CN112180738B - 针对非线性注塑成型异步切换过程鲁棒模糊预测控制方法 - Google Patents

针对非线性注塑成型异步切换过程鲁棒模糊预测控制方法 Download PDF

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CN112180738B CN202011137572.6A CN202011137572A CN112180738B CN 112180738 B CN112180738 B CN 112180738B CN 202011137572 A CN202011137572 A CN 202011137572A CN 112180738 B CN112180738 B CN 112180738B
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Abstract

针对非线性注塑成型异步切换过程鲁棒模糊预测控制方法，属于工业过程的控制领域，所述方法包括如下步骤：步骤一：建立非线性注塑成型异步切换系统的状态空间模型；步骤二：通过模糊准则，将非线性注塑成型异步切换系统的状态空间模型建立成T‑S模糊状态空间模型；步骤三：将构建的非线性注塑成型异步切换系统的T‑S模糊状态空间模型转化为扩展T‑S模糊状态空间模型；步骤四：设计基于非线性注塑成型异步切换系统的扩展T‑S模糊状态空间模型的控制器；步骤五：计算控制器增益
Figure DDA0002737189810000011
步骤六：计算每个阶段的平均驻留时间；本发明能有效地避免注塑成型系统由于模型线性化造成的模型失配问题对控制效果的影响。

Description

针对非线性注塑成型异步切换过程鲁棒模糊预测控制方法
技术领域
本发明属于工业过程的先进控制领域，涉及一种针对非线性注塑成型异步切换过程的鲁棒模糊预测控制方法。
背景技术
随着经济的发展和产品种类的增加，现代过程工业中出现了一种具有重复性且需要较高控制精度的批次过程，例如注塑、制药和食品生产。由于批次过程的复杂性和对控制精度的不断提高的要求，导致传统的控制方法产生了局限性。
一方面，当切换系统在不同阶段间相互切换时，存在控制器不能及时切换的情况，此时上一阶段的控制器不能很好的控制下一阶段。在以往的研究中，针对多阶段批次异步切换过程的控制方法为迭代学习法，但此方法要求模型具有相当高的精确度。在实际生产中不同时间系统受到的干扰不同导致系统的模型会发生变化，迭代学习这种利用上一批次的信息处理下一批次过程的方法会使系统的性能下降，这不仅会增加一些不必要的能源消耗，还会降低产品质量，甚至导致系统失控。
另一方面，目前为止，常用的控制方法大多针对线性模型进行控制，但是大多数注塑成型系统的模型为非线性模型，这就会产生模型失配的问题，小则降低产能，减少生产利润，大则可能会导致控制器无法有效的控制系统，造成危险。因此，针对具有不确定性、区间时变时滞、外界未知干扰和输入输出约束的非线性注塑成型异步切换过程研究一种兼顾稳定性、快速性和鲁棒性的控制方法是非常必要的。
目前针对注塑成型异步切换过程主流的控制方法为迭代学习法，在理想条件下，这种控制方法可以有效的对多阶段批次过程进行控制，但在实际生产中由于多种干扰的影响，迭代学习的控制效果会大大降低。而对于非线性系统常常采用使模型线性化的方法，但此种方法会使模型产生较大的偏差，影响控制性能，使得控制器不能进行最优的控制。
发明内容
为了解决上述技术问题，本发明提出一种针对非线性注塑成型异步切换过程的鲁棒模糊预测控制方法，这种方法针对非线性注塑成型过程在受到不确定性、区间时变时滞、外界未知干扰、输入输出约束的影响和控制器无法正常切换时仍然可以稳定工作，从而保证设备安全、平稳的运行。
本发明首先将非线性注塑成型系统在不同条件下建立多个对应线性模型，然后针对不同的子模型设计鲁棒预测控制器，接着引入模糊控制思想，通过给不同子系统和各个子控制器分别增加对应的权重，使得不同情况下非线性系统可以求得对应最优的组合控制律，达到有效控制的目的。接着，为了使各个子控制系统具有鲁棒性能指标的同时，还保留了预测控制中滚动优化求控制律的优点。应用鲁棒预测思想，在设计时充分考虑系统的不确定性、区间时变时滞、外界未知干扰等因素对系统的影响，将具有不确定性、区间时变时滞、未知干扰和输入输出约束的离散非线性多阶段批次异步切换系统中的各个子系统表示为状态空间的形式，然后将输出跟踪误差引入到状态空间中，建立新的扩展的状态空间模型。同时为了克服未知扰动，引入H-infinity性能指标。
最后给出基于LMI约束的系统指数稳定条件，从而求解出各个子系统稳定的控制律。并利用模式相关的平均驻留时间法，计算每个同步阶段的最小运行时间和异步阶段的最长运行时间。
本发明是通过以下技术方案实现的：
针对非线性多阶段批次异步切换过程的鲁棒模糊预测控制方法，包括以下步骤：
步骤一：建立非线性注塑成型异步切换系统的状态空间模型；
非线性注塑成型过程的注射阶段和保压阶段的离散输入输出模型分别如下：注射阶段：
Figure BDA0002737189790000021
保压阶段：
Figure BDA0002737189790000022
其中IV(k+1)表示系统k+1时刻的注射速度，IV(k)表示系统k时刻的注射速度，IV(k-1)表示系统k-1时刻的注射速度，VO(k)表示系统k时刻的阀门开度，VO(k-1)表示系统k-1时刻的阀门开度，NP(k+1)表示系统k+1时刻的腔内压力，NP(k)表示系统k时刻的腔内压力，0≤IV(k)≤50，200≤NP(k)≤400。
在注射阶段取状态变量x1(k)＝[IV(k) 0.03191IV(k-1)-5.617VO(k-1)NP(k)]T,控制量u1(k)＝VO(k)，系统输出y1(k)＝IV(k)得到注射阶段状态空间模型：
Figure BDA0002737189790000031
其中，
Figure BDA0002737189790000032
Figure BDA0002737189790000033
Figure BDA0002737189790000034
Figure BDA0002737189790000035
Figure BDA0002737189790000036
Δ4(k),Δ5(k)为在(-1,1)之间随时间变化的随机数，d(k)为在(1,3)之间随时间变化的随机整数，I1是三维单位矩阵。
在保压阶段取状态变量x2(k)＝[NP(k)-0.3259NP(k-1)-156.8VO(k-1)]T,控制量u2(k)＝VO(k)，系统输出y2(k)＝NP(k)得到保压阶段状态空间模型：
Figure BDA0002737189790000037
其中，
Figure BDA0002737189790000038
Figure BDA0002737189790000039
Figure BDA00027371897900000310
Figure BDA0002737189790000041
Figure BDA0002737189790000042
Δ2(k),Δ6(k),Δ7(k)为在(-1,1)之间随时间变化的随机数，d(k)为在(1,3)之间随时间变化的随机整数，I2是二维单位矩阵。
步骤二：通过模糊准则，将非线性注塑成型异步切换系统的状态空间模型建立成T-S模糊状态空间模型；
建立模糊准则如下：
1注射阶段：
首先，定义注射阶段前件变量
Figure BDA0002737189790000043
矩阵A1可表示为：
Figure BDA0002737189790000044
其次，
Figure BDA0002737189790000045
和
Figure BDA0002737189790000046
的最大值和最小值在范围0≤x1(t)≤50可以表示为如下：
Figure BDA0002737189790000047
因此，
Figure BDA0002737189790000048
和
Figure BDA0002737189790000049
可表示成如下：
Figure BDA00027371897900000410
其中，
Figure BDA00027371897900000411
隶属度函数可表示成如下：
Figure BDA00027371897900000412
上述隶属函数可由‘Positive’,‘Negative’,‘Big’,和‘Small’定义，详见图3，图4；然后，针对注射阶段建立如下模糊准则局部线性模型：
规则1:如果
Figure BDA0002737189790000051
是“Negative”且
Figure BDA0002737189790000052
是“Small”,则
Figure BDA0002737189790000053
规则2:如果
Figure BDA0002737189790000054
是“Positive”且
Figure BDA0002737189790000055
是“Small”,则
Figure BDA0002737189790000056
规则3:如果
Figure BDA0002737189790000057
是“Negative”且
Figure BDA0002737189790000058
是“Big”,则
Figure BDA0002737189790000059
规则4:如果
Figure BDA00027371897900000510
是“Positive”且
Figure BDA00027371897900000511
是“Big”,则
Figure BDA00027371897900000512
因此注射阶段去模糊化后转化为如下线性模型：
Figure BDA00027371897900000513
其中，
Figure BDA00027371897900000514
Figure BDA00027371897900000515
Figure BDA00027371897900000516
Figure BDA00027371897900000517
Figure BDA00027371897900000518
Figure BDA00027371897900000519
2.保压阶段：
首先，定义保压阶段前件变量
Figure BDA00027371897900000520
矩阵A2,B2可表示为：
Figure BDA00027371897900000521
其次，
Figure BDA0002737189790000061
和
Figure BDA0002737189790000062
的最大值和最小值在范围200≤x2(t)≤400可以表示为如下：
Figure BDA0002737189790000063
因此，
Figure BDA0002737189790000064
和
Figure BDA0002737189790000065
可表示成如下：
Figure BDA0002737189790000066
其中，
Figure BDA0002737189790000067
隶属度函数可表示成如下：
Figure BDA0002737189790000068
上述隶属函数可由‘Positive’,‘Negative’,‘Big’,和‘Small’定义，详见图5，图6；然后，针对保压阶段建立如下模糊准则局部线性模型：
规则1:如果
Figure BDA0002737189790000069
是“Negative”且
Figure BDA00027371897900000610
是“Small”,则
Figure BDA00027371897900000611
规则2:如果
Figure BDA00027371897900000612
是“Positive”且
Figure BDA00027371897900000613
是“Small”,则
Figure BDA00027371897900000614
规则3:如果
Figure BDA00027371897900000615
是“Negative”且
Figure BDA00027371897900000616
是“Big”,则
Figure BDA00027371897900000617
规则4:如果
Figure BDA00027371897900000618
是“Positive”且
Figure BDA00027371897900000619
是“Big”,则
Figure BDA00027371897900000620
因此保压阶段去模糊化后转化为如下线性模型：
Figure BDA00027371897900000621
其中，
Figure BDA0002737189790000071
Figure BDA0002737189790000072
Figure BDA0002737189790000073
Figure BDA0002737189790000074
Figure BDA0002737189790000075
Figure BDA0002737189790000076
将上述结果进行整理，将式(9)和式(14)写成一个统一模型的形式，则一个非线性注塑成型过程表示为如下所示的具有不确定性、区间时变时滞和外界未知干扰的T-S模糊状态空间模型：
Figure BDA0002737189790000077
其中Z1(k)……Zq(k)为前件变量，
Figure BDA0002737189790000079
第i条模糊准则的第h个模糊集，p表示系统所处的阶段，p＝1时系统处于注射阶段，p＝2时系统处于保压阶段，i表示对应阶段去模糊化后第i个线性模型。
将系统状态和控制器同步阶段定义为稳定情况，将系统状态和控制器异步阶段定义为不稳定情况，则当系统在第p-1个阶段与第p个阶段中运行时，根据系统状态所处的阶段分类，系统需要经历p不稳定、p稳定两个情况；因此含有不确定性、区间时变时滞和外界未知干扰的第p个阶段的状态空间模型可以表示为下式：
Figure BDA0002737189790000078
Figure BDA0002737189790000081
其中，式(16a)为p稳定情况，式(16b)为p不稳定情况；
式中，
Figure BDA0002737189790000082
其中Mi(x(k))是模糊准则，
Figure BDA0002737189790000083
w(k)是表示在离散k时刻的系统状态、输入、输出和未知外界干扰，d(k)是依赖于离散k时刻的时变时滞，满足：
dm≤d(k)≤dM (17)
式中，dM和dm分别是时滞的上界和下界，
Figure BDA0002737189790000084
Figure BDA0002737189790000085
Bpi和Cpi是相应维数的常数矩阵，并且
Figure BDA0002737189790000086
和
Figure BDA0002737189790000087
是在离散k时刻的不确定摄动，可以表示为：
Figure BDA0002737189790000088
并且
ΔpiT(k)Δpi(k)≤Ipi
式中，
Figure BDA0002737189790000089
是相应维数的已知常数矩阵，Δpi(k)是依赖于离散时间k的不确定摄动；
发生阶段间的切换时，前一个阶段的状态会与后一个阶段的状态有相互的联系，因此可以用下式来表示：
xp(Tp-1)＝Φp-1xp-1(Tp-1) (19)
式中
Figure BDA00027371897900000810
为相邻两个阶段的状态转移矩阵；
由于系统的阶段是否发生切换取决于它的状态，所以系统的切换信号可以表示为：
Figure BDA00027371897900000811
式中Mυ(k)+1(x(k))＜0是系统的切换条件；
此外，当切换条件被触发时，在不同的阶段，切换时间是影响产品质量和产量的一个重要因素，根据系统的已知状态，这个时间Tp可以表示为：
Tp＝min{k＞Tp-1|Mp(x(k))＜0},T0＝0 (21)
由于同一个阶段存在稳定状态和不稳定状态，本发明将两种情况的时间分别用TpS和TpU表示，则系统的时间序列可以表示为：
Figure BDA0002737189790000091
步骤三：将构建的非线性注塑成型异步切换系统的T-S模糊状态空间模型转化为扩展T-S模糊状态空间模型；
为了得到系统增量式状态空间模型，利用式(16)，用k+1时刻的状态空间减去k时刻的状态空间，可以分别得到稳定情况和不稳定情况的状态空间增量模型，结果如下所示，其中式(23a)为稳定情况的状态空间增量模型，式(23b)为不稳定情况的状态空间增量模型：
Figure BDA0002737189790000092
Figure BDA0002737189790000093
式中，
Figure BDA0002737189790000094
Figure BDA0002737189790000095
用rp(k)表示第p个阶段的设定值，则系统的输出跟踪误差为ep(k)＝yp(k)-rp(k)，从而可以得到第p个阶段系统的输出跟踪误差在稳定状态和不稳定状态下的式子分别为：
Figure BDA0002737189790000101
将输出跟踪误差和增量的状态变量引入新的状态空间变量中，可以得到新的扩展的状态空间模型，结果如下：
Figure BDA0002737189790000102
Figure BDA0002737189790000103
式中，
Figure BDA0002737189790000104
Figure BDA0002737189790000105
Figure BDA0002737189790000106
Figure BDA0002737189790000107
Figure BDA0002737189790000111
Figure BDA0002737189790000112
由于相邻两个阶段的状态间存在着相互联系，所以扩展后的新的状态空间变量之间的联系如下：
Figure BDA0002737189790000113
令
Figure BDA0002737189790000114
则
Figure BDA0002737189790000115
步骤四：设计基于非线性注塑成型异步切换系统的扩展T-S模糊状态空间模型的控制器；
基于模型(25a)和(25b)，将稳定情况和不稳定情况控制律分别设计为如下形式：
Figure BDA0002737189790000116
式中，
Figure BDA0002737189790000117
为控制器的控制器增益，为了构建闭环系统，将式(27a)和式(27b)分别代入式(25a)和式(25b)，得到闭环系统在稳定状态和不稳定状态下的状态空间模型如下：
Figure BDA0002737189790000121
Figure BDA0002737189790000122
式中，
Figure BDA0002737189790000123
基于上述扩展模型(28a)和(28b)，可以把系统优化问题分别转化为如下的min-max优化问题：
Figure BDA0002737189790000124
约束条件为：
Figure BDA0002737189790000125
式中，
Figure BDA0002737189790000126
和
Figure BDA0002737189790000127
分别为系统状态变量和控制输入的相应维数加权矩阵；
up(k+i|k)为k+i时刻的预测输入值；yp(k+i)为系统处于稳定状态下时k+i时刻的预测输出值；
Figure BDA0002737189790000128
为第p个阶段系统输入的上界；
Figure BDA0002737189790000129
为第p个阶段系统输出的上界；
步骤五：计算控制器增益
Figure BDA00027371897900001210
采用求解线性矩阵不等式(LMI)的方式求解未知矩阵，从而根据
Figure BDA0002737189790000131
计算控制器增益；
Figure BDA0002737189790000132
Figure BDA0002737189790000133
Figure BDA0002737189790000134
Figure BDA0002737189790000135
Figure BDA0002737189790000136
Figure BDA0002737189790000137
Figure BDA0002737189790000138
Figure BDA0002737189790000141
其中，
Figure BDA0002737189790000142
Figure BDA0002737189790000143
均为正定对称矩阵，矩阵
Figure BDA0002737189790000144
和标量
Figure BDA0002737189790000145
0≤dm≤dM；并且Vp S表示第p个阶段稳定状态时系统的李雅普诺夫函数，
Figure BDA0002737189790000146
表示第p个阶段不稳定状态时系统的李雅普诺夫函数；此外
Figure BDA0002737189790000147
Figure BDA0002737189790000148
Figure BDA0002737189790000149
Figure BDA00027371897900001410
Figure BDA00027371897900001411
Figure BDA00027371897900001412
Figure BDA00027371897900001413
Figure BDA0002737189790000151
Figure BDA0002737189790000152
Figure BDA0002737189790000153
Figure BDA0002737189790000154
Figure BDA0002737189790000155
Figure BDA0002737189790000156
Figure BDA0002737189790000157
Figure BDA0002737189790000161
Figure BDA0002737189790000162
Figure BDA0002737189790000163
Figure BDA0002737189790000164
Figure BDA0002737189790000165
Figure BDA0002737189790000171
Figure BDA0002737189790000172
Figure BDA0002737189790000173
Figure BDA0002737189790000174
Figure BDA0002737189790000175
步骤六：计算每个阶段的平均驻留时间；
根据步骤五中的LMI可以计算出每个阶段对应的
Figure BDA0002737189790000176
则系统在稳定情况和不稳定情况的平均驻留时间
Figure BDA0002737189790000177
分别如式(35a)和式(35b)所示：
Figure BDA0002737189790000178
Figure BDA0002737189790000179
其中，
Figure BDA00027371897900001710
为系统在稳定情况最小的平均驻留时间，
Figure BDA00027371897900001711
为系统在不稳定情况最大的平均驻留时间。
本发明的优点与效果为：
本发明针对具有不确定性、区间时变时滞和外界未知干扰的非线性注塑成型系统提出了一种基于T-S模型和模态相关平均驻留时间的鲁棒模糊预测控制策略。一方面，所设计的控制器可以在非线性注塑成型系统受到不确定性、区间时变时滞和外界未知干扰影响时保证稳定运行。另一方面，通过计算可以得到不稳定情况的最大运行时间，所以当系统在第p-1个阶段向第p个阶段切换时，可以根据计算出的最大运行时间提前对控制器进行切换，从而避免控制器与系统状态不一致的不可控周期对系统的影响。此外，与传统经验法给出运行时间的方式不同，本方法可以通过计算给出每个阶段的运行时间，从而提高系统的生产效率。
附图说明
图1往复式螺杆注塑机实物图；
图2注塑成型的四个重要阶段；
图3注射阶段
Figure BDA0002737189790000181
和
Figure BDA0002737189790000182
的隶属函数；
图4注射阶段
Figure BDA0002737189790000183
和
Figure BDA0002737189790000184
的隶属函数；
图5保压阶段
Figure BDA0002737189790000185
和
Figure BDA0002737189790000186
的隶属函数；
图6注射阶段
Figure BDA0002737189790000187
和
Figure BDA0002737189790000188
的隶属函数；
图7本发明实施例中两种方法输出响应对比曲线；
图8本发明实施例中两种方法控制输入对比曲线；
图9本发明实施例中两种方法跟踪性能对比曲线；
图10本发明的流程图。
具体实施方式
为了进一步说明本发明，下面结合附图及实例对本发明进行详细地描述，但不能将它们理解为对本发明保护范围的限定。
实施例1：
塑料制品由于其低成本，可塑性强等优点在生活中被广泛使用。塑料工业在当今世界中占有非常重要的地位，近年来塑料产品的生产工艺高速发展。作为塑料制品加工的重要方法之一，注射成型因其生产速度快，效率高，产品尺寸准确，更换容易等优点在塑料制品生产中得到越来越广泛的应用。
众所周知，注塑成型过程是一个常见的非线性多阶段批次过程。图1为往复式螺杆注塑机实物图，图2为注塑成型的四个重要阶段，图中a为注射，b为保压，c为冷却和d为脱模。注射和保压阶段对产品质量影响很大，为了确保在注射阶段物料的均匀填充，需要很好地控制注射速度。注射速度太快或太慢都会影响产品质量。在保压阶段，必须确保模腔中的压力，以防止由于冷却而导致塑料收缩。因此，控制腔内的注射速度和压力以确保注射阶段和保压阶段的稳定性对于实现高质量生产非常重要。
本发明针对非线性注塑成型过程中的注射阶段和保压阶段进行仿真，非线性注塑成型过程的注射阶段和保压阶段的离散输入输出模型分别如下：
注射阶段：
Figure BDA0002737189790000191
保压阶段：
Figure BDA0002737189790000192
其中，IV(k+1)表示系统k+1时刻的注射速度，IV(k)表示系统k时刻的注射速度，IV(k-1)表示系统k-1时刻的注射速度，VO(k)表示系统k时刻的阀门开度，VO(k-1)表示系统k-1时刻的阀门开度，NP(k+1)表示系统k+1时刻的腔内压力，NP(k)表示系统k时刻的腔内压力，0≤IV(k)≤50，200≤NP(k)≤400。
在注射阶段取状态变量x1(k)＝[IV(k) 0.03191IV(k-1)-5.617VO(k-1)NP(k)]T,取控制量u1(k)＝VO(k)得到注射阶段状态空间模型：
Figure BDA0002737189790000193
其中，
Figure BDA0002737189790000194
Figure BDA0002737189790000195
Figure BDA0002737189790000196
Figure BDA0002737189790000197
Figure BDA0002737189790000198
为在(-1,1)之间随时间变化的随机数，d(k)为在(1,3)之间随时间变化的随机整数，I1是三维单位矩阵。
在保压阶段取状态变量x2(k)＝[NP(k)-0.3259NP(k-1)-156.8VO(k-1)]T取控制量u2(k)＝VO(k)得到保压阶段状态空间模型：
Figure BDA0002737189790000201
其中，
Figure BDA0002737189790000202
Figure BDA0002737189790000203
Figure BDA0002737189790000204
Figure BDA0002737189790000205
Figure BDA0002737189790000206
为在(-1,1)之间随时间变化的随机数，d(k)为在(1,3)之间随时间变化的随机整数，I2是二维单位矩阵。
通过模糊准则，将上述模型建立成T-S模糊状态空间模型：
建立模糊准则如下：
1.注射阶段：
首先，定义注射阶段前件变量
Figure BDA0002737189790000207
矩阵A1可表示为：
Figure BDA0002737189790000208
其次，Z1 1(t)和Z2 1(t)的最大值和最小值在范围0≤x1(t)≤50可以表示为如下：
Figure BDA0002737189790000209
因此，Z1 1(t)和
Figure BDA00027371897900002010
可表示成如下：
Figure BDA00027371897900002011
其中，
Figure BDA0002737189790000211
隶属度函数可表示成如下：
Figure BDA0002737189790000212
上述隶属函数可由‘Positive’,‘Negative’,‘Big’,和‘Small’定义，详见图3，图4；然后，针对注射阶段建立如下模糊准则局部线性模型：
规则1:如果
Figure BDA0002737189790000213
是“Negative”且
Figure BDA0002737189790000214
是“Small”,则
Figure BDA0002737189790000215
规则2:如果
Figure BDA0002737189790000216
是“Positive”且
Figure BDA0002737189790000217
是“Small”,则
Figure BDA0002737189790000218
规则3:如果
Figure BDA0002737189790000219
是“Negative”且
Figure BDA00027371897900002110
是“Big”,则
Figure BDA00027371897900002111
规则4:如果
Figure BDA00027371897900002112
是“Positive”且
Figure BDA00027371897900002113
是“Big”,则
Figure BDA00027371897900002114
因此注射阶段去模糊化后转化为如下线性模型：
Figure BDA00027371897900002115
其中，
Figure BDA00027371897900002116
Figure BDA00027371897900002117
Figure BDA00027371897900002118
Figure BDA00027371897900002119
Figure BDA0002737189790000221
Figure BDA0002737189790000222
2.保压阶段：
首先，定义保压阶段前件变量
Figure BDA0002737189790000223
矩阵A2,B2可表示为：
Figure BDA0002737189790000224
其次，
Figure BDA0002737189790000225
和
Figure BDA0002737189790000226
的最大值和最小值在范围200≤x2(t)≤400可以表示为如下：
Figure BDA0002737189790000227
因此，
Figure BDA0002737189790000228
和
Figure BDA0002737189790000229
可表示成如下
Figure BDA00027371897900002210
其中，
Figure BDA00027371897900002211
隶属度函数可表示成如下：
Figure BDA00027371897900002212
上述隶属函数可由‘Positive’,‘Negative’,‘Big’,和‘Small’定义，详见图5，图6；然后，针对保压阶段建立如下模糊准则局部线性模型：
规则1:如果
Figure BDA00027371897900002213
是“Negative”且
Figure BDA00027371897900002214
是“Small”,则
Figure BDA00027371897900002215
规则2:如果
Figure BDA00027371897900002216
是“Positive”且
Figure BDA00027371897900002217
是“Small”,则
Figure BDA00027371897900002218
规则3:如果
Figure BDA0002737189790000231
是“Negative”且
Figure BDA0002737189790000232
是“Big”,则
Figure BDA0002737189790000233
规则4:如果
Figure BDA0002737189790000234
是“Positive”且
Figure BDA0002737189790000235
是“Big”,则
Figure BDA0002737189790000236
因此保压阶段去模糊化后转化为如下线性模型：
Figure BDA0002737189790000237
其中，
Figure BDA0002737189790000238
Figure BDA0002737189790000239
Figure BDA00027371897900002310
Figure BDA00027371897900002311
Figure BDA00027371897900002312
Figure BDA00027371897900002313
仿真分别采用线性异步切换方法和本发明提出的非线性异步切换方法，两种方法在注射阶段的控制器参数为：
Figure BDA00027371897900002314
保压阶段的控制器参数为：
Figure BDA00027371897900002315
本仿真运行步数为260，而两种方法准确的运行时间由计算出的每个阶段的平均驻留时间决定。同时通过引入系统跟踪性能评价指标为：
Figure BDA00027371897900002316
通过MATLAB仿真运行，两种方法的输出响应、控制输入和跟踪性能对比如图7-9所示。
由图7可知，当腔内压力达到350bar这个切换条件时，两种方法在非线性注塑成型系统受到不确定性、时滞和外界干扰因素影响时，都可以对被控对象实现有效的控制，并且同时避免了由于控制器切换与系统状态切换不同步出现的异步现象。但是由于线性方法采用的是将非线性系统线性化之后的模型，出现了模型失配的问题。而本方法采用非线性模型有效的减少模型失配的问题对系统的影响。在图中可以明显看出本发明提出的鲁棒模糊预测控制器的切换时间为82秒，比传统线性切换方法的切换时间85秒要提前3秒，对于大量快速生产的注塑成型过程提前的3秒可以使企业在相同的时间内生产更多的产品，增加企业的利润。而且在不确定性、时滞和外界干扰相同的情况下，采用本方法的输出响应要比线性控制器有更小的波动，小的波动可以使系统生产出的产品具有更好的质量，从而提高企业的竞争力。
由于常规线性控制方法使用的是线性化之后的模型，模型失配导致计算出的控制器的控制量并不是系统的最优控制量。由图8可知，采用本方法的控制器的控制量小于常规线性控制器的控制量，这样可以使控制器在保证系统的输出响应跟踪设定值的前提下采用更小的控制量，从而达到减少能源消耗的目的。此外稳定后本方法的控制输入波动明显小于常规的线性控制器的控制输入，可以避免由于执行器短时间内大范围频繁运动导致的执行器损耗，从而增加执行器的使用时间，减少企业的生产成本。
由图9可知，采用本方法的仿真系统的跟踪性能明显优于常规线性控制器的跟踪性能。此外根据计算，采用本方法的仿真系统误差的平均值为2.3585，误差的方差为29.9719，采用常规线性控制器的仿真系统误差的平均值为3.3822，误差的方差为36.4867。通过计算数值可以看出采用本方法的仿真系统有着更小的误差平均值和更小的误差方差，表明本方法具有更优的控制性能。
综上所述，本发明所设计的方法能有效地避免注塑成型系统由于模型线性化造成的模型失配问题对控制效果的影响，此外由于计算出了稳定情况的最小运行时间和不稳定情况的最长运行时间，在系统状态与控制器不同步前，提前对控制器进行切换使具有不确定性、时滞和外界未知干扰的注塑成型系统在存在异步切换过程时依旧可以稳定运行。为存在异步切换和非线性的注塑成型系统的控制提出了全新的设计方案，对实现我国工业引领全球技术体系的终极目标具有非常重要的意义。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.针对非线性注塑成型异步切换过程鲁棒模糊预测控制方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤一：建立非线性注塑成型异步切换系统的状态空间模型；
非线性注塑成型过程的注射阶段和保压阶段的离散输入输出模型分别如下：
注射阶段：
Figure FDA0003541996850000011
保压阶段：
Figure FDA0003541996850000012
其中，IV(k+1)表示系统k+1时刻的注射速度，单位mm/s，IV(k)表示系统k时刻的注射速度，单位mm/s，IV(k-1)表示系统k-1时刻的注射速度，单位mm/s，VO(k)表示系统k时刻的阀门开度，单位％，VO(k-1)表示系统k-1时刻的阀门开度，单位％，NP(k+1)表示系统k+1时刻的腔内压力，单位bar，NP(k)表示系统k时刻的腔内压力，单位bar，0mm/s≤IV(k)≤50mm/s，200bar≤NP(k)≤400bar；
在注射阶段取状态变量x1(k)＝[IV(k) 0.03191IV(k-1)-5.617VO(k-1) NP(k)]T,控制量u1(k)＝VO(k)，系统输出y1(k)＝IV(k)得到注射阶段状态空间模型：
Figure FDA0003541996850000013
其中，
Figure FDA0003541996850000014
C1(k)＝[1 0 0],
Figure FDA0003541996850000015
A1(k)为系统在注射阶段k时刻系统状态矩阵，A1为注射阶段系统状态矩阵的确定项，
Figure FDA0003541996850000021
为注射阶段系统状态矩阵的不确定项，
Figure FDA0003541996850000022
为系统在注射阶段k时刻的时滞矩阵，
Figure FDA0003541996850000023
为注射阶段时滞矩阵的确定项，
Figure FDA0003541996850000024
为注射阶段时滞矩阵的不确定项，B1(k)为系统在注射阶段k时刻的输入矩阵，B1为注射阶段输入矩阵的确定项，
Figure FDA0003541996850000025
为注射阶段输入矩阵的不确定项，C1(k)为系统在注射阶段k时刻的输出矩阵，
Figure FDA0003541996850000026
Δ1(k)为在(-1,1)之间随时间变化的随机数，
Figure FDA0003541996850000027
为注射阶段不确定性补偿矩阵，
Figure FDA0003541996850000028
为注射阶段不确定性状态补偿矩阵，
Figure FDA0003541996850000029
为注射阶段不确定性时滞补偿矩阵，
Figure FDA00035419968500000210
为注射阶段不确定性输入补偿矩阵，
Figure FDA00035419968500000211
为注射阶段未知外部干扰，Δ3(k),Δ4(k),Δ5(k)为在(-1,1)之间随时间变化的随机数，d(k)为在(1,3)之间随时间变化的随机整数；
在保压阶段取状态变量x2(k)＝[NP(k) -0.3259NP(k-1)-156.8VO(k-1)]T,控制量u2(k)＝VO(k)，系统输出y2(k)＝NP(k)得到保压阶段状态空间模型：
Figure FDA00035419968500000212
其中，
Figure FDA00035419968500000213
C2(k)＝[1 0],
Figure FDA00035419968500000214
A2(k)为系统在保压阶段k时刻系统状态矩阵，A2为系统在保压阶段k时刻系统状态矩阵的确定项，
Figure FDA00035419968500000215
为系统在保压阶段k时刻系统状态矩阵的不确定项，
Figure FDA00035419968500000216
为系统在保压阶段k时刻的时滞矩阵，
Figure FDA00035419968500000217
为系统在保压阶段k时刻时滞矩阵的确定项，
Figure FDA0003541996850000031
为系统在保压阶段k时刻时滞矩阵的不确定项，B2(k)为系统在保压阶段k时刻的输入矩阵，B2为系统在保压阶段k时刻输入矩阵的确定项，
Figure FDA0003541996850000032
为系统在保压阶段k时刻输入矩阵的不确定项，C2(k)为系统在保压阶段k时刻的输出矩阵，
Figure FDA0003541996850000033
Δ2(k)为在(-1,1)之间随时间变化的随机数，
Figure FDA0003541996850000034
为保压阶段不确定性补偿矩阵，
Figure FDA0003541996850000035
为保压阶段不确定性状态补偿矩阵，
Figure FDA0003541996850000036
为保压阶段不确定性时滞补偿矩阵，
Figure FDA0003541996850000037
为保压阶段不确定性输入补偿矩阵，
Figure FDA0003541996850000038
为保压阶段未知外部干扰，Δ6(k),Δ7(k)为在(-1,1)之间随时间变化的随机数，d(k)为在(1,3)之间随时间变化的随机整数；
步骤二：通过模糊准则，将非线性注塑成型异步切换系统的状态空间模型建立成T-S模糊状态空间模型；
建立模糊准则如下：
1.注射阶段：
首先，定义注射阶段前件变量
Figure FDA0003541996850000039
矩阵A1表示为：
Figure FDA00035419968500000310
其次，x1(k)为系统在注射阶段k时刻的状态，
Figure FDA00035419968500000311
为注射阶段前件变量1，
Figure FDA00035419968500000312
为注射阶段前件变量2，注射阶段两个前件变量的最大值和最小值在范围0≤x1(t)≤50表示为如下：
Figure FDA00035419968500000313
因此，
Figure FDA00035419968500000314
和
Figure FDA00035419968500000315
表示成如下：
Figure FDA0003541996850000041
其中，
Figure FDA0003541996850000042
Figure FDA0003541996850000043
为注射阶段前件变量1的正向隶属度函数，
Figure FDA0003541996850000044
为注射阶段前件变量1的负向隶属度函数，
Figure FDA0003541996850000045
为注射阶段前件变量2的正向隶属度函数，
Figure FDA0003541996850000046
为注射阶段前件变量2的负向隶属度函数，因此注射阶段隶属度函数表示成如下：
Figure FDA0003541996850000047
上述隶属函数由‘Positive’,‘Negative’,‘Big’,和‘Small’定义，针对注射阶段建立如下模糊准则局部线性模型：
规则1:如果
Figure FDA0003541996850000048
是“Negative”且
Figure FDA0003541996850000049
是“Small”,则
Figure FDA00035419968500000410
规则2:如果
Figure FDA00035419968500000411
是“Positive”且
Figure FDA00035419968500000412
是“Small”,则
Figure FDA00035419968500000413
规则3:如果
Figure FDA00035419968500000414
是“Negative”且
Figure FDA00035419968500000415
是“Big”,则
Figure FDA00035419968500000416
规则4:如果
Figure FDA00035419968500000417
是“Positive”且
Figure FDA00035419968500000418
是“Big”,则
Figure FDA00035419968500000419
注射阶段去模糊化后转化为如下线性模型：
Figure FDA00035419968500000420
其中，
Figure FDA00035419968500000421
为模糊规则i情况下的加权系数，i可以取1，2，3，4；
Figure FDA00035419968500000422
为注射阶段模糊规则1情况下系统状态矩阵，
Figure FDA00035419968500000423
为注射阶段模糊规则1情况下时滞矩阵，B11(k)＝B1(k),为注射阶段模糊规则1情况下输入矩阵，
Figure FDA0003541996850000051
为注射阶段模糊规则1情况下系统状态矩阵的不确定项，
Figure FDA0003541996850000052
为注射阶段模糊规则2情况下系统状态矩阵，
Figure FDA0003541996850000053
为注射阶段模糊规则2情况下时滞矩阵，B12(k)＝B1(k),为注射阶段模糊规则2情况下输入矩阵，
Figure FDA0003541996850000054
为注射阶段模糊规则2情况下系统状态矩阵的不确定项，
Figure FDA0003541996850000055
为注射阶段模糊规则3情况下系统状态矩阵，
Figure FDA0003541996850000056
为注射阶段模糊规则3情况下时滞矩阵，B13(k)＝B1(k),为注射阶段模糊规则3情况下输入矩阵，
Figure FDA0003541996850000057
为注射阶段模糊规则3情况下系统状态矩阵的不确定项，
Figure FDA0003541996850000058
为注射阶段模糊规则4情况下系统状态矩阵，
Figure FDA0003541996850000059
为注射阶段模糊规则4情况下时滞矩阵，B14(k)＝B1(k),为注射阶段模糊规则4情况下输入矩阵，
Figure FDA00035419968500000510
为注射阶段模糊规则4情况下系统状态矩阵的不确定项，
Figure FDA00035419968500000511
为注射阶段模糊规则1情况下系统状态矩阵的确定项，
Figure FDA00035419968500000512
为注射阶段模糊规则2情况下系统状态矩阵的确定项，
Figure FDA00035419968500000513
为注射阶段模糊规则3情况下系统状态矩阵的确定项，
Figure FDA00035419968500000514
为注射阶段模糊规则4情况下系统状态矩阵的确定项；
2.保压阶段：
定义保压阶段前件变量
Figure FDA00035419968500000515
矩阵A2,B2表示为：
Figure FDA00035419968500000516
其中，x2(k)为系统在保压阶段k时刻的状态，
Figure FDA0003541996850000061
为保压阶段前件变量1，
Figure FDA0003541996850000062
为保压阶段前件变量2，保压阶段两个前件变量的最大值和最小值在范围200≤x2(t)≤400表示为如下：
Figure FDA0003541996850000063
因此，
Figure FDA0003541996850000064
和
Figure FDA0003541996850000065
表示成如下：
Figure FDA0003541996850000066
其中，
Figure FDA0003541996850000067
Figure FDA0003541996850000068
为保压阶段前件变量1的正向隶属度函数，
Figure FDA0003541996850000069
为保压阶段前件变量1的负向隶属度函数，
Figure FDA00035419968500000610
为保压阶段前件变量2的正向隶属度函数，
Figure FDA00035419968500000611
为保压阶段前件变量2的负向隶属度函数，因此保压阶段隶属度函数表示成如下：
Figure FDA00035419968500000612
上述隶属函数由‘Positive’,‘Negative’,‘Big’,和‘Small’定义，针对保压阶段建立如下模糊准则局部线性模型：
规则1:如果
Figure FDA00035419968500000613
是“Negative”且
Figure FDA00035419968500000614
是“Small”,则
Figure FDA00035419968500000615
规则2:如果
Figure FDA00035419968500000616
是“Positive”且
Figure FDA00035419968500000617
是“Small”,则
Figure FDA00035419968500000618
规则3:如果
Figure FDA00035419968500000619
是“Negative”且
Figure FDA00035419968500000620
是“Big”,则
Figure FDA00035419968500000621
规则4:如果
Figure FDA00035419968500000622
是“Positive”且
Figure FDA00035419968500000623
是“Big”,则
Figure FDA00035419968500000624
保压阶段去模糊化后转化为如下线性模型：
Figure FDA0003541996850000071
其中，
Figure FDA0003541996850000072
为模糊规则i情况下的加权系数，i可以取1，2，3，4；
Figure FDA0003541996850000073
为保压阶段模糊规则1情况下系统状态矩阵，
Figure FDA0003541996850000074
为保压阶段模糊规则1情况下时滞矩阵，
Figure FDA0003541996850000075
为保压阶段模糊规则1情况下输入矩阵，
Figure FDA0003541996850000076
为保压阶段模糊规则1情况下系统状态矩阵的不确定项，
Figure FDA0003541996850000077
为保压阶段模糊规则1情况下输入矩阵的不确定项，
Figure FDA0003541996850000078
为保压阶段模糊规则2情况下系统状态矩阵，
Figure FDA0003541996850000079
为保压阶段模糊规则2情况下时滞矩阵，
Figure FDA00035419968500000710
为保压阶段模糊规则2情况下输入矩阵，
Figure FDA00035419968500000711
为保压阶段模糊规则2情况下系统状态矩阵的不确定项，
Figure FDA00035419968500000712
为保压阶段模糊规则2情况下输入矩阵的不确定项，
Figure FDA00035419968500000713
为保压阶段模糊规则3情况下系统状态矩阵，
Figure FDA00035419968500000714
为保压阶段模糊规则3情况下时滞矩阵，
Figure FDA00035419968500000715
为保压阶段模糊规则3情况下输入矩阵，
Figure FDA00035419968500000716
为注射阶段模糊规则3情况下系统状态矩阵的不确定项，
Figure FDA00035419968500000717
为保压阶段模糊规则3情况下输入矩阵的不确定项，
Figure FDA00035419968500000718
为保压阶段模糊规则4情况下系统状态矩阵，
Figure FDA00035419968500000719
为保压阶段模糊规则4情况下时滞矩阵，
Figure FDA00035419968500000720
为保压阶段模糊规则4情况下输入矩阵，
Figure FDA00035419968500000721
为保压阶段模糊规则4情况下系统状态矩阵的不确定项，
Figure FDA00035419968500000722
为保压阶段模糊规则4情况下输入矩阵的不确定项，
Figure FDA00035419968500000723
为保压阶段模糊规则1情况下系统状态矩阵的确定项，
Figure FDA00035419968500000724
为保压阶段模糊规则1情况下输入矩阵的确定项，
Figure FDA0003541996850000081
为保压阶段模糊规则2情况下系统状态矩阵的确定项，
Figure FDA0003541996850000082
为保压阶段模糊规则2情况下输入矩阵的确定项，
Figure FDA0003541996850000083
为保压阶段模糊规则3情况下系统状态矩阵的确定项，
Figure FDA0003541996850000084
为保压阶段模糊规则3情况下输入矩阵的确定项，
Figure FDA0003541996850000085
为注射阶段模糊规则4情况下系统状态矩阵的确定项，
Figure FDA0003541996850000086
为注射阶段模糊规则4情况下输入矩阵的确定项；
将式(9)和式(14)变为一个统一模型的形式，则非线性注塑成型过程表示为如下所示的具有不确定性、区间时变时滞和外界未知干扰的T-S模糊状态空间模型：
If Z1(k) is
Figure FDA0003541996850000087
and Z2(k) is
Figure FDA0003541996850000088
...,Zq(k) is
Figure FDA0003541996850000089
then
Figure FDA00035419968500000810
其中，Z1(k)……Zq(k)为前件变量，
Figure FDA00035419968500000811
第i条模糊准则的第h个模糊集，p表示系统所处的阶段，p＝1时系统处于注射阶段，p＝2时系统处于保压阶段，i表示对应阶段去模糊化后第i个线性模型；
将系统状态和控制器同步阶段定义为稳定情况，将系统状态和控制器异步阶段定义为不稳定情况，则当系统在第p-1个阶段与第p个阶段中运行时，根据系统状态所处的阶段分类，系统需要经历p不稳定、p稳定两个情况；因此含有不确定性、区间时变时滞和外界未知干扰的第p个阶段的状态空间模型表示为下式：
Figure FDA0003541996850000091
Figure FDA0003541996850000092
其中式(16a)为p稳定情况，式(16b)为p不稳定情况；
式中，
Figure FDA0003541996850000093
为模糊规则i情况下的加权系数，并且
Figure FDA0003541996850000094
其中Mi(x(k))是模糊准则，
Figure FDA0003541996850000095
w(k)是表示在离散k时刻的系统状态、输入、输出和未知外界干扰，d(k)是依赖于离散k时刻的时变时滞，满足：
dm≤d(k)≤dM (17)
式中，dM和dm分别是时滞的上界和下界，
Figure FDA0003541996850000096
为第p阶段规则i情况下在离散k时刻系统状态矩阵，
Figure FDA0003541996850000097
为第p阶段规则i情况下在离散k时刻时滞矩阵，
Figure FDA0003541996850000098
为第p阶段规则i情况下在离散k时刻输入矩阵，Api为第p阶段规则i情况下在离散k时刻系统状态矩阵的确定项，
Figure FDA0003541996850000099
为第p阶段规则i情况下在离散k时刻时滞矩阵的确定项，Bpi为第p阶段规则i情况下在离散k时刻输入矩阵的确定项，Cpi为第p阶段规则i情况下在离散k时刻输出矩阵的确定项，
Figure FDA00035419968500000910
为第p阶段规则i情况下在离散k时刻系统状态矩阵的不确定项，
Figure FDA00035419968500000911
为第p阶段规则i情况下在离散k时刻时滞矩阵的不确定项，
Figure FDA00035419968500000912
为第p阶段规则i情况下在离散k时刻输入矩阵的不确定项，满足：
Figure FDA0003541996850000101
并且
ΔpiT(k)Δpi(k)≤Ipi
式中，Npi为第p阶段规则i情况下不确定性补偿矩阵，Hpi为第p阶段规则i情况下不确定性状态补偿矩阵，
Figure FDA0003541996850000102
为第p阶段规则i情况下不确定性时滞补偿矩阵，
Figure FDA0003541996850000103
为第p阶段规则i情况下不确定性输入补偿矩阵，Δpi(k)为第p阶段规则i情况下离散时间k的不确定摄动；
发生阶段间的切换时，前一个阶段的状态会与后一个阶段的状态有相互的联系，因此用下式来表示：
xp(Tp-1)＝Φp-1xp-1(Tp-1) (19)
式中
Figure FDA0003541996850000104
为相邻两个阶段的状态转移矩阵，xp(Tp-1)为第p阶段离散时间Tp-1时刻的系统状态，xp-1(Tp-1)为第p-1阶段离散时间Tp-1时刻的系统状态；由于系统的阶段是否发生切换取决于它的状态，所以系统的切换信号表示为：
Figure FDA0003541996850000105
式中Mυ(k)+1(x(k))＜0是系统的切换条件，υ(k+1)为离散时间k+1时刻的阶段符号，υ(k)为离散时间k时刻的阶段符号；
此外，当切换条件被触发时，根据系统的已知状态，切换时间Tp表示为：
Tp＝min{k＞Tp-1|Mp(x(k))＜0},T0＝0 (21)
式中，Tp为第p阶段的切换时间，Tp-1为第p-1阶段的切换时间，Mp(x(k))为第p阶段离散时间k时刻系统状态所对的切换条件，将稳定状态和不稳定状态两种情况的时间分别用TpS和TpU表示，则系统的时间序列∑表示为：
Figure FDA0003541996850000106
步骤三：将构建的非线性注塑成型异步切换系统的T-S模糊状态空间模型转化为扩展T-S模糊状态空间模型；
利用式(16a)和式(16b)，用k+1时刻的状态空间减去k时刻的状态空间，分别得到稳定情况和不稳定情况的状态空间增量模型如下所示，其中式(23a)为稳定情况的状态空间增量模型，式(23b)为不稳定情况的状态空间增量模型：
Figure FDA0003541996850000111
Figure FDA0003541996850000112
式中，
Figure FDA0003541996850000113
Figure FDA0003541996850000114
为集总干扰，
Figure FDA0003541996850000115
为模型加权系数，用rp(k)表示第p个阶段的设定值，则系统的输出跟踪误差为ep(k)＝yp(k)-rp(k)，从而得到第p个阶段系统的输出跟踪误差在稳定状态和不稳定状态下的式子分别为：
Figure FDA0003541996850000116
将输出跟踪误差和增量的状态变量引入新的状态空间变量中，得到新的扩展的状态空间模型，为：
Figure FDA0003541996850000121
Figure FDA0003541996850000122
式中，
Figure FDA0003541996850000123
为系统在k时刻的扩展状态，
Figure FDA0003541996850000124
为系统在k时刻的时滞扩展状态，
Figure FDA0003541996850000125
为系统在k时刻的扩展状态矩阵，
Figure FDA0003541996850000126
为系统的扩展状态矩阵确定项，
Figure FDA0003541996850000127
为系统在k时刻的扩展状态矩阵的不确定项，
Figure FDA0003541996850000128
为系统在k时刻的扩展时滞矩阵，
Figure FDA0003541996850000129
为系统的扩展时滞矩阵确定项，
Figure FDA00035419968500001210
为系统在k时刻的扩展状态矩阵的不确定项，
Figure FDA00035419968500001211
为系统的扩展输入矩阵，
Figure FDA00035419968500001212
为系统的扩展输入矩阵确定项，
Figure FDA00035419968500001213
为系统的扩展输入矩阵不确定项，
Figure FDA00035419968500001214
为系统不确定性的扩展统一矩阵，
Figure FDA00035419968500001215
为系统不确定性的扩展状态矩阵，
Figure FDA00035419968500001216
为系统不确定性的扩展时滞矩阵，
Figure FDA0003541996850000131
为系统不确定性的扩展输入矩阵，
Figure FDA0003541996850000132
为系统的扩展干扰矩阵，
Figure FDA0003541996850000133
为系统的扩展输出矩阵，
Figure FDA0003541996850000134
为系统的扩展误差矩阵；
扩展后的新的状态空间变量之间的联系如下：
Figure FDA0003541996850000135
令
Figure FDA0003541996850000136
为扩展状态转移替换矩阵1，
Figure FDA0003541996850000137
为扩展状态转移替换矩阵2，
则
Figure FDA0003541996850000138
步骤四：设计基于非线性注塑成型异步切换系统的扩展T-S模糊状态空间模型的控制器；
基于模型(25a)和(25b)，将稳定情况和不稳定情况控制律分别设计为如下形式：
Figure FDA0003541996850000139
Figure FDA00035419968500001310
式中，
Figure FDA00035419968500001311
第j个模糊规则下控制器加权系数，Δupj(k)为第p阶段第j个模糊规则下控制器的控制律，Δup(k)为第p阶段加权控制器的控制律，
Figure FDA00035419968500001312
为第p阶段第j个模糊规则下控制器的控制器增益，Δu(p-1)j(k)为第p-1阶段第j个模糊规则下控制器的控制律，Δup-1(k)为第p-1阶段加权控制器的控制律，
Figure FDA0003541996850000141
为第p-1阶段第j个模糊规则下控制器的控制器增益，将式(27a)和式(27b)分别代入式(25a)和式(25b)，得到闭环系统在稳定状态和不稳定状态下的状态空间模型如下：
Figure FDA0003541996850000142
Figure FDA0003541996850000143
式中，
Figure FDA0003541996850000144
为稳定状态下系统在k时刻的闭环扩展矩阵，
Figure FDA0003541996850000145
为不稳定状态下系统在k时刻的闭环扩展矩阵；
基于上述扩展模型(28a)和(28b)，把系统优化问题分别转化为如下的min-max优化问题：
Figure FDA0003541996850000146
约束条件为：
Figure FDA0003541996850000147
式中，
Figure FDA0003541996850000151
为离散时间k时刻预测的k+i时刻的状态预测值，
Figure FDA0003541996850000152
和
Figure FDA0003541996850000153
分别为系统状态变量和控制输入的相应维数加权矩阵；up(k+i|k)为离散时间k时刻预测的k+i时刻的输入预测值；yp(k+i)为离散时间k时刻预测的k+i时刻的输出预测值；Ap(k+i)为k+i时刻系统状态矩阵，
Figure FDA0003541996850000154
为k+i时刻时滞矩阵，Bp(k+i)为k+i时刻输入矩阵，Ω为不确定胞体，Δu(k+i)为离散时间k+i时刻的输入预测值增量，
Figure FDA0003541996850000155
为离散时间k时刻的性能指标,
Figure FDA0003541996850000156
为无穷时域的性能指标,
Figure FDA0003541996850000157
为第p个阶段系统输入的上界；
Figure FDA0003541996850000158
为第p个阶段系统输出的上界；
步骤五：计算控制器增益
Figure FDA0003541996850000159
采用求解线性矩阵不等式(LMI)的方式求解未知矩阵，从而根据
Figure FDA00035419968500001510
计算控制器增益；
Figure FDA00035419968500001511
Figure FDA00035419968500001512
Figure FDA00035419968500001513
Figure FDA0003541996850000161
Figure FDA0003541996850000162
Figure FDA0003541996850000163
Figure FDA0003541996850000164
Figure FDA0003541996850000165
其中，
Figure FDA0003541996850000166
Figure FDA0003541996850000167
Figure FDA0003541996850000168
Figure FDA0003541996850000169
Figure FDA00035419968500001610
Figure FDA00035419968500001611
均为需要线性矩阵不等式求解的未知正定对称矩阵，
Figure FDA00035419968500001612
为需要线性矩阵不等式求解的未知矩阵，已知标量
Figure FDA00035419968500001613
θp,θp-1,γp,γp-1分别满足如下条件
Figure FDA00035419968500001614
θp＞0,θp-1＞0,γp＞0,γp-1＞0；并且
Figure FDA00035419968500001615
表示第p个阶段稳定状态时系统的李雅普诺夫函数，
Figure FDA00035419968500001616
表示第p-1个阶段稳定状态时系统的李雅普诺夫函数，
Figure FDA00035419968500001617
表示第p个阶段不稳定状态时系统的李雅普诺夫函数；此外中间变量
Figure FDA00035419968500001618
为线性矩阵不等式复合替换矩阵1，中间变量
Figure FDA0003541996850000171
为线性矩阵不等式复合替换矩阵2，
Figure FDA0003541996850000172
为时滞范围扩展矩阵，
Figure FDA0003541996850000173
为时滞上界扩展矩阵，Ip为第p阶段单位矩阵，
Figure FDA0003541996850000174
为离散时间k时刻的系统状态，
Figure FDA0003541996850000175
为第p个阶段系统输入上界的增量；
Figure FDA0003541996850000176
为第p个阶段系统输出上界的增量；
中间变量
Figure FDA0003541996850000177
为稳定情况下线性矩阵不等式代换一矩阵，
中间变量
Figure FDA0003541996850000178
为直接映射稳定情况下线性矩阵不等式代换二矩阵，
中间变量
Figure FDA0003541996850000179
为直接映射稳定情况下线性矩阵不等式代换三矩阵，
中间变量
Figure FDA00035419968500001710
为直接映射稳定情况下线性矩阵不等式代换四矩阵，
中间变量
Figure FDA00035419968500001711
为全相联映射稳定情况下线性矩阵不等式代换四矩阵，
中间变量
Figure FDA0003541996850000181
为全相联映射稳定情况下线性矩阵不等式代换五矩阵，
中间变量
Figure FDA0003541996850000182
为稳定情况下线性矩阵不等式代换六矩阵，
中间变量
Figure FDA0003541996850000183
为稳定情况下线性矩阵不等式代换七矩阵，
中间变量
Figure FDA0003541996850000184
为稳定情况下线性矩阵不等式代换八矩阵，
中间变量
Figure FDA0003541996850000185
为直接映射稳定情况下线性矩阵不等式代换九矩阵，
中间变量
Figure FDA0003541996850000186
为全相联映射稳定情况下线性矩阵不等式代换十矩阵，
中间变量
Figure FDA0003541996850000191
为全相联映射不稳定情况下线性矩阵不等式代换十一矩阵，
中间变量
Figure FDA0003541996850000192
为不稳定情况下线性矩阵不等式代换十二矩阵，
中间变量
Figure FDA0003541996850000193
为直接映射不稳定情况下线性矩阵不等式代换十三矩阵，
中间变量
Figure FDA0003541996850000194
为直接映射不稳定情况下线性矩阵不等式代换十四矩阵，
中间变量
Figure FDA0003541996850000201
为直接映射不稳定情况下线性矩阵不等式代换十五矩阵，
中间变量
Figure FDA0003541996850000202
为全相联映射不稳定情况下线性矩阵不等式代换十六矩阵，
中间变量
Figure FDA0003541996850000203
为全相联映射不稳定情况下线性矩阵不等式代换十七矩阵，
中间变量
Figure FDA0003541996850000204
为不稳定情况下线性矩阵不等式代换十八矩阵，
中间变量
Figure FDA0003541996850000205
为不稳定情况下线性矩阵不等式代换十九矩阵，
中间变量
Figure FDA0003541996850000206
为不稳定情况下线性矩阵不等式代换二十矩阵，
中间变量
Figure FDA0003541996850000211
为全相联映射不稳定情况下线性矩阵不等式代换二十一矩阵；
中间变量
Figure FDA0003541996850000212
为全相联映射状态矩阵确定项的平均值，
中间变量
Figure FDA0003541996850000213
为全相联映射控制器增益平均值，
中间变量
Figure FDA0003541996850000214
为全相联映射异步切换控制器增益平均值；
步骤六：计算每个阶段的平均驻留时间；
根据步骤五中的LMI计算出每个阶段对应的标量
Figure FDA0003541996850000215
其中
Figure FDA0003541996850000216
为第p阶段稳定情况切换补偿系数，
Figure FDA0003541996850000217
为第p阶段不稳定情况切换补偿系数，
Figure FDA0003541996850000218
为第p阶段稳定情况能量补偿系数，
Figure FDA0003541996850000219
为第p阶段不稳定情况能量补偿系数，则系统在稳定情况和不稳定情况的平均驻留时间
Figure FDA00035419968500002110
分别如式(35a)和式(35b)所示：
Figure FDA00035419968500002111
Figure FDA00035419968500002112
其中，
Figure FDA00035419968500002113
为系统在稳定情况最小的平均驻留时间，
Figure FDA00035419968500002114
为系统在不稳定情况最大的平均驻留时间。
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