CN108873704A - 基于预测跟踪微分器的线性自抗扰控制器的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于预测跟踪微分器的线性自抗扰控制器的设计方法，包括以下步骤：a.设计预测跟踪微分器，利用所述预测跟踪微分器对获得的状态信号进行滤波处理，得到滤波值；b.基于所述滤波值，利用扩张状态观测器获取系统的扩张状态；c.利用所述扩张状态对PD控制律进行修正，得到线性自抗扰控制器。根据本发明的基于预测跟踪微分器的线性自抗扰控制器的设计方法能抑制噪声污染对系统闭环特性的影响，并能有效抑制滤波带来的相位延迟现象，降低高增益观测器带来的噪声污染放大问题，增强控制器的鲁棒性。该方法增强了线性自抗扰控制器对于高频噪声的鲁棒性，具有工程实用性。

Description

基于预测跟踪微分器的线性自抗扰控制器的设计方法

技术领域

本发明涉及一种基于预测跟踪微分器的线性自抗扰控制器的设计方法。

背景技术

控制理论自诞生以来，经历了古典控制理论、现代控制理论到智能控制的发展历程，建立了非常丰富的理论体系。但除了少数模型预测控制、自适应控制和模糊控制以外，其他现代控制算法都难以在工程实践中得到有效的应用。尽管PID控制方法简单、应用广泛，其控制性能却往往不尽如人意。在这种背景下，自抗扰控制技术继承和发扬PID控制的长处，借鉴和吸收现代控制理论先进成果，既不依赖对象的精确模型，又能有效抑制各种干扰，具有较强的鲁棒性。

自抗扰控制的核心思想是把系统的外部干扰以及系统的未建模动态的综合作用当作一个特殊的状态-“扩张状态”，通过观测器的实时估计并实时进行补偿，即扩张状态观测(Extended State Observer，ESO)。提高扩张状态观测器的增益能提高ESO的收敛速度和估计能力，但增益的提高会带来显著的噪声放大问题。实际工程中，传感器测量信号包含各种噪声污染，如果不加处理，轻则会引起控制器输出抖振，使得系统被控状态抖振，降低控制器控制品质，并降低执行机构的疲劳寿命；严重情况下，自抗扰控制器中扩张状态观测器高增益的噪声放大效应会削弱控制器稳定性，甚至引起控制器发散。尽管传感器测量信号一般都会经由扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter，EKF)等方法进行滤波处理，但由于经典EKF采用了Taylor展开近似来处理系统模型非线性，一定程度上损失了滤波能力，导致有些情况下滤波仍会不够彻底，控制器所用滤波信号中仍会存在一定程度的噪声信号。

目前针对线性自抗扰控制器的滤波器研究没有考虑滤波延迟的问题，如果滤波延迟较大，尽管数值仿真中滤波效果不错，但实际应用中滤波带来的相位延迟却会降低系统闭环控制带宽，极易引起系统震荡甚至发散。在实际工程应用中，往往将扩张状态观测器的增益(带宽)限制在一个较小的值以下，抑制观测器的噪声放大现象，从而保证系统的稳定性。这种保守设计实际上牺牲了ESO的收敛速度与估计能力，削弱了自抗扰控制器的抗干扰能力。

发明内容

本发明的目的在于解决上述问题，提供一种基于预测跟踪微分器的线性自抗扰控制器的设计方法。

为实现上述发明目的，本发明提供一种基于预测跟踪微分器的线性自抗扰控制器的设计方法，所述设计方法针对以下二阶系统进行：

其中，x₁(t)、x₂(t)为系统状态，u为控制信号，f为系统状态和外界干扰w(t)的函数，b₀为系统已知参数；

所述设计方法包括以下步骤：

a.预测跟踪微分器，利用所述预测跟踪微分器对传感器测量得到的被噪声污染的信号进行滤波处理，得到滤波值；

b.基于所述滤波值，利用扩张状态观测器获取系统的扩张状态；

c.利用所述扩张状态对传统的PD比例-微分控制律进行修正，得到改进的线性自抗扰控制器。

根据本发明的一个方面，在所述a步骤中，首先，根据滤波器上一步的微分信号，将滤波器上一步的输出信号向前预报k₁步，然后将预报更新后的信号输入当前跟踪微分器；

然后，利用所述当前跟踪微分器给出的微分信号对当前步的滤波器的输出信号做k₂步预测；

即预测跟踪微分器具有以下形式：

其中v(t)为被噪声污染的测量信号，z_1R(t)和z_2R(t)为跟踪微分器的状态变量，为根据滤波器上一步的滤波值得到的单步预测信号，y为滤波器输出信号，R、a₁和a₂为滤波器待调参数。预报步数k1、k2的值可根据相位延迟大小利用仿真进行离线整定。

根据本发明的一个方面，在所述b步骤中，利用扩张状态观测器通过以下计算式获取扩张状态：

其中，z₁和z₂为观测器的状态变量，特别地，z₂表示系统的扩张状态，y为观测器输入，β₁、β₂表示扩张状态观测器增益。

根据本发明的一个方面，在所述c步骤中，根据如下计算式设计PD比例微分控制律：

u_PD＝k_P(r-x₁)+k_Dx₂；

其中，r为系统状态x₁需要跟踪的指令信号，k_P、k_D为待调增益。

然后利用获取到的扩张状态对PD控制信号进行修正，修正公式如下：

根据本发明的一个方案，根据本发明的基于预测跟踪微分器的线性自抗扰控制器的设计方法，能抑制噪声污染对系统闭环特性的影响，并能有效抑制滤波带来的相位延迟现象，降低高增益观测器带来的噪声污染放大问题，增强控制器的鲁棒性。该方法增强了线性自抗扰控制器对于高频噪声的鲁棒性，具有工程实用性。

根据本发明的一个方案，预测跟踪微分器有效滤除了俯仰角速度测量值中的高频噪声部分；基于预测跟踪微分器的改进的线性自抗扰控制器相位损失较小，俯仰角的闭环特性变化不大；改进的线性自抗扰控制器输出的控制指令平滑，受噪声污染影响较小。基于跟踪微分器的改进的线性自抗扰控制器，既能有效抑制高频噪声污染，又能降低滤波带来的控制器闭环相位延迟，从而提高了控制器对于高频噪声的鲁棒性，提高了LADRC的控制性能，保证了LADRC控制器的闭环稳定性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1示意性表示根据本发明的基于预测跟踪微分器的线性自抗扰控制器的设计方法的流程图；

图2示意性表示采用PD控制律加上线性扩张状态观测器的自抗扰控制器频域模型图；

图3示意性表示根据本发明的对图2所示的自抗扰控制器改进后的基于预测跟踪微分器的线性自抗扰控制器频域模型图；

图4为添加不同滤波器的线性自抗扰控制器闭环伯德图；

图5为改进前的线性自抗扰控制器控制效果图；

图6为改进后的线性自抗扰控制器控制效果图。

具体实施方式

为了更清楚地说明本发明实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对实施方式中所需要使用的附图作简单地介绍。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员而言，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

在针对本发明的实施方式进行描述时，术语“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”所表达的方位或位置关系是基于相关附图所示的方位或位置关系，其仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此上述术语不能理解为对本发明的限制。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细地描述，实施方式不能在此一一赘述，但本发明的实施方式并不因此限定于以下实施方式。

图1示意性表示根据本发明的基于预测跟踪微分器的线性自抗扰控制器的设计方法的流程图。如图1所示，根据本发明的设计方法包括以下步骤：

a.预测跟踪微分器，利用所述预测跟踪微分器对传感器测量得到的被噪声污染的信号进行滤波处理，得到滤波值；

b.基于所述滤波值，利用扩张状态观测器获取系统的扩张状态；

c.利用所述扩张状态对传统的PD比例-微分(Proptional-Derivative)控制律进行修正，得到改进的线性自抗扰控制器。

根据本发明的上述设计方法是针对以下二阶系统进行的：

其中，x₁(t)、x₂(t)为系统状态，u为控制信号，f为系统状态和外界干扰w(t)的函数，b₀为系统已知参数。

在本发明中，针对高增益线性扩张状态观测器对噪声敏感的问题，设计滤波器对观测器的输入信号进行滤波处理。通常对被噪声污染的信号进行滤波时，滤波越好，信号的相位损失越严重。由于跟踪微分器不仅能输出参考信号的滤波值，还能同时给出参考信号的微分信号，因此本发明提出利用微分信号对滤波信号进行适当的多步迭代“预报”，减少相位损失，即如下两步预测跟踪微分器(Predictor Linear Tracking Differentiator，PLTD)：

第一步，根据滤波器上一步的微分信号，将滤波器上一步的输出信号向前预报k₁步，然后将预报更新后的信号输入当前跟踪微分器；

第二步，利用所述当前跟踪微分器给出的微分信号对当前步的滤波器的输出信号做k₂步预测。

由以上两步预测跟踪微分器可以以如下计算式表示：

其中，v(t)为被噪声污染的测量信号，z_1R(t)和z_2R(t)为跟踪微分器的状态变量，为根据滤波器上一步的滤波值得到的单步预测信号，y为滤波器输出信号，R、a₁和a₂为滤波器待调参数。预报步数k₁、k₂的值可根据相位延迟大小利用仿真进行离线整定。

图2示意性表示采用PD比例-微分控制律加上线性扩张状态观测器的自抗扰控制器频域模型图。

图3示意性表示根据本发明的对图2所示的自抗扰控制器改进后的基于预测跟踪微分器的线性自抗扰控制器频域模型图。

根据本发明的一种实施方式，基于上述两步预测跟踪微分器的线性自抗扰控制器的获得方式如下：

在本实施方式中，利用预测跟踪微分器对传感器测量得到的包含高频噪声信号的系统状态信号进行滤波处理，得到系统状态的滤波值y。

基于滤波值y，利用扩张状态观测器获取系统的扩张状态z₂，其中利用扩张状态观测器可通过以下计算式获取扩张状态：

其中，z₁和z₂为观测器的状态变量，特别地，z₂表示系统的扩张状态，y为观测器输入，β₁、β₂表示扩张状态观测器增益，观测器增益β₁、β₂可根据系统动态特性适当选取。

根据本发明的一种实施方式，利用上述获取的扩张状态对PD控制律进行修正。在本实施方式中，根据如下计算式设计PD控制律：

u_PD＝k_P(r-x₁)+k_Dx₂；

然后利用获取到的扩张状态对PD控制信号进行修正，修正公式如下：

其中，z₂由以上步骤获得，b0为系统已知参数。

至此，即可得到基于预测跟踪微分器的改进的线性自抗扰控制器。

根据本发明的基于预测跟踪微分器的线性自抗扰控制器的设计方法，能抑制噪声污染对系统闭环特性的影响，并能有效抑制滤波带来的相位延迟现象，降低高增益观测器带来的噪声污染放大问题，增强控制器的鲁棒性。该方法增强了线性自抗扰控制器对于高频噪声的鲁棒性，具有工程实用性。

为验证该方法的有效性，从频域特性分析和时域响应仿真两方面，将该方法与惯性滤波器、一般线性跟踪微分器做了对比。

图4为添加不同滤波器的线性自抗扰控制器闭环伯德图。由图4可看出，在高频段，不同滤波器均能减小信号的幅值，抑制噪声的影响，增强LADRC对于噪声的鲁棒性；在低频段，不同滤波器对LADRC的闭环频率特性影响较小；在中频段，PLTD相比其他滤波器，能有效弥补LADRC闭环相位损失。

图5为改进前的线性自抗扰控制器控制效果图；图6为改进后的线性自抗扰控制器控制效果图。由图5和图6可看出，预测跟踪微分器有效滤除了俯仰角速度测量值中的高频噪声部分；基于预测跟踪微分器的改进的线性自抗扰控制器相位损失较小，俯仰角的闭环特性变化不大；改进的线性自抗扰控制器输出的控制指令平滑，受噪声污染影响较小。基于跟踪微分器的改进的线性自抗扰控制器，既能有效抑制高频噪声污染，又能降低滤波带来的控制器闭环相位延迟，从而提高了控制器对于高频噪声的鲁棒性，提高了LADRC的控制性能，保证了LADRC控制器的闭环稳定性。

由上可知，本发明是针对线性自抗扰控制器对噪声敏感的问题，设计了基于预报思想的跟踪微分器，提出了系统被噪声污染时的线性自抗扰控制器设计方法，为解决高增益带来的噪声污染问题，补偿滤波相位损失，增强自抗扰控制器的鲁棒性提供了新的思路。

以上所述仅为本发明的一个实施方式而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于预测跟踪微分器的线性自抗扰控制器的设计方法，所述设计方法针对以下二阶系统进行：

其中，x₁(t)、x₂(t)为系统状态，u为控制信号，f为系统状态和外界干扰w(t)的函数，b₀为系统已知参数；

所述设计方法包括以下步骤：

a.预测跟踪微分器，利用所述预测跟踪微分器对传感器测量得到的被噪声污染的信号进行滤波处理，得到滤波值；

b.基于所述滤波值，利用扩张状态观测器获取系统的扩张状态；

c.利用所述扩张状态对传统的PD比例-微分控制律进行修正，得到改进的线性自抗扰控制器。

2.根据权利要求1所述的基于预测跟踪微分器的线性自抗扰控制器的设计方法，其特征在于，在所述a步骤中，首先，根据滤波器上一步的微分信号，将滤波器上一步的输出信号向前预报k₁步，然后将预报更新后的信号输入当前跟踪微分器；

然后，利用所述当前跟踪微分器给出的微分信号对当前步的滤波器的输出信号做k₂步预测；

即预测跟踪微分器具有以下形式：

其中v(t)为被噪声污染的测量信号，z_1R(t)和z_2R(t)为跟踪微分器的状态变量，为根据滤波器上一步的滤波值得到的单步预测信号，y为滤波器输出信号，R、a₁和a₂为滤波器待调参数。预报步数k1、k2的值可根据相位延迟大小利用仿真进行离线整定。

3.根据权利要求1所述的基于预测跟踪微分器的线性自抗扰控制器的设计方法，其特征在于，在所述b步骤中，利用扩张状态观测器通过以下计算式获取扩张状态：

其中，z₁和z₂为观测器的状态变量，特别地，z₂表示系统的扩张状态，y为观测器输入，β₁、β₂表示扩张状态观测器增益。

4.根据权利要求3所述的基于预测跟踪微分器的线性自抗扰控制器的设计方法，其特征在于，在所述c步骤中，根据如下计算式设计PD比例微分控制律：

u_PD＝k_P(r-x₁)+k_Dx₂；

其中，r为系统状态x₁需要跟踪的指令信号，k_P、k_D为待调增益。

然后利用获取到的扩张状态对PD控制信号进行修正，修正公式如下：