CN105404750A - 一种基于改进Broyden算法求解方程组的涡轴发动机自适应模型建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进Broyden算法求解方程组的涡轴发动机自适应模型建立方法，通过构建方程组并求解实现自适应模型与真实发动机相匹配。依据模型输出应跟踪真实发动机输出原则，结合发动机部件间共同工作方程建立非线性方程组，采用改进Broyden算法对该方程组进行求解获得部件性能退化参数以及涡轴发动机部件级模型猜值。改进Broyden算法以Broyden拟牛顿法为基础结合计算发散判断和校正机制，提高了计算精度及实时性。将求解方程组获得的性能退化参数作为可调参数引入涡轴发动机部件级模型，使得模型具有自适应能力。

Description

一种基于改进Broyden算法求解方程组的涡轴发动机自适应模型建立方法

技术领域

本发明属于航空宇航推进理论与工程中的系统控制与仿真领域，具体涉及一种基于基于改进Broyden算法求解方程组的涡轴发动机自适应模型建立方法。

背景技术

航空发动机自适应模型在现代航空发动机智能控制、性能寻优、参数预测以及故障诊断领域起着非常重要的作用。早在20实际80年代，国外学者采用Kalman滤波器根据发动机可测参数估计发动机部件性能退化，并将部件性能退化量作为可调参数作用于发动机自适应模型，此后关于发动机自适应模型的研究一直持续展开。

航空发动机自适应模型主要采用部件级数学模型，沿发动机气路流程按照部件特性建立发动机各部件的气动热力学模型，通过求解部件间共同工作方程的形式，使得各部件匹配工作。在部件级模型得到广泛应用以来，提高平衡方程猜值求解实时性的研究一直得到关注，最普遍采用的是以一次通过算法代替牛顿-拉夫逊迭代法对共同方程的进行求解，损失了一定的建模精度，并且由于求解过程中每一步都需要计算雅克比矩阵，调用模型部件计算次数较多，实时性仍有待提高。

自适应模型方面，基于Kalman滤波器的方法运用最为广泛，Kalman滤波器根据可测信号估计发动机性能退化并将其作为可调参数作用于发动机部件级模型。但通过这种方法得到的自适应模型一般只能跟踪发动机稳态值，并且Kalman滤波器的设计过程需要建立小偏差状态变量线性模型，该模型无法覆盖具有强非线性的航空发动机的整个飞行包线，因而在其余工作点的退化参数估计能力较差，因此有必要开展一种新的自适应模型建立方法的研究。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，提出一种基于改进Broyden算法求解方程组的涡轴发动机自适应模型建立方法，提高自适应模型的精度和实时性。

技术方案：一种基于改进Broyden算法求解方程组的涡轴发动机自适应模型建立方法，包括以下步骤：

步骤A、以自适应模型输出跟踪真实发动机输出为条件，以涡轴发动机部件性能退化因子及发动机共同工作平衡方程猜值为参数，构建涡轴发动机自适应模型非线性方程组；

步骤B、将Broyden拟牛顿法结合计算发散判断和校正机制，形成改进Broyden拟牛顿法；

步骤C、将改进Broyden拟牛顿法应用于步骤A构建的涡轴发动机自适应模型非线性方程组求解，得到退化参数；

步骤D、将步骤C计算得到的退化参数作为可调参数引入涡轴发动机部件级模型，形成涡轴发动机自适应模型。

作为本发明的优选方案，步骤A中涡轴发动机自适应模型非线性方程组构建过程如下：

步骤A1，构建涡轴发动机部件级模型共同工作平衡方程，包括：

(1)燃气涡轮进口流量连续方程φ₁(v)：

φ₁(v)＝(W_41xs-Q_41xs)/Q_41xs＝ε₁

其中，v为部件级模型同工作方程中的猜值，W_41xs为由燃气涡轮部件特性曲线计算出的当前工作条件下燃气涡轮进口相似流量，Q_41xs为按气路流程计算获得的从燃气涡轮导向器进入燃气涡轮的相似流量，ε₁为方程φ₁(v)残差；

(2)动力涡轮进口流量连续方程φ₂(v)：

φ₂(v)＝(W_44xs-Q_44xs)/Q_44xs＝ε₂

其中，W_44xs为由动力涡轮部件特性曲线计算出的当前工作条件下动力涡轮进口相似流量，Q_44xs为按气路流程计算获得的从动力涡轮导向器进入动力涡轮的相似流量，ε₂为方程φ₂(v)残差；

(3)尾喷管喉道总压平衡方程φ₃(v)：

φ₃(v)＝(p_c7-p₇)/p₇＝ε₃

其中，p_c7为进入尾喷管喉道气流总压，p₇为喷口背压，ε₃为方程φ₃(v)残差；

所述部件级模型共同工作平衡方程中，猜值v＝[Z_CZ_GTZ_PT]^T；其中，Z_C为压气机压比系数，Z_GT为燃气涡轮压比系数，Z_PT为动力涡轮压比系数；

步骤A2，构建发动机自适应模型与真实发动机状态匹配方程：

选取压气机进口相似流量、动力涡轮扭矩、动力涡轮出口截面温度作为工作状态匹配判据，则状态匹配方程分别为：

$f_1\left(\mathrm{\η}\right)=({\tilde{W}}_{2xs}-W_{2xs})/W_{2xs}=0$

$f_2\left(\mathrm{\η}\right)=({\tilde{Q}}_{PT}-Q_{PT})/Q_{PT}=0$

$f_3\left(\mathrm{\η}\right)=({\tilde{T}}_{45}-T_{45})/T_{45}=0$

其中，η为部件性能退化参数，Q_PT为真实涡轴发动机扭矩，T₄₅为真实动力涡轮出口温度，W_2xs为当前工作条件下压气机进口相似流量，带有～上标则表示由模型计算获得的参数；

步骤A3，将所述涡轴发动机部件级模型共同工作方程结合模型输出跟踪真实发动机的所述状态匹配方程，构成以X为猜值的涡轴发动机自适应模型非线性方程组F(X)：

$F\left(X\right)=\left\{\begin{array}{c}{f}_1\left(\mathrm{\η}\right)=({\tilde{W}}_{2xs}-W_{2xs})/W_{2xs}=0\\ f_2\left(\mathrm{\η}\right)=({\tilde{Q}}_{PT}-Q_{PT})/Q_{PT}=0\\ f_3\left(\mathrm{\η}\right)=({\tilde{T}}_{45}-T_{45})/T_{45}=0\\ {\mathrm{\φ}}_1\left(v\right)=(W_{41xs}-Q_{41xs})/Q_{41xs}=0\\ {\mathrm{\φ}}_3\left(v\right)=(p_{c7}-p_7)/p_7=0\end{array}\right.$

其中，猜值X＝[η_Cη_GTη_PTZ_GTZ_PT]^T，η_C为压气机流量退化因子，η_GT为燃气涡轮效率退化因子，η_PT为动力涡轮效率退化因子。

作为本发明的优选方案，步骤B中改进Broyden拟牛顿算法如下：

对于非线性方程组F(X)＝0的求解，改进Broyden拟牛顿法计算表达式如下：

$X_{i+1}=X_i-{\mathrm{\λ}}_i{B}_i^{-1}F\left(X_i\right)$

其中，i表示迭代次数，初始为0，X_i为当前步的猜值，X_i+1为X_i的下一步猜值，B_i为当前步校正函数，λ_i为当前计算步长；F(X_i)为当前步的方程输出；

步骤B1，初始参数设置：令X₀为初猜值，初始时刻的校正函数B₀为雅可比矩阵J₀；

步骤B2，计算发散判断：以非线性方程组F(X)＝0求解过程中残差二范数||F(X_i)||为判断依据，若||F(X_i+1)||≤a·||F(X_i)||，则判断为计算收敛，否则判断为计算呈发散趋势，其中a为发散判断系数；

步骤B3，当||F(X_i+1)||>a·||F(X_i)||时，Broyden法计算使用雅可比矩阵值J_i+1代替下一步校正函数B_i+1，使Broyden法在当前步避免发散：

$B_{i+1}=\left\{\begin{array}{cc}{B}_i+(Y_i-B_i{Q}_i)\frac{{Q_i}^T}{{Q_i}^T{Q}_i}& \left|\right|F\left(X_{i+1}\right)\left|\right|\≤a\·\left|\right|F\left(X_i\right)\left|\right|\\ j_{i+1}& else\end{array}\right.$

其中Q_i＝X_i+1-X_i，Y_i＝F(X_i+1)-F(X_i)；

步骤B4，调整计算步长：当残差二范数||F(X_i)||呈收敛时，增大计算步长以提高计算速度；当残差二范数||F(X_i)||呈发散趋势时，减小计算步长以提高收敛性，具体为：

${\mathrm{\λ}}_{i+1}=\left\{\begin{array}{cc}1.5\·{\mathrm{\λ}}_i& \left|\right|F\left(X_{i+1}\right)\left|\right|\≤a\·\left|\right|F\left(X_i\right)\left|\right|\\ {\mathrm{\λ}}_i/3& \left|\right|F\left(X_{i+1}\right)\left|\right|>a\·\left|\right|F\left(X_i\right)\left|\right|\\ 1& {\mathrm{\λ}}_i>1\end{array}\right..$

作为本发明的优选方案，所述自适应模型方程组的收敛条件为：||F(X_i)||<10^-4。

本发明提供的基于改进Broyden算法求解方程组的涡轴发动机自适应模型建立方法，以模型猜值以及部件性能退化参数为变量，依据模型输出应跟踪真实发动机输出原则，结合发动机部件间共同工作平衡方程构成非线性方程组，并采用改进Broyden算法对该方程组进行求解，得到自适应模型。相比现有技术，具有以下有益效果：

(1)本发明通过求解非线性方程组方法实现涡轴发动机自适应模型的建立，方程组求解收敛条件||F(X_i)||<10^-4，不存在包线内适应性差的问题，保证了在各个工作点和工作状态下，模型和发动机的输出相匹配，相较于基于Kalman滤波器的自适应模型具有更高的精度、计算速度和对包线不同工作点的适应能力。

(2)Broyden算法在发动机模型数值计算中容易出现计算不稳定现象，在Broyden拟牛顿法计算基础上添加发散判断和自校正机制，构造改进Broyden拟牛顿法，提高计算整体实时性和收敛能力。

(3)本发明的仿真结果表明，基于方程组求解的涡轴发动机自适应模型在包线内对于退化因子计算的稳态误差均小于0.35％，且诊断达到稳定时间小于0.4s，输出参数最大误差小于0.016％，稳态误差小于0.011％，优于传统的基于Kalman滤波器的自适应模型。

附图说明

图1基于改进Broyden算法求解方程组的涡轴发动机自适应模型建立方法流程图；

图2压气机流量退化自适应模型仿真；

图3燃气涡轮效率退化自适应模型仿真；

图4动力涡轮效率退化自适应模型仿真；

图5双部件性能退化自适应模型仿真；

图6三部件性能退化自适应模型仿真。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

如图1所示，一种基于改进Broyden算法求解方程组的涡轴发动机自适应模型建立方法，包括以下步骤：

步骤A、以自适应模型输出跟踪真实发动机输出为条件，以涡轴发动机部件性能退化因子及发动机共同工作平衡方程猜值为参数，构建涡轴发动机自适应模型非线性方程组；具体为：

步骤A1，在已知飞行条件、燃油流量的条件下，根据双转子涡轴发动机工作过程中需满足的流量连续、压力平衡条件进行分析，构建涡轴发动机部件级模型共同工作平衡方程，包括：

(1)燃气涡轮进口流量连续方程φ₁(v)：

φ₁(v)＝(W_41xs-Q_41xs)/Q_41xs＝ε₁(1)

其中，v为部件级模型同工作方程中的猜值；W_41xs为由燃气涡轮部件特性曲线计算出的当前工作条件下燃气涡轮进口相似流量，Q_41xs为按气路流程计算获得的从燃气涡轮导向器进入燃气涡轮的相似流量，在同一截面上，两者应满足流量连续的条件；ε₁为方程φ₁(v)残差。

(2)动力涡轮进口流量连续方程φ₂(v)：

φ₂(v)＝(W_44xs-Q_44xs)/Q_44xs＝ε₂(2)

其中，W_44xs为由动力涡轮部件特性曲线计算出的当前工作条件下动力涡轮进口相似流量，Q_44xs为按气路流程计算获得的从动力涡轮导向器进入动力涡轮的相似流量，ε₂为方程φ₂(v)残差，两者同样应满足连续条件。

(3)尾喷管喉道总压平衡方程φ₃(v)：

φ₃(v)＝(p_c7-p₇)/p₇＝ε₃(3)

其中，p_c7为进入尾喷管喉道气流总压，p₇为喷口背压，ε₃为方程φ₃(v)残差。

为求解这3个部件级模型共同工作平衡方程，选取猜值v＝[Z_CZ_GTZ_PT]^T；其中，Z_C为压气机压比系数，Z_GT为燃气涡轮压比系数，Z_PT为动力涡轮压比系数。

步骤A2，构建发动机自适应模型与真实发动机状态匹配方程：

为了使得模型输出与真实发动机工作状态相匹配，经过大量试验测试，考虑实际可用传感器信息，选取压气机进口相似流量、动力涡轮扭矩、动力涡轮出口截面温度作为工作状态匹配判据，则状态匹配方程分别为：

$f_1\left(\mathrm{\&eta;}\right)=({\tilde{W}}_{2xs}-W_{2xs})/W_{2xs}=0---\left(5\right)$

$f_2\left(\mathrm{\&eta;}\right)=({\tilde{Q}}_{PT}-Q_{PT})/Q_{PT}=0---\left(6\right)$

$f_3\left(\mathrm{\&eta;}\right)=({\tilde{T}}_{45}-T_{45})/T_{45}=0---\left(7\right)$

其中，η为部件性能退化参数，Q_PT为真实涡轴发动机扭矩，T₄₅为真实动力涡轮出口温度，均可由真实传感器测量获得；W_2xs为当前工作条件下压气机进口相似流量，，无法通过传感器测量直接获得，可根据压气机转子转速及压比由压气机部件特性曲线计算得到。带有～上标则表示由模型计算获得的参数。

步骤A3，将涡轴发动机部件级模型共同工作方程结合模型输出跟踪真实发动机的状态匹配方程，构成以X为猜值的涡轴发动机自适应模型非线性方程组F(X)；

由于涡轴发动机压气机压比系数Z_C可以通过真实发动机压气机压比及压气机部件特性计算获得，不需要通过平衡方程求解，因而在自适应模型方程组中可以将部件级模型3个动态计算平衡方程简化为2个，考虑到状态匹配方程(6)、(7)中已经对模型中动力涡轮的扭矩和温度进行了约束，因此选择(1)式的燃气涡轮进口流量连续以及(3)式的尾喷口压力平衡作为发动机模型本身的共同工作平衡方程参与自适应模型计算，得到：

$F\left(X\right)=\left\{\begin{array}{c}{f}_1\left(\mathrm{\&eta;}\right)=({\tilde{W}}_{2xs}-W_{2xs})/W_{2xs}=0\\ f_2\left(\mathrm{\&eta;}\right)=({\tilde{Q}}_{PT}-Q_{PT})/Q_{PT}=0\\ f_3\left(\mathrm{\&eta;}\right)=({\tilde{T}}_{45}-T_{45})/T_{45}=0\\ {\mathrm{\&phi;}}_1\left(v\right)=(W_{41xs}-Q_{41xs})/Q_{41xs}=0\\ {\mathrm{\&phi;}}_3\left(v\right)=(p_{c7}-p_7)/p_7=0\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中，猜值X＝[η_Cη_GTη_PTZ_GTZ_PT]^T，η_C为压气机流量退化因子，η_GT为燃气涡轮效率退化因子，η_PT为动力涡轮效率退化因子。

通过对该方程组的求解，可以使得自适应模型在动态计算过程中同时满足平衡方程残差收敛以及工作状态与真实发动机相匹配的条件，实现了自适应模型的建立。

对于该方程组的求解，如采用传统的航空发动机数值计算方法牛顿-拉夫逊一次通过算法，则每次猜值修正过程均需要求解雅克比矩阵，则需要对5个猜值均进行正负小偏差扰动，并且调用10次部件计算，极大地制约了算法的实时性，且模型动态精度得不到保证。为了提高方程组计算求解速度和精度，本发明采用一种改进Broyden拟牛顿法对自适应模型方程组进行求解。

步骤B、将Broyden拟牛顿法结合计算发散判断和校正机制，形成改进Broyden拟牛顿法；

对于非线性系统F(X)＝0的求解，传统的Broyden拟牛顿法计算表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{i+1}=X_i-{\mathrm{\&lambda;B}}_i^{-1}F\left(X_i\right)\\ B_{i+1}=B_i+(Y_i-B_i{Q}_i)\frac{{Q_i}^T}{{Q_i}^T{Q}_i}\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中，Q_i＝X_i+1-X_i，Y_i＝F(X_i+1)-F(X_i)；i表示迭代次数，初始为0，X_i为当前步的猜值，X_i+1为X_i的下一步猜值，B_i为当前步校正函数，λ为计算步长，λ通常取为1；F(X_i)为当前步的方程输出。

传统Broyden法在发动机模型数值计算中应用时，初始时刻的校正函数B₀通常取为初始状态的雅可比矩阵。Broyden法在发动机模型数值计算中会频繁出现计算不稳定现象，而在Broyden法中计算步长λ被认为是调整计算性能的唯一参数，但Broyden法在特定计算条件下计算收敛时，减小计算步长时计算却可能发散，由此可见，单纯修正Broyden法计算步长并不能完全解决Broyden法在发动机模型数值计算中常常出现的计算发散问题。

本发明以Broyden法为基础结合计算发散判断和校正机制形成改进Broyden拟牛顿法，对于非线性方程组F(X)＝0的求解，改进Broyden拟牛顿法计算表达式如下：

$X_{i+1}=X_i-{\mathrm{\&lambda;}}_i{B}_i^{-1}F\left(X_i\right)---\left(10\right)$

其中，i表示迭代次数，初始为0，X_i为当前步的猜值，X_i+1为X_i的下一步猜值，B_i为当前步校正函数，λ_i为当前计算步长；F(X_i)为当前步的方程输出。

步骤B1，初始参数设置：令X₀为初猜值，初始时刻的校正函数B₀为雅可比矩阵J₀。

步骤B2，计算发散判断：通过在发动机模型数值仿真过程中大量实验发现，非线性方程组残差的二范数值||F(X_i)||的变化趋势可以有效判断迭代计算收敛或发散的趋势，因此本发明以非线性方程组F(X)＝0求解过程中残差二范数||F(X_i)||为判断依据，若||F(X_i+1)||≤a·||F(X_i)||，则判断为计算收敛，否则判断为计算呈发散趋势，其中a为发散判断系数，a根据获得。

步骤B3，在大量数值仿真试验过程中发现牛顿迭代法的平方收敛特性对超线性收敛的Broyden法的计算性能有修正效果，具体表现为当||F(X_i+1)||>a·||F(X_i)||时，Broyden法计算使用雅可比矩阵值J_i+1代替下一步校正函数B_i+1，使Broyden法在当前步避免发散这种修正效果可以被理解为杂交优势，则校正函数的更新公式表示为：

$B_{i+1}=\left\{\begin{array}{cc}{B}_i+(Y_i-B_i{Q}_i)\frac{{Q_i}^T}{{Q_i}^T{Q}_i}& \left|\right|F\left(X_{i+1}\right)\left|\right|\&le;a\&CenterDot;\left|\right|F\left(X_i\right)\left|\right|\\ j_{i+1}& else\end{array}\right.---\left(11\right)$

其中，Q_i、Y_i均为中间变量，Q_i＝X_i+1-X_i，Y_i＝F(X_i+1)-F(X_i)；雅克比矩阵J的计算公式为：

为了提高平衡方程求解精度，通过平衡方程初始残差采用中间差分法来计算雅可比矩阵中的偏导数，即：

$\frac{\&part;F_j}{\&part;X_i}=\frac{F_j(X_i+{\mathrm{\&delta;X}}_i)-F_j(X_i-{\mathrm{\&delta;X}}_i)}{2{\mathrm{\&delta;X}}_i}---\left(13\right)$

其中，δX_i为在X_i点附近的扰动量，通常设为一极小的常量。

步骤B4，调整计算步长：当残差二范数||F(X_i)||呈收敛时，增大计算步长以提高计算速度；当残差二范数||F(X_i)||呈发散趋势时，减小计算步长以提高收敛性，具体为：

${\mathrm{\&lambda;}}_{i+1}=\left\{\begin{array}{cc}1.5\&CenterDot;{\mathrm{\&lambda;}}_i& \left|\right|F\left(X_{i+1}\right)\left|\right|\&le;a\&CenterDot;\left|\right|F\left(X_i\right)\left|\right|\\ {\mathrm{\&lambda;}}_i/3& \left|\right|F\left(X_{i+1}\right)\left|\right|>a\&CenterDot;\left|\right|F\left(X_i\right)\left|\right|\\ 1& {\mathrm{\&lambda;}}_i>1\end{array}\right.---\left(14\right).$

在求解自适应模型非线性方程组过程中，通过计算步长的调整可以改变迭代算法的收敛性能和计算速度，当方程组残差较小时，可认为猜值的修正接近最优解的方向，适当增大计算步长可以减少迭代次数，提高求解速度；而当方程组残差较大时，计算容易出现发散，这时适当减小计算步长可以增强算法的搜索能力，提高收敛性能。自适应模型方程组的收敛条件为：||F(X_i)||<10^-4。

为了验证本发明采用的改进Broyden算法在涡轴发动机自适应模型方程组求解过程中的优势，在T700涡轴发动机部件级模型上进行仿真，设置涡轴发动机初始飞行高度为H＝0km，前飞指令V_xr＝0m/s，计算稳定后分别施加不同组合的部件性能退化，分别采用牛顿-拉夫逊一次通过算法、Broyden算法以及改进Broyden算法对式(11)中的非线性方程组进行求解，在各组计算达到稳定之后，两种算法收敛结果以及调用部件计算次数如表1所示。

步骤C、将改进Broyden拟牛顿法应用于步骤A构建的涡轴发动机自适应模型非线性方程组求解，得到退化参数；

步骤D、将步骤C计算得到的退化参数作为可调参数引入涡轴发动机部件级模型，形成涡轴发动机自适应模型。

为了验证本发明采用的改进Broyden算法在涡轴发动机自适应模型方程组求解过程中的优势，在T700涡轴发动机部件级模型上进行仿真，设置涡轴发动机初始飞行高度为H＝0km，前飞指令V_xr＝0m/s，计算稳定后分别施加不同组合的部件性能退化，分别采用牛顿-拉夫逊一次通过算法、Broyden算法以及改进Broyden算法对式(8)中的非线性方程组进行求解，在各组计算达到稳定之后，两种算法收敛结果以及调用部件计算次数如表1所示。

由表1可见，在求解涡轴发动机及在自适应模型非线性方程组时，牛顿-拉夫逊一次通过法在重复求解雅克比矩阵过程中调用部件计算次数过多，影响计算实时性；而Broyden法调用部件计算次数稍少一些，但计算收敛情况并不稳定，改进Broyden算法经过校正函数修正以及步长调整后，相比于Broyden算法具有更好的收敛性能，并且计算达到稳定时调用部件计算次数少，具有更好的实时性。

步骤C、将改进Broyden拟牛顿法应用于步骤A构建的涡轴发动机自适应模型非线性方程组求解，得到退化参数。

步骤D、将步骤C计算得到的退化参数作为可调参数引入涡轴发动机部件级模型，形成涡轴发动机自适应模型。

本具体实施方式筛选部件级模型共同工作方程，结合模型输出跟踪发动机输出的状态匹配方程，构建涡轴发动机自适应模型方程组，以Broyden拟牛顿法为基础结合计算发散判断和校正机制，形成改进Broyden拟牛顿法并应用于自适应模型方程组的求解，并和传统的基于Kalman滤波器的自适应模型进行比较，通过数字仿真检验基于方程组求解的涡轴发动机自适应模型建立方法的有效性。

在包线范围内，开展了大量的仿真验证，这里给出了5组仿真结果，如图2-图6所示，其它飞行区域和发动机工作状态下的仿真结果类似。图中REAL代表真实发动机；图中AMK代表基于Kalman滤波器的自适应模型仿真效果；AMB代表基于改进Broyden的自适应模型仿真效果。N_P为动力涡轮轴转速，N_G为燃气涡轮轴转速，W_f为燃油流量，Q_PT为动力涡轮输出扭矩。e代表自适应模型与真实发动机相应输出参数的相对误差。

(1)单部件性能退化状态下的仿真测试。

设置直升机飞行高度H＝0km，前飞指令V_xr＝0m/s，发动机达到稳定状态后，在t＝10s分别施加压气机流量退化η_C、燃气涡轮效率退化η_GT以及动力涡轮效率退化η_PT幅值为2％故障，基于方程组求解的自适应模型输出参数变化曲线如图2-图4所示。

如图2-图4可见，在不同退化情况下，基于Kalman滤波器的自适应模型输出参数稳态误差达到0.016％，最大误差达到2.7％，而基于方程组求解的自适应模型输出参数仍然能够很好地跟踪真实发动机响应输出结果，仿真过程中与真实发动机输出参数稳态误差小于0.011％，最大误差小于0.035％，优于基于Kalman的自适应模型。

(2)双部件性能退化状态下的仿真测试

设置直升机飞行高度H＝0km，前飞指令V_xr＝0m/s，发动机达到稳定状态后，在t＝10s同时施加幅值为2％的燃气涡轮效率退化η_GT以及动力涡轮效率退化η_PT故障，基于方程组求解的自适应模型输出参数变化曲线如图5所示。

如图5可见，基于Kalman滤波器的自适应模型输出参数稳态误差达到0.084％，最大误差达到1.2％，而基于方程组求解的自适应模型输出参数仍然能够很好地跟踪真实发动机响应输出结果，仿真过程中与真实发动机输出参数稳态误差小于0.0099％，最大误差小于0.018％，优于基于Kalman的自适应模型。

(3)三部件性能退化的仿真测试

设置直升机飞行高度H＝500km，前飞指令V_xr＝5m/s，发动机达到稳定状态后，在t＝10s同时施加幅值为2％的压气机流量退化η_C、燃气涡轮效率退化η_GT以及动力涡轮效率退化η_PT故障，基于方程组求解的自适应模型输出参数变化曲线如图6所示。

如图6可见，基于Kalman滤波器的自适应模型输出参数稳态误差达到0.41％，最大误差达到2.7％，而基于方程组求解的自适应模型输出参数仍然能够很好地跟踪真实发动机响应输出结果，仿真过程中与真实发动机输出参数稳态误差小于0.0044％，最大误差小于0.016％，优于基于Kalman的自适应模型。

5组仿真中自适应模型对于性能退化量的估计效果如表2所示。

由表2可见，基于方程组求解的涡轴发动机自适应模型相比于传统的基于Kalman滤波器的自适应模型对于发动机性能退化估计效果有明显提升，在包线内的单退化诊断稳态误差小于0.26％，优于Kalman滤波器的0.85％，对于双退化同时发生的情况Kalman滤波器方法出现了8.1％的较大误差，而在同时施加三退化的情况诊断失效出现严重偏差，而基于改进Broyden算法的自适应模型在多故障情况下的仿真中仍然表现出出色的诊断效果，退化诊断稳态误差小于0.35％，且达到稳定状态的速度快，远优于Kalman滤波方法，验证了本发明提出的基于改进Broyden求解方程组算法的涡轴发动机自适应模型的优越性。

为了能够清晰表达所提出发明的优越性，将图2-图6中，将不同性能退化情况下基于Kalman滤波器自适应模型与基于改进Broyden求解方程组算法的自适应模型的各输出变量稳态误差及最大误差列于表3。

在实时性方面，本具体实施方式通过采用改进Broyden求解非线性方程组的方法建立涡轴发动机自适应模型，循环进行自适应模型求解过程中的方程组计算10万次。仿真环境：CPU主频3.3GHZ，内存2GB。采用CLOCK时钟计时，基于改进Broyden算法的涡轴发动机自适应模型单步计算时间小于2ms，计算达到稳定时间小于40ms，远快于基于Kalman滤波器的自适应模型。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于改进Broyden算法求解方程组的涡轴发动机自适应模型建立方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤A、以自适应模型输出跟踪真实发动机输出为条件，以涡轴发动机部件性能退化因子及发动机共同工作平衡方程猜值为参数，构建涡轴发动机自适应模型非线性方程组；

步骤B、将Broyden拟牛顿法结合计算发散判断和校正机制，形成改进Broyden拟牛顿法；

步骤C、将改进Broyden拟牛顿法应用于步骤A构建的涡轴发动机自适应模型非线性方程组求解，得到退化参数；

步骤D、将步骤C计算得到的退化参数作为可调参数引入涡轴发动机部件级模型，形成涡轴发动机自适应模型。

2.根据权利要求1所述的基于改进Broyden算法求解方程组的涡轴发动机自适应模型建立方法，其特征在于：步骤A中涡轴发动机自适应模型非线性方程组构建过程如下：

步骤A1，构建涡轴发动机部件级模型共同工作平衡方程，包括：

(1)燃气涡轮进口流量连续方程φ₁(v)：

φ₁(v)＝(W_41xs-Q_41xs)/Q_41xs＝ε₁

其中，v为部件级模型同工作方程中的猜值，W_41xs为由燃气涡轮部件特性曲线计算出的当前工作条件下燃气涡轮进口相似流量，Q_41xs为按气路流程计算获得的从燃气涡轮导向器进入燃气涡轮的相似流量，ε₁为方程φ₁(v)残差；

(2)动力涡轮进口流量连续方程φ₂(v)：

φ₂(v)＝(W_44xs-Q_44xs)/Q_44xs＝ε₂

其中，W_44xs为由动力涡轮部件特性曲线计算出的当前工作条件下动力涡轮进口相似流量，Q_44xs为按气路流程计算获得的从动力涡轮导向器进入动力涡轮的相似流量，ε₂为方程φ₂(v)残差；

(3)尾喷管喉道总压平衡方程φ₃(v)：

φ₃(v)＝(p_c7-p₇)/p₇＝ε₃

其中，p_c7为进入尾喷管喉道气流总压，p₇为喷口背压，ε₃为方程φ₃(v)残差；

所述部件级模型共同工作平衡方程中，猜值v＝[Z_CZ_GTZ_PT]^T；其中，Z_C为压气机压比系数，Z_GT为燃气涡轮压比系数，Z_PT为动力涡轮压比系数；

步骤A2，构建发动机自适应模型与真实发动机状态匹配方程：

选取压气机进口相似流量、动力涡轮扭矩、动力涡轮出口截面温度作为工作状态匹配判据，则状态匹配方程分别为：

$f_1\left(\mathrm{\&eta;}\right)=({\tilde{W}}_{2xs}-W_{2xs})/W_{2xs}=0$

$f_2\left(\mathrm{\&eta;}\right)=({\tilde{Q}}_{PT}-Q_{PT})/Q_{PT}=0$

$f_3\left(\mathrm{\&eta;}\right)=({\tilde{T}}_{45}-T_{45})/T_{45}=0$

其中，η为部件性能退化参数，Q_PT为真实涡轴发动机扭矩，T₄₅为真实动力涡轮出口温度，W_2xs为当前工作条件下压气机进口相似流量，带有～上标则表示由模型计算获得的参数；

步骤A3，将所述涡轴发动机部件级模型共同工作方程结合模型输出跟踪真实发动机的所述状态匹配方程，构成以X为猜值的涡轴发动机自适应模型非线性方程组F(X)：

$F\left(X\right)=\left\{\begin{array}{c}{f}_1\left(\mathrm{\&eta;}\right)=\left({\tilde{W}}_{2xs}-W_{2xs}\right)/W_{2xs}=0\\ f_2\left(\mathrm{\&eta;}\right)=\left({\tilde{Q}}_{PT}-Q_{PT}\right)/Q_{PT}=0\\ f_3\left(\mathrm{\&eta;}\right)=\left({\tilde{T}}_{45}-T_{45}\right)/T_{45}=0\\ {\mathrm{\&phi;}}_1\left(v\right)=\left(W_{41xs}-Q_{41xs}\right)/Q_{41xs}=0\\ {\mathrm{\&phi;}}_3\left(v\right)=\left(p_{c7}-p_7\right)/p_7=0\end{array}\right.$

其中，猜值X＝[η_Cη_GTη_PTZ_GTZ_PT]^T，η_C为压气机流量退化因子，η_GT为燃气涡轮效率退化因子，η_PT为动力涡轮效率退化因子。

3.根据权利要求2所述的基于改进Broyden算法求解方程组的涡轴发动机自适应模型建立方法，其特征在于：步骤B中改进Broyden拟牛顿算法如下：

对于非线性方程组F(X)＝0的求解，改进Broyden拟牛顿法计算表达式如下：

$X_{i+1}=X_i-{\mathrm{\&lambda;}}_i{B}_i^{-1}F\left(X_i\right)$

其中，i表示迭代次数，初始为0，X_i为当前步的猜值，X_i+1为X_i的下一步猜值，B_i为当前步校正函数，λ_i为当前计算步长；F(X_i)为当前步的方程输出；

步骤B1，初始参数设置：令X₀为初猜值，初始时刻的校正函数B₀为雅可比矩阵J₀；

步骤B2，计算发散判断：以非线性方程组F(X)＝0求解过程中残差二范数||F(X_i)||为判断依据，若||F(X_i+1)||≤a·||F(X_i)||，则判断为计算收敛，否则判断为计算呈发散趋势，其中a为发散判断系数；

步骤B3，当||F(X_i+1)||>a·||F(X_i)||时，Broyden法计算使用雅可比矩阵值J_i+1代替下一步校正函数B_i+1，使Broyden法在当前步避免发散：

$B_{i+1}=\left\{\begin{array}{cc}{B}_i+\left(Y_i-B_i{Q}_i\right)\frac{{Q_i}^T}{{Q_i}^T{Q}_i}& \left|\right|F\left(X_{i+1}\right)\left|\right|\&le;a\&CenterDot;\left|\right|F\left(X_i\right)\left|\right|\\ J_{i+1}& else\end{array}\right.$

其中Q_i＝X_i+1-X_i，Y_i＝F(X_i+1)-F(X_i)；

步骤B4，调整计算步长：当残差二范数||F(X_i)||呈收敛时，增大计算步长以提高计算速度；当残差二范数||F(X_i)||呈发散趋势时，减小计算步长以提高收敛性，具体为：

${\mathrm{\&lambda;}}_{i+1}=\left\{\begin{array}{cc}1.5\&CenterDot;{\mathrm{\&lambda;}}_i& \left|\right|F\left(X_{i+1}\right)\left|\right|\&le;a\&CenterDot;\left|\right|F\left(X_i\right)\left|\right|\\ {\mathrm{\&lambda;}}_i/3& \left|\right|F\left(X_{i+1}\right)\left|\right|>a\&CenterDot;\left|\right|F\left(X_i\right)\left|\right|\\ 1& {\mathrm{\&lambda;}}_i>1\end{array}\right..$

4.根据权利要求3所述的基于改进Broyden算法求解方程组的涡轴发动机自适应模型建立方法，其特征在于：所述自适应模型方程组的收敛条件为：||F(X_i)||<10^-4。