CN102185708B - 基于纳什均衡的网格资源分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于纳什均衡的网格资源分配方法，该方法通过将单个用户的出价策略建立为其竞争用户出价和资源价格的函数，然后在0至用户执行各任务类型的最大可用费用与执行对应任务类型的最小时间之商的最大值范围内搜索价格等于所有用户执行所有任务类型的出价函数之和的任务类型，搜索出的类型为对应用户的最优任务类型，计算各用户完成对应最优任务类型所获得的资源，并向各用户发送对应最优任务类型的纳什均衡出价策略和资源价格，分配完成对应最优任务类型所获得的资源至对应用户。该方法克服了现有技术中资源分配方法仅考虑资源与用户之间的关系，而不考虑网格用户之间对资源需求的相互影响的缺陷。

Description

基于纳什均衡的网格资源分配方法

技术领域

本发明涉及网格计算及分布式并行计算领域，特别涉及一种基于纳什均衡的网格资源分配方法。

背景技术

网格是继Internet、Web技术之后的第三次的技术革命，也是伴随着Internet技术一起发展起来的。随着现代科技的发展，科学、工程和商业领域中大规模性的计算问题的出现，使得单一的环境及技术无法适应如此的大规模问题，作为处理能力高效的高性能计算环境，网格就这样应运而生。网格计算的核心思想是寻求一种超级计算能力的虚拟计算机，它利用目前十分流行的Internet技术将地理位置上的分布式的异构资源，如服务器，工作站，局域网，集群，文件，处理器，存储器等等全面共享，这种共享不是如今的Internet只是实现信息的上载与下载，它利用各种资源代理，实现资源透明的访问，使得Internet构成一台超级的，高性能计算能力的虚拟处理机。作为一种地域广泛的分布式系统，网格旨在以协作方式进行资源的分配与共享。

资源分配问题一直是网格系统研究的核心，它不仅要求协作式的资源共享，而且要满足网格用户和资源本身的各种需求。由于资源本身分布跨度广以及网格用户需求的异构性，供需状况始终处于动态变化中，所以网格资源分配成为当前网格技术发展所面临的重点和难点。

传统网格资源分配方法是以经济学均衡理论为基础，在假定用户都是理性(即个体用户效用最优化)的前提下，利用资源价格和价格浮动反映资源的异构性和供需状况，各个参与者通过价格进行自身调节，使整个网格资源进行协作分配。

然而，上述传统网格资源分配方法的缺点是：分配模型只考虑了资源与用户之间的关系，没有考虑网格用户之间对资源需求的相互影响。

因此，有必要提供一种改进的网格资源分配方法来克服传统网格资源分配方法的缺点。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于纳什均衡的网格资源分配方法，给用户分配资源时不仅考虑资源与用户之间的关系，而且考虑网格用户之间对资源需求的相互影响。

为了实现上述目的，本发明提供了一种基于纳什均衡的网格资源分配方法，包括如下步骤：

网格用户方初始化各用户的费用预算、各用户对应各任务类型的大小、各用户完成各类型任务的资源能力、各用户对应各任务类型的策略以及其他所有竞争用户对应各任务类型的策略；

网格用户方计算各用户执行各任务类型的最大可用费用、各用户执行各任务类型的最小时间以及各用户完成剩余任务的时间极值，计算公式分别为：

其中，

为用户i执行任务类型k的最大可用费用，

为用户i执行任务类型k的最小时间，

为用户i完成除任务类型k外的剩余任务的时间极值，E_i为用户i的费用预算，

为用户i对应任务类型k的大小，

为用户i完成任务k的资源能力，

表示除用户i的其他所有竞争用户对应任务类型k的策略；

网格用户方计算各用户对应各任务类型的价格，计算公式为：

其中，

为用户i对应任务类型k的价格，

为用户i对应任务类型k的策略；

网格用户方在网格信息服务中查询可用网格资源；

网格用户方将各用户执行各任务类型的最大可用费用、各用户执行各任务类型的最小时间、各用户完成剩余任务的时间极值、各用户对应各任务类型的价格、各用户完成各类型任务的资源能力发送至查询到的每个可用网格资源方；

每个可用网格资源方构建各用户执行各任务类型的出价函数，构建公式为：

其中，

为用户i执行任务类型k的出价函数

对每个用户，每个可用网格资源方计算该用户执行各任务类型的最大可用费用与执行对应任务类型的最小时间之商的最大值；

对每个用户，每个可用网格资源方在该用户对应各任务类型的价格属于0至最大值范围内，搜索价格等于所有用户执行所有任务类型的出价函数之和

的任务类型(即其中

为用户i对应任务类型k的价格)，搜索出的类型为对应该用户的最优任务类型；

每个可用网格资源方向各用户发送该用户对应最优任务类型的纳什均衡出价策略和该用户对应最优任务类型的价格；

每个可用网格资源方计算各用户完成对应最优任务类型所获得的资源，分配所获得的资源至对应用户，资源计算公式为：

即资源分配量等于资源能力乘以用户出价除以该资源的价格，其中，k′为用户i对应的最优任务类型，

为用户i完成最优任务类型k′所获得的资源。

与现有技术相比，本发明基于纳什均衡的网格资源分配方法通过将单个用户i的出价策略建立为其竞争用户出价和资源价格的函数，即

以此反映用户间竞争资源的相互影响及各用户对资源需求的差异性，然后在0至最大值范围内搜索

时的纳什均衡，从而得到用户i对应最优任务类型k′的纳什均衡出价策略

及相应的资源价格

因此克服了现有技术中资源分配方法仅考虑资源与用户之间的关系，而不考虑网格用户之间对资源需求的相互影响的缺陷。

通过以下的描述并结合附图，本发明将变得更加清晰，这些附图用于解释本发明的实施例。

附图说明

图1为本发明基于纳什均衡的网格资源分配方法的流程图。

具体实施方式

现在参考附图描述本发明的实施例，附图中类似的元件标号代表类似的元件。

本发明的目的是提供一种基于纳什均衡的网格资源分配方法，其分配模型不仅考虑了资源与用户之间的关系，而且考虑了网格用户之间对资源需求的相互影响。

为了实现上述目的，本发明提供了一种基于纳什均衡的网格资源分配方法，其中涉及博弈理论、经济学原理、纳什均衡理论、网格的非合作博弈模型、资源分配、效用最优化模型。在对本方法进行详细说明之前，先对涉及的理论和模型等进行说明。

博弈基础

在人与人之间存在着利益冲突时，行为主体所进行的行为选择，即称之为“博弈”。博弈论是运用现代数学模型来研究博弈行为的理论，又称为“对策论”，博弈论是研究具有理性的不同主体在策略相互依存情形下相互作用的数学工具。

研究博弈过程分为两步：第一步，明确问题中的博弈构成要素；第二步，根据这些要素，运用博弈论特有的规范数学语言及概念构建博弈模型。一个博弈由四大要素构成，它们是：博弈参与者、博弈规则、博弈结局和博弈效用。

博弈参与者：指在一个博弈中能够将对手的行为纳入到自身行为选择过程中的主体，即策略主体。不同于决策论，博弈论中策略主体至少有两个。

博弈规则：对博弈具体如何进行所做的完整定义，是建立博弈模型的核心，包括三个子要素：行为、时间和信息。行为：给每个参与者规定的可采取的行动集合；时间：博弈参与者采取行动的次序；信息：在采取一个行动时对其他参与者情况的了解程度。

博弈结局：指在规则允许的所有行为进行完毕之后，最终结果如何。各博弈参与者采取不同的行为会产生不同的博弈结局。

博弈效用：给出所有可能博弈结局之下，每个参与者的效用。效用由博弈各方的效用函数决定。博弈参与者总是依据最终结局的效用来选择行为。

纳什均衡

定义：在一个N人博弈中，所有博弈参与者的策略组成策略组合，即s＝{s₁，s₂，...s_N}，其中，以集合S表示策略组合，S_i(i＝1，2，...，N)表示博弈参与者i(i＝1，2，...，N)的策略，当且仅当：对于每一个博弈参与者i(i＝1，2，...，N)，其策略S_i是策略组合S中其他所有博弈参与者策略S_-i的最优回应，即对任意

策略组合S构成一个纳什均衡，其中，S_i表示用户i的策略集合，

表示用户i的任意策略，U_i(s_i，s_-i)表示其他所有博弈者策略为S_-i时，用户i策略为S_i时所获得的效用，

表示用户i的策略为任意策略

时所获得的效用。

从定义可知，首先，纳什均衡是所有博弈参与者的一个策略组合，一个纳什均衡对应一种策略组合。其次，一种策略组合要成为纳什均衡，必须使这个策略组合中的每个策略都与其他策略构成相互最优反应。纳什均衡是对一个博弈中博弈参与者行为的预测，之所以均衡，是因为它稳定，在该均衡状态下，没有博弈参与者会单方面偏离，因为偏离将无法提高博弈参与者的效用。纳什均衡理论是所有博弈参与者在其他参与者利益最大化时自身利益的最大化，它是特定条件下资源配置效率的最优化。根据该理论，在网格环境下，可以定义网格市场经济个体在相互竞争和相互制约的条件下，各经济实体实现其自身利益最大化的状态。

效用最优化

博弈模型在于如何在博弈参与者行为确定的情况下找到博弈参与者的效用的表达形式。我们知道，市场分配机制的效率取决于消费者对所需商品的评估能力，以此做出理性决策从而最大化自身效用。这里，效用是对某种商品有需求的市场参与者的满意度的衡量。经济模型的网格资源即可在这种模型进行研究。在该模型下的网格资源管理中，效用是衡量网格资源提供者或虚拟组织提供给网格资源消费者(用户)服务的满意程度。由于网格资源的异构性，不同类型的资源的管理策略不尽相同，而网格用户对资源的需求和服务质量也各不相同，不同的用户QoS(Quality of Service，服务质量)要求在效用框架下被解释为衡量用户及资源提供者的满意度，其优势在于从本质上反映了用户QoS需求并量化了某种服务对于用户的适应性。

如果对于效用没有形式化描述，用户的经济选择行为的有效性将不具备确定性。效用模型下一般从以下三个属性进行考虑：

1)费用：市场机制下每个用户的可用费用一般是有限的，对资源支付较高价格可能会限制用户任务执行的后续效用；

2)执行时间：根据完成时间度量的服务质量(QoS)，主要取决于资源分配时的拥塞度以及提供服务的硬件性能；

3)任务完成率：用户对自身任务优先级和资源状况需要进行评估，用户可能对某些高概率任务支付更高价格，或者期望对于可靠性不高的资源支付折扣价格。

在以下专利中效用选定为任务执行时间，即将用户效用考虑为时间的函数：U→t，其中，U表示效用，t表示时间。

网格的非合作博弈模型

非合作博弈论是研究具有完全理性的不同主体在策略相互依存情形下相互作用的理论，而非合作博弈资源分配正是侧重于从多个理性利益主体的行为所产生的相互影响与作用的分析，其中个人的最优选择是其他人选择的函数，通过寻求效用最优化时的纳什均衡策略得到资源的优化配置方案。

结合经济模型的网格资源分配及非合作博弈的定义要素，对网格环境下资源分配进行如下定义：

定义1：将网格中的所有用户定义为博弈参与者，记为：

表示用户集合，N表示用户个数。

定义2：将用户对资源的出价行为表示为策略空间，则网格中所有用户的行为可以用笛卡尔乘积S表示，S＝S₁×S₂×...×S_N，其中S_i(i＝1，2，...，N)为用户i的策略集合，S_i＝(s_i1，s_i2，...，s_iN)，表示用户对资源的多维出价策略，S_iN表示用户i的一维出价策略。

定义3：所有网格用户得到的效用以效用函数集合{U_i}表示，{U_i}＝{U₁，U₂，...，U_N}，其中{U_i}表示用户i(i＝1，2，...，N)的效用函数，表示为：U_i：S_i→R，即效用是用户出价策略集合S_i的函数，S_i表示用户i的策略集合，R表示实数集。

定义4：以S表示博弈中所有用户的策略组合，s＝(s₁，s₂，...，s_N)，s∈S，S表示以笛卡尔乘积表示的策略空间，若博弈中博弈参与者i的策略用S_i表示，s_i∈S_i，S_i(i＝1，2，...，N)为用户i的策略集合，S_-i表示除网格用户i之外的其他所有用户的策略选择，S_-i＝s-S_i，参与者i的效用表示为U_i(s_i)，也可表示为U_i(s_i，s_-i)。

定义5：对于N个用户的网格模型，给定除用户i之外的其他所有用户的策略选择S_-i，用户i的策略S_i是最优的，当且仅当：对所有用户及其出价来说，下式成立：

即称

为网格用户i到达纳什均衡的出价策略。

由以上定义，可将网格系统的非合作博弈模型G＝<N，{S_i}，{U_i}>定义为：

$\underset{s_i\&Element;S_i}{\max }{U}_i(s_i,s_{-i}),i\&Element;\{\mathrm{1,2},...,N\}$

其中，N表示网格用户数，S_i表示用户i的出价策略，S_-i表示除网格用户i之外的其他所有用户的出价策略，{S_i}表示用户的出价策略空间，{U_i}表示用户的效用集合，G定义了网格的非合作博弈模型。

资源分配机制

设用户任务数为K，

表示用户i的任务集，

表示用户i第k个类型任务的大小，

表示用户i选择完成任务k对应的资源能力。

表示用户i为完成任务k对资源的出价，

表示除用户i之外其他所有竞争用户对k类型任务的策略选择(即出价之和)，资源接收用户集J_k的出价和表示为θ^k，资源分配使用正比例共享分配机制，即用户所获取的资源份额等于自身出价与所有用户出价总和之比。

用户i完成任务k所获得的资源为：

$x_i^k=C_i^k\frac{s_i^k}{{\mathrm{\&theta;}}^k}=C_i^k\left(\frac{s_i^k}{s_i^k+s_{-i}^k}\right)---\left(1\right)$

用户i完成该任务k的时间为：

$t_i^k=\frac{q_i^k}{x_i^k}=\frac{q_i^k(s_i^k+s_{-i}^k)}{C_i^k{s}_i^k}---\left(2\right)$

用户i完成该任务k支付的总费用：

$e_i^k=s_i^k{t}_i^k=\frac{q_i^k(s_i^k+s_{-i}^k)}{C_i^k}---\left(3\right)$

效用最优化模型

将效用模型形式化为费用约束下最小化任务执行时间的最优化问题。网格用户的效用最优化问题形式化描述为：

$\left\{\begin{array}{c}{U}_i=\min \underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t}_i^k\\ s.t.\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_i^k\&le;E_i\end{array}\right.---\left(4\right)$

式(4)中，U_i表示用户i的效用，

表示用户i完成任务k的时间，

表示用户i完成所有K个任务的最小任务执行时间之和。不等式给出了以上最小化任务执行时间的限制条件，即执行任务的费用和必须小于或等于用户的费用预算，其中，

表示用户i执行k类型任务支付的费用，E_i表示用户i总的费用预算。

利用拉格朗日方程法求解式(4)带约束条件的最值问题，定义拉格朗日函数：

$L=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t}_i^k+\mathrm{\&lambda;}(\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_i^k-E_i)---\left(5\right)$

λ为拉格朗日乘子，将式(2)和式(3)代入(5)，得到：

$L=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{q_i^k(s_i^k+s_{-i}^k)}{C_i^k{s}_i^k}+\mathrm{\&lambda;}(\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{q_i^k(s_i^k+s_{-i}^k)}{C_i^k}-E_i)---\left(6\right)$

求拉格朗日函数L关于

的偏导数并令其结果为零，如下：

$\frac{\&PartialD;L}{\&PartialD;s_i^k}=\frac{-q_i^k{s}_{-i}^k}{C_i^k{\left(s_i^k\right)}^2}+\mathrm{\&lambda;}\frac{q_i^k}{C_i^k}=0\&DoubleRightArrow;\mathrm{\&lambda;}=\frac{s_{-i}^k}{{\left(s_i^k\right)}^2}---\left(7\right)$

由于λ的同一性，根据式(7)可得出用户任意两个任务的最优出价之间的关系，如下；

$s_i^k=s_i^j\sqrt{s_{-i}^k/s_{-i}^j}---\left(8\right)$

求拉格朗日函数关于λ的偏导数并令其结果为零，如下：

$\frac{\&PartialD;L}{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{q_i^k(s_i^k+s_{-i}^k)s_{-i}^k}{C_i^k}-E_i=0---\left(9\right)$

根据式(9)及

与

的关系，得到：

$\frac{q_i^1}{C^1}(s_i^1+s_{-i}^1)+\underset{k\&NotEqual;1}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{q_i^k}{C_i^k}\sqrt{\frac{s_{-i}^k}{s_{-i}^1}}{s}_i^1+\underset{k\&NotEqual;1}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{q_i^k}{C_i^k}{s}_{-i}^k-E_i=0---\left(10\right)$

求解

如下：

$s_i^1=\frac{E_i-\underset{k\&NotEqual;1}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{q_i^k}{C_i^k}{s}_{-i}^k-\frac{q_i^1}{C^1}{s}_{-i}^1}{\frac{q_i^1}{C^1}+\underset{k\&NotEqual;1}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{q_i^k}{C_i^k}\sqrt{\frac{s_{-i}^k}{s_{-i}^1}}}---\left(11\right)$

式(11)为用户i对第一个任务的最优出价，该式说明最优出价是其它用户出价策略的函数，用户i通过最优出价策略可以使其效用达到最优。

改写等式(11)为：

$s_i^1=f_i\left(s_{-i}^1\right)=\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_i-{\mathrm{\&beta;}}_i{s}_{-i}^1}{{\mathrm{\&beta;}}_i+\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_i}{\sqrt{s_{-i}^1}}}---\left(12\right)$

引入三个变量，

${\mathrm{\&alpha;}}_i=E_i-\underset{k\&NotEqual;1}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{q_i^k}{C_i^k}{s}_{-i}^k,{\mathrm{\&beta;}}_i=\frac{q_i^1}{C_i^1},{\mathrm{\&gamma;}}_i=\underset{k\&NotEqual;1}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{q_i^k}{C_i^k}\sqrt{s_{-i}^k}---\left(13\right)$

α_i表示用户i当前任务的最大可用费用，其中，E_i表示用户i总的费用预算，

表示用户i第k个类型任务的大小，

表示用户i选择完成任务k对应的资源能力，

表示除用户i之外其他所有竞争用户对k类型任务的策略选择；β_i表示用户i执行当前任务的最小时间，β_i＞0；γ_i表示用户i完成剩余网格任务的时间极值。α_i/β_i表示用户i对此资源单位时间下所能支付的最高出价。

大于0可知γ_i≥0。显然，函数

存在可行解必须为正。因此，用户出价策略可表示为一般化形式：

$s_i^k=\max \{0,f_i\left(s_{-i}^k\right)\}---\left(14\right)$

用户的出价函数

根据公式(14)，用户出价是其他竞争用户出价的函数。这部分讨论如何寻找一种分配策略使其成为所有用户的最优出价策略。在此策略下，没有任何用户能够通过单方面改变其行为而获得更多利益，是所有用户达到帕累托最优的策略，即纳什均衡出价策略。

定义

表示某一资源的价格。对于N个用户的纳什均衡出价策略可表示为：

${\{s_i^k=\max \{0,f_i\left(s_{-i}^k\right)\left\}\right\}}_{i=1}^N={\{s_i^k=\max \{0,f_i({\mathrm{\&theta;}}^k-s_i^k)\left\}\right\}}_{i=1}^N---\left(15\right)$

根据式(15)定义出价函数

θ^k∈(0，α_i/β_i)。若

g_i(θ^k)＝0。以下求解g_i(θ^k)。当θ^k∈(0，α_i/β_i)时，

$s_i^k=\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_i-{\mathrm{\&beta;}}_i({\mathrm{\&theta;}}^k-s_i^k)}{{\mathrm{\&beta;}}_i+{\mathrm{\&gamma;}}_i/\sqrt{{\mathrm{\&theta;}}^k-s_i^k}}---\left(16\right)$

去掉下标，改写式(16)为一般化形式：

$s^k=g\left({\mathrm{\&theta;}}^k\right)=\frac{{(\mathrm{\&alpha;}-\mathrm{\&beta;}{\mathrm{\&theta;}}^k)}^2}{2{\mathrm{\&gamma;}}^2}(\sqrt{1+\frac{4{\mathrm{\&gamma;}}^2{\mathrm{\&theta;}}^k}{{(\mathrm{\&alpha;}-{\mathrm{\&beta;\&theta;}}^k)}^2}}-1)---\left(17\right)$

式(17)表示用户对某类资源的纳什均衡出价策略，其中，α，β，γ的含义由式(13)可知，θ^k表示该类资源的价格。

纳什均衡策略的存在性

寻找θ^k和

满足所有用户定义的

亦等价于寻找θ^k使得

定理1：非合作博弈模型中存在用户出价的纳什均衡策略

使得

证明：从式(17)可得，N≥2时，

因此，h₁在θ^k＞0上是递增的，且h₁(0⁺)＞0。一般情况下，网格用户大于2，则α_i＞0，h₁(max{α_i/β_i})＝-max{α_i/β_i}＜0。由于h₁是连续函数之和，所以h₁也是连续的。应用介值定理可知，在θ^k∈(0，max_i{α_i/β_i})时，至少存在一个θ^k使得h₁(θ^k)＝0，即存在用户出价的纳什均衡策略

使得

${\mathrm{\&theta;}}^k={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^N{s}_i^k.$

纳什均衡策略的唯一性

令O_i∈(0，α_i/β_i)，且

即α₁/β₁＞α₂/β₂＞…＞α_N/β_N。由定理1可知，在

内至少存在一个纳什均衡策略使得h₁(θ^k)＝0。定义

$h_1^n\left({\mathrm{\&theta;}}^k\right)={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^n{g}_i\left({\mathrm{\&theta;}}^k\right)-{\mathrm{\&theta;}}^k---\left(18\right)$

下面给出证明唯一性需要的推论及定理。

定理2：g_i(θ^k)在(0，α_i/β_i)内是凹函数。

证明：定义

x∈(0，α)，b＝4γ²/β。则对θ^k∈O₁，g_i(θ^k)＝(1/2γ²)m(α-βθ^k)，则

$\&PartialD;g_i\left({\mathrm{\&theta;}}^k\right)/\&PartialD;\left({\mathrm{\&theta;}}^k\right)=(-\mathrm{\&beta;}/2{\mathrm{\&gamma;}}^2)(\&PartialD;m/\&PartialD;x)$

${\&PartialD;}^2{g}_i\left({\mathrm{\&theta;}}^k\right)/\&PartialD;{\left({\mathrm{\&theta;}}^k\right)}^2=({\mathrm{\&beta;}}^2/2{\mathrm{\&gamma;}}^2)({\&PartialD;}^{2}m/\&PartialD;x^2)$

为证明g_i在O_i上是凹函数，需证明在x∈(0，α)上

求得

${\&PartialD;}^{2}m/\&PartialD;x^2=(2p\left(x\right)p^{\&prime;\&prime;}\left(x\right)-p^{\&prime;}{\left(x\right)}^2-8p{\left(x\right)}^{\frac{3}{2}}/4p{\left(x\right)}^{\frac{3}{2}})$

其中，p(x)＝x⁴-bx³+bαx²。由于x∈(0，α)，P(x)＞0，需证明

$v\left(x\right)=2p\left(x\right)p^{\&prime;\&prime;}\left(x\right)-p^{\&prime;}{\left(x\right)}^2-8p{\left(x\right)}^{\frac{3}{2}}<0$

代入p(x)简化后得

$v(b,x)=-4\mathrm{\&alpha;}{b}^2{x}^3+12\mathrm{\&alpha;}{\mathrm{bx}}^4+3b^2{x}^4+8x^6-12{\mathrm{bx}}^5-8{(x^4-{\mathrm{bx}}^3+{\mathrm{b\&alpha;x}}^2)}^{\frac{3}{2}}$

可以看出，

求v(x)对于b的偏导数，

$\&PartialD;v/\&PartialD;b=-(\mathrm{\&alpha;}-x)[6b{x}^3+12x^2\mathrm{\&epsiv;}\left(x\right)]-2{\mathrm{b\&alpha;x}}^3,\mathrm{\&epsiv;}\left(x\right)=\sqrt{x^4+{\mathrm{bx}}^2(\mathrm{\&alpha;}-x)}-x^2$

因此，对于x∈(0，α)，b＞0，

所以，对于所有的x∈(0，α)，b＞0，v(b，x)＜0，即表示对于x∈(0，α)，

也即

因此，g_i(θ^k)在区域(0，α_i/β_i)内是凹函数。□

推论1：函数

是θ^k的连续函数。

证明：根据等式(18)中的定义及定理2，可以得到：1)在O_i上，

则在O_n上，对

2)由于则对

3)由于g_i(0)＝1，则对

综合以上三点可知，

的连续函数。

推论2(不动点定理)：若函数y(x)在区域[r，s]上二次连接可微，且在(r，s)上

y(r)＞0，y(s)＜0，则存在唯一点x⁺∈(r，s)使得y(x⁺)＝0。

证明：根据中值定理可知，至少存在一个x⁺∈(r，s)使得y(x⁺)＝0。由于

则y(x)是(r，s)上的严格凹函数，即对于δ∈(0，1)，x，z∈(r，s)，有

δy(x)+(1-δ)y(z)＜y(δz+(1-δ)z)

假设存在两个点x₁，x₂∈(r，s)使得y(x)＝0，x₁＜x₂。由中值定理可知，存在

使得y(r₀)＞0。那么，δy(r₀)+(1-δ)y(x₂)＜y(δr₀+(1-δ)x₂)，即表示δy(r₀)＜y(δr₀+(1-δ)x₂)。若δ＝(x₂-x₁/x₂-r₀)∈(0，1)，则有δy(r₀)＜y(x₁)＝0，这与δ＞0矛盾。因此，至多存在一个点x⁺使得y(x⁺)＝0。综上，存在唯一点x⁺∈(r，s)使得y(x⁺)＝0。□

定理3：非合作博弈模型中纳什均衡是唯一的，即O内有且仅有一个解使得

证明：当n＝1时，

且在O₁上

则在O₁上当n＝2时，

且

则

即

且在O₂上应用推论2可知，在O₂上存在唯一点θ⁺使得

由于O₁∩O₂上

因此，θ⁺是O₁上使得

的唯一点。

以下将应用归纳法证明纳什均衡的唯一性。

假设在O₁上存在唯一点θ⁺＜α_i/β_i使得在O₁上

且在O₁∩O_i上

根据推论1，

$h_1^i\left({\mathrm{\&theta;}}^k\right)=\left\{\begin{array}{c}>0,{\mathrm{\&theta;}}^k<{\mathrm{\&theta;}}^{+}\\ =0,{\mathrm{\&theta;}}^k={\mathrm{\&theta;}}^{+}\\ <0,{\mathrm{\&theta;}}^k>{\mathrm{\&theta;}}^{+}\end{array}\right.---\left(19\right)$

改写式(18)得考虑以下两种情况：

1)若α_i+1/β_i+1≤θ⁺，对于θ^k≥θ⁺≥α_i+1/β_i+1，g_i+1(θ^k)＝0；对于θ^k≤α_i+1/β_i+1，g_i+1(θ^k)≥0。因此，(19)对

满足，即O₁上存在唯一点θ⁺使得

2)若θ⁺≤α_i+1/β_i+1≤α_i/β_i，则

由于

由于在O_i+1上

由推论2可知，O_i+1上存在唯一点

使得

由于θ^k＞α_i+1/β_i+1，g_i+1(θ^k)＝0，O₁∩O_i+1上，

因此在O₁上存在唯一点

使得

综上，非合作博弈效用最优化中纳什均衡策略是唯一的。

基于上面的理论，下面具体说明本实施例基于纳什均衡的网格资源分配方法的流程。如图1所示，本方法包括如下步骤：

步骤S1，网格用户方初始化用户i的费用预算E_i、用户i对应任务类型k的大小

用户i完成任务k的资源能力

用户i对应任务类型k的策略以及除用户i的其他所有竞争用户对应任务类型k的策略

步骤S2，网格用户方根据公式

(式(13))计算用户i执行任务类型k的最大可用费用

用户i执行任务类型k的最小时间

用户i完成除任务类型k外的剩余任务的时间极值

步骤S3，网格用户方根据公式

计算用户i对应任务类型k的价格

步骤S4，网格用户方在网格信息服务(GIS)中查询可用网格资源；

步骤S5，网格用户方将用户i执行任务类型k的最大可用费用α_i，用户i执行任务类型k的最小时间β_i、用户i完成除任务类型k外的剩余任务的时间极值γ_i、用户i对应任务类型k的价格

用户i完成任务k的资源能力

发送至查询到的每个可用网格资源方；

步骤S6，每个可用网格资源方根据公式

(式(17))构建用户i执行任务类型k的出价函数

步骤S7，每个可用网格资源方计算用户i执行任务类型k的最大可用费用α_i与用户i执行任务类型k的最小时间β_i之商的最大值max_i(α_i/β_i)；

步骤S8，每个可用网格资源方在用户i对应任务类型k的价格

属于0至最大值max_i(α_i/β_i)范围内查找用户i满足

的最优任务类型k′(由于α_i/β_i表示用户i对此资源单位时间下所能支付的最高出价，若

那么用户将不会出价竞争资源，因此在0至最大值max_i(α_i/β_i)范围内能够得到用户i对应最优任务类型k′的可行的纳什均衡出价策略

其中，为用户i执行任务类型k的出价函数之和，

为用户i对应任务类型k的价格；

步骤S9，每个可用网格资源方发送用户i对应最优任务类型k′的纳什均衡出价策略

和用户i对应最优任务类型k′的价格

至用户i；

步骤S10，每个可用网格资源方根据公式

(式(1))计算用户i完成最优任务类型k′所获得的资源

并分配用户i完成最优任务类型k′所获得的资源

至用户i。。

需要说明的是，步骤S2中运用到的式(13)中的

均是通过式(4)得到的，涉及到式(4)建立的效用最优化模型；步骤S3中

建立了网格用户出价与资源价格之间的关系，涉及到经济学原理；步骤S8涉及到非合作博弈理论、纳什均衡理论；步骤S10中以用户出价决定最终的资源分配量，涉及到网格资源分配模型。本方法将经济学中的博弈理论引入到网格环境下的资源分配问题研究中，以交叉学科的方法解决现有的网格资源分配难题。基于前文中建立的网格非合作博弈模型及效用最优化目标，求解了网格用户的出价函数，从理论上证明纳什均衡出价策略的存在性和唯一性，同时，结合具体设计的分配方法，表明了以非合作博弈论为支撑的网格资源分配可以得到最后确定的均衡分配。综上，该专利提出的分配方法是切实可行的。

由上述技术方案可知，本发明基于纳什均衡的网格资源分配方法以经济模型为基础利用公式(1～3)对费用与时间约束的资源分配问题进行了形式化描述，通过步骤S3将用户需求与资源价格联系起来，通过步骤S6给出的用户出价与资源价格之间的函数关系，以价格浮动反映资源需求状况的动态变化，通过步骤S8在得到了纳什均衡出价策略，从而通过步骤S10得到了效用最优化时的资源分配策略。

与传统网格资源分配方法相比，本发明基于纳什均衡的网格资源分配方法的优点是：

1)本发明利用经济学的均衡理论将非合作博弈引入网格资源分配策略当中，在用户完全理性的前提下，利用用户需求的差异性和资源的价格浮动反映资源的供需状况的变化，作为博弈参与的用户者通过价格自我调节，使资源分配高效公平，本优点主要通过上述方法的步骤S3、S6得到。

2)不同于合作式博弈，本发明侧重从多个理性利益主体的行为所产生的相互影响进行分析，单个博弈参与者的行为选择是其他竞争者的函数，将分配过程视为一个非合作式博弈，通过寻找纳什均衡策略达到网格资源分配的帕累托最优。本优点主要通过上述方法的步骤S8、S10得到。

3)通过将单个用户i的出价策略建立为其竞争用户出价和资源价格的函数，即

以此反映用户间竞争资源的相互影响及各用户对资源需求的差异性，然后在0至最大值max_i(α_i/β_i)范围内搜索

时的纳什均衡，从而得到用户i对应最优任务类型k′的纳什均衡出价策略

及相应的资源价格

因此克服了现有技术中资源分配方法仅考虑资源与用户之间的关系，而不考虑网格用户之间对资源需求的相互影响的缺陷。

以上结合最佳实施例对本发明进行了描述，但本发明并不局限于以上揭示的实施例，而应当涵盖各种根据本发明的本质进行的修改、等效组合。

Claims (1)

1.一种基于纳什均衡的网格资源分配方法，包括如下步骤：

步骤S1，网格用户方初始化用户i的费用预算E_i、用户i对应任务类型k的大小

用户i完成任务k的资源能力用户i对应任务类型k的策略以及除用户i的其他所有竞争用户对应任务类型k的策略 $S_{-i}^k;$

步骤S2，网格用户方根据公式 ${\mathrm{\&alpha;}}_i^k=E_i-\underset{\mathrm{kml}}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{q_i^k}{C_i^k}{S}_{-i}^k,{\mathrm{\&beta;}}_i^k=\frac{q_i^1}{C_i^1},{\mathrm{\&gamma;}}_i^k=\underset{\mathrm{kml}}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{q_i^k}{C_i^k}\sqrt{S_{-i}^k}$ 计算用户i执行任务类型k的最大可用费用

用户i执行任务类型k的最小时间

用户i完成除任务类型k外的剩余任务的时间极值

步骤S3，网格用户方根据公式

计算用户i对应任务类型k的价格

步骤S4，网格用户方在网格信息服务中查询可用网格资源；

步骤S5，网格用户方将用户i执行任务类型k的最大可用费用

用户i执行任务类型k的最小时间

用户i完成除任务类型k外的剩余任务的时间极值

用户i对应任务类型k的价格

用户i完成任务k的资源能力

发送至查询到的每个可用网格资源方；

步骤S6，每个可用网格资源方根据公式 $g\left({\mathrm{\&theta;}}_i^k\right)=\frac{{({\mathrm{\&alpha;}}_i^k-{\mathrm{\&beta;}}_i^k{\mathrm{\&theta;}}_i^k)}^2}{2{\left({\mathrm{\&gamma;}}_i^k\right)}^2}(\sqrt{1+\frac{4{\left({\mathrm{\&gamma;}}_i^k\right)}^2{\mathrm{\&theta;}}_i^k}{{({\mathrm{\&alpha;}}_i^k-{\mathrm{\&beta;}}_i^k{\mathrm{\&theta;}}_i^k)}^2}}-1)$ 构建用户i执行任务类型k的出价函数 $g_i\left({\mathrm{\&theta;}}_i^k\right);$

步骤S7，每个可用网格资源方计算用户i执行任务类型k的最大可用费用

与用户i执行任务类型k的最小时间

之商的最大值 ${\max }_i({\mathrm{\&alpha;}}_i^k/{\mathrm{\&beta;}}_i^k);$

步骤S8，每个可用网格资源方在用户i对应任务类型k的价格

属于0至最大值

范围内查找用户i满足

的最优任务类型k′，由于

表示用户i对此资源单位时间下所能支付的最高出价，若

那么用户将不会出价竞争资源，因此在0至最大值

范围内能够得到用户i对应最优任务类型k′的可行的纳什均衡出价策略

其中，为用户i执行任务类型k的出价函数之和，

为用户i对应任务类型k的价格；

步骤S9，每个可用网格资源方发送用户i对应最优任务类型k′的纳什均衡出价策略

和用户i对应最优任务类型k′的价格

至用户i；

步骤S10，每个可用网格资源方根据公式计算用户i完成最优任务类型k′所获得的资源

并分配用户i完成最优任务类型k′所获得的资源

至用户i。

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