CN105607591B - 一种控制器异步切换的间歇过程最小运行时间控制方法 - Google Patents

一种控制器异步切换的间歇过程最小运行时间控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种控制器异步切换的间歇过程最小运行时间控制方法，步骤1：根据离散状态空间模型，建立混杂状态空间模型；步骤2：设计二维迭代学习控制器，得到间歇过程的二维闭环混杂状态空间模型；步骤3：求出使系统具有最优控制性能的控制器增益及稳定阶段的最小驻留时间和不稳定阶段的最大驻留时间。本发明在保证间歇过程控制性能最优前提下可使间歇过程的稳定子系统的平均驻留时间最小，减少不必要的过程运行时间；同时可求得不稳定子系统的最大平均驻留时间，进而采取提前切换措施，进而减小控制器切换滞后于过程切换造成的系统状态逃逸，同时可进一步减少运行时间，减少时间成本，大幅提高生产效率。

Description

一种控制器异步切换的间歇过程最小运行时间控制方法
技术领域
本发明属于信息技术领域，具体涉及一种控制器异步切换的间歇过程最小运行时间控制方法。
背景技术
作为多品种、小批量、高附加值产品生产的首要选择，间歇过程在我国工业生产体系中占有很高比例。间歇过程通过一个批次一个批次的重复生产得到大量相同产品，使得间歇过程具有一定重复特性；在不同批次间，间歇过程的动态特性不是完全重复的，因而其动态具有沿批次内快速演变和在批次间慢速演变的二维特性。
在每个批次内，间歇过程通过多个阶段的加工生产产品，具有多阶段特性。由于目的不同及过程特性不同等原因，各阶段模型的维数可能是不同的。运行至不同阶段时，间歇过程及控制器会发生切换，而当控制器的切换未能及时跟踪过程的切换时，间歇过程中某些被控变量会发生很大的逃逸，甚至会导致间歇过程运行不稳定。另一方面，在实际的间歇过程中，各阶段的运行时间大多是通过实际经验或估计得到，这在一定程度上延长了间歇过程所需要的运行时间，给间歇过程的高效运行带来了本质困难。在已有理论研究中，未出现针对控制器切换滞后于过程切换的研究及在此情况下关于各阶段运行时间的研究，仅有一些关于相邻阶段切换条件及切换时间的研究。
发明内容
针对上述现有技术存在的不足，本发明提供一种控制器异步切换的间歇过程最小运行时间控制方法，解决了现有技术中间歇过程运行时间长，高效运行存在困难的问题。
本发明的技术方案包括以下步骤：
步骤1：根据间歇过程各阶段的离散状态空间模型，建立间歇过程的混杂状态空间模型；
间歇过程的混杂状态空间模型由式(2)表示：
式中，k表示间歇过程所处批次，t表示间歇过程在批次内所处的运行时刻；Tk表示第k批次生产的运行时间；x(t,k)，u(t,k)，y(t,k)，ω(t,k)分别代表k批次t时刻的系统状态、系统输入、系统输出，外部扰动；σ(t,k)∈{1,2,…，p}代表间歇过程的切换信号，表示间歇过程在批次k的时刻t发生切换，具体的取值表示所处阶段，p表示间歇过程在一个批次内总的阶段数；Aσ(t,k)、Bσ(t,k)、Cσ(t,k)分别为相应于所处阶段状态空间模型的系统状态矩阵、控制矩阵、输出矩阵，均为已知适维矩阵；wσ(t,k)(t,k)为未知外部扰动；Ω(·,·)表示相邻两阶段的状态转移函数；
多阶段间歇过程可以看做一个切换系统，每一个阶段对应一个子系统，当间歇过程运行至不同阶段，相应的子系统被激活，可将式(2)改写为式(3)：
其中，i表示间歇过程所处阶段，xi(t,k)，ui(t,k)，yi(t,k)为阶段i所对应子系统的系统状态、控制输入、系统输出；Ai,Bi,Ci分别表示阶段i所对应子系统状态空间模型中的系统矩阵、控制矩阵及输出矩阵；
步骤2：基于间歇过程的重复特性和二维特性，设计二维迭代学习控制器，并针对由式(2)表示的间歇过程的混杂状态空间模型构建间歇过程的二维增广模型，进而得到间歇过程的二维闭环混杂状态空间模型；
步骤3：针对间歇过程的二维闭环混杂状态空间模型，利用平均驻留时间方法，求出使系统具有最优控制性能的控制器增益及稳定阶段的最小驻留时间和不稳定阶段的最大驻留时间，进而采取提前切换策略。
有益效果：间歇过程是一个多阶段生产并经过重复运行得到产品的过程，运行至不同阶段时过程会发生切换，若控制器的切换滞后于过程的切换则会导致系统的状态产生较大逃逸；另一方面，各阶段运行时间长短直接影响间歇过程生产效率。本发明针对间歇过程的多阶段特性、重复特性及二维特性，设计二维迭代学习控制器，在将多阶段间歇过程看作切换系统的基础上确定二维形式的切换序列。本专利所涉及的控制方法在保证间歇过程控制性能最优前提下可使间歇过程的稳定子系统的平均驻留时间最小，减少不必要的过程运行时间；同时可以求得不稳定子系统的最大平均驻留时间，进而采取提前切换措施，进而减小控制器切换滞后于过程切换造成的系统状态逃逸，同时可以进一步减少运行时间，可以减少时间成本，大幅提高生产效率，有效促进我国间歇工业中的高效生产运行。
附图说明
图1为本发明一种实施方式的一种控制器异步切换的间歇过程最小运行时间控制方法流程图；
图2(a)为本发明一种实施方式注塑过程控制器滞后时提前切换2步后的第6个批次的系统输出图；图2(b)为本发明一种实施方式注塑过程控制器滞后时提前切换2步后的第10个批次的系统输出图；图2(c)为本发明一种实施方式注塑过程控制器滞后时提前切换2步后的第15个批次的系统输出图；
图3(a)为本发明一种实施方式注塑过程控制器滞后时未提前切换的30个批次的模腔压力实时值图；图3(b)为本发明一种实施方式注塑过程控制器滞后时提前切换2步的30个批次的模腔压力实时值图；
图4为本发明一种实施方式的30个批次的注塑过程跟踪性能与切换时间图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式作详细说明。
本实施方式的多阶段间歇过程的最小运行时间控制方法，控制系统流程图如图1所示，包括以下步骤：
步骤1：根据间歇过程各阶段的离散状态空间模型，建立间歇过程的混杂状态空间模型；
间歇过程各阶段的状态空间模型由形如式(1)的离散模型表示。
式中，k表示间歇过程所处批次，t表示间歇过程在批次内所处的运行时刻；Tk表示第k批次生产的运行时间；x(t,k)，u(t,k)，y(t,k)，ω(t,k)分别代表k批次t时刻的系统状态、系统输入、系统输出，外部扰动；f(x(t,k),u(t,k),t)、h(x(t,k),u(t,k))表示与x(t,k)和u(t,k)有关的函数。
根据(1)式表示的间歇过程各个阶段的状态空间模型，基于间歇过程的多阶段特性，构建其混杂状态空间模型，由式(2)表示：
其中，σ(t,k)∈{1,2,…，p}代表间歇过程的切换信号，表示间歇过程在批次k的时刻t发生切换，具体的取值表示所处阶段，p表示间歇过程在一个批次内总的阶段数；Aσ(t,k)、Bσ(t,k)、Cσ(t,k)分别为相应于所处阶段状态空间模型的系统状态矩阵、控制矩阵、输出矩阵，均为已知适维矩阵；wσ(t,k)(t,k)为未知外部扰动；Ω(·,·)表示相邻两阶段的状态转移函数；
将(2)式所表示的多阶段间歇过程看作切换系统进行研究，每一个阶段对应切换系统的一个子系统，当间歇过程运行至不同阶段时，相应的子系统就被激活。在无外部扰动情况下，可将(2)式改写为(3)式，
其中，i表示间歇过程所处阶段，xi(t,k)，ui(t,k)，yi(t,k)为阶段i所对应子系统的系统状态、控制输入、系统输出；Ai,Bi,Ci分别表示阶段i所对应子系统状态空间模型中的系统矩阵、控制矩阵及输出矩阵；
步骤2：基于间歇过程的重复特性和二维特性，设计二维迭代学习控制器，并针对由式(3)表示的间歇过程的切换系统模型构建间歇过程的二维增广模型，进而得到间歇过程的二维闭环混杂状态空间模型；具体包括：
步骤2.1：为解决由式(3)表示的间歇过程的控制问题，设计二维迭代学习控制器，如式(4)所示：
Σilc:ui(t,k)＝ui(t,k-1)+ri(t,k):(ui(t,0)＝0,t＝0,1,2,…,Ti,i＝{1,…，p}) (4)其中，ui(t,k)表示批次k阶段i的控制器；Ti表示阶段i的运行时间；ui(t,0)为初始迭代控制器，设为0；ri(t,k)为待设计的阶段i的迭代学习更新律。
步骤2.2：针对控制器的切换滞后于过程切换的情况，分析间歇过程的切换过程，给出间歇过程的二维闭环状态空间模型；
针对控制器的切换滞后于过程切换情况，将间歇过程由阶段i开始至阶段i+1运行结束的过程看作由三个子系统组成并依次进行的切换系统，第一个子系统为阶段i的运行过程，可由式(3)表示；第二个子系统表示间歇过程发生切换而控制器滞后的过程，由式(5)表示，这是一个不稳定的过程，用i(i+1)表示；第三个子系统为控制器完成切换后阶段i+1的运行过程，由式(6)表示，这是一个稳定过程。
步骤2.2：利用二维迭代学习控制器(4)，针对式(3)、(5)、(6)表示的各子系统状态空间模型构建其二维增广模型，进而得到间歇过程的二维闭环混杂状态空间模型；
定义为批次k阶段i的时刻t间歇过程的系统状态与前一批次k-1中时刻t的系统状态的误差，即状态误差，由式(7)表示：
定义ei(t,k)为批次k中阶段i的时刻t间歇过程的系统输出实际值与系统输出设定值的误差，由式(8)表示
其中，为阶段i系统输出的设定值；yi(t,k)表示批次k中阶段i的系统输出。
针对式(3)表示的子系统，构建其二维闭环状态空间模型的方法为：
将式(4)、(7)、(8)代入式(3)中，得到由式(9)表示的间歇过程阶段i的二维状态误差的状态空间模型和由式(10)表示的二维输出误差状态空间模型；
令可得如下二维增广模型，
其中，Ii为适维单位矩阵；0为适维零矩阵
阶段i的迭代学习更新律设计为
其中，Ki为待设计的阶段i控制器增益。
将式(12)带入式(11)可以得到间歇过程阶段i的二维闭环状态空间模型，由式(13)表示：
其中，
对式(5)、(6)，利用上述方法得到相应子系统的二维闭环状态空间模型如(14)、(15)所示：
其中
将式(13)、(14)、(15)表示成类似于式(2)形式的切换系统模型，得到式(15)：
控制器匹配相应子系统指控制器与相应阶段是相匹配的。
步骤2.3：根据工业生产的实际要求确定不同维相邻阶段的切换条件，根据切换前后相邻阶段的系统状态可求出状态转移矩阵，由式(17)表示：
其中，表示第k批次第i阶段的末时刻，同时也是阶段i到阶段i+1的切换时刻；为i阶段的状态；为i+1阶段的状态；Ji为间歇过程由阶段i至阶段i+1的状态转移矩阵；
步骤2.4：针对间歇过程的二维闭环混杂状态空间模型，确定与时间相关的切换序列；
对于阶段i至阶段i+1的切换，定义满足不同维相邻阶段的切换条件的所有时刻中最小的时刻为阶段i至阶段i+1的切换时刻由式(18)表示；
由阶段i至阶段i+1的切换过程包含两次切换，即由稳定阶段i至不稳定阶段，此切换时刻可用表示；另一个切换为由不稳定阶段至稳定阶段i+1，此切换时刻由表示。
根据切换时刻，确定二维切换序列，由式(19)表示：
其中，表示第k批次第p阶段的运行时间段；表示第k批次阶段i切换至阶段i+1过程中不稳定阶段i(i+1)的运行时间段；表示k批次与k+1批次之间的连接点，显然，也可用表示。
步骤3：针对间歇过程的二维闭环混杂状态空间模型，利用平均驻留时间方法，求出使系统具有最优控制性能的控制器增益及稳定阶段的最小驻留时间和不稳定阶段的最大驻留时间，进而采取提前切换策略。
步骤3.1：计算控制器增益及相应矩阵。
给定常数找出对称正定矩阵Qk,Rk，Pk,及常数μk＞1和使得式(20)、(21)、(22)、(23)、(24)成立，
平均驻留时间满足式(25)：
分别表示稳定阶段的平均驻留时间与不稳定阶段的平均驻留时间。
求解得到控制器增益为：
由式(25)可得到切换系统不稳定阶段的最大平均驻留时间与稳定阶段的最小平均驻留时间，根据最大平均驻留时间对切换系统采取提前切换措施，提前切换的步数为小于的最大整数，从而更进一步减少系统状态的逃逸并减少运行时间。
为评价跟踪性能，引入如下评价指标作为：
其中，e(i,k)表示批次k，时刻t的输出误差，即输出设定值与实际输出的误差；DT(k)表示第k批次的评价指标。
实施例
注塑过程是典型的间歇生产过程，每一批次主要包含三个步骤，即注射段→保压段→冷却段。在注射段,螺杆向前运动将储存在机筒前端的熔体(原材料经加热圈加热后形成)向前挤压,流经浇道，流道，浇口，进入已经闭合的模具型腔(模腔)内。当模腔完全充满之后，成型过程由注射段切换至保压段。在保压段中，螺杆以很低的速度向前推进，以保持一定的喷嘴压力。少量的熔体继续进入模腔，补偿由于材料降温和固化造成的体积收缩。一旦模具中截面积最小的浇口基本固化，保压段停止，过程进入冷却段，理想情况下此时熔体流动应停止。注射机构在冷却段进行塑化,为下一个循环做好准备；与此同时,在模腔中的材料继续冷却直至完全固化。最后，模具打开，顶针将制品顶出，完成一个循环。
因此，注塑成型过程主要包含注射段、保压段、冷却段三个阶段。注射段、保压段的控制效果对产品最终质量具有直接影响，其中注射段注射速度、保压段模腔压力对相应阶段控制效果影响最大，需要控制跟踪给定值。这两个参数都是由相应的阀门进行控制，阀门开度影响参数。此外，在注射段，模腔压力达到一定值时，过程进入保压段，因而在注射段模腔压力需要被检测但是不需要被直接控制。在冷却段只对高温制成品进行冷却，并不采取控制措施；因而需要建立注塑成型过程注射段与保压段的混杂状态空间模型。
现有的注塑成型过程注射段与保压段的脉冲传递函数如下：
注射段脉冲传递函数为：
保压段脉冲传递函数为：
其中，IV代表注射段注射速度，设定值为40mm/s；NP代表模腔压力,在保压段设定值为300bar；VO代表阀门开度。
给出如下定义：及
其中，IV(t,k)，NP(t,k)，VO(t,k)分别表示k批次、t时刻的注射速度，模腔压力，阀门开度。
注塑过程的注射段喷嘴压力大于350bar即时，过程由注射段切换至保压段，这是一个与状态相关的切换条件。当注塑过程系统状态满足此条件时，注塑过程将由注射段切换至保压段。
根据切换条件可得从而得到：
则可求得状态转移矩阵为其中表示IV稳态时的VO的稳态值，根据式求得
在一个批次内，只考虑注射段与保压段两个阶段，以保压段模腔压力大于350bar即的最小时刻为切换时刻，与时间相关的二维切换序列如下：
利用MATLAB求解(20)、(21)得到控制器增益为：
K1＝[-0.0983 -0.1040 -0.0189 0.0622],K2＝[-0.0068 -0.0050 0.0027]。
注射段平均驻留时间为注射段至保压段切换过程中不稳定过程的平均驻留时间为保压段平均驻留时间为对不稳定过程的平均驻留时间向下取整得到对切换过程采取提前切换策略，提前步数不大于

Claims (3)

1.一种控制器异步切换的间歇过程最小运行时间控制方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：根据间歇过程各阶段的离散状态空间模型，建立间歇过程的混杂状态空间模型；
间歇过程的混杂状态空间模型由式(2)表示：
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式中，k表示间歇过程所处批次，t表示间歇过程在批次内所处的运行时刻；Tk表示第k批次生产的运行时间；x(t,k)，u(t,k)，y(t,k)，ω(t,k)分别代表k批次t时刻的系统状态、系统输入、系统输出，外部扰动；σ(t,k)∈{1,2,...,p}代表间歇过程的切换信号，表示间歇过程在批次k的时刻t发生切换，具体的取值表示所处阶段，p表示间歇过程在一个批次内总的阶段数；Aσ(t,k)、Bσ(t,k)、Cσ(t,k)分别为相应于所处阶段状态空间模型的系统状态矩阵、控制矩阵、输出矩阵，均为已知适维矩阵；wσ(t,k)(t,k)为未知外部扰动；Ω(·,·)表示相邻两阶段的状态转移函数；
步骤2：基于间歇过程的重复特性和二维特性，设计二维迭代学习控制器，并针对由式(2)表示的间歇过程的混杂状态空间模型构建间歇过程的二维增广模型，进而得到间歇过程的二维闭环混杂状态空间模型；
步骤3：针对间歇过程的二维闭环混杂状态空间模型，利用平均驻留时间方法，求出使系统具有最优控制性能的控制器增益及稳定阶段的最小驻留时间和不稳定阶段的最大驻留时间，进而采取提前切换策略；
所述的步骤2包括以下步骤：
步骤2.1：针对控制器的切换滞后于过程切换的情况，分析间歇过程的切换过程，给出间歇过程的二维闭环状态空间模型；
针对控制器的切换滞后于过程切换情况，将间歇过程由阶段i开始至阶段i+1运行结束的过程看作由三个子系统组成并依次进行的切换系统，第一个子系统为阶段i的运行过程，由式(3)表示；第二个子系统表示间歇过程发生切换而控制器滞后的过程，由式(4)表示，这是一个不稳定的过程，用i(i+1)表示；第三个子系统为控制器完成切换后阶段i+1的运行过程，由式(5)表示，这是一个稳定过程；
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>A</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msup> <mi>B</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>C</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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步骤2.2：为解决由式(3)表示的间歇过程的控制问题，设计二维迭代学习控制器，如式(4)所示：
∑ilc:ui(t,k)＝ui(t,k-1)+ri(t,k):(ui(t,0)＝0,t＝0,1,2,…,Ti,i＝{1,…,p}) (4)
其中，ui(t,k)表示批次k阶段i的控制器；Ti表示阶段i的运行时间；为初始迭代控制器，设为0；ri(t,k)是待设计的阶段i的迭代学习更新律；
步骤2.3：利用所设计的二维迭代学习控制器，针对式(3)、(4)、(5)表示的各子系统状态空间模型构建其二维增广模型，进而得到间歇过程的二维闭环混杂状态空间模型；
定义为批次k阶段i的时刻t间歇过程的系统状态与前一批次k-1中时刻t的系统状态的误差，即状态误差，由式(6)表示：
<mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>e</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msup> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
定义ei(t,k)为批次k中阶段i的时刻t间歇过程的系统输出实际值与系统输出设定值的误差，由式(7)表示
<mrow> <msup> <mi>e</mi> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msup> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，为阶段i系统输出的设定值；yi(t,k)表示批次k中阶段i的系统输出；
针对式(3)表示的子系统，构建其二维闭环状态空间模型的方法为：
将式(4)、(7)、(8)代入式(3)中，得到由式(9)表示的间歇过程阶段i的二维状态误差的状态空间模型和由式(10)表示的二维输出误差状态空间模型；
<mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>e</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>A</mi> <mi>i</mi> </msup> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>e</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msup> <msup> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msup> <mi>e</mi> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>e</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msup> <mi>C</mi> <mi>i</mi> </msup> <msup> <mi>A</mi> <mi>i</mi> </msup> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>e</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>C</mi> <mi>i</mi> </msup> <msup> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msup> <msup> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
令可得如下二维增广模型，
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>e</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <msup> <mover> <mi>A</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>e</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <msup> <mover> <mi>B</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msup> <msup> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，Ii为适维单位矩阵；0为适维零矩阵
阶段i的迭代学习更新律设计为
<mrow> <msup> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msup> <mi>K</mi> <mi>i</mi> </msup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>e</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，Ki为待设计的阶段i控制器增益；
将式(12)带入式(11)可以得到间歇过程阶段i的二维闭环状态空间模型，由式(13)表示：
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>e</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <msubsup> <mover> <mi>A</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msubsup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>e</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msup> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msup> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，
对式(5)、(6)，利用上述方法得到相应子系统的二维闭环状态空间模型如(14)、(15)所示：
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>e</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <msubsup> <mover> <mi>A</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>e</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>e</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <msubsup> <mover> <mi>A</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>e</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msup> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中
将式(13)、(14)、(15)表示成类似于式(2)形式的切换系统模型，得到式(15)：
控制器匹配相应子系统指控制器与相应阶段是相匹配的；
步骤2.4：根据工业生产的实际要求确定不同维相邻阶段的切换条件，根据切换前后相邻阶段的系统状态求出状态转移矩阵，由式(17)表示：
<mrow> <msup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>k</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>J</mi> <mi>i</mi> </msub> <msup> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>k</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，表示第k批次第i阶段的末时刻，同时也是阶段i到阶段i+1的切换时刻；为i阶段的状态；为i+1阶段的状态；Ji为间歇过程由阶段i至阶段i+1的状态转移矩阵；
步骤2.5：针对间歇过程的二维闭环混杂状态空间模型，确定与时间相关的切换序列；
对于阶段i至阶段i+1的切换，定义满足不同维相邻阶段的切换条件的所有时刻中最小的时刻为阶段i至阶段i+1的切换时刻由式(18)表示；
<mrow> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>k</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mover> <mo>=</mo> <mo>^</mo> </mover> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mo>{</mo> <mi>t</mi> <mo>&gt;</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>|</mo> <msub> <mi>G</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>&lt;</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>k</mi> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
由阶段i至阶段i+1的切换过程包含两次切换，即由稳定阶段i至不稳定阶段，此切换时刻可用表示；另一个切换为由不稳定阶段至稳定阶段i+1，此切换时刻由表示；
根据切换时刻，确定二维切换序列，由式(19)表示：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>T</mi> <mn>0</mn> <mn>1</mn> </msubsup> <mo>,</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>T</mi> <mn>0</mn> <mn>1</mn> </msubsup> <mo>,</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>T</mi> <mn>0</mn> <mn>12</mn> </msubsup> <mo>,</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>T</mi> <mn>0</mn> <mn>12</mn> </msubsup> <mo>,</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>T</mi> <mn>0</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>,</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>T</mi> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>,</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> 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其中，表示第k批次第p阶段的运行时间段；表示第k批次阶段i切换至阶段i+1过程中不稳定阶段i(i+1)的运行时间段；表示k批次与k+1批次之间的连接点，显然，也可用(Tk,k),表示。
2.根据权利要求1所述的一种控制器异步切换的间歇过程最小运行时间控制方法，其特征在于所述的步骤1中，多阶段间歇过程看做一个切换系统，每一个阶段对应一个子系统，当间歇过程运行至不同阶段，相应的子系统被激活，将式(2)改写为式(3)：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>A</mi> <mi>i</mi> </msup> <msup> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msup> <msup> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>C</mi> <mi>i</mi> </msup> <msup> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，i表示间歇过程所处阶段，xi(t,k)，ui(t,k)，yi(t,k)为阶段i所对应子系统的系统状态、控制输入、系统输出；Ai,Bi,Ci分别表示阶段i所对应子系统状态空间模型中的系统矩阵、控制矩阵及输出矩阵。
3.根据权利要求1所述的一种控制器异步切换的间歇过程最小运行时间控制方法，其特征在于：所述的步骤3包括以下步骤：
给定常数找出对称正定矩阵Qk,Rk，Pk,及常数μk＞1和使得式(20)、(21)、(22)、(23)、(24)成立，
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可以得到平均驻留时间满足：
分别表示稳定阶段的平均驻留时间与不稳定阶段的平均驻留时间；
求解得到控制器增益为：
由式(25)可得到切换系统不稳定阶段的最大平均驻留时间与稳定阶段的最小平均驻留时间，根据最大平均驻留时间对切换系统采取提前切换措施，提前切换的步数不能大于
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