CN101478159A - 基于差分等式约束转化降阶的暂态稳定约束潮流优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于差分等式约束转化降阶技术的暂态稳定约束电力系统潮流优化方法。考虑暂态稳定约束后，电力系统潮流优化问题将增加相当数量的状态变量，问题规模将大大增加；若同时考虑多个预想故障，则有可能出现“维数灾”，导致优化问题不可解。本发明根据实际精度需求将部分或全部差分方程转化为不等式，并选择与差分方法精度相关的不等式约束上下限。通过对潮流优化问题进行上述处理，能够明显减少求解时间。该方法能够处理较大规模电力系统中考虑多预想故障的暂态稳定约束的电力系统潮流优化问题。

Description

基于差分等式约束转化降阶的暂态稳定约束潮流优化方法

技术领域

本发明属于电力系统的运行、分析与调度技术领域，尤其涉及一种基于差分等式约束转化降阶技术的暂态稳定约束电力系统潮流优化方法。

背景技术

随着电力工业的飞速发展和电力市场化改革的深入进行，电力系统的结构、规模和运行状况发生了复杂的变化。电力市场环境下，仅考虑静态安全约束的传统潮流优化方法使得系统运行点更容易接近稳定极限，已无法满足现代电力系统规划和运行的要求。文献《暂态稳定预防控制和优化新进展》指出潮流优化属于大规模非线性规划问题，考虑暂态稳定约束后，问题中增加了微分代数方程(Differential Algebraic Equation，DAE)约束，是一类特殊的无穷维优化问题，对求解方法提出了更高的要求。文献《含暂态能量裕度约束多故障最优潮流计算》讨论了处理暂态稳定约束的两类方法：基于时域仿真的差分方法和基于李亚普诺夫函数的直接法。前者在考虑多个预想故障或大规模系统时容易造成优化问题规模过大，出现所谓的“维数灾”；而后者的结果趋于保守。

目前在基于时域仿真的暂态稳定约束潮流优化问题上已有一些报道：文献《Stability-constrained optimal power flow》将发电机转子运动方程差分化后作为等式约束加入到传统的潮流优化问题中；文献《多预想故障暂态稳定约束最优潮流》提出采用大步长对预想故障集进行故障预选和同调识别，对于小步长计算仅考虑“起作用”故障，有效降低了问题的维数；文献《Optimaloperation solution of power system with transient stability constraints》采用约束转换技术，通过Euclidean空间变换将含DAE的函数空间潮流优化转换为相同规模的静态优化问题；文献《暂态稳定约束下的最优潮流》将暂态稳定约束潮流优化问题分解为最优潮流和最优控制两个子问题，通过交替求解这两个子问题得到该问题的解；文献《Application of differential evolutionalgorithm for transient stability constrained optimal power flow》讨论了各种智能优化算法在暂态稳定约束潮流优化问题中的应用。

基于时域仿真的暂态稳定约束潮流优化方法将发电机转子运动方程差分化，并作为附加等式约束加入到原优化问题，这种处理方式使得修正方程组维数随着系统规模和故障个数急剧上升，导致计算耗时过长甚至不可解。因此需要一种可以高效的处理上述等式约束的暂态稳定约束潮流优化方法。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种基于差分等式约束转化降阶的暂态稳定约束潮流优化方法。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种基于差分等式约束转化降阶的暂态稳定约束电力系统潮流优化方法，包括如下步骤：

第一步：对电力系统元件进行建模，分别描述各元件的功率特性和动态特性，组成微分方程组{D₁}。

第二步：确定暂态过程采用的步长h和时长T，采用差分方法在各步长点差分化{D₁}，由此组成差分方程组{D₂}。

第三步：根据问题规模和运行要求处理差分方程组{D₂}：对于大规模系统、要求计算速度的优化问题，将所有差分等式约束转化为不等式约束集{S_IC}；对于结果置信度要求高、规模中等的优化问题，将描述故障期间的差分方程保留为等式约束集{S_EC}，而故障后差分方程处理为不等式约束集{S_IC}。

第四步：将第三步处理得到的等式约束集{S_EC}和不等式约束集{S_IC}分别加入到常规潮流优化问题的等式约束集和不等式约束集，用数值优化方法求解降阶后的优化问题。

具体来说，所述的第三步中对由差分方程组D₂处理得到的不等式约束集S_IC的上下限的确定依据以下原则：

公式Limit＝±λ·h^r，h为暂态过程步长，r为所用差分方法的精度阶数，λ为界限常数，λ∈(0，0.1]。对于优化结果精度要求苛刻的问题，λ可取0.01甚至更小；否则取0.1可满足要求。

所述的第四步中数值优化方法是指牛顿法、逐次二次规划法、内点法及其他数值优化方法。

本发明的有益效果是：本发明提出了一种基于时域仿真差分方法的多预想故障暂态稳定约束最优潮流问题的快速降阶方法。该方法基于差分方法的有限精度，将描述系统暂态过程的大量差分方程处理为不等式，提高了算法效率的同时保证了计算精度。与已有的技术相比，本发明提出的方法主要有以下改进：

1、求解优化问题耗时比常规方式要少，且系统越大，该方法节省的时间占总耗时比例越大；

2、对于超出普通PC机计算规模的问题，通过该方法降阶后减小问题的规模，问题变得可解；

3、该方法求得的解往往比常规方法得到的解更优，原因在于由差分等式约束集{D₂}转化为不等式约束集{S_IC}时，约束条件得到一定程度的松弛，这种松弛不影响优化问题解的合理性。

附图说明

图1是本发明基于差分等式约束转化降阶的暂态稳定约束电力系统潮流优化方法流程图；

图2是暂态仿真过程示意图。

具体实施方式

本发明的高效处理暂态稳定约束电力系统潮流优化问题中的差分等式约束，基于差分方法的有限精度将描述系统暂态过程的大量差分方程处理为不等式，降低了非线性问题的规模，使求解大规模含暂态稳定潮流优化问题成为可能。本发明的基于差分等式约束转化降阶技术的暂态稳定约束电力系统潮流优化方法包括如下步骤：

第一步：对电力系统元件进行建模，分别描述各元件的功率特性和动态特性，组成微分方程组{D₁}。

第二步：确定暂态过程采用的步长h和时长T，采用差分方法在各步长点差分化{D₁}，由此组成差分方程组{D₂}。

第三步：根据问题规模和运行要求处理差分组{D₂}：对于大规模系统、要求计算速度的优化问题，将所有差分等式约束转化为不等式约束集{S_IC}；对于结果置信度要求高、规模中等的优化问题，将描述故障期间的差分方程保留为等式约束集{S_EC}，而故障后差分方程处理为不等式约束集{S_IC}。

第四步：将第三步处理得到的等式约束集{S_EC}和不等式约束集{S_IC}分别加入到常规潮流优化问题的等式约束集和不等式约束集，用数值优化方法求解降阶后的优化问题。

第三步中对由差分方程组D₂处理得到的不等式约束集S_IC的上下限的确定依据以下原则：

公式Limit＝±λ·h^r，h为暂态过程步长，r为所用差分方法的精度阶数，λ为界限常数，λ∈(0，0.11。对于优化结果精度要求苛刻的问题，λ可取0.01甚至更小；否则取0.1可满足要求。

第四步中数值优化方法是指牛顿法、逐次二次规划法、内点法及其他数值优化方法。

以下结合附图，对本发明的实施例作详细说明，该发明的流程图如图1所示。

实施例：

考虑形如(1)的多预想故障暂态稳定约束潮流优化问题：

obj.  minf(x)

s.t.  h(x)＝0       (1)

g_min≤g(x)≤g_max

式中，f(x)为优化问题的目标函数；h(x)为包括描述暂态过程的差分方程在内的等式约束；g(x)为含暂态稳定判据的不等式约束；g_max和g_min分别为不等式约束的上下限。

该优化问题中控制变量包括可调有功源和无功源的出力P_G，Q_R以及分接头可调变压器的变比T，状态变量包括节点电压实部和虚部e，f，发电机恒定电势E′、功角初值δ⁰，以及各预想故障下发电机在每个积分时段的功角和电角速度值δ^t，ω^t，即控制变量和状态变量可表示为

x＝[P_G Q_R T e f E′ δ⁰ δ^tω^t]

设定目标函数为系统发电燃料成本最小(1)，其中α为各发电机经济系数。

$f\left(x\right)=\mathrm{\Σ}({\mathrm{\α}}_{i2}{P}_{\mathrm{Gi}}^2+{\mathrm{\α}}_{i1}{P}_{\mathrm{Gi}}+{\mathrm{\α}}_{i0})---\left(2\right)$

潮流优化的约束条件分为等式约束条件h(x)和不等式约束条件g(x)，其中等式约束条件包括节点功率平衡约束(3)、用户自定义等式约束(4)，不等式约束条件包括发电机出力约束(5)、节点电压约束(6)、线路潮流约束(7)和用户自定义不等式约束(8)。

$\left\{\begin{array}{c}{P}_i-V_{\mathrm{ei}}\underset{j}{\mathrm{\Σ}}(G_{\mathrm{ij}}{V}_{\mathrm{ej}}-B_{\mathrm{ij}}{V}_{\mathrm{fj}})-V_{\mathrm{fi}}\underset{j}{\mathrm{\Σ}}(G_{\mathrm{ij}}{V}_{\mathrm{fj}}+B_{\mathrm{ij}}{V}_{\mathrm{ej}})=0\\ Q_i-V_{\mathrm{fi}}\underset{j}{\mathrm{\Σ}}(G_{\mathrm{ij}}{V}_{\mathrm{ej}}-B_{\mathrm{ij}}{V}_{\mathrm{fj}})+V_{\mathrm{ei}}\underset{j}{\mathrm{\Σ}}(G_{\mathrm{ij}}{V}_{\mathrm{fj}}+B_{\mathrm{ij}}{V}_{\mathrm{ej}})=0\end{array}\right.---\left(3\right)$

h_c(x)＝0            (4)

$\left\{\begin{array}{c}\underset{\‾}{P_G}\≤P_G\≤\stackrel{\‾}{P_G}\\ \underset{\‾}{Q_G}\≤Q_G\≤\stackrel{\‾}{Q_G}\end{array}\right.---\left(5\right)$

$\underset{\‾}{V_m}\≤\sqrt{V_e^2+V_f^2}\≤\stackrel{\‾}{V_m}---\left(6\right)$

$\left\{\begin{array}{c}\underset{\‾}{P_l}\≤(V_{\mathrm{ei}}^2+V_{\mathrm{fi}}^2-V_{\mathrm{ei}}{V}_{\mathrm{ej}}-V_{\mathrm{fi}}{V}_{\mathrm{fj}})g_t+(V_{\mathrm{ei}}{V}_{\mathrm{fj}}-V_{\mathrm{fi}}{V}_{\mathrm{ej}})b_t\≤\stackrel{\‾}{P_l}\\ \underset{\‾}{P_l}\≤(V_{\mathrm{ej}}^2+V_{\mathrm{fj}}^2-V_{\mathrm{ei}}{V}_{\mathrm{ej}}-V_{\mathrm{fi}}{V}_{\mathrm{fj}})g_t-(V_{\mathrm{ei}}{V}_{\mathrm{fj}}-V_{\mathrm{fi}}{V}_{\mathrm{ej}})b_t\≤\stackrel{\‾}{P_l}\end{array}\right.---\left(7\right)$

$\underset{\‾}{g_c}\≤g_c\left(x\right)\≤\stackrel{\‾}{g_c}---\left(8\right)$

其中，P_i和Q_i为节点注入功率，G_ij和B_ij为节点导纳，g_t和b_t为线路导纳。

当考虑暂态稳定约束时，需要考虑发电机的初值约束发电机在经典模型下可用暂态电抗

后的恒定电势E′∠δ′表示，且认为δ′与发电机转子角度δ相一致，则发电机初值约束可表示为

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{P}^0=E_i^{\′}(e_i\sin {\mathrm{\δ}}_i^0-f_i\cos {\mathrm{\δ}}_i^0)-x_{\mathrm{di}}^{\′}{P}_{\mathrm{Gi}}=0\\ \mathrm{\Δ}{Q}^0=(e_i^2+f_i^2)-E_i^{\′}(e_i\cos {\mathrm{\δ}}_i^0+f_i\sin {\mathrm{\δ}}_i^0)+x_{\mathrm{di}}^{\′}{Q}_{\mathrm{Gi}}=0\end{array}\right.---\left(9\right)$

同时考虑暂态差分方程，如果发电机用经典模型表示，负荷用恒定阻抗表示，采用隐式梯形法差分化，可得第k个预想故障对应的差分方程为

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\δ}}_i^t\left(k\right)={\mathrm{\δ}}_i^t\left(k\right)-{\mathrm{\δ}}_i^{t-1}\left(k\right)-\frac{{\mathrm{\ω}}_{0}h}{2}({\text{\ω}}_i^t\left(k\right)+{\mathrm{\ω}}_i^{t-1}\left(k\right))=0\\ \mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_i^t\left(k\right)=(\frac{D_{i}h}{2M_i}+1){\mathrm{\ω}}_i^t\left(k\right)+(\frac{D_{i}h}{2M_i}-1){\mathrm{\ω}}_i^{t-1}\left(k\right)\\ -\frac{h}{2M_i}(2P_{\mathrm{Gi}}-P_{\mathrm{ei}}^t\left(k\right)-P_{\mathrm{ei}}^{t-1}\left(k\right))=0\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中，

分别为第k个故障第t时段的转子角和电角速度相对同步转速的偏差，h为积分步长，为发电机电磁功率。将节点导纳矩阵收缩至仅含发电机内节点的既约导纳阵后，

可表示为

$P_{\mathrm{ei}}^t\left(k\right)=E_i^{\′}\underset{j\∈S_G}{\mathrm{\Σ}}{E}_j^{\′}(G_{\mathrm{eij}}^t\left(k\right)\cos {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}}^t\left(k\right)+B_{\mathrm{eij}}^t\left(k\right)\sin {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}}^t\left(k\right))---\left(11\right)$

其中，

为第k个故障的既约导纳阵元素。

对于暂态稳定约束，工程上通常采用发电机转子角相对于惯性中心COI不超过某一角度(如100度)作为暂态稳定的判据，则暂态稳定约束可表示为

$\left\{\begin{array}{c}\underset{\‾}{\mathrm{\δ}}\≤{\mathrm{\δ}}_i^0-{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{COI}}^0\≤\stackrel{\‾}{\mathrm{\δ}}\\ \underset{\‾}{\mathrm{\δ}}\≤{\mathrm{\δ}}_i^t-{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{COI}}^t\≤\stackrel{\‾}{\mathrm{\δ}}\end{array}\right.---\left(12\right)$

式中，δ，δ分别为相对功角上下限。各时段惯性中心为

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{COI}}^0=\underset{i\∈S_G}{\mathrm{\Σ}}{M}_i{\mathrm{\δ}}_i^0/\underset{i\∈S_G}{\mathrm{\Σ}}{M}_i,$

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{COI}}^t=\underset{i\∈S_G}{\mathrm{\Σ}}{M}_i{\mathrm{\δ}}_i^t/\underset{i\∈S_G}{\mathrm{\Σ}}{M}_i---\left(13\right)$

使用数值优化算法求解(1)。本实施例采用内点法求解，根据内点算法理论，用拉格朗日乘子法处理等式约束，用障碍函数法处理不等式约束。对于非线性规划问题(8)，构造拉格朗日函数(9)。

其中，y，w和z为拉格朗日乘子，l，u为松弛变量，μ为障碍参数且满足μ>0，z>0，w<0，y≠0.

相应的KKT条件为：

$\left\{\begin{array}{c}{L}_x=J_f-J_{h}y-J_g(z+w)=0\\ L_y=h\left(x\right)=0\\ L_z=g\left(x\right)-l-\underset{\&OverBar;}{g}=0\\ L_w=g\left(x\right)+u-g=0\\ L_l=\mathrm{LZE}-\mathrm{\&mu;E}=0\\ L_u=\mathrm{UWE}+\mathrm{\&mu;E}=0\end{array}\right.---\left(15\right)$

其中，L＝diag(l₁...l_r)，U＝diag(u₁...u_r)，W＝diag(w₁...w_r)，Z＝diag(z₁…z_r)，E＝[1，1...1]^T.J_f，J_h，J_g分别为f(x)，h(x)，g(x)的雅可比矩阵。

用牛顿法求解(10)，可以得到以下三个子线性方程组：

$\left[\begin{array}{cc}H& J_h\\ J_h^T& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;x}\\ \mathrm{\&Delta;y}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{L}_x^{\&prime;}\\ -L_y\end{array}\right]---\left(16\right)$

$\left[\begin{array}{cc}L& Z\\ 0& I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;z}\\ \mathrm{\&Delta;l}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-L_l^{\&prime;}\\ L_z+J_g^T\mathrm{\&Delta;x}\end{array}\right]---\left(17\right)$

$\left[\begin{array}{cc}U& W\\ 0& I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;w}\\ \mathrm{\&Delta;u}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-L_u^{\&prime;}\\ -L_w-J_g^T\mathrm{\&Delta;x}\end{array}\right]---\left(18\right)$

其中，

$L_x^{\&prime;}=L_x+J_g[L^{-1}(L_l^{\&prime;}+Z{L}_z)+U^{-1}(L_u^{\&prime;}-{\mathrm{WL}}_w)]---\left(19\right)$

$H=-H_f+H_h+H_f-J_g[L^{-1}Z-U^{-1}W]J_g^T---\left(20\right)$

$L_l^{\&prime;}=\mathrm{LZE}-\mathrm{\&mu;E}-\mathrm{\&Delta;z\&Delta;l}---\left(21\right)$

$L_u^{\&prime;}=\mathrm{UWE}+\mathrm{\&mu;E}-\mathrm{\&Delta;w\&Delta;u}---\left(22\right)$

基于内点法的暂态稳定约束潮流优化主要任务是求解对称的线性方程组(16)(以下称该式为Ax＝B)，该方程组的阶数将直接影响到计算耗时。矩阵A的阶数取决于等式约束个数R_e以及控制状态变量个数R_x。对于实际系统，(R_e+R_x)仍然是很大的。如对于IEEE39系统，考虑10个预想故障，积分步长为0.02秒，考虑暂态稳定的时长为2秒时，该方程组为40216阶。

式(16)中，减少变量x的维数R_x较为困难，但可考虑尽量减少等式约束的维数R_e。在常规处理方式下，等式约束包含了大量的暂态差分方程。事实上，将这些差分方程作为严格等式约束没有必要，因为误差生成的机制存在于常微分方程的任何一个数值算法中。

对于初值问题

y′＝f(t，y)，t≥t₀，y(t₀)＝y₀　　　(23)

采用隐式梯形法差分化，第(n+1)步产生的局部截断误差为

$y\left(t_{n+1}\right)-\{y\left(t_n\right)+\frac{h}{2}[f(t_n,y\left(t_n\right))+f(t_{n+1},y\left(t_{n+1}\right))]\}$

$=[y\left(t_n\right)+\mathrm{hy}\&prime;\left(t_n\right)+\frac{h^2}{2!}y\&prime;\&prime;\left(t_n\right)+\frac{h^3}{3!}y\&prime;\&prime;\&prime;\left(t_n\right)+O\left(h^4\right)]-$          (24)

$\{y\left(t_n\right)+\frac{h}{2}[y\&prime;\left(t_n\right)+(y\&prime;\left(t_n\right)+\mathrm{hy}\&prime;\&prime;\left(t_n\right)+\frac{h^2}{2!}y\&prime;\&prime;\&prime;\left(t_n\right)+O\left(h^3\right))\left]\right\}$

$=-\frac{h^3}{12}y\&prime;\&prime;\&prime;\left(t_n\right)+O\left(h^4\right)$

即隐式梯形法是二阶精度的差分方法，存在O(h³)阶误差。考虑到任何一种差分方法都存在误差，在牛顿迭代法求解过程中，将差分方程处理为等式约束是非常苛刻的条件，且直接导致式(16)维数增加，带来高时耗和低收敛性等一系列问题。

图2所示为某台发电机的暂态仿真时间过程。假设t₀时刻系统中某处发生故障，t_cr时刻故障被切除，t_max时刻暂态仿真过程结束。

基于时域仿真差分方法的暂态稳定潮流优化问题中，暂态微分方程差分化后，在常规方式下均被处理为等式约束，如式(10)所示。在大规模系统、多预想故障的优化问题中，这些差分等式约束的加入将大大增加修正方程组(16)的维数。若将这些差分方程处理为不等式，且其上下限与差分精度相关，则可以减少等式约束个数，从而降低了矩阵A的阶数，即将式(10)处理为

$\left\{\begin{array}{c}-\mathrm{\&beta;}{h}^n\&le;\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&delta;}}_i^t\left(k\right)\&le;\mathrm{\&beta;}{h}^n\\ -\mathrm{\&beta;}{h}^n\&le;\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&omega;}}_i^t\left(k\right)\&le;\mathrm{\&beta;}{h}^n\end{array}\right.---\left(25\right)$

差分不等式约束的上下限设置为±βhⁿ，其中h为积分步长，n为所用差分方法的精度阶数，β为约束系数，β∈(0，1)。

对于经典模型下的暂态仿真，t_max＝1.5～2s对于研究第一摆稳定性已经足够精确。实际上优化问题涉及的状态变量δ^t(k)，ω^t(k)中，仅各预想故障的第一摇摆角

对优化结果有影响，因此可以灵活处理差分方程中不等式约束的比例。以t_b表示暂态过程中处理等式约束和不等式约束的分隔时刻，即t₀～t_b时段的暂态差分方程视为等式约束，t_b～t_max时段的暂态差分方程视为不等式约束。

以隐式梯形法为例，说明本文采用的差分方程不等式化降阶过程：

1、发电机采用经典模型，负荷采用常规潮流各节点电压下的恒定阻抗模型，用梯形公式将发电机转子运动方程差分化，得到差分方程集S_deq。

2、以t_b为界限，将差分方程集S_deq处理为等式约束集S_equ和不等式约束集S_inequ：

$S_{\mathrm{equ}}=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;\&delta;}}_i^t\left(k\right)=0\\ {\mathrm{\&Delta;\&omega;}}_i^t\left(k\right)=0\end{array}\right.,\begin{array}{c}{t}_0\&le;t\&le;t_b\\ k\&Element;S_k\end{array}$

$S_{\mathrm{inequ}}=\left\{\begin{array}{c}-\mathrm{\&beta;}{h}^n\&le;\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&delta;}}_i^t\left(k\right)\&le;\mathrm{\&beta;}{h}^n\\ -\mathrm{\&beta;}{h}^n\&le;\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&omega;}}_i^t\left(k\right)\&le;\mathrm{\&beta;}{h}^n\end{array}\right.,\begin{array}{c}{t}_b\&le;t\&le;t_{\max }\\ k\&Element;S_k\end{array}$ 　　　　　　(26)

其中，t_b∈[t₀，t_max]。如考虑到故障时段t_b～t_cr对整个暂态过程的重要影响，可令t_b＝t_cr。若取t_b＝t₀，即将所有暂态差分方程处理为不等式约束；若取t_b＝t_max，即常规处理方式。

3、将S_equ和S_ineq分别作为优化问题的等式约束和不等式约束，采用预测-校正内点法求解降阶后的优化问题。

由于式(24)中y″′(t_n)的计算比较困难，在差分不等式上下限中增加一个约束系数β。暂态稳定约束潮流优化问题中各积分时步的δ^t，ω^t都与前一时刻的δ^t-1，ω^t-1有关，若β取值过大，则计算过程中的累积误差比较大，可能导致约束过松弛；若β取值过小，则为满足不等式约束条件需要进行更多次迭代，将明显增加迭代次数和计算耗时，甚至在设定的迭代次数内不能收敛。

为了对上述方法进行验证，采用该降阶方法对IEEE39，以及经过修改的IEEE162和IEEE300等三个算例进行了测试。对于所有算例，均考虑了多个预想故障，采用以上处理方式，分别取t_b＝t_cr和t_b＝t₀进行计算，并和常规处理方式所得结果进行对比。采用各发电机功角相对于惯性中心不超过100度作为暂态稳定的依据。表1给出了三个测试算例的系统参数。

表1 示例电力系统的系统参数

表2给出了上述三个算例对应各处理方式下暂态稳定约束潮流优化问题的等式约束个数Re、矩阵A维数Dim、降阶后的百分比Perct以及这三个算例在各处理方式下求解修正方程组的总耗时T_cpu、迭代次数N_iter、平均每次迭代耗时T_aver和目标函数值V_obj。为叙述方便，称常规方式为TS01，t_b＝t_cr和t_b＝t₀的处理方式分别为TS02和TS03。

表2  测试算例的暂态稳定约束潮流优化问题规模和测试结果

可见，在其中一个预想故障下，时域仿真所得功角曲线和暂态稳定潮流优化程序算得的功角曲线一致，说明这种将差分方程处理成不等式约束的降阶方法所得的最优潮流结果满足暂态稳定约束。错误！未找到引用源。的结果则说明该降阶方法对于小系统省时效果并不明显，而对于较大规模系统IEEE162，该方法较常规处理方式节省的时间在10倍以上。对于更大规模的系统IEEE300，由于内存限制，常规处理方式下该优化问题已不可求解，经过降阶后该问题也能够在较短时间内给出优化结果。

Claims (3)

1、一种基于差分等式约束转化降阶的暂态稳定约束电力系统潮流优化方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)对电力系统元件进行建模，分别描述各元件的功率特性和动态特性，组成微分方程组{D₁}。

(2)确定暂态过程采用的步长h和时长T，采用差分方法在各步长点差分化{D₁}，由此组成差分方程组{D₂}。

(3)根据问题规模和运行要求处理差分组{D₂}：对于大规模系统、要求计算速度的优化问题，将所有差分等式约束转化为不等式约束集{S_IC}；对于结果置信度要求高、规模中等的优化问题，将描述故障期间的差分方程保留为等式约束集{S_EC}，而故障后差分方程处理为不等式约束集{S_IC}。

(4)将等式约束集{S_EC}和不等式约束集{S_IC}分别加入到常规潮流优化问题的等式约束集和不等式约束集，用数值优化方法求解降阶后的优化问题。

2、根据权利要求1所述的基于差分等式约束转化降阶技术的暂态稳定约束潮流优化方法，其特征在于：所述步骤(3)中，对由差分方程组D₂处理得到的不等式约束集S_IC的上下限的确定依据以下原则：

公式Limit＝±λ·h^r，h为暂态过程步长，r为所用差分方法的精度阶数，λ为界限常数，λ∈(0，0.1]。对于优化结果精度要求苛刻的问题，λ可取0.01甚至更小；否则取0.1可满足要求。

3、根据权利要求1所述的基于差分等式约束转化降阶技术的暂态稳定约束潮流优化方法，其特征在于：所述步骤(4)中，数值优化方法是指牛顿法、逐次二次规划法、内点法及其他数值优化方法。

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