CN110821683B - 一种航空发动机在最优加速跟踪控制中的自适应动态规划方法 - Google Patents

Abstract

一种航空发动机在最优加速跟踪控制中的自适应动态规划方法，属于航空发动机控制的技术领域。首先，根据发动机的工作状态，建立航空发动机非线性动态模型的最优控制问题。其次，根据航空发动机的非线性模型定义航空发动机的最优控制问题。再次，针对定义的航空发动机最优控制问题，构建一种自适应动态规划ADP算法计算最优控制策略v^*。本发明应用于航空发动机的加速控制问题中，克服传统PID控制方法的局限性，能够解决航空发动机在加速控制问题中的最优控制规律。与PID控制方法进行比较，并获得了响应时间快，超调量小以及收敛速度快等优势。因此，所提出的ADP方法与之前的分析结果是吻合的。

Description

一种航空发动机在最优加速跟踪控制中的自适应动态规划 方法

技术领域

本发明属于航空发动机控制的技术领域，提供了一种关于航空发动机在最优加速跟踪控制中的自适应动态规划(ADP)方法，并通过仿真验证了该方法的有效性。它具体是针对具有非线性非解析的航空发动机黑箱动态模型，建立了一种基于航空发动机动态模型的最优加速控制问题，并通过哈密顿-雅可比-贝尔曼方程与基函数逼近的方法设计了一种在线迭代的自适应动态规划(ADP)算法来获得最优的闭环反馈控制，最后与PID控制方法进行了比较。

背景技术

随着航空技术的持续发展，航空发动机的建模、材料和控制系统不仅受到了人们的关注，并且如何在多变的过渡态环境下使航空发动机满足节能和省时的性能要求，从而在最大程度上挖掘航空发动机的潜在性能。例如，加速过程中的最大推力和最小耗油率等。因此，解决这个问题的有效方法是针对航空发动机提出一种最优控制问题，并通过设计相应的优化算法得到最优的控制规律。

航空发动机的最优控制问题可以归结为：在给定的航空发动机仿真模型，控制和转速等约束条件下来获得加速，节能和省时等性能指标最优值的过程。然而，航空发动机是一种高度复杂的气动-热力-机械系统，具有很强的耦合性、非线性和不可解析性。因此，航空发动机的最优控制问题仍然是一个难以解决的关键问题。目前存在的方法主要有如下几个方面：

1)基于线性模型的方法

该方法是在平衡和非平衡状态下建立航空发动机的线性模型的思想。然而，基于线性模型获得的控制精度仍然相对较低，无法满足在特定性能指标下的最优控制规律，也无法适应整个飞行包线。

2)基于非线性模型的非线性规划方法

该方法研究了航空发动机的最小加速时间问题。然而非线性规划方法仍然具有一些局限性，例如较高的计算复杂度并且很难通过在线计算得到最优控制规律。

3)性能寻优数值计算方法

航空发动机性能寻优的数值计算方法主要包括序列二次规划方法、智能寻优方法(如粒子群算法)，动态规划方法，但是这些方法也无法完全满足航空发动机最优控制的需求。特别是粒子群算法对航空发动机的燃油控制器增益进行调节时，粒子群算法能够更好的得到全局最优解。然而，粒子群算法的收敛时间过长，稳定性和精度相对较低。此外，动态规划方法随着状态变量和控制变量的维数的不断增加容易发生所谓的“维数灾难”，即通过动态规划方法求解最优控制问题时的计算量和存储量变得非常巨大，从而导致很难求解最优控制规律。

综合以上论述，自适应动态规划方法被认为是一种能够克服动态规划“维数灾难”的新方法，并能够获得最优的反馈控制规律。同时，自适应动态规划方法是一种不完全基于系统模型，并能够结合强化学习和动态规划来获得最优控制规律的方法。

发明内容

本发明针对航空发动机在传统的加速控制中采用比例、积分、微分控制(简称PID控制)方法所带来的局限性问题，提供一种针对航空发动机最优加速跟踪控制问题的自适应动态规划方法，并获得了更好的控制品质。由于航空发动机是一种高度复杂的气动-热力-机械系统，具有很强的非线性和不可解析性，因此如何在多变的全包线环境下使航空发动机满足推力最大和耗油率最低等性能指标。

为实现上述的目的，本发明的技术方案如下：

一种针对航空发动机在最优加速跟踪控制中的自适应动态规划方法被提出，该方法能够解决航空发动机在加速控制问题中的最优控制规律。首先，建立航空发动机非线性动态模型的最优控制问题。其次，针对航空发动机的最优控制问题，利用牛顿-莱布尼茨公式，哈密顿-雅可比-贝尔曼方程，基函数逼近方法和航空发动机的输入输出数据信息，提出一种航空发动机在黑箱非线性动态模型下的在线迭代自适应动态规划算法。另外，通过与PID控制方法进行比较，所提出的自适应动态规划方法具有低超调、响应时间快以及快速稳定等优势。本发明具体包括以下步骤：

步骤1：根据发动机的工作状态，建立航空发动机的非线性模型，并确定状态变量、控制变量和输出变量：

其中，t表示时间变量，x(t)表示航空发动机的状态向量，

表示状态向量关于时间的导数，v(t)表示航空发动机的控制输入向量，y(t)表示航空发动机的输出向量，t₀表示初始时刻，x₀表示给定的初始状态，x(t₀)表示在初始时刻t₀下的状态值，f和g分别表示关于状态与控制的两个函数。

步骤2：根据航空发动机的非线性模型定义航空发动机的最优控制问题：

对于航空发动机模型(1)，求解最优控制输入v^*使航空发动机模型获得全局渐进稳定，并且使如公式(2)所表示的性能指标函数达到最小：

其中，L(x(t)，v(t))是状态与控制输入的被积函数，

dt是被积函数L从初始时刻t₀到无穷∞上的积分，J是性能指标函数。

步骤3：针对定义的航空发动机最优控制问题，构建一种自适应动态规划(ADP)算法计算最优控制策略v^*。具体的过程如下：

3.1)首先，根据牛顿-莱布尼茨公式与哈密顿-雅可比-贝尔曼方程，得到如下公式：

其中，i是第i个迭代步，t_k是第k个时间节点，s是时间区间[t_k-1，t_k]中的一个时间点，v₀是初始的控制输，v^i-1(x(s))是状态反馈控制v(x(t))在第i-1步和第s处的取值；V(x(t))＝J(v(x(t)))是一个值函数，J(v(x(t)))是在状态反馈控制v(x(t))下的性能指标函数，Vⁱ(x(t_k))是值函数V(x(t))在第i步和第t_k处的取值，

(x(s))＝θVⁱ(x(s))/θx(t)是第i步的值函数Vⁱ(x(s))关于状态的偏导数，T为转置符号。

3.2)然后，通过基函数近似理论来估计公式(3)中的未知函数v^i-1(x(s))，Vⁱ(x(t_k))和

并得到如下的近似误差公式：

其中，

是无误差表示的第i-1步控制函数序列，{ψ_j}(j＝1，2，...，N₁)，{φ_j}(j＝1，2，...，N₂)，

分别是线性无关的基函数序列，

分别是未知函数v^i-1(x(s))，Vⁱ(x(t_k))和

的权重系数，

分别是是未知函数v^i-1(x(s))，Vⁱ(x(t_k))和

的近似误差函数。

3.3)紧接着，将近似公式(4)-(6)代入公式(3)中，获得如下的方程：

其中，

是第i步和第t_k处的总近似误差。

3.4)另外，通过公式(7)建立如下二次误差性能函数：

其中，N是正整数，

和

分别是权重系数

和

构成的向量。

3.5)通过求解上述二次误差性能函数(8)分别获得第i个迭代步的最优权重系数向量

即有：

其中，l是未知的决策参数向量，

是基函数序列{ψ_j}(j＝1，2，...，N₁)

构成的向量。

是变量

与

构成的向量，P_k，j＝φ_j(x(t_k))-φ_j(x(t_k-1))(j＝1，2，...，N₂)和

分别是公式(7)中φ_j(x(t_k))-φ_j(x(t_k-1))和

的替代变量。

3.6)最后，设计如下的自适应动态规划(ADP)算法。

1)初始化：初始化控制输入v₀和初始化状态x₀，并令i＝1；

2)最优化测试：如果

则令

并且迭代停止；否则，转到下一步；其中，ε是给定的正数。

3)令i→i+1，通过3.5)得到

以及

然后重新返回到步骤2)。

本发明的有益效果为：本发明应用于航空发动机的加速控制问题中，并克服了传统PID控制方法的局限性，解决了以下问题，具体如下：1)该方法设计了具有非线性动态模型的航空发动机最优控制问题；2)针对航空发动机最优控制问题，提出了一种自适应动态规划(ADP)算法；3)与PID控制方法进行比较，并获得了响应时间快，超调量小以及收敛速度快等优势。因此，所提出的ADP方法与之前的分析结果是吻合的。

附图说明

图1是根据上述的分析过程，针对燃油流量获得了自适应动态规划(ADP)与PID控制方法的对比图。

图2是根据上述的分析过程，针对高压压气机出口总压获得了自适应动态规划(ADP)与PID控制方法的对比图。

图3是根据上述的分析过程，针对尾喷口出口总温获得了自适应动态规划(ADP)与PID控制方法的对比图。

图4是根据上述的分析过程，针对低压转子转速和高压转子转速获得了自适应动态规划(ADP)与PID控制方法的对比图。

具体实施方式

以下结合具体实施例对本发明做进一步说明。

步骤1：根据发动机工作状态，建立如公式(1)所示的航空发动机非线性动力学黑箱模型。

步骤2：根据航空发动机的非线性黑箱模型设计了如下航空发动机的最优加速跟踪控制的性能指标函数：

其中N1表示航空发动机低压转子转速，N2表示航空发动机高压转子转速，T6表示航空发动机的尾喷口出口总温，P3表示航空发动机的高压压气机出口总压，WFM表示航空发动机的燃油流量。

步骤3：针对上述步1与步2定义的航空发动机最优加速跟踪控制问题，通过设计3.6)中的自适应动态规划(ADP)算法来获得最优的控制策略v^*。

实施结果

1)从仿真图1中可以看出，通过自适应动态规划(ADP)算法获得的最优燃油流量最终到达了期望值4000，并且比PID控制方法的响应时间快，超调量小等优势。

2)从仿真图2-图4中可以看出，在自适应动态规划(ADP)算法获得的最优燃油流量下，高压压气机出口总压，尾喷口出口总温，低压转子转速和高压转子转速都分别到达了期望值29，924.5，8300，14000，并且也比PID控制方法的响应时间快，超调量小。

最后需要指出的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制。尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (1)

1.一种航空发动机在最优加速跟踪控制中的自适应动态规划方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：根据发动机的工作状态，建立航空发动机的非线性模型，并确定状态变量、控制变量和输出变量：

其中，t表示时间变量，x(t)表示航空发动机的状态向量，

表示状态向量关于时间的导数，v(t)表示航空发动机的控制输入向量，y(t)表示航空发动机的输出向量，t₀表示初始时刻，x₀表示给定的初始状态，x(t₀)表示在初始时刻t₀下的状态值，f和g分别表示关于状态与控制的两个函数；

步骤2：根据航空发动机的非线性模型定义航空发动机的最优控制问题：

对于航空发动机模型，求解最优控制输入v^*使航空发动机模型获得全局渐进稳定，并且使如公式(2)所表示的性能指标函数达到最小：

其中，L(x(t),v(t))是状态与控制输入的被积函数；

步骤3：针对定义的航空发动机最优控制问题，构建一种自适应动态规划ADP算法计算最优控制策略v^*；具体过程如下：

3.1)首先，根据牛顿-莱布尼茨公式与哈密顿-雅可比-贝尔曼方程，得到如下公式：

其中，i是第i个迭代步，t_k是第k个时间节点，s是时间区间[t_k-1,t_k]中的一个时间点，v₀是初始的控制输，v^i-1(x(s))是状态反馈控制v(x(t))在第i-1步和第s处的取值；V(x(t))＝J(v(x(t)))是一个值函数，J(v(x(t)))是在状态反馈控制v(x(t))下的性能指标函数，Vⁱ(x(t_k))是值函数V(x(t))在第i步和第t_k处的取值，

是第i步的值函数Vⁱ(x(s))关于状态的偏导数；

3.2)然后，通过基函数近似理论来估计公式(3)中的未知函数v^i-1(x(s))，Vⁱ(x(t_k))和

并得到如下的近似误差公式：

其中，

是无误差表示的第i-1步控制函数序列，{ψ_j}(j＝1，2，...，N₁)，{φ_j}(j＝1，2，...，N₂)，

分别是线性无关的基函数序列，

分别是未知函数v^i-1(x(s))，Vⁱ(x(t_k))和

的权重系数，

分别是是未知函数v^{i -1}(x(s))，Vⁱ(x(t_k))和

的近似误差函数；

3.3)紧接着，将近似公式(4)-(6)代入公式(3)中，获得如下的方程：

其中，

是第i步和第t_k处的总近似误差；

3.4)另外，通过公式(7)建立如下二次误差性能函数：

其中，N是正整数，

和

分别是权重系数

和

构成的向量；

3.5)通过求解上述二次误差性能函数公式(8)分别获得第i个迭代步的最优权重系数向量

即有：

其中，l是未知的决策参数向量，

是基函数序列{ψ_j}(j＝1，2，...，N₁)构成的向量；

是变量

与

构成的向量，P_k，j＝φ_j(x(t_k))-φ_j(x(t_k-1))(j＝1，2，...，N₂)和

分别是公式(7)中φ_j(x(t_k))-φ_j(x(t_k-1))和

的替代变量；

3.6)最后，设计如下的自适应动态规划ADP算法；

1)初始化：初始化控制输入v₀和初始化状态x₀，并令i＝1；

2)最优化测试：如果

则令

并且迭代停止；否则，转到下一步；其中，ε是给定的正数；

3)令i→i+1，通过3.5)得到

以及

然后重新返回到步骤2)。

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