CN109143863A - 非线性系统的快速自学习改进adrc控制方法 - Google Patents

非线性系统的快速自学习改进adrc控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种非线性系统的快速自学习改进ADRC控制方法，包括如下步骤：步骤一：创建自抗扰控制器(ADRC)：自抗扰控制器包括跟踪微分器(TD)、扩张状态观测器(ESO)、非线性误差反馈(NLSEF)和扰动补偿四部分；步骤11)建立跟踪微分器(TD)控制模型；步骤12)建立扩张状态观测器(ESO)控制模型；步骤13)建立非线性误差反馈(NLSEF)控制模型；步骤14)建立扰动补偿控制模型；步骤二：创建自学习自抗扰控制器(SADRC)：将自学习方法运用于非线性误差反馈(NLSEF)控制模型中，建立自学习非线性自抗扰控制系统模型；步骤三：创建快速自学习自抗扰控制器(FSADRC)：采用附加动量项的方法，设计面向学习率的自适应机制，建立基于动态自适应学习率的快速自学习模型。

Description

非线性系统的快速自学习改进ADRC控制方法
技术领域
本发明涉及一种非线性系统的控制方法，具体的为一种非线性系统的快速自学习改进ADRC控制方法。
背景技术
双向拉伸薄膜厚度的均匀性是其质量好坏重要标准之一，若均匀性不好，会在薄膜的某个位置上出现相对偏差。如果这个偏差位置不变，经收卷累计数千层后，薄膜会出现凹沟、箍或暴筋等不良缺陷，并导致永久变形。这就让薄膜厚度的测量和控制显得非常重要，因为它直接影响到薄膜产品的力学性能和表现质量。在双向拉伸薄膜生产中，影响薄膜厚度的因素有很多，比如原材料质量、挤出压力、模头温度、拉伸车速等，其中一个或多个因素的变化都会导致薄膜厚度出现难易预测变化，因此薄膜厚度控制是非线性、多变量耦合、时变和大滞后的复杂系统。
由于薄膜厚度控制无法精确地建立数学模型，因此现有控制方法主要是基于系统误差来消除误差，其中具有代表性的是PID控制器。其结构简单，成熟可靠，被广泛应用于工业控制中。但是对于高精度加工成型需求的薄膜厚度控制，PID控制器有着快速性与超调量的矛盾并且其抗干扰性较差。自抗扰控制技术是对PID扬长避短的改进方法，其优点在于它能将系统的内外干扰统一视为总扰动进行观测补偿，大量实验验证了该方法的有效性。有些自抗扰控制器虽然理论上可以处理复杂的控制系统，但是它不仅参数多而且不易整定出一组相对理想的控制参数。神经网络具有强大的非线性拟合能力和自学习能力，对参数的优化有着积极的作用，在控制领域得到了广泛的应用。可采用RBF神经网络算法控制薄膜厚度，但对大时延系统控制效果不佳。总之，目前对双向拉伸薄膜厚度控制系统还有待优化的方面。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种非线性系统的快速自学习改进ADRC控制方法，具有响应速度快，过渡过程短和自适应性强等优点，其具有很好控制品质。
为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种非线性系统的快速自学习改进ADRC控制方法，包括如下步骤：
步骤一：创建自抗扰控制器(ADRC)：根据非线性控制系统特性，该自抗扰控制器包括跟踪微分器(TD)、扩张状态观测器(ESO)、非线性误差反馈(NLSEF)和扰动补偿四部分；
步骤11)建立跟踪微分器(TD)控制模型；
步骤12)建立扩张状态观测器(ESO)控制模型；
步骤13)建立非线性误差反馈(NLSEF)控制模型；
步骤14)建立扰动补偿控制模型；
步骤二：创建自学习自抗扰控制器(SADRC)：将自学习方法运用于非线性误差反馈(NLSEF)控制模型中，建立自学习非线性自抗扰控制系统模型；
步骤三：创建快速自学习自抗扰控制器(FSADRC)：采用附加动量项的方法，设计面向学习率的自适应机制，对自学习非线性自抗扰控制器(SADRC)进行改进，建立基于动态自适应学习率的快速自学习模型。
进一步，所述步骤11)中，所述跟踪微分器(TD)离散化后的形式为：
令：
其中，v1为安排过渡过程量；v2为微分信号；h为采样周期，h0为滤波因子，δ为速度因子；τ′为控制系数；d、d0、a、a0为中间参数；λ1为决定跟踪快慢的参数；系统最优控制函数fst(·)的形式为：
进一步，所述步骤12)中，扩张状态观测器(ESO)的控制模型为：
其中，z1、z2、z3为观测器的状态；β1、β2、β3为大于零的观测器增益系数；为扩张状态观测器(ESO)的输出(观测估计值)；e′为观测误差；ε1和ε2为构造函数系数；b为增益补偿；u为控制信号；非线性组合幂次函数fal(e′,ε,δ)表示为：
进一步，所述步骤13)中，非线性误差反馈(NLSEF)的控制模型为：
其中，β01、β02、β03为输出误差校正增益；δ为线性段区间长度；e0，e1，e2为输入误差；α0、α1、α2为决定非线性函数fal的非线性度，且α0≤α1≤α2；u0为控制器的输出值；xm为GHO(z)预估器的输出；ym为GHP(z)预估器的输出。
进一步，所述步骤14)中，扰动补偿的模型为：
其中，u为控制信号；u0为控制信号；b0为补偿因子。
进一步，所述步骤二中，自学习非线性自抗扰控制系统模型的建立方法如下：
在非线性误差反馈(NLSEF)增加一个输入参数e0，由非线性误差反馈(NLSEF)的控制模型可知，线性控制效果与参数β01、β02、β03有关，而这三个参数存在不易调节的不足；在此基础上，将参数β01、β02、β03参数用传统kP、kI、kD表示，则可得到的非线性控制律为：
u0＝kPfal(e1(k),α1,δ)+kIfal(e0(k),α0,δ)+kDfal(e2(k),α2,δ) (7)
其中，kP、kI、kD为可调节的参数，并且令：
将e0，e1，e2和u0分别作为神经网络自学习的输入和输出，以b1(k)，b2(k)，b3(k)作为神经网络隐层神经元的激励函数，以kP、kI、kD作为神经网络的权值；
参数kP、kI、kD自学习过程为，令E(k)＝v1(k)-z1(k)，神经网络输出层误差(损失函数)定义为：
其中，E为标准误差；
为了最小化输出误差，采用最速梯度下降法调整神经网络权值，即：
其中，偏导参数为：
则P、I、D的偏导参数分别为：
其中：
E(k+1)和都与系统的将来状态有关，这样会使神经网络权值训练困难；如果算法是收敛的，则必有|E(k+1)|＜|E(k)|，所以可得：
|E(k+1)|＝ρE(k),0＜ρ＜1 (14)
由于ρ可通过学习率η来弥补，因此可以用E(k)代替E(k+1)；此外，由于未知，可用符号函数来近似代替，即：
可得：
其中，η为学习率；
为了避免权值过大，引起神经网络训练过程中出现的振荡现象，对权值进行归一化处理，可得：
进一步，所述步骤三中，基于动态自适应学习率的快速自学习模型的建立方法为：附加动量项是一种广泛用于加速梯度下降法收敛的优化方法，其核心思想是在梯度下降搜索时，若当前梯度下降与之前梯度下降方向相同，则加速搜索，反之则减速搜索；
神经网络标准BP算法的参数更新项为：
Δw(k)＝ηg(k) (18)
式中，Δw(k)为第k次迭代的参数调整量，η为学习率，g(k)为第k次迭代所计算出的梯度；
在添加动量项之后，基于梯度下降的参数更新项为：
Δw(k)＝η[(1-μ)g(k)+μg(k-1)] (19)
式中，μ为动量因子(取值0～1)，上式也等效于：
Δw(k)＝αΔw(k-1)+ηg(k) (20)
式中α被称为遗忘因子，αΔw(k-1)代表之前梯度下降的方向和大小信息对当前梯度下降的调整作用；
附加动量法面临学习率的选取的困难，进而产生收敛速度与收敛性之间的矛盾，于是引入学习速率自适应调整方法，即：
η(k)＝σ(k)η(k-1) (21)
式中，σ(k)为第k次迭代时的自适应学习速率因子；可得：
Δw(k)＝αΔw(k-1)+σ(k)η(k-1)g(k) (24)
式中，P、I、D各参数更新项由下式得到：
进一步，σ(k)为第k次迭代时的自适应学习速率因子，且：
σ(k)＝2λ (22)
其中，λ为梯度方向，表达形式为：
λ＝sign(g(k)g(k-1))。 (23)
进一步，所述非线性系统的传递函数为：
其中，s为复变量；K为放大系数；T1、T2为时间常数；τ为纯滞后时间。对于大时滞非线性控制系统，其闭环传递函数为：
其特征方程为：
1+Gc(s)Go(s)e-τs＝0 (29)
其中，Y(s)为输入量的拉普拉斯变换；R(s)为输入量的拉普拉斯变换；Gc(s)为调节器传递函数；GO(s)为被控对象传递函数；τ为纯滞后时间；
针对非线性控制系统的大时滞控制问题，Smith提出了一种纯滞后补偿模型，其原理是与控制器并连一个补偿环节，该补偿环节称为Smith预估器；具体的，将被控对象离散化为控制器GP(z)和控制器GO(z)，其中GHP(z)和GHO(z)分别为控制器GP(z)和控制器GO(z)的估计模型，D为负荷扰动，则：
e2(k)＝e1(k)-xm(k)+ym(k)＝r(k)-y(k)-xm(k)+ym(k) (30)
若被控模型是精确的，则：
其中，e2(k)为数字控制器GO(z)的输入，Go(z)和GP(z)分别为控制器GO(z)和控制器GP(z)采用的控制算法；e1(k)为系统整体误差值；xm(k)为GHO(z)预估器的输出；ym(k)为GHP(z)预估器的输出；r(k)为系统输入信号值；y(k)为系统输出信号值；k为采样间隔；
取采样周期为hs，结合Smith预估法将式(27)中的传递函数转化成离散形式，可得到非线性系统的的离散化模型为：
其中，u为控制信号；den、denx、deny、den′、den′x、den′y、num、numx、numy、num′、num′x、num′y均是传递函数转成离散形式得到的系数；τ为纯滞后时间。
本发明的有益效果在于：
本发明的非线性系统的快速自学习改进ADRC控制方法，针对非线性控制系统中，经典的PID和自抗扰控制器难以达到理想的控制效果的问题，本文采用Smith预估法对非线性控制系统建立离散化模型；结合BP自学习算法，构建了一种自学习自抗扰控制器(SADRC)，采用附加动量项和自适应学习率方法，实时调整ADRC系统非线性组合部分，找到最佳控制参数，实现参数的自整定，并将改进算法应用到非线性控制模型中，仿真结果说明，本发明的非线性系统的快速自学习改进ADRC控制方法具有响应速度快、过渡过程短和自适应能力强等优点，可有效提高非线性系统的控制性能。
附图说明
为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：
图1为双向拉伸薄膜生产流程图；
图2为双向拉伸薄膜厚度闭环控制图；
图3为离散化数字Smith预估控制的系统图；
图4为PID调节器的控制系统图；
图5为自抗扰控制器(ADRC)的控制系统图；
图6为自学习非线性自抗扰控制器(SADRC)的系统模型；
图7为自学习非线性自抗扰控制器(SADRC)的模型构图；
图8为快速自学习自抗扰控制器(FSADRC)的控制流程图；
图9为Smith预估法的FSADRC模型调节过程总图；
图9(a)-图9(c)分别为图9的partⅠ、partⅡ和partⅢ区域的详图；
图10(a)-图10(c)分别为SADRC控制器和FSADRC控制器的KP参数、KI参数和KD参数变化过程比较图；
图11为四种控制器的系统调节过程比较图；
图11(a)为图11的PartI区域的放大图；
图11(b)为图11的PartII区域的放大图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好的理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。
本实施例的非线性系统的快速自学习改进ADRC控制方法，包括如下步骤：
创建改进型自抗干扰控制器(ADRC)：采用附加动量项和自适应学习率方法，实时调整自抗干扰控制器(ADRC)的非线性组合部分，找到最佳控制参数，实现参数的自整定，并将改进的自抗干扰控制器(ADRC)应用到非线性系统的离散化模型中；
步骤一：创建自抗扰控制器(ADRC)：自抗扰控制(ADRC)技术，是对PID技术扬长避短后的改进，由韩京清研究员提出。自抗扰控制器的优点在于它不需要被控对象的精确模型，能将系统的内外干扰视为总扰动进行观测补偿。近年来，大量的仿真及实验已经验证了，该方法能有效处理具有非线性、多变量耦合、不确定性等特性的控制系统。
如图5所示，根据非线性控制系统特性，本实施例的自抗扰控制器包括跟踪微分器(TD)、扩张状态观测器(ESO)、非线性误差反馈(NLSEF)和扰动补偿四部分，并分别针对跟踪微分器(TD)、扩张状态观测器(ESO)、非线性误差反馈(NLSEF)和扰动补偿四部分建立控制模型。
步骤11)建立跟踪微分器(TD)控制模型；
跟踪微分器用于对控制系统的设定值安排过渡过程，以降低初始误差，使系统在不改变阻尼的情况下用较大增益来加快过渡过程，能有效解决超调与快速性矛盾，使参数选取范围扩大，整定更加容易。对厚度控制模型的二阶被控对象，对非线性微分跟踪器进行离散化后的形式为：
令：
其中，v1为安排过渡过程量；v2为微分信号；h为采样周期，h0为滤波因子，δ为速度因子；τ′为控制系数；d、d0、a、a0为中间参数；λ1为决定跟踪快慢的参数；系统最优控制函数fst(·)的形式为：
步骤12)建立扩张状态观测器(ESO)控制模型；
以系统输出y和输入u来构造的三阶扩张状态观测器(ESO)的控制模型为：
其中，z1、z1、z3为观测器的状态；β1、β2、β3为大于零的观测器增益系数；为扩张状态观测器(ESO)的输出(观测估计值)；e′为观测误差；ε1和ε2为构造函数系数；b为增益补偿；u为控制信号；非线性组合幂次函数fal(e′,ε,δ)表示为：
步骤13)建立非线性误差反馈(NLSEF)控制模型；
非线性误差反馈(NLSEF)的控制模型为：
其中，β01、β02、β03为输出误差校正增益；e0，e1，e2为输入误差；α0、α1、α2为决定非线性函数fal的非线性度，且α0≤α1≤α2；甚至可取α0＜0，0＜α1≤1，α2≥1，也可采用其他合适的“非线性组合”；u0为控制器的输出值；xm为GHO(z)预估器的输出；ym为GHP(z)预估器的输出。
步骤14)建立扰动补偿控制模型；
扰动补偿的模型为：
其中，u为控制信号；u0为控制信号；b0为补偿因子。
步骤二：创建自学习自抗扰控制器(SADRC)：自抗扰控制的NLSEF虽然结构固定，但是参数较多且不易分析理解。神经网络自学习技术具有很强的鲁棒性、记忆能力、非线性拟合能力，以及强大的自学习能力。本实施例将自学习方法运用于非线性误差反馈(NLSEF)中，这种控制方法提高了响应速度、跟踪精度和抗干扰能力。构建了自学习非线性自抗扰控制系统模型(SADRC)，如图6所示，其中非线性误差反馈(NLSEF)部分增加了一个输入参数e0。
由非线性误差反馈(NLSEF)的控制模型(式5)可知，线性控制效果与参数β01、β02、β03有关，而这三个参数存在不易调节的不足；在此基础上，将参数β01、β02、β03参数用传统kP、kI、kD表示，则可得到的非线性控制律为：
u0＝kPfal(e1(k),α1,δ)+kIfal(e0(k),α0,δ)+kDfal(e2(k),α2,δ) (7)
其中，kP、kI、kD为可调节的参数，并且令：
将e0，e1，e2和u0分别作为神经网络自学习的输入和输出，以b1(k)，b2(k)，b3(k)作为神经网络隐层神经元的激励函数，以kP、kI、kD作为神经网络的权值，如图7所示。该非线性控制模型不仅结构简单，而且kP、kI、kD这三个参数是动态权值，使其有很好的非线性控制效果。
参数kP、kI、kD自学习过程为，令E(k)＝v1(k)-z1(k)，神经网络输出层误差(损失函数)定义为：
其中，E为标准误差。
为了最小化输出误差，采用最速梯度下降法调整神经网络权值，即：
其中，偏导参数为：
则P、I、D的偏导参数分别为：
其中：
E(k+1)和都与系统的将来状态有关，这样会使神经网络权值训练困难；如果算法是收敛的，则必有|E(k+1)|＜|E(k)|，所以可得：
|E(k+1)|＝ρE(k),0＜ρ＜1 (14)
由于ρ可通过学习率η来弥补，因此可以用E(k)代替E(k+1)；此外，由于未知，可用符号函数来近似代替，即：
可得：
为了避免权值过大，引起神经网络训练过程中出现的振荡现象，对权值进行归一化处理，可得：
步骤三：创建快速自学习自抗扰控制器(FSADRC)：上文中神经网络采用最速梯度下降法调整神经网络权值，为了进一步提高自学习对控制系统的响应速度、跟踪精度和抗干扰能力，本实施例采用附加动量项的方法，设计了面向学习率的自适应机制，对原自学习自抗扰控制器(SADRC)进行改进，建立基于动态自适应学习率的快速自学习模型。
a)附加动量项
附加动量项是一种广泛用于加速梯度下降法收敛的优化方法，其核心思想是在梯度下降搜索时，若当前梯度下降与之前梯度下降方向相同，则加速搜索，反之则减速搜索；
神经网络标准BP算法的参数更新项为：
Δw(k)＝ηg(k) (18)
式中，Δw(k)为第k次迭代的参数调整量，η为学习率，g(k)为第k次迭代所计算出的梯度；
在添加动量项之后，基于梯度下降的参数更新项为：
Δw(k)＝η[(1-μ)g(k)+μg(k-1)] (19)
式中，μ为动量因子(取值0～1)，上式也等效于：
Δw(k)＝αΔw(k-1)+ηg(k) (20)
式中α被称为遗忘因子，αΔw(k-1)代表之前梯度下降的方向和大小信息对当前梯度下降的调整作用。
b)自适应学习率
附加动量法面临学习率的选取的困难，进而产生收敛速度与收敛性之间的矛盾，于是引入学习速率自适应调整方法，即：
η(k)＝σ(k)η(k-1) (21)
式中，σ(k)为第k次迭代时的自适应学习速率因子；本实施例的σ(k)的一种表达式为：
σ(k)＝2λ (22)
其中，λ为梯度方向，表达形式为：
λ＝sign(g(k)g(k-1))。 (23)
结合上面附加动量项和自适应学习率的方法，由式(20)、(21)可得：
Δw(k)＝αΔw(k-1)+σ(k)η(k-1)g(k) (24)
将式(24)代入式(16)中，可得：
式中，P、I、D各参数更新项由下式得到：
综上，快速自学习自抗扰控制器(FSADRC)的流程图如图8所示，控制算法开始时，对相关参数进行初始化(详见表1)，然后依次计算当前状态下的系统输入y，TD部分参数v1、v2，ESO部分参数z1、z2、z3，自学习模型输入参数e0、e1、e2，激励参数b1、b2、b3、，NLSEF部分参数u0、u，然后对自学习参数KP、KI、KD进行循环迭代更新，最后直至结束。
具体的，非线性系统的传递函数为：
其中，s为复变量；K为放大系数；T1、T2为时间常数；τ为纯滞后时间。
对于非线性系统，其闭环传递函数为：
其特征方程为：
1+Gc(s)Go(s)e-τs＝0 (29)
其中，Y(s)为输入量的拉普拉斯变换；R(s)为输入量的拉普拉斯变换；Gc(s)为调节器传递函数；GO(s)为被控对象传递函数；τ为纯滞后时间；
针对非线性控制系统的大时滞控制问题，Smith提出了一种纯滞后补偿模型，其原理是与控制器并连一个补偿环节，该补偿环节称为Smith预估器；具体的，将被控对象离散化为控制器GP(z)和控制器GO(z)，其中GHP(z)和GHO(z)分别为控制器GP(z)和控制器GO(z)的估计模型，D为负荷扰动，则：
e2(k)＝e1(k)-xm(k)+ym(k)＝r(k)-y(k)-xm(k)+ym(k) (30)
若被控模型是精确的，则：
其中，e2(k)为数字控制器GO(z)的输入，GO(z)和GP(z)分别为控制器GO(z)和控制器GP(z)采用的控制算法；e1(k)为系统整体误差值；xm(k)为GHO(z)预估器的输出；ym(k)为GHP(z)预估器的输出；r(k)为系统输入信号值；y(k)为系统输出信号值；k为采样间隔；
取采样周期为hs，结合Smith预估法将式(27)中的传递函数转化成离散形式，可得到非线性系统的离散化模型为：
其中，u为控制信号；den、denx、deny、den′、den′x、den′y、num、numx、numy、num′、num′x、num′y均是传递函数转成离散形式得到的系数；τ为纯滞后时间。
下面以双向拉伸薄膜厚度控制系统为例，对本发明的非线性系统的快速自学习改进ADRC控制方法进行详细说明。
如图1所示，双向拉伸薄膜生产的工艺流程为：挤出机将原料熔融后经成型模头挤出，在冷却辊冷却成型，然后进行纵向拉伸和横向拉伸，最后通过收卷机收卷成薄膜卷材。当给定成型模头处挤出机螺栓加热功率后，经过模头挤出、冷辊冷却后出来的薄膜的厚度就是一定的，所以最终成型的厚度也就一定。这种模式的薄膜生产工艺是简单的开环控制，其输出量薄膜的厚度与输入的功率不存在反馈关系，输出的薄膜厚度不参与控制作用。
在开环控制系统中，恒定加热功率挤出的原料液体会随着滤网通透性的降低而降低，导致经模头出来的薄膜厚度变薄，直接影响到最后双向拉伸薄膜质量。因此需引入检测反馈环节，对薄膜厚度进行闭环控制，将双向拉伸后后的薄膜厚度值y反馈到原开环控制模型的厚度给定v处，构成闭环控制系统，如图2所示。
采用MATLAB软件对双向拉伸薄膜厚度控制系统进行仿真研究，从双向拉伸薄膜生产线上，辨识得到的薄膜厚度模型的传递函数为：
其中，s为复变量。
由于控制环节和反馈环节存在着时间上的延时，因此双向拉伸薄膜厚度控制是一个大时滞控制系统。在工业过程控制中，许多被控对象具有纯滞后的性质，其中带有纯延迟的控制系统其闭环传递函数为：
其特征方程为：
1+Gc(s)Go(s)e-τs＝0
其中，Y(s)为输入量的拉普拉斯变换；R(s)为输入量的拉普拉斯变换；Gc(s)为调节器传递函数；Go(s)为被控对象传递函数；τ为纯滞后时间。
由式(3)可知，特征方程中出现了纯延迟环节，使系统稳定性降低，如果τ足够大，系统将不稳定，这就是大延迟过程难于控制的本质。而双向拉伸薄膜厚度控制正好就存在这种大延迟性质。
针对双向拉伸薄膜厚度控制系统的大时滞控制问题，Smith提出了一种纯滞后补偿模型，如图3所示。其原理是与控制器并连一个补偿环节，该补偿环节称为Smith预估器；具体的，将被控对象离散化为控制器GP(z)和控制器GO(z)，其中GHP(z)和GHO(z)分别为控制器GP(z)和控制器GO(z)的估计模型，D为负荷扰动，则：
e2(k)＝e1(k)-xm(k)+ym(k)＝r(k)-y(k)-xm(k)+ym(k)
若被控模型是精确的，则：
其中，e2(k)为数字控制器GO(z)的输入，Go(z)和GP(z)分别为控制器GO(z)和控制器GP(z)采用的控制算法；e1(k)为系统整体误差值；xm(k)为GHO(z)预估器的输出；ym(k)为GHP(z)预估器的输出；r(k)为系统输入信号值；y(k)为系统输出信号值；k为采样间隔。
取采样周期为1s，结合Smith预估法将传递函数转化成离散形式，可得到双向拉伸薄膜厚度控制系统的离散化模型为：
其中，u为控制信号。
具体的，传统的PID控制器的控制模型为：
其中，u(t)是PID调节器的输出，e(t)是PID调节器的输入，Kp为比例系数，Ti为积分时间常数，Td为微分时间常数，de(t)为输入微分。比例、积分和微分控制作用是关联的关系，参数可以分别调节，也可以只采用其中一种或者两种控制规律，如图4所示。
为了验证上述的控制算法的性能，利用MATLAB仿真平台进行仿真实验。本文实验的被控对象模型为式(6)中描述的延迟模型。根据双向拉伸薄膜生产线的实际情况，取输入信号v为
并且为了测试控制器的抗干扰能力，在输入信号v(k)的第800个采样时间点处加入干扰信号d(k)＝0.2。分别采用PID、ADRC、SADRC，FSADRC四种模型对被控对象进行控制仿真。仿真过程的控制器参数设置如表1所示：
表1四种算法系统仿真的控制参数设置
图9是基于Smith预估法对被控对象建模，并采用FSADRC模型进行控制的仿真结果。图9(a)中PartⅠ为系统模型设定值变化的起步阶段，从中可看出：控制器采用Smith预估法在控制的起步阶段有着反应速度快，鲁棒性强的特点。图9中PartⅡ为系统设定值变化的结束阶段，从中可看出：系统设定值变化结束时，采用Smith预估法时基本上没有出现超调现象。图9中PartⅢ为系统设定值出现干扰阶段，从中可以看出：采用Smith预估法后，系统能更加快速地对干扰信号进行抑制，并减小超调，缩短调节时间。说明采用Smith预估法对延迟模型控制有着正面积极的控制效果。
图10为两种控制器(SADRC和FSADRC)自学习参数的变化过程，FSADRC的控制参数在经过非常迅速的调节后快速达到稳定状态，从中可以看出FSADRC有着比SADRC更快更好的调节效果。
图11为四种控制算法的实验仿真结果对比分析图，为四种控制算法的系统调节过程仿真的比较示意图，其中图11(a)为系统给定值变化结束阶段，图11(b)为系统给定值出现干扰阶段。表2则是四种控制算法的系统调节过程性能指标对比。
由图11中PartI可以看出四种控制器中，FSADRC调节完成时间最少(仅比系统设定值慢42秒)，调节速度最快。由图11中PartⅡ可以看出：FSADRC调节时间最短(仅为15秒)，调节速度最快，超调量较小(49.55％)，稳态误差为0，其综合调节性能最优，对于干扰具有很强抗干扰性，鲁棒性强。综上表明本文改进后的快速自学习ADRC控制器(FSADRC)响应速度快，过渡过程时间短，具有更好的自适应控制效果。
表2控制算法的控制性能指标
本实施例的非线性系统的快速自学习改进ADRC控制方法，针对非线性控制系统中，经典的PID和自抗扰控制器难以达到理想的控制效果的问题，本文采用Smith预估法对非线性控制系统建立离散化模型；结合BP自学习算法，构建了一种自学习自抗扰控制器(SADRC)，采用附加动量项和自适应学习率方法，实时调整ADRC系统非线性组合部分，找到最佳控制参数，实现参数的自整定，并将改进算法应用到非线性控制模型中，仿真结果说明，本实施例的非线性系统的快速自学习改进ADRC控制方法具有响应速度快、过渡过程短和自适应能力强等优点，可有效提高非线性系统的控制性能。
以上所述实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。

Claims (9)

1.一种非线性系统的快速自学习改进ADRC控制方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤一：创建自抗扰控制器(ADRC)：根据非线性控制系统特性，该自抗扰控制器包括跟踪微分器(TD)、扩张状态观测器(ESO)、非线性误差反馈(NLSEF)和扰动补偿四部分；
步骤11)建立跟踪微分器(TD)控制模型；
步骤12)建立扩张状态观测器(ESO)控制模型；
步骤13)建立非线性误差反馈(NLSEF)控制模型；
步骤14)建立扰动补偿控制模型；
步骤二：创建自学习自抗扰控制器(SADRC)：将自学习方法运用于非线性误差反馈(NLSEF)控制模型中，建立自学习非线性自抗扰控制系统模型；
步骤三：创建快速自学习自抗扰控制器(FSADRC)：采用附加动量项的方法，设计面向学习率的自适应机制，对自学习非线性自抗扰控制器(SADRC)进行改进，建立基于动态自适应学习率的快速自学习模型。
2.根据权利要求1所述的非线性系统的快速自学习改进ADRC控制方法，其特征在于：所述步骤11)中，所述跟踪微分器(TD)离散化后的形式为：
令：
其中，v1为安排过渡过程量；v2为微分信号；h为采样周期，h0为滤波因子，δ为速度因子；τ′为控制系数；d、d0、a、a0为中间参数；λ1为决定跟踪快慢的参数；系统最优控制函数fst(·)的形式为：
3.根据权利要求2所述的非线性系统的快速自学习改进ADRC控制方法，其特征在于：所述步骤12)中，扩张状态观测器(ESO)的控制模型为：
其中，z1、z2、z3为观测器的状态；β1、β2、β3为大于零的观测器增益系数；为扩张状态观测器(ESO)的输出(观测估计值)；e′为观测误差；ε1和ε2为构造函数系数；b为增益补偿；u为控制信号；非线性组合幂次函数fal(e′,ε,δ)表示为：
4.根据权利要求3所述的非线性系统的快速自学习改进ADRC控制方法，其特征在于：所述步骤13)中，非线性误差反馈(NLSEF)的控制模型为：
其中，β01、β02、β03为输出误差校正增益；δ为线性段区间长度；e0，e1，e2为输入误差；α0、α1、α2为决定非线性函数fal的非线性度，且α0≤α1≤α2；u0为控制器的输出值；xm为GHo(z)预估器的输出；ym为GHP(z)预估器的输出。
5.根据权利要求4所述的非线性系统的快速自学习改进ADRC控制方法，其特征在于：所述步骤14)中，扰动补偿的模型为：
其中，u为控制信号；u0为控制信号；b0为补偿因子。
6.根据权利要求4所述的非线性系统的快速自学习改进ADRC控制方法，其特征在于：所述步骤二中，自学习非线性自抗扰控制系统模型的建立方法如下：
在非线性误差反馈(NLSEF)增加一个输入参数e0，由非线性误差反馈(NLSEF)的控制模型可知，线性控制效果与参数β01、β02、β03有关，而这三个参数存在不易调节的不足；在此基础上，将参数β01、β02、β03参数用传统kP、kI、kD表示，则可得到的非线性控制律为：
u0＝kPfal(e1(k),α1,δ)+kIfal(e0(k),α0,δ)+kDfal(e2(k),α2,δ) (7)
其中，kP、kI、kD为可调节的参数，并且令：
将e0，e1，e2和u0分别作为神经网络自学习的输入和输出，以b1(k)，b2(k)，b3(k)作为神经网络隐层神经元的激励函数，以kP、kI、kD作为神经网络的权值；
参数kP、kI、kD自学习过程为，令E(k)＝v1(k)-z1(k)，神经网络输出层误差(损失函数)定义为：
其中，E为标准误差；
为了最小化输出误差，采用最速梯度下降法调整神经网络权值，即：
其中，偏导参数为：
则P、I、D的偏导参数分别为：
其中：
E(k+1)和都与系统的将来状态有关，这样会使神经网络权值训练困难；如果算法是收敛的，则必有|E(k+1)|＜|E(k)|，所以可得：
|E(k+1)|＝ρE(k),0＜ρ＜1 (14)
由于ρ可通过学习率η来弥补，因此可以用E(k)代替E(k+1)；此外，由于未知，可用符号函数来近似代替，即：
可得：
其中，η为学习率；
为了避免权值过大，引起神经网络训练过程中出现的振荡现象，对权值进行归一化处理，可得：
7.根据权利要求6所述的非线性系统的快速自学习改进ADRC控制方法，其特征在于：所述步骤三中，基于动态自适应学习率的快速自学习模型的建立方法为：附加动量项是一种广泛用于加速梯度下降法收敛的优化方法，其核心思想是在梯度下降搜索时，若当前梯度下降与之前梯度下降方向相同，则加速搜索，反之则减速搜索；
神经网络标准BP算法的参数更新项为：
Δw(k)＝ηg(k) (18)
式中，Δw(k)为第k次迭代的参数调整量，η为学习率，g(k)为第k次迭代所计算出的梯度；
在添加动量项之后，基于梯度下降的参数更新项为：
Δw(k)＝η[(1-μ)g(k)+μg(k-1)] (19)
式中，μ为动量因子(取值0～1)，上式也等效于：
Δw(k)＝αΔw(k-1)+ηg(k) (20)
式中α被称为遗忘因子，αΔw(k-1)代表之前梯度下降的方向和大小信息对当前梯度下降的调整作用；
附加动量法面临学习率的选取的困难，进而产生收敛速度与收敛性之间的矛盾，于是引入学习速率自适应调整方法，即：
η(k)＝σ(k)η(k-1) (21)
式中，σ(k)为第k次迭代时的自适应学习速率因子；
可得：
Δw(k)＝αΔw(k-1)+σ(k)η(k-1)g(k) (24)
式中，P、I、D各参数更新项由下式得到：
8.根据权利要求7所述的非线性系统的快速自学习改进ADRC控制方法，其特征在于：σ(k)为第k次迭代时的自适应学习速率因子，且：
σ(k)＝2λ (22)
其中，λ为梯度方向，表达形式为：
λ＝sign(g(k)g(k-1))。 (23)
9.根据权利要求1-8任一项所述的非线性系统的快速自学习改进ADRC控制方法，其特征在于：所述非线性系统的传递函数为：
其中，s为复变量；K为放大系数；T1、T2为时间常数；τ为纯滞后时间。
对于大时滞非线性控制系统，其闭环传递函数为：
其特征方程为：
1+Gc(s)Go(s)e-τs＝0 (29)
其中，Y(s)为输入量的拉普拉斯变换；R(s)为输入量的拉普拉斯变换；Gc(s)为调节器传递函数；GO(s)为被控对象传递函数；τ为纯滞后时间；
针对非线性控制系统的大时滞控制问题，Smith提出了一种纯滞后补偿模型，其原理是与控制器并连一个补偿环节，该补偿环节称为Smith预估器；具体的，将被控对象离散化为控制器GP(z)和控制器GO(z)，其中GHP(z)和GHO(z)分别为控制器GP(z)和控制器GO(z)的估计模型，D为负荷扰动，则：
e2(k)＝e1(k)-xm(k)+ym(k)＝r(k)-y(k)-xm(k)+ym(k) (30)
若被控模型是精确的，则：
其中，e2(k)为数字控制器GO(z)的输入，GO(z)和GP(z)分别为控制器GO(z)和控制器GP(z)采用的控制算法；e1(k)为系统整体误差值；xm(k)为GHO(z)预估器的输出；ym(k)为GHP(z)预估器的输出；r(k)为系统输入信号值；y(k)为系统输出信号值；k为采样间隔；
取采样周期为hs，结合Smith预估法将式(27)中的传递函数转化成离散形式，可得到非线性系统的离散化模型为：
其中，u为控制信号；den、denx、deny、den′、den′x、den′y、num、numx、numy、num′、num′x、num′y均是传递函数转成离散形式得到的系数；τ为纯滞后时间。
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