CN107294106A - 基于分布式通信的分布式光伏集群动态调压控制方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提出一种基于分布式通信的分布式光伏集群动态调压控制方法，属于电力系统运行和控制技术领域。该方法包括：分别建立分布式光伏集群电压优化模型和分布式光伏集群的支路潮流方程，将支路潮流方程线性化，得到分布式光伏集群线性化的支路潮流方程，并转化为矩阵化的支路潮流方程；对矩阵方程求解后，对优化模型进行转化得到转化后的优化模型；利用分布式拟牛顿法对转化后的优化模型求解，根据迭代结果对分布式光伏集群中的每个节点进行无功功率控制并判断迭代是否收敛：若迭代收敛，则分布式光伏集群的电压控制结束。本发明充分利用了分布式光伏发电节点的无功调节能力，避免了通信系统的建设，减轻了系统的计算负担，降低了运行维护成本。

Description

基于分布式通信的分布式光伏集群动态调压控制方法
技术领域
本发明属于电力系统运行和控制技术领域，特别涉及一种基于分布式通信的分布式光伏集群动态调压控制方法。
背景技术
随着环境污染关注度的逐渐升温和智能电网建设的全面推进，可再生能源发电的装机容量和并网发电量持续增加，电网运行方式的时变性和复杂性问题日益凸显，极大地增加了电网的运行风险和控制难度。近年来，国家针对大力支持分布式资源的推广与应用出台了一系列政策文件，国家电网公司也出台了“关于做好分布式电源并网服务工作的意见”。以分布式光伏为代表的分布式电源大规模接入中低压配电网，一方面减少了电能的远距离输送，降低了化石能源使用比例，有助于提升系统运行效率，减少污染气体排放，另一方面也使得配电网的结构由单电源辐射型网络转变为多电源网络，对传统配电网造成了明显的冲击，增加了配电网调控的难度。由于其量大分散、波动性强、投退频繁、容易脱网的特性，大规模高渗透率的分布式光伏发电接入配电网形成了分布式光伏发电集群，使得在系统轻载时容易发生潮流逆流，导致配电网过电压，并可能由于光伏出力的波动造成电压波动等问题。传统调压方式如电力电容器、调压变压器等，由于响应过慢，无法解决分布式光伏接入带来的调压问题。愈发复杂的系统结构和愈加严格的电能质量要求，迫使分布式光伏必须主动参与系统的动态电压控制，从而保证系统的稳定经济运行。
目前，日益成熟的光伏并网逆变器的灵活调节能力为分布式光伏参与动态调压控制提供了可能。通过控制并网逆变器的有功输出与无功输出，可以使分布式光伏发电集群参与到配电网的潮流优化中。配电网通过对接有分布式光伏节点的无功进行调节，可以充分利用分布式光伏发电的调压潜力，为配电网提供新的电压调节手段。然而，目前大部分的分布式光伏电压控制策略均需要调控中心进行全局控制，这意味着每个节点的功率、光照、电压、电流等信息均需要传递到调控中心。由于分布式光伏发电集群的发电节点数量众多，地理分布较远，集中式控制需要建设复杂的通信网络，且严重依赖于集中控制器。一方面，若光伏发电系统集中控制器发生故障，整个系统的调压将无法工作，因此可靠性很低。另一方面由于传输信息量很大，导致很长的通信延时，集中模型的维护和优化计算也将耗费大量的时间，控制速度很难达到要求。
发明内容
本发明的目的是为克服已有技术的不足之处，提出一种基于分布式通信的分布式光伏集群动态调压控制方法。本发明方法能够协调大规模的分布式光伏发电，降低分布式光伏发电对系统电压稳定带来的负面影响，优化集群电压分布，实现光伏友好并网；本方法无需依赖于中央控制器，仅要求每个节点与相邻节点通信，通信成本低，速度快，适用于快速的动态调压控制，成本低廉，适合大规模应用。
本发明提出的基于分布式通信的分布式光伏集群动态调压控制方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
1)建立分布式光伏集群电压优化模型，表达式如下：
其中V为分布式光伏集群中除根节点外各节点电压幅值构成的向量；μ为除根节点外各节点理想电压幅值构成的向量；qg为分布式光伏集群中各节点光伏无功功率注入值构成的向量，C为权重ci构成的对角阵，ci为节点i的分布式光伏无功调节成本系数，qi g为节点i的光伏无功功率注入值，qi ，为节点i的光伏无功功率注入值的上下限，V0为根节点的电压幅值；
2)建立分布式光伏集群的支路潮流方程，表达式如下：
其中Pij,Qij分别为流过分布式光伏集群中支路ij的有功功率和无功功率，rij,xij分别为支路ij的电阻和电抗，Vi为节点i的电压幅值，pj,qj分别为节点j有功功率注入值和无功功率值注入值，Nj为节点j的所有下游节点构成的集合；
3)将式(2)-式(4)的支路潮流方程线性化，忽略二次项，并近似认为Vi+Vj≈2，得到分布式光伏集群线性化的支路潮流方程：
Vi-Vj＝rijPij+xijQij (7)
4)将式(5)-式(7)的线性化的支路潮流方程转化成矩阵形式，得到矩阵化的支路潮流方程：
-MP＝-p (8)
-MQ＝-q (9)
M0 T[V0 VT]T＝m0+MTV＝DrP+DxQ (10)
其中M为除去根节点后的节点-支路关联矩阵，M0为包括根节点的节点-支路关联矩阵，m0为M0中对应根节点的那一行的转置，P,Q分别为由Pij,Qij构成的列向量，p,q分别为由pj,qj构成的列向量，Dr,Dx分别为由rij和xij构成的对角矩阵；
5)求解步骤4)的矩阵化的支路潮流方程，得到：
其中R＝M-TDrM-1，X＝M-TDxM-1，qc为分布式光伏集群中各节点无功功率注入值中不可调节的部分，其中M-T表示M的逆的转置。
6)定义并将步骤1)的优化模型进行转化，得到转化后的优化模型，表达式如下：
其中为优化模型的最优解，arg min f(qg)表示f(qg)取得最小值时优化变量的取值，q和分别为由qi 和构成的向量；
7)利用分布式拟牛顿法对式(12)的转化后的优化模型进行求解；具体步骤如下：
7-1)令初始迭代步数t＝1；
7-2)在第t步迭代时，对于分布式光伏集群中所有的节点，计算目标函数梯度，对节点i，计算公式如下：
其中gi(t)为节点i在第t步迭代时的目标函数梯度，Xij为矩阵X中第i行第j列的元素，Vi(t)为节点i在第t步迭代时的电压幅值，μi为各节点理想电压幅值构成的向量中的第i个元素，为节点i的光伏在第t步迭代时的无功功率注入值；ni表示分布式光伏集群中与节点i直接相连的节点构成的集合；
7-3)所有节点与相邻的节点交换gi(t)的信息，即节点i获取相邻节点j的gj(t)，并将本地的gi(t)发送给节点j；
7-4)所有节点按下式计算与节点i相邻的节点无功功率注入值变化向量：
其中为与节点i相邻的节点在第t步迭代时无功功率注入值变化向量，矩阵为对角矩阵，其对角元素为与节点i直接相连节点个数的倒数；
7-5)所有节点按下式计算与节点i相邻的节点在第t步迭代时的目标函数梯度修正后的变化量：
其中为与节点i相邻的节点在第t步迭代时的目标函数梯度修正后的变化量，γ为修正系数；
7-6)所有节点按下式计算海森矩阵的近似值：
其中Bi(t)为第t步迭代时近似海森矩阵中对应集合ni中节点的部分，I为单位矩阵；
7-7)所有节点按下式计算拟牛顿方向：
其中为由节点i得到的原始拟牛顿方向，Γ为海森矩阵修正系数；
7-8)相邻节点之间交换原始拟牛顿方向，对于节点i，从所有相邻节点j获取并向相邻节点j发送
7-9)所有节点按下式计算本地加权拟牛顿方向，表达式如下：
其中di(t)为节点i在第t步迭代时的本地加权拟牛顿方向；
7-10)所有节点按下式执行牛顿迭代：
其中，为节点i的光伏在第t+1步迭代时的无功功率注入值，ε为迭代步长；
7-11)所有节点与相邻节点交换梯度和电压信息，对于节点i，将和Vi(t+1)发送给所有相邻节点j，并获取相邻节点j的和Vj(t+1)；
7-12)根据式(19)的计算结果对分布式光伏集群中的每个节点进行无功功率控制，并判断迭代是否收敛：对于所有节点i，若则迭代收敛，分布式光伏集群的电压控制结束；若否，则迭代尚未收敛，令t＝t+1，重新返回步骤7-2)。
本发明的特点及有益效果在于：
1.本发明建立了分布式光伏发电集群参与调压控制的框架，在光伏发电节点侧基于稀疏通信网络的点对点控制，开发了分布式光伏参与电压调节的潜力，从光伏电源自身入手，解决其波动性对系统运行带来的挑战，降低光伏脱网风险，保证系统安全运行。本发明充分利用分布式发电集群中分布式光伏接入节点的无功调节能力，控制分布式光伏的无功输出，使得集群各节点的电压分布最接近预设值。
2.本发明无需依赖于中央控制器，不需要调控中心进行集中的数据采集和优化模型求解，不需要进行复杂的模型维护和集中优化计算，而只需要各节点通过与通信拓扑上相邻节点的通信和数据交互，最终通过迭代控制收敛到全局最优解；运算成本与通信成本大大降低，可靠性大大提升。本发明的动态调压方法仅要求每个节点与相邻节点通信，通信成本低，速度快，适用于快速的动态调压控制。
3.本发明提出的基于分布式通信的分布式光伏集群中动态调压控制方法，在每个光伏发电节点仅需测量无功功率与电压信息，可直接在原有光伏逆变器的基础上扩展改造，建设、运行、维护的成本低，适合大规模应用。
具体实施方式
本发明提出的基于分布式通信的分布式光伏集群动态调压控制方法，包括以下步骤：
1)建立分布式光伏集群电压优化模型，表达式如下：
其中V为分布式光伏集群中除根节点外各节点电压幅值构成的向量；μ为除根节点外各节点理想电压幅值构成的向量，一般取为全部由1构成的向量；qg为分布式光伏集群中各节点光伏无功功率注入值构成的向量，C为权重ci构成的对角阵，ci为节点i的分布式光伏无功调节成本系数，由分布式光伏设备自身的建设和运行成本决定，一般情况下，可均取为1，qi g为节点i的光伏无功功率注入值，qi ，为节点i的光伏无功功率注入值的上下限，V0为根节点(0号节点)的电压幅值。
2)建立分布式光伏集群的支路潮流方程，表达式如下：
其中Pij,Qij分别为流过分布式光伏集群中支路ij(连接节点i与节点j的支路)的有功功率和无功功率，rij,xij分别为支路ij的电阻和电抗，Vi为节点i的电压幅值，pj,qj分别为节点j有功功率注入值和无功功率注入值，Nj为节点j的所有下游节点构成的集合(所谓节点j的下游节点，指与节点j由一条支路直接相连并远离根节点的那些节点)。
3)将式(2)-式(4)的支路潮流方程线性化，忽略二次项，并近似认为Vi+Vj≈2，得到分布式光伏集群线性化的支路潮流方程：
Vi-Vj＝rijPij+xijQij (7)
4)将式(5)-式(7)的线性化的支路潮流方程转化成矩阵形式，得到矩阵化的支路潮流方程：
-MP＝-p (8)
-MQ＝-q (9)
M0 T[V0 VT]T＝m0+MTV＝DrP+DxQ (10)
其中M为除去根节点后的节点-支路关联矩阵，M0为包括根节点的节点-支路关联矩阵，m0为M0中对应根节点的那一行的转置，P,Q分别为由Pij,Qij构成的列向量，p,q分别为由pj,qj构成的列向量，Dr,Dx分别为由rij和xij构成的对角矩阵。
5)求解步骤4)的矩阵化的支路潮流方程，得到：
其中R＝M-TDrM-1，X＝M-TDxM-1，qc为分布式光伏集群中各节点无功功率中不可调节的部分，其中M-T表示M的逆的转置。
6)定义并将步骤1)的优化模型进行转化，得到转化后的优化模型，表达式如下：
其中为优化模型的最优解，arg min f(qg)表示f(qg)取得最小值时优化变量的取值，q和分别为由qi 和构成的向量。
7)利用分布式拟牛顿法对式(12)的转化后的优化模型进行求解；具体步骤如下：
7-1)令初始迭代步数t＝1；
7-2)在第t步迭代时，对于分布式光伏集群中所有的节点，计算目标函数梯度，例如对节点i，计算公式如下：
其中gi(t)为节点i在第t步迭代时的目标函数梯度，Xij为矩阵X中第i行第j列的元素，Vi(t)为节点i在第t步迭代时的电压幅值，μi为各节点理想电压幅值构成的向量中的第i个元素，为节点i的光伏在第t步迭代时的无功功率注入值；ni表示分布式光伏集群中与节点i直接相连的节点构成的集合。
7-3)所有节点与相邻的节点交换gi(t)的信息，即节点i获取相邻节点j的gj(t)，并将本地的gi(t)发送给节点j；
7-4)所有节点按下式计算与节点i相邻的节点无功功率注入值变化向量：
其中为与节点i相邻的节点在第t步迭代时无功功率注入值变化向量，节点i的相邻节点表示那些与节点i直接相连的节点，下角标ni表示向量或矩阵中对应那些与节点i相邻节点的元素构成的向量或矩阵，矩阵为对角矩阵，其对角元素为与节点i直接相连节点个数的倒数；
7-5)所有节点按下式计算与节点i相邻的节点在第t步迭代时的目标函数梯度修正后的变化量：
其中为与节点i相邻的节点在第t步迭代时的目标函数梯度修正后的变化量，γ为修正系数，取值范围为0.001～0.1；
7-6)所有节点按下式计算海森矩阵的近似值：
其中Bi(t)为第t步迭代时近似海森矩阵中对应集合ni中节点的部分，I为单位矩阵；
7-7)所有节点按下式计算拟牛顿方向：
其中为由节点i得到的原始拟牛顿方向，Γ为海森矩阵修正系数，取值范围为0.001～0.1；
7-8)相邻节点之间交换原始拟牛顿方向，例如对于节点i，从所有相邻节点j获取并向相邻节点j发送
7-9)所有节点按下式计算本地加权拟牛顿方向，表达式如下：
其中di(t)为节点i在第t步迭代时的本地加权拟牛顿方向；
7-10)所有节点按下式执行牛顿迭代：
其中，为节点i的光伏在第t+1步迭代时的无功功率注入值，ε为迭代步长，取值范围为0.01～1；
7-11)所有节点与相邻节点交换梯度和电压信息，例如对于节点i，将和Vi(t+1)信息发送给所有相邻节点j，并获取相邻节点j的和Vj(t+1)；
7-12)根据式(19)的计算结果对分布式光伏集群中的每个节点进行无功功率控制，并判断迭代是否收敛：对于所有节点i，若则迭代收敛，分布式光伏集群的电压控制结束；若否，则迭代尚未收敛，令t＝t+1，重新返回步骤7-2)。

Claims (1)

1.一种基于分布式通信的分布式光伏集群动态调压控制方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
1)建立分布式光伏集群电压优化模型，表达式如下：
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其中V为分布式光伏集群中除根节点外各节点电压幅值构成的向量；μ为除根节点外各节点理想电压幅值构成的向量；qg为分布式光伏集群中各节点光伏无功功率注入值构成的向量，C为权重ci构成的对角阵，ci为节点i的分布式光伏无功调节成本系数，qi g为节点i的光伏无功功率注入值，q i,为节点i的光伏无功功率注入值的上下限，V0为根节点的电压幅值；
2)建立分布式光伏集群的支路潮流方程，表达式如下：
<mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </munder> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mfrac> <mrow> <msup> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mrow> <msup> <msub> <mi>V</mi> <mi>i</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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其中Pij,Qij分别为流过分布式光伏集群中支路ij的有功功率和无功功率，rij,xij分别为支路ij的电阻和电抗，Vi为节点i的电压幅值，pj,qj分别为节点j有功功率注入值和无功功率值注入值，Nj为节点j的所有下游节点构成的集合；
3)将式(2)-式(4)的支路潮流方程线性化，忽略二次项，并近似认为Vi+Vj≈2，得到分布式光伏集群线性化的支路潮流方程：
<mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </munder> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </munder> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>q</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
Vi-Vj＝rijPij+xijQij (7)
4)将式(5)-式(7)的线性化的支路潮流方程转化成矩阵形式，得到矩阵化的支路潮流方程：
-MP＝-p (8)
-MQ＝-q (9)
M0 T[V0VT]T＝m0+MTV＝DrP+DxQ (10)
其中M为除去根节点后的节点-支路关联矩阵，M0为包括根节点的节点-支路关联矩阵，m0为M0中对应根节点的那一行的转置，P,Q分别为由Pij,Qij构成的列向量，p,q分别为由pj,qj构成的列向量，Dr,Dx分别为由rij和xij构成的对角矩阵；
5)求解步骤4)的矩阵化的支路潮流方程，得到：
<mrow> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mi>R</mi> <mi>p</mi> <mo>+</mo> <mi>X</mi> <mi>q</mi> <mo>-</mo> <msup> <mi>M</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>T</mi> </mrow> </msup> <msub> <mi>m</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>=</mo> <mi>R</mi> <mi>p</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>Xq</mi> <mi>g</mi> </msup> <mo>-</mo> <msup> <mi>Xq</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>-</mo> <msup> <mi>M</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>T</mi> </mrow> </msup> <msub> <mi>m</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mi>Xq</mi> <mi>g</mi> </msup> <mo>+</mo> <mover> <mi>V</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> 1
其中R＝M-TDrM-1，X＝M-TDxM-1，qc为分布式光伏集群中各节点无功功率注入值中不可调节的部分，其中M-T表示M的逆的转置；
6)定义并将步骤1)的优化模型进行转化，得到转化后的优化模型，表达式如下：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>q</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mo>*</mo> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>arg</mi> <mi>min</mi> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>q</mi> <mi>g</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>arg</mi> <mi>min</mi> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msup> <mi>Xq</mi> <mi>g</mi> </msup> <mo>-</mo> <mover> <mi>V</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>|</mo> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mi>q</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>T</mi> </mrow> </msup> <msup> <mi>Cq</mi> <mi>g</mi> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mo>.</mo> <mi>t</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <munder> <mi>q</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </munder> <mo>&amp;le;</mo> <msup> <mi>q</mi> <mi>g</mi> </msup> <mo>&amp;le;</mo> <mover> <mi>q</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中为优化模型的最优解，argmin f(qg)表示f(qg)取得最小值时优化变量的取值，q和分别为由q i和构成的向量；
7)利用分布式拟牛顿法对式(12)的转化后的优化模型进行求解；具体步骤如下：
7-1)令初始迭代步数t＝1；
7-2)在第t步迭代时，对于分布式光伏集群中所有的节点，计算目标函数梯度，对节点i，计算公式如下：
<mrow> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>V</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mi>M</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <msub> <mi>n</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </munder> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>V</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>i</mi> </msub> <msubsup> <mi>q</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中gi(t)为节点i在第t步迭代时的目标函数梯度，Xij为矩阵X中第i行第j列的元素，Vi(t)为节点i在第t步迭代时的电压幅值，μi为各节点理想电压幅值构成的向量中的第i个元素，为节点i的光伏在第t步迭代时的无功功率注入值；ni表示分布式光伏集群中与节点i直接相连的节点构成的集合；
7-3)所有节点与相邻的节点交换gi(t)的信息，即节点i获取相邻节点j的gj(t)，并将本地的gi(t)发送给节点j；
7-4)所有节点按下式计算与节点i相邻的节点无功功率注入值变化向量：
<mrow> <msub> <mover> <mi>v</mi> <mo>~</mo> </mover> <msub> <mi>n</mi> <mi>i</mi> </msub> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>D</mi> <msub> <mi>n</mi> <mi>i</mi> </msub> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>q</mi> <msub> <mi>n</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>g</mi> </msubsup> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>q</mi> <msub> <mi>n</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>g</mi> </msubsup> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中为与节点i相邻的节点在第t步迭代时无功功率注入值变化向量，矩阵为对角矩阵，其对角元素为与节点i直接相连节点个数的倒数；
7-5)所有节点按下式计算与节点i相邻的节点在第t步迭代时的目标函数梯度修正后的变化量：
<mrow> <msub> <mover> <mi>r</mi> <mo>~</mo> </mover> <msub> <mi>n</mi> <mi>i</mi> </msub> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>g</mi> <msub> <mi>n</mi> <mi>i</mi> </msub> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>g</mi> <msub> <mi>n</mi> <mi>i</mi> </msub> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> <msub> <mover> <mi>v</mi> <mo>~</mo> </mover> <msub> <mi>n</mi> <mi>i</mi> </msub> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中为与节点i相邻的节点在第t步迭代时的目标函数梯度修正后的变化量，γ为修正系数；
7-6)所有节点按下式计算海森矩阵的近似值：
<mrow> <msup> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mover> <mi>r</mi> <mo>~</mo> </mover> <msub> <mi>n</mi> <mi>i</mi> </msub> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <msub> <mover> <mi>r</mi> <mo>~</mo> </mover> <msub> <mi>n</mi> <mi>i</mi> </msub> </msub> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msup> <msub> <mover> <mi>r</mi> <mo>~</mo> </mover> <msub> <mi>n</mi> <mi>i</mi> </msub> </msub> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mover> <mi>v</mi> <mo>~</mo> </mover> <msub> <mi>n</mi> <mi>i</mi> </msub> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mover> <mi>v</mi> <mo>~</mo> </mover> <msub> <mi>n</mi> <mi>i</mi> </msub> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <msub> <mover> <mi>v</mi> <mo>~</mo> </mover> <msub> <mi>n</mi> <mi>i</mi> </msub> </msub> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msup> <msub> <mover> <mi>v</mi> <mo>~</mo> </mover> <msub> <mi>n</mi> <mi>i</mi> </msub> </msub> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mover> <mi>v</mi> <mo>~</mo> </mover> <msub> <mi>n</mi> <mi>i</mi> </msub> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中Bi(t)为第t步迭代时近似海森矩阵中对应集合ni中节点的部分，I为单位矩阵；
7-7)所有节点按下式计算拟牛顿方向：
<mrow> <msubsup> <mi>e</mi> <msub> <mi>n</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Gamma;D</mi> <msub> <mi>n</mi> <mi>i</mi> </msub> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>g</mi> <msub> <mi>n</mi> <mi>i</mi> </msub> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中为由节点i得到的原始拟牛顿方向，Γ为海森矩阵修正系数；
7-8)相邻节点之间交换原始拟牛顿方向，对于节点i，从所有相邻节点j获取并向相邻节点j发送
7-9)所有节点按下式计算本地加权拟牛顿方向，表达式如下：
<mrow> <msub> <mi>d</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <msub> <mi>n</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </munder> <msubsup> <mi>e</mi> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中di(t)为节点i在第t步迭代时的本地加权拟牛顿方向；
7-10)所有节点按下式执行牛顿迭代：
<mrow> <msubsup> <mi>q</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>q</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>d</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，为节点i的光伏在第t+1步迭代时的无功功率注入值，ε为迭代步长；
7-11)所有节点与相邻节点交换梯度和电压信息，对于节点i，将和Vi(t+1)发送给所有相邻节点j，并获取相邻节点j的和Vj(t+1)；
7-12)根据式(19)的计算结果对分布式光伏集群中的每个节点进行无功功率控制，并判断迭代是否收敛：对于所有节点i，则迭代收敛，分布式光伏集群的电压控制结束；若否，则迭代尚未收敛，令t＝t+1，重新返回步骤7-2)。
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