CN110597055B - 抗不确定性的2d分段仿射间歇过程最小-最大优化的预测控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种抗不确定性的2D分段仿射间歇过程最小‑最大优化的预测控制方法，属于工业过程的先进控制领域，包括以下步骤：步骤1、针对间歇过程的非线性特性，将其分成一系列仿射运算区域，建立被控对象以状态空间模型为基础的具有不确定性的二维预测控制系统模型；步骤2、针对新的状态空间模型，设计被控对象的抗不确定性2D分段仿射最小‑最大优化的预测控制器。该方法将非线性系统分成一系列线性分段仿射模型，并在不确定性下设计了分段仿射间歇过程最小‑最大优化的预测控制器，使得系统在各种不确定性存在的情况下，依然稳定运行，并实现良好的控制性能。

Description

抗不确定性的2D分段仿射间歇过程最小-最大优化的预测控 制方法

技术领域

本发明属于工业过程的先进控制领域，涉及一种抗不确定性的2D分段仿射间歇过程最小-最大优化的预测控制方法。

背景技术

随着人们对高品质生产的要求越来越高，间歇过程的控制受到了极大的挑战。同时不可避免的不确定性和干扰也对控制提出了更高的要求方法。执行器不确定性在工业过程中很常见，导致执行器的输出响应可能不是控制器计算出控制信号的精确响应。在这种情况下，控制系统的性能可能恶化到不可接受的程度。执行器一旦发生故障，系统将不受控制，严重时甚至造成设备损坏，财产损坏和人员的安全问题。除了执行器不确定之外，其他不确定性如干扰也同样会使系统性能变差。此外，间歇过程还具有非线性特性，与线性系统相比，非线性系统一直以来都是控制界研究的难点和热点，非线性模型中有许多独特的动态特性十分难以描述，这些特性使得建立高度非线性的间歇过程生产模型十分困难，增大了对非线性系统研究的难度。因此，提出一种新的控制方法在不确定影响下依然能够平稳运行是十分必要的。

发明内容

针对间歇过程出现的上述情况：局部执行器不确定性和未知扰动，间歇过程非线性特性，设计一个抗不确定性的2D分段仿射间歇过程最小-最大优化的预测控制方法，使得系统在各种不确定性存在的情况下，依然稳定运行，并实现良好的控制性能。并将非线性系统分成一系列线性分段仿射模型，从而解决非线性给系统带来的难题，并设计出相应简单实时调节的控制器，解决已有方法中控制器增益不可调节的弊端，实现高精控制和节能减耗的目标。

本发明目的一是针对局部执行器不确定性和未知扰动的非线性间歇过程，通过分段模型识别方法导出一系列线性仿射模型，从而得到多个线性系统模型，解决了非线性特性给系统带来的影响。二是所设计的基于最小-最大优化的预测控制器，采用两步优化来进一步提高系统控制性能，并且所设计的控制器提供了更多自由度来调节闭环系统性能。性能改进的同时，解决了控制器增益不可调节的弊端。本发明首先根据非线性模型将其分成一系列仿射运算区域，并通过分段模型识别方法导出一系列线性仿射模型，并考虑不确定性，从而得到具有多面体不确定性的可观测的离散模型。通过引入状态误差和输出误差，得到新等价的2D状态空间模型，本发明工作都是在此基础上进行设计，设计了基于最小-最大优化的预测控制器，采用两步优化来进一步提高系统性能。所提出的控制方法提供了更多自由度来调节闭环系统性能，从而获得改进的控制性能。

本发明的技术方案是通过给定模型、模型转化、预测机理、优化等手段，确立了一种抗不确定性的2D分段仿射间歇过程最小-最大优化的预测控制器设计方法，利用该方法有效解决了具有局部执行器不确定性和干扰的控制问题及非线性模型建立和控制问题，有效改善间歇过程跟踪性能和解决控制器不能调节的弊端，解决了非线性给系统控制带来的影响，实现系统在不确定下引起的模型失配仍具有良好的控制效果。

本发明是通过以下技术方案实现的：

抗不确定性的2D分段仿射间歇过程最小-最大优化的预测控制方法，包括以下步骤：

步骤1、针对间歇过程的非线性特性，将其分成一系列仿射运算区域，建立被控对象以状态空间模型为基础的具有不确定性的二维预测控制系统模型，具体是：

1.1构建新型间歇过程不确定性系统模型，具体方法是：考虑一个非线性间歇过程，该过程实际上可以分为一系列分段仿射运算区域：

其中，

t和k分别表示时间和批次指数，

表示实际的输出响应空间，包括由Ω_s(s＝1,2,...,m)表示的m个分段仿射运算区域，T_P是“循环时间”，

表示每个循环的初始重置条件，并且为了便于控制设计，每个循环可以相对于每个仿射操作区域重置为零；将(1)中的非线性间歇过程相对于多个平衡操作点

线性化的典型情况为：

为了描述批次期间或批次之间的模型不确定性，多面体不确定性类型主要在实际应用中采用；相应地，具有多面体不确定性的可观察规范形式的离散时间模型结构可以写成：

其中，t表示当前时刻，k表示当前批次，

表示未建模的过程动态和负载扰动，

表示实际上凸包的顶点，即为循环过程响应的极端情况(“最坏情况”)，j表示多胞数。

假定

其中

即，这里存在L个非负系数：

目标是基于式(3)中所示的标称过程模型设计最小-最大MPC(模型预测控制)策略，使得输出在(4)中所示的过程参数不确定性下跟踪设定点尽可能接近，并且同时，受限于指定的约束；

1.2构建新型二维预测控制系统模型，具体如下：

1.2.1引入2D迭代学习控制律：

1.2.2定义状态误差：

δ_k(x^s(t,k))＝x^s(t,k)-x^s(t,k-1) (6)

可得

1.2.3定义跟踪误差

可以表示为

是设定值，则

从而可得到e^s(t+P,k)的一般形式为：

1.2.4相关性能指标选取为：

约束为：

其中，ΔU^s(t,k)为未来控制输入增量的集合，

和

是相关约束，Q^s和R^s分别是跟踪误差和增量控制输入的加权矩阵；

考虑式(3)描述的相同离散传递函数模型，可以首先获得式(9)中的状态空间模型和式(8)中的公式e^s(t+1,k)；

1.2.5为了同时包含状态变量和跟踪误差，选择新的状态空间变量为：

然后将新的状态空间模型显示为：

其中，

这里0在

是具有适当维度的零向量；

与(4)类似，

可以转换成以下多面体描述：

步骤2.针对上述(13)式新的状态空间模型，设计被控对象的抗不确定性2D分段仿射最小-最大优化的预测控制器，具体是：

2.1选取相关性能指标如下：

约束为：

在这里，可以将式(16)中的性能指标分为两部分，被重新描述为：

使得式(16)对所有的i＝0,1,...,N-1；

使得式(16)对所有的i≥N；

其中，

是ΔU^s(t,k),...,ΔU^s(t+N-1,k)的集合以及

是ΔU^s(t+N,k),...,ΔU^s(t+∞,k)的集合，N是切换时域；

2.2对于式(19)中的无限时域约束最小-最大优化问题，引入了线性状态反馈控制律：

r^s(t+i，k)＝-F^s(t，k)z^s(t+i，k)，i≥N (20)

2.3定义以下二次函数：

其中，P_i ^s(t,k)＞0对于

和i≥N，假设V_i ^s(t,k)对

和i≥N满足以下鲁棒稳定性约束：

对式(22)从i＝N到∞进行求和可得：

因此，式(19)中的优化问题等于

的最小化，最后，将式(19)中的性能指标简化为：

关于

F^s(t,k)和

2.4基于式(12)中的模型，状态的预测模型可以表示如下：

其中

表示N个

相乘；

为简单起见，式(25)可以重写为：

其中，

和

均可由式(25)获得；

2.5等式(24)中的性能指标可以转化为：

其中，

和

2.6若等式(20)和(22)成立，当且仅当存在L个对称正矩阵P_l ^s＝(1,2,...,L)，使得：

和

2.7令

以及

那么式(29)中的性能指标可以改写为：

约束为式(17)和式(29)-(31)；

2.8运用Schur引理，式(29)-(31)可以转换为LMI：

则其等价为：

即

2.9定义

F^s(t,k)＝Y^s(G^s)^-1，则式(35)转换为以下LMI：

对上式(36)左乘diag[G^sT 0 0 0 0]，右乘diag[G^sT 0 0 0 0]转置，以及由

可得：

2.10根据式(4)，可以转换为以下多面体描述：

然后式(30)可以描述为以下LMI(线性矩阵不等式)：

同样地，

然后式(31)可以描述为以下LMI：

因此，式(32)中的性能指标可以重写为：

约束为式(17)，式(37)，式(40)和式(43)；

2.11对于式(17)中的约束，将分两部分进行讨论，首先，已知时域之前的控制输入由

参数化；因此，获得以下约束：

其中，

和

是由

和

构造的适维向量；

其次，超出控制输入时域的N由式(20)中的反馈控制定律参数化，可以得到以下公式：为了满足式(17)中对所有i≥N的约束并保持系统的稳定性，存在L个对称矩阵

和两个值{G,Y}并且满足式(37)以及：

其中，

和

因此，整个优化问题由下式给出：

约束为式(17)，式(37)，式(40)，式(43)和式(45)-(47)。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：本发明提供了一种抗不确定性的2D分段仿射间歇过程最小-最大优化的预测控制方法，该方法将非线性系统分成一系列线性分段仿射模型，并在不确定性下设计了分段仿射间歇过程最小-最大优化的预测控制器，使得系统在各种不确定性存在的情况下，依然稳定运行，并实现良好的控制性能。设计的控制器简单实时调节，解决已有方法中控制器增益不可调节的弊端，实现高精控制和节能减耗的目标。

具体实施方式

下面通过具体实施例对本发明做进一步的说明。

抗不确定性的2D分段仿射间歇过程最小-最大优化的预测控制方法，包括以下步骤：

步骤1、针对间歇过程的非线性特性，将其分成一系列仿射运算区域，建立被控对象以状态空间模型为基础的具有不确定性的二维预测控制系统模型，具体是：

1.1构建新型间歇过程不确定性系统模型，具体方法是：考虑一个非线性间歇过程，该过程实际上可以分为一系列分段仿射运算区域：

其中，

t和k分别表示时间和批次指数，

表示实际的输出响应空间，包括由Ω_s(s＝1,2,...,m)表示的m个分段仿射运算区域，T_P是“循环时间”，

表示每个循环的初始重置条件，并且为了便于控制设计，每个循环可以相对于每个仿射操作区域重置为零；将(1)中的非线性间歇过程相对于多个平衡操作点

线性化的典型情况为：

为了描述批次期间或批次之间的模型不确定性，多面体不确定性类型主要在实际应用中采用；相应地，具有多面体不确定性的可观察规范形式的离散时间模型结构可以写成：

其中，t表示当前时刻，k表示当前批次，

表示未建模的过程动态和负载扰动，

表示实际上凸包的顶点，即为循环过程响应的极端情况(“最坏情况”)，j表示多胞数。

假定

其中

即，这里存在L个非负系数：

目标是基于式(3)中所示的标称过程模型设计最小-最大MPC策略，使得输出在(4)中所示的过程参数不确定性下跟踪设定点尽可能接近，并且同时，受限于指定的约束；

1.2构建新型二维预测控制系统模型，具体如下：

1.2.1引入2D迭代学习控制律：

1.2.2定义状态误差：

δ_k(x^s(t,k))＝x^s(t,k)-x^s(t,k-1) (6)

可得

1.2.3定义跟踪误差

可以表示为

是设定值，则

从而可得到e^s(t+P,k)的一般形式为：

1.2.4相关性能指标选取为：

约束为：

其中，ΔU^s(t,k)为未来控制输入增量的集合，

和

是相关约束，Q^s和R^s分别是跟踪误差和增量控制输入的加权矩阵；

考虑式(3)描述的相同离散传递函数模型，可以首先获得式(9)中的状态空间模型和式(8)中的公式e^s(t+1,k)；

1.2.5为了同时包含状态变量和跟踪误差，选择新的状态空间变量为：

然后将新的状态空间模型显示为：

其中，

这里0在

是具有适当维度的零向量；

与(4)类似，

可以转换成以下多面体描述：

步骤2.针对上述(13)式新的状态空间模型，设计被控对象的抗不确定性2D分段仿射最小-最大优化的预测控制器，具体是：

2.1选取相关性能指标如下：

约束为：

在这里，可以将式(16)中的性能指标分为两部分，被重新描述为：

使得式(16)对所有的i＝0,1,...,N-1；

使得式(16)对所有的i≥N；

其中，

是ΔU^s(t,k),...,ΔU^s(t+N-1,k)的集合以及

是ΔU^s(t+N,k),...,ΔU^s(t+∞,k)的集合，N是切换时域；

2.2对于式(19)中的无限时域约束最小-最大优化问题，引入了线性状态反馈控制律：

r^s(t+i，k)＝-F^s(t，k)z^s(t+i，k)，i≥N (20)

2.3定义以下二次函数：

其中，P_i ^s(t,k)＞0对于

和i≥N，假设V_i ^s(t,k)对

和i≥N满足以下鲁棒稳定性约束：

对式(22)从i＝N到∞进行求和可得：

因此，式(19)中的优化问题等于

的最小化，最后，将式(19)中的性能指标简化为：

关于

F^s(t,k)和

2.4基于式(12)中的模型，状态的预测模型可以表示如下：

其中

表示N个

相乘；

为简单起见，式(25)可以重写为：

其中，

和

均可由式(25)获得；

2.5等式(24)中的性能指标可以转化为：

其中，

和

2.6若等式(20)和(22)成立，当且仅当存在L个对称正矩阵P_l ^s＝(1,2,...,L)，使得：

和

2.7令

以及

那么式(29)中的性能指标可以改写为：

约束为式(17)和式(29)-(31)；

2.8运用Schur引理，式(29)-(31)可以转换为LMI：

则其等价为：

即

2.9定义

F^s(t,k)＝Y^s(G^s)^-1，则式(35)转换为以下LMI：

对上式(36)左乘diag[G^sT 0 0 0 0]，右乘diag[G^sT 0 0 0 0]转置，以及由

可得：

2.10根据式(4)，可以转换为以下多面体描述：

然后式(30)可以描述为以下LMI(线性矩阵不等式)：

同样地，

然后式(31)可以描述为以下LMI：

因此，式(32)中的性能指标可以重写为：

约束为式(17)，式(37)，式(40)和式(43)；

2.11对于式(17)中的约束，将分两部分进行讨论，首先，已知时域之前的控制输入由

参数化；因此，获得以下约束：

其中，

和

是由

和

构造的适维向量；

其次，超出控制输入时域的N由式(20)中的反馈控制定律参数化，可以得到以下公式：为了满足式(17)中对所有i≥N的约束并保持系统的稳定性，存在L个对称矩阵

和两个值{G,Y}并且满足式(37)以及：

其中，

和

因此，整个优化问题由下式给出：

约束为式(17)，式(37)，式(40)，式(43)和式(45)-(47)。

实施例：下面以非线性连续搅拌釜反应过程控制为例：非线性连续搅拌釜反应过程控制是一个典型的间歇过程，调节手段是控制反应温度。

考虑高度非线性连续搅拌釜反应器(CSTR):

其中C_A是可逆反应(A→B)中的浓度为A，T是反应器的温度，T_C是作为受控变量的冷却剂温度。q＝100(L/min),V＝100(L)，C_Af＝1(mol/L),T_f＝400(K),ρ＝1000(g/L),C_P＝1(J/gK),k₀＝4.71×10⁸(min^-1),E/R＝8000(K),ΔH＝-2×10⁵(J/mol),UA＝1×10⁵(J/minK)。操作约束为200≤T_C≤450(K),0.01≤C_A≤1(mol/L)和250≤T≤500(K)。

Claims (1)

1.抗不确定性的2D分段仿射间歇过程最小-最大优化的预测控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1、针对间歇过程的非线性特性，将其分成一系列仿射运算区域，建立被控对象以状态空间模型为基础的具有不确定性的二维预测控制系统模型，具体是：

1.1 构建新型间歇过程不确定性系统模型，具体方法是：考虑一个非线性间歇过程，该过程实际上可以分为一系列分段仿射运算区域：

其中，

t和k分别表示时间和批次指数，

表示实际的输出响应空间，包括由Ω_s(s＝1,2,...,m)表示的m个分段仿射运算区域，T_P是“循环时间”，

表示每个循环的初始重置条件，并且为了便于控制设计，每个循环可以相对于每个仿射操作区域重置为零；将(1)中的非线性间歇过程相对于多个平衡操作点

线性化的典型情况为：

为了描述批次期间或批次之间的模型不确定性，多面体不确定性类型主要在实际应用中采用；相应地，具有多面体不确定性的可观察规范形式的离散时间模型结构可以写成：

其中，t表示当前时刻，k表示当前批次，

表示未建模的过程动态和负载扰动，

表示实际上凸包的顶点，即为循环过程响应的极端情况，j表示多胞数；

假定

其中

即，这里存在L个非负系数：

目标是基于式(3)中所示的标称过程模型设计最小-最大MPC策略，使得输出在式(4)中所示的过程参数不确定性下跟踪设定点尽可能接近，并且同时，受限于指定的约束；

1.2 构建新型二维预测控制系统模型(13)，具体如下：

1.2.1 引入2D迭代学习控制律：

1.2.2 定义状态误差：

δ_k(x^s(t,k))＝x^s(t,k)-x^s(t,k-1) (6)

可得

1.2.3 定义跟踪误差

可以表示为

是设定值，则

从而可得到e^s(t+P,k)的一般形式为：

1.2.4 相关性能指标选取为：

约束为：

其中，ΔU^s(t,k)为未来控制输入增量的集合，

和

是相关约束，Q^s和R^s分别是跟踪误差和增量控制输入的加权矩阵；

考虑式(3)描述的相同离散传递函数模型，可以首先获得式(9)中的状态空间模型和式(8)中的公式e^s(t+1,k)；

1.2.5 为了同时包含状态变量和跟踪误差，选择新的状态空间变量为：

然后将新的状态空间模型显示为：

其中，

这里0在

是具有适当维度的零向量；

与(4)类似，

可以转换成以下多面体描述：

步骤2、针对上述(13)式新的状态空间模型，设计被控对象的抗不确定性2D分段仿射最小-最大优化的预测控制器，具体是：

2.1 选取相关性能指标如下：

约束为：

在这里，可以将式(16)中的性能指标分为两部分，被重新描述为：

使得式(16)对所有的i＝0,1,...,N-1；

使得式(16)对所有的i≥N；

其中，

是ΔU^s(t,k),...,ΔU^s(t+N-1,k)的集合以及

是ΔU^s(t+N,k),...,ΔU^s(t+∞,k)的集合，N是切换时域；

2.2 对于式(19)中的无限时域约束最小-最大优化问题，引入了线性状态反馈控制律：

r^s(t+i，k)＝-F^s(t，k)z^s(t+i，k)，i≥N (20)

2.3 定义以下二次函数：

其中，P_i ^s(t,k)＞0对于

和i≥N，假设V_i ^s(t,k)对

和i≥N满足以下鲁棒稳定性约束：

对式(22)从i＝N到∞进行求和可得：

因此，式(19)中的优化问题等于

的最小化，最后，将式(19)中的性能指标简化为：

关于

F^s(t,k)和

2.4 基于式(12)中的模型，状态的预测模型可以表示如下：

其中

表示N个

相乘；

为简单起见，式(25)可以重写为：

其中，

和

均可由式(25)获得；

2.5 等式(24)中的性能指标可以转化为：

其中，

和

2.6 若等式(20)和(22)成立，当且仅当存在L个对称正矩阵P_l ^s＝(1,2,...,L)，使得：

和

2.7 令

以及

那么式(29)中的性能指标可以改写为：

约束为式(17)和式(29)-(31)；

2.8 运用Schur引理，式(29)-(31)可以转换为LMI：

则其等价为：

即

2.9 定义

F^s(t,k)＝Y^s(G^s)^-1，则式(35)转换为以下LMI：

对上式(36)左乘diag[G^sT 0 0 0 0]，右乘diag[G^sT 0 0 0 0]转置，以及由

可得：

2.10 根据式(4)，可以转换为以下多面体描述：

然后式(30)可以描述为以下LMI：

同样地，

然后式(31)可以描述为以下LMI：

因此，式(32)中的性能指标可以重写为：

约束为式(17)，式(37)，式(40)和式(43)；

2.11 对于式(17)中的约束，将分两部分进行讨论，首先，已知时域之前的控制输入由

参数化；因此，获得以下约束：

其中，

和

是由

和

构造的适维向量；

其次，超出控制输入时域的N由式(20)中的反馈控制定律参数化，可以得到以下公式：为了满足式(17)中对所有i≥N的约束并保持系统的稳定性，存在L个对称矩阵

和两个值{G,Y}并且满足式(37)以及：

其中，

和

因此，整个优化问题由下式给出：

约束为式(17)，式(37)，式(40)，式(43)和式(45)-(47)。