CN101409447A - 基于部分自动微分技术的电力系统潮流优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于部分自动微分技术的电力系统潮流优化方法。与已有的基于自动微分技术的潮流优化方法相比，该算法充分利用目标函数和约束函数的雅可比矩阵和/或海森矩阵的大部分元素在迭代中保持不变的特点，加入了识别雅可比矩阵与海森矩阵中不变元素的功能，并在首次迭代前将其存储在列表中；在数值优化算法的每次迭代中，仅需要利用自动微分技术计算雅可比矩阵和/或海森矩阵中的可变元素。本发明提出的基于部分自动微分技术的潮流优化算法可以在基本不降低计算效率的前提下，大大减轻软件开发和维护者的负担，提高潮流优化应用程序的可维护性和灵活性，高效地支持用户自定义模型，满足了现代电力系统分析、运行和调度的需要。

Description

基于部分自动微分技术的电力系统潮流优化方法

技术领域

本发明属于电力系统的运行、分析与调度技术领域，尤其涉及一种基于部分自动微分技术的电力系统潮流优化方法。

背景技术

近年来，随着电力市场改革不断深入和并网电力设备种类不断多元化，对电力系统潮流优化方法提出了更快速、更灵活的要求。潮流优化领域广泛使用的牛顿法^[1]、逐次二次规划法^[2]、内点法^[3]等数值优化方法中，都需要计算目标函数与约束条件的雅可比矩阵和/或海森矩阵。为了获得上述矩阵，开发者不得不手动推导并实现这些导数计算公式。该手动编程方式具有以下缺点：(1)推导导数计算公式过于繁琐且易于出错；(2)将上述公式手动编程实现不易于调试；(3)需要手动维护矩阵的稀疏结构，不利于代码的可移植性；(4)当加入新设备(如FACTS与HVDC)、增减或修改约束、改变目标函数时，源代码改动频繁。

自动微分技术可以自动根据函数源代码生成其对应的导数矩阵，克服了手动编程的上述缺点和不足，与其他微分方法(如数值差分、符号微分)相比，自动微分技术避免了截断误差，对CPU时间和内存的占用都远小于上述方法。在文献[4-7]中，自动微分技术分别在电力系统潮流计算、灵敏度分析、动态仿真和潮流优化中被用来计算雅可比矩阵。基于自动微分技术的潮流优化方法具有下述优点：(1)灵活性：可以轻易实现不同目标函数、模型、约束之间的转换或修改；(2)可维护性：易于拓展或修改或重复利用已有代码，减轻了开发者的编程负担，同时方便了用户自定义模型的实现。然而，使用自动微分技术的最大问题在于处理大系统时表现出的低效性：自动微分技术占用大量的CPU时间和内存空间，成为程序性能的瓶颈。在文献[7]中，在计算大系统时，基于自动微分的潮流优化方法比手动编程慢5到10倍。然而在电力系统实际运行中，对潮流优化的计算速度有着很高的要求，因此需要一种兼备自动微分的灵活性和手动编程的高效性的潮流优化方法。

相关文献：

[1]赵晋泉，侯志俭，吴际舜.改进最优潮流牛顿算法有效性的对策研究[J].中国电机工程学报，1999，19(12)：70-75.

[2]刁勤华，默哈莫德·夏班，倪以信.运用连续二次规划法计算区域间极限传输容量[J].电力系统自动化，2000，24：5-8.

[3]刘方，颜伟，徐国禹.动态最优潮流的预测/校正解耦内点法[J].电力系统自动化，2007，31(14)：38-42.

[4]M.Jerosolimski and L.Levacher.A new method for fast calculation of jacobianmatrices：automatic differentiation for Power system simulation[J].IEEETransactions on Power Apparatus and Systems，1994，9：700-706.

[5]Alejandro Zamora-Mendez，Carlos Perez-Rojas，Sigridt Garcia-Martinez，HectorDaniel Villanueva-Hernandez.Automatic Differentiation in Power Flow UsingADIFOR[C].Electronics，Robotics and Automotive Mechanics Conference，2006，1：226-234.

[6]A.Ibsais，V.Ajjarapu.The role of automatic differentiation in power systemanalysis[J].IEEE transaction on Power Systems，1997，12(2)：592-597.

[7]Orfanogianni.T.，Bacher.R.Increased OPF code development efficiency byintegration of general purpose optimization and derivative computation tools[J].IEEE Transactions on Power Systems，2000，15(3)：987-993.

发明内容

本发明的目的为了克服基于手动编程的潮流优化方法灵活性不足、基于自动微分的潮流优化方法计算速度过慢的缺点，区别于已有的利用自动微分技术求取目标函数与约束条件的全部雅可比矩阵和/或海森矩阵的“全部自动微分”，提供一种基于部分自动微分技术的电力系统潮流优化方法。

基于部分自动微分技术的潮流优化方法包括如下步骤：

第一步：读取电网数据计算导纳矩阵，根据运行要求选择潮流优化的具体形式，并以此确定目标函数f(x)和约束条件(包括等式约束条件h(x)和不等式约束条件g(x))，构成下述非线性规划问题：

$\begin{array}{c}\underset{x}{\min }f\left(x\right)\\ s.t\left\{\begin{array}{c}h\left(x\right)=0\\ \underset{\‾}{g}\≤g\left(x\right)\≤\stackrel{\‾}{g}\end{array}\right.\end{array}$

第二步：采用平启动方法为优化变量设定初始值，为自动微分软件分配所需的内存；

第三步：使用自动微分技术求出目标函数和约束条件的雅可比矩阵和/或海森矩阵中不变元素的位置与值，存储于列表L，其中每一条记录分别存储导数矩阵不变元素对应的矩阵类型、行、列、元素值和对应的目标函数或约束条件；

第四步：计算目标函数和约束条件的值；

第五步：使用自动微分技术确定目标函数和约束条件的雅可比矩阵和/或海森矩阵的稀疏结构；

第六步：对于稀疏导数矩阵中的不变元素，直接从第三步生成的列表L中读取；对于稀疏导数矩阵中的可变元素，使用自动微分技术计算。将上述矩阵元素合并，得到目标函数与约束条件的雅可比矩阵和/或海森矩阵；

第七步：使用数值优化方法，利用第四步得到的函数值与第六步得到的稀疏导数矩阵，更新优化变量。若迭代已收敛，即得到最优解；否则跳转至第四步。

所述的第一步中潮流优化的具体形式包括状态估计、最优潮流、无功优化以及其他涉及电力系统潮流的基于导数矩阵的计算和优化技术。

所述的第七步中数值优化方法是指牛顿法、逐次二次规划法、内点法及其他基于雅可比矩阵和/或海森矩阵的优化方法。

本发明将手动编程的高效性和自动微分技术的灵活性相结合，提出了改进的基于部分自动微分技术的潮流优化方法。与已有的技术相比，本发明提出的方法主要有以下改进：

1、使用自动微分技术将导数计算公式的推导与实现自动化，高效灵活的求取大规模稀疏导数矩阵；并方便计算用户自定义目标函数和约束条件的雅可比矩阵和/或海森矩阵，进一步提高了程序开发的便捷性和灵活性；

2、充分利用目标函数和约束条件的雅可比矩阵和/或海森矩阵中的不变元素，避免了重复计算，提高了计算速度，使基于部分自动微分技术的潮流优化方法从效率上接近手动编程；

3、利用自动微分技术，支持各种用户自定义模型，包括用户自定义目标函数和用户自定义约束条件，拓展了电力系统潮流优化的应用范围。

附图说明

图1是基于部分自动微分技术的电力系统潮流优化方法流程图；

图2是示例电力系统示意图；

图3是导数矩阵不变元素储存列表L的数据结构示意图；

图4是本发明的一种实施方式与已有技术(手动编程、全部自动微分)的计算效率对比图。

具体实施方式

基于部分自动微分技术的潮流优化方法包括如下步骤：

第一步：读取电网数据计算导纳矩阵，根据运行要求选择潮流优化的具体形式，并以此确定目标函数f(x)和约束条件(包括等式约束条件h(x)和不等式约束条件g(x))，构成下述非线性规划问题：

$\begin{array}{c}\underset{x}{\min }f\left(x\right)\\ s.t\left\{\begin{array}{c}h\left(x\right)=0\\ \underset{\‾}{g}\≤g\left(x\right)\≤\stackrel{\‾}{g}\end{array}\right.\end{array}$

第二步：采用平启动方法为优化变量设定初始值，为自动微分软件分配所需的内存；

第三步：使用自动微分技术求出目标函数和约束条件的雅可比矩阵和/或海森矩阵中不变元素的位置与值，存储于列表L，其中每一条记录分别存储导数矩阵不变元素对应的矩阵类型、行、列、元素值和对应的目标函数或约束条件；

第四步：计算目标函数和约束条件的值；

第五步：使用自动微分技术确定目标函数和约束条件的雅可比矩阵和/或海森矩阵的稀疏结构；

第六步：对于稀疏导数矩阵中的不变元素，直接从第三步生成的列表L中读取；对于稀疏导数矩阵中的可变元素，使用自动微分技术计算。将上述矩阵元素合并，得到目标函数与约束条件的雅可比矩阵和/或海森矩阵；

第七步：使用数值优化方法，利用第四步得到的函数值与第六步得到的稀疏导数矩阵，更新优化变量。若迭代已收敛，即得到最优解；否则跳转至第四步。

所述的第一步中潮流优化的具体形式包括状态估计、最优潮流、无功优化以及其他涉及电力系统潮流的基于导数矩阵的计算和优化技术。

所述的第七步中数值优化方法是指牛顿法、逐次二次规划法、内点法及其他基于雅可比矩阵和/或海森矩阵的优化方法。

以下结合附图，对本发明的实施例作详细说明，该发明的流程图如图1所示。

实施例1：

考虑如图2所示的示例电力系统，采用本发明的一种实施方式对系统进行潮流优化，各步骤分述如下：

步骤一：计算电网导纳矩阵(结果略)，设定潮流优化问题的优化变量为x，它包括[P_G，Q_G，V_e，V_f，X_c]，其中P_G和Q_G分别为发电机的有功出力和无功出力，V_e和V_f分别为各节点的电压实部与虚部，X_c为系统中其他用户自定义模型的控制变量。

设定目标函数为系统发电燃料成本最小(1)，其中α为各发电机经济系数。

$f\left(x\right)=\mathrm{\Σ}({\mathrm{\α}}_{i2}{P}_{\mathrm{Gi}}^2+{\mathrm{\α}}_{i1}{P}_{\mathrm{Gi}}+{\mathrm{\α}}_{i0})---\left(1\right)$

潮流优化的约束条件分为等式约束条件h(x)和不等式约束条件g(x)，其中等式约束条件包括节点功率平衡约束(2)、用户自定义等式约束(3)，不等式约束条件包括发电机出力约束(4)、节点电压约束(5)、线路潮流约束(6)和用户自定义不等式约束(7)。

$\left\{\begin{array}{c}{P}_i-V_{\mathrm{ei}}\underset{j}{\mathrm{\Σ}}(G_{\mathrm{ij}}{V}_{\mathrm{ej}}-B_{\mathrm{ij}}{V}_{\mathrm{fj}})-V_{\mathrm{fi}}\underset{j}{\mathrm{\Σ}}(G_{\mathrm{ij}}{V}_{\mathrm{fj}}+B_{\mathrm{ij}}{V}_{\mathrm{ej}})=0\\ Q_i-V_{\mathrm{fi}}\underset{j}{\mathrm{\Σ}}(G_{\mathrm{ij}}{V}_{\mathrm{ej}}-B_{\mathrm{ij}}{V}_{\mathrm{fj}})+V_{\mathrm{ei}}\underset{j}{\mathrm{\Σ}}(G_{\mathrm{ij}}{V}_{\mathrm{fj}}+B_{\mathrm{ij}}{V}_{\mathrm{ej}})=0\end{array}\right.---\left(2\right)$

h_c(x)＝0    (3)

$\left\{\begin{array}{c}\underset{\‾}{P_G}\≤P_G\≤\stackrel{\‾}{P_G}\\ \underset{\‾}{Q_G}\≤Q_G\≤\stackrel{\‾}{Q_G}\end{array}\right.---\left(4\right)$

$\underset{\‾}{V_m}\≤\sqrt{V_e^2+V_f^2}\≤\stackrel{\‾}{V_m}---\left(5\right)$

$\left\{\begin{array}{c}\underset{\‾}{P_l}\≤(V_{\mathrm{ei}}^2+V_{\mathrm{fi}}^2-V_{\mathrm{ei}}{V}_{\mathrm{ej}}-V_{\mathrm{fi}}{V}_{\mathrm{fj}})g_t+(V_{\mathrm{ei}}{V}_{\mathrm{fj}}-V_{\mathrm{fi}}{V}_{\mathrm{ej}})b_t\≤\stackrel{\‾}{P_l}\\ \underset{\‾}{P_l}\≤(V_{\mathrm{ej}}^2+V_{\mathrm{fj}}^2-V_{\mathrm{ei}}{V}_{\mathrm{ej}}-V_{\mathrm{fi}}{V}_{\mathrm{fj}})g_t-(V_{\mathrm{ei}}{V}_{\mathrm{fj}}-V_{\mathrm{fi}}{V}_{\mathrm{ej}})b_t\≤\stackrel{\‾}{P_l}\end{array}\right.---\left(6\right)$

g _c ≤g_c(x)≤g_c    (7)

其中P_i和Q_i为节点注入功率，G_ij和B_ij为节点导纳，g_t和b_t为线路导纳。

综上所述，得到潮流优化的非线性规划问题(8)，即电力系统潮流优化的一种形式：最优潮流。

$\begin{array}{c}\underset{x}{\min }f\left(x\right)\\ s.t\left\{\begin{array}{c}h\left(x\right)=0\\ \underset{\‾}{g}\≤g\left(x\right)\≤\stackrel{\‾}{g}\end{array}\right.\end{array}---\left(8\right)$

步骤二：求出目标函数和约束条件的雅可比矩阵和/或海森矩阵中不变元素的位置与值，存储于列表L(其数据结构如图3所示)，其中每一条记录分别存储导数矩阵不变元素对应的矩阵类型、行、列、元素值和对应的约束条件/目标函数。

步骤三：使用基于导数矩阵的数值优化算法求解(8)。本实施例采用内点法求解，根据内点算法理论，用拉格朗日乘子法处理等式约束，用障碍函数法处理不等式约束。对于非线性规划问题(8)，构造拉格朗日函数(9)。

其中y，w和z为拉格朗日乘子，l，u为松弛变量，μ为障碍参数且满足μ＞0，z＞0，w＜0，y≠0.

相应的KKT条件为：

$\left\{\begin{array}{c}{L}_x=J_f-J_{h}y-J_g(z+w)=0\\ L_y=h\left(x\right)=0\\ L_z=g\left(x\right)-l-\underset{\‾}{g}=0\\ L_w=g\left(x\right)+u-\stackrel{\‾}{g}=0\\ L_l=\mathrm{LZE}-\mathrm{\μE}=0\\ L_u=\mathrm{UWE}+\mathrm{\μE}=0\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中L＝diag(l₁...l_r)，U＝diag(u₁...u_r)，W＝diag(w₁...w_r)，Z＝diag(z₁...z_r)，E＝[1，1...1]^T.J_f，J_h，J_g分别为f(x)，h(x)，g(x)的雅可比矩阵。

用牛顿法求解(10)，可以得到以下三个子线性方程组：

$\left[\begin{array}{cc}H& J_h\\ J_h^T& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}\\ \mathrm{\Δy}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{L}_x^{\′}\\ -L_y\end{array}\right]---\left(11\right)$

$\left[\begin{array}{cc}L& Z\\ 0& I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δz}\\ \mathrm{\Δl}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-L_l^{\′}\\ L_z+J_g^T\mathrm{\Δx}\end{array}\right]---\left(12\right)$

$\left[\begin{array}{cc}U& W\\ 0& I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δw}\\ \mathrm{\Δu}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-L_u^{\′}\\ -L_w-J_g^T\mathrm{\Δx}\end{array}\right]---\left(13\right)$

其中，

L′_x＝L_x+J_g[L^-1(L′_l+ZL_z)+U^-1(L′_u-WL_w)]    (14)

$H=-H_f+H_h+H_f-J_g[L^{-1}Z-U^{-1}W]J_g^T---\left(15\right)$

L′_l＝LZE-μE-ΔzΔl    (16)

L′_u＝UwE+μE-ΔwΔu    (17)

上式中H_f，H_h，H_g分别为f(x)，y^Th(x)，(z+w)^Tg(x)的海森矩阵。通过上述公式推导可知，在内点法的每次迭代中，只需要生成上述J_f，J_h，J_g和H_f，H_h，H_g，即目标函数和约束条件的雅可比矩阵和海森矩阵，即可完成迭代。使用部分自动微分技术计算雅可比矩阵和海森矩阵的具体步骤如下：

a)使用自动微分技术确定目标函数和约束条件的雅可比矩阵和海森矩阵的稀疏结构；

b)对于上述稀疏矩阵中的不变元素，直接从列表L中读取；

c)对于上述稀疏矩阵中的可变元素，使用自动微分技术计算；

d)将b)和c)得到的矩阵元素合成，即可求得目标函数和约束条件的雅可比矩

阵和海森矩阵，将得到的导数矩阵交给内点优化算法完成迭代。

对于示例系统，经过11次迭代后得到系统的最优解。潮流优化前后系统的运行状态对比见表1，数据说明该实施方式对电力系统潮流进行优化，降低了系统的运行成本，使系统运行状态达到最优。

表1示例电力系统优化前后对比

实施例2：

本实施例使用与实施例1相同目标函数、约束条件和数值优化算法，考虑如表2所示的多组测试电力系统，使用基于部分自动微分技术的潮流优化方法对其进行优化，同时为了方便比较，将已有的手动编程和全部自动微分方法与本实施方式的计算效率进行比较，结果见表3。

表2测试系统概要

表3潮流优化方法计算效率比较

根据表3中数据，全部自动微分的CPU时间约为手动编程的2-3倍，而部分自动微分方法仅为手动编程的1.2-1.3倍。因此，本实施方式提出的基于部分自动微分技术的潮流优化方法大大提高了自动微分技术的执行效率。图4给出了全部和部分自动微分方法与手动编程的CPU时间之比，形象的说明本实施方式与全部自动微分方法相比提高了效率，使计算速度接近手动编程。

实施例3：

本实施例采用与实施例1相同的目标函数、约束条件和数值优化算法，在实施例2中所示的CASE2383测试电力系统基础上，分别添加高压直流输电系统(HVDC)、静止无功补偿器(SVC)和晶闸管控制串联补偿器(TCSC)。上述这些新型电力电子设备将被本实施方式作为用户自定义模型处理，如实施例1中所示，将其控制变量x_c加入到优化变量x中，并通过自定义约束条件(3)和(7)实现原算法对用户自定义模型的集成。表4展示了包括上述用户自定义模型的3组潮流优化算例，并给出了处理用户自定义模型所占CPU时间的百分比。

表4考虑用户自定义模型的潮流优化结果

由表中数据可知，本实施方式中处理用户自定义模型所占用CPU时间不到2％，证明了基于部分自动微分的方法可以高效处理用户自定义模型，增强了潮流优化的灵活性和可拓展性。

实施例4：

本实施例采用与实施例1相同的约束条件、数值优化算法和5节点测试电力系统(图2)。在节点1安装一套容量为50MVar的可变容量并联补偿电容器，同时将两台变压器的变比设为可变，本实施例的优化变量为x＝[P_G，Q_G，V_e，V_f，t，B_sh]，其中t为变压器抽头位置，B_sh为并联补偿电容器的并网容量。将目标函数设为系统网损最小，即：

f(x)＝∑P_l    (18)

其中P_l为每条线路的线损。本实施例实际是在求解电力系统潮流优化的另一种形式：无功优化。

本实施例经过11次迭代后收敛，优化结果如表5所示。根据表中数据，可知通过潮流优化，减小的电力系统网络能量损失，起到了节能环保的作用。

表5示例电力系统无功优化前后对比

Claims (3)

1、一种基于部分自动微分技术的电力系统潮流优化方法，其特征在于包括如下步骤：

第一步：读取电网数据计算导纳矩阵，根据运行要求选择潮流优化的具体形式，并以此确定目标函数f(x)和约束条件，包括等式约束条件h(x)和不等式约束条件g(x)，构成下述非线性规划问题：

$\underset{x}{\min }f\left(x\right)$

$s.t\left\{\begin{array}{c}h\left(x\right)=0\\ \underset{\‾}{g}\≤g\left(x\right)\≤\stackrel{\‾}{g}\end{array}\right.$

第二步：采用平启动方法为优化变量设定初始值，为自动微分软件分配所需的内存；

第三步：使用自动微分技术求出目标函数和约束条件的雅可比矩阵和/或海森矩阵中不变元素的位置与值，存储于列表L，其中每一条记录分别存储导数矩阵不变元素对应的矩阵类型、行、列、元素值和对应的目标函数或约束条件；

第四步：计算目标函数和约束条件的值；

第五步：使用自动微分技术确定目标函数和约束条件的雅可比矩阵和/或海森矩阵的稀疏结构；

第六步：对于稀疏导数矩阵中的不变元素，直接从第三步生成的列表L中读取；对于稀疏导数矩阵中的可变元素，使用自动微分技术计算。将上述矩阵元素合并，得到目标函数与约束条件的雅可比矩阵和/或海森矩阵；

第七步：使用数值优化方法，利用第四步得到的函数值与第六步得到的稀疏导数矩阵，更新优化变量。若迭代已收敛，即得到最优解；否则跳转至第四步。

2、根据权利要求1所述的基于部分自动微分技术的电力系统潮流优化方法，其特征在于：所述的第一步中潮流优化的具体形式包括状态估计、最优潮流、无功优化以及其他涉及电力系统潮流的基于导数矩阵的计算和优化技术。

3、根据权利要求1所述的基于部分自动微分技术的电力系统潮流优化方法，其特征在于：所述的第七步中数值优化方法是指牛顿法、逐次二次规划法、内点法及其他基于雅可比矩阵和/或海森矩阵的优化方法。

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