CN111781835B - 一种镇定二阶惯性加纯滞后系统的线性自抗扰控制器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种镇定二阶惯性加纯滞后系统的线性自抗扰控制器设计方法，用于解决参数调整及寻优困难的问题，包含以下步骤：首先，辨识出对象的二阶惯性加纯滞后模型；然后，根据辨识的二阶惯性加纯滞后模型设计相应的二阶线性自抗扰控制器；接下来利用双轨迹法求得参数稳定域的上界；最后在参数稳定域内通过一种优化算法来获得在给定标准下的最优参数，在所获得的最优参数下，系统能平稳无超调的跟踪参考输入信号。本发明针对二阶惯性加纯滞后的对象，有效的克服了线性自抗扰控制器参数镇定范围不易确定，最优值难寻的困难，使得系统的控制效果稳定且最优。

Description

一种镇定二阶惯性加纯滞后系统的线性自抗扰控制器设计 方法

技术领域

本发明属于过程控制技术领域，具体涉及一种利用双轨迹法和优化算法，逐步获得二阶惯性加纯滞后系统的线性自抗扰控制器的最优参数值，进而在工控机中实现应用的设计方法。

背景技术

工业生产中的时滞现象广泛存在，这使得控制作用不及时，使得控制效果变差而对生产造成一定的损失。由于受到传输设备，测量设备，能量转换设备以及控制对象本身的限制，时滞现象不可避免。当设定值改变的时候，被控变量不能及时跟踪并且稳定在设定值，这样的现象会导致输入和输出之间存在不同步，当被控对象处于有这样时滞现象过程的闭环回路中时，其本身的动态特性会被影响，而且很容易使系统产生震荡，甚至趋于发散，这样的被控对象对控制器设计器设计很不利。不难发现解决时滞问题是控制领域的一大难题。

针对工业生产中的时滞问题，经典的PID控制算法在处理时并不能得到理想的效果。除了PID控制算法外，研究者们也给出了许多新的算法去处理工业生产中的时滞问题，比如史密斯预估器，内模控制，预测控制，模糊控制等等。这些方法大多依赖具体的模型，如果所获得的模型不准确，会给控制系统的控制性能带来一定的挑战，特别是安全性问题。其中一些控制算法虽然对模型的依赖性比较低，但是在选择其稳定的参数时有一定的困难，或者一些控制算法的复杂性使得其在实际工业过程中的应用相对困难。

自抗扰控制思想在20世纪90年代由韩京清研究员提出，自抗扰控制继承了PID不需知道模型的优点，并通过扩张状态观测器估计总扰动后进行实时补偿，来减少扰动对控制性能的影响。后经过发展，由高志强教授提出线性自抗扰控制器，并提出带宽参数化的理论，使得自抗扰控制的工业应用得到了很好的推广。二阶线性自抗扰控制器是一类常用的自抗扰控制器，其结构如图3，其中这包括扩张状态观测器和线性状态误差反馈控制器，扩张状态观测器是一个两输入三输出的模块，两输入为被控对象的输入u(t)和输出y(t)，三输出为所估计的被控对象的状态z₁，z₂和系统的总扰动z₃，线性状态误差反馈控制器是一个三输入一输出的模块，输入为，z₁，z₂和z₃，输出为u₀(t)。基于不需知道模型以及抗扰性强等优点，针对二阶惯性加纯滞后系统的被控对象的控制，二阶线性自抗扰控制器有不错的效果，但其参数调整及寻优是一个复杂的需要解决的问题。

发明内容

本发明的目的在于：针对一个二阶惯性加纯滞后系统设计二阶线性自抗扰控制器，并以此获得整个闭环系统的传递函数；根据获得的闭环传递函数，来获得其闭环特征方程，并将闭环特征方程根据要求转化成相应的形式，即等式两边一边为不含非线性环节的表达式，一边为含有纯超前环节的表达式。根据双轨迹法，对等式两边的表达式的奈奎斯特轨迹进行分析，以求得闭环系统中的参数稳定域。获得参数的稳定域后，再在参数稳定域范围内采用一种优化算法来寻找在需要的性能指标下系统最优的参数值，从而更准确镇定该系统而且获得更优的性能。该方法针对任意给定的二阶惯性加纯滞后系统都能获得相应的最优参数的二阶线性自抗扰控制器，实现对二阶惯性加纯滞后系统的控制。

本发明是通过以下技术方式实现的：首先对所需要控制的系统进行辨识，以获得其二阶惯性加纯滞后模型；根据所辨识的模型进行二阶线性自抗扰控制器的设计，在设计过程中，根据带宽参数化理论，将参数转化成ω_o和ω_c两个参数，再选择固定的k值使得ω_o＝kω_c，这样系统的参数就简化成一个参数ω_c；接着根据双轨迹法获得参数ω_c的稳定上限值，即稳定域；最后用优化算法在参数稳定域内根据相应的性能指标来求取最优值，将所设计的带有最优值的二阶线性自抗扰控制器在工控机中进行实现。具体技术方案如下：

一种镇定二阶惯性加纯滞后系统的线性自抗扰控制器设计方法，包括以下步骤：

步骤1、辨识出对象的二阶惯性加纯滞后模型；

步骤2、将辨识出来的对象参数送入一个计算单元，可以求出针对被控的二阶惯性加纯滞后模型的二阶线性自抗扰控制器参数稳定上限值，即稳定域；

步骤3、采用优化算法，在步骤2中所计算出的稳定域范围内求得参数最优值，并在该二阶线性自抗扰控制器中进行应用。

进一步，步骤1为：针对相应的所控制的工业对象进行系统辨识，并给出具有二阶惯性加纯滞后的模型如下：

其中，b为系统增益，τ为滞后时间，T₁和T₂为系统时间常数。

进一步，步骤2包括：

步骤(2.1)、针对步骤1所辨识出来的二阶惯性加纯滞后系统模型设计二阶线性自抗扰控制器，所设计的二阶线性自抗扰控制器包括扩张状态观测器(以下简称观测器)和线性状态误差反馈控制器(以下简称控制器)，其中控制器和所辨识出的系统模型构成前向通道，观测器作为反馈通道与控制器和系统模型构成闭环系统；将此闭环系统转化形式变为单位负反馈形式的闭环回路，此时系统中包含有H(s)，G_c(s)和G_p(s)三部分，其中H(s)和G_c(s)为控制器和观测器进行转化后所得且形式唯一，G_p(s)为所辨识出的系统模型。参考信号经过H(s)得到的输出与反馈信号的差结合作为G_c(s)与G_p(s)串联组成的前向通道的输入，最终得到系统的输出，这里G_c(s)和H(s)形式如下：

这里，b₀是对象系统增益b的估计值，ω_o和ω_c分别为观测器和控制器的带宽。

步骤(2.2)、根据所设计的闭环系统，得到系统的闭环特征方程：

δ＝1+G_c(s)G_p(s)＝1+G_c(s)G₀(s)e^-τs (3)

这里，G₀(s)为不含时滞时系统的传递函数。

我们令观测器带宽ω_o为控制器带宽ω_c的k倍，即ω_o＝kω_c，然后将上述的特征方程写成双轨迹形式，如下：

式(4)中k，T₁，T₂和τ为已确定参数。在式(4)中我们知道：

根据奈奎斯特稳定性判据，可以求出等式两边奈奎斯特曲线的交点频率ω_i，即：

因为k，T₁，T₂和τ均已知，所以上式(5)变为ω_i和ω_c的二元方程。

根据欧拉公式e^jθ＝cosθ+jsinθ对式(5)进行变换可得：

式(6)进一步做变换得到式(7)：

对式(7)两边做变换可以得到：

a(ω_i,ω_c)+jb(ω_i,ω_c)＝c(ω_i,ω_c)+jd(ω_i,ω_c) (8)

这里a，b，c和d均为ω_i和ω_c的函数，为求解该方程可使得方程两边实部和虚部对应相等，得到式(9)如下：

这种形式的方程组可以求解得出所需要的正实根，其中所求得ω_c即为参数稳定上限值，即稳定域。

进一步，步骤3的具体步骤为：

步骤(3.1)、在步骤2中所求出的参数稳定域范围(0,ω_c)内，采用优化算法寻找最优值。

步骤(3.2)、在工控机中编写所设计的自抗扰控制器的程序中使用上述步骤求得的最优参数，并执行以获得控制量。

有益效果

针对给定的二阶惯性加纯滞后系统，通过该方法可以获得带有最优参数的二阶线性自抗扰控制器，可以很好地实现对二阶惯性加纯滞后系统的控制。相比于其他方法中，该方法更能直接获得最优参数，大大减少了在实施过程中的调参工作量，同时也能获得更好的控制性能。

附图说明

图1为本发明的工作流程图；

图2为实施例中的实验原理图；

图3为二阶线性自抗扰控制器系统闭环结构方框图；

图4为将图3按需要进行转化之后的闭环系统结构方框图；

图5表示二阶惯性加纯滞后系统在二阶线性自抗扰控制的临界参数下的阶跃响应出现等幅振荡；

图6为在参数稳定域内用优化算法对参数优化过程图；

图7为在最优参数下整个闭环系统的阶跃响应图。

具体实施方式

下结合附图和实施实例对本发明做进一步说明。

图1为本发明一种镇定二阶惯性加纯滞后系统的线性自抗扰控制器设计方法的工作流程图，首先对模型进行辨识，获得系统的二阶惯性加纯滞后模型，紧接着针对所辨识的模型进行二阶线性自抗扰控制器的设计并获得系统的特征多项式，确定合适的带宽比值后根据双轨迹法获得求取使得系统稳定的控制器带宽上限值的方程，使用欧拉公式对此方程进行转换后进行求解以获得参数的稳定域；在参数稳定域内使用优化算法寻找最优参数值并执行控制。

实施例：

如图2所示的双容水箱控制系统，我们通过控制上水箱的进水流量来控制下水箱的液位，即上水箱进水流量为输入，下水箱液位为输出，因为变频器的频率与上水箱进水流量成正比例关系，这里以变频器的频率为输入，下水箱的液位为输出，在上位机中记录数据进行辨识，得到的被控对象的传递函数为：

针对所辨识出来的二阶惯性加纯滞后系统，设计二阶线性自抗扰控制器如图3所示，图中的被控对象即为双容水箱，u(t)在这里具体指变频器的频率，y(t)为下水箱的液位，r(t)为参考信号，这里具体为液位的设定值，其频域表达式为U(s)，Y(s)和R(s)。z₁，z₂为扩张状态观测器所估计的被控对象的状态，z₃为扩张状态观测器所估计的系统总扰动，u₀(t)为未经补偿的控制量，z₁，z₂，z₃和u(t)均为二阶线性自抗扰控制器内部变量，其频域表达式分别为Z₁(s)，Z₂(s)，Z₃(s)和U₀(s)。这里取b₀＝1.5，即为被控对象的增益，扩张状态观测器的频域表达式为：

这里l₁，l₂和l₃为待定系数。

线性状态误差反馈控制器的频域表达式为：

U₀(s)＝k₁(R(s)-Y(s))-k₂Z₂(s)

这里k₁和k₂为待定系数。

将图3中的闭环系统转化为如图4所示的闭环控制系统，这里我们分别可以得到H(s)和G_c(s)的表达式如下：

这里经过带宽参数化的处理，我们可以得到：

这样，我们就可以得到：

这里我们选取ω_o＝kω_c中k＝5，这里实际过程一般取3-10，但理论上没有限制。工程经验为3-10，理论上没有限制。

在此基础上，我们可以得到系统的闭环传递函数：

由上式可以，系统的特征方程为：

1+G_c(s)G_p(s)＝1+G_cG₀e^-τs

令特征方程等于0，并经过变换将非线性部分放在一侧，我们可以得到：

G_c(s)G₀(s)＝-e^τs

根据双轨迹法理论，我们只要求出上述等式两边各自的奈奎斯特曲线的交点频率ω_i处，对应的控制器带宽ω_c，即为带宽ω_c的稳定上限。

将我们所辨识的系统带入，我们可以得到如下结果：

由欧拉公式可知

带入上式化简，并令两边实部和虚部对应相等，我们可以得到：

根据实际情况，我们所要的解为正实数解，根据这个限制条件，求解上述非线性方程组得到正实根为ω_c＝0.1727，这个值是使得系统稳定的上限值，即系统在ω_c＝0.1727处出现如图5所示的等幅振荡；因此参数ω_c的稳定域为(0,0.1727)。

为了得到更好的控制效果，我们可以用优化算法在参数稳定域内寻优。这里我们使用遗传算法，其他诸如粒子群优化算法等优化算法也适用。我们选取目标函数为：

这里e(t)为误差信号，u(t)为控制信号，u_max为最大控制信号，δ_p为超调量，ω₁，ω₂，ω₃和ω₄为对应权值，这里取时间为5000s，每秒采样2次，所以这里分别取ω₁＝ω₂＝1和ω₃＝ω₄＝5000000。这里选取迭代次数为50，种群数量为50。优化的结果如图6所示，最优参数为ω_c＝0.103。

将这个最优参数带入得到的阶跃响应效果如图7所示。

本实施例中k和优化算法的选择只针对本实施例，其余的选择也适用。

本发明是一种镇定二阶惯性加纯滞后系统的自抗扰控制器的设计方法。本方法根据辨识的二阶惯性加纯滞后模型设计相应的二阶线性自抗扰控制器；然后利用双轨迹法求得参数稳定域的上界；最后在参数稳定域内通过一种优化算法来获得在给定标准下的最优参数，在所获得的最优参数下，系统能平稳无超调的跟踪参考输入信号，实现很好的控制性能。

Claims (2)

1.一种镇定二阶惯性加纯滞后系统的线性自抗扰控制器设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、辨识出被控工业对象的二阶惯性加纯滞后模型；

步骤2、将辨识出来的对象参数送入计算单元，求出针对被控工业对象的二阶惯性加纯滞后模型的二阶线性自抗扰控制器参数稳定上限值，即稳定域；

步骤3、采用优化算法，在步骤2中所计算出的稳定域范围内求得参数最优值，从而完成二阶线性自抗扰控制器的设计；

进一步的，步骤1为：针对被控工业对象进行系统辨识，并给出具有二阶惯性加纯滞后的模型如下：

其中，b为系统增益，τ为滞后时间，T₁和T₂为系统时间常数；

进一步的，步骤2的目的是为了计算得到参数稳定上限值，具体包括：

步骤(2.1)、针对步骤1所辨识出来的二阶惯性加纯滞后系统模型设计二阶线性自抗扰控制器，所设计的二阶线性自抗扰控制器包括扩张状态观测器和线性状态误差反馈控制器，扩张状态观测器简称为观测器，线性状态误差反馈控制器简称为控制器，其中，控制器和所辨识出的系统模型构成前向通道，观测器作为反馈通道与控制器和系统模型构成闭环系统；将此闭环系统转化形式变为单位负反馈形式的闭环回路，此时系统中包含有H(s)，G_c(s)和G_p(s)三部分，其中H(s)和G_c(s)为控制器和观测器进行转化后所得，且形式唯一，G_p(s)为所辨识出的系统模型；参考信号经过H(s)得到的输出与反馈信号的差作为G_c(s)、G_p(s)串联组成的前向通道的输入，最终得到系统的输出，这里G_c(s)和H(s)形式如下：

这里，b₀是被控工业对象系统增益b的估计值，ω_o和ω_c分别为观测器和控制器的带宽；

步骤(2.2)、根据所设计的闭环系统，得到系统的闭环特征方程：

δ＝1+G_c(s)G_p(s)＝1+G_c(s)G₀(s)e^-τs (3)

这里，G₀(s)为不含时滞时系统的传递函数；

令观测器带宽ω_o为控制器带宽ω_c的k倍，即ω_o＝kω_c，然后将上述的特征方程写成双轨迹形式，如下：

式(4)中k，T₁，T₂和τ为已确定参数；在式(4)中可知：

根据奈奎斯特稳定性判据，可以求出等式两边奈奎斯特曲线的交点频率ω_i，即：

因为k，T₁，T₂和τ均已知，所以上式(5)变为ω_i和ω_c的二元方程；根据欧拉公式e^jθ＝cosθ+jsinθ对式(5)进行变换可得：

式(6)进一步做变换得到式(7)：

对式(7)两边做变换可以得到：

a(ω_i,ω_c)+jb(ω_i,ω_c)＝c(ω_i,ω_c)+jd(ω_i,ω_c) (8)

这里a，b，c和d均为ω_i和ω_c的函数，为求解该方程可使得方程两边实部和虚部对应相等，得到式(9)如下：

这种形式的方程组可以求解得出所需要的正实根，其中所求得ω_c即为参数稳定上限值，即稳定域。

2.如权利要求1所述的镇定二阶惯性加纯滞后系统的线性自抗扰控制器设计方法，其特征在于，步骤3的目的是为了得到二阶线性自抗扰控制器的参数最优值，步骤3为：

步骤(3.1)、在步骤2中所求出的参数稳定域范围(0,ω_c)内，采用优化算法寻找最优值；

步骤(3.2)、在工控机中编写所设计的自抗扰控制器的程序中使用上述步骤(3.1)求得的最优参数，并执行以获得所需要的控制量。

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