CN108490779B - 一种稀土萃取过程解耦控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种稀土萃取过程解耦控制方法，针对稀土萃取过程组多变量、强耦合、非线性等特性，所述方法针对稀土萃取过程两端监测点元素组分含量及萃取剂流量与洗涤剂流量的数据特点，提出构建核函数极限学习机组分含量模型，结合稀土元素CePr/Nd萃取过程的不同运行阶段的动态过程数据，建立稀土萃取过程多输入多输出模型，并将其转化成多个多输入单输出子模型。采用根据控制回路中参考轨迹值与模型输出值的偏差对系统性能指标中的偏差权重进行自适应调整的策略，来设计稀土萃取过程解耦控制器，从而减轻各控制回路间的耦合性，实现近似解耦控制，以保证两端出口产品的质量。

Description

一种稀土萃取过程解耦控制方法

技术领域

本发明涉及稀土萃取过程建模与优化控制领域，特别是涉及一种稀土萃取过程各监测级组分含量、萃取剂与洗涤剂流量的解耦控制方法。

背景技术

稀土元素已经被广泛用于传统工业领域和高新技术领域，是相关行业不可或缺的重要原料，我国的稀土分离企业获取单一、高纯稀土元素普遍采用的溶剂萃取法，是一个具有多变量、强耦合、非线性等工况特性的复杂工业过程，目前仍处于低自动化程度或“离线检测、经验控制”的状态。萃取槽体组分含量分布是衡量稀土萃取过程两端出口产品质量的重要指标，因此，研究保证稀土萃取过程监测级组分含量在最优设定值对提高稀土产品的质量具有重要意义。

稀土萃取过程的建模方法包括两种，即静态建模和动态建模。根据萃取平衡理论建立不同类型的静态模型，忽略了稀土萃取过程的动态特性。根据稀土物料平衡方程，结合分段集结建模的思想建立稀土萃取过程双线性模型，是动态模型的一种，但它未完全考虑到萃取槽的级间相互作用模，存在比较大的偏差。

目前，稀土元素萃取采用的主要是串级萃取分离工艺方法，而稀土萃取过程由很多因素相互影响共同作用，是一个多维的复杂非线性过程。为了更好的对稀土萃取过程进行优化控制，需构建出精度较高的稀土萃取过程描述模型。

随着对稀土工业自动化生产的高效、稳定及稀土产品纯度不断提高的要求，稀土萃取过程组分含量控制方法也在不断发展，基于PID控制算法进行稀土萃取过程的调节，忽视了各流量对监测级组分含量设定值的影响，难以达到理想的效果。采用模糊控制、专家系统和鲁棒自适应控制等稀土萃取过程控制算法，能取比较好的控制效果，然而模糊控制和专家系统控制是模拟专家实际经验进行控制，当萃取现场运行工况发生变化或受到干扰时，不能及时在线调整，鲁棒自适应控制方法从全局稳定性的角度考虑，但忽略了系统动态性能；在文献《广义预测控制算法在稀土萃取过程中的应用》中，作者提出采用常规广义预测控制算法实现对萃取过程组分含量的自动控制，综合考虑了各变量之间的动态性能，但忽视了控制回路之间存在耦合的影响，而过程工业系统中多变量、强耦合的特性是导致控制系统性能变差的主要原因。

发明内容

为克服上述现有方法的不足，本发明提出了一种稀土萃取过程解耦控制方法。

本发明的目的是，针对稀土萃取过程中复杂非线性的特性构建行之有效的KELM(核函数极限学习机)组分含量多输入多输出模型，并将其转化成多个多输入单输出子模型，采用根据控制回路中参考轨迹值与模型输出值的偏差对系统性能指标中的偏差权重进行自适应调整的策略，来设计稀土萃取过程解耦控制器。

本发明的技术方案是：

一种稀土萃取过程解耦控制方法，所述方法首先针对稀土萃取过程多变量、强耦合、非线性特性，提出构建基于KELM(核函数极限学习机)的稀土萃取过程组分含量模型；其次结合稀土元素CePr/Nd萃取过程中不同运行阶段的动态过程数据，包括萃取剂流量、洗涤剂流量、及两端监测级的组分含量，建立稀土萃取过程模型；然后针对稀土萃取过程KELM组分含量多输入多输出模型特点，将其转化成多个多输入单输出子模型，采用根据控制回路中参考轨迹值与模型输出值的偏差对系统性能指标中的偏差权重进行自适应调整的策略，来设计稀土萃取过程解耦控制器，实现各个控制回路的近似解耦控制。

所述的稀土萃取过程解耦控制方法，所述构建基于KELM的稀土萃取过程组分含量模型的方法为：

将稀土萃取过程描述为如下非线性函数关系式，即：

式(1)中，k＝1,2,3...表示过程离散时间，f₁,f₂表示非线性映射关系，y₁、y₂分别为萃取段和洗涤段的监测级组分含量，u₁、u₂分别为萃取剂和洗涤剂流量，ζ₁，ζ₂分别表示萃取过程中不确定状态，萃取段和洗涤段监测级组分含量满足：

其中，y_1min,y_1max,y_2min,y_2max,分别为监测级组分含量的上下限；

稀土萃取过程为二输入二输出系统，从采集的稀土萃取过程数据集中随机选取K组作为训练样本{u_k,y_k}∈R^m×Rⁿ，k＝1,2,...,K，输入量u_k＝[u_k1,u_k2,...,u_km]^T为萃取剂流量和洗涤剂流量，输出量y_k＝[y_k1,y_k2,...,y_kn]^T为两端监测级组分含量，m,L,n分别为网络输入层、隐含层、输出层的节点个数，ELM模型输出y_ELM(u_k)表示为：

其中，g(·)为激励函数；w_h＝[w_h1,w_h2,...,w_hm]^T为输入层连接到第h个隐含层的权重向量；β_h＝[β_h1,β_h2,...β_hn]为第h个隐含层连接到输出层的权重向量；b_h为第h个隐含层的偏置；w_h·u_k表示w_h与u_k的内积，o_k表示模型输出；

当ELM模型输出与训练样本y_k之间的误差趋近于零，即

即存在β_h,w_h,b_h使得式(4)成立：

矢量形式表示为：

HB＝Y (28)

H为网络隐含层的输出矩阵，B为输出权值矩阵；

存在

使得代价函数(实际值与期望值差的平方和)最小，表达式如下：

式(6)的优化问题采用梯度下降法进行求解，但需要在迭代过程中调整所有权重参数导致学习速度下降；而在ELM中，输入权重w_h和隐含层偏置b_h被随机确定，对ELM的训练可转化为求解式(5)线性方程组中的最小二乘解B，输出权值最小范数的最小二乘解

为：

式中，I为单位对角矩阵，C为正规化系数；综上可得ELM模型的输出为：

式中，h(u)为隐含层节点输出函数；考虑特征映射函数未知，以核矩阵Ω_ELM代替ELM中的随机矩阵HH^T，定义核函数矩阵：

式(9)中，核函数的类型通常有径向基核函数、多项式核函数和线性核函数等，本文选择待确定参数较少的径向基核函数：

式中，γ为核函数的参数，其值待定；

综上，最终的组分含量KELM模型输出为：

所述的稀土萃取过程解耦控制方法，利用稀土萃取过程解耦控制方法来实现稀土萃取过程各控制回路之间的解耦控制，针对稀土萃取过程中多变量、强耦合的特性将构建的KELM组分含量多输入多输出模型转化成多个多输入单输出子模型，采用根据控制回路中参考轨迹值与模型输出值的偏差对系统性能指标中的偏差权重进行自适应调整的策略，设计稀土萃取过程解耦控制器，实现控制量对组分含量的自动调节及对萃取过程两端出口产品质量的跟踪控制；

(1)稀土萃取过程解耦控制器的设计

所构建的KELM组分含量模型为二输入二输出模型，即以萃取剂流量与洗涤剂流量作为输入，两端监测级组分含量作为输出，将式(1)分解为两个两输入单输出的CARMA子模型：

其中，A^l(z^-1)、B^l(z^-1)、C^l(z^-1)用以下多项式表示：

式(13)中n_a、n_b、n_c为各式A^l(z^-1)、B^l(z^-1)、C^l(z^-1)的最大阶次；A_i ^l(i＝1,…,n_a)、B_j ^l(j＝1,…,n_b)、C_k ^l(k＝1,…,n_c)分别是A^l(z^-1)、B^l(z^-1)、C^l(z^-1)的系数；

由公式(12)的子模型1与丢番图方程可得：

1＝E_1t(z^-1)A₁(z^-1)Δ+z^-jF_1t(z^-1) (37)

组分含量的第1个输出变量的超前t步的最优预测值

为：

式中，G_11t＝E_1tB₁₁，G_12t＝E_1tB₁₂。

子模型1的最优预测值输出：

同理，可得子模型2的最优预测值：

上述公式中，

ΔU₁＝[Δu₁(k),Δu₁(k+1),…,Δu₁(k+n-1)]^T，ΔU₂＝[Δu₂(k),Δu₂(k+1),…,Δu₂(k+n-1)]^T；f₁＝[f₁(k+1),f₁(k+2),…,f₁(k+n)]^T，f₂＝[f₂(k+1),f₂(k+2),…,f₂(k+n)]^T；

为使监测级组分含量值更平稳地跟踪设定值，引入二次型优化目标函数如下：

式中，

为组分含量的第i个输出变量超前t步的最优预测值；ω_i(k+j)＝α_iω_i(k+j-1)+(1-α_i)r_i(k+j)为第i个回路的参考轨迹，其中，r_i(k+j)为第i个回路的设定值，α_i∈[0,1]为第i个回路的柔化因子；Δu_j(k+t-1)为流量控制增量序列；P、M分别为预测长度和控制长度；m、n分别为输入变量个数和输出变量个数；λ_j(t)为控制权重；δ_i(k+t)为偏差权重，能反映出对不同预测输出与设定值的重视程度，其大小将根据稀土萃取过程的控制过程情况自适应调整；

(2)控制律的求解

在控制器性能指标中，引入δ_i(k+t)实现近似解耦的思想为：当p回路的预测输出值与参考值出现一定的偏差时，首先调整其它回路的偏差权重δ_i(k+t)(i≠p)，使其它回路的输出误差权重增加，从而增加下一时刻对i(i≠p)回路输出逼近的重视程度，加大下一时刻的控制增量Δu_i(k+1)(i≠p)，减小因p回路输出的偏差变化对其他回路输出的影响，达到抑制控制回路间耦合的目的；δ_i(k+t)的计算公式如下：

式(19)中，δ_i(0)为δ_i(k+t)的初始值；θ_ip为放大系数。

m＝2，n＝2，以控制回路2中δ₂(k+t)随

的变化为例，当回路1的参考值ω₁(k+t)与预测输出值y₁(k+t)出现偏差时，即增大回路2的偏差权重δ₂(k+t)；在回路1的参考值与预测输出值的偏差逐渐减至为0的过程中，回路2的偏差权重δ₂(k+t)也随着减小，直到恢复到初始值δ₂(0)，由此可知，偏差权重的自适应调整可以减轻控制回路之间的相互影响，实现近似解耦；

当i＝p时，θ_ip＝0；式(19)的矢量形式可写为：

式中，初始值矩阵δ(0)＝diag(δ₁(0),δ₂(0),...,δ_n(0))；放大系数矩阵

θ＝diag(θ₁,θ₂,...,θ_n)，

为其它回路预测输出与设定值的偏差；

同时，目标函数式(18)的矢量形式可描述为：

式中，

为监测级组分含量预测输出；W为参考轨迹值；ΔU为控制量的增量；R为偏差权重矩阵，R＝diag(R₁,R₂,...,R_n)；Q为控制权重矩阵，Q＝diag(Q₁,Q₂,...,Q_m)；

将式(20)代入式(21)中得到目标函数描述公式：

根据式(22)将得到的萃取段与洗涤段监测级组分含量输出目标函数分别表示为J₁,J₂，再以式(16)、式(17)中的最优预测值

代替Y₁、Y₂，得到最终的组分含量解耦控制器目标函数描述公式：

采用共轭梯度法求解最优的控制增量序列ΔU₁、ΔU₂。

与现有技术相比，本发明的有益效果是，稀土萃取过程动具有非线性、多变量、强耦合特性，采用萃取过程平衡状态下的静态模型，可解决工艺设计问题，但难以实现萃取过程组分含量的在线预测以及精确的控制模型的构建，会影响稀土组分含量的跟踪控制效果。本技术方案首先根据稀土萃取过程在不同运行状态下的获得的样本数据特点，以及预测问题的实际需求确定训练样本的长度以及预测时域长度，得到模型的输入输出量，建立KELM网络初始化模型，再进行新序列值的预测，得到预测结果。提出稀土萃取过程解耦控制方法，结合根据其他回路参考值与预测输出值的偏差自适应调整性能指标中偏差权重的策略，再经过预测控制层的优化计算得到稀土萃取过程的控制量，使稀土萃取过程组分含量跟踪设定值，以保证萃取槽两端出口产品质量。

本发明适用于稀土萃取过程的建模与优化设定控制。

附图说明

图1稀土萃取分离过程工艺流程图(有机相进料)；

图2 ELM网络结构图；

图3基于KELM组分含量模型的稀土萃取过程解耦控制框图；

图4偏差权重自适应调整的广义预测控制框图；

图5回路2的偏差权重变化图；

图6稀土萃取过程KELM组分含量模型相对误差曲线图；

图7稀土元素组分含量值y₁、y₂都偏高时的被控量变化曲线图；

图8稀土元素组分含量值y₁、y₂都偏高时的控制量变化曲线图；

图9稀土元素组分含量值y₁、y₂都偏低时的被控量曲线变化图；

图10稀土元素组分含量值y₁、y₂都偏低时的控制量变化曲线图；

图11稀土元素组分含量值y₁偏高、y₂偏低时的被控量变化曲线图；

图12稀土元素组分含量值y₁偏高、y₂偏低时的控制量变化曲线图；

图13稀土元素组分含量值y₁偏低、y₂偏高时的被控量曲线变化图；

图14稀土元素组分含量值y₁偏低、y₂偏高时的控制量变化曲线图；

1、萃取剂储罐，2、料液储罐，3、洗涤剂储罐，4、5、电动机，F1、F2、F3、F4、F5、流量计，P1、P2、P3为泵，u₁、u₂、u₃、分别为萃取剂流量、料液流量、洗涤剂流量，y₁、y₂、分别为萃取段监测级组分含量、洗涤段监测级组分含量，Y_A、Y_B、分别为萃取段出口产品组分含量、洗涤段出口产品组分含量。

具体实施方式

以下结合具体实施例，对本发明进行详细说明。

针对稀土萃取过程多变量、非线性、强耦合等特性，提出KELM组分含量模型的稀土萃取过程描述方法；结合稀土元素CePr/Nd在萃取过程不同运行阶段的动态过程数据，采用KELM建立稀土萃取过程辨识模型；提出采用稀土萃取过程解耦控制方法，实现稀土萃取过程优化控制。所述技术方案具体描述为：

(1)基于串级萃取理论的稀土萃取过程KELM组分含量模型：

由于稀土元素间化学性质相似，分离系数较小，稀土串级萃取分离工艺流程是获得单一、高纯稀土元素的有效手段，如图1描述了具有a级萃取段和b级洗涤段串联的稀土萃取分离工艺流程，在第1级加入流量为u₁的萃取剂，第a+1级加入流量为u₃的料液，第a+b级加入流量为u₂的洗涤剂，再通过萃取槽的特殊工艺结构和分离过程中搅拌机的作用，使得各级均经过有机相和水相的混合、澄清逆向流动，交换和纯化过程，最终在两端得到出口产品，Y_A为有机相出口A产品的纯度，Y_B为水相出口B产品的纯度。

萃取槽体组分含量分布是衡量稀土萃取过程两端出口产品质量的重要指标，鉴于稀土萃取过程流程长、滞后大、强耦合，为了保证出口产品纯度，分别在萃取段和洗涤段各设定一个敏感监测点，y₁,y₂分别为敏感监测点处稀土元素组分含量。

在工业现场中，料液流量大小一般由工业产品期望产量决定，生产过程中基本保持不变。由此可将稀土萃取过程描述为如下非线性函数关系式，即：

式(1)中，k＝1,2,3...表示过程离散时间，f₁,f₂表示非线性映射关系，y₁、y₂分别为萃取段和洗涤段的监测级组分含量，u₁、u₂分别为萃取剂和洗涤剂流量，ζ₁，ζ₂分别表示萃取过程中不确定状态。萃取段和洗涤段监测级组分含量满足：

其中，y_1min,y_1max,y_2min,y_2max,分别为监测级组分含量的上下限。

对稀土萃取过程组分含量分布的准确预测，是操控变量实施自动控制的依据。故可通过构建神经网络组分含量预测模型来描述稀土萃取过程，传统的前馈神经网络采用梯度下降法调整权重参数，会导致学习速度下降，学习率难以确定且易陷入局部最优。而KELM算法仅通过直接计算得到网络的输出权值，极大地增强网络泛化能力和学习速度，因此，本文采用KELM对稀土萃取过程进行动态辨识。

KELM(Kernelized Extreme Learning Machine)是在ELM(极限学习机)的基础上，以核函数取代ELM中未知的隐含层特征映射。ELM是一种新型有效的单隐层前馈神经网络学习算法，具有随机设定网络参数和快速学习的能力。与ELM相比，KELM在网络的训练学习过程中，仅需选择适当的核参数与正则化系数，通过矩阵运算，即可获得网络的输出权值。

稀土萃取过程为二输入二输出系统，从采集的稀土萃取过程数据集中随机选取K组作为训练样本{u_k,y_k}∈R^m×Rⁿ，k＝1,2,...,K，输入量u_k＝[u_k1,u_k2,...,u_km]^T为萃取剂流量和洗涤剂流量，输出量y_k＝[y_k1,y_k2,...,y_kn]^T为两端监测级组分含量，m,L,n分别为网络输入层、隐含层、输出层的节点个数。ELM模型输出y_ELM(u_k)表示为：：

其中，g(·)为激励函数；w_h＝[w_h1,w_h2,...,w_hm]^T为输入层连接到第h个隐含层的权重向量；β_h＝[β_h1,β_h2,...β_hn]为第h个隐含层连接到输出层的权重向量；b_h为第h个隐含层的偏置；w_h·u_k表示w_h与u_k的内积，o_k表示模型输出。

当ELM模型输出与训练样本y_k之间的误差趋近于零，即

即存在β_h,w_h,b_h使得式(4)成立：

矢量形式表示为：

HB＝Y (51)

H为网络隐含层的输出矩阵，B为输出权值矩阵。

ELM需以很小的训练误差逼近训练样本，故存在

使得代价函数(实际值与期望值差的平方和)最小，表达式如下：

式(6)的优化问题可采用梯度下降法进行求解，但需要在迭代过程中调整所有权重参数导致学习速度下降。而在ELM中，输入权重w_h和隐含层偏置b_h被随机确定，对ELM的训练可转化为求解式(5)线性方程组中的最小二乘解B，输出权值最小范数的最小二乘解

为：

式中，I为单位对角矩阵，C为正规化系数。综上可得ELM模型的输出为：

式中，h(u)为隐含层节点输出函数。考虑特征映射函数未知，以核矩阵Ω_ELM代替ELM中的随机矩阵HH^T，定义核函数矩阵：

式(9)中，核函数的类型通常有径向基核函数、多项式核函数和线性核函数等，在此选择待确定参数较少的径向基核函数：

式中，γ为核函数的参数，其值待定。

综上，最终的组分含量KELM模型输出为：

至此，式(11)所示的稀土萃取过程组分含量预测模型的构建，可为后续分析研究萃取过程预测控制方法奠定基础。

(2)稀土萃取过程解耦控制方法：

本发明提出采用稀土萃取过程解耦控制方法来实现稀土萃取过程的优化控制。基于KELM组分含量模型的稀土萃取过程解耦控制简化框图如图3所示，将萃取过程两端出口监测点的实际组分含量输出值y₁,y₂与参考轨迹值ω₁,ω₂之间的偏差e₁,e₂，作为解耦控制器的输入，同时控制器性能指标中的偏差权重根据偏差e₁,e₂自适应调整，再通过控制器的优化计算，可得到控制量u₁,u₂(萃取剂流量、洗涤剂流量)对组分含量的自动调节，实现萃取过程两端出口产品质量的跟踪控制。

A、稀土萃取过程解耦控制器的设计

鉴于所构建的KELM组分含量模型为二输入二输出模型，即以萃取剂流量与洗涤剂流量作为输入，两端监测级组分含量作为输出，可将式(1)分解为两个两输入单输出的CARMA子模型：

其中，A^l(z^-1)、B^l(z^-1)、C^l(z^-1)用以下多项式表示：

式(13)中n_a、n_b、n_c为各式A^l(z^-1)、B^l(z^-1)、C^l(z^-1)的最大阶次；A_i ^l(i＝1,…,n_a)、B_j ^l(j＝1,…,n_b)、C_k ^l(k＝1,…,n_c)分别是A^l(z^-1)、B^l(z^-1)、C^l(z^-1)的系数。

由公式(12)的子模型1与丢番图方程可得：

1＝E_1t(z^-1)A₁(z^-1)Δ+z^-jF_1t(z^-1) (60)

组分含量的第1个输出变量的超前t步的最优预测值

为：

式中，G_11t＝E_1tB₁₁，G_12t＝E_1tB₁₂。

子模型1的最优预测值输出：

同理，可得子模型2的最优预测值：

上述公式中，

ΔU₁＝[Δu₁(k),Δu₁(k+1),…,Δu₁(k+n-1)]^T，

ΔU₂＝[Δu₂(k),Δu₂(k+1),…,Δu₂(k+n-1)]^T；f₁＝[f₁(k+1),f₁(k+2),…,f₁(k+n)]^T，

f₂＝[f₂(k+1),f₂(k+2),…,f₂(k+n)]^T。

为使监测级组分含量值更平稳地跟踪设定值，引入二次型优化目标函数如下：

式中，

为组分含量的第i个输出变量超前t步的最优预测值；

ω_i(k+j)＝α_iω_i(k+j-1)+(1-α_i)r_i(k+j)为第i个回路的参考轨迹，其中，r_i(k+j)为第i个回路的设定值，α_i∈[0,1]为第i个回路的柔化因子；Δu_j(k+t-1)为流量控制增量序列；P、M分别为预测长度和控制长度；m、n分别为输入变量个数和输出变量个数；

λ_j(t)为控制权重；δ_i(k+t)为偏差权重，能反映出对不同预测输出与设定值的重视程度，其大小将根据稀土萃取过程的控制过程情况自适应调整。

B、控制律的求解

在控制器性能指标中，引入δ_i(k+t)实现近似解耦的思想为：当p回路的预测输出值与参考值出现一定的偏差时，首先调整其它回路的偏差权重δ_i(k+t)(i≠p)，使其它回路的输出误差权重增加，从而增加下一时刻对i(i≠p)回路输出逼近的重视程度，加大下一时刻的控制增量Δu_i(k+1)(i≠p)，减小因p回路输出的偏差变化对其他回路输出的影响，达到抑制控制回路间耦合的目的。δ_i(k+t)的计算公式如下：

式(19)中，δ_i(0)为δ_i(k+t)的初始值；θ_ip为放大系数。

本发明研究的对象为二输入二输出的稀土萃取过程系统，因此m＝2，n＝2。偏差权重自适应调整的广义预测解耦控制器具体框图如图4所示：

以控制回路2中δ₂(k+t)随

的变化为例，如图5所示：

结合图4、图5分析：当回路1的参考值ω₁(k+t)与预测输出值y₁(k+t)出现偏差时，即增大回路2的偏差权重δ₂(k+t)；在回路1的参考值与预测输出值的偏差逐渐减至为0的过程中，回路2的偏差权重δ₂(k+t)也随着减小，直到恢复到初始值δ₂(0)。由此可知，偏差权重的自适应调整可以减轻控制回路之间的相互影响，实现近似解耦。

当i＝p时，θ_ip＝0式(19)的矢量形式可写为：

式中，初始值矩阵δ(0)＝diag(δ₁(0),δ₂(0),...,δ_n(0))；放大系数矩阵

θ＝diag(θ₁,θ₂,...,θ_n)，

为其它回路预测输出与设定值的偏差。

同时，目标函数式(18)的矢量形式可描述为：

式中，

为监测级组分含量预测输出；W为参考轨迹值；ΔU为控制量的增量；R为偏差权重矩阵，R＝diag(R₁,R₂,...,R_n)；Q为控制权重矩阵，Q＝diag(Q₁,Q₂,...,Q_m)。

将式(20)代入式(21)中得到目标函数描述公式：

根据式(22)将得到的萃取段与洗涤段监测级组分含量输出目标函数分别表示为J₁,J₂，再以式(16)、式(17)中的最优预测值

代替Y₁、Y₂，得到最终的组分含量解耦控制器目标函数描述公式：

由于采用求导的方法对目标函数进行极小化计算比较复杂，而共轭梯度法需要的内存量小、稳定性高、具有步收敛性，且不需要外来参数，可采用共轭梯度法求解最优的控制增量序列ΔU₁、ΔU₂。

综上所述，针对稀土萃取过程多变量、强耦合特性,设计基于KELM组分含量模型的稀土萃取过程解耦控制器，通过根据其他回路参考值与预测输出值的偏差自适应调整性能指标中偏差权重，以实现稀土萃取过程组组分含量近似解耦控制，保证稀土萃取过程的产品质量。

本发明实施选用某公司CePr/Nd萃取分离过程作为实验研究对象，串级萃取过程描述如图1所示。采集稀土元素CePr/Nd在萃取过程不同运行阶段的动态过程数据，包括萃取剂流量、洗涤剂流量、第20级水相监测级组分含量值、第50级有机相监测级组分含量值[u₁,u₂,y₁,y₂]∈R^4000×4。随机抽取其中的3200组作为建模训练样本，剩余800组作为测试样本，建立基于KELM的组分含量模型。在建立二输入二输出过程组分含量预测模型中，以萃取剂流量和洗涤剂流量u₁,u₂为输入，以第20级水相CePr和第50级有机相Nd的组分含量值y₁,y₂为输出，实验中KELM模型各参数设置如下：其正规化系数设为516，核函数参数设为9.67。以组分含量预测模型输出值与实际值之间的相对误差作为性能评价指标，来验证所建模型的有效性。

组分含量预测模型的误差曲线如图6所示，由图6可知，模型测试相对误差基本保持在±1％以内，符合实际现场稀土萃取建模要求，即所建的稀土萃取过程KELM组分含量模型能较好地描述式(1)所示的非线性函数关系。因此，可根据该组分含量模型的预测输出实施稀土萃取过程控制。

采用本发明方法对CePr/Nd萃取过程进行解耦控制，图3描述了稀土萃取过程解耦控制结构。控制器各参数经试验设定为：预测时域长度P₁＝P₂＝6，控制长度M₁＝M₂＝1，柔化因子α₁＝α₂＝0.35，偏差权重的初始值δ₁(0)＝δ₂(0)＝1，偏差放大系数θ₁＝1，θ₂＝1.5。根据该稀土公司CePr/Nd萃取现场要求，第20级的水相监测级组分含量约束范围为0.9635～0.9935，第50级的有机相监测级组分含量约束范围为0.9083～0.9383。为验证所提出的稀土萃取过程解耦控制器的控制性能，在相同数据和相同KELM组分含量模型的基础上，分别设计了基于常规广义预测控制与基于广义预测解耦控制的稀土萃取过程控制器，并进行相关性能的比较。根据稀土萃取过程特点，以萃取剂流量和洗涤剂流量调整的超调量δ(u)＝{δ(u₁),δ(u₂)}作为控制器的性能指标，表达式如下：

式(24)中，u_m，u_∞分别为控制过程控制量的最大值和稳定值。

鉴于外界因素干扰，稀土萃取过程监测级组分含量值相对于工况约束范围，会存在偏高或者偏低的现象，为了保证萃取过程两端出口产品的质量，各控制流量需做相应的调整，以使萃取槽组分含量分布回到期望工况状态，下面将对不同情况具体分析监测点组分含量偏离约束区间的程度，并对其进行调节控制。针对监测点组分含量值y₁,y₂通常存在的的四种偏离情况(①y₁↑y₂↑，②y₁↓y₂↓，③y₁↑y₂↓，④y₁↓y₂↑)进行试验仿真，

图7～图14皆为稀土萃取过程两端监测级组分含量解耦控制曲线。其中图7、图9、图11、图13表示两端监测级组分含量的被控曲线，图8、图10、图12、图14表示萃取剂流量与洗涤剂流量的控制曲线。DGPC(虚线)为本发明采用的解耦控制算法，GPC(实线)为广义预测控制算法。控制器的控制性能指标，如表1所示。

从图7～图14中可见：当y₁、y₂都偏高或偏低时，两种控制方法能够较快稳定监测点组分含量；当y₁偏高y₂偏低或y₁偏低y₂偏高，DGPC控制方法的优势非常明显，只需通过小幅度调节流量大小，即可稳定监测点组分含量。同时结合表1分析，无论y₁、y₂偏高或者偏低，DGPC控制量的超调量较GPC都有所降低，由于在实际稀土萃取过程现场中，若干级萃取槽被串联起来，各级之间存在强耦合性，本文采用的DGPC算法具有抑制多变量控制回路间耦合的作用，所以相对常规GPC算法，基于DGPC设计的稀土萃取过程控制器的稳定性较好。总的来说，对比DGPC算法与常规GPC算法的控制效果，当监测点组分含量都偏离给定区间时，尽管两种算法皆能通过调节萃取剂与洗涤剂的流量使监测级组分含量回到给定区间，DGPC算法在快速稳定监测级组分含量的同时，更减少了资源消耗、降低了生产成本。

应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (2)

1.一种稀土萃取过程解耦控制方法，其特征在于，所述方法首先针对稀土萃取过程多变量、强耦合、非线性特性，提出构建基于KELM的稀土萃取过程组分含量模型；其次结合稀土元素CePr/Nd萃取过程中不同运行阶段的动态过程数据，包括萃取剂流量、洗涤剂流量、及两端监测级的组分含量，建立稀土萃取过程模型；然后针对稀土萃取过程KELM组分含量多输入多输出模型特点，将其转化成多个多输入单输出子模型，采用根据控制回路中参考轨迹值与模型输出值的偏差对系统性能指标中的偏差权重进行自适应调整的策略，来设计稀土萃取过程解耦控制器，实现各个控制回路的近似解耦控制；所述构建基于KELM的稀土萃取过程组分含量模型的方法为：

将稀土萃取过程描述为如下非线性函数关系式，即：

式(1)中，k＝1,2,3...表示过程离散时间，f₁,f₂表示非线性映射关系，y₁、y₂分别为萃取段和洗涤段的监测级组分含量，u₁、u₂分别为萃取剂和洗涤剂流量，ζ₁，ζ₂分别表示萃取过程中不确定状态，萃取段和洗涤段监测级组分含量满足：

其中，y_1min,y_1max,y_2min,y_2max,分别为监测级组分含量的上下限；

稀土萃取过程为二输入二输出系统，从采集的稀土萃取过程数据集中随机选取K组作为训练样本{u_k,y_k}∈R^m×Rⁿ，k＝1,2,...,K，输入量u_k＝[u_k1,u_k2,...,u_km]^T为萃取剂流量和洗涤剂流量，输出量y_k＝[y_k1,y_k2,...,y_kn]^T为两端监测级组分含量，m,L,n分别为网络输入层、隐含层、输出层的节点个数，ELM模型输出y_ELM(u_k)表示为：

其中，g(·)为激励函数；w_h＝[w_h1,w_h2,...,w_hm]^T为输入层连接到第h个隐含层的权重向量；β_h＝[β_h1,β_h2,...β_hn]为第h个隐含层连接到输出层的权重向量；b_h为第h个隐含层的偏置；w_h·u_k表示w_h与u_k的内积，o_k表示模型输出；

当ELM模型输出与训练样本y_k之间的误差趋近于零，即

即存在β_h,w_h,b_h使得式(4)成立：

矢量形式表示为：

HB＝Y (5)

H为网络隐含层的输出矩阵，B为输出权值矩阵；

存在

使得代价函数最小，表达式如下：

式(6)的优化问题采用梯度下降法进行求解，但需要在迭代过程中调整所有权重参数导致学习速度下降；而在ELM中，输入权重w_h和隐含层偏置b_h被随机确定，对ELM的训练可转化为求解式(5)线性方程组中的最小二乘解B，输出权值最小范数的最小二乘解

为：

式中，I为单位对角矩阵，C为正规化系数；综上可得ELM模型的输出为：

式中，h(u)为隐含层节点输出函数；考虑特征映射函数未知，以核矩阵Ω_ELM代替ELM中的随机矩阵HH^T，定义核函数矩阵：

式(9)中，核函数选择为径向基核函数：

式中，γ为核函数的参数，其值待定；

综上，最终的组分含量KELM模型输出为：

2.根据权利要求1所述的稀土萃取过程解耦控制方法，其特征在于，利用稀土萃取过程解耦控制方法来实现稀土萃取过程各控制回路之间的解耦控制，针对稀土萃取过程中多变量、强耦合的特性将构建的KELM组分含量多输入多输出模型转化成多个多输入单输出子模型，采用根据控制回路中参考轨迹值与模型输出值的偏差对系统性能指标中的偏差权重进行自适应调整的策略，设计稀土萃取过程解耦控制器，实现控制量对组分含量的自动调节及对萃取过程两端出口产品质量的跟踪控制；

(1)解耦控制器的设计

所构建的KELM组分含量模型为二输入二输出模型，即以萃取剂流量与洗涤剂流量作为输入，两端监测级组分含量作为输出，将式(1)分解为两个两输入单输出的CARMA子模型：

其中，A^l(z^-1)、B^l(z^-1)、C^l(z^-1)用以下多项式表示：

式(13)中n_a、n_b、n_c为各式A^l(z^-1)、B^l(z^-1)、C^l(z^-1)的最大阶次；A_i ^l(i＝1,…,n_a)、B_j ^l(j＝1,…,n_b)、C_k ^l(k＝1,…,n_c)分别是A^l(z^-1)、B^l(z^-1)、C^l(z^-1)的系数；

由公式(12)的子模型1与丢番图方程可得：

1＝E_1t(z^-1)A₁(z^-1)Δ+z^-jF_1t(z^-1) (14)

组分含量的第1个输出变量的超前t步的最优预测值

为：

式中，G_11t＝E_1tB₁₁，G_12t＝E_1tB₁₂；

子模型1的最优预测值输出：

同理，可得子模型2的最优预测值：

上述公式中，

ΔU₁＝[Δu₁(k),Δu₁(k+1),…,Δu₁(k+n-1)]^T，ΔU₂＝[Δu₂(k),Δu₂(k+1),…,Δu₂(k+n-1)]^T；f₁＝[f₁(k+1),f₁(k+2),…,f₁(k+n)]^T，f₂＝[f₂(k+1),f₂(k+2),…,f₂(k+n)]^T；

为使监测级组分含量值更平稳地跟踪设定值，引入二次型优化目标函数如下：

式中，

为组分含量的第i个输出变量超前t步的最优预测值；ω_i(k+j)＝α_iω_i(k+j-1)+(1-α_i)r_i(k+j)为第i个回路的参考轨迹，其中，r_i(k+j)为第i个回路的设定值，α_i∈[0,1]为第i个回路的柔化因子；Δu_j(k+t-1)为流量控制增量序列；P、M分别为预测长度和控制长度；m、n分别为输入变量个数和输出变量个数；λ_j(t)为控制权重；δ_i(k+t)为偏差权重，能反映出对不同预测输出与设定值的重视程度，其大小将根据稀土萃取过程的控制过程情况自适应调整；

(2)控制律的求解

在控制器性能指标中，引入δ_i(k+t)实现近似解耦的思想为：当p回路的预测输出值与参考值出现一定的偏差时，首先调整其它回路的偏差权重δ_i(k+t)(i≠p)，使其它回路的输出误差权重增加，从而增加下一时刻对i(i≠p)回路输出逼近的重视程度，加大下一时刻的控制增量Δu_i(k+1)(i≠p)，减小因p回路输出的偏差变化对其他回路输出的影响，达到抑制控制回路间耦合的目的；δ_i(k+t)的计算公式如下：

式(19)中，δ_i(0)为δ_i(k+t)的初始值；θ_ip为放大系数；

m＝2，n＝2，以控制回路2中δ₂(k+t)随

的变化为例，当回路1的参考值ω₁(k+t)与预测输出值y₁(k+t)出现偏差时，即增大回路2的偏差权重δ₂(k+t)；在回路1的参考值与预测输出值的偏差逐渐减至为0的过程中，回路2的偏差权重δ₂(k+t)也随着减小，直到恢复到初始值δ₂(0)，由此可知，偏差权重的自适应调整可以减轻控制回路之间的相互影响，实现近似解耦；

当i＝p时，θ_ip＝0；式(19)的矢量形式可写为：

式中，初始值矩阵δ(0)＝diag(δ₁(0),δ₂(0),...,δ_n(0))；放大系数矩阵θ＝diag(θ₁,θ₂,...,θ_n)，

为其它回路预测输出与设定值的偏差；

同时，目标函数式(18)的矢量形式可描述为：

式中，

为监测级组分含量预测输出；W为参考轨迹值；ΔU为控制量的增量；R为偏差权重矩阵，R＝diag(R₁,R₂,...,R_n)；Q为控制权重矩阵，Q＝diag(Q₁,Q₂,...,Q_m)；

将式(20)代入式(21)中得到目标函数描述公式：

根据式(22)将得到的萃取段与洗涤段监测级组分含量输出目标函数分别表示为J₁,J₂，再以式(16)、式(17)中的最优预测值

代替Y₁、Y₂，得到最终的组分含量解耦控制器目标函数描述公式：

采用共轭梯度法求解最优的控制增量序列ΔU₁、ΔU₂。

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