CN111123871B - 针对化工过程遗传算法优化的预测函数控制方法 - Google Patents

Abstract

针对化工过程遗传算法优化的预测函数控制方法，属于工业过程的先进控制领域，所述方法包括如下步骤：步骤1、针对化工过程中不同阶段，建立被控对象以状态空间模型为基础的切换系统模型；步骤2.设计被控对象的基于遗传算法优化的预测函数的控制器；步骤3.切换律的设计及鲁棒性分析；步骤4.针对步骤1.2.5切换系统模型，找出系统稳定条件和设计切换信号。本发明有效解决了具有系统干扰所带来的模型不匹配的控制问题及每个阶段的切换问题，有效改善批次过程跟踪性能和抗干扰性，缩短了系统每一个阶段的运行时间，实现系统干扰引起的模型失配下仍具有良好的控制效果及提高了生产效率。

Description

针对化工过程遗传算法优化的预测函数控制方法

技术领域

本发明属于工业过程的先进控制领域，具体涉及一种针对化工过程遗传算法优化的预测函数控制方法。

背景技术

在现代工业生产中，化工过程被广泛应用，尤其是食品行业、药品行业、化工行业等。其控制理论的研究也取得了巨大的突破。但在现代工业加工的高精控制方面仍然是一个挑战。主要原因在于其高品质生产水平要求，以及复杂多变的工艺条件。因而，系统内部干扰随之增加。系统受到干扰时将导致模型不匹配，使得系统无法稳定运行。在模型不匹配的情况下提高控制性能仍然是一个重要问题。迭代学习控制(ILC)策略是另一种选择，但是，它要求该过程具有重复性，实际上，许多化工过程可能没有此特性。近年来，模型预测控制(MPC)已显示出其性能改善的潜力。但是，在模型、工艺不匹配的情况下，仍然存在改善MPC性能以达到所需产品质量的问题。

此外，化工过程具有多阶段特性，两个不同阶段控制的变量不同，控制目标不同，何时从一个阶段切换至另一阶段，且每一阶段运行时间的长短，直接影响生产效率和产品质量。目前针对单一阶段的高精控制已经成熟，但单一过程不涉及切换条件，也不会涉及运行时间。针对多阶段尽管也有一定的研究成果，但是在整个过程中控制器增益不能调节。而在实际工业控制中，由于实际工况存在漂移、过程非线性及系统外部干扰等因素，控制系统在运行一段时间后其控制性能可能下降，在每一阶段的运行时间可能会延长。如果不及时设计切换信号及修复控制器以改善控制品质，将降低控制系统所获得的经济效益。针对上述的问题：系统受到干扰、间歇过程多阶段性，设计新的预测函数控制方法，保证间歇过程在干扰影响下依然能够平稳运行势在必行。

发明内容

本发明针对上述技术问题，提出一种针对干扰提出了化工过程新型预测函数控制方法，通过给定模型、模型转化、预测机理、优化等手段，确立了一种针对化工过程遗传算法优化的新型预测函数控制方法，利用该方法有效解决了具有系统干扰所带来的模型不匹配的控制问题及每个阶段的切换问题，有效改善批次过程跟踪性能和抗干扰性，缩短了系统每一个阶段的运行时间，实现系统干扰引起的模型失配下仍具有良好的控制效果及提高了生产效率。

本发明是通过以下技术方案实现的：

针对化工过程遗传算法优化的新型预测函数控制方法，包括以下步骤：

步骤1、针对化工过程中不同阶段，建立被控对象以状态空间模型为基础的的切换系统模型，具体是：

1.1构建新型多阶段化工过程具有扰动的系统模型：

其中，k表示当前时间，xⁱ(k)∈Rⁿ，uⁱ(k)∈R¹，yⁱ(k)∈R¹分别表示k时刻批次过程的状态、输出和输入。wⁱ(k)∈R¹为未知测量噪声，

是具有适度维数的过程矩阵。其中/>

ΔAⁱ表示系统内部扰动。

1.2构建新型切换系统模型：

在实际生产过程中，控制器的设计大都不是针对具有扰动的系统的，而是针对正常系统，且所设计出的控制器有一定抗干扰的能力。因而以下控制器的设计是针对正常系统而言的，即ΔAⁱ＝0的情况。则正常系统模型如下：

1.2.1引入差分算子Δ并且定义Δxⁱ(k+1)＝xⁱ(k+1)-xⁱ(k)则可得

Δxⁱ(k+1)＝AⁱΔxⁱ(k)+BΔuⁱ(k) (3)

1.2.2为了有较好的跟踪性能以及使系统保持平稳的运行状态，定义输出跟踪误差，则输出跟踪误差进一步定义为：

eⁱ(k)＝yⁱ(k)-rⁱ(k) (4)

可得输出跟踪误差的动态关系为：

eⁱ(k+1)＝eⁱ(k)+CⁱAⁱΔxⁱ(k)+CⁱBⁱΔuⁱ(k)-Δrⁱ(k+1) (5)

其中，yⁱ(t)、

分别为k时刻，i阶段的实际输出值和跟踪设定点，eⁱ(k)为k时刻，i阶段的输出误差；Δrⁱ(k+1)为k+1时刻化工过程第i阶段设定值的差值。

1.2.3引入一个新的状态变量：

其中

的选取是基于状态的拓展信息eⁱ(k)决定的。

1.2.4设一个新的状态变量zⁱ(k)，

1.2.5通过上述步骤可将空间模型转换为含有扩展信息的等价误差模型

其中，

I代表单位阵,0代表零阵；

将上述系统用切换系统模型表示，其形式如下：

z(k+1)＝A^σ(t)z(k)+B^σ(t)Δu(k)+C^σ(t)Δr(k+1) (9)

其中，σ(k):Z⁺→N:＝{1,2,…,N}表示的是切换信号，它可能与时间或系统状态相关，N是子系统的阶段，A^σ(t),B^σ(t),C^σ(t)对于不同阶段上式模型(9)表示。

1.2.6为了使得不同批次前一阶段切换至后一阶段时间相同，定义了最小切换时间

T_s ⁱ＝min{t＞T_s ^i-1|Lⁱ(x(k))＜0},T_s ⁰＝0

上述过程具有n个阶段，[T_s ^i-1,T_s ⁱ]被称为i(i＝1,2,...n)阶段的时间间隔。因此，整个间歇过程的切换序列可以描述为

Σ＝{T₁ ¹,σ(T₁ ¹),T₁ ²,σ(T₁ ²),...,T₁ ^p,σ(T₁ ^p),T₂ ¹,σ(T₂ ¹),...T₂ ^p,σ(T₂ ^p),...,T_s ⁱ,σ(T_s ⁱ),...

其中[(T_i ⁿ),σ(T_i ⁿ)]连接前一个批次的结束和下一个批次开始的连接点。

此外，在工业生产过程中，不同阶段需要控制的参数可能不同，从而不同阶段的维数可能不同的情况，用如下公式表示在切换时刻两阶段之间状态关系

其中Lⁱ被称为状态转移矩阵。如果系统状态在相邻阶段具有相同的物理意义，则Lⁱ＝I。

步骤2.考虑实现不同阶段的切换系统模型，针对正常系统，设计被控对象的基于遗传算法优化的新型预测函数的控制器(最优控制器)，具体是：

2.1选取相应的性能指标形式如下：

其中，p为预测层，Qⁱ是第i阶段对称的加权矩阵，具有适当的次幂，

表示为：

式(10)既包含了输出跟踪误差，又包含了过程状态变量，便于控制器的设计将两者结合起来考虑。

2.2控制器的设计

2.2.1选取工业输入信号如下：

其中，uⁱ(k+t)为k+t时刻第i阶段的工业过程输入信号，

为权重系数，/>

为采样是在k+t时刻的基函数，N为基函数的个数，

2.2.2定义以下两个变量

则式(12)进一步可以表示为：

2.2.3基于等式(8)来自采样时刻k的状态预测变量其表示为：

2.2.4未来状态向量Zⁱ通过以下等式与当前状态zⁱ(k)和未来控制向量γⁱ相关：

Zⁱ＝Fⁱzⁱ(k)-Gⁱuⁱ(k-1)+φⁱγⁱ+SⁱΔRⁱ (16)

其中

2.2.5性能指标(10)可以用向量形式表示为：

Jⁱ＝(Z^T)ⁱQⁱZⁱ (17)

其中，Qⁱ＝diag{Q₁ ⁱ,Q₂ ⁱ,…,Q_P ⁱ}

2.2.6将式(16)代入(17)可推导出控制律为：

γⁱ＝-(φ^iTQⁱφⁱ)^-1φ^iTQⁱ(Fⁱzⁱ(k)-Gⁱuⁱ(k-1)+SⁱΔRⁱ) (18)

并做如下定义：

则控制信号为：

其中，

2.3基于

选择的遗传算法最优化

通常，流程响应在

上与其中的元素相关联，指出性能指标的加权因素需要达成妥协之间的输出跟踪误差和控制输入工作，因此过程输出跟踪误差q_je的权重因子可以设置为一个固定值，其余的工作是优化加权因素与控制相关工作，注意，q_je被选为1，同理，注式(11)中的/>

是新状态变量变化的加权因子，预测函数控制框架通常需要快速的过程响应，即一般不考虑控制输入的权重因素，从上面的分析中，过程输入变化q_jx1,q_jx2,…,q_jxn可以被最优化。

本发明以所有阶段性能指标的总和

为目标函数，决策变量

的初始种群规模设为20个，交叉率设为0.8，突变率设为0.05，并在遗传算法中采用精英策略(每代中保留最好的两个解保留至下一代)，终止准则为连续50次迭代不再产生更好的解。

步骤3.切换律的设计及鲁棒性分析

3.1上述设计的控制器是在正常系统下的，在实际工业过程中系统还会受到内部扰动的影响，系统内部扰动容易引起系统的不稳定，本发明将其视为干扰，设计的控制器具有鲁棒性，即系统具有一定的抗干扰能力，在保证系统稳定运行的情况下，求解允许的最大干扰。

3.2控制律的状态反馈形式如下：

其中

对每个阶段i，含有内部扰动的切换系统为：

将(22)代入(23)，接下来检验以下闭环不确定系统的稳定性：

其中

3.3定义稳定性函数Vⁱ，并获得其增量ΔVⁱ，形式如下：

其中i∈N,N:＝{1,2,…,N}.

3.4根据步骤3.2中(24)式含不确定性的切换系统，结合步骤3.3中的Lyapunov函数，求取在满足系统稳定下，控制器所能抵抗的最大干扰。

3.5再选取合适的矩阵，使其满足如下约束条件：

σ_max(ξⁱ),λ_min(ξⁱ),λ_max(ξⁱ)分别是矩阵ξ的最大奇异值、最小特征值和最大特征值。

3.6进一步将步骤3.4-3.5中约束条件，可以得到：

很明显如果满足以下条件

因此，

即本发明设计的控制器在干扰范围内满足上式的情况下，依然具有鲁棒稳定性。

步骤4.针对步骤1.2.5切换系统模型，找出系统稳定条件和设计切换信号。

4.1针对不同阶段设计切换信号为

4.2将步骤1.2.5的系统再现为切换系统模型为：

z(k+1)＝A^σ(t)z(k)+B^σ(t)Δu(k)+C^σ(t)Δr(k+1) (31)

考虑到闭环稳定性时，可以选择设定点为Δr(k+1)＝0而不会失去一般性。

则上式变为

z(k+1)＝A^σ(t)z(k)+B^σ(t)Δu(k) (32)

4.3由步骤3.2知中控制律的状态反馈形式可再次表示为：

其中

4.4则对每一个阶段i，切换系统可再次表示为

4.5对于第i个子系统，选择下面的李雅普诺夫函数Vⁱ，

Vⁱ(zⁱ(k))＝z^iT(k)Pⁱzⁱ(k) (35)

4.6定义稳定性函数Vⁱ，并获得其增量ΔVⁱ，形式如下：

若切换系统稳定，必有ΔVⁱ(zⁱ(k))＜0，其等价于

以及满足(30)式的约束条件下，可得

4.7根据切换信号，设计切换点。

由(36)式可知ΔVⁱ＜0,即Vⁱ(k+1)＜α_iVⁱ(k)。其中t₀＜k＜t。

其中T_s ^i-1是第i阶段的切换时间。

由Vⁱ＜μⁱV^i-1，可得

设

则可得

由上可知，在满足切换信号为

时，V^σ(t)(t)是收敛的，即系统是渐进稳定的。此方法根据不同阶段和干扰设计相应简单实时灵活调节的控制器，其控制器具有一定的鲁棒性，从而提高了其控制品质，解决了已经存在方法中整个过程中控制器增益不可调节的弊端。并利用平均驻留时间方法设计出切换信号，从而求出最小运行时间。

本发明目的一是针对干扰提出了化工过程新型预测函数控制方法，能实时的更新控制律，保证了系统的控制性能最优，实现了高品质的生产。二是寻求化工过程不同阶段合适的切换条件、运行时间；三是为改善批次过程中控制方法的跟踪性能和抗干扰性，针对正常系统提出一种能抵制干扰的遗传算法优化的新型预测函数控制器设计方法。四是通过遗传算法，利用种群理念，可以精准选出最优的Qⁱ，并且使得性能指标变小的同时，以至少十倍的倍数在减小，从而达到节能减耗，同时保证控制效果更佳。本发明首先根据给定正常系统模型，基于化工过程的重复性，引入状态误差、输出跟踪误差以及新的状态变量，将其扩展成包含状态误差、输出跟踪误差以及拓展信息的等价模型，从而得到相应的切换系统模型，本发明工作都是在此基础上完成。为研究其最优的控制性能，引入了性能函数，通过调节此函数中的变量，设计出一种能抵制干扰的控制器，同时满足控制性能最优。对于干扰，利用Lyapunov稳定理论求解出该控制器所允许干扰的一定范围及利用平均驻留时间的方法，设计出每个阶段的最小运行。此设计过程最大优点，设计简单，运算量小，系统运行时间短，跟踪性能好。

本发明的优点与效果为：传统方法是通过调试得出Qⁱ，本发明是通过遗传算法，利用种群理念，可以精准选出最优的Qⁱ，并且使得性能指标变小的同时，以至少十倍的倍数在减小，从而达到节能减耗，同时保证控制效果更佳。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明做进一步解释。

实施例1

以注塑过程中的注塑阶段和保压阶段为例，注塑过程是一个典型的多阶段化工过程，调节手段是控制比例阀的阀门开度和保压压力的控制。

本发明是通过以下技术方案实现的：

针对化工过程遗传算法优化的新型预测函数控制方法，包括以下步骤：

步骤1、针对化工过程中不同阶段，建立被控对象以状态空间模型为基础的的切换系统模型，具体是：

1.1构建新型多阶段化工过程具有扰动的系统模型：

其中，k表示当前时间，xⁱ(k)∈Rⁿ，uⁱ(k)∈R¹，yⁱ(k)∈R¹分别表示k时刻批次过程的状态、输出和输入。wⁱ(k)∈R¹为未知测量噪声，

是具有适度维数的过程矩阵。其中/>

ΔAⁱ表示系统内部扰动。

1.2构建新型切换系统模型：

在实际生产过程中，控制器的设计大都不是针对具有扰动的系统的，而是针对正常系统，且所设计出的控制器有一定抗干扰的能力。因而以下控制器的设计是针对正常系统而言的，即ΔAⁱ＝0的情况。则正常系统模型如下：

1.2.1引入差分算子Δ并且定义Δxⁱ(k+1)＝xⁱ(k+1)-xⁱ(k)则可得

Δxⁱ(k+1)＝AⁱΔxⁱ(k)+BΔuⁱ(k) (3)

1.2.2为了有较好的跟踪性能以及使系统保持平稳的运行状态，定义输出跟踪误差，则输出跟踪误差进一步定义为：

eⁱ(k)＝yⁱ(k)-rⁱ(k) (4)

可得输出跟踪误差的动态关系为：

eⁱ(k+1)＝eⁱ(k)+CⁱAⁱΔxⁱ(k)+CⁱBⁱΔuⁱ(k)-Δrⁱ(k+1) (5)

其中，yⁱ(t)、

分别为k时刻，i阶段的实际输出值和跟踪设定点，eⁱ(k)为k时刻，i阶段的输出误差；Δrⁱ(k+1)为k+1时刻化工过程第i阶段设定值的差值。

1.2.3引入一个新的状态变量：

其中

的选取是基于状态的拓展信息eⁱ(k)决定的。

1.2.4设一个新的状态变量zⁱ(k)，

1.2.5通过上述步骤可将空间模型转换为含有扩展信息的等价误差模型

其中，

将上述系统用切换系统模型表示，其形式如下：

z(k+1)＝A^σ(t)z(k)+B^σ(t)Δu(k)+C^σ(t)Δr(k+1) (9)

其中，σ(k):Z⁺→N:＝{1,2,…,N}表示的是切换信号，它可能与时间或系统状态相关，N是子系统的阶段，A^σ(t),B^σ(t),C^σ(t)对于不同阶段上式模型(9)表示。

1.2.6为了使得不同批次前一阶段切换至后一阶段时间相同，定义了最小切换时间

T_s ⁱ＝min{t＞T_s ^i-1|Lⁱ(x(k))＜0},T_s ⁰＝0

上述过程具有n个阶段，[T_s ^i-1,T_s ⁱ]被称为i(i＝1,2,...n)阶段的时间间隔。因此，整个间歇过程的切换序列可以描述为

Σ＝{T₁ ¹,σ(T₁ ¹),T₁ ²,σ(T₁ ²),...,T₁ ^p,σ(T₁ ^p),T₂ ¹,σ(T₂ ¹),...T₂ ^p,σ(T₂ ^p),...,T_s ⁱ,σ(T_s ⁱ),...

其中[(T_i ⁿ),σ(T_i ⁿ)]连接前一个批次的结束和下一个批次开始的连接点。

此外，在工业生产过程中，不同阶段需要控制的参数可能不同，从而不同阶段的维数可能不同的情况，用如下公式表示在切换时刻两阶段之间状态关系

其中Lⁱ被称为状态转移矩阵。如果系统状态在相邻阶段具有相同的物理意义，则Lⁱ＝I。

步骤2.考虑实现不同阶段的切换系统模型，针对正常系统，设计被控对象的基于遗传算法优化的新型预测函数的控制器(最优控制器)，具体是：

2.1选取相应的性能指标形式如下：

其中，p为预测层，Qⁱ是第i阶段对称的加权矩阵，具有适当的次幂，

表示为：

式(10)既包含了输出跟踪误差，又包含了过程状态变量，便于控制器的设计将两者结合起来考虑。

2.2控制器的设计

2.2.1选取工业输入信号如下：

其中，uⁱ(k+t)为k+t时刻第i阶段的工业过程输入信号，

为权重系数，/>

为采样是在k+t时刻的基函数，N为基函数的个数，

2.2.2定义以下两个变量

T_t ⁱ＝[f₁(t),f₂(t),…,f_N(t)],(t＝0,1,…,p-1) (13)

则式(12)进一步可以表示为：

uⁱ(k+t)＝T_t ⁱγⁱ (14)

2.2.3基于等式(8)来自采样时刻k的状态预测变量其表示为：

/>

2.2.4未来状态向量Zⁱ通过以下等式与当前状态zⁱ(k)和未来控制向量γⁱ相关：

Zⁱ＝Fⁱzⁱ(k)-Gⁱuⁱ(k-1)+φⁱγⁱ+SⁱΔRⁱ (16)

其中

2.2.5性能指标(10)可以用向量形式表示为：

Jⁱ＝(Z^T)ⁱQⁱZⁱ (17)

其中，Qⁱ＝diag{Q₁ ⁱ,Q₂ ⁱ,…,Q_P ⁱ}

2.2.6将式(16)代入(17)可推导出控制律为：

γⁱ＝-(φ^iTQⁱφⁱ)^-1φ^iTQⁱ(Fⁱzⁱ(k)-Gⁱuⁱ(k-1)+SⁱΔRⁱ) (18)

并做如下定义：

则控制信号为：

其中，

/>

2.3基于

选择的遗传算法最优化

通常，流程响应在

上与其中的元素相关联，指出性能指标的加权因素需要达成妥协之间的输出跟踪误差和控制输入工作，因此过程输出跟踪误差q_je的权重因子可以设置为一个固定值，其余的工作是优化加权因素与控制相关工作，注意，q_je被选为1，同理，注式(11)中的/>

是新状态变量变化的加权因子，预测函数控制框架通常需要快速的过程响应，即一般不考虑控制输入的权重因素，从上面的分析中，过程输入变化q_jx1,q_jx2,…,q_jxn可以被最优化。

本发明以所有阶段性能指标的总和

为目标函数，决策变量

的初始种群规模设为20个，交叉率设为0.8，突变率设为0.05，并在遗传算法中采用精英策略(每代中保留最好的两个解保留至下一代)，终止准则为连续50次迭代不再产生更好的解。

步骤3.切换律的设计及鲁棒性分析

3.1上述设计的控制器是在正常系统下的，在实际工业过程中系统还会受到内部扰动的影响，系统内部扰动容易引起系统的不稳定，本发明将其视为干扰，设计的控制器具有鲁棒性，即系统具有一定的抗干扰能力，在保证系统稳定运行的情况下，求解允许的最大干扰。

3.2控制律的状态反馈形式如下：

其中

对每个阶段i，含有内部扰动的切换系统为：

将(22)代入(23)，接下来检验以下闭环不确定系统的稳定性：

其中

3.3定义稳定性函数Vⁱ，并获得其增量ΔVⁱ，形式如下：

其中i∈N,N:＝{1,2,…,N}.

3.4根据步骤3.2中(24)式含不确定性的切换系统，结合步骤3.3中的Lyapunov函数，求取在满足系统稳定下，控制器所能抵抗的最大干扰。

定义

3.5再选取合适的矩阵，使其满足如下约束条件：

σ_max(ξⁱ),λ_min(ξⁱ),λ_max(ξⁱ)分别是矩阵ξ的最大奇异值、最小特征值和最大特征值。

3.6进一步将步骤3.4-3.5中约束条件，可以得到：

很明显如果满足以下条件

因此，

即本发明设计的控制器在干扰范围内满足上式的情况下，依然具有鲁棒稳定性。

步骤4.针对步骤1.2.5切换系统模型，找出系统稳定条件和设计切换信号。

4.1针对不同阶段设计切换信号为

4.2将步骤1.2.5的系统再现为切换系统模型为：

z(k+1)＝A^σ(t)z(k)+B^σ(t)Δu(k)+C^σ(t)Δr(k+1) (31)

考虑到闭环稳定性时，可以选择设定点为Δr(k+1)＝0而不会失去一般性。

则上式变为

z(k+1)＝A^σ(t)z(k)+B^σ(t)Δu(k) (32)

4.3由步骤3.2知中控制律的状态反馈形式可再次表示为：

其中

4.4则对每一个阶段i，切换系统可再次表示为

4.5对于第i个子系统，选择下面的李雅普诺夫函数Vⁱ，

Vⁱ(zⁱ(k))＝z^iT(k)Pⁱzⁱ(k) (35)

4.6定义稳定性函数Vⁱ，并获得其增量ΔVⁱ，形式如下：

若切换系统稳定，必有ΔVⁱ(zⁱ(k))＜0，其等价于

以及满足(30)式的约束条件下，可得

4.7根据切换信号，设计切换点。

由(36)式可知ΔVⁱ＜0,即Vⁱ(k+1)＜α_iVⁱ(k)。其中t₀＜k＜t。

其中T_s ^i-1是第i阶段的切换时间。

由Vⁱ＜μⁱV^i-1，可得

设

则可得

由上可知，在满足切换信号为

时，V^σ(t)(t)是收敛的，即系统是渐进稳定的。/>

Claims (4)

1.针对化工过程遗传算法优化的预测函数控制方法，其特征在于：所述方法包括如下步骤：

步骤1、针对化工过程中不同阶段，建立被控对象以状态空间模型为基础的切换系统模型：

1.1构建新型多阶段化工过程具有扰动的系统模型：

其中，k表示当前时间，xⁱ(k)∈Rⁿ，uⁱ(k)∈R¹，yⁱ(k)∈R¹分别表示k时刻批次过程的状态、输出和输入，wⁱ(k)∈R¹为未知测量噪声，

是具有适度维数的过程矩阵，其中

ΔAⁱ表示系统内部扰动；

1.2构建新型切换系统模型：

针对正常系统ΔAⁱ＝0的情况，则正常系统模型如下：

1.2.1引入差分算子Δ并且定义Δxⁱ(k+1)＝xⁱ(k+1)-xⁱ(k)则可得

Δxⁱ(k+1)＝AⁱΔxⁱ(k)+BΔuⁱ(k) (3)

1.2.2定义输出跟踪误差，则输出跟踪误差进一步定义为：

eⁱ(k)＝yⁱ(k)-rⁱ(k) (4)

可得输出跟踪误差的动态关系为：

eⁱ(k+1)＝eⁱ(k)+CⁱAⁱΔxⁱ(k)+CⁱBⁱΔuⁱ(k)-Δrⁱ(k+1) (5)

其中，yⁱ(t)、

分别为k时刻，i阶段的实际输出值和跟踪设定点，eⁱ(k)为k时刻，i阶段的输出误差；Δrⁱ(k+1)为k+1时刻化工过程第i阶段设定值的差值；

1.2.3引入状态变量：

其中

的选取是基于状态的拓展信息eⁱ(k)决定的，

1.2.4设状态变量zⁱ(k)，

1.2.5将空间模型转换为含有扩展信息的等价误差模型

其中，

I代表单位阵，0代表零阵；

将上述系统用切换系统模型表示，其形式如下：

z(k+1)＝A^σ(t)z(k)+B^σ(t)Δu(k)+C^σ(t)Δr(k+1) (9)

其中，σ(k)：Z⁺→N：＝{1，2，…，N}表示切换信号，N是子系统的阶段，A^σ(t)，B^σ(t)，C^σ(t)对于不同阶段上式模型(9)表示；

1.2.6定义最小切换时间

上述过程具有n个阶段，

被称为i(i＝1，2，...n)阶段的时间间隔，整个间歇过程的切换序列可以描述为

其中

连接前一个批次的结束和下一个批次开始的连接点；

步骤2.设计被控对象的基于遗传算法优化的预测函数的控制器，具体是：

2.1选取相应的性能指标形式如下：

其中，p为预测层，Qⁱ是第i阶段对称的加权矩阵，具有适当的次幂，

表示为：

2.2控制器的设计

2.2.1选取工业输入信号如下：

其中，uⁱ(k+t)为k+t时刻第i阶段的工业过程输入信号，

为权重系数，/>

为采样是在k+t时刻的基函数，N为基函数的个数，

2.2.2定义以下两个变量

T_t ⁱ＝[f₁(t)，f₂(t)，…，f_N(t)]，(t＝0，1，…，p-1) (13)

则式(12)进一步可以表示为：

2.2.3基于等式(8)来自采样时刻k的状态预测变量其表示为：

2.2.4未来状态向量Zⁱ通过以下等式与当前状态zⁱ(k)和未来控制向量γⁱ相关：

Zⁱ＝Fⁱzⁱ(k)-Gⁱuⁱ(k-1)+φⁱγⁱ+SⁱΔRⁱ (16)

其中

2.2.5性能指标(10)用向量形式表示为：

Jⁱ＝(Z^T)ⁱQⁱZⁱ (17)

其中，Qⁱ＝diag{Q₁ ⁱ，Q₂ ⁱ，…，Q_P ⁱ}

2.2.6将式(16)代入(17)可推导出控制律为：

γⁱ＝-(φ^iTQⁱφⁱ)^-1φ^iTQⁱ(Fⁱzⁱ(k)-Gⁱuⁱ(k-1)+SⁱΔRⁱ) (18)

并做如下定义：

则控制信号为：

其中，

2.3基于

选择的遗传算法最优化

所有阶段性能指标的总和

其中

为决策变量；

步骤3.切换律的设计及鲁棒性分析

3.1设计的控制器具有鲁棒性，即系统具有一定的抗干扰能力，在保证系统稳定运行的情况下，求解允许的最大干扰；

3.2控制律的状态反馈形式如下：

其中

对每个阶段i，含有内部扰动的切换系统为：

将(22)代入(23)，接下来检验以下闭环不确定系统的稳定性：

其中

3.3定义稳定性函数Vⁱ，并获得其增量ΔVⁱ，形式如下：

其中i∈N，N：＝{1，2，…，N}；

3.4根据步骤3.2中(24)式含不确定性的切换系统，结合步骤3.3中的Lyapunov函数，求取在满足系统稳定下，控制器所能抵抗的最大干扰；

定义

3.5再选取合适的矩阵，使其满足如下约束条件：

σ_max(ξⁱ)，λ_min(ξⁱ)，λ_max(ξⁱ)分别是矩阵ξ的最大奇异值、最小特征值和最大特征值；

3.6进一步由步骤3.4-3.5中约束条件，可以得到：

如果满足以下条件

因此，

即控制器在干扰范围内满足上式的情况下，依然具有鲁棒稳定性；

步骤4.针对步骤1.2.5切换系统模型，找出系统稳定条件和设计切换信号；

4.1针对不同阶段设计切换信号为

4.2将步骤1.2.5的系统再现为切换系统模型为：

z(k+1)＝A^σ(t)z(k)+B^σ(t)Δu(k)+C^σ(t)Δr(k+1) (31)

选择设定点为Δr(k+1)＝0而不会失去一般性，则上式变为

z(k+1)＝A^σ(t)z(k)+B^σ(t)Δu(k) (32)

4.3由步骤3.2知中控制律的状态反馈形式可再次表示为：

其中

4.4则对每一个阶段i，切换系统可再次表示为

4.5对于第i个子系统，李雅普诺夫函数Vⁱ，

Vⁱ(zⁱ(k))＝z^iT(k)Pⁱzⁱ(k) (35)

4.6定义稳定性函数Vⁱ，并获得其增量ΔVⁱ，形式如下：

若切换系统稳定，必有ΔVⁱ(zⁱ(k))＜0，其等价于

以及满足(30)式的约束条件下，可得

4.7根据切换信号，设计切换点

由(36)式可知ΔVⁱ＜0，即Vⁱ(k+1)＜α_iVⁱ(k)，其中t₀＜k＜t；

其中

是第i阶段的切换时间；

由Vⁱ＜μⁱV^i-1，可得

设

则可得

在满足切换信号为

时，V^σ(t)(t)是收敛的，即系统是渐进稳定的。

2.根据权利要求1所述的针对化工过程遗传算法优化的新型预测函数控制方法，其特征在于：所述步骤1中，用如下公式表示在切换时刻两阶段之间状态关系

其中Lⁱ被称为状态转移矩阵，如果系统状态在相邻阶段具有相同的物理意义，则Lⁱ＝I。

3.根据权利要求1所述的针对化工过程遗传算法优化的新型预测函数控制方法，其特征在于：所述步骤2中q_je为1，注式(11)中的

为新状态变量变化的加权因子。

4.根据权利要求1所述的针对化工过程遗传算法优化的新型预测函数控制方法，其特征在于：所述步骤2.3中

的初始种群规模设为20个，交叉率设为0.8，突变率设为0.05，并在遗传算法中采用精英策略即每代中保留最好的两个解保留至下一代，终止准则为连续50次迭代不再产生更好的解。