CN102289203A - 一种用于航空发动机性能寻优控制的新型混合优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用于航空发动机性能寻优控制的新型混合优化方法，该方法是基于分区域并行线性规划和序列二次规划的混合优化方法，其特点是优化计算过程分为初优化和再优化两个阶段：(a)初优化阶段，采用分区域并行的线性规划方法求解具有全局性的初始可行解，初优化阶段无需迭代收敛过程，通过分区域并行机制将初始可行解配置在全局最优解附近小区域内；(b)再优化阶段，以初始可行解为初始迭代点，采用序列二次规划方法迭代寻优保证良好的全局收敛性、优化精度和沿约束边界的搜索能力。本发明方法通过组合优化逻辑协调优化精度和收敛速度的关系，具有优化精度高、实时性好、方法复杂度适中的优势，适于解决航空发动机性能寻优控制问题。

Description

一种用于航空发动机性能寻优控制的新型混合优化方法

【技术领域】

本发明属于航空发动机性能寻优控制领域，涉及一种用于航空发动机在线性能优化计算的新型混合优化方法。

【背景技术】

随着科学技术的发展，性能寻优控制技术在越来越多的民用飞机和军用飞机上得以应用。性能寻优控制技术依据能反映发动机真实工况的机载模型，在线计算当前工作点表征发动机性能的参数，如喘振裕度、推力、耗油率等，由已知的安全裕度对当前发动机工作点进行性能优化，以实现最大推力、最小耗油率、最低涡轮进口温度等多种优化模式，充分发挥发动机性能潜力。

正是由于性能寻优控制技术在发动机推力、油耗及寿命等诸多方面的显著效益，因此世界许多国家和地区都已针对该项技术展开深入研究和工程应用。美国NASA Dryden飞行研究中心提出了高度综合数字电传控制(HIDEC)验证计划，对PW1128发动机的性能寻优控制进行研究，并在F-15飞机上进行了一系列测试，证实了性能寻优控制技术在改善发动机性能、降低涡轮进口温度以及延长发动机寿命、改善发动机稳定工作裕度等方面有着相当明显的效益。目前，性能寻优控制技术已在F119、F100-PW-229等多种型号的民用和军用发动机上得以应用，并表现出良好的效益。

在性能寻优控制领域，优化计算是对机载自适应发动机模型进行优化的过程，精确、高效的优化计算方法是实现在线性能寻优控制的核心和关键。现阶段优化方法主要集中在以下三个方面：(1)线性规划方法。线性规划方法要求目标函数及约束条件皆为线性，将该方法应用于航空发动机这一类强非线性、时变的复杂对象，需要将非线性对象在线线性化，必然带来了优化精度上的折扣，也可能会出现不满足系统强约束的情况，影响性能寻优控制的实际应用。(2)非线性规划方法。以直接搜索方法为代表的非线性规划方法，直接对参数空间进行搜索，无需目标函数的导数信息和显式函数关系，但该方法没有充分利用对设计对象的分析性质，计算效率较低，且优化效果易受初始点选取的影响。(3)进化方法。以遗传算法、量子算法为代表的进化方法作为高效的全局并行优化搜索工具，无需使用梯度信息，计算过程对函数的依赖性小，尤其适用于解决高度非线性及无解析表达式的目标函数优化问题。但进化方法优化计算所需时间较长，无法满足在线优化的要求，工程应用难度较大，在性能寻优控制领域的应用具有一定的局限性。

因此，收敛速度快、精度高的优化方法仍是性能寻优控制具有挑战性的研究领域，也是实现在线性能寻优控制的关键。寻求一种新的优化方法来解决在线性能寻优控制问题，以弥补现有方法的不足，进一步提高优化精度和优化速度，已成为目前性能寻优控制领域需要解决的关键问题。

鉴于以上所述，本发明的主要目的是克服现有技术的不足，提供一种用于航空发动机性能寻优的新型混合优化方法，以弥补该研究领域现有优化方法的局限，实现优化精度和收敛速度的协调，解决发动机在线性能寻优控制问题。

【发明内容】

本发明提出了一种基于分区域并行线性规划和序列二次规划的新型混合优化方法，用于航空发动机在线性能优化计算。

本发明的技术方案，一种用于航空发动机在线性能优化计算的混合优化方法，所述混合优化方法，是一种基于分区域并行线性规划和序列二次规划的混合优化方法，其优化计算过程分为两个阶段：(a)初优化阶段，采用分区域并行的线性规划方法，获得具有全局性的初始可行解

(b)再优化阶段，以为初始点采用序列二次规划方法迭代寻优，获得精度更高的最优解x^*。

所述步骤(a)的初优化阶段中，在优化变量的约束范围内划分q个子区域，将目标函数、约束条件分区域线性化，由线性规划(Linear Programming，LP)方法求解各个子区域的最优解

将各子区域最优解

进行比较，使目标函数达到最优的

即为初始优化阶段的最优解，将其作为混合优化方法的初始可行解

即在初优化阶段，混合优化方法根据以下公式计算初始迭代点

根据步骤(a)中分区域并行的线性规划方法求解，可将

配置在全局最优解的小区域内，避免陷入局部最优值，且求解速度快。

所述步骤(b)的再优化阶段中，以

为初始点采用序列二次规划(Sequential Quadratic Programming，SQP)方法迭代寻优。在迭代点x_k处，通过求解下列正定二次规划问题得到可行搜索方向d_k

$\min \frac{1}{2}{d}^T{B}_{k}d+{\▿}^{T}f\left(x_k\right)d$

$s.t\left\{\begin{array}{cc}{\▿}^T{g}_i\left(x_k\right)d+g_i\left(x_k\right)\≤0& (i=1,\·\·\·,m)\\ {\▿}^T{h}_j\left(x_k\right)d+h_j\left(x_k\right)=0& (j=1,\·\·\·,l)\end{array}\right.$

其中，d为搜索方向，B_k为正定阵，f(·)对应于某个特定的优化目标，如推力、耗油率或涡轮进口温度，g_i(·)对应于执行机构位移限制和发动机安全工作约束，如油门杆位置和尾喷管面积的物理限制、不超温、不超转等，h_j(·)对应于优化过程中需满足的等式约束条件。

然后根据搜索方向d_k，根据以下公式确定下一步迭代点x_k+1

x_k+1＝x_k+t_kd_k

其中，t_k是沿搜索方向d_k作一维搜索所得的迭代步长。

根据步骤(b)中SQP方法迭代寻优，能进一步提高优化精度，由于初始迭代点已配置在最优解附近的小区域内，收敛速度快，满足优化的实时性要求。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明方法包括分区域并行线性规划的初优化阶段和序列二次规划的再优化阶段，通过组合优化逻辑协调优化精度和收敛速度的关系，具有优化精度高、实时性好、复杂度适中的特点，更适于解决发动机在线性能寻优问题。

(2)本发明方法利用分区域并行机制求解具有全局性的初始可行解，初优化阶段无需迭代收敛过程，仅通过分区域并行计算即可将再优化阶段的初始点

配置在全局最优解附近小区域内，避免初始点选取不当对优化结果的影响，且计算速度快。

(3)本发明方法基于具有全局性的初始可行解，采用序列二次规划方法迭代寻优保证良好的全局收敛性、优化精度和突出的沿约束边界的搜索能力，实时性好。

【附图说明】

图1是本发明方法的流程框图。

图2是本发明方法的分区域并行初优化和再优化阶段示意图。

【具体实施方式】

如图1所示，为本发明方法的流程框图，步骤如下：

(1)确定航空发动机的优化目标和约束条件，在优化变量的约束范围内划分多个子区域，分别在每个子区域中心处基于机载自适应模型提取推进系统矩阵。

所述步骤(1)中的推进系统矩阵的元素p_ij计算如下：

$p_{\mathrm{ij}}=\frac{\mathrm{\Δ}{Y}_i}{\mathrm{\Δ}{x}_j}=\frac{Y_i(x_{j0}+\mathrm{\Δ}{x}_j)-Y_i\left(x_{j0}\right)}{\mathrm{\Δ}{x}_j}$

其中，Δx_j为优化变量x_j在x_j0处的小增量；ΔY_i为相应的推进系统稳态输出Y_i的增量。

将航空发动机性能优化问题描述为如下的数学规划问题：

minf(x)

$\left\{\begin{array}{c}g\left(x\right)\≤0\\ g={[g_1\left(x\right),g_2\left(x\right),\·\·\·,g_m\left(x\right)]}^T\\ h\left(x\right)=0\\ h={[h_1\left(x\right),h_2\left(x\right),\·\·\·,h_l\left(x\right)]}^T\end{array}\right.$

其中，f(x)是优化目标函数，g(x)和h(x)是优化过程中需满足的不等式和等式约束条件。推进系统矩阵与优化变量、优化目标和约束条件的关系表征如下：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δf}\\ {\mathrm{\Δg}}_1\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{\Δ}{g}_m\\ \mathrm{\Δ}{h}_1\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{\Δ}{h}_l\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{p}_{11}& p_{12}& ...& p_{1n}\\ p_{21}& p_{22}& ...& p_{2n}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ p_{m+\mathrm{1,1}}& p_{m+\mathrm{1,2}}& ...& p_{m+1,n}\\ p_{m+\mathrm{2,1}}& p_{m+\mathrm{2,2}}& ...& p_{m+2,n}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ p_{m+l+\mathrm{1,1}}& p_{m+l+\mathrm{1,2}}& ...& p_{m+l+1,n}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{x}_1\\ \mathrm{\Δ}{x}_2\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{\Δ}{x}_n\end{array}\right]$

(2)根据步骤(1)得到的推进系统矩阵，将目标函数和约束条件分区域线性化，由推进系统子矩阵P_f，P_g，P_h描述为线性规划问题，采用单纯形法求解，获得子区域的最优解。

所述步骤(1)中，由推进系统矩阵将目标函数f(x)和约束条件g(x)≤0、h(x)＝0均表示为与优化变量之间的线性关系为：

Δf＝P_fΔx

Δg＝P_gΔx

Δh＝P_hΔx

根据如上所述的线性关系式，将航空发动机性能优化问题描述为线性规划问题为：

min P_fΔx

$s.t.\left\{\begin{array}{c}{P}_g\mathrm{\Δx}\≤\mathrm{\Δ}{g}_{\max }\\ P_g\mathrm{\Δx}\≥\mathrm{\Δ}{g}_{\min }\\ P_h\mathrm{\Δx}=0\end{array}\right.$

其中，P_f，P_g，P_h是推进系统子矩阵。Δg_max和Δg_min是发动机不等式约束的限制值。

如上所述的线性规划问题采用单纯形法求解得到。

(3)将步骤(2)所得的各子区域最优解进行比较，使目标函数达到最优的即为航空发动机性能优化问题的初始可行解

(4)令步骤(3)所得的

为初始迭代点，初始正定对称阵B₀＝I，ε＞0，k＝0。求解正定二次规划确定可行的搜索方向d_k，判断若||d_k||＜ε，则x_k是最优解，停止计算。

在迭代点x_k处，可行搜索方向d_k通过求解如下正定二次规划问题得到：

$\min \frac{1}{2}{d}^T{B}_{k}d+{\▿}^{T}f\left(x_k\right)d$

$s.t\left\{\begin{array}{cc}{\▿}^T{g}_i\left(x_k\right)d+g_i\left(x_k\right)\≤0& \\ {\▿}^T{h}_j\left(x_k\right)d+h_j\left(x_k\right)=0& \end{array}\right.$

其中，i＝1，…，m，j＝1，…，l。

(5)从迭代点x_k沿步骤(4)得到的可行搜索方向d_k对目标函数w(x_k+td_k，λ_k)进行一维搜索，确定迭代步长t_k，计算下一步迭代点x_k+1。

其中， $w(x,\mathrm{\λ})=f\left(x\right)+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i\max \{0,g_i\left(x\right)\}+\underset{i=m+1}{\overset{m+l}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i\left|h_i\left(x\right)\right|$

${\mathrm{\λ}}_k={({\mathrm{\λ}}_1^k,\·\·\·,{\mathrm{\λ}}_m^k,{\mathrm{\λ}}_{m+1}^k\·\·\·,{\mathrm{\λ}}_{m+l}^k)}^T$

由μ_k和λ_k-1根据下式确定：

$\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\λ}}_i^1=\left|{\mathrm{\μ}}_i^1\right|& i=1,\·\·\·,m+l\\ {\mathrm{\λ}}_i^k=\max \left\{\right|{\mathrm{\μ}}_i^k|,\frac{1}{2}({\mathrm{\λ}}_i^{k-1}+|{\mathrm{\μ}}_i^k\left|\right)\}& i=1,\·\·\·,m+l,k>1\end{array}\right.$

新的迭代点x_k+1由迭代步长和可行搜索方向计算如下：

x_k+1＝x_k+t_kd_k

(6)进行判断，若满足收敛条件||x_k+1-x_k||＜ε，则x_k+1是最优解，停止计算；若不满足收敛条件，则修正B_k得到新的正定阵B_k+1，令k＝k+1，返回步骤(4)计算。

正定阵B_k采用BFGS方法修正，计算公式如下：

$B_{k+1}=B_k-\frac{B_k{s}_k{\left(s_k\right)}^T{B}_k}{{\left(s_k\right)}^T{B}_k{s}_k}+\frac{{\mathrm{\η}}_k{\left({\mathrm{\η}}_k\right)}^T}{{\left({\mathrm{\η}}_k\right)}^T{s}_k}$

其中，s_k＝x_k+1-x_k

η_k＝θy_k+(1-θ)B_ks_k

$y_k={\▿}_{x}L(x_{k+1},{\mathrm{\μ}}_k)-{\▿}_{x}L(x_k,{\mathrm{\μ}}_k)$

$L(x,{\mathrm{\μ}}_k)=f\left(x\right)+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i^k{g}_i\left(x\right)+\underset{i=m+1}{\overset{m+l}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i^k{h}_i\left(x\right)$

${\mathrm{\μ}}_k={({\mathrm{\μ}}_1^k,\·\·\·,{\mathrm{\μ}}_{m+l}^k)}^T$

综而言之，本发明方法是一种两阶段混合优化方法，如图2所示，其优化计算过程分为初优化阶段和再优化阶段。在初优化阶段，采用分区域并行的线性规划方法，将所有子区域求得的最优解进行比较，使目标函数达到最优的即为初始可行解

在再优化阶段，以

作为初始迭代点，采用序列二次规划方法进行迭代寻优，获得性能寻优控制问题的最终优化结果x^*。

本发明方法将分区域并行线性规划方法和序列二次规划方法的优势相结合，既通过分区域并行机制将初始可行解配置在全局最优解附近小区域内，避免初始点选取不当对优化结果的影响，提高求解速度，又通过序列二次规划迭代寻优保证良好的全局收敛性、优化精度和突出的沿约束边界的搜索能力。本发明方法通过组合优化逻辑协调优化精度和收敛速度的关系，具有优化精度高、实时性好、方法复杂度适中的优势，适于解决航空发动机在线性能寻优控制问题。

Claims (1)

1.一种用于航空发动机性能寻优控制的新型混合优化方法，其特征在于步骤如下：

(1)确定航空发动机的优化目标和约束条件，在优化变量的约束范围内划分多个子区域，分别在每个子区域中心处基于机载自适应模型提取推进系统矩阵；

所述步骤(1)中的推进系统矩阵的元素p_ij计算如下：

$p_{\mathrm{ij}}=\frac{\mathrm{\Δ}{Y}_i}{\mathrm{\Δ}{x}_j}=\frac{Y_i(x_{j0}+\mathrm{\Δ}{x}_j)-Y_i\left(x_{j0}\right)}{\mathrm{\Δ}{x}_j}$

其中，Δx_j为优化变量x_j在x_j0处的小增量；ΔY_i为相应的推进系统稳态输出Y_i的增量；

(2)根据步骤(1)得到的推进系统矩阵，将目标函数f(x)和约束条件g(x)≤0、h(x)＝0分区域线性化，将航空发动非线性性能寻优控制问题描述为线性规划问题，采用单纯形法求解，获得子区域的最优解；

(3)将步骤(2)所得的各子区域最优解进行比较，使目标函数达到最优的即为航空发动机性能优化问题的初始可行解

(4)令步骤(3)所得的为初始迭代点，初始正定对称阵B₀＝I，ε＞0，k＝0；求解正定二次规划确定可行的搜索方向d_k，判断若||d_k||＜ε，则x_k是最优解，停止计算；

在迭代点x_k处，可行搜索方向d_k通过求解如下正定二次规划问题得到：

$\min \frac{1}{2}{d}^T{B}_{k}d+{\▿}^{T}f\left(x_k\right)d$

$s.t\left\{\begin{array}{cc}{\▿}^T{g}_i\left(x_k\right)d+g_i\left(x_k\right)\≤0& \\ {\▿}^T{h}_j\left(x_k\right)d+h_j\left(x_k\right)=0& \end{array}\right.$

其中，i＝1，…，m，j＝1，…，l；

(5)从迭代点x_k沿步骤(4)得到的可行搜索方向d_k对目标函数w(x_k+td_k，λ_k)进行一维搜索，确定迭代步长t_k，计算下一步迭代点x_k+1；

其中， $w(x,\mathrm{\λ})=f\left(x\right)+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i\max \{0,g_i\left(x\right)\}+\underset{i=m+1}{\overset{m+l}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i\left|h_i\left(x\right)\right|$

${\mathrm{\λ}}_k={({\mathrm{\λ}}_1^k,\·\·\·,{\mathrm{\λ}}_m^k,{\mathrm{\λ}}_{m+1}^k\·\·\·,{\mathrm{\λ}}_{m+l}^k)}^T$

由μ_k和λ_k-1根据下式确定：

$\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\λ}}_i^1=\left|{\mathrm{\μ}}_i^1\right|& i=1,\·\·\·,m+l\\ {\mathrm{\λ}}_i^k=\max \left\{\right|{\mathrm{\μ}}_i^k|,\frac{1}{2}({\mathrm{\λ}}_i^{k-1}+|{\mathrm{\μ}}_i^k\left|\right)\}& i=1,\·\·\·,m+l,k>1\end{array}\right.$

新的迭代点x_k+1由迭代步长t_k和可行搜索方向d_k计算如下：

x_k+1＝x_k+t_kd_k

(6)进行判断，若满足收敛条件||x_k+1-x_k||＜ε，则x_k+1是最优解，停止计算；若不满足收敛条件，则修正B_k得到新的正定阵B_k+1，令k＝k+1，返回步骤(4)计算；

正定阵B_k采用BFGS方法修正，计算公式如下：

$B_{k+1}=B_k-\frac{B_k{s}_k{\left(s_k\right)}^T{B}_k}{{\left(s_k\right)}^T{B}_k{s}_k}+\frac{{\mathrm{\η}}_k{\left({\mathrm{\η}}_k\right)}^T}{{\left({\mathrm{\η}}_k\right)}^T{s}_k}$

其中，s_k＝x_k+1-x_k

η_k＝θy_k+(1-θ)B_ks_k

$y_k={\▿}_{x}L(x_{k+1},{\mathrm{\μ}}_k)-{\▿}_{x}L(x_k,{\mathrm{\μ}}_k)$

$L(x,{\mathrm{\μ}}_k)=f\left(x\right)+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i^k{g}_i\left(x\right)+\underset{i=m+1}{\overset{m+l}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i^k{h}_i\left(x\right)$

${\mathrm{\μ}}_k={({\mathrm{\μ}}_1^k,\·\·\·,{\mathrm{\μ}}_{m+l}^k)}^T$

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