CN104732057B - 用于在求解最优功率流中计算问题函数的系统和方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及用于在求解最优功率流中计算问题函数的系统和方法。示例性方法包括：在计算系统上求解针对电力系统中的多个发电机的最优功率流公式。所述求解包括：使用多线程的并行化来计算针对公式的多个约束，使用多线程的并行化来计算约束的多个雅克比函数，和使用多线程的并行化来计算拉格朗日函数的海赛矩阵。该方法还包括：输出求解的结果，其中所述结果包括针对多个发电机的发电水平的值。还公开了设备和程序产品。

Description

用于在求解最优功率流中计算问题函数的系统和方法
技术领域
本发明一般涉及用于能源&公用事业(E&U)工业的工业解决方案，并且更特别地涉及包含最优功率流的E&U运作和规划研究。
背景技术
本部分旨在提供下面公开的发明的背景或上下文。这里的描述可能包括可以被探究、但不一定是之前已经设想、实现或描述的概念的概念。因此，除非本文另有明确说明，否则在本部分中描述的内容不是针对本申请中的描述的现有技术，并且不应承认其通过包括在本部分中而成为现有技术。
E&U的日常运作和规划研究的中心是求解在各种约束(例如一次电功率流约束)下的最优功率流(OPF)问题。举例来说，经常提出的一个问题是，在这些电功率流约束下什么是最经济的发电调度时间表？
由于其复杂性，OPF通常被近似地求解。作为示例，交流(AC)功率流约束是通过他们的直流(DC)功率流约束来近似的。因此，该非线性优化问题变为相对容易求解的线性规划问题。
AC功率流约束的直接考虑具有很高的计算复杂度。特别地，约束、雅克比函数和海赛函数需要被明确计算，或者通过闭公式(例如MatPower，其是MATLAB的电力系统仿真软件包)、或者通过自动微分。后者被描述在例如Jiang等人的“An Efficient Implementationof Automatic Differentiation in Interior Point Optimal Power Flow”(IEEETransactions on Power Systems,Vol.25,No.1,February 2010)中。也参见Prasad Raju等人的“An efficient technique of calculating first and second orderderivatives in newton based optimal power flow problem”(International Journalof Research&Reviews in Computer Science,June2012,Vol.3 Issue 3,p1645)。
关于这些方法的问题包括：或者是由于方法使用近似的电气模型而使求解质量较低，或者是由于高计算成本而使性能较低。
发明内容
以下概要仅旨在是示例性的。该概要不旨在对权利要求的范围进行限制。
示例性方法包括：在计算系统上求解针对电力系统中的多个发电机的最优功率流公式。该求解包括：使用多线程并行化来计算针对公式的多个约束；使用多线程并行化来计算约束的多个雅克比函数；以及使用多线程并行化来计算拉格朗日函数的海赛矩阵。该方法还包括输出求解的结果，其中所述结果包括针对多个发电机的发电水平的值。还公开了设备和程序产品。
附图说明
图1是示出电力系统运行中的主要问题的框图；
图2示出由发电系统、输电网和配电系统组成的电力系统的示例性结构；
图3A示出具有14个总线、20个传输线路、处于总线1、2、3、6和8处的5个发电机(圆形符号)、以及11个负载(从总线向外指出的箭头)的电力系统的示例图；
图3B示出在图3A中示出的计算系统的框图；
图4是节点i上的功率注入Ui和从节点i到节点j的功率流Sij的图示；
图5是根据示例性实施例的执行用于在求解最优功率流中计算问题函数的并行方法的逻辑流程图，并且示出示例性方法的操作、在计算机可读存储器上实施的计算机程序指令的执行结果、和/或由在硬件中实现的逻辑执行的功能；以及
图6是可视地示出应用于图5的一些方框的多线程、并且示出在随后的多线程操作中使用的方框操作的结果的示图。
具体实施方式
毫不夸张地说，现代电力系统建立在优化模型和解决方案技术上。图1示出电力系统运行中的主要优化问题的示图，其中用时间尺度指示所涉及的不同类型决策的范围。
作为简单的描述，长期系统规划研究如下问题：需要多少新的发电和传输容量，以及它们应修建在电力系统中的哪里，以便满足5至15年或更长的时间范围中预计的未来需求；维护调度问题的目的在于最优地调度发电机、变压器和其它设备的维护，使得系统运行将会以尽可能低的成本受到尽可能小的干扰，其中决策的时间范围通常为一年；短期运行问题确定日常或日内发电调度以匹配需求并满足各种约束。
上述的所有主要决策问题建立在两个基本问题上，所谓的机组组合(UC，unitcommitment)和基于最优功率流(OPF)的经济调度。本公开涉及最优功率流。
典型的电力系统涉及三个主要子系统：发电系统、输电网和配电系统。图2示出这样的图示。发电系统通常由工业规模的发电厂组成，每个工业规模的发电厂通常具有若干发电机，也称为发电机组。在这种情况下，存在煤电厂、核电厂、水电厂、工业发电厂、以及中型发电厂。由发电机组产生的电力的电压在连接到输电网之前，由变压器提高到诸如265-275kV(千伏)(“超高压”)的电压水平。在该示例中，输电网包括110千伏(及以上)部分，其被认为是高压。高压水平有助于降低电力沿传输线路长距离传输期间所产生的热量损失。输电网的节点(也在电力系统文献中被称为总线)表示物理点，在该物理点中，传输线路相互连接并且发电机和/或负载被连接到网络。输电网通常是稀疏和网状的。在电力供应给负载之前，电压再次被降低到几千伏的较低水平(如由50kV“低压”所示)，并且在北美最终被降低到120V或240V。这个低压网络被称为配电系统，其直接连接到电力的最终用户。在该示例中，配电系统还包括来自城市发电厂、太阳能农场、风力农场和一些3MW(兆瓦)变电站的发电容量。图中的这些环用来突出显示一组客户或发电机。相关联的MW是该组客户或发电机的典型容量。
在示例中，公用事业单位可能希望知道他们的发电机在一定的时间应产生多少功率输出。举例来说，基于由客户使用的负载和由其它发电机产生的功率，煤电厂、核电厂、或任何其它电力生产商应当生产多少电力？公用事业单位试图在满足需求和电气约束的同时，使发电的总成本最小化。因为燃料价格、经营成本、功率损失等对于各种公用事业单位中的每一个都不同，所以这特别是真的。这种类型的问题可以经由最优流问题来解决。
本文考虑的最优流问题主要涉及高压输电网，尽管随着分布式发电机的增加，配电系统正在从很大程度上的消费者网络变为电力用户和供应者的混合体。本文中所呈现的示例性实施例也可扩展到配电系统。
图3A示出电力系统301的简单示例，其具有14个总线、20个传输线路TL1-TL20、5个发电机390-1至390-5、和11个负载L1-L11。变压器、断路器和其它设备被忽略。图3B示出在图3A中所示的计算系统300的框图。电力系统301具有中央式操作，其包括计算系统300，并且计算系统300使用例如电力系统信息395(例如，需求和其它信息)来求解最优功率流，以确定针对每个发电机的发电水平。关于发电水平值的信息例如被输出为一个或多个输出信号396、并被发送到现场操作器(on-site operator)398-1至398-N(在本例中)。在图3A的示例中，现场操作器被耦合到并且能够调节至少发电机390-2的发电水平。其它的现场操作器398可以耦合到并且能够调节其它发电机390的发电水平。
当实时操作开始时，公用事业运营者调度承担任务的发电机(committedgenerator)390来以最低总发电成本满足实现的需求。这个过程被称为经济调度。潜在的优化问题被称为最优功率流，其涉及连续决策变量即发电输出和电压，并且往往仅具有一个决策周期。在典型的使用中，最优功率流问题被每5至15分钟地求解。
由于最优功率流的非线性和非凸性质，在大型电力系统中获得对该问题的快速鲁棒的解决方案仍然是一个挑战。新的挑战也正在出现。例如，非传统发电机诸如风力和太阳能发电本质上是随机的；如何应对这种不确定性提出了可变发电资源到电网的大规模整合的挑战。
因此，求解最优功率流当前是重要的并且将仍然重要，因为这些非传统发电机变得更普遍。如下面更详细描述的，本示例性实施例提供了用于求解最优功率流的改进技术。
转到图3B，该图提供了适合于与本文的示例性实施例一起使用的计算系统300的概述。计算系统300包括一个或多个存储器345、一个或多个处理器310、一个或多个I/O接口320、以及一个或多个有线或无线网络接口330。可替代地或除了一个或多个处理器310之外，该计算系统300可包括电路315。计算系统300被耦合到或包括一个或多个显示器376和一个或多个外部装置390。在一个示例中，一个或多个存储器145包括最优功率流工具350、电力系统信息395、约束397和最优功率流结果155。最优功率流工具350在示例性实施例中被实现为计算机可读程序代码，其可由一个或多个处理器310执行以使计算系统300执行本文所述的一个或多个操作。在另一个示例中，操作也可部分地或完全地由实现执行操作的逻辑的电路315来执行。电路315可以被实现为一个或多个处理器310的一部分，或者可以与一个或多个处理器310分离。
处理器310可以是任何处理单元，例如数字信号处理器、图形处理单元、和/或单核或多核通用处理器。因为本文所执行的处理的复杂性，所以通常处理器310将是多线程的，一般每个核具有一个线程，尽管一些处理器允许比线程更少的核。此外，图形处理单元(GPU)越来越多地被用于数学运算，诸如矩阵运算或乘法，因为图形处理单元提供高程度的并行化。高端、昂贵的通用处理器可具有若干或数十个核，每个核能够运行一个或多个线程。与此相反，GPU可能能够与数千个核以及针对这些核的数千个线程并行地执行计算。存在允许科学应用在GPU上运行的专门框架。一个这样的框架是NVIDIA的计算统一设备架构(CUDA)框架。尽管算法必须被重写以使其数据并行化(即，数据横跨不同的线程被分配)，但是这样的并行线程可以使用浮点单元，并且因此这些并行运算的速度可以接近或超过多个万亿次(其中，一个万亿次(teraflop)是每秒一万亿次浮点运算)。
因此，在图3B的示例中，存在N个核305-1至305-N，每个核使用相应线程325来执行计算。尽管对每个核305示出单个线程325，但是单个核305可以使用多个线程325来执行计算。
该电路315可以是任何电子电路，例如专用集成电路或可编程逻辑。存储器345可以包括非易失性和/或易失性RAM(随机存取存储器)、高速缓冲存储器、基于NAND的闪存存储器、长期存储装置(例如，硬盘驱动器)和/或只读存储器。一个或多个I/O接口320可包括用户可借以与计算系统300交互的接口。作为示例，显示器376可以是触摸屏、平板屏、监视器、电视、投影仪。
在一个实施例中，用户通过示例性实施例中的显示器376上的UI 180或者通过另一个非限制性实施例中的网络接口330，与最优功率流工具350交互。外部装置390使用户能够在一个示例性实施例中与计算系统300交互，并且可包括鼠标、轨迹球、键盘等等。网络接口330可以是有线和/或无线的，并且可以实现多种协议，诸如蜂窝或局域网协议。计算系统300中的元件可以通过任何技术来互连，诸如总线、电路板上的迹线、半导体上的互连等等。
最优功率流工具350使用至少电力系统信息395和约束397来生成最优功率流结果355。电力系统信息395包括诸如在某些位置处(例如，在发电机390的输出处)的电压、电流和功率之类的项目。存在必须考虑的多个约束397。存在着每个发电机可以实现的最大和最小发电输出水平的约束，以及涉及传输线路上的功率流方程和功率流限制的输电网约束。还存在着总线上的电压限制的约束。发电输出水平和电压水平被建模为连续变量。功率流方程和网络约束涉及连续变量的非线性非凸函数。最优功率流结果355的指示385可以显示在UI 380上，并且显示给用户或经由网络接口330发送给用户。
本文的示例性实施例提供了用于计算函数约束、雅克比行列式(Jacobian)和海赛矩阵(Hessian)以求解具有AC功率流约束的最优功率流的方法和系统。示例性实施例提供了使用多线程并行化来进行计算加速。例如，实施例可以到处使用复数来代替计算成本昂贵的函数sin(x)(正弦)和cos(x)(余弦)。示例性实施例提出了计算函数约束的方案，使得针对雅克比评估的主要计算负担从函数约束评估中被重新使用。作为另外的示例，所有雅克比项被海赛评估使用，并且这些全都使用多线程并行化来执行，以高效地计算子矩阵。
示例性实施例支持具有AC OPF的实时操作，并且提供较大的成本节约。高效地评估这些函数所需的大多数传统AC OPF求解器(诸如梯度型算法)使用函数约束和雅克比评估，而内点算法需要使用函数约束、雅克比评估和海赛评估。本文的示例使用点间算法，并且使用函数约束、雅克比评估和海赛评估，但是示例性实施例并不受限于这些算法的使用。
许多现有的与电网相关的规划和运作研究可受益于本技术。例如，经济调度、风力集成或光伏安装研究、安全分析等可以受益。
最优功率流公式如下：
函数是将被最小化以使得(“s.t.”)上述示出的约束得到满足的函数。以下是上述公式中的项的定义：ng是电力系统(例如，图3A的电力系统301)中承担任务的发电机的数量，是第i个发电机的有功功率输出，ai、bi、ci是第i个发电机的成本系数，Pi(δ,v)是第i个发电机的相对于相位和电压的瞬时功率，是第i个发电机处的功率需求，Qi(δ,v)是第i个发电机的相对于相位和电压的瞬时无功功率，是第i个发电机处的无功功率，是第i个发电机处的无功功率需求，Sij(δ,v)是从节点i到节点j的传输线路上的功率，是从i到j的传输线路上的最大可能功率，是能够由第i个发电机产生的最小电压，|vi|是由第i个发电机(例如将要)产生的电压的幅度，是能够由第i个发电机产生的最大电压，是能够由第i个发电机产生的最小有功功率，是由第i个发电机(例如将要)产生的有功功率，是能够由第i个发电机产生的最大有功功率，是能够由第i个发电机产生的最小无功功率，是能够由第i个发电机(例如将要)产生的无功功率，并且是能够由第i个发电机产生的最大无功功率。
OPF公式可以以紧凑形式被重写如下：
min f(x)
xL≤x≤xU
其中f(x)与对应，函数g(x)把从上面数的前三个约束组合(也就是说，以及)，和分别是函数g(x)的下限和上限，并且变量x表示并且xL和xU分别是从上面数的最后三个约束(也就是说，和)的下限和上限。参见图4，其是在节点i上的复数功率注入Ui和从节点i到节点j的功率流Sij的图示。
既然已经呈现了最优功率流公式，那么呈现用于求解该公式的示例性算法。转到图5，该图是执行用于在求解最优功率流中计算问题函数的并行方法的逻辑流程图。该图示出根据示例性实施例的示例性方法的操作、在计算机可读存储器上实施的计算机程序指令的执行结果、和/或由在硬件中实现的逻辑执行的功能。图5中的方框被假定为例如在最优功率流工具350的控制下由计算系统300来执行。在根据图3A的示例性实施例中，方框400-460被假定由中央操作器391来执行，而方框465被假定由现场操作器398来执行。然而，这仅是一个示例，并且其它示例也是可能的。例如，单个公用事业单位可能能够执行图5中的所有方框。
特别地，计算系统300在方框400中将要求解(例如，如上面公式化的)最优功率流。方框400在该示例中包括方框405-445。在方框405中，计算系统300在计算中使用复数(例如代替三角函数，诸如正弦、余弦)。也就是说，计算系统300在适当的方程中使用ejx和e-jx代替sin(x)和cos(x)。方框405适用于执行计算的图5的流程中的其它方框。
内点法是用来求解由最优功率流公式呈现的非线性问题的有力工具。尽管其它方法可以用于求解OPF问题，但是内点法通常是最高效的方法。描述内点法的一些参考文献包括以下文献：1)Capitanescu,F.等人的Interior-point based algorithms for thesolution of optimal power flow problems(Electric Power Systems Research 77(5-6),508–517(2007))；2)Jabr,R.A.的A primal-dual interior-point method to solvethe optimal power flow dispatching problem(Optimization and Engineering 4(4),309–336(2003))；3)Torres,G.,Quintana,V.的An interior-point method fornonlinear optimal power flow using voltage rectangular coordinates(IEEETransactions on Power Systems 13(4),1211–1218(1998))；以及4)Wang,H.等人的Oncomputational issues of market-based optimal power flow(IEEE Transactions onPower Systems 22(3),1185–1193(2007))。在内点方法的每个迭代中存在四个主要的计算工作量。这些工作量在图5中被表示为方框410、420、425和430。
在方框410中，评估约束函数变量gi(x)。如在下面更详细描述的，方框410的一部分是计算作为导纳和电压的函数的电流(方框415)。如下所述，电流的计算可以以多线程的方式来执行(也就是说，使用多个线程325)，其相对于传统技术显著地提高了该过程的速度。
在方框420中，评估约束的雅克比行列式。如下所述，该评估可以使用多个线程325而是多线程的。再次，多线程的使用允许在速度上优于传统技术的极大提高。在方框425中，评估拉格朗日(Lagrangian)函数的海赛矩阵如下所述，该评估可以使用多个线程325而是多线程的。多线程的使用允许在速度上优于传统技术的极大提高。在方框430中，求解线性方程组Ax＝b。存在写下线性方程组的几种方式。这取决于使用什么内点方法(因为存在几种内点方法)，但是这些方法具有共同的事实，即约束函数gi(x)、约束的雅克比行列式和拉格朗日函数的海赛矩阵是矩阵A和矢量b的项。例如，参见Victor M.Zavala的用于形成Ax＝b的“Implementation andSolution of IPOPT Primal-Dual System”，线性方程在Zavala的方程式(10)中被描述成如下所示：
其中W+Dx是海赛函数，至少和是矩阵A的雅克比函数，△x是矢量x中的项，并且c(x)是矢量b中的项。
在方框445中，确定OPF(最优功率流)是否被求解。如果OPF没有被求解(方框455＝否)，则流程进行到方框410。如果OPF被求解(方框445＝是)，则在方框450中将最优功率流结果355例如输出到文件(方框455，例如在存储器345中)或输出到显示器(方框460)，或者通过网络接口330输出(方框461，例如输出到一个或多个操作器)。应当注意，可以存在多个现场操作器398，并且结果355的一部分(即，小于全部)可以输出到每个现场操作器398。在示例中，最优功率流结果355是针对发电机的发电水平的值463。在方框465中，一个或多个现场操作器398使用结果355来修改一个或多个发电机390的输出。一个或多个现场操作器398修改在发电机390中的相应发电机处的有功功率和无功功率。
转到图6，该图是可视地示出应用于图5的一些方框的多线程、并且示出在随后的多线程操作中使用的方框操作结果的示图。多线程操作510对应于方框410和415，在其中评估约束函数变量gi(x)。我们将使用复数表示来在极坐标中计算这些问题函数。
计算约束函数值g(x)＝(Ui,Sij)(参见图5的方框410和415)，对于Ui(其中Ui是节点i上的功率注入Ui＝Pi+jQi)，我们具有
U(v(t),i*(t))＝vi*-(pg-pd) (1)
其中t＝(|v|,δ)是状态变量且δ是瞬时相位，并且
i是每个节点的电流注入，Y是导纳矩阵，v是电压矢量，并且“*”表示复数的共轭。应当注意，每个Y*v*可经由多线程并行化来并行地计算(如图6中由标记510指示的)。
对于Sij，我们具有
其中vi是节点i处的电压，是节点j处的电压的共轭，并且是从节点i到节点j的导纳的共轭。因此(其中“diag”指矩阵被对角化)：
因此，电流矢量i(来自(3))和复数功率流S(来自(4))可例如在k个处理器中被并行地计算。这对应于方框410，并且图5的415由图6的标记510指示。
应当注意的是，存储共轭电流矢量i*(从(2)计算)、Sij和(从(3)计算)的值(方框515)，因为这些值将在计算雅克比行列式中重新使用。
关于计算雅克比行列式(参见图5的方框420)，我们将示出：可以重新使用(图6中的标记520)从函数值g(x)计算的量以便计算，以及这如何能够被并行地操纵(图6中的标记530)。这意味着雅克比函数的结果被存储(标记535)并且在拉格朗日函数的海赛矩阵的计算550中被重新使用(标记540)。
对于我们具有：
其中
并且j是虚数单位。
因此，
我们注意到，雅克比矩阵的项和已经在计算函数值g(x)时被计算。这由图6的标记520指示。
针对的并行化(参见图5的标记530)将通过如下所示对列进行组合(grouping)来处理(其中每个列可被并行地计算)。
类似地，我们具有
针对的并行化(参见图5的标记530)将通过如下所示对列进行组合来处理(其中每个列可被并行地计算)。
对于，我们具有：
其中
因此，
类似地，我们具有
因此，
再次，用于计算和的项Sij和在计算g(x)时被计算，例如参见方程式(3)和图6的标记520。
此外，我们可并行地计算和(如图6的标记530所示)。
关于计算海赛矩阵(参见图5的方框425)，我们将示出：针对海赛矩阵的所有项可从雅克比行列式计算(参见图6的方框550)，并且因此雅克比函数的结果可被存储(标记535)并且被重新使用(标记540)，以便计算拉格朗日函数的海赛矩阵(标记550)。
海赛矩阵是函数(在该情况下为拉格朗日函数)的二阶偏导数的方形矩阵。海赛矩阵描述了许多变量的函数的局部曲率。示例性海赛矩阵如下：
以下方程式中的每一个可并行地执行(参见图6的标记550)：
在上述方程中，λ是来自内点方法的对偶变量，并且gi(x)对应于P、Q和S的组合。应当注意，海赛矩阵也将对于索引i和ij执行。使用由下面的方程所示的多线程操作550，相对于不使用多线程的串行技术在海赛矩阵形成(也称为“冲压(stamping)”)中存在着4倍速度改善。此外，海赛矩阵可从雅克比行列式计算，并且多线程操作550可以利用海赛矩阵对称性。例如，(其中T指转置)，这意味着仅这些中的一个需要被确定。
以下是为了求解上述方程而为索引i所需的海赛矩阵，每个海赛矩阵是二阶偏导数的2x2矩阵，每个海赛矩阵可作为多线程操作550的一部分被并行地计算(尽管应当注意的是，对于每一行，仅这些中的三个需要被计算)：
同样的操作也将针对索引ij执行。即(尽管应当注意的是，对于每一行，仅这些中的三个需要被计算)：
对于，与Pi对应的四个海赛矩阵对于每个节点i如下：
并且
从(5)，我们具有
因此，我们得到
G和B是导纳矩阵Y(Y＝G+jB)的分量。
从(6)，我们具有
因此，我们获得
因此，二阶偏导数(作为海赛函数的一部分)分别使用雅克比函数(或其结果)来计算，如图5中的标记540所指示的。
对于，与Qi对应的四个海赛矩阵对于每个节点i如下：
并且
从(5)，我们具有
然后，我们具有
从(6)，我们具有
因此，我们获得
因此，二阶偏导数(作为海赛函数的一部分)分别使用雅克比函数(或其结果)来计算，如图5中的标记540所指示。
对于，与Pi对应的四个海赛矩阵对于每个节点i如下：
并且
从(7)和(9)，我们具有
因此，我们得到
从(8)和(10)，我们具有
因此，我们获得
因此，二阶偏导数(作为海赛函数的一部分)分别使用雅克比函数(或其结果)来计算，如图5中的标记540所指示。
对于，从(7)和(9)，我们具有
然后，我们具有
从(8)和(10)，我们具有
因此，我们获得
因此，二阶偏导数(作为海赛函数的一部分)分别使用雅克比函数(或其结果)来计算，如图5中的标记540所指示。
应当注意的是，上述表示仅仅是示例性的。尽管标记510、530和550指示多线程操作在相应的方框410/415、420和425处执行，但是并非必须执行这些多线程操作中的每一个。例如，由标记530和550指示的多线程操作可被执行，但是由标记510指示的多线程操作可能不被执行。作为示例，由标记510、530和550指示的多线程操作中的仅仅一个可被执行，并且其它两个将不被执行(通过多线程)。
所属技术领域的技术人员知道，本发明的各个方面可以实现为系统、方法或计算机程序产品。因此，本发明的各个方面可以具体实现为以下形式，即：完全的硬件实施方式、完全的软件实施方式(包括固件、驻留软件、微代码等)，或硬件和软件方面结合的实施方式，这里可以统称为“电路”、“模块”或“系统”。此外，在一些实施例中，本发明的各个方面还可以实现为在一个或多个计算机可读介质中的计算机程序产品的形式，该计算机可读介质中包含计算机可读的程序代码。
可以采用一个或多个计算机可读介质的任意组合。计算机可读介质可以是计算机可读信号介质或者计算机可读存储介质。计算机可读存储介质不包括传播信号,其例如可以是——但不限于——电、磁、光、电磁、红外线、或半导体的系统、装置或器件，或者任意以上的组合。计算机可读存储介质的更具体的例子(非穷举的列表)包括：具有一个或多个导线的电连接、便携式计算机盘、硬盘、随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、可擦式可编程只读存储器(EPROM或闪存)、光纤、便携式紧凑盘只读存储器(CD-ROM)、光存储器件、磁存储器件、或者上述的任意合适的组合。在本文件中，计算机可读存储介质可以是任何包含或存储程序的有形介质，该程序可以被指令执行系统、装置或者器件使用或者与其结合使用。计算机可读存储介质不包括传播波。
计算机可读的信号介质可以包括在基带中或者作为载波一部分传播的数据信号，其中承载了计算机可读的程序代码。这种传播的数据信号可以采用多种形式，包括——但不限于——电磁信号、光信号或上述的任意合适的组合。计算机可读的信号介质还可以是计算机可读存储介质以外的任何计算机可读介质，该计算机可读介质可以发送、传播或者传输用于由指令执行系统、装置或者器件使用或者与其结合使用的程序。
计算机可读介质上包含的程序代码可以用任何适当的介质传输，包括——但不限于——无线、有线、光缆、RF等等，或者上述的任意合适的组合。
可以以一种或多种程序设计语言的任意组合来编写用于执行本发明操作的计算机程序代码，所述程序设计语言包括面向对象的程序设计语言—诸如Java、Smalltalk、C++等，还包括常规的过程式程序设计语言—诸如“C”语言或类似的程序设计语言。程序代码可以完全地在用户计算机上执行、部分地在用户计算机上执行、作为一个独立的软件包执行、部分在用户计算机上部分在远程计算机上执行、或者完全在远程计算机或服务器上执行。在涉及远程计算机的情形中，远程计算机可以通过任意种类的网络——包括局域网(LAN)或广域网(WAN)—连接到用户计算机，或者，可以连接到外部计算机(例如利用因特网服务提供商来通过因特网连接)。
以上参照根据本发明实施例的方法、装置(系统)和计算机程序产品的流程图和/或框图描述本发明。应当理解，流程图和/或框图的每个方框以及流程图和/或框图中各方框的组合，都可以由计算机程序指令实现。这些计算机程序指令可以提供给通用计算机、专用计算机或其它可编程数据处理装置的处理器，从而生产出一种机器，使得这些计算机程序指令在通过计算机或其它可编程数据处理装置的处理器执行时，产生了实现流程图和/或框图中的一个或多个方框中规定的功能/动作的装置。
也可以把这些计算机程序指令存储在计算机可读介质中，这些指令使得计算机、其它可编程数据处理装置、或其他设备以特定方式工作，从而，存储在计算机可读介质中的指令就产生出包括实现流程图和/或框图中的一个或多个方框中规定的功能/动作的指令的制造品。
计算机程序指令还可以加载到计算机、其它可编程数据处理装置或其他设备上，以使一系列操作步骤在计算机、其它可编程装置或其他设备上被执行以产生计算机实现的过程，使得在计算机或其它可编程装置上执行的指令提供用于实现流程图和/或框图中的一个或多个方框中规定的功能/动作的处理。
在此所用的术语仅用于描述特定实施例的目的，并且并非旨在限制本发明。如在此所使用的，单数形式的“一”、“一个”和“该”旨在也包括复数形式，除非上下文另有明确指示。将进一步理解的是，当在本说明书中使用时，术语“包括”和/或“包含”指的是所陈述的特征、整数、步骤、操作、元件和/或组件的存在，而并不排除一个或多个其他特征、整数、步骤、操作、元件、组件和/或其组合的存在或附加。
下面的权利要求中的所有装置或步骤加功能元件的对应结构、材料、动作和等效体意在包括任何用于结合其他明确宣称的宣称元件来执行功能的结构、材料或动作。本发明的描述已为说明和描述之目的而被呈现，而非意在是无遗漏的或局限于所公开形式的发明。在不脱离本发明的范围和精神的前提下，许多修改和变化对于本领域普通技术人员来说将是明显的。实施例被选择并描述以便最佳解释本发明的原理和实际应用，并且使得本领域普通技术人员能够理解本发明从而获得具有适合于所预期的特定用途的各种修改的各种实施例。

Claims (22)

1.一种方法，包括：
在计算系统上求解针对电力系统中的多个发电机的最优功率流公式，其中所述求解包括：
使用多线程的并行化来计算针对所述公式的多个约束；
使用多线程的并行化来计算所述约束的多个雅克比函数；和
使用多线程的并行化来计算拉格朗日函数的海赛矩阵；以及
输出所述求解的结果，其中所述结果包括针对所述多个发电机的发电水平的值。
2.如权利要求1所述的方法，其中所述输出还包括：将所述结果的一部分或全部输出给一个或多个操作器，所述一个或多个操作器能够将所述多个发电机中的至少一个的输出修改为所述结果中的对应的一个或多个值。
3.如权利要求1所述的方法，其中：
使用多线程的并行化来计算所述约束的多个雅克比函数还包括：存储在计算针对所述公式的所述多个约束时计算出的特定值；以及
使用多线程的并行化来计算所述约束的多个雅克比函数还包括：在计算所述多个雅克比函数时使用所述特定值。
4.如权利要求3所述的方法，其中所述特定值包括以下参数的值：共轭电流矢量i*；从节点i到节点j的传输线路上的功率Sij；以及其中vi是节点i处的电压，是节点j处的电压的共轭，以及是从节点i到节点j的导纳的共轭。
5.如权利要求3所述的方法，其中使用多线程的并行化来计算所述约束的多个雅克比函数还包括：并行地计算雅克比函数和中的每一个，其中Sij是从节点i到节点j的传输线路上的功率，vi是节点i处的电压，vj是节点j处的电压，δi是节点i处的瞬时相位，以及δj是节点j处的瞬时相位。
6.如权利要求5所述的方法，其中使用多线程的并行化来计算所述多个雅克比函数还包括：对于所述多个雅克比函数中的每一个雅克比函数，组合用于确定这一个雅克比函数的结果的矩阵计算中的列，并且并行地计算组合的列中的每一个。
7.如权利要求5所述的方法，其中使用多线程的并行化来计算拉格朗日函数的海赛矩阵还包括：并行地计算以下二阶偏导数中的每一个：
和
以上二阶偏导数中的每一个是二阶偏导数的2x2矩阵，以及其中δ是瞬时相位，v是电压，P是发电机的功率，以及Q是发电机的无功功率。
8.如权利要求7所述的方法，其中使用多线程的并行化来计算拉格朗日函数的海赛矩阵还包括：至少使用所述二阶偏导数来并行地计算以下方程中的每一个：
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其中λ是来自内点方法的对偶变量，以及gi(x)与P和Q的组合相对应。
9.如权利要求7所述的方法，其中：
使用多线程的并行化来计算所述约束的多个雅克比函数还包括：在计算所述约束的多个雅克比函数时，存储雅克比函数的特定结果；以及
使用多线程的并行化来计算拉格朗日函数的海赛矩阵还包括：在计算拉格朗日函数的多个海赛矩阵时，使用雅克比函数的所述特定结果。
10.如权利要求9所述的方法，其中在计算拉格朗日函数的海赛矩阵时使用雅克比函数的所述特定结果还包括：
分别使用雅克比函数的所存储的结果，计算作为海赛函数的一部分的二阶偏导数
分别使用雅克比函数的所存储的结果，计算作为海赛函数的一部分的二阶偏导数
分别使用雅克比函数的所存储的结果，计算作为海赛函数的一部分的二阶偏导数以及
分别使用雅克比函数的所存储的结果，计算作为海赛函数的一部分的二阶偏导数
11.如权利要求1所述的方法，其中求解所述最优功率流公式使用复数代替三角函数。
12.一种计算系统，包括：
一个或多个存储器，其包括计算机可读代码；
一个或多个处理器；
其中所述一个或多个处理器被配置成响应于所述计算机可读代码的执行而使所述计算系统执行以下操作：
在所述计算系统上求解针对电力系统中的多个发电机的最优功率流公式，其中所述求解包括：
使用多线程的并行化来计算针对所述公式的多个约束；
使用多线程的并行化来计算所述约束的多个雅克比函数；和
使用多线程的并行化来计算拉格朗日函数的海赛矩阵；以及
输出所述求解的结果，其中所述结果包括针对所述多个发电机的发电水平的值。
13.如权利要求12所述的计算系统，其中所述输出还包括：将所述结果的一部分或全部输出给一个或多个操作器，所述一个或多个操作器能够将所述多个发电机中的至少一个的输出修改为所述结果中的对应的一个或多个值。
14.如权利要求12所述的计算系统，其中：
使用多线程的并行化来计算所述约束的多个雅克比函数还包括：存储在计算针对所述公式的所述多个约束时计算出的特定值；以及
使用多线程的并行化来计算所述约束的多个雅克比函数还包括：在计算所述多个雅克比函数时使用所述特定值。
15.如权利要求14所述的计算系统，其中所述特定值包括以下参数的值：共轭电流矢量i*；从节点i到节点j的传输线路上的功率Sij；以及其中vi是节点i处的电压，是节点j处的电压的共轭，以及是从节点i到节点j的导纳的共轭。
16.如权利要求14所述的计算系统，其中使用多线程的并行化来计算所述约束的多个雅克比函数还包括：并行地计算雅克比函数和中的每一个，其中Sij是从节点i到节点j的传输线路上的功率，vi是节点i处的电压，vj是节点j处的电压，δi是节点i处的瞬时相位，以及δj是节点j处的瞬时相位。
17.如权利要求16所述的计算系统，其中使用多线程的并行化来计算所述多个雅克比函数还包括：对于所述多个雅克比函数中的每一个雅克比函数，组合用于确定这一个雅克比函数的结果的矩阵计算中的列，并且并行地计算组合的列中的每一个。
18.如权利要求16所述的计算系统，其中使用多线程的并行化来计算拉格朗日函数的海赛矩阵还包括：并行地计算以下二阶偏导数中的每一个：
和
以上二阶偏导数中的每一个是二阶偏导数的2x2矩阵，以及其中δ是瞬时相位，v是电压，P是发电机的功率，以及Q是发电机的无功功率。
19.如权利要求18所述的计算系统，其中使用多线程的并行化来计算拉格朗日函数的海赛矩阵还包括：至少使用所述二阶偏导数来并行地计算以下方程中的每一个：
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其中λ是来自内点方法的对偶变量，以及gi(x)与P和Q的组合相对应。
20.如权利要求19所述的计算系统，其中：
使用多线程的并行化来计算所述约束的多个雅克比函数还包括：在计算所述约束的多个雅克比函数时，存储雅克比函数的特定结果；以及
使用多线程的并行化来计算拉格朗日函数的海赛矩阵还包括：在计算拉格朗日函数的海赛矩阵时，使用雅克比函数的所述特定结果。
21.如权利要求20所述的计算系统，其中在计算拉格朗日函数的海赛矩阵时使用雅克比函数的所述特定结果还包括：
分别使用雅克比函数的所存储的结果，计算作为海赛函数的一部分的二阶偏导数
分别使用雅克比函数的所存储的结果，计算作为海赛函数的一部分的二阶偏导数
分别使用雅克比函数的所存储的结果，计算作为海赛函数的一部分的二阶偏导数以及
分别使用雅克比函数的所存储的结果，计算作为海赛函数的一部分的二阶偏导数
22.如权利要求12所述的计算系统，其中求解所述最优功率流公式使用复数代替三角函数。
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