CN105785791A - 一种超声速状态下机载推进系统的建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种超声速状态下机载推进系统的建模方法。本发明利用改进的相似准则来建立简化发动机模型，从而有效提高模型精度；本发明进一步设计了包含泰勒展开式中非线性二阶项的高精度稳态变量模型，解决了分段线性稳态变量模型在大包线、变状态条件下精度难以保证的问题；本发明进一步对发动机安装推力进行拆分式计算，利用考虑外流特性的简化进气道模型计算不符合改进的相似准则的项，利用简化发动机模型计算符合改进的相似准则的项，从而有效解决了超声速状态下安装推力与发动机净推力差别较大的问题。本发明还公开了一种利用该方法建立的超声速状态下机载推进系统模型，可较好地同时满足超声速状态下的精度、实时性及数据存储量的要求。

Description

一种超声速状态下机载推进系统的建模方法

技术领域

本发明属于航空宇航推进理论与工程中的系统控制与仿真领域，具体涉及一种超声速状态下机载推进系统的建模方法。

背景技术

20世纪90年代，NASA提出了性能寻优控制技术(PSC，Performance-SeekingControl)，并在F-15战机动力系统F100改型涡扇发动机上完成了多次性能控制的超音速和亚音速飞行试验。美国第四代战机动力系统F-119及F-135发动机也应用了该技术。根据NASA的研究，PSC的优化过程直接优化推力、单位耗油率、涡轮前温度等指定的发动机性能参数。这类性能参数不可测，须由机载发动机模型在线计算求取。若机载模型不能真实反映发动机实际工作过程，则计算出的性能参数就难以保证具有足够的精度，即优化的目标函数不准确。显然，用不准确的性能目标函数与约束，优化得到的控制参数对真实发动机实施优化控制，很可能会导致发动机工作点超出安全边界。可见，高精度的机载模型是发动机性能寻优控制的关键。近年来，美国Glenn中心的研究表明：基于高精度机载模型的诊断和控制算法为创建集自诊断、自优化、自适应任务及鲁棒性于一体的智能推进系统提供了可能，可提高控制系统的性能、可靠性及安全性。

国内航空领域对机载模型也开展了一系列的研究工作。尹大伟进行了基于非线性部级件模型的机载发动机寻优控制，王海泉提出了一种基于非线性部件级模型的改进卡尔曼滤波方法，建立了用于航空发动机在线健康诊断的机载实时自适应模型，鲁峰提出了非线性自适应卡尔曼滤波算法并在快速原型试验平台上实现了算法快速验证，此外还提出一种用卡尔曼滤波算法和最小二乘支持向量机(LSSVM)进行融合诊断的模糊决策融合机制，王芳、朱玉斌等提出了模型辅助模式搜索算法(MAPS)，在寻优中以统计法构建的代理模型取代部件级模型作为机载模型。刘小勇、丁凯峰等分别用BP、RBF神经网络对发动机飞行试验数据进行学习，构建了基于神经网络的机载模型。赵永平建立了基于快速在线学习支持向量回归机(FOAHSVR)的机载模型，用于航空发动机故障诊断及推力估计。王健康建立了基于相似理论的非线性、线性复合的机载模型，用于在线寻优控制。这些方法中，改进卡尔曼滤波法所建立的自适应模型虽然精度很高，但其性能模型为非线性部件级模型，而实际发动机机载计算机处理器计算能力较低，以非线性部件级模型作为机载模型实时性差，难以满足要求。支持向量回归机与神经网络实时性有所提高，但支持向量回归机数据存储量极大；而神经网络缺乏严格的数学理论推导，训练结构难以有效调整，当数据量增加时，很难保证收敛性和泛化精度。传统的分段线性模型实时性好，但精度较低且全包线建模时存储量也很大。模糊决策融合机制虽然提高了部件故障诊断精度，但其基础依旧是线性模型及支持向量机，因而其固有问题仍然没有得到很好解决。因此，这些方法难以同时满足精度、实时性及数据存储量的苛刻要求。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术不足，提供一种超声速状态下机载推进系统的建模方法，对建立简化发动机模型所需的相似准则进行改进，根据该方法所构建的机载推进系统可较好地同时满足超声速状态下的精度、实时性及数据存储量的要求。

本发明具体采用以下技术方案解决上述技术问题：

一种超声速状态下机载推进系统的建模方法，包括简化进气道模型建立的步骤、简化发动机模型建立的步骤、简化进气道模型与简化发动机模型共同工作匹配模型建立的步骤；所述简化发动机模型的建立所依据的相似准则具体如下：

T₂＝const，W_fbcor＝const，A₈＝const，

其中，T₂表示发动机进口总温，W_fbcor表示换算燃油流量，A8表示尾喷口喉道面积。

进一步地，所述简化发动机模型的建立包括以下步骤：在稳态工作点附近将发动机非线性函数按泰勒级数展开为幂级数，并取级数的一次项和二次项，从而得到含二阶余项的发动机稳态变量模型；所述发动机稳态变量模型任一输出的展开式具体如下：

式中，T₂、W_fbcor、A₈、α_f、α_c为输入量，依次为发动机进口总温、换算燃油流量、尾喷口喉道面积、风扇导叶角、压气机导叶角；ΔT₂、ΔW_fbcor、ΔA₈、Δα_f、Δα_c分别表示相应输入量的变化值；其中，(A)项表示基点值，(B)项表示梯度项，(C)项表示二阶项。

进一步地，简化进气道模型与简化发动机模型共同工作匹配模型的建立过程中，发动机安装推力F_r的计算公式具体如下：

F_r＝F_en-F_spill-F_bleed

式中，F_en为发动机净推力，F_spill为发动机溢流阻力，F_bleed为发动机放气阻力；

F_en＝WG₉.V₉-WA₂.V₀+(Ps₉-P₀).A₈

式中，WG₉、WA₂为尾喷口出口燃气流量及发动机进口空气流量，V₉、V₀为尾喷口出口燃气流速及发动机进口空气流速，A₈为尾喷口喉道面积；

并且，在计算安装推力F_r时，利用所建立的简化发动机模型计算所述公式中不含V₀和P₀的项，公式中其余项利用所建立的简化进气道模型计算。

更进一步地，简化进气道模型与简化发动机模型共同工作匹配模型的建立还包括以下步骤：将发动机控制量变化所引起的风扇换算流量的变化输入进气道模型，由于进气道-发动机流量保持平衡，发动机进口流量等于进气道出口流量，从而计算出进气道的流量系数及进口条件P₂、T₂，进而可以依据其对简化发动机换算参数进行处理，最终得到实际参数值。

根据相同的发明思路还可以得到一种超声速状态下机载推进系统模型，利用以上任一技术方案所述建模方法建立。

相比现有技术，本发明具有以下有益效果：

本发明利用改进的相似准则来建立简化发动机模型，不仅计算稳态基准点的精度更高，且在控制变量变化后的插值计算中,也能始终符合高精度的相似准则。

本发明进一步对机载分段线性稳态变量模型进行改进，设计了包含泰勒展开式中非线性二阶项的高精度稳态变量模型，解决了分段线性稳态变量模型在大包线、变状态条件下精度难以保证的问题。

本发明进一步对发动机安装推力进行拆分式计算，利用考虑外流特性的简化进气道模型计算发动机安装推力计算公式中不符合改进的相似准则的项，利用简化发动机模型计算符合改进的相似准则的项，从而有效解决了超声速状态下安装推力与发动机净推力差别较大的问题。

本发明所提出的建模方法可用于多变量、高精度推进系统稳态模型的建模，所建立的机载推进系统模型具有实时性高、存储量小的优点，可用于航空发动机的在线实时优化控制、状态监测等任务。

附图说明

图1为某型航空发动机的截面示意图；

图2为利用本发明方法所建立的机载推进系统模型结构框图；

图3a～图3d为本发明机载推进系统模型的仿真图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明：

为了便于阅读，首先利用表1给出文中涉及的各符号的含义：

表1符号表

本具体实施方式以建立某型双轴混排涡扇发动机的机载推进系统模型为例，图1为改型双轴混排涡扇发动机截面图，图中，1截面为发动机进口，2截面为风扇进口，22截面为风扇出口，13和23截面分别为外涵道、内涵道进口，25截面为压气机进口，3截面为燃烧室进口，4截面为高压涡轮进口，42截面为高压涡轮出口，45截面为低压涡轮转子进口，46截面为低压涡轮出口，16截面为外涵道出口，6截面为内涵道出口及掺混室进口，7截面为加力燃烧室进口，75截面为加力燃烧室出口，8截面为尾喷管喉道，9截面为尾喷管出口。

针对现有技术不足，本发明的建模方法主要进行了以下几点改进：首先，对建立简化发动机模型所需的相似准则进行了充分讨论研究，提出了一种新的相似准则并基于该相似准则建立简化发动机模型，不仅计算稳态基准点的精度更高，且在控制变量变化后的插值计算中,也能始终符合高精度的相似准则。其次，本发明进一步对机载分段线性稳态变量模型进行改进，设计了包含泰勒展开式中非线性二阶项的高精度稳态变量模型，解决了分段线性稳态变量模型在大包线、变状态条件下精度难以保证的问题；第三，本发明进一步对发动机安装推力进行拆分式计算，利用考虑外流特性的简化进气道模型计算发动机安装推力计算公式中不符合改进的相似准则的项，利用简化发动机模型计算符合改进的相似准则的项，从而有效解决了超声速状态下安装推力与发动机净推力差别较大的问题。为便于公众理解，下面对本发明的技术方案进行详细说明。

一、简化发动机模型所需的相似准则的确立。

机载推进系统模型在精度、实时性以及存储量上均有苛刻的要求，为适应宽包线、大状态的要求，必须借助发动机的固有相似特性对建模数据量进行合理压缩。如NASA在PSC计划的机载模型使用的相似准则为P_3cor＝const，P_6cor＝const，将(30000ft，0.9Ma)下建立的机载推进系统模型通过相似变化扩展到全包线。

一般而言,几何相似的双轴混排涡扇发动机的相似准则为：Ma＝const，N_fcor＝const。其中Ma＝const保证进气道的气动力学相似，进气道之外的部件相似准则为N_fcor＝const，A₈＝const。显然，N_fcor＝const，A₈＝const等价于P_3cor＝const，P_6cor＝const，缘由如下：当P_3cor＝const，P_6cor＝const时，A₈＝const也成立，因此P_6cor＝const准则可由A₈＝const代替；又由压气机涡轮共同工作可知，给定任一换算参数相似，共同工作点唯一确定，因此P_3cor＝const与N_fcor＝const等价。

而通常对于粘性可压缩气体计及热交换和流动相似时，应保证有七个相似准则相等：

Sh＝const；Fr＝const；Re＝const；Ma＝const；k＝const；Fo＝const；Pr＝const

(1)

Sh为斯特劳哈尔准则，Fr为费劳得准则，Re为雷诺准则，Ma为马赫准则，k为泊松准则，Fo为傅里叶准则，Pr为普朗特准则。Sh＝l/ct表示过程的非定常性和过程的无量纲时间特性；Fr＝c²/gl表示重力对流体流动性质的影响；Re＝cρl/u表示气体可压缩性影响的程度；Ma表征速度相对改变对单位气体容积相对变化的影响；k＝c_p/c_v表征气体物理性质，与介质性质和温度有关；Fo＝at/l²；Pr＝c_pu/λ，由表示物理介质的参数组成，与介质性质有关。

实际上，同时满足几个相似准则是难以做到的，因为这样做会导致自相矛盾的要求。通常只有一、二个相似参数起主导作用，航空发动机中起决定作用的相似准则为马赫准则，即满足相应截面上气流的绝对运动Ma数及相对运动Ma相等，发动机工作视为相似。进一步研究发现，NASAPSC计划中使用的准则(P_3cor＝const，P_6cor＝const)仅保证相对Ma相等，而不满足绝对Ma数相等，因而不能保证实际的推进系统状态相似。由此，可导出Ma＝const，N_fcor＝const，A₈＝const准则，然而即使满足Ma＝const，N_fcor＝const，A₈＝const准则，在高空低速飞行时，雷诺数Re减小以致粘性力与惯性力相比，粘性力的影响不能忽略不计，在高速飞行时，发动机进口的总温增加，使空气比热发生较大变化，同时大气湿度变动也会使气体性质参数发生较大变化，这些因素都会引起共同工作点在工作线上的移动^[21]。本文研究的发动机对象主要是超声速区域，Re处于自模化区，湿度因素也暂不考虑，主要考虑比热的变化，因此可得出k＝const，Ma＝const，N_fcor＝const，A₈＝const准则。

由于绝热指数k的变化由高度H的改变引起，因而可以进一步简化。发动机进口条件为T₂、P₂，其计算式如(2)：

$T_0=\left\{\begin{array}{cc}288.15-6.5H& H<11km\\ 216.7& 11km\&le;H\&le;24km\end{array}\right.$

$T_2=T_1=T_0.(1+\frac{k-1}{2}{\mathrm{Ma}}^2)$

$P_0=\left\{\begin{array}{cc}1.01e^5.{(1-0.02256H)}^{5.26}& H<11km\\ 22632/e^{0.1577(H-11)}& 11km\&le;H\&le;24km\end{array}\right.---\left(2\right)$

$P_1=P_0.{(1+\frac{k-1}{2}{\mathrm{Ma}}^2)}^{\frac{k}{k-1}}$

P₂＝P₁·σ

式中T₀，T₁，T₂分别为大气温度、进气道出口总温和发动机进口总温，P₀，P₁，P₂分别为大气压力、进气道出口总压和发动机进口总压，σ为进气道总压恢复系数。

由式(2)可以看出，Ma的影响体现在T₂和P₂上。由于总压P₂的改变不影响发动机共同工作，只有总温T₂影响发动机共同工作。所以，Ma中对共同工作起影响的部分也蕴含在了T₂中，即可用T₂＝const准则替换Ma＝const。基于变比热非线性部件级模型的仿真实验也表明：T₂＝const替换Ma＝const准则后相似换算时依然可行，且精度更高，究其原因，T₂＝const等价于绝热指数k＝const准则。

综上，初步改进后的相似准则为：T₂＝const,N_fcor＝const，A₈＝const，为方便机载发动机模型建模，本发明进一步将N_fcor＝const准则替换为W_fbcor＝const准则。原因如下：相同与PSC中的稳态插值方法，按相似准则数T₂、N_fcor、A₈插值出的稳态基点值固然符合相似准则，但可调控制变量W_fbcorA₈α_fα_c变化后，不同飞行条件(H、Ma)下的N_fcor变化有区别，N_fcor不再相似，因此模型输出量相似换算时会有较大误差。而由发动机共同工作条件可知，当工作线确定时，N_fcor＝const等价于W_fbcor＝const，因而可用W_fbcor代替N_fcor准则。由于W_fbcor本身也是控制变量之一，与几何部件控制变量A₈、α_f、α_c是独立的，因此可调控制变量W_fbcorA₈α_fα_c变化后各工作点仍然满足W_fbcor＝const。与NASAPSC计划中使用的P_3cor＝const，P_6cor＝const准则相比，改进后的T₂＝const,W_fbcor＝const，A₈＝const准则优点在于，其不仅计算稳态基准点的精度更高，且在控制变量变化后的插值计算中,也能始终符合高精度的相似准则。

二、考虑外流特性的简化进气道模型的建立。

在超声速状态下，发动机的安装推力受到进气道溢流阻力的影响极大，常规仅考虑进气道内流特性的建模方法不再适用于这种情况，因而必须采用能够反映外流特性的进气道模型,以计算推进系统的安装性能，例如可采用文献[孙丰勇,张海波,叶志峰.超声速进气道/发动机一体化控制[J].航空动力学报,2014,29(10):2279-2287.]中的方法构建能够反映外流特性的简化进气道模型。机载推进系统模型包括简化进气道模型及简化发动机模型。由于其中简化进气道模型考虑外流特性，不符合相似准则，故单独建立并将其输出参数T2P2作为简化发动机模型的输入。

这里建立的简化进气道模型的外流特性主要为溢流阻力与放气阻力，描述进气道溢流阻力与放气阻力的特性参数分别为溢流阻力系数C_spill、放气阻力系数C_bleed，数据来源于NASA通用超声速进气道建模数据库。进气道模型的输入u＝[HMaR_atiobleed]^T,输出Y＝[P₂T₂]^T。进气道模型计算发动机安装推力F_r：

F_r＝F_en-F_spill-F_bleed(3)

发动机净推力F_en的计算公式如下：

F_en＝WG₉.V₉-WA₂.V₀+(Ps₉-P₀).A₈(4)

经反复试验发现，F_en中蕴含V₀和P₀的两项及溢流阻力F_spill、放气阻力F_bleed不符合相似准则，但不含V₀和P₀的两项符合相似准则。因此安装推力的计算流程如下：由基于新相似准则的简化发动机模型计算WG₉.V₉+Ps₉.A₉部分；而由简化进气道模型计算WA₂.V₀+P₀.A₉、F_spill、F_bleed部分。

三、基于新相似准则的简化发动机模型的建立，具体如下：

1、简化发动机稳态线性模型的建立

该稳态线性模型是基于推进系统矩阵(PSM，PropulsionSystemMatrix)建立的双轴涡扇发动机从风扇到尾喷口的稳态线性变量模型，主要任务是计算无法在线测量的输出参数及其随状态变化的梯度值，即：

Y＝Y₀+ΔY(5)

其中，模型的输入u＝[T₂W_fbcorA₈α_fα_c]^T，输出为Y＝[N_fcorN_ccorT_3corT_41corT_6corP_3corP_6corWA_22corS_mlS_mhF]^T，u、Y中中各变量含义见表1。此处F是安装推力中符合相似准则的部分，即这些变量都能以高精度换算到不同H、Ma下，Y₀为其基准值(地面换算量)，ΔY为其变化梯度值(地面换算量)，其求解方法如下：

a、求取基准值

基准点指导叶角处于额定状态，α_f、α_c均为零，仅有T₂、W_fbcor、A₈在变化。选取超声速包线范围工作点设计PSM矩阵，同时保存该工作点的稳态值Y₀，最后利用相邻工作点的Y₀按T₂、W_fbcor、A₈三维线性插值求取当前点的Y₀值。

b、求取梯度值

在各小区域线性范围内，通过线性化方法可确定u_j与y_i(i＝1,2,…,11，j＝1,2,…,5)之间的函数关系，归一化处理后该函数关系如下：

${\mathrm{\&Delta;y}}_i=\underset{j}{\&Sigma;}(p_{ij}\&times;{\mathrm{\&Delta;u}}_j)---\left(6\right)$

式中，Δy_i＝(y_i-y_i0)/y_id，Δu_j＝(u_j-u_j0)/u_jd，y_i0和u_j0为初始稳态点的输出量和控制量，y_id和u_id为设计点值。p_ij表示PSM矩阵元素，指相应某控制量产生单位变化时，所引起的发动机稳态输出的相对变化值，即：

$p_{ij}=\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_i-y_i}{{\mathrm{\&Delta;u}}_j\&times;y_{i0}}---\left(7\right)$

式中，表示某一控制量变化后的y_i。因而，式(6)又可表示为：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;N}}_f\\ {\mathrm{\&Delta;N}}_c\\ {\mathrm{\&Delta;T}}_3\\ {\mathrm{\&Delta;T}}_{41}\\ {\mathrm{\&Delta;T}}_6\\ {\mathrm{\&Delta;P}}_{3cor}\\ {\mathrm{\&Delta;P}}_{6cor}\\ {\mathrm{\&Delta;WA}}_{22c}\\ {\mathrm{\&Delta;S}}_{ml}\\ {\mathrm{\&Delta;S}}_{mh}\\ F\end{array}\right)=\left[\begin{array}{cccccc}{p}_{00}& p_{01}& p_{02}& p_{03}& p_{04}& p_{05}\\ p_{10}& p_{11}& p_{12}& p_{13}& p_{14}& p_{15}\\ p_{20}& p_{21}& p_{22}& p_{23}& p_{24}& p_{25}\\ p_{30}& p_{31}& p_{32}& p_{33}& p_{35}& p_{36}\\ p_{40}& p_{41}& p_{42}& p_{43}& p_{44}& p_{45}\\ p_{50}& p_{51}& p_{52}& p_{52}& p_{54}& p_{55}\\ p_{60}& p_{61}& p_{62}& p_{66}& p_{64}& p_{65}\\ p_{70}& p_{71}& p_{72}& p_{73}& p_{74}& p_{75}\\ p_{80}& p_{81}& p_{82}& p_{82}& p_{84}& p_{81}\\ p_{90}& p_{91}& p_{92}& p_{93}& p_{94}& p_{95}\\ p_{100}& p_{101}& p_{102}& p_{103}& p_{104}& p_{105}\\ p_{110}& p_{111}& p_{112}& p_{113}& p_{114}& p_{115}\end{array}\right]\&times;\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;T}}_2\\ {\mathrm{\&Delta;W}}_{fbcor}\\ {\mathrm{\&Delta;A}}_8\\ {\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}_f\\ {\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}_c\end{array}\right)---\left(8\right)$

2、稳态线性模型的改进

航空发动机线性化的思想是假设在小偏离范围内发动机的特性是线性的，在稳态工作点附近将发动机非线性函数按泰勒级数展开为幂级数，并只取级数的一次项。航空发动机工程上常要求稳态模型误差在2％以内，因此线性模型建模会造成两个问题：一、发动机特性只有在小偏离范围内精度较高，按改进前的相似准则扩展到全包时线换算精度低，因此要适用于全包线，全状态必须存储大量线性模型，造成数据存储量极大；二、当控制量较少时，控制量间相互影响较小，控制量按线性叠加处理时，忽略的非线性部分影响小，但因为现代航空发动机可调控制量越来越多，输出量与控制量的关系越来越复杂，不再是简单的线性叠加，非线性作用强，因此线性模型的稳态建模误差会更大，因而难以满足工程精度要求。

经发明人研究反现，为提高线性模型的精度，可将线性模型泰勒展开式中忽略掉的非线性余项再度加入线性模型中，构成含余项的稳态变量模型，在提高模型精度的同时复杂度不明显增加，实时性得到了保持。加入非线性余项带来了两个必须解决的问题：一、加入非线性余项后，原模型不再符合线性叠加原理。二、随着展开阶次的提高，泰勒展开式越发接近原非线性函数，但非线性余项数却急剧增加，数据存储量增加太多，因此加入余项的阶次选择极为关键。对问题一，PSC属于稳态优化，不涉及需要满足线性叠加原理的内容，这样的处理不会造成问题。对于问题二，双轴涡扇发动机常看做二阶系统，展开阶次过高并无必要，而基于非线性部件级模型的试验也证明了：二阶以上余项的加入对稳态模型精度提升很小，且影响精度的主要项数在零阶项、一阶项及二阶项。因此展开阶次最好为二阶。含二阶余项的稳态变量模型任一输出的展开式表示如式(9),式中(A)项表示基点值，(B)项表示梯度项，(C)项表示二阶项，限于篇幅未写出全部项。式(9)中的每个输出量都可由该展开式计算，由此即得简化发动机模型。在寻优控制过程中T₂不变，可变量为W_fbcorA₈α_fα_c。

经反复试验发现：基于本发明改进相似准则的简化发动机模型只需3～5个泰勒展开基点值即可覆盖9-14km，1.1-1.6Ma的大飞行包线，无须建立大量的子模型，基点数相较于常用的分段线性模型大大降低，建模精度较相同稀疏度的分段线性模型显著提高，解决了分段线性模型遇到的数据量急剧增加及多输入变量时精度显著下降等难题；且该方法在优化控制过程中始终满足相似准则，克服了H变化对绝热指数k的影响，因此可以在保持较高精度的前提下换算到不同H、Ma下，优于NASA按P_3cor＝const，P_6cor＝const相似原理建立的分段稳态线性模型。

在简化进气道模型及简化发动机模型建立后，考虑到两者的共同工作，需要建立简化进气道模型与简化发动机模型共同工作匹配模型，以实现完整的机载推进系统模型的建立。简化进气道模型与简化发动机模型共同工作匹配模型可采用现有技术，例如，文献[StevenG.Nobbs.PSCAlgorithmDescription[R].NASA/TM-1995-33013,1995.]中所采用的方法，其基本过程如下：

先计算交叉耦合系数φ：

$\mathrm{\&phi;}=\frac{1}{1-{\&lsqb;\frac{\&part;{\mathrm{WA}}_{22}}{\&part;P_2}\&rsqb;}_{ENG}*{\&lsqb;\frac{\&part;P_2}{\&part;{\mathrm{WA}}_{22}}\&rsqb;}_{INL}}---\left(10\right)$

(10)式中表示进气道出口压力P₂变化对发动机进口流量WA₂₂的影响，表示流量WA₂₂变化对进气道出口压力P₂的影响。进而得出进气道模型与发动机模型匹配公式(11)：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;Y}}_{ENG}\\ {\mathrm{\&Delta;Y}}_{INL}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\&lsqb;\frac{\&part;Y_i}{\&part;u_j}\&rsqb;}_{ENG}+\mathrm{\&phi;}*{\&lsqb;\frac{\&part;Y_i}{\&part;P_2}\&rsqb;}_{ENG}*{\&lsqb;\frac{\&part;P_2}{\&part;{\mathrm{WA}}_{22}}\&rsqb;}_{INL}*{\&lsqb;\frac{\&part;{\mathrm{WA}}_{22}}{\&part;u_j}\&rsqb;}_{ENG}\mathrm{\&phi;}*{\&lsqb;\frac{\&part;Y_i}{\&part;P_2}\&rsqb;}_{ENG}*{\&lsqb;\frac{\&part;P_2}{\&part;u_j}\&rsqb;}_{INL}\\ \mathrm{\&phi;}*{\&lsqb;\frac{\&part;Y_k}{\&part;P_2}\&rsqb;}_{INL}*{\&lsqb;\frac{\&part;{\mathrm{WA}}_{22}}{\&part;u_j}\&rsqb;}_{ENG}\mathrm{\&phi;}*{\&lsqb;\frac{\&part;Y_k}{\&part;{\mathrm{WA}}_{22}}\&rsqb;}_{INL}*{\&lsqb;\frac{\&part;{\mathrm{WA}}_{22}}{\&part;P_2}\&rsqb;}_{ENG}*{\&lsqb;\frac{\&part;P_2}{\&part;u_j}\&rsqb;}_{INL}+{\&lsqb;\frac{\&part;Y_k}{\&part;u_j}\&rsqb;}_{INL}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;u}}_{ENG}\\ {\mathrm{\&Delta;u}}_{INL}\end{array}\right]---\left(11\right)$

式中ΔY_ENG为简化发动机模型输出与前文中Y相同，ΔY_INL为简化进气道模型输出P₂、T₂，Δu_ENG为简化发动机模型输入,与前文u相同，Δu_INL为简化发动机模型输入H、Ma，为简化发动机模型输出对输入的偏导数，为简化发动机模型输出对P₂的偏导数，为进气道中P₂对WA₂₂流量的偏导数，为发动机模型WA₂₂对输入的偏导数，为进气道中P₂对输入的偏导数，为Δu_ENG对ΔY_ENG的解耦项，为Δu_INL对ΔY_INL的解耦项，为Δu_ENG对ΔY_INL的解耦项，为Δu_INL对ΔY_INL的解耦项。

以上方法由于需要在各个点求取复杂的偏导数，因此计算复杂，实时性较差，对硬件资源要求较高。为了在保证模型精度的前提下降低计算量，本发明采用一种简化的共同工作匹配模型，具体如下：将发动机控制量变化Δu_ENG所引起的风扇换算流量的变化ΔWA₂₂输入进气道模型，由于进气道-发动机流量保持平衡，发动机进口流量WA₂₂等于进气道出口流量WA₁，由WA₁计算出变化后的P₂、T₂，进而可以依据P₂、T₂对简化发动机换算参数进行处理得到实际参数值。

通过上述方法建立的整个机载推进系统模型的结构如图2所示，机载推进系统模型的输入u＝[HMaRatiobleedWfbcorA8αfαc]T，输出Y＝[NfNcT3T41T6P3P6WA22SmlSmhFr]T。可对包线范围内任意H、Ma、R_atiobleed、W_fbcor、A₈、α_f、α_c计算，以对R_atiobleed、W_fbcor、A₈、α_f、α_c进行五变量性能寻优控制。

为了验证本发明所提出相似准则的效果，分别采用以下三种相似准则1.T₂＝const，W_fbcor＝const，A₈＝const；2.Ma＝const，W_fbcor＝const，A₈＝const；3.W_fbcor＝const,A₈＝const进行相似转换，并进行参数计算精度验证。分别在工作点A(11km，1.6316Ma)、点B(10km，1.6316Ma)，点C(10km，1.5617Ma)，点D(10km，1.4Ma)，预先设置N_fcor，A₈＝const。点A和点B满足准则2，点A和点C则满足准则1，点A和点D只满足准则3。将这三个点的各截面参数值换算到地面大气标准条件下进行对比，各点参数值如表2所示。由表2可以看出，满足准则1的A点和C点换算到地面后误差不高于0.002％，满足准则2的A点和B点换算到地面后误差不高于0.2％，仅满足准则3的A点和D点换算到地面后误差不高于1％。各相似准则的参数计算精度对比如下：准则1>准则2>准则3。其他大量包线点的换算结果类似，限于篇幅不再列举。因而验证了本发明所提出相似准则的正确性。

表2各截面参数转换到地面的值

为了验证本发明建模方法所构建机载推进系统模型的精度，在(9-14km，1.1-1.7Ma)的飞行包线范围，对该机载推进系统模型输入分别取不同值，共计25个测试点，求出机载推进系统模型输出值并与非线性部件级模型的同名参数作对比。其仿真结果见图3a～图3d，图中横坐标Number为测试点个数。纵坐标中只列举了最重要的参数：低高压转子相对转速N_f、N_c,各截面总温T₃、T₄₁、T₆,低高压喘振裕度S_ml、S_mh，及安装推力F_r。由图3a～图3d可以看出，该机载推进系统模型各输出参数在各测点均逼近于非线性部件级模型同名输出值,计算误差在0.5％以内。其中安装推力F_r的计算结果说明提出的对安装推力进行拆分的处理是更加合理且有效的。

Claims (5)

1.一种超声速状态下机载推进系统的建模方法，包括简化进气道模型建立的步骤、简化发动机模型建立的步骤、简化进气道模型与简化发动机模型共同工作匹配模型建立的步骤；其特征在于，所述简化发动机模型的建立所依据的相似准则具体如下：

T₂＝const，W_fbcor＝const，A₈＝const，

其中，T₂表示发动机进口总温，W_fbcor表示换算燃油流量，A8表示尾喷口喉道面积。

2.如权利要求1所述超声速状态下机载推进系统的建模方法，其特征在于，所述简化发动机模型的建立包括以下步骤：在稳态工作点附近将发动机非线性函数按泰勒级数展开为幂级数，并取级数的一次项和二次项，从而得到含二阶余项的发动机稳态变量模型；所述发动机稳态变量模型任一输出的展开式具体如下：

式中，T₂、W_fbcor、A₈、α_f、α_c为输入量，依次为发动机进口总温、换算燃油流量、尾喷口喉道面积、风扇导叶角、压气机导叶角；ΔT₂、ΔW_fbcor、ΔA₈、Δα_f、Δα_c分别表示相应输入量的变化值；其中，(A)项表示基点值，(B)项表示梯度项，(C)项表示二阶项。

3.如权利要求2所述超声速状态下机载推进系统的建模方法，其特征在于，简化进气道模型与简化发动机模型共同工作匹配模型的建立过程中，发动机安装推力F_r的计算公式具体如下：

F_r＝F_en-F_spill-F_bleed

式中，F_en为发动机净推力，F_spill为发动机溢流阻力，F_bleed为发动机放气阻力；

F_en＝WG₉.V₉-WA₂.V₀+(Ps₉-P₀).A₈

式中，WG₉、WA₂为尾喷口出口燃气流量及发动机进口空气流量，V₉、V₀为尾喷口出口燃气流速及发动机进口空气流速，A₈为尾喷口喉道面积；

并且，在计算安装推力F_r时，利用所建立的简化发动机模型计算所述公式中不含V₀和P₀的项，公式中其余项利用所建立的简化进气道模型计算。

4.如权利要求1～3任一项所述超声速状态下机载推进系统的建模方法，其特征在于，简化进气道模型与简化发动机模型共同工作匹配模型的建立还包括以下步骤：将发动机控制量变化所引起的风扇换算流量的变化输入进气道模型，由于进气道-发动机流量保持平衡，发动机进口流量等于进气道出口流量，从而计算出进气道的流量系数及进口条件P₂、T₂，进而可以依据其对简化发动机换算参数进行处理，最终得到实际参数值。

5.一种超声速状态下机载推进系统模型，其特征在于，利用如权利要求1～4任一项所述建模方法建立。