CN104617577A - 一种主动配电网全分布式自律经济调度方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种主动配电网全分布式自律经济调度方法，属于电力系统运行和控制技术领域。该方法具体实施步骤为：建立考虑网损的配电网经济调度模型；把馈线分成若干个控制区，一个控制区可以是一条或若干条母线和挂接在上面的分布式发电机；每个控制区利用与邻居的通信，采用交替方向乘子法，求得全局经济效益最优的本地发电机输出的有功功率。本发明适用于大规模分布式电源并网后的主动配电网和微电网的经济调度，能够很好地保护控制区的数据隐私，该控制方法具有很高的敏捷性与灵活性。

Description

一种主动配电网全分布式自律经济调度方法

技术领域

本发明属于电力系统运行和控制技术领域，特别涉及一种主动配电网全分布式自律经济调度方法。

背景技术

大规模分布式电源的接入给配电网运行带来深刻变化，使得传统的配电网成为主动配电网。它的组成结构如图1所示，黑色竖线为母线(在计算中也称为节点，图中共显示了i、j、k、l四个节点)，三个白色长方形代表线路的阻抗，箭头代表净注入功率。传统集中式的配电能量管理系统，利用实时控制和通信系统，采集所有线路的阻抗等系统参数，通过对所有节点的净注入功率进行调度与控制，从而实现对配电网中的设备进行集中式的管理与控制，但随着大规模分布式电源的接入，这样的管理系统，将面临如下挑战：

(1)海量信息问题：分布式发电及其网络规模巨大，极有可能造成通信拥塞和信息处理瓶颈；

(2)可维护问题：配电网设备众多，异动频繁，控制中心难以实时地维护整个电网的全局模型；

(3)隐私性问题：不同控制区可能隶属于不同的运营主体，由于商业机密，控制中心难以采集各控制区的所有信息。

上述挑战都将促使集中式的经济调度方式变革为全分布式架构，决策机制由单一模式变革为自治模式。全分布式架构不需要协调层来对各区域进行集中管理协调，各区域完全自治，可以并行计算本区域的子问题，并与相邻区域交互边界信息，即可获得全局最优的控制效果。

发明内容

本发明的目的是为克服已有技术的不足之处，提出一种主动配电网全分布式自律经济调度方法，采用本发明提出的方法所进行的配电网经济调度，能够很好地保护各子区域的数据隐私，各区域之间只需交互极少量信息，即可协同获得全局经济效益最高的控制策略，具有很高的敏捷性与自愈性。

本发明提出的一种主动配电网全分布式自律经济调度方法，其特征在于,该方法包括以下步骤：

1)对主动配电网，建立由目标函数和约束条件组成的配电网最优潮流模型：

该模型的目标函数为最小化总发电成本，如式(1)：

其中，i为主动配电网的任意一个节点,C_i是节点i的发电机成本函数，P_Gi是节点i的发电机有功功率，P_G,Q_G分别是所有发电机有待实时控制的有功、无功功率所组成的向量，为主动配电网挂有发电机的节点所组成的集合；

约束条件包括：

对于节点j的有功功率平衡约束，如式(2)：

其中，ij为主动配电网的两个节点i、j组成的任意一个支路P_ij是支路ij的有功功率，P_ij,loss是支路ij的有功损耗，P_i是节点i的净注入有功功率，P_ij、P_ij,loss、P_i均为优化变量；i:i→j表示节点j的父节点，k:j→k表示节点j的子节点；

对于节点j的无功功率平衡约束，如式(3)：

其中，Q_ij是支路ij的无功功率，Q_ij,loss是支路ij的无功损耗，Q_i是节点i的净注入无功功率；

支路ij的有功损耗的约束，如式(4)：

$P_{\mathrm{ij},\mathrm{loss}}=\frac{{\left(P_{\mathrm{ij}}\right)}^2+{\left(Q_{\mathrm{ij}}\right)}^2}{{\left(V_i\right)}^2}{r}_{\mathrm{ij}},\∀(i,j)\∈\mathrm{\ϵ}---\left(4\right)$

其中，P_ij,Q_ij分别是支路ij的有功、无功功率，V_i是节点i的电压幅值，r_ij为支路ij的电阻值，ε为主动配电网的支路集；

支路ij的无功损耗的约束，如式(5)：

$Q_{\mathrm{ij},\mathrm{loss}}=\frac{{\left(P_{\mathrm{ij}}\right)}^2+{\left(Q_{\mathrm{ij}}\right)}^2}{{\left(V_i\right)}^2}{r}_{\mathrm{ij}},\∀(i,j)\∈\mathrm{\ϵ}---\left(5\right)$

其中，x_ij为支路ij的电抗值；

相邻节点电压降的约束，如式(6)：

$V_j^2={V_i}^2-2(r_{\mathrm{ij}}{P}_{\mathrm{ij}}+x_{\mathrm{ij}}{Q}_{\mathrm{ij}})+(r_{\mathrm{ij}}^2+x_{\mathrm{ij}}^2)\frac{P_{\mathrm{ij}}^2+Q_{\mathrm{ij}}^2}{{V_i}^2},\∀(i,j)\∈\mathrm{\ϵ}---\left(6\right)$

净注入有功功率的约束，如式(7)：

其中，P_Di是节点i的负荷有功功率，P_Gi是节点i的发电机有功功率；

净注入无功功率的约束，如式(8)：

其中，Q_Di是节点i的负荷无功功率，Q_Gi是节点i的发电机无功功率：

支路ij的有功功率传输极限约束，如式(9)：

${\underset{\‾}{P}}_{\mathrm{ij}}\≤P_{\mathrm{ij}}\≤{\stackrel{\‾}{P}}_{\mathrm{ij}},\∀(i,j)\∈\mathrm{\ϵ}---\left(9\right)$

其中，是支路ij的有功功率的下界与上界；

支路ij的无功功率传输极限约束，如式(10)：

${\underset{\‾}{Q}}_{\mathrm{ij}}\≤Q_{\mathrm{ij}}\≤{\stackrel{\‾}{Q}}_{\mathrm{ij}},\∀(i,j)\∈\mathrm{\ϵ}---\left(10\right)$

其中，是支路ij的无功功率的下界与上界；

节点i的发电机有功功率输出极限约束，如式(11)：

其中，是节点i处的发电机输出的有功功率下界与上界；

节点i的发电机无功功率输出极限约束，如式(12)：

其中，是节点i处的发电机输出的无功功率下界与上界；

节点i的电压安全约束，如式(13)：

其中，是节点i处的安全电压的下界与上界；

2)建立由目标函数和约束组成的考虑有功损耗的配电网经济调度模型：

该目标函数为最小化总发电成本如式(1)；

约束条件包括：(2)、(3)、(5)-(13)及(14)；

并消去配电网最优潮流模型中与无功功率、电压幅值相关的变量；

对式(4)的支路ij的有功损耗的约束在潮流基态点处进行泰勒展开，取一阶近似，得到取一阶近似的支路ij的有功损耗的约束如式(14)：

$P_{\mathrm{ij},\mathrm{loss}}=[{\left({\tilde{P}}_{\mathrm{ij}}\right)}^2+2{\tilde{P}}_{\mathrm{ij}}(P_{\mathrm{ij}}-{\tilde{P}}_{\mathrm{ij}})+{\left({\tilde{Q}}_{\mathrm{ij}}\right)}^2]/{\left(\widetilde{V_i}\right)}^2\×r_{\mathrm{ij}},\∀(i,j)\∈\mathrm{\ϵ}---\left(14\right)$

其中，分别为潮流基态点处的支路ij的有功功率、无功功率以及节点i的电压幅值；

3)把馈线分成若干个控制区，一个控制区可以是一条或若干条母线和挂接在上面的分布式发电机；采用变量分裂法，将考虑有功损耗的配电网经济调度模型等价转换为多区域配电网经济调度模型：

该模型的目标函数为最小化总发电成本，即各区域发电成本之和：

其中，A为区域下标，是区域A节点i的发电机有功功率，为区域A挂有发电机的节点所组成的集合；

约束条件包括：

区域A节点j的有功功率平衡约束，如式(16)：

式中，是区域A支路ij的有功功率，是区域A支路ij的有功损耗；

区域A支路ij的有功功率损耗约束，如式(17)：

$\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ij},\mathrm{loss}}^A=[{\left({\tilde{P}}_{\mathrm{ij}}^A\right)}^2+2{\tilde{P}}_{\mathrm{ij}}^A(P_{\mathrm{ij}}^A-{\tilde{P}}_{\mathrm{ij}}^A)+{\left({\tilde{Q}}_{\mathrm{ij}}^A\right)}^2]/{\left({{\tilde{V}}_i}^A\right)}^2\×r_{\mathrm{ij}}^A,\\ \∀A,\∀B\∈{\mathrm{\Δ}}^A,\∀(i,j)\∈{\mathrm{\ϵ}}^A\∪{\mathrm{\Γ}}^{A,B}\end{array}---\left(17\right)$

其中，分别为区域A在潮流基态点处的支路ij的有功功率、无功功率以及节点i的电压幅值，为区域A支路ij的电阻值，Δ^A是与区域A相邻的区域集，Γ^A,B是区域A和区域B之间的联络线集合，ε^A为区域A的支路集；

区域A节点i的净注入有功功率约束，如式(18)：

其中，是区域A节点i的净注入有功功率，是区域A节点i的负荷有功功率，为区域A的节点集；

区域A支路ij的有功功率传输极限约束，如式(19)：

${\underset{\‾}{P}}_{\mathrm{ij}}^A\≤P_{\mathrm{ij}}^A\≤{\stackrel{\‾}{P}}_{\mathrm{ij}}^A,\∀A,\∀B\∈{\mathrm{\Δ}}^A,\∀(i,j)\∈{\mathrm{\ϵ}}^A\∪{\mathrm{\Γ}}^{A,B}---\left(19\right)$

其中，是区域A支路ij的有功功率的下界与上界；

区域A节点i的发电机有功功率输出极限约束，如式(20)：

其中，是节点i处的发电机输出的有功功率下界与上界，为设备参数；

区域A支路ij的联络线有功功率与全局的支路有功功率一致的约束，如式(21)：

$P_{\mathrm{ij}}^A=P_{\mathrm{ij}},\∀A,\∀B\∈{\mathrm{\Δ}}^A,\∀(i,j)\∈{\mathrm{\Γ}}^{A,B}---\left(21\right)$

其中，P_ij为全局的支路ij的联络线有功功率；

4)根据多区域配电网经济调度模型，建立增广拉格朗日函数，如式(23)：

其中为约束所对应的拉格朗日乘子，ρ∈R⁺是交替方向乘子法中的罚因子；

5)采用交替方向乘子法，进行迭代运算：令迭代下标k＝0，为区域A节点j定义辅助变量给定交替方向乘子法的收敛标准ε∈R⁺，令各区域辅助变量具体迭代过程包括：

5-1)每个控制区求解各自区域的无功优化子问题，如式(24)：

5-2)每个控制区利用与邻居的通信，交换边界处联络线功率的信息，然后更新各自辅助变量，如式(25)：

${\hat{P}}_{\mathrm{ij}}^A(k+1)={\hat{P}}_{\mathrm{ij}}^A\left(k\right)+P_{\mathrm{ij}}^B(k+1)-\frac{P_{\mathrm{ij}}^A\left(k\right)+P_{\mathrm{ij}}^B\left(k\right)}{2},\∀A,\∀B\∈{\mathrm{\Δ}}^A,\∀(i,j)\∈{\mathrm{\Γ}}^{A,B}---\left(25\right)$

5-3)判断交替方向乘子法是否收敛：

计算残差向量如下：

$p_{k+1}:=\{P_{\mathrm{ij}}^A(k+1)-P_{\mathrm{ij}}^B(k+1)|\∀A,\∀B\∈{\mathrm{\Δ}}^A,\∀(i,j)\∈{\mathrm{\Γ}}^{A,B}\}---\left(26\right)$

若||p_k+1||₂≥ε，则k:＝k+1，返回5-1)；否则，说明交替方向乘子法已收敛，转步骤6)；

6)求得全局经济效益最优的本地发电机输出的有功功率该有功功率作为配电网的调度指令，直接下发到各发电机处执行。

本发明提出的一种主动配电网全分布式自律经济调度方法，其优点是：

(1)可扩展性：经过步骤3)的分区后，该方法各区域的子问题规模十分小，因此可以应对大规模系统；

(2)可维护性：整体而言，该方法只需各区域与相邻区域的协同迭代，不需要控制中心进行协调、处理，不需要维护庞大的集中模型；

(3)敏捷性：区域间联络线若断开，通过步骤5-1)至5-3)的并行迭代，各区域依然能维持本地最优控制；

(4)私密性：各区域只需在步骤5-2)中与相邻区域交互边界信息，因此本区域内的数据隐私得到很好的保护。

附图说明

图1是本发明方法可适用的主动配电网示意图。

图2是本发明方法所采用的分裂变量法示意图。

具体实施方式

本发明提出一种主动配电网全分布式自律经济调度方法结合实施例详细说明如下：

1、一种主动配电网全分布式自律经济调度方法，其特征在于,该方法包括以下步骤：

1)对主动配电网，建立由目标函数和约束条件组成的配电网最优潮流模型：

该模型的目标函数为最小化总发电成本，如式(1)：

其中，i为主动配电网的任意一个节点,C_i是节点i的发电机成本函数，是已知的；P_Gi是节点i的发电机有功功率，是优化变量；P_G,Q_G分别是所有发电机有待实时控制的有功、无功功率所组成的向量，是优化变量；为主动配电网挂有发电机的节点所组成的集合，是已知的集合；

约束条件包括：

对于节点j的有功功率平衡约束，如式(2)：

其中，ij为主动配电网的两个节点i、j组成的任意一个支路P_ij是支路ij的有功功率，P_ij,loss是支路ij的有功损耗，P_i是节点i的净注入有功功率，P_ij、P_ij,loss、P_i均为优化变量；i:i→j表示节点j的父节点，k:j→k表示节点j的子节点；

对于节点j的无功功率平衡约束，如式(3)：

其中，Q_ij是支路ij的无功功率，Q_ij,loss是支路ij的无功损耗，Q_i是节点i的净注入无功功率，Q_ij、Q_ij,loss、Q_i均为优化变量；

支路ij的有功损耗的约束，如式(4)：

$P_{\mathrm{ij},\mathrm{loss}}=\frac{{\left(P_{\mathrm{ij}}\right)}^2+{\left(Q_{\mathrm{ij}}\right)}^2}{{\left(V_i\right)}^2}{r}_{\mathrm{ij}},\∀(i,j)\∈\mathrm{\ϵ}---\left(4\right)$

其中，P_ij,Q_ij分别是支路ij的有功、无功功率，均为优化变量；V_i是节点i的电压幅值，是优化变量；r_ij为支路ij的电阻值，是已知量；ε为主动配电网的支路集，是已知量；

支路ij的无功损耗的约束，如式(5)：

$Q_{\mathrm{ij},\mathrm{loss}}=\frac{{\left(P_{\mathrm{ij}}\right)}^2+{\left(Q_{\mathrm{ij}}\right)}^2}{{\left(V_i\right)}^2}{r}_{\mathrm{ij}},\∀(i,j)\∈\mathrm{\ϵ}---\left(5\right)$

其中，x_ij为支路ij的电抗值，是已知量；

相邻节点电压降的约束，如式(6)：

$V_j^2={V_i}^2-2(r_{\mathrm{ij}}{P}_{\mathrm{ij}}+x_{\mathrm{ij}}{Q}_{\mathrm{ij}})+(r_{\mathrm{ij}}^2+x_{\mathrm{ij}}^2)\frac{P_{\mathrm{ij}}^2+Q_{\mathrm{ij}}^2}{{V_i}^2},\∀(i,j)\∈\mathrm{\ϵ}---\left(6\right)$

净注入有功功率的约束，如式(7)：

其中，P_Di是节点i的负荷有功功率，是已知量；P_Gi是节点i的发电机有功功率，是优化变量；

净注入无功功率的约束，如式(8)：

其中，Q_Di是节点i的负荷无功功率，是已知量；Q_Gi是节点i的发电机无功功率，是优化变量：

支路ij的有功功率传输极限约束，如式(9)：

${\underset{\‾}{P}}_{\mathrm{ij}}\≤P_{\mathrm{ij}}\≤{\stackrel{\‾}{P}}_{\mathrm{ij}},\∀(i,j)\∈\mathrm{\ϵ}---\left(9\right)$

其中，是支路ij的有功功率的下界与上界，是已知量；

支路ij的无功功率传输极限约束，如式(10)：

${\underset{\‾}{Q}}_{\mathrm{ij}}\≤Q_{\mathrm{ij}}\≤{\stackrel{\‾}{Q}}_{\mathrm{ij}},\∀(i,j)\∈\mathrm{\ϵ}---\left(10\right)$

其中，是支路ij的无功功率的下界与上界，是已知量；

节点i的发电机有功功率输出极限约束，如式(11)：

其中，是节点i处的发电机输出的有功功率下界与上界，是已知量；

节点i的发电机无功功率输出极限约束，如式(12)：

其中，是节点i处的发电机输出的无功功率下界与上界，是已知量；

节点i的电压安全约束，如式(13)：

其中，是节点i处的安全电压的下界与上界，是已知量；

2)建立由目标函数和约束组成的考虑有功损耗的配电网经济调度模型：

该目标函数为最小化总发电成本如式(1)；

约束条件包括：(2)、(3)、(5)-(13)及(14)；

并消去配电网最优潮流模型中与无功功率、电压幅值相关的变量；

对式(4)的支路ij的有功损耗的约束在潮流基态点处进行泰勒展开，取一阶近似，得到取一阶近似的支路ij的有功损耗的约束如式(14)：

$P_{\mathrm{ij},\mathrm{loss}}=[{\left({\tilde{P}}_{\mathrm{ij}}\right)}^2+2{\tilde{P}}_{\mathrm{ij}}(P_{\mathrm{ij}}-{\tilde{P}}_{\mathrm{ij}})+{\left({\tilde{Q}}_{\mathrm{ij}}\right)}^2]/{\left(\widetilde{V_i}\right)}^2\×r_{\mathrm{ij}},\∀(i,j)\∈\mathrm{\ϵ}---\left(14\right)$

其中，分别为潮流基态点处的支路ij的有功功率、无功功率以及节点i的电压幅值，为已知量；

3)把馈线分成若干个控制区，一个控制区可以是一条或若干条母线和挂接在上面的分布式发电机。如图2所示，采用变量分裂法，在区域A和区域B之间的联络线支路ij处，把全局的支路有功功率P_ij，分裂成两份本地的拷贝分别隶属于区域A和区域B。这三个变量应一致。将考虑有功损耗的配电网经济调度模型等价转换为多区域配电网经济调度模型：

该模型的目标函数为最小化总发电成本，即各区域发电成本之和：

其中，A为区域下标，是区域A节点i的发电机有功功率，是优化变量；为区域A挂有发电机的节点所组成的集合，是已知量；

约束条件包括：

区域A节点j的有功功率平衡约束，如式(16)：

式中，是区域A支路ij的有功功率，是区域A支路ij的有功损耗，均为优化变量；

区域A支路ij的有功功率损耗约束，如式(17)：

$\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ij},\mathrm{loss}}^A=[{\left({\tilde{P}}_{\mathrm{ij}}^A\right)}^2+2{\tilde{P}}_{\mathrm{ij}}^A(P_{\mathrm{ij}}^A-{\tilde{P}}_{\mathrm{ij}}^A)+{\left({\tilde{Q}}_{\mathrm{ij}}^A\right)}^2]/{\left({{\tilde{V}}_i}^A\right)}^2\×r_{\mathrm{ij}}^A,\\ \∀A,\∀B\∈{\mathrm{\Δ}}^A,\∀(i,j)\∈{\mathrm{\ϵ}}^A\∪{\mathrm{\Γ}}^{A,B}\end{array}---\left(17\right)$

其中，分别为区域A在潮流基态点处的支路ij的有功功率、无功功率以及节点i的电压幅值，均为已知量；为区域A支路ij的电阻值，是已知量；Δ^A是与区域A相邻的区域集，Γ^A,B是区域A和区域B之间的联络线集合，ε^A为区域A的支路集，以上集合均为已知量；

区域A节点i的净注入有功功率约束，如式(18)：

其中，P_i ^A是区域A节点i的净注入有功功率，为优化变量；是区域A节点i的负荷有功功率，为已知量；为区域A的节点集，为已知量；

区域A支路ij的有功功率传输极限约束，如式(19)：

${\underset{\‾}{P}}_{\mathrm{ij}}^A\≤P_{\mathrm{ij}}^A\≤{\stackrel{\‾}{P}}_{\mathrm{ij}}^A,\∀A,\∀B\∈{\mathrm{\Δ}}^A,\∀(i,j)\∈{\mathrm{\ϵ}}^A\∪{\mathrm{\Γ}}^{A,B}---\left(19\right)$

其中，是区域A支路ij的有功功率的下界与上界，为已知量；

区域A节点i的发电机有功功率输出极限约束，如式(20)：

其中，是节点i处的发电机输出的有功功率下界与上界，为已知的设备参数；

区域A支路ij的联络线有功功率与全局的支路有功功率一致的约束，如式(21)：

$P_{\mathrm{ij}}^A=P_{\mathrm{ij}},\∀A,\∀B\∈{\mathrm{\Δ}}^A,\∀(i,j)\∈{\mathrm{\Γ}}^{A,B}---\left(21\right)$

其中，P_ij为全局的支路ij的联络线有功功率，为优化变量；

4)根据多区域配电网经济调度模型，建立增广拉格朗日函数，如式(23)：

其中为约束所对应的拉格朗日乘子，为优化变量；ρ∈R⁺是交替方向乘子法中的罚因子，一般取值为1.0；

5)采用交替方向乘子法，进行迭代运算：令迭代下标k＝0，为区域A节点j定义辅助变量为已知的参数；给定交替方向乘子法的收敛标准ε∈R⁺，一般取值为10^-3，令各区域辅助变量具体迭代过程包括：

5-1)每个控制区求解各自区域的无功优化子问题，如式(24)：

5-2)每个控制区利用与邻居的通信，交换边界处联络线功率的信息，然后更新各自辅助变量，如式(25)：

${\hat{P}}_{\mathrm{ij}}^A(k+1)={\hat{P}}_{\mathrm{ij}}^A\left(k\right)+P_{\mathrm{ij}}^B(k+1)-\frac{P_{\mathrm{ij}}^A\left(k\right)+P_{\mathrm{ij}}^B\left(k\right)}{2},\∀A,\∀B\∈{\mathrm{\Δ}}^A,\∀(i,j)\∈{\mathrm{\Γ}}^{A,B}---\left(25\right)$

5-3)判断交替方向乘子法是否收敛：

计算残差向量如下：

$p_{k+1}:=\{P_{\mathrm{ij}}^A(k+1)-P_{\mathrm{ij}}^B(k+1)|\∀A,\∀B\∈{\mathrm{\Δ}}^A,\∀(i,j)\∈{\mathrm{\Γ}}^{A,B}\}---\left(26\right)$

若||p_k+1||₂≥ε，则k:＝k+1，返回5-1)；否则，说明交替方向乘子法已收敛，转步骤6；

6)求得全局经济效益最优的本地发电机输出的有功功率该有功功率作为配电网的调度指令，直接下发到各发电机处执行。

Claims (1)

1.一种主动配电网全分布式自律经济调度方法，其特征在于,该方法包括以下步骤：

1)对主动配电网，建立由目标函数和约束条件组成的配电网最优潮流模型：

该模型的目标函数为最小化总发电成本，如式(1)：

其中，i为主动配电网的任意一个节点,C_i是节点i的发电机成本函数，P_Gi是节点i的发电机有功功率，P_G,Q_G分别是所有发电机有待实时控制的有功、无功功率所组成的向量，为主动配电网挂有发电机的节点所组成的集合；

约束条件包括：

对于节点j的有功功率平衡约束，如式(2)：

其中，ij为主动配电网的两个节点i、j组成的任意一个支路P_ij是支路ij的有功功率，P_ij,loss是支路ij的有功损耗，P_i是节点i的净注入有功功率，P_ij、P_ij,loss、P_i均为优化变量；i:i→j表示节点j的父节点，k:j→k表示节点j的子节点；

对于节点j的无功功率平衡约束，如式(3)：

其中，Q_ij是支路ij的无功功率，Q_ij,loss是支路ij的无功损耗，Q_i是节点i的净注入无功功率；

支路ij的有功损耗的约束，如式(4)：

$P_{\mathrm{ij},\mathrm{loss}}=\frac{{\left(P_{\mathrm{ij}}\right)}^2+{\left(Q_{\mathrm{ij}}\right)}^2}{{\left(V_i\right)}^2}{r}_{\mathrm{ij}},\∀(i,j)\∈\mathrm{\ϵ}---\left(4\right)$

其中，P_ij,Q_ij分别是支路ij的有功、无功功率，V_i是节点i的电压幅值，r_ij为支路ij的电阻值，ε为主动配电网的支路集；

支路ij的无功损耗的约束，如式(5)：

$Q_{\mathrm{ij},\mathrm{loss}}=\frac{{\left(P_{\mathrm{ij}}\right)}^2+{\left(Q_{\mathrm{ij}}\right)}^2}{{\left(V_i\right)}^2}{x}_{\mathrm{ij}},\∀(i,j)\∈\mathrm{\ϵ}---\left(5\right)$

其中，x_ij为支路ij的电抗值；

相邻节点电压降的约束，如式(6)：

$V_j^2=V_i^2-2(r_{\mathrm{ij}}{P}_{\mathrm{ij}}+x_{\mathrm{ij}}{Q}_{\mathrm{ij}})+(r_{\mathrm{ij}}^2+x_{\mathrm{ij}}^2)\frac{P_{\mathrm{ij}}^2+Q_{\mathrm{ij}}^2}{{V_i}^2},\∀(i,j)\∈\mathrm{\ϵ}$

净注入有功功率的约束，如式(7)：

其中，P_Di是节点i的负荷有功功率，P_Gi是节点i的发电机有功功率；

净注入无功功率的约束，如式(8)：

其中，Q_Di是节点i的负荷无功功率，Q_Gi是节点i的发电机无功功率：

支路ij的有功功率传输极限约束，如式(9)：

${\underset{\‾}{P}}_{\mathrm{ij}}\≤P_{\mathrm{ij}}\≤{\stackrel{\‾}{P}}_{\mathrm{ij}},\∀(i,j)\∈\mathrm{\ϵ}---\left(9\right)$

其中，是支路ij的有功功率的下界与上界；

支路ij的无功功率传输极限约束，如式(10)：

${\underset{\‾}{Q}}_{\mathrm{ij}}\≤Q_{\mathrm{ij}}\≤{\stackrel{\‾}{Q}}_{\mathrm{ij}},\∀(i,j)\∈\mathrm{\ϵ}---\left(10\right)$

其中，是支路ij的无功功率的下界与上界；

节点i的发电机有功功率输出极限约束，如式(11)：

其中，是节点i处的发电机输出的有功功率下界与上界；

节点i的发电机无功功率输出极限约束，如式(12)：

其中，是节点i处的发电机输出的无功功率下界与上界；

节点i的电压安全约束，如式(13)：

其中，是节点i处的安全电压的下界与上界；

2)建立由目标函数和约束组成的考虑有功损耗的配电网经济调度模型：

该目标函数为最小化总发电成本如式(1)；

约束条件包括：(2)、(3)、(5)-(13)及(14)；

并消去配电网最优潮流模型中与无功功率、电压幅值相关的变量；

对式(4)的支路ij的有功损耗的约束在潮流基态点处进行泰勒展开，取一阶近似，得到取一阶近似的支路ij的有功损耗的约束如式(14)：

$P_{\mathrm{ij},\mathrm{loss}}=[{\left({\tilde{P}}_{\mathrm{ij}}\right)}^2+2{\tilde{P}}_{\mathrm{ij}}(P_{\mathrm{ij}}-{\tilde{P}}_{\mathrm{ij}})+{\left({\tilde{Q}}_{\mathrm{ij}}\right)}^2]/{\left({\tilde{V}}_i\right)}^2\×r_{\mathrm{ij}},\∀(i,j)\∈\mathrm{\ϵ}---\left(14\right)$

其中，分别为潮流基态点处的支路ij的有功功率、无功功率以及节点i的电压幅值；

3)把馈线分成若干个控制区，一个控制区可以是一条或若干条母线和挂接在上面的分布式发电机；采用变量分裂法，将考虑有功损耗的配电网经济调度模型等价转换为多区域配电网经济调度模型：

该模型的目标函数为最小化总发电成本，即各区域发电成本之和：

其中，A为区域下标，是区域A节点i的发电机有功功率，为区域A挂有发电机的节点所组成的集合；

约束条件包括：

区域A节点j的有功功率平衡约束，如式(16)：

式中，是区域A支路ij的有功功率，是区域A支路ij的有功损耗；

区域A支路ij的有功功率损耗约束，如式(17)：

$\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ij},\mathrm{loss}}^A=[{\left({\tilde{P}}_{\mathrm{ij}}^A\right)}^2+2{\tilde{P}}_{\mathrm{ij}}^A(P_{\mathrm{ij}}^A-{\tilde{P}}_{\mathrm{ij}}^A)+{\left({\tilde{Q}}_{\mathrm{ij}}^A\right)}^2]/{\left({{\tilde{B}V}_i}^A\right)}^2\×r_{\mathrm{ij}}^A,\\ \∀A,\∀B\∈{\mathrm{\Δ}}^A,\∀(i,j)\∈{\mathrm{\ϵ}}^a\∪{\mathrm{\Γ}}^{A,B}\end{array}---\left(17\right)$

其中，分别为区域A在潮流基态点处的支路ij的有功功率、无功功率以及节点i的电压幅值，为区域A支路ij的电阻值，Δ^A是与区域A相邻的区域集，Γ^A,B是区域A和区域B之间的联络线集合，ε^A为区域A的支路集；

区域A节点i的净注入有功功率约束，如式(18)：

其中，是区域A节点i的净注入有功功率，是区域A节点i的负荷有功功率，为区域A的节点集；

区域A支路ij的有功功率传输极限约束，如式(19)：

${\underset{\‾}{P}}_{\mathrm{ij}}^A\≤P_{\mathrm{ij}}^A\≤{\stackrel{\‾}{P}}_{\mathrm{ij}}^A,\∀A,\∀B\∈{\mathrm{\Δ}}^A,\∀(i,j)\∈{\mathrm{\ϵ}}^A\∪{\mathrm{\Γ}}^{A,B}---\left(19\right)$

其中，是区域A支路ij的有功功率的下界与上界；

区域A节点i的发电机有功功率输出极限约束，如式(20)：

其中，是节点i处的发电机输出的有功功率下界与上界，为设备参数；

区域A支路ij的联络线有功功率与全局的支路有功功率一致的约束，如式(21)：

$P_{\mathrm{ij}}^A=P_{\mathrm{ij}},\∀A,\∀B\∈{\mathrm{\Δ}}^A,\∀(i,j)\∈{\mathrm{\Γ}}^{A,B}---\left(21\right)$

其中，P_ij为全局的支路ij的联络线有功功率；

4)根据多区域配电网经济调度模型，建立增广拉格朗日函数，如式(23)：

其中为约束所对应的拉格朗日乘子，ρ∈R⁺是交替方向乘子法中的罚因子；

5)采用交替方向乘子法，进行迭代运算：令迭代下标k＝0，为区域A节点j定义辅助变量给定交替方向乘子法的收敛标准ε∈R⁺，令各区域辅助变量具体迭代过程包括：

5-1)每个控制区求解各自区域的无功优化子问题，如式(24)：

5-2)每个控制区利用与邻居的通信，交换边界处联络线功率的信息，然后更新各自辅助变量，如式(25)：

${\hat{P}}_{\mathrm{ij}}^A(k+1)={\hat{P}}_{\mathrm{ij}}^A\left(k\right)+P_{\mathrm{ij}}^B(k+1)-\frac{P_{\mathrm{ij}}^A\left(k\right)+P_{\mathrm{ij}}^B\left(k\right)}{2},\∀A,\∀B\∈{\mathrm{\Δ}}^A,\∀(i,j)\∈{\mathrm{\Γ}}^{A,B}---\left(25\right)$

5-3)判断交替方向乘子法是否收敛：

计算残差向量如下：

$p_{k+1}:\{P_{\mathrm{ij}}^A(k+1)-P_{\mathrm{ij}}^B(k+1)|\∀A,\∀B\∈{\mathrm{\Δ}}^A,\∀(i,j)\∈{\mathrm{\Γ}}^{A,B}\}---\left(26\right)$

若||p_k+1||₂≥ε，则k:＝k+1，返回5-1)；否则，说明交替方向乘子法已收敛，转步骤6)；

6)求得全局经济效益最优的本地发电机输出的有功功率该有功功率作为配电网的调度指令，直接下发到各发电机处执行。