CN109086934A - 一种完全分布式含碳排放权交易的直流最优潮流配置方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种完全分布式含碳排放权交易的直流最优潮流配置方法，其通过迭代计算变量yk、的值，其中，yk为第k次整个系统的所有耦合约束对应的乘子，也就是系统所有片区间的耦合支路这个资源对应的影子价格；表示求解得到的系统片区内i节点的最优值；为第k次j片区与其相邻片区间的耦合支路这个资源对应的影子价格；为第k次j片区对整个系统的统一认知差距，依据步骤S2中计算得到迭代终止时的整个系统所有片区所有节点的优化值对含碳排放权交易的系统中所有节点处的节点功率以及位置进行设置，即可实现含碳排放权交易的直流最优潮流配置，使得在其约束条件下消耗的功率最小，从而实现只需要公开片区间的耦合支路的信息即可实现系统的直流最优潮流配置，而其他方法在公开片区间的耦合支路信息的基础上还需要公开片区间耦合支路两头的节点信息。
Description
技术领域
本发明属最优潮流配置领域，具体涉及一种完全分布式含碳排放权交易的直流最优潮流配置方法。
背景技术
最优潮流(Optimal Power Flow，OPF)是指当系统的结构参数和负荷情况都已给定时，调节可利用的控制变量(如发电机输出功率、节点相角即位置等)来找到能满足所有运行约束条件的，并使系统的某一性能指标(如发电成本或网络损耗)达到最优值下的潮流分布。最优潮流是一个典型的非线性优化问题，且由于约束的复杂性使得其运算复杂，难度较大。
目前含碳排放权交易的最优潮流配置方法主要分为集中式和分布式两种配置方法，集中式最优潮流配置方法主要是将每个子系统以及每个节点的信息发送给调度中心，调度中心在知道整个系统所有的信息后计算最优潮流配置结果并输出；分布式最优潮流配置方法为每个子系统知道自身的信息，而中央控制器知道相邻系统间的耦合信息，各个子系统和中央控制器在时间上并行分布式计算。传统的集中式OPF需要高带宽通信基础设施，因为所有详细信息需要由中央控制器收集，而这在整个系统规模非常大，需要传输的信息非常多的情况下，缺点特别明显。分布最优潮流配置方法中每个子系统(物理空间上分布于不同地方)各自解决不同的相对规模较小的问题，相邻的子系统/中央控制器间只要交换有限的信息。分布式最优潮流配置方法各个子系统不需要将其机密财务信息(比如：耦合支路中自己这一端的节点信息)公开给另一个子系统和中央控制器。分布式最优潮流配置方法在系统变化方面更具可扩展性和灵活性，尤其是考虑到电力和通信基础设施的拓扑结构在智能电网中更具动态性。当中央控制器脱机(或宕机)时，整个系统可能会中断，分布式最优潮流配置方法可以通过各个本地控制器异步解决，即使某些本地控制器的丢失，其他本地控制器可以继续其正常功能。
现有的分布式方法主要有分析目标级联(Analytical Target Cascading，ATC)、辅助问题原理(Auxiliary Problem Principle，APP)和交替方向乘子(AlternatingDirection Method of Multipliers，ADMM)。ATC算法通过增广拉格朗日松弛来放松一致性约束和二阶罚函数达到使局部凸从而可以求得极值点优化的目的，在ATC算法中，由于两区域通过物理线链接，线路两端电压相关联，因此，不仅仅需要公开片区间的耦合支路的信息，还需要公开片区间耦合支路两头的节点信息。APP算法是引入等价的辅助问题将一个耦合的大系统由原问题解耦为相互独立的子优化问题，并通过一系列的迭代步骤进行分布求解、全局协调，达到原问题的最优解的目的，然而在APP算法中，由于要计算两区域的节点电压角，而两区域通过物理线路链接所以两区域电压角关联，因此，不仅仅需要公开片区间的耦合支路的信息，还需要公开片区间耦合支路两头的节点信息。现有的ADMM算法主要通过分解协调(Decomposition-Coordination)过程，将大的全局问题分解为多个较小、较容易求解的局部子问题，并通过协调子问题的解而得到大的全局问题的解达到优化的目的，由于迭代步中计算节点功率和节点导纳，因此，不仅仅需要公开片区间的耦合支路的信息，还需要公开片区间耦合支路两头的节点信息。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种完全分布式含碳排放权交易的直流最优潮流配置方法，其采用迭代算法计算整个系统的所有耦合支路资源对应的影子价格、子片区与其相邻片区间的耦合支路资源对应的影子价格、子片区对整个系统的统一认知差距从而得到整个系统所有片区所有节点的最优值，对含碳排放权交易的系统所有节点处的节点功率以及位置进行设置，即可实现含碳排放权交易的系统的直流最优潮流配置，使得在其约束条件下发电费用最小从而实现只需要公开片区间的耦合支路的信息即可实现系统的直流最优潮流配置，而其他方法需要在公开片区间的耦合支路的信息基础上公开片区间耦合支路两头的节点信息。
为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种完全分布式含碳排放权交易的直流最优潮流配置方法，具体步骤为：
S1.将含碳排放权交易的系统划分为n+1个子片区，分别为其中，为参考片区，表示j片区，j＝0,…,n，n为自然数；
S2.设定迭代初始值y0、迭代次数M以及收敛条件εfeasible>0，k＝0,…,M，M为自然数，通过迭代计算得到任一片区中任一节点i的最优值具体包括：
首先利用第一迭代公式计算得到yk+1的值，其中第一迭代公式为 式中yk、yk+1为第k次、第k+1次整个系统的所有耦合约束资源对应的影子价格，为第k次片区与其相邻片区间的耦合支路资源对应的影子价格，为第k次片区对整个系统的统一认知的改进幅度；
其次，利用第二迭代公式、yk+1和计算得到j片区中i节点的优化值其中，第二迭代公式为：
式中，ρ为罚参数，[]表示向量，||||表示范数，为xi的最优值，θi为i节点的相角即位置，为i节点的节点功率，gi(xi)为i节点的发电费用函数；Ai(xi)为节点潮流等式约束函数，是碳排放量函数，为支路潮流上下界不等式约束的变量系数，为向量bBR的每一行分量，向量bBR是支路潮流上下界不等式约束的右边常数项；分别为yk+1、的v分量，分别为yk+1、的λ分量，向量λ与向量v为拉格朗日乘子，xi是满足约束条件的节点集合；
S3.依据步骤S2中计算得到迭代终止时的整个系统所有片区所有节点的最优值对含碳排放权交易的系统所有节点处的节点功率以及位置进行设置，即可实现含碳排放权交易的系统的直流最优潮流配置，使得在其约束条件下消耗的功率最小。
作为本发明的进一步改进，向量λ与v为拉格朗日乘子具体为：
将DC-OPF-CET模型变形为：
其中，λ≥0,h(λ；v)是由hj(λ；v)组成的拉格朗日对偶函数，hj(λ；v)为片区的拉格朗日对偶函数。
作为本发明的进一步改进，由xi、yk+1和通过如下公式迭代计算得到：
由yk+1和通过如下公式迭代计算得到：
其中，yk+1为第k+1次整个系统的所有耦合约束资源对应的影子价格，为第k+1次片区与其相邻片区间的耦合支路资源对应的影子价格，分别为第k次、第k+1次j片区对整个系统的统一认知的改进幅度； 是节点潮流等式约束左边的变量系数，bPF是等式约束的右边常数项；为向量bPF的每一行分量；ψi(xi)为支路潮流不等式约束函数，分别为的λ、v分量。
作为本发明的进一步改进，通过如下公式迭代计算得到：
其中，μ∈(0,1)，μ为不确定松弛因子；
通过如下公式迭代计算得到：
通过如下公式迭代计算得到：
其中，yk+1为第k+1次整个系统的所有耦合约束资源对应的影子价格，为第k+1次片区与其相邻片区间的耦合支路资源对应的影子价格，分别为第k次、第次、第k+1次j片区对整个系统的统一认知的改进幅度； 是节点潮流等式约束左边的变量系数，bPF是等式约束的右边常数项；为向量bPF的每一行分量；ψi(xi)为支路潮流不等式约束函数，是不等式约束左边的变量系数，bBR是支路潮流不等式约束的右边常数项，是碳排放量函数，为向量bBR的每一行分量，分别为的λ、v分量。
作为本发明的进一步改进，上述各迭代计算的迭代终止条件为ε＝‖yk+1-yk‖∞<εfeasible。
作为本发明的进一步改进，分析单个节点与不包含该节点的片区的关联情况以减少拉格朗日乘子即向量λ与v的行数，从而进一步简化完全分布式含碳排放权交易的直流最优潮流配置方法的计算。
作为本发明的进一步改进，步骤S1中划分片区的标准为使得划分片区后识别出所有耦合约束中在物理上耦合的约束以减少片区间的耦合节点的个数。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：
1.本发明的完全分布式含碳排放权交易的直流最优潮流配置方法，其采用迭代算法计算整个系统的所有耦合约束参量、子片区与其相邻片区间的耦合支路这个资源对应的影子价格、子片区对整个系统的统一认知差距从而得到系统的直流最优潮流配置，从而实现只需要公开片区间的耦合支路的信息即可实现系统的直流最优潮流配置，而其他方法需要在公开片区间的耦合支路的信息基础上再公开片区间耦合支路两头的节点信息。
2.本发明的完全分布式含碳排放权交易的直流最优潮流配置方法，其采用的迭代算法只需要知道整个系统的所有片区间的耦合支路条数就可以计算出“公开信息”的个数，而其他方法在此基础上还需要知道片区的划分方式。
3.本发明的完全分布式含碳排放权交易的直流最优潮流配置方法，可以通过识别出片区间物理上非耦合的节点，从而减少耦合约束的数量已到达加快收敛速度的目的。
4、本发明的完全分布式含碳排放权交易的直流最优潮流配置方法，其可以通过采用新的乘子更新步(即对偶问题的对偶变量p的迭代式)减少迭代次数，从而提高计算效率。
5、本发明的完全分布式含碳排放权交易的直流最优潮流配置方法，其可以任意划分片区，并且可以指定任何一个片区作为“中心调度”，从而使得计算方法更加灵活。
附图说明
图1为本发明实施例的完全分布式含碳排放权交易的直流最优潮流配置方法中6节点系统结构示意图；
图2为本发明实施例的完全分布式含碳排放权交易的直流最优潮流配置方法中6节点系统的等式约束矩阵示意图；
图3是现有技术的最优潮流配置方法中6节点系统等式约束矩阵示意图；
图4为本发明实施例的完全分布式含碳排放权交易的直流最优潮流配置方法中30节点系统结构示意图；
图5为本发明实施例的完全分布式含碳排放权交易的直流最优潮流配置方法减少耦合约束的示意图；
图6为本发明实施例的完全分布式含碳排放权交易的直流最优潮流配置方法中30节点系统情景1-4中迭代次数与罚参数的关系示意图；
图7为本发明实施例的完全分布式含碳排放权交易的直流最优潮流配置方法的使用乘子更新步改进后的示意图；
图8为本发明实施例的完全分布式含碳排放权交易的直流最优潮流配置方法使用乘子更新步和未使用乘子更新步的对比效果示意图；
图9为本发明实施例的完全分布式含碳排放权交易的直流最优潮流配置方法使用乘子更新步改进后罚参数取值的效果示意图；
图10为本发明实施例的完全分布式含碳排放权交易的直流最优潮流配置方法使用乘子更新步改进后的效果示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。下面结合具体实施方式对本发明进一步详细说明。
DC-OPF-CET:The direct current optimal power flow with carbon emissiontrading,碳排放交易的直流最优潮流。
首先介绍本方法需要计算的变量分别为yk、其中，yk为第k次整个系统的所有耦合约束对应的乘子，也就是系统所有片区间的耦合支路这个资源对应的影子价格；表示求解得到的系统片区内i节点的最优值；为第k次j片区与其相邻片区间的耦合支路这个资源对应的影子价格；为第k次j片区对整个系统的统一认知差距，其利用迭代算法计上述变量的值得到含碳排放权交易的系统各个节点的节点功率最优值及节点位置最优值。
本方法实现步骤为：
1.将含碳排放权交易的系统划分为n+1个子片区，分别为其中，为参考片区，表示j片区，j＝0,…,n，n为自然数；
2.设定初始值y0、迭代次数M以及收敛条件εfeasible>0，k＝0,…,M，从k＝0开始迭代，
利用第一迭代公式计算得到yk +1的值；
利用第二迭代公式和第k次j片区与其相邻片区间的耦合支路这个资源对应的影子价格和第k次j片区对整个系统的统一认知差距计算得到j片区中i节点的优化值
其中，为xi的优化值，θi表示i节点在其所在片区的相角，表示i节点在其所在片区的节点功率；
gi(xi)表示第i号机组的发电费用函数i≠0时i＝0时Ai(xi)为节点潮流等式约束函数，是节点潮流等式约束左边的变量系数，bPF是等式约束的右边常数项；为向量bPF的每一行分量；向量λ与v为拉格朗日乘子，或者叫对偶变量；
i≠0时i＝0时Ψi(xi)为支路潮流不等式约束函数，是碳排放量函数，是不等式约束左边的变量系数，bBR是支路潮流不等式约束的右边常数项，为向量bBR的每一行分量；
分别为yk+1、的v分量，分别为yk+1、的λ分量， 分别为的λ、v分量；
Xi是满足约束条件的节点集合；
计算整个系统所有片区所有节点的最优值，更新
利用第三迭代公式计算得到
利用第四公式计算得到
其中，yk、yk+1分别为第k次、第k+1次整个系统的所有耦合约束资源对应的影子价格；为第k次、第k+1次j片区与其相邻片区间的耦合支路资源对应的影子价格；为第k次、第k+1次j片区对整个系统的统一认知的改进幅度；
迭代终止条件为：ε＝‖yk+1-yk‖∞<εfeasible；
3.计算得到迭代终止时的整个系统所有片区所有节点的最优值对含碳排放权交易的系统所有节点处的节点功率以及位置进行设置，即可实现含碳排放权交易的系统的直流最优潮流配置，使得在其约束条件下消耗的功率最小。
对于步骤2中的系统片区中i节点的最优值来说，主要是通过将原始变量定义为θi表示i节点在其所在片区的相角，表示i节点在其所在片区的节点功率，其优化条件是由DC-OPF-CET模型变形得到的。具体为：
将现有的DC-OPF-CET模型变形如下：
其中，gi(xi)表示第i号机组的发电费用函数，
表示i号机组在t时段的发电费用函数；
πb表示碳排放权交易市场上的碳排放量的买入价格，πs表示碳排放权交易市场上的碳排放量的卖出价格，为了便于表示，此处将碳排放约束引入的变量ΔEb和ΔEs表示成x0，即x0＝[ΔEb；ΔEs]，为系统从交易市场上买入的碳排放量额度的上界，为系统在交易市场上卖掉的碳排放量额度的上界；
是碳排放量函数，其表达式为 为机组的碳排放量函数；
对于节点功率平衡约束条件即节点的出力功率去掉节点的负荷功率即为该节点注入系统的功率，其可以变形为其中，是等式约束左边的变量系数，bPF是等式约束的右边常数项；
对于支路潮流上下界约束条件来说，在t时段，节点i的相角减去节点j的相角的差值除以支路ij的阻抗取绝对值，该绝对值小于右边项支路潮流上界；对约束条件变形可得 其可以表达为 是不等式约束左边的变量系数，bBR是不等式约束的右边常数项；
Xi是满足如下约束条件发电机的节点集合，其约束条件为：
θi,t＝0,定义参考节点的相角为0；
没有发电机的节点的出力为0；
i∈SB-SG为没有发电机的节点集合，SB为所有节点的集合，SG为有发电机的节点的集合；
编号为i的发电机的节点的出力的上下界范围；
编号为i的发电机，t时段的出力减去t-1时段的出力小于出力最大爬升量；
编号为i的发电机，t-1时段的出力减去t时段的出力小于出力最大下降量；
STP为所有时段的集合，总共定义24个时段，一个小时一个时段；
Sref为参考节点；
由于碳排放量约束和支路潮流上下界约束都是不等式约束，且经过了0片区表示的简化，可将碳排放量约束和支路潮流上下界约束的这两个约束用一组不等式约束表示，令对于i∈SB的所有节点,令 其中，是等式约束左边的变量系数，为不等式约束中对应x0的系数，bPF是等式约束的右边常数项，为向量bPF的每一行分量，将等式约束和不等式约束右边常数项移到左边，用一组变量ψi(xi)表示,且因此公式(1)可简化为：
令|π|＝n+1，即表示有n+1个片区，且为记和SB∪{0}的一部分,π表示划分的集合，例如,和表示集合π中的每个元素互相没有交集，所有元素的并集就是π本身，将公式(3)变形为
这里λ≥0,公式(3)即为公式(2)的拉格朗日式对偶函数；对偶函数的构造按照原问题的目标函数+向量λ与向量的内积+向量v与向量的内积。其中，向量λ与v都叫拉格朗日乘子，或者叫对偶变量。
引入协同变量y，令y＝(λ；v)，公式(2)的对偶问题为对公式(3)求最大，可表示为
maxh(y) (4)；
同时引入局部变量zj，也可以认为是对偶问题的原始变量，进一步变形得到，
s.t.y-zj＝0,j＝0,…,n (5)；
定义拉格朗日乘子变量(对偶问题的对偶变量)p＝(p0,…,pn)和罚参数ρ>0,得到，
协同变量y的更新步:
原始变量的更新步：
对偶变量的更新步：
由于公式(7)即为对关于y的凸二次函数求极小，可以直接对(7)关于y求偏导得到，
将hj(zj)按照公式(3)代入(7)，并依据inf sup＝sup inf，可以得到：
对于任意一个节点xi，来说，其公式(10)sup{·}函数的右式部分变形为协同变量的表达式为：
其中，是公式(10)不等式约束部分对求xi偏导后进行了投影，而是公式(10)等式约束部分直接对xi求偏导。
将公式(11)代入公式(11)可以得到：
因此，可以表示为：
因此，得到完全分布式含碳排放权交易的直流最优潮流配置方法计算程序中的各变量yk、的计算方法。上述算法中，所有片区的公式(13)(11)(8)可以在时间上并行执行，那么也可以实现分布式计算，其中，并行计算是一台配备有多处理机计算机，多处理机之间进行合同协作计算，最终结果由一台计算机处理；分布式计算是多台联网的有各自的主机和处理器的计算机，通过网络分配共享计算任务和计算信息。公式(9)这步需要汇总所有片区的和算法终止准则为ε＝‖yk+1-yk‖∞<εfeasible，即本次迭代求出的协同变量yk+1与上一次迭代求出的协同变量yk的无穷范数小于设置的求解精度。
为了减少完全分布式含碳排放权交易的直流最优潮流配置方法的耦合约束条数，从耦合约束即为不等式约束和等式约束结合公式(3)和(5)可以看出耦合约束的条数和协同变量y的行数一样，然而为了获得更好的收敛效果，耦合约束条数应该尽可能减少。
图1为本发明实施例的完全分布式含碳排放权交易的直流最优潮流配置方法中6节点系统结构示意图。如图1所示，该6节点系统包含有3个发电机，3个负荷，7条支路。将该系统划分为3片区，分别为0片区节点1,2,4组成的节点3,5,6组成的图2为本发明实施例的6节点系统的等式约束计算示意图。如图2所示，可以看出，v∈R6T，即(4)式中等式约束部分对应的拉格朗日乘子v的行数为6T，其行数就是耦合约束条数。然而中的节点1和中的所有节点都没有关联，同样中的节点6和中的所有节点都没有关联。所以v中属于节点1和节点6的那两行就不是真正的耦合约束，那么拉格朗日乘子v的行数就减少为4T。图2左边那个矩阵的第一行对应节点1，第二行对应节点6，第三行到第六行是真正的耦合约束部分。真正的耦合约束就是一个网络图中物理上有耦合支路相连的那部分，这个是确定的，因此，在划分片区时的划分标准应该是划分使得逻辑上分区间的耦合支路(相连支路)条数最少。对于3个片区的网络来说，会存在很多种划分方式，划分的标准就是如何能够在实现分成3个片区的基础上，尽量使得3个片区间的相连支路条数最少。
同样以如上的6节点系统为例，图2和图3分别是本发明实施例的完全分布式含碳排放权交易的直流最优潮流配置方法中6节点系统的等式约束矩阵示意图和现有技术的最优潮流配置方法中6节点系统等式约束矩阵示意图。如图2和图3所示，两种方法的片区的划分一样。只不过是行的排列顺序不同(这是由于两种方法不同的划分方式决定的)。图2中第3行到第6行是真正的耦合约束。图3中第2行到第5行是真正的耦合约束。图2和图3中框中的元素就是“公开信息”。
图2中，1片区的需要知道1片区和2片区间的耦合支路导纳-B32I和-B54I，同样2片区的需要知道2片区和1片区间的耦合支路导纳-B23I和-B45I。另外，B32＝B23，B54＝B45。所以，本发明方法中需要的“公开信息”的个数和所有片区间的耦合支路条数一样。
图3中，1片区的需要知道1片区和2片区间的耦合支路导纳-B32I和-B54I，以及耦合支路中属于2片区端的节点导纳-B33I和-B55I。同样，2片区的需要知道2片区和1片区间的耦合支路导纳-B23I和-B45I，以及耦合支路中属于1片区端的节点导纳-B22I和-B44I。现有技术中的方法需要的“公开信息”除了所有片区间的耦合支路信息外，还需要耦合支路两端的节点信息。
比较本发明完全分布式含碳排放权交易的直流最优潮流配置方法和现有技术中的方法，可知：
本发明完全分布式含碳排放权交易的直流最优潮流配置方法需要知道的“公开信息”数量比现有技术的方法少；
本发明完全分布式含碳排放权交易的直流最优潮流配置方法只需要知道所有片区间的耦合支路条数，就可以计算出“公开信息”个数；
作为本发明一个优选的实施例，引入乘子更新步，即
其中，μ∈(0,1)，为不确定松弛因子。
实现步骤更新为：
1.将含碳排放权交易的系统划分为n+1个子片区，分别为其中，为参考片区；
2.j＝0,…,n，对于j片区设定初始值迭代次数M、罚参数ρ以及收敛条件εfeasible>0；
3.从k＝0开始迭代，利用公式计算得到yk+1的值；
4.利用公式和计算得到系统片区中i节点的最优值计算系统所有片区所有节点的最优值；
5.利用公式计算得到
6.利用公式计算得到 分别为的λ、v分量。；
7.利用公式计算得到
8.进入步骤3，达到迭代终止条件：ε＝‖yk+1-yk‖∞<εfeasible终止迭代，将步骤4的计算结果输出，否则，继续步骤4-8。
以图1所示的6节点系统为例，分两种情况划分片区，情景1片区划分为：0片区、节点1,2,4构成的1片区、节点3,5,6构成的2片区。协同变量行数有8T。情景2片区划分为：0片区、节点1构成的1片区、节点2构成的2片区、节点3构成的3片区、节点4构成的4片区、节点5构成的5片区、节点6构成的6片区。协同变量行数有20T。Case 1和Case 2情况下，系统的初始碳排量额度都是600，系统能买入的最大的碳排放量为10000，系统能卖出的最大的碳排放量为600.求解精度为1e-5。表1给出了情景1和情景2最好情况的计算结果。其中第二列为罚参数。第三列为本发明的方法算出的目标函数值，第四列为本发明的方法算出的目标函数值和Cplex软件利用集中式直流最优潮流配置方法计算出的目标函数值(该方法计算得到的优化值属于行业认可的)。第五列为迭代次数。其中，为Cplex软件利用集中式直流最优潮流配置方法计算出的目标函数值，RG就是表1中的相对误差通过表1的Case 1和Case 2数值结果比较发现，拥有更少的协同变量行数的情况，方法收敛更高效。
表1本发明实施例中情景1和情景2的6节点系统计算结果分析表
| 情景 | ρ | F<sub>TC</sub> | RG | N<sub>it</sub> |
| 1 | 0.25 | 1.430141e+5 | 5.87E-05 | 1114 |
| 2 | 0.14 | 1.430133e+5 | 4.62E-05 | 3132 |
图4为本发明实施例的完全分布式含碳排放权交易的直流最优潮流配置方法中30节点系统结构示意图。如图4所示，该30节点系统包含6台发电机和21个负荷，41条支路。表2中的第二列到第四列是发电函数的系数，第五列到第七列是碳排放量函数的系数。其中碳排放量函数的系数是仿照现有技术的数据得来的。系统碳排放量初始额度是600，系统碳排放量最大购买量是10000，系统碳排放量最大卖出量是600，方法求解精度是1e-5。
表2本发明实施例中30节点系统相关参数分析表
| Gen | α | β | γ | a | b | c |
| 1 | 10 | 0.02 | 0.0002 | 11.50486 | -0.15586 | 0.00194 |
| 2 | 10 | 0.015 | 0.00024 | 11.50486 | -0.15586 | 0.00194 |
| 3 | 20 | 0.018 | 0.00008 | 13.86 | 0.33 | 0.0042 |
| 4 | 10 | 0.01 | 0.00012 | 13.3056 | 0.3168 | 0.00403 |
| 5 | 20 | 0.018 | 0.00008 | 13.86 | 0.33 | 0.0042 |
| 6 | 10 | 0.015 | 0.0002 | 11.50486 | -0.15586 | 0.00194 |
按照四种情景划分上述30节点系统，
情景1：子片区为文献7中的方法中片区的节点公开信息的个数为11，本发明方法中的片区的节点公开信息的个数为4，协同变量的行数为15T；
情景2：子片区为文献7中的方法中片区的节点公开信息的个数为18，本发明方法中的片区的节点公开信息的个数为7，协同变量的行数为25T；
情景3：子片区为文献7中的方法中片区的节点公开信息的个数为22，本发明方法中的片区的节点公开信息的个数为9，协同变量的行数为31T；
情景4：子片区为文献7中的方法中片区的节点公开信息的个数为23，本发明方法中的片区的节点公开信息的个数为9，协同变量的行数为32T；
表3为实施例中30节点系统情景1-4的计算结果分析表。如表3所示，第二列是罚参数，第三列是本发明的方法计算出的目标函数值，第四列是本发明的方法计算出的目标函数值与Cplex软件利用集中式直流最优潮流配置方法计算出的目标函数值的相对误差。第五列是迭代次数。由表4可以得知，协同变量的行数越多，迭代次数越多。因此，划分片区一个有效的准则就是有更少的协同变量的行数。
表3本发明实施例中30节点系统情景1-4的计算结果分析表
| 情景 | ρ | F<sub>TC</sub> | RG | N<sub>it</sub> |
| 1 | 0.49 | 5.174889e+4 | 2.90e-6 | 380 |
| 2 | 0.39 | 5.174896e+4 | 4.25e-6 | 622 |
| 3 | 0.34 | 5.174890e+4 | 3.09e-6 | 836 |
| 4 | 0.38 | 5.174887e+4 | 2.51e-6 | 775 |
图5为本发明实施例的完全分布式含碳排放权交易的直流最优潮流配置方法减少耦合约束的示意图。如图5所示，横坐标是罚参数，纵坐标是迭代次数，其中，迭代次数最大为4000次(4000次表示：算法迭代了4000次还未收敛)。图中上面的折线是未减少耦合约束条数时，不同罚参数取值下，迭代次数的变化。图中下面的折线是减少了耦合约束条数后，迭代次数随罚参数取值的变化。通过比较可以发现，识别出真正的耦合约束从而减少耦合约束条数，对于大多数罚参数取值而言，迭代次数都能显著减少。
图6为本发明实施例的完全分布式含碳排放权交易的直流最优潮流配置方法中30节点系统情景1-4中迭代次数与罚参数的关系示意图。如图6所示，横坐标为罚参数，纵坐标为迭代次数。可以发现对于大多数罚参数取值而言，协同变量行数(即耦合约束条数)和迭代次数成正比例相关。图6同样显示了不合适的罚参数取值可能导致收敛变慢。另外，不同的划分方式为了获得各自最好的计算结果，罚参数的取值会不同。所以，不能选择一个唯一的罚参数值可以使得所有的划分方式都算到最好。实验结果表明对于30节点系统的不同划分的最好的计算结果，其罚参数取值在0.3-0.55的范围。
图7为本发明实施例的完全分布式含碳排放权交易的直流最优潮流配置方法的使用乘子更新步改进后的示意图。如图7所示，图7横坐标是迭代次数，纵坐标是目标函数值相对误差的二范数的对数。图7主要展示使用乘子更新步改进前后的比较。其中图例中“Unimproved”是指未使用乘子更新步改进，“Improved”指使用了乘子更新步改进，ρ指罚参数，μ指不确定松弛因子.其中，自上而下第二条折线是30节点系统在算法1(即未使用乘子更新步改进)的最好结果。自上而下第四条折线是30节点系统在算法2(即使用了乘子更新步改进)的最好结果。通过图中可以发现，使用合适的ρ和μ的取值，使用乘子更新步方法的收敛效果更好，但是如果μ取值不好，也可能会使乘子更新步方法的收敛效果更差。表4为实施例中30节点系统情景1-4使用乘子更新步的计算结果分析表，其中，第三列是不确定松弛因子，其余列的符号意思和表4一样。比较表3和表4可知，乘子更新步改进能够显著减少所有划分情况的迭代次数。
表4本发明实施例中30节点系统情景1-4使用乘子更新步的计算结果分析表
| Case | ρ | μ | F<sub>TC</sub> | RG | N<sub>it</sub> |
| 1 | 0.6 | 0.84 | 5.174875e+4 | 1.93e-7 | 272 |
| 2 | 0.3 | 0.70 | 5.174903e+4 | 5.60e-6 | 559 |
| 3 | 0.4 | 0.71 | 5.174932e+4 | 1.12e-5 | 727 |
| 4 | 0.39 | 0.75 | 5.174884e+4 | 1.93e-6 | 580 |
图8为本发明实施例的完全分布式含碳排放权交易的直流最优潮流配置方法使用乘子更新步和未使用乘子更新步的对比效果示意图。如图8所示，比较情景1和情景4两种划分的改进前后的效果，其中，“Improved”表示使用乘子更新步改进，“Unimproved”表示未使用乘子更新步改进，横坐标是不确定松弛因子，纵坐标是迭代次数。迭代次数最多4000次。其中，虚线是两种划分情况未使用乘子更新步的最好情况的迭代次数。结果表明，对于30节点系统，乘子更新步改进使用的不确定松弛因子取值在0.5-0.85之间，使用乘子更新步改进的收敛效果好。
图9为本发明实施例的完全分布式含碳排放权交易的直流最优潮流配置方法使用乘子更新步改进后罚参数取值的效果示意图。如图9所示，当μ取值不变，对于大多数的罚参数取值，乘子更新步的改进都能使得算法收敛效果更好。
图10为本发明实施例的完全分布式含碳排放权交易的直流最优潮流配置方法使用乘子更新步改进后的效果示意图。如图10所示，对于图6中原本算法不收敛的情况(图6中，罚参数取值为0.2和0.8时，迭代次数为4000次，算法都不收敛)，使用乘子更新步改进以后都能够收敛，即使用乘子更新步改进可以使得算法对于所有罚参数取值都能收敛。
通过比较6节点系统、30节点系统和600节点系统的数值结果后，发现系统规模越大，罚参数取值越大；子系统个数(即片区个数)越多，罚参数取值越小；协同变量行数越多，罚参数越小。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (7)
1.一种完全分布式含碳排放权交易的直流最优潮流配置方法，其特征在于，具体步骤为：
S1.将含碳排放权交易的系统划分为n+1个子片区，分别为其中，为参考片区，表示j片区，j＝0,…,n，n为自然数；
S2.设定迭代初始值y0、迭代次数M以及收敛条件εfeasible>0，k＝0,…,M，M为自然数，通过迭代计算得到任一片区中任一节点i的最优值具体包括：
首先利用第一迭代公式计算得到yk+1的值，其中第一迭代公式为 式中yk、yk+1为第k次、第k+1次整个系统的所有耦合约束资源对应的影子价格，为第k次片区与其相邻片区间的耦合支路资源对应的影子价格，为第k次片区对整个系统的统一认知的改进幅度；
其次，利用第二迭代公式、yk+1和计算得到j片区中i节点的优化值其中，第二迭代公式为：
式中，ρ为罚参数，[]表示向量，||||表示范数，为xi的最优值，θi为i节点的相角即位置，为i节点的节点功率，gi(xi)为i节点的发电费用函数；Ai(xi)为节点潮流等式约束函数，是碳排放量函数，为支路潮流上下界不等式约束的变量系数，为向量bBR的每一行分量，向量bBR是支路潮流上下界不等式约束的右边常数项； 分别为yk+1、的v分量，分别为yk+1、的λ分量，向量λ与向量v为拉格朗日乘子，χi是满足约束条件的节点集合；
S3.依据步骤S2中计算得到迭代终止时的整个系统所有片区所有节点的最优值对含碳排放权交易的系统所有节点处的节点功率以及位置进行设置，即可实现含碳排放权交易的系统的直流最优潮流配置，使得在其约束条件下消耗的功率最小。
2.根据权利要求1所述的一种完全分布式含碳排放权交易的直流最优潮流配置方法，其特征在于，所述向量λ与v为拉格朗日乘子具体为：
将DC-OPF-CET模型变形为：
其中，λ≥0,h(λ；v)是由hj(λ；v)组成的拉格朗日对偶函数，hj(λ；v)为片区的拉格朗日对偶函数。
3.根据权利要求2所述的一种完全分布式含碳排放权交易的直流最优潮流配置方法，其特征在于，
由xi、yk+1和通过如下公式迭代计算得到：
由yk+1和通过如下公式迭代计算得到：
其中，yk+1为第k+1次整个系统的所有耦合约束资源对应的影子价格，为第k+1次片区与其相邻片区间的耦合支路资源对应的影子价格，分别为第k次、第k+1次j片区对整个系统的统一认知的改进幅度； 是节点潮流等式约束左边的变量系数，bPF是等式约束的右边常数项；为向量bPF的每一行分量；ψi(xi)为支路潮流不等式约束函数，分别为的λ、v分量。
4.根据权利要求2所述的一种完全分布式含碳排放权交易的直流最优潮流配置方法，其特征在于，
通过如下公式迭代计算得到：
其中，μ∈(0,1)，μ为不确定松弛因子；
通过如下公式迭代计算得到：
通过如下公式迭代计算得到：
其中，yk+1为第k+1次整个系统的所有耦合约束资源对应的影子价格，为第k+1次片区与其相邻片区间的耦合支路资源对应的影子价格，分别为第k次、第次、第k+1次j片区对整个系统的统一认知的改进幅度； 是节点潮流等式约束左边的变量系数，bPF是等式约束的右边常数项；为向量bPF的每一行分量；ψi(xi)为支路潮流不等式约束函数，是不等式约束左边的变量系数，bBR是支路潮流不等式约束的右边常数项，是碳排放量函数，为向量bBR的每一行分量，分别为的λ、v分量。
5.根据权利要求1-4中任一项所述的一种完全分布式含碳排放权交易的直流最优潮流配置方法，其特征在于，上述各迭代计算的迭代终止条件为ε＝‖yk+1-yk‖∞<εfeasible。
6.根据权利要求1-5中任一项所述的一种完全分布式含碳排放权交易的直流最优潮流配置方法，其特征在于，分析单个节点与不包含该节点的片区的关联情况以减少拉格朗日乘子即向量λ与v的行数，从而进一步简化完全分布式含碳排放权交易的直流最优潮流配置方法的计算。
7.根据权利要求1-6中任一项所述的一种完全分布式含碳排放权交易的直流最优潮流配置方法，其特征在于，步骤S1中划分片区的标准为使得划分片区后识别出所有耦合约束中在物理上耦合的约束以减少片区间的耦合节点的个数。
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