CN116079741A - 一种电机驱动单连杆机械臂的自适应控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电机驱动单连杆机械臂的自适应控制方法，包括：描述机器人单连杆机械臂的动力学方程，根据动力学方程得到具有非匹配干扰的不确定纯反馈非线性系统的状态方程；设计有限时间性能函数来约束系统动态模型的误差变量进而实现系统的跟踪控制满足规定性能的控制目标；基于动态面递推控制方法，结合模糊逼近、非线性干扰观测器的方法设计虚拟控制、实际控制输入和自适应更新律；构造Lyapunov函数V，计算

的不等式，验证其是否满足

对所设计的有限时间预定性能模糊自适应控制方案进行稳定性证明、性能指标分析。本发明实现了机械臂跟踪控制性能在规定时间内满足规定的性能指标。

Description

一种电机驱动单连杆机械臂的自适应控制方法

技术领域

本发明涉及机械臂自适应控制技术领域，具体涉及一种电机驱动单连杆机械臂的自适应控制方法。

背景技术

近十年来，随着国家科研实力的逐步提升，越来越多的行业纷纷加入智能化的大趋势中，较为明显的变化是各个领域内都渐渐的由人工转为自动化，在这之中，由于机械臂能够广泛的应用于航海、航空、化工生产等方面，因此，机械臂的研究得到了相当大的关注。

机械臂是一个存在高强度非线性和不确定性的模型，因其实际应用的要求，机械臂的运动轨迹往往需要在所参考轨迹附近且误差越小越好，除此之外，机械臂也会受到如设备不确定性、未建模动力学、生产负荷波动等多种形式的干扰，这些因素会很大程度上降低机械臂的性能，所以，研究如何实现机械臂的轨迹跟踪和干扰抑制至关重要。

已有文献中已有涉及非线性的预定性能控制方法，但是很少有文献考虑适合机械臂控制的非线性系统的有限时间预定性能控制方法。若再考虑结合非线性干扰观测器的主动抗干扰技术的方法几乎没有。所以，现有的电机驱动的机械臂，在控制过程中去相应速度慢、无法预先设定性能指标且抗干扰能力差。

因此，亟需设计一种新的控制方法改善上述不足。

发明内容

发明目的：为了克服已有技术性能上的不足，本发明提供一种电机驱动单连杆机械臂的自适应控制方法，结合了复合干扰观测器、预定性能控制、有限时间控制、模糊逼近、动态面递推设计、非线性干扰观测器等，能保证电机驱动单连杆机械臂的跟踪控制轨迹在规定时间内满足预先设定的性能指标，既能保证系统的快速响应，又具有较强的抗干扰能力，为机械臂的高性能控制提供理论依据。

技术方案：本发明公开了一种电机驱动单连杆机械臂的自适应控制方法，包括以下步骤：

步骤1：利用欧拉-拉格朗日动力学模型描述机器人单连杆机械臂的动力学方程，根据动力学方程得到具有非匹配干扰的不确定纯反馈非线性系统的状态方程；

步骤2：设计有限时间性能函数来约束跟踪误差变量进而实现系统的跟踪控制满足规定性能的控制目标；

步骤3：结合模糊逻辑系统的万能逼近原理、动态面控制和非线性干扰观测器的Backstepping方法来设计虚拟控制、实际控制输入、模糊自适应更新律、非线性干扰观测器来满足控制目标；

步骤4：构造合适的Lyapunov函数V，验证所设计的有限时间预定性能模糊自适应控制方法能否在有限时间内使得闭环系统稳定。具体过程为：对V函数进行求导并且代入步骤3所设计的虚拟控制、实际输入、自适应更新律和干扰观测器，计算

的导数，验证其是否满足有限时间稳定性判据

若满足，则所设计的控制器能够实现系统的有限时间收敛，若不满足，需要调整设计的虚拟控制、实际输入、自适应更新律和干扰观测器，直至不等式

成立；

步骤5：依据Lyapunov稳定性理论来对所设计的控制方案进行稳定性分析，证明本发明提出的控制方案能保证所有闭环系统变量在有限时间内稳定，同时跟踪误差能在规定时间内满足预先设定的性能指标。

进一步地，所述步骤1中，具有非匹配干扰的不确定纯反馈非线性系统的状态方程由下式表示：

其中，

u∈R,y∈R分别为系统的状态向量、控制输入与控制输出，

为未知光滑连续函数，

为已知光滑函数且满足g_i,s≤|g_i|≤g_i,m，g_i,s和g_i,m是已知常数，d_i(t)∈R代表未知外部扰动，i＝1,2,...,n。

进一步地，所述步骤2中，构建的有限时间性能函数为：

其中，

是正参数，初始值为

系统的收敛时间表示为

进一步地，所述步骤2中得到的新的误差变量具体如下：

根据有限时间性能函数和跟踪误差λ₁＝y-y_d，y_d为参考轨迹，新的误差变量

被设计为如下形式：

由上式可以知道

利用arctan函数和有限时间性能函数的性质得到跟踪误差预定义的性能指标-ρ(t)＜λ₁(t)＜ρ(t)。

进一步地，所述步骤3中具体包括：

1)控制目标包括：

目标1：所研究的控制器在外部干扰下使系统输出y在有限时间内遵循参考轨迹y_d；

目标2：闭环系统是半全局实际有限时间稳定；

目标3：稳态跟踪误差和收敛时间满足预定义的性能指标；

2)设计的变量表示为：

e_i＝x_i-ψ_i,

η_i＝ψ_i-α_i,

其中，e_i代表误差变量，ψ_i和α_i分别为滤波器的输出和输入，

表示模糊逻辑系统的权值向量，

是其估计值，

则代表模糊逻辑系统权值的估计误差。

进一步地，所述步骤3中，满足控制目标的虚拟控制、实际输入和自适应更新律包括：

其中，k_i,1,k_i,a表示设计参数，

φ_i为模糊逻辑系统基函数；

是复合干扰的估计值并且由非线性干扰观测器输出。

进一步地，所述步骤4具体包括以下步骤：

步骤41：根据具有非匹配干扰的不确定纯反馈非线性系统的状态方程和

对误差变量e₁进行求导，计算得到：

使用模糊逻辑系统去估计未知非线性函数f₁，表示为

其中，

表示估计值与实际值之间的误差且满足

q_1,m＞0，因此，式(1)可重新写为：

其中，

是复合干扰且假设其满足

d_1,1,d_1,m是正设计参数；

设计非线性干扰观测器，用于估计未知复合干扰D₁，其形式为：

定义

并且根据式(3)，对

进行求导，得到：

根据虚拟控制和自适应更新律，采用一个时间常数为γ₂的一阶滤波器，虚拟控制α₂通过滤波器之后可得新的变量ψ₂，即：

其中，γ₂＞0；

定义η₂＝ψ₂-α₂并且对其取关于时间的导数，得到：

其中，

是一个连续的函数且满足|ε₂|≤p₂,p₂＞0是一个标量，ε₂(·)表示为下式：

考虑下面的正定Lyapunov函数为

对V₁求关于时间的导数，可得：

根据Young不等式，可以得到：

除此之外，有

将式(10)和式(11)代入式(9)中去，进行放缩，得到：

步骤42：对V_i求关于时间导数，计算得到

表示为：

步骤43：对V_n求关于时间导数，计算得到

表示为：

进一步地，所述步骤5的分析验证过程包括：

整合闭环系统的Lyapunov函数为如下形式：

对V求关于时间的导数并且整合计算，可得：

定义：

因此，式(16)可以转化为：

根据以下不等式

将式(19)代入到式(18)中，得到：

定义：

易得：

计算化简式(22)，可以得到对所有的t≥T_s时，

成立，其中，c是一个常数且满足0＜c≤1，得到的收敛时间T_s用下式表示：

闭环系统的所有信号

都是半全局实际有限时间稳定的，跟踪误差停留在由有限时间性能函数ρ预定义的规定区域内，根据有限时间性能函数的定义可知，跟踪误差e₁在预定义的时间内收敛到预定义的跟踪误差ρ_tr里面；通过上述的分析，证实了基于复合干扰观测器的非线性系统预定性能有限时间模糊自适应动态面控制策略达到了目标。

有益效果：

1、本发明提出的控制策略是基于复合干扰观测器的非线性系统预定性能有限时间模糊自适应动态面控制策略，使用有限时间性能函数约束误差变量的轨迹范围来实现闭环系统的有限时间稳定，且跟踪误差在规定时间内满足预先设定的性能指标。本发明提出的控制策略结合了动态面控制技术、有限时间控制、预定性能控制等方法来设计控制器，简化了一般反推方法中的计算复杂度，提升了闭环系统的鲁棒性、收敛快速性，实现机械臂的跟踪控制轨迹能在规定时间内满足预定设定的误差指标，从而实现机械臂控制性能的改善。

2、本发明提出的控制方法中结合了非线性干扰观测器这种主动抗干扰衰减技术，将外部未知干扰、模糊逼近误差设计为复合干扰变量，有利于进一步降低模糊逼近误差，提升控制精度；另一方面，干扰观测器技术是一种前馈控制策略，有利于提升闭环系统系统对外部干扰的响应速度、降低控制输入。本发明提出的控制方法以更一般的非线性系统为研究对象，考虑更复杂的非匹配条件未知干扰，在有限时间预定性能模糊自适应控制的设计框架下，结合干扰观测器技术既提升了闭环系统的抗干扰能力、鲁棒性，对机械臂的预定性能控制方案提供重要的理论依据。

附图说明

图1为本发明实施例所述的机械臂的示意图；

图2为本发明实施例所述的自适应控制策略流程图；

图3为本发明给定的参考轨迹yd与实际轨迹y的曲线；

图4为本发明跟踪误差与预定义性能边界曲线；

图5为控制输入u的曲线；

图6为本发明误差d₁及其估计值

曲线；

图7为本发明误差d₂及其估计值

曲线；

图8为本发明误差d₃及其估计值

曲线。

具体实施方式

下面对本发明技术方案进行详细说明。

本发明公开了一种电机驱动单连杆机械臂的有限时间预定性能模糊自适应控制方法，本实施例中以由电刷直流电机驱动的单连杆机械手系统的欧拉-拉格朗日动力学模型为例，对其进行控制策略设计，该动力学模型的方程为：

其中，

分别为单连杆机械臂连杆角位置、角速度和角加速度，m,M分别是连杆质量和负载质量，g,B,K_τ,K_B分别代表重力系数、粘性摩擦系数、转换系数和反电动势系数，L,R,I,V分别表示电枢电感、电枢电阻、电枢电流和输入电压，J表示转子惯性，d,δ分别代表连杆长度和负载半径。

定义状态变量x₁＝q,

x₃＝I,u＝V，则根据动力学模型方程(1)进行代换可得：

其中，非匹配干扰分别为d₁＝0,

u为系统输入，y为系统输出，显然，该状态方程是具有非匹配干扰的不确定纯反馈非线性系统的状态方程。由于机械臂连杆与电机受其物理特性限制以及对机械臂工作质量的要求，其角位置需要在参考轨迹附近且跟踪误差要在规定时间内处于预定义范围内，除此之外，整个闭环系统的所有信号都要实现半全局实际有限时间稳定。

本发明针对的系统为更一般的非线性系统，所以满足具有非匹配干扰的不确定纯反馈非线性系统要求的模型都能够使用该发明提出的基于复合干扰观测器的非线性系统预定性能有限时间模糊自适应动态面控制策略，根据实际生产的需要，该策略能够适用于所需状态参数更广的单连杆机械臂等实际模型。也就是说，系统的状态变量个数能够更一般化，将更一般化的非线性系统为研究对象，设计单连杆机械臂的控制方法。将(2)一般化以后，得到具有非匹配干扰的不确定纯反馈非线性系统的状态方程如下：

其中，

u∈R,y∈R分别为系统的状态向量、控制输入与控制输出，

为未知光滑连续函数，

为已知光滑函数且满足g_i,s≤|g_i|≤g_i,m，g_i,s和g_i,m是已知常数，d_i(t)∈R代表未知外部扰动，i＝1,2,...,n。

显而易见，式(2)所表示的动力学模型是式(3)n＝3时的特例，满足状态方程(3)的所有特征。所以，可以使用本发明中的基于复合干扰观测器的预定义性能非线性系统有限时间模糊自适应动态面控制策略来处理由电刷直流电机驱动的单连杆机械手系统的控制问题。

采用本发明所述的控制策略实现具有非匹配干扰的单连杆机械手非线性控制系统的预定性能有限时间模糊自适应控制，详细的步骤如下：

(1)构建有限时间性能函数和预定义误差区域。

设计如下有限时间性能函数：

其中，

是正参数，初始值为

系统的收敛时间表示为

根据此有限时间性能函数和跟踪误差λ₁＝y-y_d，y_d为参考轨迹，一个新的误差变量

被设计为如下形式：

由上式可以知道

利用arctan函数和有限时间性能函数的性质得到跟踪误差预定义的性能指标-ρ(t)＜λ₁(t)＜ρ(t)。

(2)结合模糊逻辑系统的万能逼近原理、动态面控制和非线性干扰观测器的Backstepping方法来设计虚拟控制、实际控制输入、模糊自适应更新律、非线性干扰观测器来满足控制目标；所设计一系列误差变量表示为：

其中，e_i代表误差变量，ψ_i和α_i分别为滤波器的输出和输入，

表示模糊逻辑系统的权值向量，

是其估计值，

则代表模糊逻辑系统权值的估计误差。

设计满足控制目标的虚拟控制、实际输入和自适应更新律，包括：

其中，k_i,1,k_i,a表示设计参数，φ_i为模糊逻辑系统基函数；

是复合干扰的估计值并且由非线性干扰观测器输出，非线性干扰观测器的具体形式会在后续步骤给出。

(3)构造合适的Lyapunov函数V，验证上述所设计的有限时间预定性能模糊自适应控制方法能否在有限时间内使得闭环系统稳定。具体过程为：对V函数进行求导并且代入步骤3所设计的虚拟控制、实际输入、自适应更新律和干扰观测器，计算

的导数，验证其是否满足有限时间稳定性判据

若满足，则所设计的控制器能够实现系统的有限时间收敛，若不满足，需要调整设计的虚拟控制、实际输入、自适应更新律和干扰观测器，直至不等式

成立。

本发明提出的控制策略是基于复合干扰观测器的非线性系统预定性能有限时间模糊自适应动态面控制策略，针对具有非匹配干扰的未知纯反馈非线性系统，结合预定义性能控制、有限时间控制、非线性干扰观测器技术、动态面控制技术、Backstepping方法和模糊逼近技术来设计控制策略以实现控制目标。本发明的主要控制目标如下：

目标1：所研究的控制器在外部干扰下使系统输出y在有限时间内遵循参考轨迹y_d；

目标2：闭环系统是半全局实际有限时间稳定；

目标3：稳态跟踪误差和收敛时间满足预定义的性能指标。

下面将给出基于复合干扰观测器的预定义性能非线性系统有限时间模糊自适应动态面控制策略设计的具体步骤，设计步骤被分为n步。

第1步：根据具有非匹配干扰的不确定纯反馈非线性系统的状态方程(3)和

对误差变量e₁进行求导，计算得到：

使用模糊逻辑系统去估计未知非线性函数f₁，表示为

其中，

表示估计值与实际值之间的误差且满足

q_1,m＞0，因此，式(8)可重新写为：

其中，

是复合干扰且假设其满足

d_1,1,d_1,m是正设计参数。

为了避免未知干扰的影响，一个非线性干扰观测器被设计出来用于估计未知复合干扰D₁，其形式为：

定义

并且根据式(10)，对

进行求导，得到：

为满足控制需要，设计如下两式的虚拟控制和自适应更新律：

其中，k_1,a和k_1,1为待设计的正常数，

为了消除Backstepping方法中的重复计算问题，我们采用一个时间常数为γ₂的一阶滤波器，虚拟控制α₂通过滤波器之后可得新的变量ψ₂，即：

其中，γ₂＞0。

定义η₂＝ψ₂-α₂并且对其取关于时间的导数，得到：

其中，

是一个连续的函数且满足|ε₂|≤p₂,p₂＞0是一个标量，ε₂(·)表示为下式：

考虑下面的正定Lyapunov函数为

对V₁求关于时间的导数，可得：

根据Young不等式，可以得到：

除此之外，有

将式(19)和式(20)代入式(18)中去，进行放缩，得到：

第i步(2≤i≤n-1)：根据状态方程(3)与e_i＝x_i-ψ_i，结合模糊逻辑控制技术，计算误差变量e_i的关于时间导数，得到：

其中，

q_i,m是正数，

代表第i个复合干扰且假设其满足

d_i,1,d_i,m是正设计参数。

为了获得复合干扰D_i的估计值，建立如下形式的干扰观测器：

其中，

代表D_i的估计值并由干扰观测器输出，v_i是辅助的中间变量，k_i,d＞0是设计常数。

结合式(22)和式(23)，计算得到干扰估计误差

的时间导数为：

接着，设计第i个虚拟控制和自适应更新律为：

其中k_i,1,k_i,a表示设计参数，φ_i为模糊逻辑系统基函数。

构造一个时间常数为γ_i+1的一阶滤波器如下：

其中，α_i+1和ψ_i+1分别是该滤波器的输入和输出，因此，定义一个变量η_i+1＝ψ_i+1-α_i+1并且求其时间导数，得到：

其中，连续函数

满足|ε_i+1|≤p_i+1,p_i+1＞0是一个标量，ε_i+1表示为下式：

选择第i个Lyapunov函数

对

求时间导数并将式(22)、(24)、(25)、(26)、(28)代入可得：

结合Young不等式，可以得到：

除此之外，有

将式(32)和(33)代入(31)中，得到：

第n步：根据状态方程(3)以及e_n＝x_n-ψ_n，结合模糊控制技术，计算误差变量e_n的时间导数，可得：

其中，

q_n,m是正数，

代表第n个复合干扰且假设其满足

d_n,1,d_n,m是正设计参数。

与前面步骤相似，设计如下干扰观测器：

其中，

代表D_n的估计值，v_n是辅助中间变量，k_n,d＞0是设计常数。

根据式(35)和(36)，计算干扰估计误差

的时间导数并表示为：

设计实际的控制器u和自适应更新律为：

其中，k_n,1,k_n,a表示设计参数，φ_n为模糊逻辑系统基函数。

设计第n个候选的Lyapunov函数为：

计算V_n关于时间的导数并且将式(35)-(39)代入，可得：

结合Young不等式，可得下面的一组不等式

除此之外，还有

将不等式(42)、(43)代入式(41)，可得：

(4)依据Lyapunov稳定性理论来对所设计的控制方案进行稳定性分析，证明本发明提出的控制方案能保证所有闭环系统变量在有限时间内稳定，同时跟踪误差能在规定时间内满足预先设定的性能指标。

考虑具有非匹配干扰的未知非线性纯反馈系统(3)，将非线性干扰观测器设计为式(10)、(23)、和(36)，虚拟控制和实际输入设为式(12)、(25)、(38)，自适应更新律设为式(13)、(26)和(39)，可以保证以下特性：闭环系统是半全局实际有限时间稳定的；所研究的控制方案在外部干扰下使系统输出在有限时间内遵循参考轨迹且稳态跟踪误差和收敛时间满足预定义的性能指标。

证明：

整合闭环系统的Lyapunov函数为如下形式：

对V求关于时间的导数并且整合计算，可得：

定义：

因此，式(46)可以转化为：

根据以下不等式

将式(49)代入到式(48)中，得到：

定义：

易得：

计算式(52)，可以得到对所有的t≥T_s时，

成立，其中，c是一个常数且满足0＜c≤1，得到的收敛时间T_s用下式表示：

闭环系统的所有信号

都是半全局实际有限时间稳定的，跟踪误差停留在由有限时间性能函数ρ预定义的规定区域内，根据有限时间性能函数的定义可知，跟踪误差e₁在预定义的时间内收敛到预定义的跟踪误差ρ_tr里面。通过上述的分析，证实了基于复合干扰观测器的非线性系统预定性能有限时间模糊自适应动态面控制策略达到了目标。

本发明研究了基于复合干扰观测器的预定性能非线性系统有限时间模糊自适应动态面控制，使用有限时间性能函数约束误差变量的轨迹范围来实现闭环系统的有限时间稳定，且跟踪误差在规定时间内满足预先设定的性能指标，将模糊自适应控制与非线性干扰观测器技术相结合，建立了一种有效的复合非线性干扰观测器方案来估计未知的复合干扰，包括未知的外部干扰和模糊逼近误差，这意味着模糊逼近误差可以进一步减小。结果表明，该闭环系统具有半全局实际有限时间稳定性，跟踪误差和收敛时间均满足预定的性能指标。上述从理论角度证明了本发明提出的控制策略的有效性。在单连杆机械臂等实际应用中本发明提出的方法更加易于应用，主要表现在：

(1)可以通过调整有限时间性能函数中的参数来获得实际生产所需的预定义误差范围和规定的有限收敛时间，从而得到更优的控制性能；

(2)针对更为一般的非线性系统，采用主动抗干扰技术，从而扩大了该控制策略的适用范围；

(3)使用Matlab工具将该控制策略应用于单连杆机械臂模型上，仿真结果表明该发明设计的方法能够实现所需控制目标。

状态变量的初值设定为x₁(0)＝0.2,x₂(0)＝-0.1,x₃(0)＝-0.1，设定有限时间性能函数主要参数为ρ₀＝1,

l＝0.4,

因此得知收敛时间为t_r＝0.5sec，除此之外，k_1,1＝0.5,k_2,1＝2,k_3,1＝1；k_1,a＝5,k_2,a＝5,k_3,a＝5；k_1,d＝10,k_2,d＝10,k_3,d＝10，滤波器时间常数为γ₂＝0.05,γ₃＝0.002，得到的主要仿真结果如图3至图8所示。

上述实施方式只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡根据本发明精神实质所做的等效变换或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种电机驱动单连杆机械臂的自适应控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：利用欧拉-拉格朗日动力学模型描述机器人单连杆机械臂的动力学方程，根据动力学方程得到具有非匹配干扰的不确定纯反馈非线性系统的状态方程；

步骤2：设计有限时间性能函数来约束跟踪误差变量进而实现系统的跟踪控制满足规定性能的控制目标；

步骤3：结合模糊逻辑系统的万能逼近原理、动态面控制和非线性干扰观测器的Backstepping方法来设计虚拟控制、实际输入、自适应更新律、非线性干扰观测器来满足控制目标；

步骤4：构造合适的Lyapunov函数V，验证所设计的有限时间预定性能模糊自适应控制方法能否在有限时间内使得闭环系统稳定；具体过程为：对V函数进行求导并且代入步骤3所设计的虚拟控制、实际输入、自适应更新律和非线性干扰观测器，计算

的导数，验证其是否满足有限时间稳定性判据

若满足，则所设计的控制器能够实现系统的有限时间收敛，若不满足，需要调整设计的虚拟控制、实际控制输入、模糊自适应更新律和非线性干扰观测器，直至不等式

成立；

步骤5：依据Lyapunov稳定性理论来对上述方法进行稳定性分析，证明该自适应控制方法能保证所有闭环系统变量在有限时间内稳定，同时跟踪误差能在规定时间内满足预先设定的性能指标。

2.根据权利要求1所述的电机驱动单连杆机械臂的自适应控制方法，其特征在于，所述步骤1中，具有非匹配干扰的不确定纯反馈非线性系统的状态方程由下式表示：

其中，

u∈R,y∈R分别为系统的状态向量、控制输入与控制输出，

为未知光滑连续函数，

为已知光滑函数且满足g_i,s≤|g_i|≤g_i,m，g_i,s和g_i,m是已知常数，d_i(t)∈R代表未知外部扰动，i＝1,2,...,n。

3.根据权利要求2所述的电机驱动单连杆机械臂的自适应控制方法，其特征在于，所述步骤2中，构建的有限时间性能函数为：

其中，l,

是正参数，初始值为

系统的收敛时间表示为

4.根据权利要求3所述的电机驱动单连杆机械臂的自适应控制方法，其特征在于，所述步骤2中得到的新的误差变量具体如下：

根据有限时间性能函数和跟踪误差λ₁＝y-y_d，y_d为参考轨迹，新的误差变量

被设计为如下形式：

由上式可以知道

利用arctan函数和有限时间性能函数的性质得到跟踪误差预定义的性能指标-ρ(t)＜λ₁(t)＜ρ(t)。

5.根据权利要求4所述的电机驱动单连杆机械臂的自适应控制方法，其特征在于，所述步骤3中具体包括：

1)控制目标包括：

目标1：所研究的控制器在外部干扰下使系统输出y在有限时间内遵循参考轨迹y_d；

目标2：闭环系统是半全局实际有限时间稳定；

目标3：稳态跟踪误差和收敛时间满足预定义的性能指标；

2)设计的变量表示为：

e_i＝x_i-ψ_i,

η_i＝ψ_i-α_i,

其中，e_i代表误差变量，ψ_i和α_i分别为滤波器的输出和输入，

表示模糊逻辑系统的权值向量，

是其估计值，

则代表模糊逻辑系统权值的估计误差。

6.根据权利要求5所述的电机驱动单连杆机械臂的有限时间预定性能模糊自适应控制方法，其特征在于，所述步骤3中，满足控制目标的虚拟控制、实际输入和自适应更新律包括：

其中，k_i,1,k_i,a表示设计参数，

φ_i为模糊逻辑系统基函数；

是复合干扰的估计值并且由非线性干扰观测器输出。

7.根据权利要求6所述的电机驱动单连杆机械臂的有限时间预定性能模糊自适应控制方法，其特征在于，所述步骤4具体包括以下步骤：

步骤41：根据具有非匹配干扰的不确定纯反馈非线性系统的状态方程和

对误差变量e₁进行求导，计算得到：

使用模糊逻辑系统去估计未知非线性函数f₁，表示为

其中，

表示估计值与实际值之间的误差且满足

q_1,m＞0，因此，式(1)可重新写为：

其中，

是复合干扰且假设其满足|D₁|＜d_1,1,

d_1,1,d_1,m是正设计参数；

设计非线性干扰观测器，用于估计未知复合干扰D₁，其形式为：

定义

并且根据式(3)，对

进行求导，得到：

根据虚拟控制和自适应更新律，采用一个时间常数为γ₂的一阶滤波器，虚拟控制α₂通过滤波器之后可得新的变量ψ₂，即：

其中，γ₂＞0；

定义η₂＝ψ₂-α₂并且对其取关于时间的导数，得到：

其中，

是一个连续的函数且满足|ε₂|≤p₂,p₂＞0是一个标量，ε₂(·)表示为下式：

考虑下面的正定Lyapunov函数为

对V₁求关于时间的导数，可得：

根据Young不等式，可以得到：

除此之外，有

将式(10)和式(11)代入式(9)中去，进行放缩，得到：

步骤42：对V_i求关于时间导数，计算得到

表示为：

步骤43：对V_n求关于时间导数，计算得到

表示为：

8.根据权利要求7所述的电机驱动单连杆机械臂的有限时间预定性能模糊自适应控制方法，其特征在于，所述步骤5的分析验证过程包括：

整合闭环系统的Lyapunov函数为如下形式：

对V求关于时间的导数并且整合计算，可得：

定义：

因此，式(16)可以转化为：

根据以下不等式

将式(19)代入到式(18)中，得到：

定义：

易得：

计算化简式(22)，可以得到对所有的t≥T_s时，

成立，其中，c是一个常数且满足0＜c≤1，得到的收敛时间T_s用下式表示：

闭环系统的所有信号e₁,...,e_n,

η₁,...,η_n都是半全局实际有限时间稳定的，跟踪误差停留在由有限时间性能函数ρ预定义的规定区域内，根据有限时间性能函数的定义可知，跟踪误差e₁在预定义的时间内收敛到预定义的跟踪误差

里面；通过上述的分析，证实了基于复合干扰观测器的非线性系统预定性能有限时间模糊自适应动态面控制策略达到了目标。

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