CN112949027A - 基于isqp的航空发动机最低油耗控制优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于ISQP的航空发动机最低油耗控制优化方法，根据航空发动机的特点，对序列二次规划算法进行了改进，通过设计一个新的Armijio型曲线搜索和构造新的修正方向，弥补了传统强次可行序列二次规划方法中的缺陷，构造新的修正方向能够克服Marotos效应，保证快速收敛到最优解。将改进序列二次规划算法用于最低油耗控制模式寻优，输出最优控制变量给航空发动机。本发明可以在保证发动机安全工作的前提下，实现发动机推力保持不变并降低耗油率，提高飞机的飞行距离。

Description

基于ISQP的航空发动机最低油耗控制优化方法

技术领域

本发明涉及航空发动机控制技术领域，尤其涉及一种基于ISQP的航空发动机最低油耗控制优化方法。

背景技术

航空发动机是飞机的心脏，是衡量一个国家航空事业发展水平的重要指标之一，因此对强化动力系统的研究对提升国家航空技术整体水平具有重要意义。由于航空发 动机的工作过程复杂多变，且具有强非线性、多控制变量、时变、复杂的结构特点， 因此，对发动机控制问题的研究比一般控制系统更为困难。

目前航空发动机控制的特点向精细化、模块化、综合化发展，现在的发动机控制已经不是控制模块基础上的简单综合，而是更加强调控制系统结构与功能的优化与提 升。提高发动机性能的一个主要途径是发动机性能寻优控制。发动机性能寻优控制是 指为了使发动机的性能指标达到最优，更进一步挖掘发动机的性能潜力，在发动机安 全工作的前提下，在控制硬件可承受的范围内，对现有或新型发动机的性能进行优化。 因此，提升我国航空发动机整体性能水平以及掌握世界先进航空发动机控制技术的关 键在于研究先进的发动机性能寻优控制模式和控制方法。

同时，制空权在现代战争中扮演着至关重要的角色，掌握制空权就把握住了战争胜负的关键。随着科技的高速发展，现代空战对战斗机提出了更高的要求，这些要求 主要体现在飞行包线的更加宽广、作战半径的扩大、机动性及灵活性的提高、推重比 的增加、油耗的降低、短距离的起动、可靠性和可操作性的提升等方面。发动机的最 低油耗控制模式的目的是在保证发动机安全工作的前提下，保证发动机推力不变，降 低发动机的耗油率，提高飞机的作战半径。

国内外在发动机最低油耗寻优控制的研究虽然取得了一定成果，但也存在许多尚未解决的技术难题或待改进之处。难点在于寻找既有较强的全局收敛能力，又能较快 收敛的优化算法。比如，序列二次规划算法具有超线性收敛速度，迭代次数少，但是 基本序列二次规划算法对初值敏感，易陷入局部最优解，不适宜应用于复杂的航空发 动机性能寻优中。

发明内容

为解决现有技术存在的问题，本发明提出一种基于ISQP的航空发动机最低油耗控制优化方法，对序列二次规划法进行改进，并将改进的序列二次规划算法应用于发 动机最低油耗寻优控制模式中，在保证发动机安全工作的前提下，保证发动机推力不 变，降低发动机的耗油率，提高飞机的飞行距离。

本发明的技术方案为：

首先建立航空发动机的非线性数学模型，然后以改进序列二次规划算法来进行发动机最低油耗寻优控制，以实现某型航空涡扇发动机在保持推力不变的情况下耗油率 最低。

所述一种基于ISQP的航空发动机最低油耗控制优化方法，其特征在于：第一步 建立航空发动机的非线性数学模型；第二步确定最低油耗控制模式的目标函数和约束 函数；第三步以改进序列二次规划算法优化计算；第四步输出最优控制变量给航空发 动机。

所述改进序列二次规划算法是一种新的强次可行序列二次规划算法，该改进算法通过设计一个新的Armijio型曲线搜索和构造新的修正方向，弥补了传统强次可行序 列二次规划方法中的缺陷。构造新的修正方向能够克服Marotos效应，保证快速收敛 到最优解。

所述航空发动机的非线性数学模型为

y＝f(x)

其中

为控制输入向量,包括调节主燃油流量W_f、尾喷管面 积A₉、风扇导叶角度dvgl和压气机导叶角度dvgh，

为输出向量，包括燃油消耗率sfc和发动机推力F，f(·)为产生系统输出的非线性向量函数。

所述最低油耗控制模式为在保证发动机安全工作的前提下，保证发动机推力不变， 降低发动机的耗油率，其数学描述如下：

性能指标：

约束条件：g_imin≤g_i(x)≤g_imax,i＝1,2,...

其中，g_i(x)为约束条件，包括涡轮前温度不超温、高压压气机不喘振、高压转子不超转、风扇不超转、燃烧室不富油熄火、主燃烧室供油量不超过其最大供油量、喷管 喉部面积不小于其最小面积等等，g_imin，g_imax分别为约束条件的下限值，上限值。

即对于最低油耗控制模式需要求解如下非线性约束问题：

其中控制变量x＝[W_f,A₉,dvgl,dvgh]^T，以上各个变量均在相应的变化范围之内取初值。

所述改进序列二次规划算法的算法流程为

(1)初始化。设置参数κ∈(2,3)，α∈(0,0.5)，β∈(0,1)，ρ∈(1,2)，0＜τ＜δ＜1；选取初始值x⁰∈Rⁿ，对称正定矩阵B⁰∈R^n×n，并令k:＝0。

(2)求解二次规划。计算

求解子问题

得到一个(唯一)解

和相应的KKT乘子向量

如果

则x^k是问题

min f(x)

s.t.g_j(x)≤0,j∈I＝{1,2,...,m}, 的一个KKT点，终止；否则，转(3)。

(3)计算搜索方向。通过

求改进方向d^k，通过

求高 阶修正方向

(4)曲线搜索。计算步长λ_k，λ_k是序列{1,β,β²,...}中第一个满足下式的λ值

其中

(5)更新。计算一个新的对称正定矩阵B^k+1，令

k:＝k+1， 并转(2)。

进一步的所述控制变量为调节主燃油流量W_f、尾喷管面积A₉、风扇导叶角度dvgl和压气机导叶角度dvgh。

有益效果

与现有技术相比较，本发明的基于ISQP的航空发动机最低油耗控制优化方法对序列二次规划法进行改进，并将改进的序列二次规划算法应用于发动机最低油耗模式 寻优控制，在保证发动机安全工作的前提下，实现发动机推力保持不变并降低耗油率， 提高飞机的飞行距离。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1是本发明发动机最低油耗寻优控制流程图；

图2是本发明最低油耗控制模式原理图；

图3是本发明改进的序列二次规划算法流程图。

具体实施方式

本发明解决的问题是航空发动机的最低油耗寻优控制。发动机最低油耗寻优控制就是为了使发动机的推力保持不变，耗油率降到最低，选取最优控制方法寻找一组最 优控制量(主燃油流量W_f、尾喷管面积A₉、风扇导流叶片角度dvgl、压气机导流叶片 角度dvgh)。

以某型航空涡扇发动机非线性数学模型为研究对象，建立最低油耗控制模式的目标函数，利用优化算法对发动机进行优化计算，即可得到满足最低油耗性能指标的最 优控制变量。最低油耗控制模式是指在发动机安全和推力不变的前提下，降低发动机 耗油率，该模式通常用于巡航状态，可增加巡航时间和作战半径。

控制算法是指控制系统实现控制规律或控制模式，达到系统性能要求所采用的计算方法。很多学者对线性和非线性优化算法在寻优控制中应用进行了大量研究，主要 研究算法有：线性规划法，序列二次规划法，模型辅助模式搜索方法，及遗传算法等 等。本发明在总结前人成果的基础上，根据航空发动机的特点，对序列二次规划算法 进行改进，并应用于发动机最低油耗寻优控制中。

1、由于航空发动机最低油耗寻优控制需要依据发动机当前工作状态参数做出控制 决策，因此，进行最优控制方法研究时，通常以航空发动机数学模型取代真实的发动机。由于航空发动机的建模技术已经非常成熟，这里不再赘述，直接给出建立的发动 机非线性模型

y＝f(x)

其中

为控制输入向量,包括调节主燃油流量W_f、尾喷管面 积A₉、风扇导叶角度dvgl和压气机导叶角度dvgh，y＝[sfc F]^T∈R²为输出向量，包 括燃油消耗率sfc和发动机推力F，f(·)为产生系统输出的非线性向量函数。

2、基于改进序列二次规划算法的最低油耗寻优控制

航空发动机最低油耗寻优技术是飞行/推进系统综合控制的关键技术。随着航空科 技投入的增加，全权限数字式电子控制技术在新一代发动机中得到广泛的应用。为了优化飞机和发动机的油耗性能，通常在发动机的巡航状态采取最低油耗控制模式。序 列二次规划算法具有超线性收敛速度，迭代次数少，但是基本序列二次规划算法对初 值敏感，易陷入局部最优解，不适宜应用于复杂的航空发动机性能寻优中。因此本发 明设计了一种改进的序列二次规划算法对航空发动机进行最低油耗寻优控制，其基本 思路如图1所示。

最低油耗控制模式指的是以发动机安全和推力恒定为前提，降低发动机耗油率，该模式用于巡航状态，可增加巡航时间和作战半径。

在不开加力，高压转子转速n_H＝常数的条件下，要想实现最低油耗控制模式，需要调节主燃油流量W_f、尾喷管面积A₉、风扇导叶角度dvgl和压气机导叶角度dvgh。 对小涵道比涡扇发动机而言，增大尾喷管面积A₉，发动机压比π_c会增加，同时减少主 燃油流量W_f，调节风扇导叶角度dvgl和压气机导叶角度dvgh，使发动机转速有所降低， 空气流量W_a增大，可保持推力基本不变。该控制模式的发动机压比π_c与W_a的关系如 图2所示。点a为当前工作点，寻优路径要沿等推力线进行，到点b时耗油率为最低 点，并且最低耗油控制模式的全局最优点一般不在约束边界上，而是可行域内全局效 率的最高点。在推力恒定条件下，最低油耗控制模式能够提高部件效率，主燃油流量W_f减小，因此耗油率降低。

考虑约束条件后，最低油耗控制模式的数学描述如下：

性能指标：min sfc

约束条件：g_imin≤g_i(x)≤g_imax,i＝1,2,...

其中，g_i(x)为约束条件，g_imin，g_imax分别为约束条件的下限值，上限值。

本发明对基本序列二次规划算法不加赘述。本发明采用一种新的强次可行序列二次规划算法进行航空发动机最低油耗寻优控制的优化。该改进算法通过设计一个新的Armijio型曲线搜索和构造新的修正方向，弥补了传统强次可行序列二次规划方法中的 缺陷。构造新的修正方向能够克服Marotos效应，保证快速收敛到最优解。

对于求解如下非线性不等式约束优化问题

min f(x)

s.t.g_j(x)≤0,j∈I＝{1,2,...,m},

其中x∈Rⁿ，函数f，g_i(j∈I):Rⁿ→R连续可微。定义上式表述的问题的可行集为

Γ＝{x∈Rⁿ:g_j(x)≤0,j∈I}

Lagrange函数为

定义

I^-(x)＝{j∈I:g_i(x)≤0},I⁺(x)＝{j∈I:g_i(x)＞0},

其中

对于第k个迭代点x^k∈Rⁿ，简记

定义 设x^*∈Γ，若存在向量

使得

成立，则称x^*为上述优化问题的一个Kuhn-Tucker-Karush(KKT)点，并称u^*为相应的KKT乘子(或Lagrange乘子)。

假设函数f，g_i(j∈I)一阶连续可微，且对每个点x∈Rⁿ，梯度向量

线 性无关。

对当前迭代点x^k,通过求解如下二次规划子问题得到主搜索方向

其中B^k∈R^n×n是上述优化问题的Lagrange函数在x^k点处的Hesse阵的近似。

对于二次规划子问题

显然，上述二次规划子问题始终有一个可行解d＝0，因此在假设B^k正定的情况下，严格凸规划总有一个最优解。此外，

是上述二次规划子问题的最优解当且仅当 是上述二次规划子问题的一个KKT点，即存在对应的Lagrange乘子

使 得

由KKT条件

易知，当

时，x^k是问题

min f(x)

s.t.g_j(x)≤0,j∈I＝{1,2,...,m},

的一个KKT点。而当

时，由于d＝0是

的一个可行解，而

是一个最优解，有

这结合B^k的 正定性说明

因此，在

的情况下，如果

(即 x^k∈Γ)，则

是问题

min f(x)

s.t.g_j(x)≤0,j∈I＝{1,2,...,m},

在x^k点的一个下降方向，但不一定是一个可行方向；如果

即当x^k不可行时，

也不一定是

在x^k处的下降方向。

综合以上分析，仅用

做为线搜索的方向是不合理的。因此，为了得到一个不管x^k是否可行都是好的搜索方向，需要对

作适当的修正。本发明采用广义投影技术设 计了一个新的显示修正方向

其中

e＝(1，...，)∈R^m.

在这里，本发明采用一个新的广义投影技术来构造P_k，而D^k的构造极不同于传统形式，并且保证了矩阵P_k是正定的；此外，ξ_k同时包含了

和

的信息。

下面引理说明

中构造的方向d^k是有意义的。

引理 设假设函数f，g_i(j∈I)一阶连续可微，且对每个点x∈Rⁿ，梯度向量

线性无关成立，则矩阵P_k是正定的。

证明 设任意向量0≠y∈R^m，根据P_k的定义有

反证法假设y^TP_ky＝0，则由上式可得

又由D^k的定义有

这说明

因此

这与假设矛盾。因此y^TP_ky＞0，即说明矩阵P_k是正定的。

以下引理说明，不管x^k是否是可行点，d^k都是一个改进的方向。

引理 设假设函数f，g_i(j∈I)一阶连续可微，且对每个点x∈Rⁿ，梯度向量

线性无关成立，且

则

(1)当x^k∈Γ时，d^k是问题

min f(x)

s.t.g_j(x)≤0,j∈I＝{1,2,...,m},

在x^k处的一个可行下降方向；

(2)当

时，d^k是

在x^k处的一个下降方向。

证明 (1)因为

故根据D^k的定义可得

此外，由d^k的定义知

因此，有

由ξ_k的定义可知，当

时ξ_k＞0，这结合上式说明

上式意味着g_j(x^k+λd^k)＜g_j(x^k),j∈I_0k，对λ＞0充分小成立。因此，当x^k∈Γ时， d^k是问题

min f(x)

s.t.g_j(x)≤0,j∈I＝{1,2,...,m},

在x^k处的一个可行方向。

另一方面，由KKT条件

有

故

当

且

时，由上式有

这说明d^k是问题

min f(x)

s.t.g_j(x)≤0,j∈I＝{1,2,...,m},

在x^k处的一个下降方向。

(2)该证明可直接由关系

得到。

就全局收敛性而言，d^k是一个好的方向，但是讨论局部收敛性的时候，Maratos 效应仍然有可能发生，为了解决这个问题，还需要引入一个高阶修正方向。为了减小 计算量，并去掉严格互补条件，在充分研究d^k结构的基础上，本发明设计了如下显示 修正方向

其中，

这里

的构造也极不同于以往的形式，且d^k与

包含相同的逆矩阵

因此计算量 大大减小,只需计算一次逆矩阵即可。

基于前面的分析，具体算法流程如图3：

(1)初始化。设置参数κ∈(2,3)，α∈(0,0.5)，β∈(0,1)，ρ∈(1,2)，0＜τ＜δ＜1；选取初始值x⁰∈Rⁿ，对称正定矩阵B⁰∈R^n×n，并令k:＝0。

(2)求解二次规划。计算

求解子问题

得到一个(唯一)解

和相应的KKT乘子向量

如果

则x^k是问题

min f(x)

s.t.g_j(x)≤0,j∈I＝{1,2,...,m},

的一个KKT点，终止；否则，转(3)。

(3)计算搜索方向。通过

求改进方向d^k，通过

求高 阶修正方向

(4)曲线搜索。计算步长λ_k，λ_k是序列{1,β,β²,...}中第一个满足下式的λ值

其中

(5)更新。计算一个新的对称正定矩阵B^k+1，令

k:＝k+1， 并转(2)。

以下引理说明算法中曲线搜索能经过有限次计算终止，即算法是适定的。

引理 假设函数f，g_i(j∈I)一阶连续可微，且对每个点x∈Rⁿ，梯度向量

线性无关成立，如果改进算法在第(2)步不终止，即

则曲线搜索能有限步终止。

证明 设在第k步迭代

(1)分析不等式

由 Taylor展开和

以及τ＜δ，记

由

可得

这结合α∈(0,0.5)，ρ∈(1,2)，δ∈(0,1)和

说明a_k(λ)≤0对所有 λ＞0充分小成立。

(2)分析不等式组

记

①对于

有

且

这意味着

对λ＞0充分小成立。

②对

在x^k处展开

并结合

可得

而由

可知ε_k＞0，因此

对λ＞0充分小成立。

(3)分析不等式组

①对

有g(x^k)＜0，因此由假设函数f，g_i(j∈I)一阶连续可微，且对 每个点x∈Rⁿ，梯度向量

线性无关可得

对λ＞0 充分小成立。

②对

沿对x^k展开对g_j，并结合

e＝(1，...，1)^T∈R^m.

有

因此

对λ＞0充分小成立。

综上所述，存在

使得曲线搜索对所有

满足，故引理得证。

引理 设假设函数f，g_i(j∈I)一阶连续可微，且对每个点x∈Rⁿ，梯度向量

线性无关成立，则

(1)对任意k，

因此，如果存在一个整数k₀使得

即

则x^k∈Γ对所有k≥k₀成立；

(2)如果

且

则

(3)当k充分大时，有

和

证明 (1)对

根据

可知g_j(x^k+1)≤0，这说明

因此

(2)根据(1)的结论，又知道

因此由

可得

(3)因为

和

均为固定有限指标集I的子集，这结合

易知结论成立。

由上一引理可得到以下引理。

引理 改进算法必定出现以下两种情形之一：

(1)存在一个整数k₀，使得

并且

ε_k＞0及f(x^k+1)＜f(x^k)，对所 有k≥k₀成立。

(2)对k＝0，1，2，3，…，

ε_k≥0且

3、基于改进的序列二次规划算法的最低油耗寻优控制

最低油耗模式是在保持推力不变的情况下降低耗油率，该模式用于巡航状态。耗油率的降低将增加飞机的巡航时间和作战半径。

耗油率sfc与燃油流量W_f和推力F有关，在保持推力F不变的情况下，降低耗油 率就是要尽可能的降低燃油流量W_f，而降低燃油流量W_f，会导致推力F的降低，为 了保持推力F不变就必须同时调节其他几个控制变量：尾喷管喷口面积A₉，风扇导流 叶片角度dvgl，压气机导流叶片角度dvgh。因此，本发明选取主燃烧室燃油流量W_f， 尾喷管喷口面积A₉，风扇导流叶片角度dvgl，压气机导流叶片角度dvgh作为控制变量。

在最低油耗模式下，优化目标如下式所示：

为了保证发动机工作状态的最优性、稳定性和结构强度，必须对发动机的使用进行特定的限制。由于受到飞行条件、机械负荷、热负荷以及气动负荷的限制，所有这 些限制可分为两类：一类是动力装置部件工作过程中气动稳定性条件的限制，与压气 机、燃烧室等一些发动机部件有关；第二类是强度限制。在发动机的所有使用条件下, 应该保持必要的强度余量。对于发动机的稳定工作状态，要限制对涡轮叶片强度余量 最有影响的转速极限值。在给定的飞行包线范围内，出于结构或气动考虑必须限制发 动机的压力和温度。在正常工作条件下，要限制超温和超转。

综上所述，本发明选取的发动机的约束条件有：涡轮前温度不超温、高压压气机不喘振、高压转子不超转、风扇不超转、燃烧室不富油熄火、主燃烧室供油量不超过 其最大供油量、喷管喉部面积不小于其最小面积等等。

考虑到目标函数、约束条件以及控制变量的影响后，需要寻找一组合适的W_f，A₉，dvgl，dvgh，使发动机工作在最低耗油率点，即需要求解如下非线性约束问题：

其中控制变量x＝[W_f,A₉,dvgl,dvgh]^T，以上各个变量均在相应的变化范围之内取初值。

在最低油耗模式下，发动机推力F保持恒定。故使sfc最小化问题可转化为使发动机主燃油流量W_f最小化。因此，优化目标函数可以转化为：

式中，JF表示保持发动机推力F不变的目标函数，F_d表示巡航状态下所需的推力值。

因此，可将目标函数转化为：

上式中，ω₁为可调整系数，

的设计用于保证在W_f，A₉，dvgl，dvgh变化时， 保证发动机推力在所需推力的小范围附近内变化。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和 宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (5)

1.一种基于ISQP的航空发动机最低油耗控制优化方法，其特征在于：第一步建立航空发动机的非线性数学模型；

第二步确定最低油耗控制模式的目标函数和约束函数；

第三步以改进序列二次规划算法优化计算；

第四步输出最优控制变量给航空发动机。

所述一种基于ISQP的航空发动机最低油耗控制优化方法，其特征在于：所述改进序列二次规划算法是一种新的强次可行序列二次规划算法，该改进算法通过设计一个新的Armijio型曲线搜索和构造新的修正方向，弥补了传统强次可行序列二次规划方法中的缺陷。构造新的修正方向能够克服Marotos效应，保证快速收敛到最优解。

2.根据权利要求1所述的一种基于ISQP的航空发动机最低油耗控制优化方法，其特征在于：所述航空发动机的非线性数学模型为

y＝f(x)

其中

为控制输入向量,包括调节主燃油流量W_f、尾喷管面积A₉、风扇导叶角度dvgl和压气机导叶角度dvgh，

为输出向量，包括燃油消耗率sfc和发动机推力F，f(·)为产生系统输出的非线性向量函数。

3.根据权利要求1所述的一种基于ISQP的航空发动机最低油耗控制优化方法，其特征在于：所述的最低油耗控制模式为在保证发动机安全工作的前提下，保证发动机推力不变，降低发动机的耗油率，其数学描述如下：

性能指标：

约束条件：g_imin≤g_i(x)≤g_imax,i＝1,2,...

其中，g_i(x)为约束条件，包括涡轮前温度不超温、高压压气机不喘振、高压转子不超转、风扇不超转、燃烧室不富油熄火、主燃烧室供油量不超过其最大供油量、喷管喉部面积不小于其最小面积等等，g_imin，g_imax分别为约束条件的下限值，上限值。

即对于最低油耗控制模式需要求解如下非线性约束问题：

其中控制变量x＝[W_f,A₉,dvgl,dvgh]^T，以上各个变量均在相应的变化范围之内取初值。

4.根据权利要求1所述的一种基于ISQP的航空发动机最低油耗控制优化方法，其特征在于：所述改进序列二次规划算法的算法流程为

(1)初始化。设置参数κ∈(2,3)，α∈(0,0.5)，β∈(0,1)，ρ∈(1,2)，0＜τ＜δ＜1；选取初始值x⁰∈Rⁿ，对称正定矩阵B⁰∈R^n×n，并令k:＝0。

(2)求解二次规划。计算

求解子问题

得到一个(唯一)解

和相应的KKT乘子向量

如果

则x^k是问题

min f(x)

s.t.g_j(x)≤0,j∈I＝{1,2,...,m},

的一个KKT点，终止；否则，转(3)。

(3)计算搜索方向。通过

求改进方向d^k，通过

求高阶修正方向

(4)曲线搜索。计算步长λ_k，λ_k是序列{1,β,β²,...}中第一个满足下式的λ值

其中

(5)更新。计算一个新的对称正定矩阵B^k+1，令

k:＝k+1，并转(2)。

5.根据权利要求1所述的一种基于ISQP的航空发动机最低油耗控制优化方法，其特征在于：所述控制变量为调节主燃油流量W_f、尾喷管面积A₉、风扇导叶角度dvgl和压气机导叶角度dvgh。

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