CN112668162A - 一种基于惯性滑模的航空发动机建模方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于惯性滑模的航空发动机建模方法。它包括如下步骤：建立燃气涡轮发动机的部件级模型；提取发动机参数中的稳态点，建立燃气涡轮发动机的稳态方程；建立燃气涡轮发动机动态模型；根据稳态模型和动态模型，得到动态数据；求出燃气涡轮发动机的状态变量模型；形成滑模面集合；对发动机性能的敏感性以及无关性；得出准稳态点之间的动态变化趋势，航空发动机模型的切换，实现航空发动机的建模。优点是：利用滑模理论中的滑动模态的特性，加入惯性环节“淡化器”，使发动机状态之间变化平稳，有效的提高航空发动机状态变量模型的应用范围并缩短航空发动机模型计算时间；操作简单，准确率高，并可实现整个燃气涡轮发动机的建模。
Description
技术领域
本发明涉及一种建模方法，尤其是一种基于惯性滑模的航空发动机建模方法，属于航空发动机的技术领域。
背景技术
航空发动机是一种复杂的热力学动力系统，工作条件苛刻，结构、技术复杂，研制周期长、耗资多，研制风险大，需要做大量的实验以及反复的调整；通过计算机仿真对航空发动机模型进行研究，可以有效缩短研制周期，减少实验风险、进行可行性研究等优点；航空发动机模型可用于发动机性能分析、控制规律研究，传感器解析余度以及发动机故障诊断等方面的研究，现有技术中在航空发动机控制，发动机的故障诊断，发动机的性能分析等方面，都是以航空发动机模型为基础开展的，但航空发动机因其强非线性、求解算法的迭代运算等特点使得所建立的航空发动机数学模型的计算时间长，模型精度差；滑模控制是20世纪 50年代所提出来的，是一种特殊的非线性控制；它可以根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的地不断变化，使按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动；由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关，这就使得滑模控制具有快速响应、对应参数变化及扰动不灵敏等优点；但当利用“滑动模态”的特质进行航空发动机模型切换时，容易产生瞬态的跳变，导致系统的不稳定；由此可见，对于目前存在并可以反应发动机非线性特性的部件级航空发动机模型来说，结构复杂，计算时间长，应用繁琐，对于航空发动机的状态变量模型来说，其计算范围较小，并且不能真实地反映出发动机的非线性特性。
发明内容
本发明要解决的技术问题是针对航空发动机状态变量模型适用范围小、非线性模型结构复杂，计算时间长等问题，提供一种能够有效的提高航空发动机状态变量模型的应用范围并缩短航空发动机模型计算时间的基于惯性滑模的航空发动机建模方法。
为了解决上述技术问题，本发明的基于惯性滑模的航空发动机建模方法，包括如下步骤：
步骤A：建立燃气涡轮发动机的部件级模型，所述燃气涡轮发动机模型是根据发动机的热力学过程，按照进气道，压气机，燃烧室，涡轮，尾喷管的顺序，以燃气涡轮发动机的燃油流量，高度，马赫数为输入参数，以发动机各个部件的出口界面的性能参数为输出参数进行热力学建模；
步骤B：提取发动机参数中的稳态点，根据航空发动机稳态工作过程中的功率平衡以及流量平衡关系，建立燃气涡轮发动机的稳态方程即发动机的稳态模型，并用欧拉法对其进行求解及精度验证，精度保持在 3％以内；
步骤C：提取发动机参数中的动态点，根据航空发动机动态工作过程中的流量平衡关系以及转子动力学方程，建立燃气涡轮发动机的动态模型，对该模型进行求解并进行精度验证，精度保持在5％以内；
步骤D：根据上述的稳态模型和动态模型，以发动机的高、低压转速x＝[nl,nh]T为状态变量模型的状态量，燃油流量u＝[Wf]为状态变量模型的控制量，以发动机的高、低压转速y＝[nl,nh]T为输出量，对发动机燃油流量进行-5％～5％的扰动，得到动态数据；利用拟合法求出燃气涡轮发动机的状态变量模型；
步骤E：针对发动机状态的变化，利用滑模理论，建立稳态和准稳态集合，从而形成滑模面集合；
步骤F：对已建立的航空发动机模型进行敏感性分析，无关性分析从而得到针对滑模面内的准稳态点个数对发动机性能的敏感性以及无关性；
步骤G：对已建立的航空发动机模型进行动态特性分析，得到发动机转速变化对航空发动机加速度的影响，从而得出准稳态点之间的动态变化趋势，最后进行航空发动机模型的切换，实现航空发动机的建模。
所述步骤A，具体包括如下步骤：
步骤1.1、对发动机的结构进行简化，再者对理论建模进行热力学假设；
步骤1.2、根据发动机的热力学过程对各个部件进行建模。
所述步骤B，具体包括如下步骤：
步骤2.1、根据发动机的稳态工作条件即流量平衡方程和功率平衡方程进行稳态建模，并用欧拉法进行稳态模型求解；
步骤2.2、利用发动机稳态模型求得的稳态数据和发动机试车数据对比进行精度验证，来证明稳态模型的有效性。
所述步骤C，具体包括如下步骤：
步骤3.1、对于发动机的状态变化，建立航空发动机的流量平衡方程和转子动力学方程，从而形成航空发动机的动态模型；
步骤3.2、利用牛顿-拉夫逊方法进行迭代求出发动机的准稳态点，在准稳态点的条件下，利用转子动力学方程求出发动机加速度；
步骤3.3、利用欧拉法来计算下一时刻的航空发动机高低压转子速度，从而将动态点推至下一个，以此来完成发动机动态过程；
步骤3.4、对建立的发动机模型进行动态性能分析，从而确定所建立的航空发动机模型的适用范围以及适用范围内的误差精度。
所述步骤D，具体包括如下步骤：
步骤4.1、根据前面建立的航空发动机非线性模型，在某一稳态点进行泰勒展开，得到航空发动机的状态变量模型
步骤4.2、利用前面求出的非线性动态数据来拟合出航空发动机的状态变量模型，并对所建立的状态变量模型进行精度验证。
所述步骤E，具体包括如下步骤：
步骤5.1、根据滑模理论原理以及所要达到的大工作范围航空发动机模型的目的，建立形如I＝{x|x∈P∪Q}的滑模面集合，其中 P＝{x|G(x)＝0}，
P和Q分别代表准稳态和稳态集合。
所述步骤F，具体包括如下步骤：
步骤6.1、对航空发动机模型进行敏感性分析，以发动机的试验数据为基础，采用发动机性能参数的二范数
来分析每个稳态点和准稳态点的有效范围；
步骤6.2、根据步骤6.1得到的当两稳态点插入2个及以上的准稳态点时可以满足两稳态点之间的有效范围，选取航空发动机转子转速的试验数据和仿真数据的均方误差
作为性能参数来确定最终在两稳态点之间插入的准稳态点个数；
步骤6.3、选择一个合适的阈值是对航空发动机模型进行无关性分析的目的；根据前面的敏感性分析得到当插入5个准稳态点的时候，发动机性能最优，以此来分析当插入5个及以上准稳态点时，性能参数的变化趋势。
所述步骤G，具体包括如下步骤：
步骤7.1、对滑模面内的航空发动机模型进行切换，需要对航空发动机进行动态特性分析，得出速度变化对航空发动机加速度的影响，从而得到点与点之间的动态变化趋势；首先是对发动机的转子动力学方程进行推导
其中
得到关于发动机核心机性能参数与发动机转子转速的多项式关系
步骤7.2、依据前面所得到的航空发动机稳态点以及准稳态点模型，在滑模理论方法中加入惯性环节；推广到滑模面集合内的各个状态点的航空发动机模型以及航空发动机模型的各个系数矩阵，其表达式可以表示为
其中t为惯性环节中的时间常数。
本发明的优点是：
通过建立燃气涡轮发动机各个工况点模型之间的联系，从而建立燃气涡轮发动机的大偏差模型并进行误差分析，利用滑模理论中的滑动模态(可以按照预定轨道运动，而不受其他参数和扰动的影响)的特性，同时加入惯性环节“淡化器”，使发动机状态之间变化平稳，还可以有效的提高航空发动机状态变量模型的应用范围并缩短航空发动机模型计算时间；弥补了现有技术的不足，操作简单，准确率高，并可实现整个燃气涡轮发动机的建模，该方法具有一定的拓展性，可推广到其它领域。
附图说明
图1为本发明中研究对象即DGEN380航空发动机结构模型；
图2为本发明中航空发动机稳态求解流程图；
图3为本发明航空发动机动态求解流程图；
图4为本发明航空发动机模型在进行敏感性分析时，插入各个状态点时的模型计算有效范围示意图；
图5(a)为本发明中航空发动机模型建模误差对比图中航空发动机高压转子阶跃响应图；
图5(b)为本发明中航空发动机模型建模误差对比图中航空发动机低压转子阶跃响应图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式，对本发明的基于惯性滑模的航空发动机建模方法作进一步详细说明。
如图所示，本发明的基于惯性滑模的航空发动机建模方法，包括如下步骤：
步骤A：建立燃气涡轮发动机的部件级模型，燃气涡轮发动机模型是根据发动机的热力学过程，按照进气道，压气机，燃烧室，涡轮，尾喷管的顺序，以燃气涡轮发动机的燃油流量，高度，马赫数为输入参数，以发动机各个部件的出口界面的性能参数为输出参数进行热力学建模；具体包括如下步骤：
步骤1.1、对DGEN380发动机的结构进行简化，即如图1所示，再对其进行热力学假设。
步骤1.2、根据发动机的热力学过程对各个部件(进气道，压气机，燃烧室，涡轮，尾喷管以及齿轮减速器)进行建模。
步骤B：提取发动机参数中的稳态点，根据航空发动机稳态工作过程中的功率平衡以及流量平衡关系，建立燃气涡轮发动机的稳态方程即发动机的稳态模型，并用欧拉法对其进行求解及精度验证，精度保持在 3％以内；
具体包括如下步骤：
步骤2.1、根据发动机的稳态工作条件即流量平衡方程和功率平衡方程进行稳态建模，并用欧拉法进行稳态模型求解，具体地，针对研究对象DGEN380发动机建立的流量平衡方程和功率平衡方程分别为式(1) 和式(2)：
其中Wa2，Wa18，Wa25，Wa4，Wa45，Wa5，Wa8分别代表进气道出口气流流量，外涵道出口气流流量，风扇出口气流流量，燃烧室出口气流流量，高压涡轮出口气流流量，低压涡轮出口气流流量，尾喷管出口气流流量，Nf，Nc，Nhpt，Nlpt分别代表风扇功率，压气机功率，高压涡轮功率，低压涡轮功率，ηhpm和ηlpm分别是高压轴机械效率和低压轴机械效率，分别取值0.93和0.81。
把上述的6个共同工作方程转化为式(3)非线性方程，利用欧拉法进行模型求解。
步骤2.2、利用发动机稳态模型求得的稳态数据和发动机试车数据对比进行精度验证，来证明稳态模型的有效性。
步骤C：提取发动机参数中的动态点，根据航空发动机动态工作过程中的流量平衡关系以及转子动力学方程，建立燃气涡轮发动机的动态模型，对该模型进行求解(求解流程如图3所示)并进行精度验证，精度保持在5％以内；
具体包括如下步骤：
步骤3.1、对于发动机的状态变化，建立航空发动机的流量平衡方程和转子动力学方程，从而形成航空发动机的动态模型；具体地，针对研究对象DGEN380发动机建立的流量平衡方程和转子动力学方程分别为式(4)和式(5)：
式中的Jh和Jl分别是高压转子轴和低压转子轴的转动惯量，两者都为0.02。
步骤3.2、利用牛顿-拉夫逊方法进行迭代求出发动机的准稳态点，在准稳态点的条件下，利用转子动力学方程求出发动机加速度；
步骤3.3、利用欧拉法来计算下一时刻的航空发动机高低压转子速度，从而将动态点推至下一个，以此来完成发动机动态过程；具体地，利用式(6)来求出航空发动机准稳态条件下的高、低压转子的转子加速度，再利用式(7)将动态点推至下一个，从而完成发动机的动态过程。
步骤3.4、对建立的发动机模型进行动态性能分析，从而确定所建立的航空发动机模型的适用范围以及适用范围内的误差精度。
步骤D：根据上述的稳态模型和动态模型，以发动机的高、低压转速x＝[nl,nh]T为状态变量模型的状态量，燃油流量u＝[Wf]为状态变量模型的控制量，以发动机的高、低压转速y＝[nl,nh]T为输出量，对发动机燃油流量进行-5％～5％的扰动，得到一系列的动态数据；利用拟合法求出燃气涡轮发动机的状态变量模型；
具体包括如下步骤：
步骤4.1、DGEN380发动机的非线性模型可以表示为：
式(8)中，x∈Rn是发动机的n维状态向量；u∈Rr是发动机的r 维输入向量；y∈Rm是发动机的m维输出向量。
在稳态点(x0,u0,y0)处，DGEN380发动机的稳态模型可表示为：
在此稳态点(x0,u0,y0)处，有
所以在这个稳态点进行泰勒展开得到下式：
再令
所以式(10) 可以表示为：
式(11)即为航空发动机的状态变量模型，其中，x＝[nl,nh]T是发动机状态变量模型的状态量，u＝[Wf]是发动机状态变量模型的控制量， y＝[nl,nh]T是发动机状态变量模型的输出量，A，B，C，D是状态变量模型的系数矩阵。
步骤4.2、利用拟合法(基本思路是：在DGEN380航空发动机某一稳态平衡点求得的线性状态变量模型的响应数据与同一点处的气动热力学模型的响应数据应该相同)得出航空发动机的状态变量模型，并对所建立的状态变量模型进行精度验证。
步骤E：针对发动机状态的变化，利用滑模理论，建立稳态和准稳态集合，从而形成滑模面集合；
具体包括如下步骤：
步骤5.1、根据滑模理论原理以及所要达到的大工作范围航空发动机模型的目的，建立形如I＝{x|x∈P∪Q}的滑模面集合，其中 P＝{x|G(x)＝0}，
P和Q分别代表准稳态和稳态集合。
步骤F：对已建立的航空发动机模型进行敏感性分析，无关性分析从而得到针对滑模面内的准稳态点个数对发动机性能的敏感性以及无关性；
具体包括如下步骤：
步骤6.1、对航空发动机模型进行敏感性分析主要是针对系统参数对系统性能的影响程度，这里是指准稳态点个数对航空发动机性能的影响，使其既能满足已有稳态点的运行范围，又能使航空发动机的性能达到最优；故以DGEN380发动机的试验数据为基础，采用发动机性能参数的二范数
来分析每个稳态点和准稳态点的有效范围如图4所示，其中nl，nh，T4，P3分别表示低压转子转速，高压转子转速，燃烧室出口总温和压气机出口总压，nlq，nhq，T4q，P3q表示对应的试验数据，图4所示。
步骤6.2、根据步骤6.1得到的当两稳态点插入2个及以上的准稳态点时可以满足两稳态点之间的有效范围，选取航空发动机转子转速的试验数据和仿真数据的均方误差
作为性能参数来确定最终在两稳态点之间插入的准稳态点个数，其中nlsimulate和nltest分别代表低压转子转速的仿真数据和试验数据。
步骤6.3、从理论上来讲，在两稳态点之间插入的准稳态点个数越多，所求的模型精度就越高，但是插入的准稳态点不可能无限多，故选择一个合适的阈值是对航空发动机模型进行无关性分析的目的；根据前面的敏感性分析得到当插入5个准稳态点的时候，发动机性能最优，以此来分析当插入5个及以上准稳态点时，性能参数的变化趋势，从而最终确定5个准稳态点个数是最佳选择。
步骤G：对已建立的航空发动机模型进行动态特性分析，得到发动机转速变化对航空发动机加速度的影响，从而得出准稳态点之间的动态变化趋势，最后进行航空发动机模型的切换，实现了航空发动机的建模。具体包括如下步骤：
步骤7.1、对滑模面内的航空发动机模型进行切换，需要对航空发动机进行动态特性分析，得出速度变化对航空发动机加速度的影响，从而得到点与点之间的动态变化趋势；首先是对发动机的转子动力学方程进行推导
其中
Qm，Cp，W4，ηf，ηc，ηlpt，ηhpt，πf，πc，πlpt，πhpt，J分别代表燃料热值，定压比热容，燃烧室出口处的气流流量，风扇效率，压气机效率，低压涡轮效率，高压涡轮效率，风扇压比，压气机压比，低压涡轮压比，高压涡轮压比，转动惯量；到关于发动机核心机性能参数与发动机转子转速的多项式关系
步骤7.2、依据前面所得到的航空发动机稳态点以及准稳态点模型，为了防止模型进行切换时，发动机性能参数有较大的跳跃，需在滑模理论方法中加入惯性环节，以A1和A2所代表的状态点为例对航空发动机模型的其中的一个系数矩阵进行切换，矩阵A1在t1时刻对两状态的模型进行切换，到t2时刻切换过程结束，原状态航空发动机模型的加权系数为
在初始时刻t1原状态航空发动机模型的加权系数为1，末时刻t2时原状态航空发动机模型的加权系数变为了
新状态航空发动机模型的其中一个系数矩阵A2的加权系数表达式为
即在初始时刻 t1新状态航空发动机模型的加权系数为0，末时刻t2时新状态航空发动机模型的加权系数为
按照此设计思路推广到滑模面集合内的各个状态点的航空发动机模型以及航空发动机模型的各个系数矩阵，其表达式可以表示为
其中t为惯性环节中的时间常数。
误差分析：仿真在MATLAB/Simulink环境下进行，计算机具有双核心，CPU参数为：
Core(TM)i3-6300,3.80GHz；RAM:4.00GB。通过对比试验数据，可得利用惯性滑模方法建立的模型高压转子阶跃响应数据稳态相对误差为2.873％，低压转子阶跃响应数据稳态误差为 0.8785％，如图5所示，均在3％以内，满足仿真建模精度要求。
当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。
Claims (8)
1.一种基于惯性滑模的航空发动机建模方法，包括如下步骤：
步骤A：建立燃气涡轮发动机的部件级模型，所述燃气涡轮发动机模型是根据发动机的热力学过程，按照进气道，压气机，燃烧室，涡轮，尾喷管的顺序，以燃气涡轮发动机的燃油流量，高度，马赫数为输入参数，以发动机各个部件的出口界面的性能参数为输出参数进行热力学建模；
步骤B：提取发动机参数中的稳态点，根据航空发动机稳态工作过程中的功率平衡以及流量平衡关系，建立燃气涡轮发动机的稳态方程即发动机的稳态模型，并用欧拉法对其进行求解及精度验证，精度保持在3％以内；
步骤C：提取发动机参数中的动态点，根据航空发动机动态工作过程中的流量平衡关系以及转子动力学方程，建立燃气涡轮发动机的动态模型，对该模型进行求解并进行精度验证，精度保持在5％以内；
步骤D：根据上述的稳态模型和动态模型，以发动机的高、低压转速x＝[nl,nh]T为状态变量模型的状态量，燃油流量u＝[Wf]为状态变量模型的控制量，以发动机的高、低压转速y＝[nl,nh]T为输出量，对发动机燃油流量进行-5％～5％的扰动，得到动态数据；利用拟合法求出燃气涡轮发动机的状态变量模型；
步骤E：针对发动机状态的变化，利用滑模理论，建立稳态和准稳态集合，从而形成滑模面集合；
步骤F：对已建立的航空发动机模型进行敏感性分析，无关性分析从而得到针对滑模面内的准稳态点个数对发动机性能的敏感性以及无关性；
步骤G：对已建立的航空发动机模型进行动态特性分析，得到发动机转速变化对航空发动机加速度的影响，从而得出准稳态点之间的动态变化趋势，最后进行航空发动机模型的切换，实现航空发动机的建模。
2.根据权利要求1所述的基于惯性滑模的航空发动机建模方法，其特征是，所述步骤A，具体包括如下步骤：
步骤1.1、对发动机的结构进行简化，再者对理论建模进行热力学假设；
步骤1.2、根据发动机的热力学过程对各个部件进行建模。
3.根据权利要求2所述的基于惯性滑模的航空发动机建模方法，其特征是，所述步骤B，具体包括如下步骤：
步骤2.1、根据发动机的稳态工作条件即流量平衡方程和功率平衡方程进行稳态建模，并用欧拉法进行稳态模型求解；
步骤2.2、利用发动机稳态模型求得的稳态数据和发动机试车数据对比进行精度验证，来证明稳态模型的有效性。
4.根据权利要求3所述的基于惯性滑模的航空发动机建模方法，其特征是，所述步骤C，具体包括如下步骤：
步骤3.1、对于发动机的状态变化，建立航空发动机的流量平衡方程和转子动力学方程，从而形成航空发动机的动态模型；
步骤3.2、利用牛顿-拉夫逊方法进行迭代求出发动机的准稳态点，在准稳态点的条件下，利用转子动力学方程求出发动机加速度；
步骤3.3、利用欧拉法来计算下一时刻的航空发动机高低压转子速度，从而将动态点推至下一个，以此来完成发动机动态过程；
步骤3.4、对建立的发动机模型进行动态性能分析，从而确定所建立的航空发动机模型的适用范围以及适用范围内的误差精度。
5.根据权利要求4所述的基于惯性滑模的航空发动机建模方法，其特征是，所述步骤D，具体包括如下步骤：
步骤4.1、根据前面建立的航空发动机非线性模型，在某一稳态点进行泰勒展开，得到航空发动机的状态变量模型
步骤4.2、利用前面求出的非线性动态数据来拟合出航空发动机的状态变量模型，并对所建立的状态变量模型进行精度验证。
6.根据权利要求5所述的基于惯性滑模的航空发动机建模方法，其特征是，所述步骤E，具体包括如下步骤：
步骤5.1、根据滑模理论原理以及所要达到的大工作范围航空发动机模型的目的，建立形如I＝{x|x∈P∪Q}的滑模面集合，其中P＝{x|G(x)＝0}，
P和Q分别代表准稳态和稳态集合。
7.根据权利要求6所述的基于惯性滑模的航空发动机建模方法，其特征是，所述步骤F，具体包括如下步骤：
步骤6.1、对航空发动机模型进行敏感性分析，以发动机的试验数据为基础，采用发动机性能参数的二范数
来分析每个稳态点和准稳态点的有效范围；
步骤6.2、根据步骤6.1得到的当两稳态点插入2个及以上的准稳态点时可以满足两稳态点之间的有效范围，选取航空发动机转子转速的试验数据和仿真数据的均方误差
作为性能参数来确定最终在两稳态点之间插入的准稳态点个数；
步骤6.3、选择一个合适的阈值是对航空发动机模型进行无关性分析的目的；根据前面的敏感性分析得到当插入5个准稳态点的时候，发动机性能最优，以此来分析当插入5个及以上准稳态点时，性能参数的变化趋势。
8.根据权利要求7所述的基于惯性滑模的航空发动机建模方法，其特征是，所述步骤G，具体包括如下步骤：
步骤7.1、对滑模面内的航空发动机模型进行切换，对航空发动机进行动态特性分析，得出速度变化对航空发动机加速度的影响，从而得到点与点之间的动态变化趋势；首先是对发动机的转子动力学方程进行推导
其中
得到关于发动机核心机性能参数与发动机转子转速的多项式关系
步骤7.2、依据前面所得到的航空发动机稳态点以及准稳态点模型，在滑模理论方法中加入惯性环节；推广到滑模面集合内的各个状态点的航空发动机模型以及航空发动机模型的各个系数矩阵，其表达式可以表示为
其中t为惯性环节中的时间常数。
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| CN202011499739.3A CN112668162A (zh) | 2020-12-17 | 2020-12-17 | 一种基于惯性滑模的航空发动机建模方法 |
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|---|---|
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| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| CN202011499739.3A Pending CN112668162A (zh) | 2020-12-17 | 2020-12-17 | 一种基于惯性滑模的航空发动机建模方法 |
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|---|---|
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Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN115562035A (zh) * | 2022-10-25 | 2023-01-03 | 南京航空航天大学 | 一种变循环发动机稳态控制规律设计模型的建模方法 |
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| CN106681148A (zh) * | 2017-01-10 | 2017-05-17 | 南京航空航天大学 | 一种航空发动机积分正切模糊自适应滑模控制器设计方法 |
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-
2020
- 2020-12-17 CN CN202011499739.3A patent/CN112668162A/zh active Pending
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| CN115562035A (zh) * | 2022-10-25 | 2023-01-03 | 南京航空航天大学 | 一种变循环发动机稳态控制规律设计模型的建模方法 |
| CN115562035B (zh) * | 2022-10-25 | 2024-03-29 | 南京航空航天大学 | 一种变循环发动机稳态控制规律设计模型的建模方法 |
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