CN112948961A - 考虑气路部件故障的航空发动机最低油耗控制优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种考虑气路部件故障的航空发动机最低油耗控制优化方法，根据航空发动机的特点，对序列二次规划算法进行了改进，通过设计一个新的Armijio型曲线搜索和构造新的修正方向，弥补了传统强次可行序列二次规划方法中的缺陷，构造新的修正方向能够克服Marotos效应，保证快速收敛到最优解。将改进序列二次规划算法用于最低油耗性能寻优，输出最优控制变量给航空发动机。并且最低油耗性能寻优所用的发动机模型为考虑了发动机气路部件故障的非线性机载发动机模型。本发明能够在发动机机气路部件故障的情况下依旧对真实发动机进行优良控制，可以在发动机气路部件故障的情况下，实现发动机推力保持不变并降低耗油率，提高飞机的飞行距离和安全性。

Description

考虑气路部件故障的航空发动机最低油耗控制优化方法

技术领域

本发明涉及航空发动机控制技术领域，尤其涉及一种考虑气路部件故障的航空发动机最低油耗控制优化方法。

背景技术

航空发动机是飞机的心脏，是衡量一个国家航空事业发展水平的重要指标之一，因此对强化动力系统的研究对提升国家航空技术整体水平具有重要意义。由于航空发动机的工作过程复杂多变，且具有强非线性、多控制变量、时变、复杂的结构特点，因此，对发动机控制问题的研究比一般控制系统更为困难。

目前航空发动机控制的特点向精细化、模块化、综合化发展，现在的发动机控制已经不是控制模块基础上的简单综合，而是更加强调控制系统结构与功能的优化与提升。提高发动机性能的一个主要途径是发动机性能寻优控制。发动机性能寻优控制是指为了使发动机的性能指标达到最优，更进一步挖掘发动机的性能潜力，在发动机安全工作的前提下，在控制硬件可承受的范围内，对现有或新型发动机的性能进行优化。因此，提升我国航空发动机整体性能水平以及掌握世界先进航空发动机控制技术的关键在于研究先进的发动机性能寻优控制模式和控制方法。

同时，制空权在现代战争中扮演着至关重要的角色，掌握制空权就把握住了战争胜负的关键。随着科技的高速发展，现代空战对战斗机提出了更高的要求，这些要求主要体现在飞行包线的更加宽广、作战半径的扩大、机动性及灵活性的提高、推重比的增加、油耗的降低、短距离的起动、可靠性和可操作性的提升等方面。发动机的最低油耗控制模式的目的是在保证发动机安全工作的前提下，保证发动机推力不变，降低发动机的耗油率，提高飞机的作战半径。

国内外在发动机最低油耗寻优控制的研究虽然取得了一定成果，但也存在许多尚未解决的技术难题或待改进之处。难点在于寻找既有较强的全局收敛能力，又能较快收敛的优化算法。比如，序列二次规划算法具有超线性收敛速度，迭代次数少，但是基本序列二次规划算法对初值敏感，易陷入局部最优解，不适宜应用于复杂的航空发动机性能寻优中。

并且，现代战机对航空发动机性能的要求不断提高，其结构也越来越复杂，并且由于发动机工作环境的恶劣多变，发动机故障约占飞机总故障的1/3。其中，气路部件故障占发动机总体故障的90％以上，其维护费用占发动机总体维护费用的60％。为了保证发动机安全工作并使故障发动机提供足够的性能来保证飞机安全飞行或具有高的机动性，必须对故障的发动机性能进行恢复，并且对发动机进行容错控制，保证控制系统正常稳定工作且具有良好的性能。因此，研究发动机气路部件故障容错控制方法具有重要意义。

传统的气路部件故障容错控制方法在航空发动机出现气路部件故障时通过修正控制规律，使得发动机的推力与油门杆始终匹配，有效的保证了发动机的推力。然而，这些设计方法并没有解决当前控制器和发动机模型不匹配从而导致控制系统性能下降甚至不稳定的问题。当发动机发生气路部件故障时，发动机在同一工作点的线性化模型也会发生较大变化。因此，根据正常状态的发动机模型设计的控制器一般无法保证气路部件故障时发动机的性能，甚至无法保证控制系统的闭环稳定。

综上，研究气路部件故障状态下发动机的最低油耗性能寻优控制具有重要意义。

发明内容

为解决现有技术存在的问题，本发明提出一种考虑气路部件故障的航空发动机最低油耗控制优化方法，对序列二次规划法进行改进，并将改进的序列二次规划算法应用于发动机最低油耗寻优控制模式中，能够在发动机机气路部件故障的情况下，在保证发动机安全工作的前提下，保证发动机推力不变，降低发动机的耗油率，提高飞机的安全性和飞行距离。

本发明的技术方案为：

首先建立航空发动机的气路部件故障诊断模块，包含非线性机载发动机模型和分段线性化卡尔曼滤波器，然后结合气路部件故障诊断模块中的非线性机载发动机模型，以改进序列二次规划算法来进行发动机最低油耗寻优控制，以实现某型航空涡扇发动机在保持推力不变的情况下耗油率最低。

所述一种考虑气路部件故障的航空发动机最低油耗控制优化方法，其特征在于：第一步建立航空发动机的气路部件故障诊断模块，包含非线性机载发动机模型和分段线性化卡尔曼滤波器；第二步确定最低油耗控制模式的目标函数和约束函数；第三步以改进序列二次规划优化计算；第四步输出最优控制变量给航空发动机。

所述改进序列二次规划算法是一种新的强次可行序列二次规划算法，该改进算法通过设计一个新的Armijio型曲线搜索和构造新的修正方向，弥补了传统强次可行序列二次规划方法中的缺陷。构造新的修正方向能够克服Marotos效应，保证快速收敛到最优解。

所述气路部件故障诊断模块中包括非线性机载发动机模型和分段线性化卡尔曼滤波器；

所述非线性机载发动机模型为带健康参数的发动机非线性模型：

y＝g(x,u,h)

其中

为控制输入向量，,包括调节主燃油流量W_f、尾喷管面积A₉、风扇导叶角度dvgl和压气机导叶角度dvgh，

为状态向量，

为输出向量，包括燃油消耗率sfc和发动机推力F和其他发动机可测输出，包括进气道出口、风扇出口、压气机出口、高压涡轮后、低压涡轮后的温度和压力，风扇转速和压气机转速，

为健康参数向量，f(·)为表示系统动态的n维可微非线性向量函数，g(·)为产生系统输出的m维可微非线性向量函数；非线性机载发动机模型输入为控制输入向量u以及上一周期的健康参数h，其输出的健康稳态参考值(x_aug,NOBEM,y_NOBEM)作为分段线性化卡尔曼滤波器当前周期的估计初始值；

所述分段线性化卡尔曼滤波器的输入为测量参数y以及非线性机载发动机模型输出的健康稳态参考值(x_aug,NOBEM,y_NOBEM)，根据公式

计算得到当前周期的发动机的健康参数h；其中

K为卡尔曼滤波的增益，满足

P为Ricati方程

的解；系数A_aug和C_aug根据公式

C_aug＝(C M)

确定，而A、C、L、M是将健康参数h看作发动机的控制输入，并对非线性机载发动机模型在健康稳态参考点处进行线性化得到的反映发动机性能退化的增广线性状态变量模型

的系数：

w为系统噪声，v为测量噪声，相应的协方差矩阵为对角阵Q和R。

所述最低油耗控制模式为在保证发动机安全工作的前提下，保证发动机推力不变，降低发动机的耗油率，其数学描述如下：

性能指标：

约束条件：g_imin≤g_i(x)≤g_imax,i＝1,2,...

其中，g_i(x)为约束条件，包括涡轮前温度不超温、高压压气机不喘振、高压转子不超转、风扇不超转、燃烧室不富油熄火、主燃烧室供油量不超过其最大供油量、喷管喉部面积不小于其最小面积等等，g_imin，g_imax分别为约束条件的下限值，上限值。

即对于最低油耗控制模式需要求解如下非线性约束问题：

其中控制变量x＝[W_f,A₉,dvgl,dvgh]^T，以上各个变量均在相应的变化范围之内取初值。

所述改进序列二次规划算法的算法流程为

(1)初始化。设置参数κ∈(2,3)，α∈(0,0.5)，β∈(0,1)，ρ∈(1,2)，0＜τ＜δ＜1；选取初始值x⁰∈Rⁿ，对称正定矩阵B⁰∈R^n×n，并令k:＝0。

(2)求解二次规划。计算

求解子问题

得到一个(唯一)解

和相应的KKT乘子向量

如果

则x^k是问题

min f(x)

s.t.g_j(x)≤0,j∈I＝{1,2,...,m},

的一个KKT点，终止；否则，转(3)。

(3)计算搜索方向。通过

求改进方向d^k，通过

求高阶修正方向

(4)曲线搜索。计算步长λ_k，λ_k是序列{1,β,β²,...}中第一个满足下式的λ值

其中

(5)更新。计算一个新的对称正定矩阵B^k+1，令

k:＝k+1，并转(2)。

进一步的所述控制变量为调节主燃油流量W_f、尾喷管面积A₉、风扇导叶角度dvgl和压气机导叶角度dvgh。

有益效果

与现有技术相比较，本发明的考虑气路部件故障的航空发动机最低油耗控制优化方法对序列二次规划法进行改进，并将改进的序列二次规划算法应用于发动机最低油耗模式寻优控制，保证发动机发生气路部件故障时仍安全工作，实现发动机推力保持不变并降低耗油率，提高飞机的飞行距离和安全性。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1是本实施例气路部件故障诊断模块的结构示意图；

图2是本实施例气路部件故障诊断模块中卡尔曼滤波器的结构示意图；

图3是本发明发动机最低油耗寻优控制流程图；

图4是本发明最低油耗控制模式原理图；

图5是本发明改进的序列二次规划算法流程图。

具体实施方式

航空发动机在运行过程中由于自然磨损、腐蚀、积垢以及热蠕变等因素都会引起气路部件性能发生蜕化，并且当性能蜕化到一定程度会引发故障；另外，由于外物吸入引起的损伤、机械疲劳断裂等原因，也会引起气路部件故障的发生。前者故障发生的过程较为缓慢，而后者故障发生的过程是迅速的。当发动机气路部件发生故障却并未失效时，此时发动机的部分性能将会严重偏离额定状态。以涡轮部件为例，当其发生故障后，其工作效率将会下降，即将具有高温、高压的燃气转换为机械能的能力将会有所降低，但仍能为风扇或压气机部件提供相应的动力，使其工作在新的平衡状态下。此时发动机也已较大偏离原始状态。气路部件故障会导致发动机设计时所建立的非线性模型和气路部件故障时的真实发动机严重不匹配，进而导致根据该非线性模型设计的增益调度控制器无法对气路部件故障后的发动机进行良好的控制，严重降低了发动机的性能，甚至不能保证控制系统的稳定性，无法保证发动机安全工作。

本发明解决的问题是考虑气路部件故障的航空发动机的最低油耗寻优控制。发动机最低油耗寻优控制就是为了使发动机的推力保持不变，耗油率降到最低，选取最优控制方法寻找一组最优控制量(主燃油流量W_f、尾喷管面积A₉、风扇导流叶片角度dvgl、压气机导流叶片角度dvgh)。

以某型航空涡扇发动机非线性机载发动机模型为研究对象，建立最低油耗控制模式的目标函数，利用优化算法对发动机进行优化计算，即可得到满足最低油耗性能指标的最优控制变量。最低油耗控制模式是指在发动机安全和推力不变的前提下，降低发动机耗油率，该模式通常用于巡航状态，可增加巡航时间和作战半径。

控制算法是指控制系统实现控制规律或控制模式，达到系统性能要求所采用的计算方法。很多学者对线性和非线性优化算法在寻优控制中应用进行了大量研究，主要研究算法有：线性规划法，序列二次规划法，模型辅助模式搜索方法，及遗传算法等等。本发明在总结前人成果的基础上，根据航空发动机的特点，对序列二次规划算法进行改进，并应用于发动机最低油耗寻优控制中。

1、发动机气路部件故障诊断

气路部件故障会导致部件对应的特性参数发生变化。发动机气路部件故障最终表征在不同转子部件的工作效率和流通量的改变上，即可以从风风扇、压气机、主燃烧、高压涡轮和低压涡轮部件的效率系数或者流量系数的变化来揭示发动机故障位置以及故障程度，风扇、压气机、主燃烧室、高压涡轮和低压涡轮部件的效率系数或流量系数被称为健康参数。

基于部件法，建立带健康参数的非线性机载发动机模型

y＝g(x,u,h)

其中

为控制输入向量，,包括调节主燃油流量W_f、尾喷管面积A₉、风扇导叶角度dvgl和压气机导叶角度dvgh，

为状态向量，

为输出向量，包括燃油消耗率sfc和发动机推力F和其他发动机可测输出，包括进气道出口、风扇出口、压气机出口、高压涡轮后、低压涡轮后的温度和压力，风扇转速和压气机转速，

为健康参数向量，f(·)为表示系统动态的n维可微非线性向量函数，g(·)为产生系统输出的m维可微非线性向量函数。

将健康参数h看作发动机的控制输入，采用小扰动法或拟合法对发动机非线性模型在健康稳态参考点处进行线性化。

其中

A′＝A,B′＝(B L),C′＝C,

D′＝(D M),Δu′＝(Δu Δh)^T

w为系统噪声，v为测量噪声，h为健康参数,Δh＝h-h₀；上述w与v皆为不相关的高斯白噪声，其均值均为0，协方差矩阵为对角阵Q和R，即满足条件如下：

E(w)＝0 E[ww^T]＝Q

E(v)＝0 E[vv^T]＝R

Δ表示该参数的变化量，h₀表示发动机初始状态健康参数。

进一步得到了反映发动机性能退化的增广线性状态变量模型

其中系数矩阵可由下式得到：

这些系数在发动机不同的工作状态具有不同的值。

实际上，健康参数很难测量，甚至不可能测量，而发动机各部分的压力、温度、转速等参数比较容易通过测量得到，通常称为“测量参数”，主要包括进气道出口、风扇出口、压气机出口、高压涡轮后、低压涡轮后的温度和压力，风扇转速和压气机转速。当发动机工作环境不发生变化时，健康参数的变化会引起被测参数的相应变化，二者之间存在气动热力学关系。因此，可以设计最优估计滤波器，通过测量参数来实现健康参数的最优估计。

对于渐变型部件故障，对应故障部件健康参数变化缓慢，因此在进行单次故障诊断的时间周期内，可以认为满足

对于突变型部件故障，更加关心的是发动机在故障发生后再次稳定工作时部件故障的严重程度，发动机再次稳定工作后，故障部件的健康参数变化依旧满足

将健康参数进一步转化为状态变量，可以得到

其中

C_aug＝(C M),D_aug＝D,

如图1所示，建立的气路部件故障诊断模块主要由两部分组成，一部分是基于健康参数的非线性机载发动机模型，另一部分是分段线性卡尔曼滤波器。基本工作原理是将非线性机载发动机模型的输出作为分段线性卡尔曼滤波器的稳态参考值，并扩展健康参数，通过分段线性卡尔曼滤波器进行在线实时估计，最后反馈给非线性机载发动机模型进行在线实时更新，实现对实际发动机的实时跟踪。

如图2所示，卡尔曼估计方程为：

K为卡尔曼滤波的增益，满足

P为Ricati方程

的解；利用非线性机载模型输出的健康稳态参考值(x_aug,NOBEM,y_NOBEM)作为式

的初值，可得计算公式：

根据该计算公式可以得到发动机的健康参数h，实现发动机的气路部件故障诊断。

2、改进序列二次规划算法的设计

航空发动机最低油耗寻优控制技术是飞行/推进系统综合控制的关键技术。随着航空科技投入的增加，全权限数字式电子控制技术在新一代发动机中得到广泛的应用。为了优化飞机和发动机的油耗性能，通常在发动机的巡航状态采取最低油耗控制模式。序列二次规划算法具有超线性收敛速度，迭代次数少，但是基本序列二次规划算法对初值敏感，易陷入局部最优解，不适宜应用于复杂的航空发动机性能寻优中。因此本发明设计了一种改进的序列二次规划算法对航空发动机进行最低油耗寻优控制，其基本思路如图3所示。

最低油耗控制模式指的是以发动机安全和推力恒定为前提，降低发动机耗油率，该模式用于巡航状态，可增加巡航时间和作战半径。

在不开加力，高压转子转速n_H＝常数的条件下，要想实现最低油耗控制模式，需要调节主燃油流量W_f、尾喷管面积A₉、风扇导叶角度dvgl和压气机导叶角度dvgh。对小涵道比涡扇发动机而言，增大尾喷管面积A₉，发动机压比π_c会增加，同时减少主燃油流量W_f，调节风扇导叶角度dvgl和压气机导叶角度dvgh，使发动机转速有所降低，空气流量W_a增大，可保持推力基本不变。该控制模式的发动机压比π_c与W_a的关系如图4所示。点a为当前工作点，寻优路径要沿等推力线进行，到点b时耗油率为最低点，并且最低耗油控制模式的全局最优点一般不在约束边界上，而是可行域内全局效率的最高点。在推力恒定条件下，最低油耗控制模式能够提高部件效率，主燃油流量W_f减小，因此耗油率降低。

考虑约束条件后，最低油耗控制模式的数学描述如下：

性能指标：min sfc

约束条件：g_imin≤g_i(x)≤g_imax,i＝1,2,...

其中，g_i(x)为约束条件，g_imin，g_imax分别为约束条件的下限值，上限值。

本发明对基本序列二次规划算法不加赘述。本发明采用一种新的强次可行序列二次规划算法进行航空发动机最低油耗寻优控制的优化。该改进算法通过设计一个新的Armijio型曲线搜索和构造新的修正方向，弥补了传统强次可行序列二次规划方法中的缺陷。构造新的修正方向能够克服Marotos效应，保证快速收敛到最优解。

对于求解如下非线性不等式约束优化问题

min f(x)

s.t.g_j(x)≤0,j∈I＝{1,2,...,m},

其中x∈Rⁿ，函数f，g_i(j∈I):Rⁿ→R连续可微。定义上式表述的问题的可行集为

Γ＝{x∈Rⁿ:g_j(x)≤0,j∈I}

Lagrange函数为

定义

I^-(x)＝{j∈I:g_i(x)≤0},I⁺(x)＝{j∈I:g_i(x)＞0},

其中

对于第k个迭代点x^k∈Rⁿ，简记

I_0k＝I₀(x^k),

I\I_0k＝{j∈I且

}

定义 设x^*∈Γ，若存在向量

使得

成立，则称x^*为上述优化问题的一个Kuhn-Tucker-Karush(KKT)点，并称u^*为相应的KKT乘子(或Lagrange乘子)。

假设函数f，g_i(j∈I)一阶连续可微，且对每个点x∈Rⁿ，梯度向量

线性无关。

对当前迭代点x^k,通过求解如下二次规划子问题得到主搜索方向

其中B^k∈R^n×n是上述优化问题的Lagrange函数在x^k点处的Hesse阵的近似。

对于二次规划子问题

显然，上述二次规划子问题始终有一个可行解d＝0，因此在假设B^k正定的情况下，严格凸规划总有一个最优解。此外，

是上述二次规划子问题的最优解当且仅当是上述二次规划子问题的一个KKT点，即存在对应的Lagrange乘子

使得

由KKT条件

易知，当

时，x^k是问题

min f(x)

s.t.g_j(x)≤0,j∈I＝{1,2,...,m},

的一个KKT点。而当

时，由于d＝0是

的一个可行解，而

是一个最优解，有

这结合B^k的正定性说明

因此，在

的情况下，如果

(即x^k∈Γ)，则

是问题

min f(x)

s.t.g_j(x)≤0,j∈I＝{1,2,...,m},

在x^k点的一个下降方向，但不一定是一个可行方向；如果

即当x^k不可行时，

也不一定是

在x^k处的下降方向。

综合以上分析，仅用

做为线搜索的方向是不合理的。因此，为了得到一个不管x^k是否可行都是好的搜索方向，需要对

作适当的修正。本发明采用广义投影技术设计了一个新的显示修正方向

其中

e＝(1,...,1)^T∈R^m.

在这里，本发明采用一个新的广义投影技术来构造P_k，而D^k的构造极不同于传统形式，并且保证了矩阵P_k是正定的；此外，ξ_k同时包含了

和

的信息。

下面引理说明

中构造的方向d^k是有意义的。

引理设假设函数f，g_i(j∈I)一阶连续可微，且对每个点x∈Rⁿ，梯度向量

线性无关成立，则矩阵P_k是正定的。

证明设任意向量0≠y∈R^m，根据P_k的定义有

反证法假设y^TP_ky＝0，则由上式可得

又由D^k的定义有

这说明y_j＝0,

因此

这与假设矛盾。因此y^TP_ky＞0，即说明矩阵P_k是正定的。

以下引理说明，不管x^k是否是可行点，d^k都是一个改进的方向。

引理设假设函数f，g_i(j∈I)一阶连续可微，且对每个点x∈Rⁿ，梯度向量

线性无关成立，且

则

(1)当x^k∈Γ时，d^k是问题

min f(x)

s.t.g_j(x)≤0,j∈I＝{1,2,...,m},

在x^k处的一个可行下降方向；

(2)当

时，d^k是

在x^k处的一个下降方向。

证明(1)因为

故根据D^k的定义可得

此外，由d^k的定义知

因此，有

由ξ_k的定义可知，当

时ξ_k＞0，这结合上式说明

上式意味着g_j(x^k+λd^k)＜g_j(x^k),j∈I_0k，对λ＞0充分小成立。因此，当x^k∈Γ时，d^k是问题

min f(x)

s.t.g_j(x)≤0,j∈I＝{1,2,...,m},

在x^k处的一个可行方向。

另一方面，由KKT条件

有

故

当

且

时，由上式有

这说明d^k是问题

min f(x)

s.t.g_j(x)≤0,j∈I＝{1,2,...,m},

在x^k处的一个下降方向。

(2)该证明可直接由关系

得到。

就全局收敛性而言，d^k是一个好的方向，但是讨论局部收敛性的时候，Maratos效应仍然有可能发生，为了解决这个问题，还需要引入一个高阶修正方向。为了减小计算量，并去掉严格互补条件，在充分研究d^k结构的基础上，本发明设计了如下显示修正方向

其中，

这里

的构造也极不同于以往的形式，且d^k与

包含相同的逆矩阵

因此计算量大大减小,只需计算一次逆矩阵即可。

基于前面的分析，具体算法流程如图5：

(1)初始化。设置参数κ∈(2,3)，α∈(0,0.5)，β∈(0,1)，ρ∈(1,2)，0＜τ＜δ＜1；选取初始值x⁰∈Rⁿ，对称正定矩阵B⁰∈R^n×n，并令k:＝0。

(2)求解二次规划。计算

求解子问题

得到一个(唯一)解

和相应的KKT乘子向量

如果

则x^k是问题

min f(x)

s.t.g_j(x)≤0,j∈I＝{1,2,...,m},

的一个KKT点，终止；否则，转(3)。

(3)计算搜索方向。通过

求改进方向d^k，通过

求高阶修正方向

(4)曲线搜索。计算步长λ_k，λ_k是序列{1,β,β²,...}中第一个满足下式的λ值

其中

(5)更新。计算一个新的对称正定矩阵B^k+1，令

k:＝k+1，并转(2)。

以下引理说明算法中曲线搜索能经过有限次计算终止，即算法是适定的。

引理假设函数f，g_i(j∈I)一阶连续可微，且对每个点x∈Rⁿ，梯度向量

线性无关成立，如果改进算法在第(2)步不终止，即

则曲线搜索能有限步终止。

证明设在第k步迭代

(1)分析不等式

由Taylor展开和

以及τ＜δ，记

由

可得

这结合α∈(0,0.5)，ρ∈(1,2)，δ∈(0,1)和

说明a_k(λ)≤0对所有λ＞0充分小成立。

(2)分析不等式组

记

①对于

有

且

这意味着

对λ＞0充分小成立。

②对

在x^k处展开

并结合

可得

而由

可知ε_k＞0，因此

对λ＞0充分小成立。

(3)分析不等式组

①对

有g_j(x^k)＜0，因此由假设函数f，g_i(j∈I)一阶连续可微，且对每个点x∈Rⁿ，梯度向量

线性无关可得

对λ＞0充分小成立。

②对

沿对x^k展开对g_j，并结合

e＝(1,...,1)^T∈R^m.

有

因此

对λ＞0充分小成立。

综上所述，存在

使得曲线搜索对所有

满足，故引理得证。

引理 设假设函数f，g_i(j∈I)一阶连续可微，且对每个点x∈Rⁿ，梯度向量

线性无关成立，则

(1)对任意k，

因此，如果存在一个整数k₀使得

即

则x^k∈Γ对所有k≥k₀成立；

(2)如果

且

则

(3)当k充分大时，有

和

证明 (1)对

根据

可知g_j(x^k+1)≤0，这说明

因此

(2)根据(1)的结论，又知道

因此由

可得

(3)因为

和

均为固定有限指标集I的子集，这结合

易知结论成立。

由上一引理可得到以下引理。

引理改进算法必定出现以下两种情形之一：

(1)存在一个整数k₀，使得

并且

ε_k＞0及f(x^k+1)＜f(x^k)，对所有k≥k₀成立。

(2)对k＝0，1，2，3，...，

ε_k≥0且

3、基于改进的序列二次规划算法的最低油耗寻优控制

最低油耗模式是在保持推力不变的情况下降低耗油率，该模式用于巡航状态。耗油率的降低将增加飞机的巡航时间和作战半径。

耗油率sfc与燃油流量W_f和推力F有关，在保持推力F不变的情况下，降低耗油率就是要尽可能的降低燃油流量W_f，而降低燃油流量W_f，会导致推力F的降低，为了保持推力F不变就必须同时调节其他几个控制变量：尾喷管喷口面积A₉，风扇导流叶片角度dvgl，压气机导流叶片角度dvgh。因此，本发明选取主燃烧室燃油流量W_f，尾喷管喷口面积A₉，风扇导流叶片角度dvgl，压气机导流叶片角度dvgh作为控制变量。

在最低油耗模式下，优化目标如下式所示：

为了保证发动机工作状态的最优性、稳定性和结构强度，必须对发动机的使用进行特定的限制。由于受到飞行条件、机械负荷、热负荷以及气动负荷的限制，所有这些限制可分为两类：一类是动力装置部件工作过程中气动稳定性条件的限制，与压气机、燃烧室等一些发动机部件有关；第二类是强度限制。在发动机的所有使用条件下,应该保持必要的强度余量。对于发动机的稳定工作状态，要限制对涡轮叶片强度余量最有影响的转速极限值。在给定的飞行包线范围内，出于结构或气动考虑必须限制发动机的压力和温度。在正常工作条件下，要限制超温和超转。

综上所述，本发明选取的发动机的约束条件有：涡轮前温度不超温、高压压气机不喘振、高压转子不超转、风扇不超转、燃烧室不富油熄火、主燃烧室供油量不超过其最大供油量、喷管喉部面积不小于其最小面积等等。

考虑到目标函数、约束条件以及控制变量的影响后，需要寻找一组合适的W_f，A₉，dvgl，dvgh，使发动机工作在最低耗油率点，即需要求解如下非线性约束问题：

其中控制变量x＝[W_f,A₉,dvgl,dvgh]^T，以上各个变量均在相应的变化范围之内取初值。

在最低油耗模式下，发动机推力F保持恒定。故使sfc最小化问题可转化为使发动机主燃油流量W_f最小化。因此，优化目标函数可以转化为：

式中，JF表示保持发动机推力F不变的目标函数，F_d表示巡航状态下所需的推力值。

因此，可将目标函数转化为：

上式中，ω₁为可调整系数，

的设计用于保证在W_f，A₉，dvgl，dvgh变化时，保证发动机推力在所需推力的小范围附近内变化。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (5)

1.一种考虑气路部件故障的航空发动机最低油耗控制优化方法，其特征在于：第一步建立航空发动机的气路部件故障诊断模块，包含非线性机载发动机模型和分段线性化卡尔曼滤波器；

第二步确定最低油耗控制模式的目标函数和约束函数；

第三步以改进序列二次规划算法优化计算；

第四步输出最优控制变量给航空发动机。

所述一种考虑气路部件故障的航空发动机最低油耗控制优化方法，其特征在于：所述改进序列二次规划算法是一种新的强次可行序列二次规划算法，该改进算法通过设计一个新的Armijio型曲线搜索和构造新的修正方向，弥补了传统强次可行序列二次规划方法中的缺陷。构造新的修正方向能够克服Marotos效应，保证快速收敛到最优解。

2.根据权利要求1所述的一种考虑气路部件故障的航空发动机最低油耗控制优化方法，其特征在于：所述气路部件故障诊断模块中包括非线性机载发动机模型和分段线性化卡尔曼滤波器；

所述非线性机载发动机模型为带健康参数的发动机非线性模型：

y＝g(x,u,h)

其中

为控制输入向量，,包括调节主燃油流量W_f、尾喷管面积A₉、风扇导叶角度dvgl和压气机导叶角度dvgh，

为状态向量，

为输出向量，包括燃油消耗率sfc和发动机推力F和其他发动机可测输出，包括进气道出口、风扇出口、压气机出口、高压涡轮后、低压涡轮后的温度和压力，风扇转速和压气机转速，h∈R^l为健康参数向量，f(·)为表示系统动态的n维可微非线性向量函数，g(·)为产生系统输出的m维可微非线性向量函数；非线性机载发动机模型输入为控制输入向量u以及上一周期的健康参数h，其输出的健康稳态参考值(x_aug,NOBEM,y_NOBEM)作为分段线性化卡尔曼滤波器当前周期的估计初始值；

所述分段线性化卡尔曼滤波器的输入为测量参数y以及非线性机载发动机模型输出的健康稳态参考值(x_aug,NOBEM,y_NOBEM)，根据公式

计算得到当前周期的发动机的健康参数h；其中

K为卡尔曼滤波的增益，满足

P为Ricati方程

的解；系数A_aug和C_aug根据公式

C_aug＝(C M)

确定，而A、C、L、M是将健康参数h看作发动机的控制输入，并对非线性机载发动机模型在健康稳态参考点处进行线性化得到的反映发动机气路部件故障的增广线性状态变量模型

的系数：

w为系统噪声，v为测量噪声，相应的协方差矩阵为对角阵Q和R。

3.根据权利要求1所述的一种考虑气路部件故障的航空发动机最低油耗控制优化方法，其特征在于：所述的最低油耗控制模式为在保证发动机安全工作的前提下，保证发动机推力不变，降低发动机的耗油率，其数学描述如下：

性能指标：

约束条件：g_imin≤g_i(x)≤g_imax,i＝1,2,...

其中，g_i(x)为约束条件，包括涡轮前温度不超温、高压压气机不喘振、高压转子不超转、风扇不超转、燃烧室不富油熄火、主燃烧室供油量不超过其最大供油量、喷管喉部面积不小于其最小面积等等，g_imin，g_imax分别为约束条件的下限值，上限值。

即对于最低油耗控制模式需要求解如下非线性约束问题：

其中控制变量x＝[W_f,A₉,dvgl,dvgh]^T，以上各个变量均在相应的变化范围之内取初值。

4.根据权利要求1所述的一种考虑气路部件故障的航空发动机最低油耗控制优化方法，其特征在于：所述改进序列二次规划算法的算法流程为

(1)初始化。设置参数κ∈(2,3)，α∈(0,0.5)，β∈(0,1)，ρ∈(1,2)，0＜τ＜δ＜1；选取初始值x⁰∈Rⁿ，对称正定矩阵B⁰∈R^n×n，并令k:＝0。

(2)求解二次规划。计算

求解子问题

得到一个(唯一)解

和相应的KKT乘子向量

如果

则x^k是问题

min f(x)

s.t.g_j(x)≤0,j∈I＝{1,2,...,m},

的一个KKT点，终止；否则，转(3)。

(3)计算搜索方向。通过

求改进方向d^k，通过

求高阶修正方向

(4)曲线搜索。计算步长λ_k，λ_k是序列{1,β,β²,...}中第一个满足下式的λ值

其中

(5)更新。计算一个新的对称正定矩阵B^k+1，令

k:＝k+1，并转(2)。

5.根据权利要求1所述的一种考虑气路部件故障的航空发动机最低油耗控制优化方法，其特征在于：所述控制变量为调节主燃油流量W_f、尾喷管面积A₉、风扇导叶角度dvgl和压气机导叶角度dvgh。

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