CN115720061A - 基于有限时间的机电伺服系统模糊自适应反步控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于有限时间的机电伺服系统模糊自适应反步控制方法，基于机电伺服系统的结构，对机电伺服系统进行建模并给出问题描述；结合滤波反步法和模糊控制，采用模糊逻辑系统逼近未知非线性动态同时构造自适应控制器；基于有限时间理论进行稳定性分析，证明所设计的控制器能保证系统的跟踪误差在有限时间内收敛。针对系统中存在的未知外部扰动及未建模动态，结合滤波反步法和模糊控制理论，采用模糊逻辑系统逼近未知非线性动态同时构造自适应控制器；同时考虑到微分计算带来的计算爆炸问题，构建有限时间指令滤波器，降低系统的计算复杂度，并通过设计滤波误差补偿机制，对滤波误差项进行补偿，保证滤波信号的逼近能力，提升系统跟踪控制性能。

Description

基于有限时间的机电伺服系统模糊自适应反步控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于有限时间的机电伺服系统模糊自适应反步控制方法。

背景技术

机电伺服系统(electromechanical servos)是以电机为动力驱动元件的伺服系统，其广泛应用于工业领域，控制精度是其系统设计的重要指标之一。为保证高精度的生产加工，工业对机电伺服系统的性能要求日益提高。然而由于实际系统存在未建模动态，同时受到不可避免未知扰动的影响，严重影响伺服性能。目前为了处理上述问题，通常采用非线性控制方法实现对机电伺服系统的高精度控制。

针对系统存在的外部扰动问题，通常采用鲁棒控制，然而这种方法的跟踪控制精度往往不够理想。尤其针对特定的位置信号噪声扰动，当控制反馈信号中存在高阶导数时，系统会对噪声异常敏感，严重影响控制性能。针对系统内部的扰动问题，通常设计干扰观测器对干扰进行实时估计并补偿，能够实现良好的跟踪控制效果。

除以上影响因素，机电伺服系统在运行过程中还会受到系统未知参数波动、非线性因素等未建模动态的影响。自适应方法常用于估计未知参数，然而该方法严重依赖系统的动力学模型，且当存在外界扰动时，参数的估计往往不够理想，严重时甚至会使得系统不稳定。模糊自适应方法能有效逼近未建模动态，但目前未见相关研究。

上述控制方法可以保证系统全局渐进稳定，但是系统无法在短时间内稳定。近年来，许多有限时间方法被提出，不仅使得系统能在有限的时间区间内快速收敛，而且基于有限时间设计的控制器具有更高的跟踪精度和抗干扰能力；同时传统反步控制方法设计控制器时，需要对虚拟信号多次求导，导致计算爆炸问题。

目前在机电伺服系统惯性负载的角位移跟踪控制中，针对系统中存在的未知扰动及未建模动态，以及计算爆炸问题，未见将模糊自适应方法、有限时间指令滤波方法相结合的研究。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术存在的不足，提供一种基于有限时间的机电伺服系统模糊自适应反步控制方法。

本发明的目的通过以下技术方案来实现：

基于有限时间的机电伺服系统模糊自适应反步控制方法，特点是：包含以下步骤：

步骤1：基于机电伺服系统的结构，对机电伺服系统进行建模并给出问题描述；

步骤2：结合滤波反步法和模糊控制，采用模糊逻辑系统逼近未知非线性动态同时构造自适应控制器；

步骤3：基于有限时间理论，进行稳定性分析，证明所设计的控制器能保证系统的跟踪误差在有限时间内收敛。

进一步地，上述的基于有限时间的机电伺服系统模糊自适应反步控制方法，其中，结合滤波反步法和模糊控制理论，采用模糊逻辑系统逼近未知非线性动态同时构造自适应控制器；

步骤1，机电伺服系统是由电机直接驱动惯性负载，得到其动力学模型如下：

式(1)中：x₁代表惯性负载的角位移；x₂代表惯性负载的角速度；τ代表测量噪声；C_t代表控制系数；Φ(x₁,x₂)代表未建模动态；χ代表未知的外部干扰；控制器设计依靠已知的控制系数C_t以及可测的惯性负载角位移x₁、角速度x₂；

假设1机电伺服系统的参考信号y_d及

均存在且有界；

假设2系统噪声τ和未知外部干扰χ均有界；

引理1给定一个集合φ，f(w)是一个连续函数，则存在一个模糊逻辑系统满足下列不等式：

其中，权重向量λ＝[w₁,w₂,...,w_N]^T∈R^N，基本函数向量

高斯函数W_i(w)＝exp[-(w-t_i)^T(w-t_i)/a_i ²]；在模糊逻辑系统中，t_i＝[t_i,1,...,t_i,n]^T是中心矢量，a_i是宽度；

引理2对任意实数υ_i，i＝1,...,n，且0<δ<1，下列不等式成立：

引理3对于任意实数τ、υ，以及任意实变量a、b和c，以下不等式成立：

定义1考虑以下非线性系统：

当x∈Rⁿ表示一个状态变量，u∈R^m表示系统输入，f:D→Rⁿ在原点附近的开放邻域D上连续；如果对于每个x(t₀)＝x₀，存在υ>0且间0<T(x₀,υ)<∞，则||x(t)||<υ对t>t₀+T成立，系统是半全局有限时间稳定；

引理4考虑非线性系统，假设存在一个C¹函数V(x)在D→Rⁿ上在原点附近，并且标量A>0，γ∈(0,1)，0<B<∞，如果V(x)有V(0)＝0在D上为正并且其导数满足：

系统的轨迹为半全局有限时间稳定，并且V(x)满足：

其中0<ε<1，并且到达时间T_r是：

引理5指令滤波器形式如下：

其中，△₁和△₂表示正设计参数；α_i和

表示指令滤波器的输入和输出。

进一步地，上述的基于有限时间的机电伺服系统模糊自适应反步控制方法，其中，步骤2，通过有限时间指令滤波反步法构造控制器，控制器设计过程：

首先，为便于公式推导，将模型中的部分符号替换；令f₁＝n，f₂＝f(x₁,x₂)+d，得如下模型表示：

控制器设计中，对状态变量进行如下形式的变换：

其中，κ_i、ν_i、y_d分别表示跟踪误差、指令滤波器输出、所需期望信号。

由于指令滤波器的使用会造成误差，会影响跟踪期望信号的效果，为此，因此引入误差补偿信号，其定义如下：

其中，ρ_i(i＝2,...,n-1)表示误差补偿信号，ρ_i(0)＝0，μ_i>0；

补偿跟踪误差形式如下：

以下有限时间控制率通过反步方法进行构造：

其中，h_i>0；Wi(i＝1,2)表示基函数向量；γ(0<γ<1)表示一个正常数；

为的Θ估计，Θ＝max{||λ_i||²；i＝1,2,...,n}；

反步法构造控制器是通过将机电伺服系统分解成二阶子系统，设计各个系统的虚拟控制量和Lyapunov函数；

设计一阶Lyapunov函数和虚拟控制量：

第一步：对

求导，可得：

这里针对计算爆炸问题，采用有限时间指令滤波方法进行处理，通过引入有限时间指令滤波器处理控制信号α_i，快速得到控制量y_d的导数值，有效降低计算复杂度；

定义Lyapunov函数V₁为：

对式(16)求导，将式(15)代入，可得：

未知函数f₁由模糊逻辑系统

逼近，根据引理1，对于任意给定的ε>0，有

并且近似误差δ₁满足||δ₁||≤ε₁；根据Young’s不等式以及W1^TW₁≤1，有：

将式(12)、(14)和(18)代入式(17)，得如下形式：

这里得到了一阶Lyapunov函数导数的不等式，之后会用于证明系统有限时间稳定。

设计二阶Lyapunov函数和虚拟控制量：

第二步：取

的导数：

定义Lyapunov函数V₂为：

对式(21)求导，可得：

未知函数f₂由模糊逻辑系统

逼近，根据引理1，对于任意给定的ε>0，有

并且δ₂近似误差满足||δ₂||≤ε₂；根据Young’s不等式以及W₂ ^TW₂≤1，有

将式(12)、(14)和(23)，代入式(22)可得：

得到二阶Lyapunov函数导数的不等式，用于证明系统有限时间稳定；

定义Lyapunov函数V并给出自适应率对机电伺服系统中存在的不确定参数进行实时在线估计；

定义Lyapunov函数V为：

其中，σ是一个正参数，且

对等式两边同时求导，并结合(24)、(25)，可得：

构造自适应律为如下形式：

结合式(26)、(27)，可得：

在引理2的基础上，可得：

其中Ξ＝2^γmin{μ_m}，m＝1,2.

根据完全平方不等式，有如下不等式成立：

将式(29)和(30)代入(28)，可得：

其中A＝{minβ^γ,Ξ}；

得到各阶Lyapunov函数导数的不等式，进行稳定性分析，证明所设计的控制器能使机电伺服系统惯性负载角位移的误差在有限时间内收敛到远点附近的区域，且系统的所有变量都是半全局有限时间稳定；

根据引理3，令a＝1-γ，b＝γ，

τ＝1，

有以下不等式：

基于式(31)和(32)，可得：

其中

定义到达时间T_r为：

其中，V(x(0))表示V(x)的初始值；根据引理4，

表明所有的闭环变量都是半全局有限时间稳定的；

与此同时，根据V的定义，对

以下不等式成立：

表明在有限时间T_r内，跟踪误差进入原点周围的小区域；

上述控制器设计的步骤，结论总结如下：

定理1考虑在假设1、2下的机电伺服系统模型；如果有限时间滤波器如式(9)所示，虚拟控制信号和控制率如式(14)中α₁所示，误差补偿机制如式(12)所示，则可选择控制率如式(14)中u所示，使跟踪误差κ_i在有限时间内收敛到远点附近的区域，并且系统的所有变量都是半全局有限时间稳定。

进一步地，上述的基于有限时间的机电伺服系统模糊自适应反步控制方法，其中，基于有限时间理论进行稳定性分析，证明所设计的控制器能保证系统的跟踪误差在有限时间内收敛：

根据

i＝1,2，为考虑κ_i的有界性，需考虑ρ_i的有界性；

对于输入信号α_i，满足：

||C_i(ν_i+1-α_i)||≤η_iψ_i,i＝1,...,n-1 (36)

其中，C_i表示控制系数，η_i，ψ_i分别表示指令过滤器误差上限和C_i；根据等式(12)，定义如下Lyapunov函数：

利用式(12)和完全平方公式，Vρ的导数如下：

其中

根据引理3，令a＝1-γ，b＝γ，

τ＝1，

则如下不等式成立：

结合式(38)和(39)，可得：

其中，

与(34)相似，

证明了ρ_i(i＝1,2)是半全局有限时间稳定；同时根据式(11)、(13)可得，κ_i是有界的；通过选择合适的控制器设计参数，即可保证机电伺服系统中所有的闭环变量是有界的，系统惯性负载的角位移达到期望值并在有限时间内稳定。

本发明与现有技术相比具有显著的优点和有益效果，具体体现在以下方面：

①针对系统中存在的未知外部扰动及未建模动态，结合滤波反步法和模糊控制理论，采用模糊逻辑系统逼近未知非线性动态同时构造自适应控制器；同时考虑到微分计算带来的计算爆炸问题，构建有限时间指令滤波器，降低系统的计算复杂度，并通过设计滤波误差补偿机制，对滤波误差项进行补偿，保证滤波信号的逼近能力，提升系统跟踪控制性能；

②采用模糊逻辑系统逼近未建模动态和外部干扰，使系统具有较高的鲁棒性和抗干扰能力；

③构建有限时间指令滤波器，并设计滤波误差补偿机制，对滤波误差项进行补偿，保证滤波信号的逼近能力，提升系统的瞬态与稳态性能；

④通过稳定性分析，证明了所设计的控制器能保证系统的跟踪误差在有限时间内收敛。

本发明的其他特征和优点将在随后的说明书阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明具体实施方式了解。本发明的目的和其他优点可通过在所写的说明书以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。

图1为本发明的系统结构示意图；

图2为本发明的设计流程图；

图3为本发明实施例中控制器跟踪效果图；

图4为本发明实施例中四种控制器的跟踪误差比较图；

图5为本发明实施例中自适应率

图6为本发明实施例中误差补偿信号ρ_i；

图7为本发明实施例中补偿跟踪误差ω_i；

图8为本发明实施例中控制输入u。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。同时，在本发明的描述中，方位术语和次序术语等仅用于区分描述，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

如图1所示，机电伺服系统包含控制器101、电流环PID控制器103、放大与处理电路104以及直流电机105，根据控制器101的期望信号y_d，经控制器101得到输入信号u，并与电流环PID控制器103、放大与处理电路104组成驱动器102，驱动直流电机105控制惯性负载106角位移。

本发明针对未知扰动下机电伺服系统惯性负载的角位移跟踪控制问题，考虑未建模动态对系统的影响，提供基于有限时间的模糊自适应指令滤波反步控制方法，有效补偿系统中的未知扰动和未建模动态，具有良好的惯性负载角位移跟踪控制效果。

本发明基于有限时间的机电伺服系统模糊自适应反步控制方法，包含以下步骤：

步骤1：基于机电伺服系统的结构，对机电伺服系统进行建模并给出问题描述；

步骤2：结合滤波反步法和模糊控制，采用模糊逻辑系统逼近未知非线性动态同时构造自适应控制器；

步骤3：基于有限时间理论，进行稳定性分析，证明所设计的控制器能保证系统的跟踪误差在有限时间内收敛。

步骤1，机电伺服系统是由电机直接驱动惯性负载，得到其动力学模型如下：

式(1)中：x₁代表惯性负载的角位移；x₂代表惯性负载的角速度；τ代表测量噪声；C_t代表控制系数；Φ(x₁,x₂)代表未建模动态；χ代表未知的外部干扰；控制器设计依靠已知的控制系数C_t以及可测的惯性负载角位移x₁、角速度x₂；

假设1机电伺服系统的参考信号y_d及

均存在且有界；

假设2系统噪声τ和未知外部干扰χ均有界；

引理1给定一个集合φ，f(w)是一个连续函数，则存在一个模糊逻辑系统满足下列不等式：

其中，权重向量λ＝[w₁,w₂,...,w_N]^T∈R^N，基本函数向量

高斯函数W_i(w)＝exp[-(w-t_i)^T(w-t_i)/a_i ²]；在模糊逻辑系统中，t_i＝[t_i,1,...,t_i,n]^T是中心矢量，a_i是宽度；

引理2对任意实数υ_i，i＝1,...,n，且0<δ<1，下列不等式成立：

引理3对于任意实数τ、υ，以及任意实变量a、b和c，以下不等式成立：

定义1考虑以下非线性系统：

当x∈Rⁿ表示一个状态变量，u∈R^m表示系统输入，f:D→Rⁿ在原点附近的开放邻域D上连续；如果对于每个x(t₀)＝x₀，存在υ>0且间0<T(x₀,υ)<∞，则||x(t)||<υ对t>t₀+T成立，系统是半全局有限时间稳定；

引理4考虑非线性系统，假设存在一个C¹函数V(x)在D→Rⁿ上在原点附近，并且标量A>0，γ∈(0,1)，0<B<∞，如果V(x)有V(0)＝0在D上为正并且其导数满足：

系统的轨迹为半全局有限时间稳定，并且V(x)满足：

其中0<ε<1，并且到达时间T_r是：

引理5指令滤波器形式如下：

其中，△₁和△₂表示正设计参数；α_i和

表示指令滤波器的输入和输出。

步骤2，通过有限时间指令滤波反步法构造控制器，控制器设计过程：

首先，为便于公式推导，将模型中的部分符号替换；令f₁＝n，f₂＝f(x₁,x₂)+d，得如下模型表示：

状态变量的坐标转换为如下形式：

其中，κ_i、ν_i、y_d分别表示跟踪误差、指令滤波器输出、所需期望信号；指令滤波器的使用会造成误差，会影响跟踪期望信号的效果，为此，引入误差补偿信号，其定义如下：

其中，ρ_i(i＝2,...,n-1)表示误差补偿信号，ρ_i(0)＝0，μ_i>0；

补偿跟踪误差形式如下：

以下有限时间控制率通过反步方法进行构造：

其中，h_i>0；W_i(i＝1,2)表示基函数向量；γ(0<γ<1)表示一个正常数；

为的Θ估计，Θ＝max{||λ_i||²；i＝1,2,...,n}；

上述反步法构造控制器是通过将机电伺服系统分解成二阶子系统，然后设计各个系统的虚拟控制量和Lyapunov函数，进而完成控制器设计，最终实现系统的跟踪控制，使系统满足期望的性能要求；

下面进行一阶Lyapunov函数和虚拟控制量的设计：

第一步：对

求导，可得：

针对计算爆炸问题，采用有限时间指令滤波方法进行处理，通过引入有限时间指令滤波器处理控制信号α_i，快速得到控制量y_d的导数值，有效降低计算复杂度；

定义Lyapunov函数V₁为：

对式(16)求导，将式(15)代入，可得：

未知函数f₁由模糊逻辑系统

逼近，根据引理1，对于任意给定的ε>0，有

并且近似误差δ₁满足||δ₁||≤ε₁；根据Young’s不等式以及W₁ ^TW₁≤1，有：

将式(12)、(14)和(18)代入式(17)，得如下形式：

下面进行二阶Lyapunov函数和虚拟控制量的设计：

第二步：取

的导数：

定义Lyapunov函数V₂为：

对式(21)求导，可得：

未知函数f₂由模糊逻辑系统

逼近，根据引理1，对于任意给定的ε>0，有

并且δ₂近似误差满足||δ₂||≤ε₂；根据Young’s不等式以及W₂ ^TW₂≤1，有

将式(12)、(14)和(23)，代入式(22)可得：

得到了二阶Lyapunov函数导数的不等式，用于证明系统有限时间稳定；

下面将定义Lyapunov函数V并给出自适应率以便对机电伺服系统中存在的不确定参数进行实时在线估计；

定义Lyapunov函数V为：

其中，σ是一个正参数，且

对等式两边同时求导，并结合(24)、(25)，可得：

构造自适应律为如下形式：

结合式(26)、(27)，可得：

在引理2的基础上，可得：

其中Ξ＝2^γmin{μ_m}，m＝1,2.

根据完全平方不等式，有如下不等式成立：

将式(29)和(30)代入(28)，可得：

其中A＝{minβ^γ,Ξ}；

通过上述步骤，得到了各阶Lyapunov函数导数的不等式，将进行稳定性分析，证明所设计的控制器能使机电伺服系统惯性负载角位移的误差在有限时间内收敛到远点附近的区域，并且系统的所有变量都是半全局有限时间稳定；

根据引理3，令a＝1-γ，b＝γ，

τ＝1，

有以下不等式：

基于式(31)和(32)，可得：

其中

定义到达时间T_r为：

其中，V(x(0))表示V(x)的初始值；根据引理4，

表明所有的闭环变量都是半全局有限时间稳定的；

与此同时，根据V的定义，对

以下不等式成立：

表明在有限时间T_r内，跟踪误差进入原点周围的小区域；

上述控制器设计的步骤，基本结论总结如下：

定理1考虑在假设1、2下的机电伺服系统模型；如果有限时间滤波器如式(9)所示，虚拟控制信号和控制率如式(14)中α₁所示，误差补偿机制如式(12)所示，则可选择控制率如式(14)中u所示，使跟踪误差κ_i在有限时间内收敛到远点附近的区域，并且系统的所有变量都是半全局有限时间稳定。

基于有限时间理论进行稳定性分析，证明所设计的控制器能保证系统的跟踪误差在有限时间内收敛：

根据

i＝1,2，为考虑κ_i的有界性，需考虑ρ_i的有界性；

对于输入信号α_i，满足：

||C_i(ν_i+1-α_i)||≤η_iψ_i,i＝1,...,n-1 (36)

其中，C_i表示控制系数，η_i，ψ_i分别表示指令过滤器误差上限和C_i；根据等式(12)，定义如下Lyapunov函数：

利用式(12)和完全平方公式，V_ρ的导数如下：

其中

根据引理3，令a＝1-γ，b＝γ，

τ＝1，

则如下不等式成立：

结合式(38)和(39)，可得：

其中，

与(34)相似，

证明了ρ_i(i＝1,2)是半全局有限时间稳定；同时根据式(11)、(13)可得，κ_i是有界的；通过选择合适的控制器设计参数，即可保证机电伺服系统中所有的闭环变量是有界的，系统惯性负载的角位移达到期望值并在有限时间内稳定。

在Matlab/Simulink中进行仿真，控制器的迭代运作流程如图2所示。为验证基于有限时间的机电伺服系统的模糊自适应指令滤波反步控制方法的有效性，与多种控制器进行对比实验。

机电伺服系统参数选择为：C_t＝0.8N·m/V，系统存在的模型不确定性Φ(x₁,x₂)＝x₁+x₂，系统存在的未知扰动等不确定项χ＝sint，位置信号存在的测量噪声幅值为2.5×10^-6dB，采样周期为0.2ms。

基于有限时间的机电伺服系统模糊自适应滤波反步控制方法(FA-FT-CFB)的参数选择如下：h₁＝10，h₂＝10，μ₁＝30，μ₂＝30，γ＝0.65，β＝1，σ＝0.1。

与下面三种控制器进行实验对比：

(1)反步控制器(IT-TB)，其控制率如下：

(2)鲁棒反步控制器(IT-RB)，其控制率如下：

(3)有限指令滤波反步控制器(FT-CFB)，其控制率如下：

系统的输入位置信号为：y_d＝2sin(πt)rad，最大角速度为2πrad/s；图3控制器跟踪结果；从图中可看到，实际的位置能够准确地跟踪设定的期望运动轨迹。

图4四种控制器的跟踪误差比较，从图中可以看到，四种控制器在相同的控制增益(k₁＝10,k₂＝30)下的表现。

其中传统的反步控制器未能实现收敛。未设计误差补偿机制的IT-RB的跟踪误差范围为0～0.4152rad，虽然该方法实现了收敛，但控制器对模型的不确定性和外部干扰的处理性能不佳，在实际应用控制中可能无法满足控制精度的要求。而FT-CFB和FA-FT-CFB的跟踪误差范围分别为0～0.0871rad和0～0.0714rad，跟踪误差较小，跟踪性能更好。

为比较FA-FT-CFB，IT-RB，FT-CFB三种控制方法的瞬态响应性能，采用IAE准则来对控制器进行评估，目标函数为

其中|e(t)|为跟踪误差，即|x₁(t)-y_d(t)|，时间t选择0s到1s之间，采样周期为2ms。统计结果如下表1所示：

表1三种控制器比较

因FA-FT-CFB与FT-CFB的控制效果不易从图4中看出。因此，图4中的局部图单独展示了两种方法在0s到1s之间的跟踪控制误差。

其中，FA-FT-CFB在0.28s附近达到稳态，而FT-CFB在0.33s附近达到稳态，且从图中可以看到，相比FT-CFB，FA-FT-CFB更能很好地逼近未建模动态和外部干扰，因此FA-FT-CFB的瞬态响应更快，抗干扰能力更强。

综合上述四种控制器的表现，可得FA-FT-CFB的瞬态响应快、稳态水平下的控制精度高。

图5为自适应率

，可以看到自适应率逐渐收敛，在3s后稳定在0到2×10-⁵之间；图6为系统的误差补偿信号ρ_i，可以看到误差补偿信号ρ_i在0.4s后收敛于0附近区域内；图7为补偿跟踪误差

可以看到补偿跟踪误差

收敛，且曲线较为光滑，无明显抖动；从图6、图7可得设计的误差补偿机制能很好地补偿滤波误差，有效提升滤波信号逼近能力；图8为控制输入u，可以看到控制器输入曲线较为光滑，无明显抖动，且收敛在0V到26V之间。

从以上实施案例的仿真可以看出，本发明基于有限时间的机电伺服系统模糊自适应反步控制方法，能有效补偿未建模动态、外部扰动并且降低了系统位置信号的测量噪声影响；同时通过进行仿真实验与三种控制器进行比较，验证了控制方法的有效性和优异性。

本发明采用模糊逻辑系统逼近未建模动态和外部干扰，使系统具有较高的鲁棒性和抗干扰能力；构建有限时间指令滤波器，并设计滤波误差补偿机制，对滤波误差项进行补偿，保证滤波信号的逼近能力，提升系统的瞬态与稳态性能。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。

上述仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.基于有限时间的机电伺服系统模糊自适应反步控制方法，其特征在于：包含以下步骤：

步骤1：基于机电伺服系统的结构，对机电伺服系统进行建模并给出问题描述；

步骤2：结合滤波反步法和模糊控制，采用模糊逻辑系统逼近未知非线性动态同时构造自适应控制器；

步骤3：基于有限时间理论进行稳定性分析，证明所设计的控制器能保证系统的跟踪误差在有限时间内收敛。

2.根据权利要求1所述的基于有限时间的机电伺服系统模糊自适应反步控制方法，其特征在于：结合滤波反步法和模糊控制理论，采用模糊逻辑系统逼近未知非线性动态同时构造自适应控制器；

步骤1，机电伺服系统是由电机直接驱动惯性负载，得到其动力学模型如下：

式(1)中：x₁代表惯性负载的角位移；x₂代表惯性负载的角速度；τ代表测量噪声；C_t代表控制系数；Φ(x₁,x₂)代表未建模动态；χ代表未知的外部干扰；控制器设计依靠已知的控制系数C_t以及可测的惯性负载角位移x₁、角速度x₂；

假设1机电伺服系统的参考信号y_d及

均存在且有界；

假设2系统噪声τ和未知外部干扰χ均有界；

引理1给定一个集合φ，f(w)是一个连续函数，则存在一个模糊逻辑系统满足下列不等式：

其中，权重向量λ＝[w₁,w₂,...,w_N]^T∈R^N，基本函数向量

高斯函数

在模糊逻辑系统中，t_i＝[t_i,1,...,t_i,n]^T是中心矢量，a_i是宽度；

引理2对任意实数υ_i，i＝1,...,n，且0<δ<1，下列不等式成立：

引理3对于任意实数τ、υ，以及任意实变量a、b和c，以下不等式成立：

定义1考虑以下非线性系统：

当x∈Rⁿ表示一个状态变量，u∈R^m表示系统输入，f:D→Rⁿ在原点附近的开放邻域D上连续；如果对于每个x(t₀)＝x₀，存在υ>0且间0<T(x₀,υ)<∞，则||x(t)||<υ对t>t₀+T成立，系统是半全局有限时间稳定；

引理4考虑非线性系统，假设存在一个C¹函数V(x)在D→Rⁿ上在原点附近，并且标量A>0，γ∈(0,1)，0<B<∞，如果V(x)有V(0)＝0在D上为正并且其导数满足：

系统的轨迹为半全局有限时间稳定，并且V(x)满足：

其中0<ε<1，并且到达时间T_r是：

引理5指令滤波器形式如下：

其中，△₁和△₂表示正设计参数；α_i和θ_i,1表示指令滤波器的输入和输出。

3.根据基于有限时间的机电伺服系统模糊自适应反步控制方法，其特征在于：步骤2，通过有限时间指令滤波反步法构造控制器，控制器设计过程：

首先，为便于公式推导，将模型中的部分符号替换；令f₁＝n，f₂＝f(x₁,x₂)+d，得如下模型表示：

状态变量的坐标转换为如下形式：

其中，κ_i、ν_i、y_d分别表示跟踪误差、指令滤波器输出、所需期望信号；

由于指令滤波器的使用会造成误差，为此，引入误差补偿信号，其定义如下：

其中，ρ_i(i＝2,...,n-1)表示误差补偿信号，ρ_i(0)＝0，μ_i>0；

补偿跟踪误差形式如下：

以下有限时间控制率通过反步方法进行构造：

其中，h_i>0；W_i(i＝1,2)表示基函数向量；γ(0<γ<1)表示一个正常数；

为的Θ估计，Θ＝max{||λ_i||²；i＝1,2,...,n}；

反步法构造控制器是通过将机电伺服系统分解成二阶子系统，设计各个系统的虚拟控制量和Lyapunov函数；

设计一阶Lyapunov函数和虚拟控制量：

第一步：对

求导，可得：

针对计算爆炸问题，采用有限时间指令滤波方法进行处理，通过引入有限时间指令滤波器处理控制信号α_i，得到控制量y_d的导数值；

定义Lyapunov函数V₁为：

对式(16)求导，将式(15)代入，可得：

未知函数f₁由模糊逻辑系统

逼近，根据引理1，对于任意给定的ε>0，有

并且近似误差δ₁满足||δ₁||≤ε₁；根据Young’s不等式以及W₁ ^TW₁≤1，有：

将式(12)、(14)和(18)代入式(17)，得如下形式：

设计二阶Lyapunov函数和虚拟控制量：

第二步：取

的导数：

定义Lyapunov函数V₂为：

对式(21)求导，可得：

未知函数f₂由模糊逻辑系统

逼近，根据引理1，对于任意给定的ε>0，有

并且δ₂近似误差满足||δ₂||≤ε₂；根据Young’s不等式以及

有

将式(12)、(14)和(23)，代入式(22)可得：

得到二阶Lyapunov函数导数的不等式，用于证明系统有限时间稳定；

定义Lyapunov函数V并给出自适应率对机电伺服系统中存在的不确定参数进行实时在线估计；

定义Lyapunov函数V为：

其中，σ是一个正参数，且

对等式两边同时求导，并结合(24)、(25)，可得：

构造自适应律为如下形式：

结合式(26)、(27)，可得：

在引理2的基础上，可得：

其中Ξ＝2^γmin{μ_m}，m＝1,2.

根据完全平方不等式，有如下不等式成立：

将式(29)和(30)代入(28)，可得：

其中A＝{minβ^γ,Ξ}；

得到各阶Lyapunov函数导数的不等式，进行稳定性分析，证明所设计的控制器能使机电伺服系统惯性负载角位移的误差在有限时间内收敛到远点附近的区域，且系统的所有变量都是半全局有限时间稳定；

根据引理3，令a＝1-γ，b＝γ，

τ＝1，

有以下不等式：

基于式(31)和(32)，可得：

其中

定义到达时间T_r为：

其中，V(x(0))表示V(x)的初始值；根据引理4，

表明所有的闭环变量都是半全局有限时间稳定的；

与此同时，根据V的定义，对

以下不等式成立：

表明在有限时间T_r内，跟踪误差进入原点周围的小区域。

4.根据根据权利要求3所述的基于有限时间的机电伺服系统模糊自适应反步控制方法，其特征在于：控制器设计步骤，总结为：

定理1考虑在假设1、2下的机电伺服系统模型；如果有限时间滤波器如式(9)所示，虚拟控制信号和控制率如式(14)中α₁所示，误差补偿机制如式(12)所示，则可选择控制率如式(14)中u所示，使跟踪误差κ_i在有限时间内收敛到远点附近的区域，并且系统的所有变量都是半全局有限时间稳定。

5.根据根据权利要求1所述的基于有限时间的机电伺服系统模糊自适应反步控制方法，其特征在于：基于有限时间理论进行稳定性分析，证明所设计的控制器能保证系统的跟踪误差在有限时间内收敛：

根据

为考虑κ_i的有界性，需考虑ρ_i的有界性；

对于输入信号α_i，满足：

||C_i(ν_i+1-α_i)||≤η_iψ_i,i＝1,...,n-1 (36)

其中，C_i表示控制系数，η_i，ψ_i分别表示指令过滤器误差上限和C_i；根据等式(12)，定义如下Lyapunov函数：

利用式(12)和完全平方公式，V_ρ的导数如下：

其中

根据引理3，令a＝1-γ，b＝γ，

τ＝1，

则如下不等式成立：

结合式(38)和(39)，可得：

其中，

与(34)相似，

证明ρ_i(i＝1,2)是半全局有限时间稳定；同时根据式(11)、(13)可得，κ_i是有界的；通过选择合适的控制器设计参数，即可保证机电伺服系统中所有的闭环变量是有界的，系统惯性负载的角位移达到期望值并在有限时间内稳定。

Images