CN104700319A - 一种用于获取新的混合直流输电系统最优潮流的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于获取新的混合直流输电系统最优潮流的方法，本发明建立了含CSC-HVDC和VSC-HVDC的混合直流系统最优潮流的模型。改进的VSC-HVDC稳态模型没有忽略换流变压器模型，该模型可以模拟定变压器变比运行工况，考虑了VSC内部的开关损耗和无功容量上、下限。本文将此模型与CSC-HVDC稳态模型相结合，推导了一种基于中心校正内点法的含多馈入混合直流输电的最优潮流模型。该模型将CSC-HVDC和VSC-HVDC直流网络与交流系统结合起来，对混合交直流系统进行联立求解。本发明能够有效，快速的获得含混合直流输电的电力系统最优潮流，而且对整个电力系统的优化效果显著。

Description

一种用于获取新的混合直流输电系统最优潮流的方法

技术领域

发明属于电力系统运行和控制技术领域，特别涉及一种用于获取新的混合直流输电系统最优潮流的方法。

背景技术

随着电力系统的发展，直流输电在电网中得到了越来越多的应用。电流源换流型高压直流输电(current source converter-high voltage direct current，CSC-HVDC)由于其简单的构造、低功率损耗和比较大的有功功率传输能力，在长距离电力传输中优势明显。在含多馈入CSC-HVDC交直流系统中，由于需要平衡CSC的电流和机械操作来变更潮流流向且逆变器存在换相失败等问题，CSC的运行和控制将变得非常复杂，而电压源换流型高压直流输电(voltage source converter-high voltage direct current，VSC-HVDC)潮流控制简单快捷、无换相失败，且可以向弱互联网络进行远距离供电，但建造费用比较昂贵，在原有的CSC-HVDC交直流系统上并联VSC-HVDC，构造成多馈入混合交直流系统，将会在系统的经济性和技术性上得到折衷。

改进的VSC-HVDC模型等效了VSC内部的结构，换相角得到更准确的表达，且考虑了换流器内部的开关损耗和无功容量特性。将改进的VSC-HVDC模型与CSC-HVDC模型结合形成新的混合直流输电系统已经成为了一种趋势，但是，目前还没有方法有效的获取新的混合直流输电系统最优潮流的方法。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供了一种能够有效，准确的获得新的混合直流输电系统最优潮流的方法。

技术方案：本发明提供了一种用于获取新的混合直流输电系统最优潮流的方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：将CSC-HVDC和VSC-HVDC系统同时接入到电网，根据CSC-HVDC和VSC-HVDC系统的稳态模型建立含混合直流输电的电力系统最优潮流模型：

$\begin{array}{cc}\mathrm{obj}.& \min .f\left(x\right)\\ s.t.& h\left(x\right)=0\\ & \underset{\‾}{g}\≤g\left(x\right)\≤\stackrel{\‾}{g}\end{array}$

式中，f(x)为目标函数，h(x)为等式约束条件，g(x)为不等式约束条件；其中，所述VSC-HVDC系统的稳态模型增加了换流变压器模型；

步骤2：根据步骤1中建立的含混合直流输电的电力系统最优潮流模型，构造拉格朗日函数如下：

$L=f\left(x\right)-y^{T}h\left(x\right)-z^T[g\left(x\right)-l-\underset{\‾}{g}]-w^T[g\left(x\right)+u-\stackrel{\‾}{g}]-\mathrm{\μ}\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\ln \left(l_j\right)-\mathrm{\μ}\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\ln \left(u_j\right)$

其中y＝[y₁,…,y_m]^T为等式约束的拉格朗日乘子，m为等式约束的个数，z＝[z₁,…,z_r]^T、w＝[w₁，…,w_r]^T为不等式约束的拉格朗日乘子，l＝[l₁,…,l_r]^T、u＝[u₁,…,u_r]^T为不等式约束的松弛变量，r为不等式约束的个数，μ为扰动因子；

步骤3：程序初始化，设置状态量初值、拉格朗日乘子初值和扰动因子初值、节点次序优化、形成节点导纳矩阵、恢复迭代计数器k'＝1、设置精度要求和最大迭代次数K_max；

步骤4：定义对偶间隙C_Gap＝l^Tz-u^Tw，计算出C_Gap的值并判断C_Gap的值是否满足步骤3中设定的精度要求，若满足，则输出计算结果并停止执行后续步骤，若不满足，则继续执行步骤5；

步骤5：根据公式μ＝σC_Gap/2r计算扰动因子μ；

步骤6：对步骤2中的约束条件进行校正；

步骤7：确定原始变量和对偶变量的迭代步长：

${\mathrm{\&alpha;}}_p=0.9995\min \{\min (\frac{{-l}_{r^{\&prime;}}}{\mathrm{\&Delta;}{l}_{r^{\&prime;}}},\mathrm{\&Delta;}{l}_{r^{\&prime;}}<0;\frac{{-u}_{r^{\&prime;}}}{\mathrm{\&Delta;}{u}_{r^{\&prime;}}},\mathrm{\&Delta;}{u}_{r^{\&prime;}}<0),1\}$

${\mathrm{\&alpha;}}_d=0.9995\min \{\min (\frac{{-z}_{r^{\&prime;}}}{{\mathrm{\&Delta;z}}_{r^{\&prime;}}},\mathrm{\&Delta;}{z}_{r^{\&prime;}}<0;\frac{{-w}_{r^{\&prime;}}}{\mathrm{\&Delta;}{w}_{r^{\&prime;}}},\mathrm{\&Delta;}{w}_{r^{\&prime;}}<0),1\}$

步骤8：更新原始变量及拉格朗日乘子；

步骤9：判断迭代次数是否大于K_max，若大于，则退出程序并输出计算不收敛的结果，若不大于，则置迭代次数k'值加1，返回步骤4。

进一步，步骤7中还包括分别对原始变量和对偶变量的迭代步长的加权系数进行优 化的步骤；其中优化方法为：令 $\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;l}\\ \mathrm{\&Delta;u}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{l}^{\mathrm{aff}}\\ \mathrm{\&Delta;}{u}^{\mathrm{aff}}\end{array}\right]+w_{\mathrm{wp}}\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{l}^{\mathrm{coo}}\\ \mathrm{\&Delta;}{u}^{\mathrm{coo}}\end{array}\right];$ $\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;z}\\ \mathrm{\&Delta;w}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{l}^{\mathrm{aff}}\\ \mathrm{\&Delta;}{u}^{\mathrm{aff}}\end{array}\right]+w_{\mathrm{wd}}\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{l}^{\mathrm{coo}}\\ \mathrm{\&Delta;}{u}^{\mathrm{coo}}\end{array}\right];$ w_wp、w_wd的初始值范围是[α_pα_d,1]，线性搜索w_wp、w_wd，使α_p、α_d的步长最大。增加了这个步骤可以有效的减少迭代的次数，收敛速度明显提高，从而有效的加快了获取直流系统最优潮流的速度。

进一步，步骤5中所述中心参数σ的动态估计方法为：

步骤501：设定中心参数σ＝0；

步骤502：求解以下方程，得到仿射方向Δx^aff,Δl^aff,Δu^aff,Δy^aff,Δz^aff,Δw^aff：

$\left[\begin{array}{cc}{H}^{\&prime;}& {\&dtri;}_{x}h\left(x\right)\\ {\&dtri;}_x^{T}h\left(x\right)& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{x}^{\mathrm{aff}}\\ \mathrm{\&Delta;}{y}^{\mathrm{aff}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{L}_x^{\&prime;}\\ -L_y\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{cc}I& L^{-1}Z\\ 0& I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{z}^{\mathrm{aff}}\\ \mathrm{\&Delta;}{l}^{\mathrm{aff}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-L^{-1}{L}_l^{\mathrm{\&mu;}}\\ L_z+{\&dtri;}_x^{T}g\left(x\right)\mathrm{\&Delta;x}\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{cc}I& U^{-1}W\\ 0& I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{w}^{\mathrm{aff}}\\ \mathrm{\&Delta;}{u}^{\mathrm{aff}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{-U}^{-1}{L}_u^{\mathrm{\&mu;}}\\ -L_w-{\&dtri;}_x^{T}g\left(x\right)\mathrm{\&Delta;x}\end{array}\right]$

其中：Δx^aff、Δy^aff、Δz^aff、Δl^aff、Δu^aff、Δw^aff分别为x、y、z、l、u、w的仿射方向修正量，是一个数学符号，表示偏导的转置；

${L^{\&prime;}}_x=L_x+{\&dtri;}_{x}g\left(x\right)[L^{-1}(L_l^{\mathrm{\&mu;}}+{\mathrm{ZL}}_z)+U^{-1}(L_u^{\mathrm{\&mu;}}+{\mathrm{WL}}_w)]$

$H^{\&prime;}=H-{\&dtri;}_{x}g\left(x\right)[L^{-1}Z-U^{-1}W]{\&dtri;}_x^{T}g\left(x\right)$

$H=-[{\&dtri;}_x^{2}f\left(x\right)-{\&dtri;}_x^{2}h\left(x\right)y-{\&dtri;}_x^{2}g\left(x\right)(z+w)]$

步骤503：确定仿射方向的迭代步长α_aff：

${\mathrm{\&alpha;}}_p^{\mathrm{aff}}=0.9995\min \{\underset{r^{\&prime;}}{\min }(\frac{-l_{r^{\&prime;}}}{\mathrm{\&Delta;}{l}_{r^{\&prime;}}^{\mathrm{aff}}},\mathrm{\&Delta;}{l}_{r^{\&prime;}}^{\mathrm{aff}}<0;\frac{-u_{r^{\&prime;}}}{\mathrm{\&Delta;}{u}_{r^{\&prime;}}^{\mathrm{aff}}},\mathrm{\&Delta;}{u}_{r^{\&prime;}}^{\mathrm{aff}}<0),1\}$

${\mathrm{\&alpha;}}_d^{\mathrm{aff}}=0.9995\min \{\underset{r^{\&prime;}}{\min }(\frac{-z_{r^{\&prime;}}}{\mathrm{\&Delta;}{z}_{r^{\&prime;}}^{\mathrm{aff}}},{\mathrm{\&Delta;z}}_{r^{\&prime;}}^{\mathrm{aff}}<0;\frac{-w_{r^{\&prime;}}}{\mathrm{\&Delta;}{w}_{r^{\&prime;}}^{\mathrm{aff}}},\mathrm{\&Delta;}{w}_{r^{\&prime;}}^{\mathrm{aff}}<0),1\}$

${\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{aff}}=\min \{{\mathrm{\&alpha;}}_p^{\mathrm{aff}},{\mathrm{\&alpha;}}_d^{\mathrm{aff}}\}$

步骤504：根据下列方程计算仿射方向的互补间隙

$C_{\mathrm{Gap}}^{\mathrm{aff}}=(l+{\mathrm{\&alpha;}}_p^{\mathrm{aff}}\mathrm{\&Delta;}{l}^{\mathrm{aff}})(z+{\mathrm{\&alpha;}}_d^{\mathrm{aff}}\mathrm{\&Delta;}{z}^{\mathrm{aff}})-(u+{\mathrm{\&alpha;}}_p^{\mathrm{aff}}\mathrm{\&Delta;}{u}^{\mathrm{aff}})(w+{\mathrm{\&alpha;}}_d^{\mathrm{aff}}\mathrm{\&Delta;}{w}^{\mathrm{aff}})$

步骤505：动态估计中心参数σ：

$\mathrm{\&sigma;}={(C_{\mathrm{Gap}}^{\mathrm{aff}}/C_{\mathrm{Gap}})}^3.$

进一步，步骤6中所述的校正方法为：

步骤601：根据公式设定仿射迭代步长增加量其中，δ_aff为设定的常数增加量，δ_aff取0.4：

步骤602：按照下列式更新z、l、u、w得到

$\hat{l}=l+\widehat{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&Delta;}{l}^{\mathrm{aff}}$

$\hat{z}=z+\widehat{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&Delta;}{z}^{\mathrm{aff}}$

$\hat{u}=u+\widehat{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&Delta;}{u}^{\mathrm{aff}}$

$\hat{w}=w+\widehat{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&Delta;}{w}^{\mathrm{aff}}$

其中，为z、l、u、w更新后的值：

步骤603：按照下式更新p、q：其中，p、q分别表示超立方体的边界；

其中：放大系数β_max取4～6中任意值，β_min取0.1～0.45中任意值， e＝[1,…,1]^T；

步骤604：根据以下方程求解Δx^coo,Δy^coo,Δl^coo,Δu^coo,Δz^coo,Δw^coo：

$\left[\begin{array}{cc}{H}^{\&prime;}& {\&dtri;}_{x}h\left(x\right)\\ {\&dtri;}_x^{T}h\left(x\right)& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{x}^{\mathrm{coo}}\\ \mathrm{\&Delta;}{y}^{\mathrm{coo}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{L}_x^{\&prime;\&prime;}\\ 0\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{cc}I& L^{-1}Z\\ 0& I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{z}^{\mathrm{coo}}\\ \mathrm{\&Delta;}{l}^{\mathrm{coo}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-L^{-1}(-p+\hat{p})\\ {\&dtri;}_x^{T}g\left(x\right)\mathrm{\&Delta;}{x}^{\mathrm{coo}}\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{cc}I& U^{-1}W\\ 0& I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{w}^{\mathrm{coo}}\\ \mathrm{\&Delta;}{u}^{\mathrm{coo}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-U^{-1}(q-\hat{q})\\ {-\&dtri;}_x^{T}g\left(x\right)\mathrm{\&Delta;}{x}^{\mathrm{coo}}\end{array}\right]$

其中： $L_x^{\&prime;\&prime;}=-{\&dtri;}_{x}g\left(x\right)(L^{-1}(p-\hat{p})+U^{-1}(-q+\hat{q})),$ Δx^coo、Δy^coo、Δz^coo、Δl^coo、Δu^coo、Δw^coo分别为x、y、z、l、u、w的校正方向修正量，根据x、y、z、l、u、w的校正方向修正量与仿射方向修正量的和得到总的牛顿方向的修正量Δx,Δy,Δl,Δu,Δz,Δw。

进一步，所述步骤603中所述放大系数最大值β_max取6，放大系数最小值β_min取0.3。这样产生的效果比较好。

有益效果：与现有技术相比，本发明将改进的VSC-HVDC模型与CSC-HVDC模型相结合，提出了一种适用于中心校正内点法的混合交直流系统的OPF模型。所述模型将CSC-HVDC和VSC-HVDC直流网络与交流系统结合起来，对混合交直流系统进行联立求解。本发明能够不仅能有效获得含混合直流输电的电力系统最优潮流，对整个电力系统的优化效果显著；而且本发明由于对中心参数σ和加权因子w_w进行动态估计，从而明显减少了迭代次数，收敛速度明显提高，有效加快了获取直流系统最有潮流的速度。

附图说明

图1为实施例1的工作流程图；

图2为实施例2的工作流程图；

图3为采用电流源换流器的高压直流输电系统结构示意图；

图4为采用电压源换流器的高压直流输电系统结构示意图；

图5为采用新的电压源换流器的高压直流输电系统结构示意图；

图6为IEEE-118节点分别采用实施例1和实施例2的方法的对偶间隙的收敛曲线图；

图7为IEEE-118节点分别采用实施例1和实施例2的方法的原步长的收敛曲线图；

图8为IEEE-118节点分别采用实施例1和实施例2的方法的对偶步长的收敛曲线 图。

具体实施方式

下面对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。

实施例1：

如图1所示，一种含混合直流输电的电力系统最优潮流获取方法，包括以下步骤：

步骤1：将CSC-HVDC和VSC-HVDC系统接入到电网，根据CSC和VSC稳态模型建立含混合直流输电的电力系统最优潮流模型：

$\begin{array}{cc}\mathrm{obj}.& \min .f\left(x\right)\\ s.t.& h\left(x\right)=0\\ & \underset{\&OverBar;}{g}\&le;g\left(x\right)\&le;\stackrel{\&OverBar;}{g}\end{array}$

式中：P_g、Q_R分别为发电机所发有功功率和无功功率，θ、V分别为节点电压相角和幅值，分别为CSC类型换流器的直流电压和电流，分别为VSC类型换流器的直流电压和电流，K_T、θ_d、分别为CSC类型换流器的换流变压器变比、控制角、功率因数角，δ、M为脉冲宽度调制(简称为PWM)的调制角和调制度，P_s、Q_s分别为从交流系统流入VSC类型换流器的换流变压器的有功功率和无功功率。f(x)为目标函数，通常为发电机费用，P_gi是第i个发电机发出的有功功率，a_2i、a_1i、a_0i为耗量特性曲线参数；h(x)为等式约束条件，包含交流系统的功率平衡方程，CSC-HVDC和VSC-HVDC的功率和电流平衡方程等，假设等式约束个数为m；g(x)为不等式约束条件，包含交流系统的电压幅值、相角，线路传输功率约束，CSC直流系统的电压、变比、控制角，VSC直流系统的电压、PWM的调制度等，假设不等式约束个数为r。

如图2所示，分别为交流系统注入第k个CSC类型换流器的换流变压器的有功功率和无功功率，P_dk,jQ_dk分别为带有k个CSC类型换流器直流系统从交流系统抽出的有功功率和无功功率，I_k为流过第k个CSC类型换流器的换流变压器的电流，K_Tk为第k个CSC类型换流器的换流变压器的变比，分别为第k个CSC类型换流器的直流电压、直流电流，U_csck为第k个CSC类型换流器的交流电压。设第k个CSC类 型换流器的电抗为X_ck，第k个CSC类型换流器的的功率因数角为第k个CSC类型换流器的控制角为θ_dk。

第k个CSC类型换流器的在标幺制系统下的基本方程如下：

$P_{\mathrm{dk}}=U_{\mathrm{dk}}^{\csc }{I}_{\mathrm{dk}}^{\csc }$

$U_{\mathrm{dk}}^{\csc }=K_{\mathrm{Tk}}{U}_{\csc k}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{dk}}+X_{\mathrm{ck}}{I}_{\mathrm{dk}}^{\csc }$

如图3所示，U_ct∠θ_ct是第t个VSC类型换流器的输出基波电压的相量，θ_ct为第t个VSC类型换流器的输出基波电压的相角；U_st∠θ_st为与第t个VSC类型换流器连接的交流系统中交流母线的电压相量，θ_st为与第t个VSC类型换流器连接的交流系统中交流母线的电压相角；是流过第t个VSC类型换流器的换流变压器的电流，X_Lt是第t个VSC类型换流器的换流变压器的电抗，R_t为带有第t个VSC类型换流器的换流桥损耗的等效电阻，交流系统注入第t个VSC类型换流器的换流变压器的有功功率和无功功率分别是P_st和Q_st，注入第t个VSC类型换流器的换流桥的有功、无功功率分别是P_ct和Q_ct，假设电流方向如图3所示，则

${\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_t=\frac{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{st}}-{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{ct}}}{R_t+{\mathrm{jX}}_{\mathrm{Lt}}}$

交流母线注入的复功率满足下式： 

${\tilde{S}}_{\mathrm{st}}=P_{\mathrm{st}}+{\mathrm{jQ}}_{\mathrm{st}}={\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{st}}{\left({\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_t\right)}^{*}$

式中，为的共轭。

设δ_t＝θ_st-θ_ct， $\left|Y_i\right|=\frac{1}{\sqrt{R_t^2+X_{\mathrm{Lt}}^2}},{\mathrm{\&alpha;}}_i=\arctan \left(\frac{R_t}{X_{\mathrm{Lt}}}\right),$ 因此得到下式：

$P_{\mathrm{st}}=\left|Y_i\right|U_{\mathrm{st}}{U}_{\mathrm{ct}}\sin ({\mathrm{\&delta;}}_t-{\mathrm{\&alpha;}}_i)+\left|Y_i\right|U_{\mathrm{st}}^2\sin {\mathrm{\&alpha;}}_i$

$Q_{\mathrm{st}}=-\left|Y_i\right|U_{\mathrm{st}}{U}_{\mathrm{ct}}\cos ({\mathrm{\&delta;}}_t-{\mathrm{\&alpha;}}_i)+\left|Y_i\right|U_{\mathrm{st}}^2\cos {\mathrm{\&alpha;}}_i$

同理可推出： 

$P_{\mathrm{ct}}=\left|Y_i\right|U_{\mathrm{st}}{U}_{\mathrm{ct}}\sin ({\mathrm{\&delta;}}_t+{\mathrm{\&alpha;}}_i)-\left|Y_i\right|U_{\mathrm{ct}}^2\sin {\mathrm{\&alpha;}}_i$

$Q_{\mathrm{ct}}=-\left|Y_i\right|U_{\mathrm{st}}{U}_{\mathrm{ct}}\cos ({\mathrm{\&delta;}}_t+{\mathrm{\&alpha;}}_i)-\left|Y_i\right|U_{\mathrm{ct}}^2\cos {\mathrm{\&alpha;}}_i$

由于VSC的换流桥的损耗已经由R_t等效，因而第t个VSC类型换流器的直流功率应该与注入带有第t个VSC类型换流器的换流桥的有功功率P_ct相等，因此得到

$P_{\mathrm{dt}}^{\mathrm{vsc}}=U_{\mathrm{dt}}^{\mathrm{vsc}}{I}_{\mathrm{dt}}^{\mathrm{vsc}}=\left|Y_i\right|U_{\mathrm{st}}{U}_{\mathrm{ct}}\sin ({\mathrm{\&delta;}}_t+{\mathrm{\&alpha;}}_i)-\left|Y_i\right|U_{\mathrm{ct}}^2\sin {\mathrm{\&alpha;}}_i$

式中，是电网中第t个VSC类型换流器的的直流电压；是电网中第t个VSC类型换流器的VSC的直流电流。

此外，另有电压方程是

$U_{\mathrm{ct}}=\frac{\sqrt{6}}{2}{M}_t{U}_{\mathrm{dt}}^{\mathrm{vsc}}$

式中，M_t是第t个VSC类型换流器的的调制度，0＜M_t＜1。

如图4所示，在VSC-HVDC系统的稳态模型中增加了换流变压器模型。U_1t是第t个VSC类型换流器的输出基波电压；U_st∠θ_st为与第t个VSC类型换流器连接的交流系统中交流母线的电压相量，θ_st为与第t个VSC类型换流器连接的交流系统中交流母线的电压相角；X_Lt是第t个VSC类型换流器的换流变压器的电抗，R_Lt为带有第t个VSC类型换流器的换流桥损耗的等效电阻，交流系统注入第t个VSC类型换流器的换流变压器的有功功率和无功功率分别是P_st和Q_st，虚线框内δ_t是第t个VSC类型换流器的换相角，m_at是第t个VSC类型换流器的调幅系数，G_swt是第t个VSC类型换流器的开关损耗等效的开关电导，B_eqt是第t个VSC类型换流器中表征VSC无功容量特性的一个可变电纳，该电纳可为容性或者感性，当B_eqt为容性电纳时，即B_eqt大于0，VSC发出无功；当B_eqt为感性电纳时，即B_eqt小于0，VSC吸收无功。B_t为第t个VSC类型换流器中换流变压器的等效电纳，T_t为第t个VSC类型换流器中换流变压器的变比，P_0t、Q_0t分别是第t个VSC类型换流器中直流网络在节点0注入的有功功率和无功功率，P_vrt1+P_vrt2、Q_vrt1+Q_vrt2分别是第t个VSC类型换流器中节点V_r注入的有功功率和无功功率：

节点V_r、0之间是一个二端口网络，可推导出功率表达式为：

$P_{\mathrm{vrt}}=G_{\mathrm{Lt}}{U}_{\mathrm{vrt}}^2-m_{\mathrm{at}}{U}_{\mathrm{vrt}}{U}_{\mathrm{dt}}[G_{\mathrm{Lt}}\cos ({\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{vrt}}-{\mathrm{\&delta;}}_t)+B_{\mathrm{Lt}}\sin ({\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{vrt}}-{\mathrm{\&delta;}}_t)]$

$Q_{\mathrm{vrt}}={-B}_{\mathrm{Lt}}{U}_{\mathrm{vrt}}^2-m_{\mathrm{at}}{U}_{\mathrm{vrt}}{U}_{\mathrm{dt}}[G_{\mathrm{Lt}}\sin ({\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{vrt}}-{\mathrm{\&delta;}}_t)-B_{\mathrm{Lt}}\cos ({\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{vrt}}-{\mathrm{\&delta;}}_t)]$

$P_{0t}=(m_{\mathrm{at}}^2{G}_{\mathrm{Lt}}+G_{\mathrm{swt}})U_{\mathrm{dt}}^2-m_{\mathrm{at}}{U}_{\mathrm{vrt}}{U}_{\mathrm{dt}}[G_{\mathrm{Lt}}\cos ({\mathrm{\&delta;}}_t-{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{vrt}})+B_{\mathrm{Lt}}\sin ({\mathrm{\&delta;}}_t-{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{vrt}})]$

$Q_{0t}=-m_{\mathrm{at}}^2(B_{\mathrm{Lt}}+B_{\mathrm{eqt}})U_{\mathrm{dt}}^2-m_{\mathrm{at}}{U}_{\mathrm{vrt}}{U}_{\mathrm{dt}}[G_{\mathrm{Lt}}\sin ({\mathrm{\&delta;}}_t-{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{vrt}})-B_{\mathrm{Lt}}\cos ({\mathrm{\&delta;}}_t-{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{vrt}})]$

$m_{\mathrm{at}}=\sqrt{6}/2M_t$

上式中，G_Lt、B_Lt分别是1/(R_Lt+jX_Lt)的实部、虚部，P_vrt、Q_vrt分别表示第t个VSC类型换流器中直流网络在节点V_r注入的有功功率和无功功率，m_at为调幅系数，U_dt是第t个VSC类型换流器中直流节点电压，U_vrt为第t个VSC类型换流器中节点V_r的节点电压，θ_vrt为第t个VSC类型换流器中节点V_r的相角。

节点s、Vr之间是一个二端口网络，可推导出功率表达式为：

P_st＝-T_tU_stU_vrtB_tsin(θ_st-θ_vrt)

$Q_{\mathrm{st}}=-B_t{U}_{\mathrm{st}}^2+T_t{U}_{\mathrm{st}}{U}_{\mathrm{vrt}}{B}_t\cos ({\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{st}}-{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{vrt}})$

P_vrt1＝-T_tU_stU_vrtB_tsin(θ_vrt-θ_st)

$Q_{\mathrm{vrt}1}=-B_t{T}_t^2{U}_{\mathrm{vrt}}^2+T_t{U}_{\mathrm{st}}{U}_{\mathrm{vrt}}{B}_t\cos ({\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{vrt}}-{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{st}})$

CSC最常用的正常运行控制方式如下：①变压器变比、定直流电流控制；②定直流电流、定控制角控制；③定有功功率、定控制角控制；④定直流电压、定控制角控制。

VSC最常用的正常运行控制方式如下：①定直流电压、定无功功率控制；②定直流电压、定交流电压控制；③定有功功率、定无功功率控制；④定有功功率、定交流电压控制；⑤定变压器变比、定直流电流控制。

本发明采用三种控制方式：控制方式Ⅰ、Ⅱ分别为CSC1采用第②中控制方式，CSC2采用第③种控制方式，VSC采用分别采用第②和①控制方式；控制方式Ⅲ为CSC1采用第④种控制方式，CSC2采用第①种控制方式，VSC采用控制方式⑤。

本发明按照交流系统的节点上是否接有换流变压器，将节点分为直流节点和纯交流节点。由于在交流节点上连接了换流器，其对应的控制和状态变量在原交流节点的电压幅值U和相角θ基础上增加了直流变量 K_Tk、cosθ_dt、δ_t、M_t、P_st、Q_st、B_eqt、T_t、θ_vrt、U_vrt。所有换流器一次侧所连接的节点即为直流节点，没有设置换流器与其相连的节点即为纯交 流节点。

对于直流节点，其功率平衡方程式如下：

式中：ΔP_csck、ΔQ_csck分别为设有k个CSC类型换流器的直流节点的有功功率和无功功率的不平衡量；ΔP_vsct、ΔQ_vsct分别为设有第t个VSC类型换流器的直流节点的有功功率和无功功率的不平衡量；分别为设有k个CSC类型换流器的直流节点注入的有功功率和无功功率；分别为设有第t个VSC类型换流器的直流节点注入的有功功率和无功功率；P_di、Q_di分别为CSC类型直流系统从交流系统抽出的有功、无功功率；U_csck设置有第k个CSC类型换流器的交流节点电压幅值；U_vsct为设置有第t个VSC类型换流器的交流节点电压幅值；J表示与设置有第k个CSC类型换流器的交流节点连接的所有节点，j表示与设置有第k个CSC类型换流器的交流节点连接的第j个交流节点；U_j为与设置有第k个CSC类型换流器的交流节点连接的第j个交流节点的电压幅值；θ_kj是设置有第k个CSC类型换流器的交流节点和与之相连的第j个交流节点之间的电压相角差；G_kj、B_kj分别是设置有第k个CSC类型换流器的交流节点和与之相连的第j个交流节点之间的电导和电纳；J'表示与设置有第t个VSC类型换流器的交流节点连接的所有节点，j'表示与设置有第t个VSC类型换流器的交流节点连接的第j'个交流节点；U_j'为与设置有第t个VSC类型换流器的交流节点连接的第j'个交流节点的电压幅值；θ_tj'是设置有第t个VSC类型换流器的交流节点和与之相连的第j'个交流节点之间的电压相角差；G_tj'、B_tj'分别是设置有第t个VSC类型换流器的交流节点和与之相连 的第j'个交流节点之间的电导和电。

根据CSC-HVDC和VSC-HVDC的稳态模型，可得到直流系统的潮流计算方程为：

$\mathrm{\&Delta;}{d}_{i1}=U_{\mathrm{dk}}^{\csc }-K_{\mathrm{TK}}{U}_{\csc k}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{dk}}+X_{\mathrm{ck}}{I}_{\mathrm{dk}}^{\csc }$

Δd_i3＝P_st+T_tU_vsctU_vrtB_tsin(θ_t-θ_vrt)

$\mathrm{\&Delta;}{d}_{i4}=Q_{\mathrm{st}}+B_t{U}_{\mathrm{vsct}}^2-T_t{U}_{\mathrm{vsct}}{U}_{\mathrm{vrt}}{B}_t\cos ({\mathrm{\&theta;}}_t-{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{vrt}})$

$\mathrm{\&Delta;}{d}_{i5}=U_{\mathrm{dt}}^{\mathrm{vsc}}{I}_{\mathrm{dt}}^{\mathrm{vsc}}-P_{0t}$

Δd_i6＝P_vrt1+P_vrt2

Δd_i7＝Q_vrt1+Q_vrt2

Δd_i8＝0-Q_0t

直流网络方程为：

$\mathrm{\&Delta;}{d}_{i9}=I_{\mathrm{dkt}}-\underset{n^{\&prime;}=1}{\overset{n_{\csc }+n_{\mathrm{vsc}}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_{{\mathrm{dn}}^{\&prime;}{n}^{\&prime;\&prime;}}{U}_{\mathrm{dkt}}$

其中， $I_{\mathrm{dkt}}={[I_{\mathrm{dk}}^{\csc },I_{\mathrm{dt}}^{\mathrm{vsc}}]}^T,U_{\mathrm{dkt}}={[U_{\mathrm{dk}}^{\csc },U_{\mathrm{dt}}^{\mathrm{vsc}}]}^T,$ n_csc+n_vsc表示所有直流节点的个数，n',n″表所有直流节点中的任意两个节点，g_dn'n″表示直流节点n'和直流节点n″之间的导纳，θ_t为第t个VSC类型换流器中节点母线相角。

步骤2：根据步骤1中建立的含混合直流输电的电力系统最优潮流模型，构造拉格朗日函数如下：

$L=f\left(x\right)-y^{T}h\left(x\right)-z^T[g\left(x\right)-l-\underset{\&OverBar;}{g}]-w^T[g\left(x\right)+u-\stackrel{\&OverBar;}{g}]-\mathrm{\&mu;}\underset{r^{\&prime;}=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}\ln \left(l_{r^{\&prime;}}\right)-\mathrm{\&mu;}\underset{r^{\&prime;}=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}\ln \left(u_{r^{\&prime;}}\right)$

其中，y＝[y₁,…,y_m]^T为等式约束的拉格朗日乘子，z＝[z₁,…,z_r]^T、w＝[w₁,…,w_r]^T分别为不等式约束的上、下限拉格朗日乘子，l＝[l₁,…,l_r]^T、u＝[u₁,…,u_r]^T分别为不等式约束的上、下限松弛变量，μ是扰动因子，其中，r'∈r，r'表示第r'个不等式约束。

步骤3：程序初始化，设置状态量初值、拉格朗日乘子初值和罚因子初值、恢复迭代计数器k＝1、设置精度要求10^-10；

步骤4：定义对偶间隙C_Gap＝l^Tz-u^Tw，计算出C_Gap的值并判断C_Gap的值是否满足 步骤4中设定的精度要求，若满足，则输出计算结果并停止执行后续步骤，若不满足，则继续执行步骤5；

步骤5：根据公式μ＝σC_Gap/2r计算扰动因子μ；

其中，中心参数σ是影响算法性能的重要参数，本发明提供的方法是对中心参数σ的动态估计。本发明提供的方法在每次迭代中，通过预测步求出仿射方向，然后利用其估计互补方程泰勒展开式的二阶项，求出校正步。

其中，预测方法为：

步骤501：设定中心参数σ＝0；

步骤502：求解以下方程，得到仿射方向Δx^aff,Δl^aff,Δu^aff,Δy^aff,Δz^aff,Δw^aff：

$\left[\begin{array}{cc}{H}^{\&prime;}& {\&dtri;}_{x}h\left(x\right)\\ {\&dtri;}_x^{T}h\left(x\right)& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{x}^{\mathrm{aff}}\\ \mathrm{\&Delta;}{y}^{\mathrm{aff}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{L}_x^{\&prime;}\\ -L_y\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{cc}I& L^{-1}Z\\ 0& I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{z}^{\mathrm{aff}}\\ \mathrm{\&Delta;}{l}^{\mathrm{aff}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-L^{-1}{L}_l^{\mathrm{\&mu;}}\\ L_z+{\&dtri;}_x^{T}g\left(x\right)\mathrm{\&Delta;x}\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{cc}I& U^{-1}W\\ 0& I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{w}^{\mathrm{aff}}\\ \mathrm{\&Delta;}{u}^{\mathrm{aff}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{-U}^{-1}{L}_u^{\mathrm{\&mu;}}\\ -L_w-{\&dtri;}_x^{T}g\left(x\right)\mathrm{\&Delta;x}\end{array}\right]$

其中：Δx^aff、Δy^aff、Δz^aff、Δl^aff、Δu^aff、Δw^aff分别为x、y、z、l、u、w的仿射方向修正量，是一个数学符号，表示偏导的转置；

${L^{\&prime;}}_x=L_x+{\&dtri;}_{x}g\left(x\right)[L^{-1}(L_l^{\mathrm{\&mu;}}+{\mathrm{ZL}}_z)+U^{-1}(L_u^{\mathrm{\&mu;}}+{\mathrm{WL}}_w)]$

$H^{\&prime;}=H-{\&dtri;}_{x}g\left(x\right)[L^{-1}Z-U^{-1}W]{\&dtri;}_x^{T}g\left(x\right)$

$H=-[{\&dtri;}_x^{2}f\left(x\right)-{\&dtri;}_x^{2}h\left(x\right)y-{\&dtri;}_x^{2}g\left(x\right)(z+w)]$

步骤503：确定仿射方向的迭代步长：

${\mathrm{\&alpha;}}_p^{\mathrm{aff}}=0.9995\min \{\underset{r^{\&prime;}}{\min }(\frac{-l_{r^{\&prime;}}}{\mathrm{\&Delta;}{l}_{r^{\&prime;}}^{\mathrm{aff}}},\mathrm{\&Delta;}{l}_{r^{\&prime;}}^{\mathrm{aff}}<0;\frac{-u_{r^{\&prime;}}}{\mathrm{\&Delta;}{u}_{r^{\&prime;}}^{\mathrm{aff}}},\mathrm{\&Delta;}{u}_{r^{\&prime;}}^{\mathrm{aff}}<0),1\}$

${\mathrm{\&alpha;}}_d^{\mathrm{aff}}=0.9995\min \{\underset{r^{\&prime;}}{\min }(\frac{-z_{r^{\&prime;}}}{\mathrm{\&Delta;}{z}_{r^{\&prime;}}^{\mathrm{aff}}},{\mathrm{\&Delta;z}}_{r^{\&prime;}}^{\mathrm{aff}}<0;\frac{-w_{r^{\&prime;}}}{\mathrm{\&Delta;}{w}_{r^{\&prime;}}^{\mathrm{aff}}},\mathrm{\&Delta;}{w}_{r^{\&prime;}}^{\mathrm{aff}}<0),1\}$

${\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{aff}}=\min \{{\mathrm{\&alpha;}}_p^{\mathrm{aff}},{\mathrm{\&alpha;}}_d^{\mathrm{aff}}\}$

步骤504：根据下列方程计算仿射方向的互补间隙

$C_{\mathrm{Gap}}^{\mathrm{aff}}=(l+{\mathrm{\&alpha;}}_p^{\mathrm{aff}}\mathrm{\&Delta;}{l}^{\mathrm{aff}})(z+{\mathrm{\&alpha;}}_d^{\mathrm{aff}}\mathrm{\&Delta;}{z}^{\mathrm{aff}})-(u+{\mathrm{\&alpha;}}_p^{\mathrm{aff}}\mathrm{\&Delta;}{u}^{\mathrm{aff}})(w+{\mathrm{\&alpha;}}_d^{\mathrm{aff}}\mathrm{\&Delta;}{w}^{\mathrm{aff}})$

步骤505：动态估计中心参数：

$\mathrm{\&sigma;}={(C_{\mathrm{Gap}}^{\mathrm{aff}}/C_{\mathrm{Gap}})}^3.$

步骤6：对步骤2中的约束条件进行校正：

步骤601：增大仿射迭代步长δ_aff取0.4：

$\widehat{\mathrm{\&alpha;}}=\min \{{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{aff}}+{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{aff}},1\}$

步骤602：按照下式更新

$\hat{l}=l+\widehat{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&Delta;}{l}^{\mathrm{aff}}$

$\hat{z}=z+\widehat{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&Delta;}{z}^{\mathrm{aff}}$

$\hat{u}=u+\widehat{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&Delta;}{u}^{\mathrm{aff}}$

$\hat{w}=w+\widehat{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&Delta;}{w}^{\mathrm{aff}}$

步骤603：按照下式更新p、q：

其中：放大系数β_max取6，β_min取0.3，

步骤604：根据以下方程求解Δx^coo,Δy^coo,Δl^coo,Δu^coo,Δz^coo,Δw^coo：

$\left[\begin{array}{cc}{H}^{\&prime;}& {\&dtri;}_{x}h\left(x\right)\\ {\&dtri;}_x^{T}h\left(x\right)& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{x}^{\mathrm{coo}}\\ \mathrm{\&Delta;}{y}^{\mathrm{coo}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{L}_x^{\&prime;\&prime;}\\ 0\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{cc}I& L^{-1}Z\\ 0& I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{z}^{\mathrm{coo}}\\ \mathrm{\&Delta;}{l}^{\mathrm{coo}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-L^{-1}(-p+\hat{p})\\ {\&dtri;}_x^{T}g\left(x\right)\mathrm{\&Delta;}{x}^{\mathrm{coo}}\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{cc}I& U^{-1}W\\ 0& I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{w}^{\mathrm{coo}}\\ \mathrm{\&Delta;}{u}^{\mathrm{coo}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-U^{-1}(q-\hat{q})\\ {-\&dtri;}_x^{T}g\left(x\right)\mathrm{\&Delta;}{x}^{\mathrm{coo}}\end{array}\right]$

其中： $L_x^{\&prime;\&prime;}=-{\&dtri;}_{x}g\left(x\right)(L^{-1}(p-\hat{p})+U^{-1}(-q+\hat{q})),$ Δx^coo、Δy^coo、Δz^coo、Δl^coo、Δu^coo、Δw^coo分别为x、y、z、l、u、w的校正方向修正量；根据x、y、z、l、u、w的校正方向修正量与仿射方向修正量的和得到总的牛顿方向的修正量Δx,Δy,Δl,Δu,Δz,Δw。

步骤7：确定原始变量和对偶变量的迭代步长：

${\mathrm{\&alpha;}}_p=0.9995\min \{\min (\frac{{-l}_{r^{\&prime;}}}{\mathrm{\&Delta;}{l}_{r^{\&prime;}}},\mathrm{\&Delta;}{l}_{r^{\&prime;}}<0;\frac{{-u}_{r^{\&prime;}}}{\mathrm{\&Delta;}{u}_{r^{\&prime;}}},\mathrm{\&Delta;}{u}_{r^{\&prime;}}<0),1\}$

${\mathrm{\&alpha;}}_d=0.9995\min \{\min (\frac{{-z}_{r^{\&prime;}}}{{\mathrm{\&Delta;z}}_{r^{\&prime;}}},\mathrm{\&Delta;}{z}_{r^{\&prime;}}<0;\frac{{-w}_{r^{\&prime;}}}{\mathrm{\&Delta;}{w}_{r^{\&prime;}}},\mathrm{\&Delta;}{w}_{r^{\&prime;}}<0),1\}$

步骤8：更新原始变量及拉格朗日乘子；

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{(k^{\&prime;}+1)}=x^{\left(k^{\&prime;}\right)}+{\mathrm{\&alpha;}}_p\mathrm{\&Delta;x}\\ l^{(k^{\&prime;}+1)}=l^{\left(k^{\&prime;}\right)}+{\mathrm{\&alpha;}}_p\mathrm{\&Delta;l}\\ u^{(k^{\&prime;}+1)}=u^{\left(k^{\&prime;}\right)}+{\mathrm{\&alpha;}}_p\mathrm{\&Delta;u}\end{array}\right.,\left\{\begin{array}{c}{y}^{(k^{\&prime;}+1)}=y^{\left(k^{\&prime;}\right)}+{\mathrm{\&alpha;}}_d\mathrm{\&Delta;y}\\ z^{(k^{\&prime;}+1)}=z^{\left(k^{\&prime;}\right)}+{\mathrm{\&alpha;}}_d\mathrm{\&Delta;z}\\ w^{(k^{\&prime;}+1)}=w^{\left(k^{\&prime;}\right)}+{\mathrm{\&alpha;}}_d\mathrm{\&Delta;w}\end{array}\right.$

步骤9：判断迭代次数是否大于K_max，若是，则计算不收敛，退出程序，若否，则置迭代次数加1，返回步骤5，一般K_max设置为50。

表1、2分别列出了CSC、VSC相关直流量的初值。本实施例中VSC开关电导G_swt取0.01，VSC换流变压器的电纳取-5.00。传统的混合直流模型记为模型1，改进的混合直流模型记为模型2。

表1

表2

表3～6分别给出了采用控制方式Ⅰ、Ⅱ的情况下，模型1、模型2优化后的直流量。其中表3为采用控制方式Ⅰ的情况下CSC量计算结果；表4为采用控制方式Ⅰ的情况下VSC量计算结果；表5为采用控制方式Ⅱ的情况下CSC量计算结果；表6为采用控制方式Ⅱ的情况下VSC量计算结果。

表3

表4

表5

表6

结合表3～6可以看出，模型1、2下的直流变量基本相同，只有P_s、Q_s差别比较大，采用控制方式Ⅰ、Ⅱ的情况下，送端CSC的输送容量是确定的，由于模型2考虑了VSC的开关损耗，P_s会有0.01的差别。采用控制方式Ⅰ的情况下，模型1在节点3的发出无功Q_s为0，由于模型2考虑了换流变压器，因此要在节点3吸收无功0.011。

表3～6可以得出，CSC1的电流等于CSC2与VSC电流之和，满足图4的拓扑结构。模型2中CSC端总是吸收无功且大小约为有功的50％，从而说明本发明提供的模型符合工程应用。

表4、6看出，采用控制方式Ⅰ的情况下，VSC端采用定交流电压控制方式，发电机3发出的无功可满足节点3的无功需求，采用控制方式Ⅱ的情况下，VSC端采用定无功功率控制方式，往节点3注入无功0.041，使节点3的电压抬高了0.031，这也证明了，适当地往节点功率注入无功，可以抬高节点电压。

表7列出了采用控制方式Ⅰ的情况下，模型1、2的发电机出力大小。

表7

表4、7看出，模型1、2中，发电机3发出无功分别为0.400，模型1中VSC端往交流系统注入无功为0.000，模型2中VSC端没有往交流系统注入无功而是吸收了0.011的无功，但仍保持节点3的电压幅值为1.000，这是由于模型2中考虑了换流变压器，变压器具有调节电压的作用。

模型2中由于考虑了VSC端的换流变压器模型，可模拟定变压器变比的运行工况。表8列出了模型2在控制方法Ⅲ下的VSC直流量。

表8

表8可看出，VSC端的变压器变比T、直流电流I_d与初值相同，这是由于VSC端的控制方式是定变压器变比、定直流电流控制方式。VSC端的B_eq为0.018，发出的无功不能满足换流变压器的无功需求，因此交流系统往节点3注入无功0.056，以达到无功平衡。

采用本发明提供的方法对系统优化前后的结果如表9和表10所示。采用本发明提供的方法优化后系统的性能明显有所改善。

表9

实施例2：

实施例2是在实施例1的基础上在步骤7中增加了对原始变量和对偶变量的迭代步长的加权系数进行优化的步骤。

其中优化方法为：令 $\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;l}\\ \mathrm{\&Delta;u}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{l}^{\mathrm{aff}}\\ \mathrm{\&Delta;}{u}^{\mathrm{aff}}\end{array}\right]+w_{\mathrm{wp}}\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{l}^{\mathrm{coo}}\\ \mathrm{\&Delta;}{u}^{\mathrm{coo}}\end{array}\right];\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;z}\\ \mathrm{\&Delta;w}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{l}^{\mathrm{aff}}\\ \mathrm{\&Delta;}{u}^{\mathrm{aff}}\end{array}\right]+w_{\mathrm{wd}}\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{l}^{\mathrm{coo}}\\ \mathrm{\&Delta;}{u}^{\mathrm{coo}}\end{array}\right];$ w_wp、w_wd的初始值范围是[α_pα_d,1]，线性搜索w_wp、w_wd，使α_p、α_d的步长最大。

表9列出了实施例1中提供的方法与实施例2中给出的方法在不同算例下收敛时的发电费用、迭代次数和迭代时间。

表10不同算例下的收敛结果

表10中可看出，实施例2和实施例1优化后的发电费用是一致的。除IEEE-30节点系统，从各个算例看出，实施例2收敛时所需要的迭代次数均小于实施例1，IEEE-118节点，实施例1已经不收敛，实施例2只需要21次即可收敛，这是由于实施例2可以动态地选择中心校正方向在整个寻优方向所占的比例，避免发生过校正的问题，从而实施例2的收敛性、鲁棒性均优于实施例1。

表10看出，IEEE-30节点实施例2收敛时所要的时间大于实施例1，这是由于实施例1和2收敛时所要的迭代次数都是7，但由于实施例2多了一步线性搜索加权系数ω，导致所耗时间增多，其余各算例实施例2所要时间均小于实施例1，所以实施例2的计算速度优于实施例1。

如图6～8所示，实施例1下，大约经过6次迭代后，原、对偶步长达到0，算法不收敛，实施例2由于可以动态地调整中心校正方向在整个寻优方向所占的比例，原、对偶步长均能保持较大值进行寻优，大约经过15次迭代后，步长达到最大值，IEEE-18节点仅需21次迭代即收敛。

Claims (5)

1.一种用于获取新的混合直流输电系统最优潮流的方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：将CSC-HVDC和VSC-HVDC系统同时接入到电网，根据CSC-HVDC和VSC-HVDC系统的稳态模型建立含混合直流输电的电力系统最优潮流模型：

obj.   min.f(x)

s.t.   h(x)＝0

$\underset{\&OverBar;}{g}\&le;g\left(x\right)\&le;\stackrel{\&OverBar;}{g}$

式中，f(x)为目标函数，h(x)为等式约束条件，g(x)为不等式约束条件；其中，所述VSC-HVDC系统的稳态模型增加了换流变压器模型；

步骤2：根据步骤1中建立的含混合直流输电的电力系统最优潮流模型，构造拉格朗日函数如下：

$L=f\left(x\right)-y^{T}h\left(x\right)-z^T[g\left(x\right)-l-\underset{\&OverBar;}{g}]-w^T[g\left(x\right)+u-\stackrel{\&OverBar;}{g}]-\mathrm{\&mu;}\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}\ln \left(l_j\right)-\mathrm{\&mu;}\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}\ln \left(u_j\right)$

其中y＝[y₁,...,y_m]^T为等式约束的拉格朗日乘子，m为等式约束的个数，z＝[z₁,...,z_r]^T、w＝[w₁,...,w_r]^T为不等式约束的拉格朗日乘子，l＝[l₁,...,l_r]^T、u＝[u₁,...,u_r]^T为不等式约束的松弛变量，r为不等式约束的个数，μ为扰动因子；

步骤3：程序初始化，设置状态量初值、拉格朗日乘子初值和扰动因子初值、节点次序优化、形成节点导纳矩阵、恢复迭代计数器k'＝1、设置精度要求和最大迭代次数K_max；

步骤4：定义对偶间隙C_Gap＝l^Tz-u^Tw，计算出C_Gap的值并判断C_Gap的值是否满足步骤3中设定的精度要求，若满足，则输出计算结果并停止执行后续步骤，若不满足，则继续执行步骤5；

步骤5：根据公式μ＝σC_Gap/2r计算扰动因子μ；

步骤6：对步骤2中的约束条件进行校正；

步骤7：确定原始变量和对偶变量的迭代步长：

${\mathrm{\&alpha;}}_p=0.9995\min \{\min (\frac{-l_{r^{\&prime;}}}{{\mathrm{\&Delta;l}}_{r^{\&prime;}}},{\mathrm{\&Delta;l}}_{r^{\&prime;}}<0;\frac{-u_{r^{\&prime;}}}{{\mathrm{\&Delta;u}}_{r^{\&prime;}}},{\mathrm{\&Delta;u}}_{r^{\&prime;}}<0),1\}$

${\mathrm{\&alpha;}}_d=0.9995\min \{\min (\frac{-z_{r^{\&prime;}}}{{\mathrm{\&Delta;z}}_{r^{\&prime;}}},{\mathrm{\&Delta;z}}_{r^{\&prime;}}<0;\frac{-u_{r^{\&prime;}}}{{\mathrm{\&Delta;u}}_{r^{\&prime;}}},{\mathrm{\&Delta;u}}_{r^{\&prime;}}<0),1\}$

步骤8：更新原始变量及拉格朗日乘子；

步骤9：判断迭代次数是否大于K_max，若大于，则退出程序并输出计算不收敛的结果，若不大于，则置迭代次数k'值加1，返回步骤4。

2.根据权利要1所述的用于获取新的混合直流输电系统最优潮流的方法，其特征在于：步骤7中还包括分别对原始变量和对偶变量的迭代步长的加权系数进行优化的步骤；其中优化方法为：令 $\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;l}\\ \mathrm{\&Delta;u}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;l}}^{\mathrm{aff}}\\ {\mathrm{\&Delta;u}}^{\mathrm{aff}}\end{array}\right]+w_{\mathrm{wp}}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;l}}^{\mathrm{coo}}\\ {\mathrm{\&Delta;u}}^{\mathrm{coo}}\end{array}\right];\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;z}\\ \mathrm{\&Delta;w}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;l}}^{\mathrm{aff}}\\ {\mathrm{\&Delta;u}}^{\mathrm{aff}}\end{array}\right]+w_{\mathrm{wd}}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;l}}^{\mathrm{coo}}\\ {\mathrm{\&Delta;u}}^{\mathrm{coo}}\end{array}\right];$ w_wp、w_wd的初始值范围是[α_pα_d,1]，线性搜索w_wp、w_wd，使α_p、α_d的步长最大。

3.根据权利要1或2所述的用于获取新的混合直流输电系统最优潮流的方法，其特征在于：步骤5中所述中心参数σ的动态估计方法为：

步骤501：设定中心参数σ＝0；

步骤502：求解以下方程，得到仿射方向Δx^aff,Δl^aff,Δu^aff,Δy^aff,Δz^aff,Δw^aff：

$\left[\begin{array}{cc}{H}^{\&prime;}& {\&dtri;}_{x}h\left(x\right)\\ {\&dtri;}_x^{T}h\left(x\right)& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;x}}^{\mathrm{aff}}\\ {\mathrm{\&Delta;y}}^{\mathrm{aff}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{L}_x^{\&prime;}\\ -L_y\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{cc}I& L^{-1}Z\\ 0& I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;z}}^{\mathrm{aff}}\\ {\mathrm{\&Delta;l}}^{\mathrm{aff}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-L^{-1}{L}_l^{\mathrm{\&mu;}}\\ L_z+{\&dtri;}_x^{T}g\left(x\right)\mathrm{\&Delta;x}\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{cc}I& U^{-1}W\\ 0& I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;w}}^{\mathrm{aff}}\\ {\mathrm{\&Delta;u}}^{\mathrm{aff}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-U^{-1}{L}_u^{\mathrm{\&mu;}}\\ -L_w-{\&dtri;}_x^{T}g\left(x\right)\mathrm{\&Delta;x}\end{array}\right]$

其中：Δx^aff、Δy^aff、Δz^aff、Δl^aff、Δu^aff、Δw^aff分别为x、y、z、l、u、w的仿射方向修正量，是一个数学符号，表示偏导的转置；

$L_x^{\&prime;}=L_x+{\&dtri;}_{x}g\left(x\right)[L^{-1}(L_l^{\mathrm{\&mu;}}+{\mathrm{ZL}}_z)+U^{-1}(L_u^{\mathrm{\&mu;}}+{\mathrm{WL}}_w)]$

$H^{\&prime;}=H-{\&dtri;}_{x}g\left(x\right)[L^{-1}Z-U^{-1}W]{\&dtri;}_x^{T}g\left(x\right)$

$H=-[{\&dtri;}_x^{2}f\left(x\right)-{\&dtri;}_x^{2}h\left(x\right)y-{\&dtri;}_x^{2}g\left(x\right)(z+w)]$

步骤503：确定仿射方向的迭代步长α_aff：

${\mathrm{\&alpha;}}_p^{\mathrm{aff}}=0.9995\min \{\underset{r^{\&prime;}}{\min }(\frac{-l_{r^{\&prime;}}}{{\mathrm{\&Delta;l}}_{r^{\&prime;}}^{\mathrm{aff}}},{\mathrm{\&Delta;l}}_{r^{\&prime;}}^{\mathrm{aff}}<0;\frac{-u_{r^{\&prime;}}}{{\mathrm{\&Delta;u}}_{r^{\&prime;}}^{\mathrm{aff}}},{\mathrm{\&Delta;u}}_{r^{\&prime;}}^{\mathrm{aff}}<0),1\}$

${\mathrm{\&alpha;}}_d^{\mathrm{aff}}=0.9995\min \{\underset{r^{\&prime;}}{\min }(\frac{-z_{r^{\&prime;}}}{{\mathrm{\&Delta;z}}_{r^{\&prime;}}^{\mathrm{aff}}},{\mathrm{\&Delta;z}}_{r^{\&prime;}}^{\mathrm{aff}}<0;\frac{-w_{r^{\&prime;}}}{{\mathrm{\&Delta;w}}_{r^{\&prime;}}^{\mathrm{aff}}},{\mathrm{\&Delta;w}}_{r^{\&prime;}}^{\mathrm{aff}}>0),1\}$

${\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{aff}}=\min \{{\mathrm{\&alpha;}}_p^{\mathrm{aff}},{\mathrm{\&alpha;}}_d^{\mathrm{aff}}\}$

步骤504：根据下列方程计算仿射方向的互补间隙

$C_{\mathrm{Gap}}^{\mathrm{aff}}=(l+{\mathrm{\&alpha;}}_p^{\mathrm{aff}}{\mathrm{\&Delta;l}}^{\mathrm{aff}})(z+{\mathrm{\&alpha;}}_d^{\mathrm{aff}}{\mathrm{\&Delta;z}}^{\mathrm{aff}})-(u+{\mathrm{\&alpha;}}_p^{\mathrm{aff}}{\mathrm{\&Delta;u}}^{\mathrm{aff}})(w+{\mathrm{\&alpha;}}_d^{\mathrm{aff}}{\mathrm{\&Delta;w}}^{\mathrm{aff}})$

步骤505：动态估计中心参数σ：

$\mathrm{\&sigma;}={(C_{\mathrm{Gap}}^{\mathrm{aff}}/C_{\mathrm{Gap}})}^3.$

4.根据权利要求1或2所述的用于获取新的混合直流输电系统最优潮流的方法，其特征在于：步骤6中所述的校正方法为：

步骤601：根据公式设定仿射迭代步长增加量其中，δ_aff为设定的常数增加量，δ_aff取0.4：

步骤602：按照下列式更新z、l、u、w得到

$\hat{l}=l+\widehat{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&Delta;}{l}^{\mathrm{aff}}$

$\hat{z}=z+\widehat{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&Delta;}{z}^{\mathrm{aff}}$

$\hat{u}=u+\widehat{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&Delta;}{u}^{\mathrm{aff}}$

$\hat{w}=w+\widehat{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&Delta;}{w}^{\mathrm{aff}}$

其中，为z、l、u、w更新后的值：

步骤603：按照下式更新p、q：其中，p、q分别表示超立方体的边界；

其中：放大系数β_max取4～6中任意值，β_min取0.1～0.45中任意值， $\hat{q}=-\hat{u}\hat{w}e;$ e＝[1,...,1]^T；

步骤604：根据以下方程求解Δx^coo,Δy^coo,Δl^coo,Δu^coo,Δz^coo,Δw^coo：

$\left[\begin{array}{cc}{H}^{\&prime;}& {\&dtri;}_{x}h\left(x\right)\\ {\&dtri;}_x^{T}h\left(x\right)& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;x}}^{\mathrm{coo}}\\ {\mathrm{\&Delta;y}}^{\mathrm{coo}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{L}_x^{\&prime;\&prime;}\\ 0\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{cc}I& L^{-1}Z\\ 0& I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;z}}^{\mathrm{coo}}\\ {\mathrm{\&Delta;l}}^{\mathrm{coo}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-L^{-1}(-p+\hat{p})\\ {\&dtri;}_x^{T}g\left(x\right)\mathrm{\&Delta;}{x}^{\mathrm{coo}}\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{cc}I& U^{-1}W\\ 0& I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;w}}^{\mathrm{coo}}\\ {\mathrm{\&Delta;u}}^{\mathrm{coo}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-U^{-1}(q-\hat{q})\\ -{\&dtri;}_x^{T}g\left(x\right)\mathrm{\&Delta;}{x}^{\mathrm{coo}}\end{array}\right]$

其中： $L_x^{\&prime;\&prime;}=-{\&dtri;}_{x}g\left(x\right)(L^{-1}(p-\hat{p})+U^{-1}(-q+\hat{q})),$ Δx^coo、Δy^coo、Δz^coo、Δl^coo、Δu^coo、Δw^coo分别为x、y、z、l、u、w的校正方向修正量，根据x、y、z、l、u、w的校正方向修正量与仿射方向修正量的和得到总的牛顿方向的修正量Δx,Δy,Δl,Δu,Δz,Δw。

5.根据权利要求4所述的用于获取新的混合直流输电系统最优潮流的方法，其特征在于：所述步骤603中所述放大系数最大值β_max取6，放大系数最大值β_min取0.3。