CN109991853B - 多阶段间歇过程2d输入输出约束跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种多阶段间歇过程2D输入输出约束跟踪控制方法。首先，针对间歇过程的重复性和二维特性，建立2D闭环系统模型，进一步引入系统状态误差和输出误差将间歇过程转化成等价的2D‑Roesser模型，结合迭代学习控制和预测控制，根据所设计的无穷优化性能指标和2D系统Lyapunov稳定性理论，以线性矩阵不等式（LMI）约束形式给出确保闭环系统渐进稳定的系统更新律的设计。本发明的优点是不用求出其他参数的设定，直接得出数值，不仅能保证系统的最优控制性能，而且能缩短系统运行时间，高效生产。

Description

多阶段间歇过程2D输入输出约束跟踪控制方法

技术领域

本发明属于工业过程的先进控制领域，涉及一种多阶段间歇过程2D输入输出约束跟踪控制方法。

背景技术

近年来，伴随着精细化工，生物制药、金属加工等领域内大量新产品的开发和研究，间歇过程已经受到了工业界和学术界的广泛关注。面对小规模、低成本、高附加值的工业生产需求，间歇过程的控制问题已然成为了人们关注的焦点。

随着生产规模的扩大，以及生产步骤复杂程度的增加，实际生产中的干扰日益明显，不仅影响到了系统的高效平稳运行，还降低了产品的质量。此外，在实际生产过程中，间歇过程具有多阶段特性，不同阶段控制的变量不同，控制目标不同，何时从一个阶段切换至另一阶段，且每一阶段运行时间的长短，直接影响生产效率和产品质量。显然，针对这样的生产过程设计高精控制器及相邻阶段的切换条件以及每一阶段的运行时间，将至关重要。

目前针对单一阶段的高精控制已经成熟，但单一过程不涉及切换条件，也不会涉及运行时间。多阶段也有一定成果。而现有的多阶段的迭代学习控制策略虽然可以抵制生产中干扰所带来的影响，保证系统的稳定性，但该控制律是基于整个生产过程求解的，即自始至终采用同一控制律。然而，在实际运行时，系统状态不可能完全按照控制律的作用而变化，若系统状态与设定值发生偏离，仍继续采用同一控制律，随着时间的推移，系统状态的偏离会越来越大，这必将影响系统的稳定运行和控制性能。此外，对于控制律的设计和系统输出，已有研究中考虑约束问题的很少，然而在实际生产中，约束问题不容忽视。

为了解决上述问题，模型预测控制得以应用其中。现阶段对间歇过程的研究，预测控制方法大部分是一维的，只考虑时间方向或者批次方向，只考虑时间方向那么批次方向只是单独的重复，控制性能无法随着批次方向的递增而提高；只考虑批次方向无法确定初值等间歇过程的控制问题。由此，本发明采用比一维控制效果更佳的二维控制器。所谓的2D系统控制，是指基于时间方向和批次方向的反馈结合迭代学习控制的2D控制，因其具有较好的控制性能在间歇过程的预测控制中得以广泛应用，但研究其约束的情况较少。输入输出约束是指实际的输入输出值有一定大小的限制。控制器的设计若不考虑对输入输出的限制，极有可能会达到饱和状态而无法改变，由此系统控制性能变差，甚至可能会影响整个系统的稳定性。此外，在约束条件下，找出输入输出值的最优解也是一个难题。

既要考虑间歇过程的约束问题，又要结合间歇过程的重复特性以及复杂的反应机理，预测控制中其控制问题上表现出了一定的局限性，这就需要结合其他的控制算法，才能发挥出预测控制最大的优势。而迭代学习控制恰恰在处理具有重复性以及对跟踪轨迹有高精度要求的系统时有着较为突出的优势，将其与预测控制相结合，可以使二者的控制作用相辅相成、相得益彰。

因此，在2D系统理论下，将迭代学习控制与模型预测控制相结合，所提出的一种多阶段间歇过程2D输入输出约束控制方法就显得尤为重要。

发明内容

本发明针对带有干扰的间歇过程的离散系统模型，为改善控制器的控制性能和跟踪性能，提出了一种多阶段间歇过程2D输入输出约束跟踪控制方法。首先，针对间歇过程的重复性和二维特性，建立2D闭环系统模型，进一步引入系统状态误差和输出误差将间歇过程转化成等价的2D-Roesser模型，结合迭代学习控制和预测控制，根据所设计的无穷优化性能指标和2D系统Lyapunov稳定性理论，以线性矩阵不等式(LMI)约束形式给出确保闭环系统渐进稳定的系统更新律的设计。最后通过具体实施例，验证上述所提出想法的有效性和实用价值。

本发明是通过以下步骤实现的：

多阶段间歇过程2D输入输出约束跟踪控制方法，包括以下步骤：

步骤1、针对间歇过程具有多阶段特性，建立被控对象以状态空间模型为基础的具有干扰的二维系统模型，具体是：

1.1构建带有不确定扰动的多阶段间歇过程系统模型由(1a)和(1b)表示：

且其输入、输出约束满足：

其中，t和k分别表示时间和批次，每个批次分为N个阶段，s∈N，x^s(t,k)，y^s(t,k)，u^s(t,k)分别表示第k批次t时刻的系统状态变量，输出变量以及输入变量；

分别是输入、实际输出的上界约束值，

C^s均为适维常数矩阵；

Ω为不确定集，w^s(t,k)表示未知外部扰动；

ΔA^s(t,k)＝E^sΔ^s(t,k)F^s，

Δ^s(t,k)Δ^sT(t,k)≤I，{E,F,F_b}是适当维数的常数矩阵，I是适当维数的单位矩阵；

1.2构建二维闭环系统模型：

1.2.1设计2D迭代学习控制律：

∑_ilc:u^s(t,k)＝u^s(t,k-1)+r^s(t,k) (u^s(t,0)＝0,t＝0,1,2,…,T) (2)

其中，u^s(t,0)表示迭代过程的初始条件，r^s(t,k)∈R^m称为待确定的迭代学习更新律；

1.2.2定义系统状态误差：

Δf^s(t,k)＝f^s(t,k)-f^s(t,k-1) (3)

其中

1.2.3为了有较好的跟踪性能以及使系统保持平稳的运行状态，定义输出跟踪误差

可得：

1.2.4由式(4)和(5)，用等价2D-Roesser模型可以写成下列形式：

其中，

G^s＝[0 I]；

1.2.5等价2D-Roesser模型(6)可转换为等价的闭环模型如下：

其中，

1.2.6将闭环系统模型(7)再现为2D切换系统模型为：

其中，η(t,k):Z⁺→N:＝{1,2,…,N}表示的是切换信号，它不仅与时间相关，还与批次相关，同时还受系统状态影响，N是子系统的阶段数；

D^η(t,k),G^η(t,k)对于不同阶段皆由上述切换系统模型表示；

1.2.7在不确定性系统“最差”情况下的无穷时域最优性能指标定义为：

约束条件为：

其中，Q^s，R^s均表示相关权重矩阵，

z^s(t+i|t,k+j|k)，r^s(t+i|t,k+j|k)分别为在第s阶段，时间t和批次k上的状态预测，输出预测和预测控制律；特别地，

r^s(t|t,k|k)＝r^s(t,k)；

和

分别为变量r^s(t+i|t,k+j|k)和Δy^s(t+i|t,k+j|k)的上界值；

1.2.8设计更新律如下：

迭代学习模型预测控制问题(ILCMPC)的控制目标是设计更新律r^s(t,k)使得在模型不确定性和输入/输出约束下性能指标

最优；

步骤2、针对上述步骤1.2.7的2D闭环预测系统模型(10)，找出ILMPC问题可解的充分条件和设计切换律，具体是：

2.1对于不同阶段设计切换信号为η(t,k)，并针对s阶段预测模型，由式(11)的更新律r^s(t+i|t,k+j|k)，可以得到每一个阶段s的切换系统为：

2.2为了判定系统的稳定性，对于第s个子系统，利用2D Lyapunov函数证明系统的稳定，定义Lyapunov函数为：

其中，

s∈N,N:＝{1,2,…,N}是依赖于驻留时间τ^s的矩阵；

代表T方向的变量，

代表K方向的变量；

根据第s阶段的切换系统和Lyapunov函数式子可得：

2.3模型在允许范围内能平稳运行，必须满足：

(1)2D Lyapunov函数不等式约束：

即：

其中，

ψ'^s＜0；

(2)对于步骤1.2.7的约束条件中的2D系统(10)，假设它具有一组有限的初始条件，即，存在两个正整数i,j使得：

其中m₁，m₂为整数且满足m₁＜∞和m₂＜∞，

和

分别为当前时刻和批次下的T边界和K边界；对步骤2.3中的不等式(15)从i,j＝0到∞进行求和，可得：

则θ^s为

上界值；

(3)对于给定的正定矩阵P^s,H^s,Y^s和适当维数的非奇异矩阵M^s以及正整数ε^s,

γ^s存在使得ψ'^s＜0转化为下列线性矩阵不等式：

其中，

且伴有下列约束条件：

此时最优性能指标满足

鲁棒更新律增益为K^s＝Y^s(M^s)-¹；因此，进一步更新律表示为：

将其带入：u^s(t,k)＝u^s(t,k-1)+r^s(t,k)，便可得到2D约束迭代学习控制律设计u^s(t,k)，为了得到新的控制量，先对控制量u^s(t,k-1)作用为被控对象，再根据已经得出的更新律r^s(t,k)，依次做循环求解即可；

2.4根据切换信号，设计切换点：初始批次和末尾批次分别表示为k_l-f+1和k_l，再把时间间隔为[w,F]的切换信号下的切换次数表示为N_η(w,F)，得到如下形式：

其中

和

的意义相同，均表示前一个阶段的末尾时刻和下一个阶段的初始时刻；结合步骤2.3求解上述不等式(16)，便可求出不同阶段的η(t,k)。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：根据不同阶段及干扰下设计出相应简单实时灵活调节的控制器，以提高其控制品质，解决了已存在方法中整个过程中控制器增益不可调节的弊端，并利用依赖于Lyapunov函数的驻留时间方法设计出切换信号，从而求出最小运行时间。此方法的优点是不用求出其他参数的设定，直接得出数值，不仅能保证系统的最优控制性能，而且能缩短系统运行时间，高效生产。

附图说明

图1为本发明实施例第30个批次的输入响应的对比图。

图2为本发明实施例第30个批次的输出响应的对比图。

图3为本发明实施例第30个批次的跟踪误差的对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步的说明。

实施例

注塑过程是典型的间歇生产过程，每个批次包含五个步骤，即合模→注射→保压→冷却→开模。在注射阶段，螺杆向前运动将储存在机筒前端的熔体(原材料经过加热圈加热后形成)向前挤压，流经浇道，流道，浇口，进入已经闭合的模具型腔(模腔)内。当模腔完全充满之后，成型过程由注射阶段切换至保压阶段。在保压阶段中，螺杆以很低的速度向前推进，保持一定的喷嘴压力。少量的熔体继续进入模腔，补偿由于材料降温和固化造成的体积收缩。一旦模具中截面积最小的浇口基本固化，保压阶段停止，过程进入冷却阶段，此时熔体流动停止。注射机构在冷却阶段进行塑化,为下一个循环做好准备；与此同时,在模腔中的材料继续冷却直至完全固化。最后，模具打开，顶针将制品顶出，完成一个循环。

因此，注塑成型过程主要包含注射、保压、冷却三个阶段。注射阶段、保压阶段的控制效果对产品的最终质量具有直接影响，其中注射段的注射速度、保压段的模腔压力对相应阶段控制效果影响最大，需要控制跟踪给定值。这两个参数都是由相应的阀门进行控制，阀门开度影响参数。此外，在注射段，模腔压力达到一定值时，过程进入保压段，因而在注射段模腔压力需要被检测但是不需要被直接控制。在冷却段只对高温制成品进行冷却，并不采取控制措施；因而需要建立注塑成型过程注射段与保压段的混杂状态空间模型。

以单一的注射过程为例，我们可以将状态空间模型写成：

y(t+1,k)＝[1 0 0]x(t+1,k)，其中0.1≤w(t,k)≤0.3

相似地，在保压阶段，注塑成型过程的状态空间模型可以描述为：

y(t+1,k)＝[1 0]x(t+1,k)

明显可以看出，两个系统的维数并不相同，在切换过程中，需要状态转移矩阵改变维数。为了评估系统的跟踪性能，引入如下参数：

切换条件为：S₁(x(t,k+1))＝350-[0 0 1]x(t,k+1)＜0；这就意味着，当喷嘴压力大于350pa时，注塑成型过程将从注射阶段切换为保压阶段。此方法得出的结果不需引用任何其它变量，简单易行，不仅保证系统稳定运行且具有最优控制性能的同时，还使得系统运行时间缩短，即提高了生产效率。

为了说明本发明所设计的二维迭代学习预测控制器的控制效果更优，利用MATLAB对提出的2D迭代学习预测控制方法和传统的一维预测控制策略进行仿真，通过对比两种方法下系统第30批次的输入响应，输出响应以及跟踪性能的控制效果，来说明本文所设计方法的有效性。

从图1可以看出，相比于传统的一维方法，所提出的二维方法的输入响应曲线更加平稳光滑，存在的波动较小，在系统进行切换时，反应更加达到灵敏，更快地收敛到稳定状态，在达到稳定状态后几乎没有任何波动。而传统的一维方法的输入响应曲线却无法做到，曲线存在的波动较大。

图2展示的是第30批次的输出响应对比图。传统的一维方法虽然在注塑阶段曲线波动较小，更为平滑，可当系统进行切换时，曲线发生较大偏离。而所提出的二维方法却几乎不受任何影响，并且可以更快地跟踪上设定的参考轨迹，在切换完成后，曲线平稳光滑，具有较好的跟踪性能。

由图3可知，所提出的二维方法较传统的一维方法可以更快地收敛到稳定状态，且曲线波动较小，系统发生切换时，曲线偏离程度较传统一维方法要小的多，并且可以很快地收敛到稳定状态，曲线平稳光滑。而传统的一维方法却难以做到，曲线波动较大，不稳定。很明显，所提出的二维方法跟踪性能更好。针对带有不确定扰动的间歇过程，本发明提出了多阶段间歇过程2D输入输出约束控制方法。将原有的系统动态模型转换为2D-Roesser模型，通过定义2D Lyapunov函数，基于2D系统理论，给出以线性矩阵不等式表达的确保闭环系统渐进稳定的充分条件，以及最优控制律的表达形式。通过求解LMI的优化问题，设计了2D迭代学习预测控制器。通过对注塑过程的建模与实验，可以得出，本发明所提出的方法在干扰存在的情况下，相比于传统的一维预测控制，跟踪性能更好，抗干扰能力更强，收敛速度更快，输入响应和输出响应曲线拟合程度高，在达到稳定状态后，曲线更加稳定平滑，验证了所提出方法的有效性和优越性。

Claims (1)

1.多阶段间歇过程2D输入输出约束跟踪控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1、针对间歇过程具有多阶段特性，建立被控对象以状态空间模型为基础的具有干扰的二维系统模型，具体是：

1.1构建带有不确定扰动的多阶段间歇过程系统模型由(1a)和(1b)表示：

且其输入、输出约束满足：

其中，t和k分别表示时间和批次，每个批次分为N个阶段，s∈N，x^s(t,k)，y^s(t,k)，u^s(t,k)分别表示第k批次t时刻的系统状态变量，输出变量以及输入变量；

分别是输入、实际输出的上界约束值，

C^s均为适维常数矩阵；

Ω为不确定集，w^s(t,k)表示未知外部扰动；

△A^s(t,k)＝E^s△^s(t,k)F^s，

△^s(t,k)△^sΤ(t,k)≤I，{E,F,F_b}是适当维数的常数矩阵，I是适当维数的单位矩阵；

1.2构建二维闭环系统模型：

1.2.1设计2D迭代学习控制律：

∑_ilc:u^s(t，k)＝u^s(t，k-1)+r^s(t，k)(u^s(t，0)＝0，t＝0，1，2，…，T) (2)

其中，u^s(t,0)表示迭代过程的初始条件，r^s(t,k)∈R^m称为待确定的迭代学习更新律；

1.2.2定义系统状态误差：

△f^s(t,k)＝f^s(t,k)-f^s(t,k-1) (3)

其中

1.2.3为了有较好的跟踪性能以及使系统保持平稳的运行状态，定义输出跟踪误差

可得：

1.2.4由式(4)和(5)，用等价2D-Roesser模型可以写成下列形式：

其中，

G^s＝[0 I]；

1.2.5等价2D-Roesser模型(6)可转换为等价的闭环模型如下：

其中，

1.2.6将闭环系统模型(7)再现为2D切换系统模型为：

其中，η(t,k)：Z⁺→N：＝{1,2…，N}表示的是切换信号，它不仅与时间相关，还与批次相关，同时还受系统状态影响，N是子系统的阶段数；

D^η(t,k),G^η(t,k)对于不同阶段皆由上述切换系统模型表示；

1.2.7在不确定性系统“最差”情况下的无穷时域最优性能指标定义为：

约束条件为：

其中，Q^s，R^s均表示相关权重矩阵，

z^s(t+i|t,k+j|k)，r^s(t+i|t,k+j|k)分别为在第s阶段，时间t和批次k上的状态预测，输出预测和预测控制律；特别地，

r^s(t|t,k|k)＝r^s(t,k)；

和

分别为变量r^s(t+i|t,k+j|k)和△y^s(t+i|t,k+j|k)的上界值；

1.2.8设计更新律如下：

迭代学习模型预测控制问题ILCMPC的控制目标是设计更新律r^s(t,k)使得在模型不确定性和输入/输出约束下性能指标

最优；

步骤2、针对上述步骤1.2.7的2D闭环预测系统模型(10)，找出ILCMPC问题可解的充分条件和设计切换律，具体是：

2.1对于不同阶段设计切换信号为η(t,k)，并针对s阶段预测模型，由式(11)的更新律r^s(t+i|t,k+j|k)，可以得到每一个阶段s的切换系统为：

2.2为了判定系统的稳定性，对于第s个子系统，利用2D Lyapunov函数证明系统的稳定，定义Lyapunov函数为：

其中，

s∈N，N：＝{1，2，…，N}是依赖于驻留时间τ^s的矩阵；

代表T方向的变量，

代表K方向的变量；

根据第s阶段的切换系统和Lyapunov函数式子可得：

2.3模型在允许范围内能平稳运行，必须满足：

(1)2D Lyapunov函数不等式约束：

即：

其中，

ψ'^s<0；

(2)对于步骤1.2.7的约束条件中的2D系统(10)，假设它具有一组有限的初始条件，即，存在两个正整数i,j使得：

其中m₁，m₂为整数且满足m₁<∞和m₂<∞，

和

分别为当前时刻和批次下的T边界和K边界；对步骤2.3中的不等式(15)从i,j＝0到∞进行求和，可得：

则θ^s为

上界值；

(3)对于给定的正定矩阵P^s,H^s,Y^s和适当维数的非奇异矩阵M^s以及正整数ε^s,

γ^s存在使得ψ'^s<0转化为下列线性矩阵不等式：

其中，T₁ ^s＝-(M^s+M^sΤ-P^s),

且伴有下列约束条件：

此时最优性能指标满足

鲁棒更新律增益为K^s＝Y^s(M^s)^-1；因此，进一步更新律表示为：

将其带入：u^s(t,k)＝u^s(t,k-1)+r^s(t,k)，便可得到2D约束迭代学习控制律设计u^s(t,k)，为了得到新的控制量，先对控制量u^s(t,k-1)作用为被控对象，再根据已经得出的更新律r^s(t,k)，依次做循环求解即可；

2.4根据切换信号，设计切换点：初始批次和末尾批次分别表示为k_l-f+1和k_l，再把时间间隔为[w,F]的切换信号下的切换次数表示为N_η(w,F)，得到如下形式：

其中，

和

的意义相同，均表示前一个阶段的末尾时刻和下一个阶段的初始时刻；结合步骤2.3求解上述不等式(16)，便可求出不同阶段的η(t,k)。

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