CN106681148B - 一种航空发动机积分正切模糊自适应滑模控制器设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种航空发动机积分正切模糊自适应滑模控制器设计方法，包括如下步骤：依据航空发动机系统的非线性部件级模型，在某个稳态点附近得到模型输出数据，利用最小二乘法，建立航空发动机线性模型；定义航空发动机系统的跟踪误差，给定系统的参考信号，并且假定参考信号的导数为0；利用与饱和函数的作用类似的双曲正切函数，设计双曲正切积分面；用于在系统误差大的情况下，对误差进行饱和，在误差小的情况下，将系统误差进行放大；采用指数趋近律来改善系统趋近运动的动态品质；采用自适应控制的方法，实现对不确定性上界的自适应估计，从而得到不确定性上界的估计值；设计滑模控制律，通过Lyapunov函数验证系统的稳定性。

Description

一种航空发动机积分正切模糊自适应滑模控制器设计方法
技术领域
本发明属于航空发动机控制器设计技术，具体涉及一种航空发动机模型建立与控制器设计方法。
背景技术
航空发动机控制系统性能的好坏直接影响了发动机及飞机的性能。在航空发动机控制方法中，较为完善和成熟的仍是基于发动机线性模型的控制方法[1]-[3]。在实际的控制过程中，航空发动机由于工作环境恶劣、外部干扰、性能退化、建模误差等原因不可避免的存在着大量的不确定性。这些不确定性对于航空发动机控制系统的稳定性和动态性能都将产生很大的影响，因此其控制系统需要具有很好的鲁棒性。
近年来，国内外学者针对模型不确定性问题进行了一系列研究。目前已经有许多先进控制方法用于解决模型的不确定性问题。李华聪等[4]针对模型的参数摄动和外部干扰设计了一种基于线性矩阵不等式和定量反馈理论的鲁棒控制器。吴斌等[5]针对航空发动机常规控制器设计过程中难以保证鲁棒性及参数适应性差等问题，提出了一种基于线性变参数模型及多项式平方和规划的控制器设计方法。在这些先进控制方法中也包括滑模控制。20世纪80年代Slotine[6]等在滑动模态控制的设计中引入了“准滑动模态”和“边界层”的概念。实现了准滑模控制。K.Erbatur等[7]提出了一种高增益滑模控制器，将滑模函数和控制量的导数作为模糊规则的输入，边界层的变化作为模糊规则的输出，实现了边界层厚度的模糊自适应调整。张[8]等针对一类部分状态不可测的非线性系统，提出了一种输出反馈模糊滑模控制的方法，推导出了模糊控制律的解析式。文献[9]-[10]提出了趋近律的概念，来保证到达段的品质。对于指数趋近律，可以通过趋近律参数的选取来保证到达段的快速性和抑制高频抖振的目的。Chern[11]在滑模面得设计中引入了积分项来抑制稳态误差和增强鲁棒性。Shtessel[12]采用积分滑模面设计了无尾飞行器姿态控制系统。李鹏等[13]对积分滑模面的积分项进行了改进。
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发明内容
本发明的目的是提供一种航空发动机积分正切模糊自适应滑模控制器设计方法，以有效减小系统的稳态误差，改善系统的暂态性能，保证系统的鲁棒性和稳定性
为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：
一种航空发动机积分正切模糊自适应滑模控制器设计方法，包括如下步骤：
步骤1，依据航空发动机系统的非线性部件级模型，在某个稳态点附近得到模型输出数据，利用最小二乘法，建立航空发动机线性模型；
步骤2，定义航空发动机系统的跟踪误差，给定系统的参考信号，并且假定参考信号的导数为0；
步骤3，利用与饱和函数的作用类似的双曲正切函数，设计双曲正切积分面；用于在系统误差大的情况下，对误差进行饱和，在误差小的情况下，将系统误差进行放大；
步骤4，采用指数趋近律来改善系统趋近运动的动态品质；
步骤5，采用自适应控制的方法，实现对不确定性上界的自适应估计，从而得到不确定性上界的估计值；
步骤6，设计滑模控制律，通过Lyapunov函数验证系统的稳定性。
有益效果：本发明针对航空发动机控制器设计方法，结合滑模理论，引入双曲正切曲线，提出传统积分滑模面的改进方法。针对系统不确定性未知的问题，提出用自适应的方法来估计系统的不确定性上界的方法。有效地减小系统的稳态误差，同时改善了系统的暂态性能，保证了系统鲁棒性和稳定性，增强航空发动机系统的可靠性，保证飞行安全。
附图说明
图1为双曲正切曲线图；
图2为航空发动机自适应模糊滑模控制系统结构图；
图3为低压转速(△Nl)响应曲线图；
图4为控制量(△u)曲线图；
图5为跟踪误差(e)曲线图；
图6为高压转速(△Nh)响应曲线图；
图7为滑模函数(S)曲线图；
图8为参数(ε)模糊控制输出曲线图；
图9为总不确定性上界估计值。
具体实施方式
下面以某型涡扇发动机的部件级模型为例，对本发明的技术方案进行详细说明：步骤1
航空发动机系统是一个较为复杂的、非线性的系统，它的非线性模型一般可以表示为：
其中，f、h表示抽象的函数关系；x(t)∈Rn是发动机系统的状态向量，u(t)∈Rp是发动机系统的输入向量，y(t)∈Rm是发动机系统的输出向量。在发动机的工况唯一确定时，在某个稳态点(x0,u0,y0)附近进行泰勒级数的展开，忽略二次及以上高阶项的情况下，得到状态空间变量模型为：
其中，矩阵A表示状态转移矩阵、矩阵B表示输入分配矩阵、矩阵C表示输出系数矩阵、矩阵D表示输入输出矩阵；△y＝y-y0，△x＝x-x0，△u＝u-u0，x0∈Rn，u0∈Rp和y0∈Rm分别为发动机系统在该稳态点(x0,u0,y0)的状态向量、控制向量以及输出向量。
考虑到系统在建模时，忽略了二次及以上高阶项，加上外界干扰的影响，某型涡扇发动机的状态方程可写为：
式中：△A和△B为系统参数不确定部分，x∈Rn为状态变量，x＝[Nh Nl]T，Nh,Nl分别为航空发动机高压转速和低压转速；u∈Rm为控制变量，u＝Wf，Wf为燃油流量，f为外加干扰。y为发动机输出。
假设系统的参数不确定性部分和外干扰满足系统的匹配条件，则系统可以化为
令则式(4)写为
其中，F为系统总不确定性。
步骤2
定义系统跟踪误差e为
e＝y-R (6)
式中，R为系统参考信号，假设：参考信号的导数为0，即系统控制的目的是让系统的输出y跟踪参考信号。
步骤3
若采用传统的积分滑模面
其中，Kp表示比例系数、Ki表示积分系数，Ki>0。由于式(7)的滑模面采用了积分控制，在大的初始误差条件和扰动下，会导致系统的暂态性能恶化，产生积分饱和(Windup)效应，引起大的超调量和较长的调节时间，甚至会导致系统的不稳定。在大的初始误差条件下，为了削弱积分项，设计以双曲正切函数为基础的双曲正切积分面，即
令则公式(8)写为
式中，β为双曲正切函数的放大倍数，且β>1。双曲正切函数的作用与饱和函数的作用类似，图1给出了β＝2时的双曲正切函数曲线。
从图1我们可以形象的看出，在误差大的时候，对函数进行饱和，防止积分效应出现，在误差小的时候，对函数进行放大，以减小系统稳态误差。
步骤4
为了改善系统的动态品质，采用指数趋近律
式中，ε>0，k>0。通过选取合适的参数ε和k可以保证系统趋近运动的快速性和抑制高频抖振的目的。但是要有效地抑制高频抖振，必须取较小的ε，而较小的ε值使系统状态进入滑动模态的时间增长，从而削弱了滑模控制的动态品质。同时增大k可以加速趋近速度，但又要求系统有较大的控制强度；减小k又减小了趋近速度，使得滑模运动的时间变长。为了解决指数趋近律的缺点而又要兼顾其优点，根据前人的经验，在系统的初始阶段时需要较大的ε来加速系统运动点趋近切换面s＝0的速率，而在系统运动点接近趋近面s＝0时，减小ε，从而削弱系统的抖振。本发明提出了用模糊规则来调整指数趋近律的参数ε，通过模糊规则直接设计参数ε。
步骤5
针对实际的发动机控制中，总不确定性部分F的上界很难得到，需要采用自适应控制的方法，实现对F的上界的自适应估计。
针对系统式(5)，假设为F的估计值，F的估计误差为设计自适应律为
其中，α为自适应项的增益、CB表示输出系数矩阵和输入分配矩阵的积。
步骤6
设计系统的滑模控制律为
其中，CB表示输出系数矩阵和输入分配矩阵的积、CA表示输出系数矩阵和状态转移矩阵的积。
定义Lyapunov函数
则
将式(11)和式(12)代入式(14)得
从中可以看出系统稳定。控制系统的结构图如图2所示。
本发明具体实施方式以某型航空涡扇发动机为例，在H＝0,M＝0的部件级模型，采用拟合法建立系统的状态空间模型，系统矩阵参数如下：
C＝[0 1] D＝0
仿真过程中，△A＝0.01A，△B＝0.01B，Kp＝0.01，Ki＝0.01，k＝50，α＝0.2，β＝1.1，E＝[1 -1]T，f＝0.01sin(2πt)。采用传统的滑模面[6]、积分滑模面[16]和本文设计的双曲正切积分滑模面的跟踪轨迹仿真结果如图3-9所示。
从图3、图4、和图5可以看出，传统的滑模控制器响应快，但是存在较大的稳态误差；传统的积分滑模控制器响应更快，具有较小的稳态误差，但是产生了较大的超调会影响系统的寿命；本发明设计的控制器在3s左右系统就能跟上给定转速，而且系统没有超调，抖振小，具有良好的动态性能。从图7和图8可以看出，在初始阶段，系统的误差比较大，滑模运动的运动点远离滑模面，此时需要一个大的ε来加快运动点的趋近；当运动点接近滑模面时，即s接近于零时，需要一个小的ε来减小系统的抖振，最后指数趋近律的参数ε收敛于10^(-4)，保证系统可以在有限的时间到达。在实际的控制过程中，由于系统参数的摄动以及外部干扰的存在，使得系统的总不确定部分F的上界很难得到。使用自适应控制的方法就很好的结果了这一问题。从图7和图9可以看出，系统式(5)的总不确定性F的自适应项随着滑模面的趋近，最终慢慢收敛于某一值。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下还可以作出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种航空发动机积分正切模糊自适应滑模控制器设计方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤1，依据航空发动机系统的非线性部件级模型，在某个稳态点附近得到模型输出数据，利用最小二乘法，建立航空发动机线性模型；
步骤2，定义航空发动机系统的跟踪误差，给定系统的参考信号，并且假定参考信号的导数为0；
步骤3，利用与饱和函数的作用类似的双曲正切函数，设计双曲正切积分面；用于在系统误差大的情况下，对误差进行饱和，在误差小的情况下，将系统误差进行放大；所述双曲正切积分面为：
其中，Kp表示比例系数、Ki表示积分系数，Ki>0；e为系统跟踪误差；
令则上式写为
式中，β为双曲正切函数的放大倍数，且β>1；
步骤4，采用指数趋近律来改善系统趋近运动的动态品质；
步骤5，采用自适应控制的方法，实现对不确定性上界的自适应估计，从而得到不确定性上界的估计值；
步骤6，设计滑模控制律，通过Lyapunov函数验证系统的稳定性；设计的滑模控制律为：
其中，CB表示输出系数矩阵和输入分配矩阵的积、CA表示输出系数矩阵和状态转移矩阵的积；为自适应律，Kp表示比例系数、Ki表示积分系数。
2.根据权利要求1所述的航空发动机积分正切模糊自适应滑模控制器设计方法，其特征在于：所述步骤1中，
航空发动机系统的非线性部件级模型表示为：
其中，x(t)∈Rn是发动机系统的状态向量，u(t)∈Rp是发动机系统的输入向量，y(t)∈Rm是发动机系统的输出向量；在发动机的工况唯一确定时，在某个稳态点(x0,u0,y0)附近进行泰勒级数的展开，忽略二次及以上高阶项的情况下，得到状态空间变量模型为：
其中，矩阵A表示状态转移矩阵、矩阵B表示输入分配矩阵、矩阵C表示输出系数矩阵、矩阵D表示输入输出矩阵；Δy＝y-y0，Δx＝x-x0，Δu＝u-u0，x0∈Rn，u0∈Rp和y0∈Rm分别为发动机系统在该稳态点(x0,u0,y0)的状态向量、控制向量以及输出向量；
考虑到系统在建模时，忽略了二次及以上高阶项，加上外界干扰的影响，发动机的状态方程写为：
式中，ΔA和ΔB为系统参数不确定部分，x∈Rn为状态变量，x＝[Nh Nl]T，Nh,Nl分别为航空发动机高压转速和低压转速；u∈Rm为控制变量，u＝Wf，Wf为燃油流量，f为外加干扰，y为发动机输出；
假设系统的参数不确定性部分和外干扰满足系统的匹配条件，则系统化为：
其中，F为系统总不确定性；
令则上式写为
3.根据权利要求1所述的航空发动机积分正切模糊自适应滑模控制器设计方法，其特征在于：步骤4中，用模糊规则来调整指数趋近律的参数ε，通过模糊规则直接设计参数ε。
4.根据权利要求1所述的航空发动机积分正切模糊自适应滑模控制器设计方法，其特征在于：步骤5中，设计自适应律为：
其中，α为自适应项的增益、Kp表示比例系数，CB表示输出系数矩阵和输入分配矩阵的积。
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