CN105449699A - 双馈感应风电机组非线性分数阶自抗扰阻尼控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种双馈感应风电机组非线性分数阶自抗扰阻尼控制方法，其特点是，包括：建立含双馈感应风电机组的多机系统数学模型；通过微分同胚映射构建含分数阶系统的数学模型；通过设计自抗扰控制中的扩张状态观测器对预控变量中含有的系统参数和状态变量进行补偿；分数阶自抗扰控制律的选取等内容。能够有效的改善双馈感应风电机组电网的阻尼水平；有效估计模型误差和外部不确定扰动，并利用反馈线性化消除误差，有效增强双馈感应风电机组的功率振荡抑制能力，且减少附加设备的投入，提高电网运行的效益。具有科学合理、简单有效、鲁棒性较强、且工程应用价值高等优点。

Description

双馈感应风电机组非线性分数阶自抗扰阻尼控制方法

技术领域

本发明涉及电力系统运行和控制领域，是一种双馈感应风电机组非线性分数阶自抗扰阻尼控制方法，应用于含双馈感应风电机组的互联电网阻尼控制。

背景技术

随着全国电网互联，极易引起电力系统功率振荡，严重影响功率输送和电力系统安全稳定运行。特别是近年来风电技术的快速发展，双馈感应风电机组(DoublyFedInductionGenerators,DFIG)已得到广泛应用，使得互联电网特性更为复杂。所以含DFIG的互联电网阻尼控制是一个值得关注的问题。当电网发生功率振荡时，如果不能有效抑制振荡将严重影响电网安全运行，而DFIG的随机性也必然会加剧系统振荡的扩大，后果严重。所以如果能够利用现有系统中的并网DFIG为电网功率振荡提供阻尼控制，将为互联电网的功率振荡抑制提供新的途径。因此，扰动期间使DFIG具有阻尼抑制能力变得极为重要。

目前，在提高和改善含DFIG电网阻尼控制方面主要有两类方法：一种是使用硬件设备，如配置附加储能设备平抑振荡，但增加了附加成本，运行及维护具有一定难度；另一种是传统控制策略的改进。例如传统DFIG阻尼控制器设计还多利用基于PI控制的PSS环节，其结构简单、易于应用。但含DFIG电网是典型的不确定性参数和强非线性时变系统，系统的运行条件时刻改变，因此传统PI控制器很难满足要求。但上述方法普遍存在投资大、控制策略对参数鲁棒性不强，实现较为困难等缺点。

发明内容

本发明的目的是，针对含双馈感应风电机组互联电网，提供一种计算简单、结果准确、易于实现且工程应用价值高，能够提高双馈感应风电机组的效率，改善含双馈感应风电机组互联电网的阻尼水平的双馈感应风电机组非线性分数阶自抗扰阻尼控制方法。

本发明的目的是由以下技术方案来实现的：一种双馈感应风电机组非线性分数阶自抗扰阻尼控制方法，其特征是，它包括以下步骤：

1)建立含双馈感应风电机组(DoublyFedInductionGenerators),缩写DFIG的多机系统数学模型；

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_i={\mathrm{\ω}}_i-{\mathrm{\ω}}_0\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_i=\frac{{\mathrm{\ω}}_0}{2H_i}(P_{mi}-P_{ei})-\frac{D_i}{2H_i}({\mathrm{\ω}}_i-{\mathrm{\ω}}_0)\\ P_{ei}=(A_1+A_2{A}_4^{-1}{A}_3)P_{eB1}+A_2{A}_4^{-1}{P}_{wi}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中：δ_i为第i台发电机的功角，ω_i为第i台发电机的角速度，ω₀为第i台发电机的额定角速度，为第i台发电机的角速度导数，H_i为第i台发电机的惯性时间常数，P_mi为第i台发电机的机械功率，P_ei为第i台发电机的电磁功率，D_i为第i台发电机的阻尼系数，P_eB1为网络中节点发电机的电磁功率，P_wi为网络中第i台风机的有功功率，A₁，A₂，A₃，A₄，为网络参数分块矩阵；

2)通过微分同胚映射构建含分数阶系统的数学模型；

选取参考状态变量为：

$e=\[{\mathrm{\Δ\δ}}_1,{\mathrm{\Δ\ω}}_1,{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_1,...,{\mathrm{\Δ\δ}}_j,{\mathrm{\Δ\ω}}_j,{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_j,...{\mathrm{\Δ\δ}}_n,{\mathrm{\Δ\ω}}_n,{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_n\],j=1,2,...,n---\left(2\right)$

其中e为参考状态变量，△δ_j为第j台同步发电机的功角变化量，△ω_j为第j台同步发电机的角速度变化量，为第j台同步发电机的角速度导数,n为发电机台数；

进行微分同胚映射，定义如下：

$\left\{\begin{array}{c}{p}_1=c_i\underset{i=1}{\overset{l}{\Σ}}{e}_{i,j}+k_i{D}^{-\mathrm{\α}}\underset{i=1}{\overset{l}{\Σ}}{e}_{i,j},j=1,...,n\\ p_2={\stackrel{\·}{p}}_1=c_i(\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_j+\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_j+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ω}}}_j)-{\mathrm{\αk}}_i{D}^{-\mathrm{\α}}(\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_j+\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_j+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ω}}}_j)\\ =c_i(\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_j+\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_j+f_j(x)+g_j\left(x\right)u)-{\mathrm{\αk}}_i{D}^{-\mathrm{\α}}(\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_j+\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_j+f_j(x)+g_j\left(x\right)u)\\ =a+du\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中：p₁，p₂为映射后的状态变量，c_i，k_i为比例系数，l为e包含变量的个数，n为发电机台数，D^-α为分数阶微积分算子，α为分数阶微积分算子系数，别为p₁，Δδ_j，Δω_j一阶导数，为第j台同步发电机角速度二阶导数；u为控制输入，g_j(x)为的控制输入u的系数部分，f_j(x)为的非控制输入部分，d为p₂的控制输入u的系数部分，a为p₂的非控制输入部分；

3)通过设计自抗扰控制(AutoDisturbanceRejectionController),缩写ADRC中的扩张状态观测器(ExtendedStateObserver),缩写ESO对预控变量p₂中含有的系统参数和状态变量进行补偿；

构造二阶ESO估计系统中包含的许多参数和状态变量，具体表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\λ}=m_1-p_1\\ {\stackrel{\·}{m}}_1=m_2-{\mathrm{\β}}_{01}fal(m_1-p_1,{\mathrm{\α}}_1,\mathrm{\δ})+b_{0}u\\ {\stackrel{\·}{m}}_2=-{\mathrm{\β}}_{02}fal(m_1-p_1,{\mathrm{\α}}_2,\mathrm{\δ})\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中：λ，α₁，α₂，δ为控制变量；m₁，m₂为扩张变量，fal为非线性函数，β₀₁，β₀₂为比例系数，b₀为控制输入系数；

不确定性因素通过可调参数m₂，β₀₁，β₀₂，δ动态补偿；

非线性函数定义如下：

$fal(\mathrm{\λ},\mathrm{\α},\mathrm{\δ})=\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\δ}}^{1-\mathrm{\α}}},\left|\mathrm{\λ}\right|\≤\mathrm{\δ}\\ |\mathrm{\λ}{|}^{\mathrm{\α}}sign\left(\mathrm{\λ}\right),|\mathrm{\λ}|>\mathrm{\δ}\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中：λ，α，δ为控制变量，sign为符号函数；

4)分数阶自抗扰Fractionalorder-AutoDisturbanceRejectionController，缩写FADRC控制律的选取；

在ESO反馈线性化后，设计一阶系统的非线性状态误差反馈律(NonlinearStateErrorFeedback),缩写NLSEF数学模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_1=-m_1\\ u_0={\mathrm{\β}}_{1}fal({\mathrm{\λ}}_1,{\mathrm{\α}}_3,\mathrm{\δ})\\ u^{\′}=(u_0-m_2)/b_0\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中：λ₁，α₃为控制变量，β₁为比例系数，u₀为非线性状态误差反馈律，u’为控制律，

得到最终的控制律即为：

$u^{\′}=-\frac{m_2-u_0}{b_0}---\left(7\right).$

本发明的双馈感应风电机组非线性分数阶自抗扰阻尼控制方法，能够有效的改善双馈感应风电机组电网的阻尼水平；能够有效估计模型误差和外部不确定扰动，并利用反馈线性化消除误差，有效增强DFIG的功率振荡抑制能力，且减少附加设备的投入，提高电网运行的效益。具有科学合理、简单有效、鲁棒性较强、且工程应用价值高等优点。

附图说明

图1是含风机4机系统接线图；

图2是并网双馈感应风电机组阻尼控制方法设计框图；

图3是分数阶自抗扰DFIG控制框图；

图4是基于分数阶自抗扰DFIG控制策略流程图；

图5是大扰动下不同控制策略对比的联络线有功功率图；

图6是大扰动下不同控制策略对比的发电机G3的有功功率图；

图7是大扰动下不同控制策略对比的双馈感应风机电磁转矩图；

图8是大扰动下不同控制策略对比的双馈感应风机转速图。

具体实施方式

本发明的一种双馈感应风电机组非线性分数阶自抗扰阻尼控制方法，包括以下步骤：

1)建立含双馈感应风电机组(DoublyFedInductionGenerators),缩写DFIG的多机系统数学模型；

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_i={\mathrm{\ω}}_i-{\mathrm{\ω}}_0\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_i=\frac{{\mathrm{\ω}}_0}{2H_i}(P_{mi}-P_{ei})-\frac{D_i}{2H_i}({\mathrm{\ω}}_i-{\mathrm{\ω}}_0)\\ P_{ei}=(A_1+A_2{A}_4^{-1}{A}_3)P_{eB1}+A_2{A}_4^{-1}{P}_{wi}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中：δ_i为第i台发电机的功角，ω_i为第i台发电机的角速度，ω₀为第i台发电机的额定角速度，为第i台发电机的角速度导数，H_i为第i台发电机的惯性时间常数，P_mi为第i台发电机的机械功率，P_ei为第i台发电机的电磁功率，D_i为第i台发电机的阻尼系数，P_eB1为网络中节点发电机的电磁功率，P_wi为网络中第i台风机的有功功率，A₁，A₂，A₃，A₄，为网络参数分块矩阵；

2)通过微分同胚映射构建含分数阶系统的数学模型；

选取参考状态变量为：

$e=\[{\mathrm{\Δ\δ}}_1,{\mathrm{\Δ\ω}}_1,{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_1,...,{\mathrm{\Δ\δ}}_j,{\mathrm{\Δ\ω}}_j,{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_j,...{\mathrm{\Δ\δ}}_n,{\mathrm{\Δ\ω}}_n,{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_n\],j=1,2,...,n---\left(2\right)$

其中e为参考状态变量，△δ_j为第j台同步发电机的功角变化量，△ω_j为第j台同步发电机的角速度变化量，为第j台同步发电机的角速度导数,n为发电机台数；

进行微分同胚映射，定义如下：

$\left\{\begin{array}{c}{p}_1=c_i\underset{i=1}{\overset{l}{\Σ}}{e}_{i,j}+k_i{D}^{-\mathrm{\α}}\underset{i=1}{\overset{l}{\Σ}}{e}_{i,j},j=1,...,n\\ p_2={\stackrel{\·}{p}}_1=c_i(\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_j+\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_j+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ω}}}_j)-{\mathrm{\αk}}_i{D}^{-\mathrm{\α}}(\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_j+\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_j+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ω}}}_j)\\ =c_i(\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_j+\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_j+f_j(x)+g_j\left(x\right)u)-{\mathrm{\αk}}_i{D}^{-\mathrm{\α}}(\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_j+\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_j+f_j(x)+g_j\left(x\right)u)\\ =a+du\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中：p₁，p₂为映射后的状态变量，c_i，k_i为比例系数，l为e包含变量的个数，n为发电机台数，D^-α为分数阶微积分算子，α为分数阶微积分算子系数，别为p₁，Δδ_j，Δω_j一阶导数，为第j台同步发电机角速度二阶导数；u为控制输入，g_j(x)为的控制输入u的系数部分，f_j(x)为的非控制输入部分，d为p₂的控制输入u的系数部分，a为p₂的非控制输入部分；

3)通过设计自抗扰控制(AutoDisturbanceRejectionController),缩写ADRC中的扩张状态观测器(ExtendedStateObserver),缩写ESO对预控变量p₂中含有的系统参数和状态变量进行补偿；

构造二阶ESO估计系统中包含的许多参数和状态变量，具体表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\λ}=m_1-p_1\\ {\stackrel{\·}{m}}_1=m_2-{\mathrm{\β}}_{01}fal(m_1-p_1,{\mathrm{\α}}_1,\mathrm{\δ})+b_{0}u\\ {\stackrel{\·}{m}}_2=-{\mathrm{\β}}_{02}fal(m_1-p_1,{\mathrm{\α}}_2,\mathrm{\δ})\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中：λ，α₁，α₂，δ为控制变量；m₁，m₂为扩张变量，fal为非线性函数，β₀₁，β₀₂为比例系数，b₀为控制输入系数；

不确定性因素通过可调参数m₂，β₀₁，β₀₂，δ动态补偿；

非线性函数定义如下：

$fal(\mathrm{\λ},\mathrm{\α},\mathrm{\δ})=\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\δ}}^{1-\mathrm{\α}}},\left|\mathrm{\λ}\right|\≤\mathrm{\δ}\\ |\mathrm{\λ}{|}^{\mathrm{\α}}sign\left(\mathrm{\λ}\right),|\mathrm{\λ}|>\mathrm{\δ}\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中：λ，α，δ为控制变量，sign为符号函数；

4)分数阶自抗扰Fractionalorder-AutoDisturbanceRejectionController，缩写FADRC控制律的选取；

在ESO反馈线性化后，设计一阶系统的非线性状态误差反馈律(NonlinearStateErrorFeedback),缩写NLSEF数学模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_1=-m_1\\ u_0={\mathrm{\β}}_{1}fal({\mathrm{\λ}}_1,{\mathrm{\α}}_3,\mathrm{\δ})\\ u^{\′}=(u_0-m_2)/b_0\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中：λ₁，α₃为控制变量，β₁为比例系数，u₀为非线性状态误差反馈律，u’为控制律，

得到最终的控制律即为：

$u^{\′}=-\frac{m_2-u_0}{b_0}---\left(7\right).$

具体实例：

以图1所示含风电的4机两区域系统，并在母线3处并入由10台1.5MW双馈感应风电机组构成的风电场为例进行实例分析。其中并网双馈感应风电机组阻尼控制设计框图如图2所示。在分数阶自抗扰DFIG控制器设计中，主要设计非线性误差反馈律和ESO。DFIG阻尼控制环节接入无功功率控制环节，分数阶自抗扰DFIG阻尼控制中的控制结构如图3所示。设计流程如图4所示。

考虑大扰动三相短路下不同控制策略比较。

假设联络线母线101处1s发生三相短路故障，故障持续0.2s。当控制环节接入DFIG无功功率控制环节时，无附加阻尼控制，分数阶自抗扰DFIG控制和常规PSS控制3种情况下系统联络线功率，G3发电机有功功率，双馈感应风电机组电磁转矩，风机转速，如图5～8所示。

由图5～8可知，分数阶自抗扰DFIG控制作用下区间联络线和同步机有功功率的振荡得到了有效抑制。有功功率恢复平滑，调整时间短，能够快速恢复到平稳状态。相比于传统基于PI的PSS控制，本发明提出的分数阶自抗扰控制方法能够有效控制系统功率振荡，同时该控制方法作用下电网故障时减少了风机电磁转矩和风机转速剧烈变化,有效地减小了对风电机组转轴系统机械应力的冲击,也延长机械系统的工作寿命。故障时，增强了阻尼控制能力，改善了风机并网运行能力和稳定性。

经过不同方法计算比较和实例仿真验证表明，本发明的双馈感应风电机组非线性分数阶自抗扰阻尼控制方法是高效且实用的。

Claims (1)

1.一种双馈感应风电机组非线性分数阶自抗扰阻尼控制方法，其特征是，它包括以下步骤：

1)建立含双馈感应风电机组(DoublyFedInductionGenerators),缩写DFIG的多机系统数学模型；

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_i={\mathrm{\ω}}_i-{\mathrm{\ω}}_0\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_i=\frac{{\mathrm{\ω}}_0}{2H_i}(P_{mi}-P_{ei})-\frac{D_i}{2H_i}({\mathrm{\ω}}_i-{\mathrm{\ω}}_0)\\ P_{ei}=(A_1+A_2{A}_4^{-1}{A}_3)P_{eB1}+A_2{A}_4^{-1}{P}_{wi}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中：δ_i为第i台发电机的功角，ω_i为第i台发电机的角速度，ω₀为第i台发电机的额定角速度，为第i台发电机的角速度导数，H_i为第i台发电机的惯性时间常数，P_mi为第i台发电机的机械功率，P_ei为第i台发电机的电磁功率，D_i为第i台发电机的阻尼系数，P_eB1为网络中节点发电机的电磁功率，P_wi为网络中第i台风机的有功功率，A₁，A₂，A₃，A₄，为网络参数分块矩阵；

2)通过微分同胚映射构建含分数阶系统的数学模型；

选取参考状态变量为：

$e=\[{\mathrm{\Δ\δ}}_1,{\mathrm{\Δ\ω}}_1,{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_1,...,{\mathrm{\Δ\δ}}_j,{\mathrm{\Δ\ω}}_j,{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_j,...{\mathrm{\Δ\δ}}_n,{\mathrm{\Δ\ω}}_n,{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_n\],j=1,2,...,n---\left(2\right)$

其中e为参考状态变量，△δ_j为第j台同步发电机的功角变化量，△ω_j为第j台同步发电机的角速度变化量，为第j台同步发电机的角速度导数,n为发电机台数；

进行微分同胚映射，定义如下：

$\left\{\begin{array}{c}{p}_1=c_i\underset{i=1}{\overset{l}{\Σ}}{e}_{i,j}+k_i{D}^{-\mathrm{\α}}\underset{i=1}{\overset{l}{\Σ}}{e}_{i,j},j=1,...,n\\ p_2={\stackrel{\·}{p}}_1=c_i(\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_j+\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_j+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ω}}}_j)-{\mathrm{\αk}}_i{D}^{-\mathrm{\α}}(\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_j+\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_j+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ω}}}_j)\\ =c_i(\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_j+\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_j+f_j(x)+g_j(x\left)u\right)-{\mathrm{\αk}}_i{D}^{-\mathrm{\α}}(\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_j+\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_j+f_j(x)+g_j(x\left)u\right)\\ =a+du\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中：p₁，p₂为映射后的状态变量，c_i，k_i为比例系数，l为e包含变量的个数，n为发电机台数，D^-α为分数阶微积分算子，α为分数阶微积分算子系数，别为p₁，Δδ_j，Δω_j一阶导数，为第j台同步发电机角速度二阶导数；u为控制输入，g_j(x)为的控制输入u的系数部分，f_j(x)为的非控制输入部分，d为p₂的控制输入u的系数部分，a为p₂的非控制输入部分；

3)通过设计自抗扰控制(AutoDisturbanceRejectionController),缩写ADRC中的扩张状态观测器(ExtendedStateObserver),缩写ESO对预控变量p₂中含有的系统参数和状态变量进行补偿；

构造二阶ESO估计系统中包含的许多参数和状态变量，具体表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\λ}=m_1-p_1\\ \stackrel{\·}{m_1}=m_2-{\mathrm{\β}}_{01}fal(m_1-p_1,{\mathrm{\α}}_1,\mathrm{\δ})+b_{0}u\\ \stackrel{\·}{m_2}=-{\mathrm{\β}}_{02}fal(m_1-p_1,{\mathrm{\α}}_2,\mathrm{\δ})\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中：λ，α₁，α₂，δ为控制变量；m₁，m₂为扩张变量，fal为非线性函数，β₀₁，β₀₂为比例系数，b₀为控制输入系数；

不确定性因素通过可调参数m₂，β₀₁，β₀₂，δ动态补偿；

非线性函数定义如下：

$fal(\mathrm{\λ},\mathrm{\α},\mathrm{\δ})=\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\δ}}^{1-\mathrm{\α}}},\left|\mathrm{\λ}\right|\≤\mathrm{\δ}\\ |\mathrm{\λ}{|}^{\mathrm{\α}}sign\left(\mathrm{\λ}\right),|\mathrm{\λ}|>\mathrm{\δ}\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中：λ，α，δ为控制变量，sign为符号函数；

4)分数阶自抗扰Fractionalorder-AutoDisturbanceRejectionController，缩写FADRC控制律的选取；

在ESO反馈线性化后，设计一阶系统的非线性状态误差反馈律(NonlinearStateErrorFeedback),缩写NLSEF数学模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_1=-m_1\\ u_0={\mathrm{\β}}_{1}fal({\mathrm{\λ}}_1,{\mathrm{\α}}_3,\mathrm{\δ})\\ u^{\′}=(u_0-m_2)/b_0\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中：λ₁，α₃为控制变量，β₁为比例系数，u₀为非线性状态误差反馈律，u’为控制律，得到最终的控制律即为：

$u^{\′}=-\frac{m_2-u_0}{b_0}---\left(7\right).$