CN107908107A

CN107908107A - 时滞采样系统基于预测器的抗扰控制方法

Info

Publication number: CN107908107A
Application number: CN201711115011.4A
Authority: CN
Inventors: 刘涛; 郝首霖; 仲崇权; 夏浩; 李琦
Original assignee: Dalian University of Technology
Current assignee: Dalian University of Technology
Priority date: 2017-11-13
Filing date: 2017-11-13
Publication date: 2018-04-13

Abstract

本发明提供了一种时滞采样系统基于预测器的抗扰控制方法，该方法结合了滤波史密斯预估器与自抗扰控制结构。通过滤波Smith预估器估计出无时滞的预测输出，然后用于扩张状态观测器的设计。通过配置扩张状态观测器的特征根和闭环控制系统的期望极点，解析地给出了观测器和控制器增益形式。本发明的突出特点是，所提出的观测器、预测滤波器和控制器中分别只有一个可调参数，单调地增大或减小扩张状态观测器特征根可以方便地得到闭环系统鲁棒稳定性和抗扰性能的折衷；单调地增大或减小闭环系统期望极点可以方便的调节系统设定点跟踪速度；单调地增大或减小预测滤波器参数，可以达到抗扰性能和闭环系统鲁棒稳定性的折衷。

Description

时滞采样系统基于预测器的抗扰控制方法

技术领域

本发明涉及化工生产过程的控制系统，针对化工生产中具有时滞响应的开环稳定、积分和不稳定过程，以自抗扰控制和鲁棒控制理论为基础，提出一种新颖的基于无时滞输出预测的主动抗扰控制方法，属于工业过程控制技术领域。

背景技术

在实际的工业生产过程中，时滞现象普遍存在于生产过程操作和系统响应，如物料传送、能量交换、信号处理等。时滞的存在会导致系统的稳定裕量下降，如果在控制设计中不考虑时滞的影响，闭环系统的性能将受到严重的影响，甚至可能会导致系统的不稳定。时滞系统难以控制的主要原因包括：(1)扰动引起的不利影响需要经过一段时间的滞后才能检测到；(2)控制变量需要经过一段时间滞后才能做出相应的执行操作。法国著名学者Richard J P在控制领域国际权威期刊Automatica上发表的综述文献Time-delaysystems:an overview of some recent advances and open problems(Automatica,2003,39(10):1667-1694)中明确指出针对时滞系统采用传统的闭环反馈控制结构很难达到较为满意的控制效果。因此，近年来关于时滞系统的研究受到了国内外学者的广泛关注。众所周知，传统的PID控制结构，如文献PID control system analysis,design,andtechnology(IEEE Transactions on Control System Technology,2005,13(4):559-576),仅能控制无时滞或者小时滞系统，当系统存在大时滞时，系统性能将严重恶化甚至不稳定。为了克服时滞的影响，基于史密斯(Smith)预估器结构的控制方法受到了广泛的关注，并取得了较好的控制效果。J.E.Normey-Rico等人在文献Unified approach forrobust dead-time compensator design(Journal of Process Control,2009,19(1):38-47)中基于滤波Smith预估器结构，提出了针对稳定型，积分型和不稳定型生产过程的控制系统整定方法，相对于近期发展的其它控制算法，可以将设定点跟踪性能和抗扰性能相对独立地优化，从而取得更好的控制性能。但是，针对不稳定系统的预估器设计往往存在运行不稳定现象。Pedro Albertos等学者在近期文献Robust tuning of a generalizedpredictor-based controller for integrating and unstable systems with longtime-delay(Journal of Process Control,2013,23(8):1205-1216)中提出了一个离散时间域的广义预估器结构，其主要特点是可以预测出无时滞的系统输出响应，从而消除时滞对反馈控制设计的影响。然而，其双闭环结构过于复杂，不便于控制器设计。此外，在实际工业生产过程中，系统的操作及运行通常伴随着各种各样的负载干扰，这些干扰对系统运行性能会产生不利影响。为了消除扰动和过程不确定性的影响，近年来自抗扰控制技术得到了深入发展。然而，已有的自抗扰技术主要针对无时滞系统或者是将小时滞视为外部扰动来考虑。美国克利夫兰州立大学Zheng和Gao在文献Predictive active disturbancerejection control for processes with time delay(ISA Transactions,2014,53(4):873-881)中提出了基于预估器的自抗扰技术，但是仅于开环稳定系统的控制设计上。因此，针对具有时滞响应的开环稳定型、积分型、不稳定型生产过程，尤其是具有大时滞的情况，发展基于预估器的主动抗扰控制结构和统一的控制器整定方法具有较好的理论创新和工程应用价值。

发明内容

本发明要解决的技术问题是具有时滞响应的化工生产过程的抗扰控制问题。为解决上述问题，设计一个基于无时滞输出预测的主动抗扰控制结构，给出能用于具有时滞响应的开环稳定型、积分型、不稳定型生产过程的统一控制系统设计方法。

本发明基于实际工程中描述采样系统常用的离散时间域带时滞参数传递函数模型，分别对具有时滞响应的稳定型、积分型、不稳定型生产过程提出离散时间域的主动抗扰控制设计方法。利用已发展的滤波史密斯预估器结构，提出一个基于无时滞输出预测的扩张状态观测器。通过配置扩张状态观测器的特征根和闭环控制系统的期望极点，解析地求解出观测器和控制器增益。突出的优点是，所设计出的观测器、预测滤波器和控制器中分别只有一个可调参数，这便于实际应用中的单调整定。而且根据Lyapunov稳定性定理，给出了确保闭环系统鲁棒稳定性的充分条件。

本发明的技术方案：

(1)基于无时滞输出预测的扩张状态观测器

本发明给出的扩张状态观测器是基于无时滞的预测输出来设计，这不同于现有的方法直接基于输出测量的扩张状态观测器设计。此外，已知的模型信息也被应用于观测器的设计以提高对系统状态的估计性能。通过将扩张状态观测器的特征根在离散时间域z平面配置到一个期望的位置，可以解析地求解出观测器增益的形式。通过调节观测器中的参数，可以达到闭环系统鲁棒稳定性和抗扰性能的最佳折衷。

(2)闭环控制器设计

本发明设计的闭环控制器包括反馈控制部分和设定点前置滤波部分，反馈控制器通过配置期望的闭环系统极点得到。系统设定点前置滤波器的稳态增益设计为期望闭环传递函数倒数的稳态值，以达到无稳态跟踪误差。该控制器中只有一个调节参数，通过单调增大或减小来调节该参数，可以方便地达到期望的设定点跟踪响应性能。

(3)预测滤波器设计

本发明设计的预测滤波器是一种可以应用于开环稳定型、积分型和不稳定性系统的通用预测滤波器结构。在给定滤波器调节参数的前提下，滤波器的其他参数可以通过求解不同的渐近稳定性约束条件得到。其主要优点在于预测滤波器中只有一个调节参数，它可以在(0,1)范围中内单调地调节，从而达到抗扰性能和闭环系统鲁棒稳定性的最佳折衷。当取一个较小的值时，抗扰速度加快，但是控制器的输出能量需要更大，闭环系统的稳定性相对于模型不确定性会更敏感，反之亦然。

本发明的有益效果：本发明所提出的观测器、预测滤波器和控制器中分别只有一个可调参数，单调地增大或减小扩张状态观测器特征根可以方便地得到闭环系统鲁棒稳定性和抗扰性能的折衷；单调地增大或减小闭环系统期望极点可以方便的调节系统设定点跟踪速度；单调地增大或减小预测滤波器参数，可以达到抗扰性能和闭环系统鲁棒稳定性的折衷。

附图说明

图1为本发明的控制系统方框原理图。图1中，P(z)表示实际的被控对象，即工业大时滞过程；G_n(z)和d_n分别为标称的系统模型和时滞参数；ω为被控对象输入端负载干扰；r，u和y分别是设定点输入信号，控制输入和测量输出；F(z)是设定点前置滤波器，设定点信号r经过F(z)产生修正的设定点信号F_p(z)，MESO和K分别是预测滤波器、基于模型的扩张状态观测器和反馈控制增益；测量输出y与控制输入u通过系统模型后的信号做差，该偏差信号输入给预测滤波器F_p(z)，然后与控制输入u经过模型G_n(z)产生的信号相加，得到无时滞的预测输出y_p；控制输入u和预测输出y_p同时输入给MESO，得到广义系统状态的预测值修正控制信号与经过反馈控制增益K的做差，得到控制信号u。

图2为本发明的控制系统等价方框原理图。

图3为本发明的控制执行方框原理图，其中

图4和图5分别示出了本发明方法针对稳定和不稳定的具体被控对象的控制效果，并且与其他三种控制算法进行了对比，采用MATLAB软件仿真得到。在图4和图5中，输入信号为单位阶跃信号，扰动信号ω为幅值0.1的阶跃信号。其中，图4(a)和图5(a)分别示出了针对稳定和不稳定对象的输出响应曲线，图4(b)和图5(b)分别示出了针对稳定和不稳定系统的控制信号曲线。

图6为本发明的控制算法应用于结晶反应釜温度控制系统的升温实验效果，并且与近期文献给出的滤波史密斯预估器方法和自抗扰控制方法进行了对比。其中，图6(a)示出了温度响应曲线，图6(b)示出了加热功率变化曲线。

具体实施方式

为了更好地理解本发明的技术方案，以下结合附图对本发明的实施方式作详细描述。

一种时滞采样系统基于预测器的抗扰控制方法，步骤如下：

步骤一：基于无时滞输出预测的扩张状态观测器设计

系统模型如下

y(k+n)+a_n-1y(k+n-1)+…+a₁y(k+1)+a₀y(k)

＝b_n-1u(k+n-1)+…+b₁u(k+1)+b₀u(k)

+f(y(k),u(k),ω(k))

(1)

其中，y(k)表示在离散时间域第k时刻的过程输出值，u(k)表示在第k时刻的过程输入值，ω(k)表示在第k时刻的干扰信号，f(y,u,ω)表示广义的扰动变量，主要由系统的不确定性和外部干扰组成，a_i和b_i(i＝1,2,…,n-1)是系统传递函数的参数。标称的被控对象模型为

其中G_n(z)表示无延迟部分，d_n为时间延迟。定义为与G_n(z)相关的标称系统状态。相应的状态空间实现为C_m(zI-A_m)^-1B_m，其中

C_m＝[1 b₁/b₀ … b_n-2/b₀ b_n-1/b₀]。

(3)

为了估计广义的扰动f(y,u,ω)，将f视为一个扩张的状态，建立如下的扩张状态系统描述，

其中X(k)＝[x^T(k) f^T(k)]^T，Δf(k+1)＝f(k+1)-f(k)，

针对扩张状态系统描述(4)，根据无时滞的输出预测y_p，设计如下的扩张状态观测器，

其中L是观测器增益，可以通过配置(5)中特征根于z-平面的期望位置得到，即

其中α₀∈(0,1)是一个整定参数。相应的观测器增益向量为

步骤二：抗扰控制器设计

如图1，取如下的控制器形式，

其中K＝[k₁ k₂ … k_n 1]/b₀＝[K₀ 1/b₀]是闭环抗扰反馈控制器，是修正的参考信号。把控制器应用到广义系统(4)中，闭环系统特征方程可以写成，

指定期望的闭环系统极点为

zⁿ+(a_n-1+k_n)z^n-1+…+(a₁+k₂)z+a₀+k₁＝(z-α_c)ⁿ (10)

其中α_c∈(0,1)是一个整定参数。相应地可得到控制器参数

对(5)和(8)做z-变换，得到

(12)

进而可以得到图2中的等价控制信号、F₁(z)和F₂(z)的具体形式如下

其中L_n是L的前n行。

如图1所示的修正参考信号为

其中F(z)是设定点前置滤波。令是预测估计d_n步之后的系统状态，则系统设定点到输出的传递函数为

为了确保无稳态跟踪误差，下面的渐近约束必须满足

因此，设计如下的设定点滤波器形式

其中λ是一个整定参数，h是滤波器阶数。

步骤三：预测滤波器设计

取如下的滤波器形式

其中λ_f∈(0,1)是整定参数，β_i(i＝0,1,…,l.)是待定的滤波器参数，l是对象模型中靠近z-平面中单位圆、在单位圆上或者在单位圆外的极点个数。注意到这里提出的滤波器形式可以应用到开环稳定型、积分型或者不稳定型生产过程。

从(18)可以看出，

这确保了无稳态预测误差。

从图3可以看出，

在执行过程中必须保证是稳定的。定义为真实的无时滞输出。由图3可知，在模型与对象匹配的条件下，无时滞输出预测误差有如下形式，

根据(19)可得，l_zi_→m₁F_d(z)＝0，表明系统在稳态时不存在输出预测误差。此外，从F_d(z)的形式可以看出，调小λ_f能加快输出预测响应。

注意到F_d(z)中包含了对象模型的无时滞部分，即G_n(z)。如果G_n(z)中存在积分(z＝1)或者不稳定(|z|>1)的极点，则相应的F_d(z)将会变的不稳定。此外，如果G_n(z)中存在一个慢极点(|z|→1),预测性能将会下降。为此，设计滤波器F_p(z)需要满足如下渐近约束条件，

其中z_i,i＝1,…s₁表示G_n(z)中的慢极点或者不稳定极点。s₂表示G_n(z)中积分极点的个数。如果G_n(z)中不存在慢极点，则可以设计如下的滤波器

其中λ_f∈(0,1)是一个整定参数，通过整定该参数可以方便地达到预测性能和闭环系统鲁棒稳定性之间的折衷。滤波器的参数β_i(i＝0,1,…,l.)可以通过求解渐进约束条件(21)或者(22)得到。

步骤四：整定控制器参数

单调地增大扩张状态观测器MESO的调节参数α₀会使闭环系统的抗扰能力下降，但能提高闭环系统存在对象不确定性时的鲁棒稳定性，反之亦然；单调地增大抗扰控制器K的调节参数α_c会降低系统设定点跟踪速度，反之亦然；单调的增大预测滤波器F_p(z)中的调节参数λ_f能提高闭环系统的鲁棒稳定性，但会降低抗扰能力，反之亦然。结合实际控制执行机构的容量限幅条件，通过在线单调地增大或减小这三个控制参数α₀，α_c和λ_f，可以达到期望的系统设定点跟踪性能、负载抗扰性能、以及鲁棒稳定性。

步骤五：仿真验证

考虑Zhao和Gao在文献Modified active disturbance rejection control fortime-delay systems.(ISA Transactions,2014,53(4):882-888)中的一个应用案例，

(a)当a＝0.05时，即P(s)是一个稳定过程。令采样周期T_s＝0.5s，可得如下离散模型：

根据上述设计方法，令α₀＝0.25，α_c＝0.93，λ_f＝0.92，可得如下等价控制器形式：

(b)当a＝-0.05时，即P(s)是一个不稳定过程。令采样周期T_s＝0.5s，可得如下离散模型：

根据上述设计方法，令α₀＝0.45，α_c＝0.95，λ_f＝0.96，可得如下等价控制器形式：

在t＝0(s)时在加入一个单位阶跃信号作为系统输入r，然后在t＝80(s)时在对象输入端加入一个幅值为0.1的阶跃扰动ω，控制效果如图4和5所示。图4(a)和5(a)分别示出了针对稳定和不稳定被控对象的输出响应曲线，图4(b)和5(b)分别示出了针对稳定和不稳定被控对象的控制信号变化曲线。作为比较，图中还分别示出了J.E.Normey-Rico和E.F.Camacho在文献Unified approach for robust dead-time compensator design(Journal of Process Control,2009,19(1):38-47)中给出的滤波史密斯预估器方法,Zhao和Gao在文献Modified active disturbance rejection control for time-delaysystems(ISA Transactions,2014,53(4):882-888)中给出的改进自抗扰控制方法,Zheng和Gao在文献Predictive active disturbance rejection control for processes withtime delay(ISA Transactions,2014,53(4):873-881)中给出的预测自抗扰控制方法。可以看出本发明的控制方法具有更好的设定点跟踪性能和抗干扰性能。

步骤六：实验验证

实验采用的结晶反应釜温度控制系统模型如下：

令采样周期T_s＝3(s)，可以得到相应的离散模型如下：

控制目标是将反应釜内温度由室温25摄氏度升高至55摄氏度，结合实际升温装置的输出功率限幅条件，取整定参数为α₀＝0.9952，α_c＝0.9923，b₀＝2.9247×10^-6和λ_f＝0.92，可以得到如下控制器：

控制效果如图6所示。图6中(a)为结晶反应釜溶液的温度响应曲线，图6(b)中为电子加热管的实际输出功率。作为比较，图中还示出了J.E.Normey-Rico等在文献Unifiedapproach for robust dead-time compensator design(Journal of Process Control,2009,19(1):38-47)中给出的滤波史密斯预估器方法，和Tan等在文献Linear activedisturbance-rejection control:analysis and tuning via IMC(IEEE Transactionson Industrial Electronics,2016,63(4):2350-2359)中给出的自抗扰控制方法。可以看出，本发明的控制方法可以提高升温速度，保证无过调响应并且具有良好的抗干扰性能。

Claims

1.一种时滞采样系统基于预测器的抗扰控制方法，其特征在于，步骤如下：

步骤一：基于无时滞输出预测的扩张状态观测器设计

系统模型如下

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其中，y(k)表示在离散时间域第k时刻的过程输出值，u(k)表示在第k时刻的过程输入值，ω(k)表示在第k时刻的干扰信号，f(y,u,ω)表示广义的扰动变量，主要由系统的不确定性和外部干扰组成，a_i和b_i是系统传递函数的参数，i＝1,2,…,n-1；标称的被控对象模型为

其中，G_n(z)表示无延迟部分，d_n为时间延迟，z是离散时间域采样变换算子；定义为与G_n(z)相关的标称系统状态；相应的状态空间实现为C_m(zI-A_m)^-1B_m，其中

C_m＝[1 b₁/b₀ … b_n-2/b₀ b_n-1/b₀] (3)

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其中，X(k)＝[x^T(k) f^T(k)]^T，Δf(k+1)＝f(k+1)-f(k)，

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其中，L是观测器增益，通过配置式(5)中特征根于z-平面的期望位置得到，即

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其中，α₀∈(0,1)是一个整定参数；相应的观测器增益向量为

步骤二：抗扰控制器设计

取如下的控制器形式，

其中，K＝[k₁ k₂ … k_n 1]/b₀＝[K₀ 1/b₀]是闭环抗扰反馈控制器，是修正的参考信号；把控制器应用到扩张状态系统描述(4)中，闭环系统特征方程写成，

指定期望的闭环系统极点为

zⁿ+(a_n-1+k_n)z^n-1+…+(a₁+k₂)z+a₀+k₁＝(z-α_c)ⁿ (10)

其中，α_c∈(0,1)是一个整定参数；相应地得到控制器参数

<mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>n</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

对式(5)和(8)做z-变换，得到

进而得到等价控制信号、F₁(z)和F₂(z)的具体形式如下

其中，L_n是L的前n行；

修正参考信号为

其中，F(z)是设定点前置滤波；令是预测估计d_n步之后的系统状态，则系统设定点到输出的传递函数为

为了确保无稳态跟踪误差，下面的渐近约束必须满足

<mrow> <munder> <mi>lim</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mo>&RightArrow;</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munder> <mi>F</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munder> <mi>lim</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mo>&RightArrow;</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munder> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>T</mi> <mi>d</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mi>m</mi> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>A</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>K</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>B</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

因此，设计如下的设定点滤波器形式

<mrow> <mi>F</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>f</mi> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>&lambda;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>h</mi> </msup> <msup> <mi>z</mi> <mi>h</mi> </msup> </mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>-</mo> <mi>&lambda;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>h</mi> </msup> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，λ是整定参数，h是滤波器阶数；

步骤三：预测滤波器设计

取如下的滤波器形式

<mrow> <msub> <mi>F</mi> <mi>p</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>&lambda;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>l</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&lambda;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>l</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mfrac> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>l</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <msub> <mi>&beta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msup> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msup> <mo>,</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>l</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <msub> <mi>&beta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，λ_f∈(0,1)是整定参数，β_i是待定的滤波器参数，i＝0,1,…,l，l是对象模型中靠近z-平面中单位圆、在单位圆上或在单位圆外的极点个数；将滤波器形式应用到开环稳定型、积分型或不稳定型生产过程；

从式(18)看出，

<mrow> <munder> <mi>lim</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mo>&RightArrow;</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munder> <msub> <mi>F</mi> <mi>p</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow>

确保无稳态预测误差；

得出，

在执行过程中必须保证是稳定的；定义为真实的无时滞输出，在模型与对象匹配的条件下，无时滞输出预测误差有如下形式，

<mrow> <mover> <mi>e</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>y</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>F</mi> <mi>d</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>20</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

根据(19)得，表明系统在稳态时不存在输出预测误差；此外，从F_d(z)的形式看出，调小λ_f能加快输出预测响应；

注意到F_d(z)中包含了对象模型的无时滞部分，即G_n(z)；如果G_n(z)中存在积分z＝1或不稳定|z|>1的极点，则相应的F_d(z)将会变的不稳定；此外，如果G_n(z)中存在一个慢极点|z|→1,预测性能将会下降；为此，设计滤波器F_p(z)需要满足如下渐近约束条件，

其中，z_i,i＝1,…s₁表示G_n(z)中的慢极点或者不稳定极点；s₂表示G_n(z)中积分极点的个数；如果G_n(z)中不存在慢极点，则设计如下的滤波器：

<mrow> <msub> <mi>F</mi> <mi>p</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>&lambda;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>q</mi> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&lambda;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>q</mi> </msup> </mfrac> </mrow>

其中，λ_f∈(0,1)是整定参数，通过整定该参数方便地达到预测性能和闭环系统鲁棒稳定性之间的折衷；滤波器的参数β_i通过求解渐进约束条件式(21)或式(22)得到；

步骤四：整定控制器参数

单调地增大扩张状态观测器MESO的调节参数α₀会使闭环系统的抗扰能力下降，但能提高闭环系统存在对象不确定性时的鲁棒稳定性，反之亦然；单调地增大抗扰控制器K的调节参数α_c会降低系统设定点跟踪速度，反之亦然；单调的增大预测滤波器F_p(z)中的调节参数λ_f能提高闭环系统的鲁棒稳定性，但会降低抗扰能力，反之亦然；结合实际控制执行机构的容量限幅条件，通过在线单调地增大或减小这三个控制参数α₀，α_c和λ_f，达到期望的系统设定点跟踪性能、负载抗扰性能以及鲁棒稳定性。