CN104552852A

CN104552852A - 一种非线性注塑机系统的注射速度迭代学习控制方法

Info

Publication number: CN104552852A
Application number: CN201510029981.7A
Authority: CN
Inventors: 陶洪峰; 丁保
Original assignee: Jiangnan University
Current assignee: Jiangnan University
Priority date: 2015-01-21
Filing date: 2015-01-21
Publication date: 2015-04-29

Abstract

本发明公开了一种非线性注塑机系统的注射速度迭代学习控制方法。首先建立以注射速度为输出的非线性注塑机系统模型；构建注塑机非线性状态变量动力方程；然后设计基于批次的时变遗忘因子迭代学习控制器；最后分析迭代控制算法的稳定性与控制器参数选择，在存在外部扰动影响条件下实现注塑机系统注射速度的期望轨迹跟踪控制。其优点是：提出的带遗忘因子的P型迭代学习控制算法对实际非线性系统模型的精度要求不高，控制器结构简单，具有一定的适应性和鲁棒性，并可进一步推广应用于机械手臂和发酵过程等其他工程对象。

Description

一种非线性注塑机系统的注射速度迭代学习控制方法

技术领域

本发明涉及一种非线性注塑机系统的注射速度迭代学习控制方法，属于系统控制工程领域。

背景技术

注塑机是将热塑性塑料或热固性塑料利用成型模具制成各种塑料制品的主要成型设备，又名注射成型机或注射机。注塑机通常由注射系统、合模系统、液压传动系统、电气控制系统和加热及冷却系统等组成，其中注射系统是注塑机最主要的组成部分之一。在注塑料机循环中，注射系统能在规定时间内将一定数量的塑料加热塑化，并在一定的压力和速度下，通过螺杆将已熔融的塑料注射入模具型腔中，最后保持冷却定型。整个注塑机系统是一个典型的非线性系统，尤其注射速度的控制问题一直是其研究的关键。

迭代学习控制是智能系统中具备严格数学描述的一个分支。该方法由日本学者内山(Uchiyama)在20世纪80年代最先提出，并由日本学者本卓(Arimoto)等明确其概念，后由川村、宫崎等学者进一步发展与完善了该理论。迭代学习控制理论起初以工业机器人为研究背景，主要针对具有不确定因素和重复操作任务的被控对象，可实现有限区间上快速、高精度、高性能的完全跟踪。目前已广泛应用于数控加工、坐标测量、光盘驱动系统、化工间歇过程等领域，具有重要的理论研究价值和应用前景。

近些年来，非线性系统的迭代学习控制已成为研究热点，它的研究内容主要包括学习律和学习系统，学习控制的收敛性、过程的鲁棒性，收敛速度和初值问题等，其中学习律的研究是迭代学习控制的基础，而P型迭代学习算法在物理上最容易实现。目前的研究方法把P型学习律运用到输入初值的迭代学习中，也提出了利用误差信号以及相邻两次误差的差值信号对系统控制律进行修正的P型迭代学习算法。但是现有的这些算法均对初始偏差或输出误差的扰动比较敏感，影响系统的稳定性和动态性能。对此，在迭代学习控制算法中加入遗忘因子策略，使得在系统初始运行时就对初始偏差造成的波动进行抑制，同时利用初始控制u₀(t)避免跟踪轨迹的大幅度摆动，加快收敛速度。

发明内容

本发明的目的是解决一种非线性注塑机系统的注射速度迭代学习控制问题，在非线性注塑机系统存在外部扰动影响的条件下，提出注塑机系统注射速度的P型迭代学习控制方法，并通过遗忘因子算法提高算法的适应性和鲁棒性，同时论证本发明控制算法的稳定收敛性。

根据本发明提供的技术方案，所述非线性注塑机系统的注射速度迭代学习控制方法包括如下步骤：

第一步：建立注塑机的非线性模型

非线性注塑机模型可描述为：

\dot{Z} = v_{z}

{\dot{P}}_{1} = \frac{β_{1}}{v_{10} + A_{1} Z} (u - A_{1} v_{z})

{\dot{v}}_{z} = \frac{1}{M} [P_{1} A_{1} - P_{2} A_{2}] - \frac{1}{M} [2 πη R_{n}^{1 - n} (l_{0} + Z) {(\frac{(S - 1) v_{z}}{K_{r}^{1 - s} - 1})}^{n}] - - - (1)

{\dot{P}}_{2} = \frac{β_{2}}{v_{20} + A_{2} Z} (A_{2} v_{z} - Q_{p})

y(t)＝v_z+v(t)

其中Z为注射位置，v_z为注射速度，P₁是注射油缸压力，P₂是喷嘴压力，Q_p是聚合物流动速率，u是流到注射油缸的液压油流量，v(t)为输出扰动，其他均为系统参数。其中A₁表示注射油缸的截面积，A₂表示料筒截面积，K_r表示螺杆半径和喷嘴半径的比例，l₀表示螺杆的初始长度，M表示螺杆质量，R_n表示喷嘴半径，v₁₀表示注射油缸容量，v₂₀表示料桶中聚合物的容量，β₁表示液压液体的体积模量，β₂表示喷嘴聚合体的体积模量，n表示聚合体熔融的幂率指数，S表示聚合体熔融的幂率指数的倒数，η表示聚合体粘滞系数，Q_p表示聚合体的平均流动率。

第二步：构建注塑机非线性状态变量动力方程

由于注塑机系统是一种重复运动过程，可表述为如下批次重复运行时间为T的时变非线性系统：

\begin{matrix} \dot{x} (t) = f (t, x (t), u (t)) \\ y (t) = g (t, x (t), u (t)) + v (t) \end{matrix} - - - (2)

式中t∈[0,T]，x(t)∈Rⁿ，y(t)∈R^m，u(t)∈R^r分别表示系统的状态、输出和控制向量；v(t)∈R^m是可量测的重复输出干扰；函数f(t,x(t),u(t))和g(t,x(t),u(t))是关于时间t分段连续的函数，且当时，满足||f(t,x₁,u)-f(t,x₂,u)||≤F(t,u)·||x₁-x₂||，||g(t,x₁,u)-g(t,x₂,u)||≤g(t,u)·||x₁-x₂||。由此可知，当时，可进一步满足||f(t,x,u₁)-f(t,x,u₂)||≤M₁||u₁-u₂||，||g(t,x,u₁)-g(t,x,u₂)||≤M₂||u₁-u₂||，其中F(t,u)，g(t,u)为连续一致有界函数，M₁和M₂为正常数。假设存在唯一的理想控制u_d(t)使得系统的状态和输出达到期望值x_d(t)，y_d(t)。

因此，当系统在第k次运行时，系统(2)可描述的重复动态方程为：

\begin{matrix} {\dot{x}}_{k} (t) = f (t, x_{k} (t), u_{k} (t)) \\ y_{k} (t) = g (t, x_{k} (t), u_{k} (t)) + v_{k} (t) \end{matrix} - - - (3)

其中x_k(t)，y_k(t)，u_k(t)和v_k(t)分别为系统在第k次运行时的变量。

第三步：设计基于批次的时变遗忘因子迭代学习控制器

针对非线性系统(3)，定义系统的输出误差e_k(t)＝y_d(t)-y_k(t)，则设计带遗忘因子的开环P型迭代学习控制器：

u_k+1(t)＝λu₀(t)+(1-λ)u_k(t)+k_p(t)e_k(t) (4)式中0≤λ＜1是基于批次的时变遗忘因子，而且当k→∞时，λ→0。学习增益k_p(t)为有界矩阵。系统的初始控制u₀(t)分段连续有界，且对于所有的k，控制u_k(t)分段连续，且每次迭代运行时的初始误差{δx_k(0)}_k≥0为一收敛到零的序列。

第四步：分析迭代控制算法的稳定性与控制器参数选择

针对如式(2)所示的时变非线性系统，若采用如式(4)所示的带遗忘因子的P型迭代学习算法，则对于任意给定的初始控制u₀(t)及每次运行的初始状态x_k(0)所得序列皆对t一致收敛到x_d(t)，y_d(t)和u_d(t)的充分条件为谱半径：

ρ[(1-λ)I-k_p(t)M₂]＜1,t∈[0,T] (5)

其必要条件为：

ρ[(1-λ)I-k_p(t)M₂]_t＝0＜1 (6)

其中控制参数k_p(t)和M₂均为常数。

令

\{\begin{matrix} f (t, δ x_{k} (t), δ u_{k} (t)) = f (t, x_{d} (t), u_{d} (t)) - f (t, x_{d} (t) - δ x_{k} (t), u_{d} (t) - δ u_{k} (t)) \\ g (t, δ x_{k} (t), δ u_{k} (t)) = g (t, x_{d} (t), u_{d} (t)) - g (t, x_{d} (t) - δ x_{k} (t), u_{d} (t) - δ u_{k} (t)) \end{matrix} - - - (7)

\{\begin{matrix} δ x_{k} (t) = x_{d} (t) - x_{k} (t) \\ δ u_{k} (t) = u_{d} (t) - u_{k} (t) \end{matrix} - - - (8)

则由式(4)和式(8)可得：

\begin{matrix} δ u_{k + 1} (t) = u_{d} (t) - u_{k + 1} (t) \\ = u_{d} (t) - λ u_{0} (t) - (1 - λ) u_{k} (t) - k_{p} (t) e_{k} (t) \\ = λδ u_{0} (t) + (1 - λ) δ u_{k} (t) - k_{p} (t) e_{k} (t) \end{matrix} - - - (9)

\begin{matrix} e_{k} (t) = y_{d} (t) - y_{k} (t) \\ = g (t, x_{d} (t), u_{d} (t)) - g (t, x_{k} (t), u_{k} (t)) - v_{k} (t) \\ = g (t, δ x_{k} (t), δ u_{k} (t)) - v_{k} (t) \end{matrix} - - - (10)

将式(10)代入式(9)后得到：

\begin{matrix} δ u_{k + 1} (t) = u_{d} (t) - u_{k + 1} (t) \\ = λδ u_{0} (t) + (1 - λ) δ u_{k} (t) - k_{p} (t) e_{k} (t) \\ = [(1 - λ) I - k_{p} (t) M_{2}] δ u_{k} (t) + λδ u_{0} (t) - k_{p} (t) g (t, u) δ x_{k} (t) \\ + k_{p} (t) v_{k} (t) \end{matrix} - - - (11)

定义算子P:C_r[0,T]→C_r[0,T]为：

Pδu_k(t)＝[(1-λ)I-k_p(t)M₂]δu_k(t) (12)

定义算子Q_k:C_r[0,T]→C_r[0,T]为：

Q_k(δu_k)(t)＝λδu₀(t)+k_p(t))V_k(t)-k_p(t)g(t,u)δx_k(t) (13)

则式(11)可以改写为：

δu_k+1(t)＝Pδu_k(t)+Q_k(δu_k)(t)＝(P+Q_k)…(P+Q₀)(δu₀)(t) (14)

由式(3)可得：

δ x_{k} (t) = δ x_{k} (0) + {&Integral;}_{0}^{t} f (τ, δ x_{k} (τ), δ u_{k} (τ)) dτ - - - (15)

由式(7)，式(15)可以转化为：

\begin{matrix} δ x_{k} (t) = δ x_{k} (0) + {&Integral;}_{0}^{t} f (t, x_{d} (t), u_{d} (t)) dτ - {&Integral;}_{0}^{t} f (t, x_{d} (t) - δ x_{k} (t), u_{d} (t) - δ u_{k} (t)) dτ \\ = δ x_{k} (0) + {&Integral;}_{0}^{t} f (t, x_{d} (t), u_{d} (t)) dτ - {&Integral;}_{0}^{t} f (t, x_{d} (t) - δ x_{k} (t), u_{d} (t)) dτ \\ + {&Integral;}_{0}^{t} f (t, x_{d} (t) - δ x_{k} (t), u_{d} (t)) dτ - {&Integral;}_{0}^{t} f (t, x_{d} (t) - δ x_{k} (t), u_{d} (t) - δ u_{k} (t)) dτ \end{matrix} - - - (16)

对式(16)取范数，并根据f(t,x(t),u(t))和g(t,x(t),u(t))的条件，可得：

\begin{matrix} | | δ x_{k} (t) | | \leq | | δ x_{k} (0) | | + {&Integral;}_{0}^{t} M_{1} | | δ u_{k} (τ) | | dτ + {&Integral;}_{0}^{t} | | F (t, u) | | | | δ x_{k} (τ) | | dτ \\ \leq M_{2} (| | δ x_{k} (0) | | + {&Integral;}_{0}^{t} | | δ u_{k} (τ) | | dτ) + M_{2} {&Integral;}_{0}^{t} | | δ x_{k} (τ) | | dτ \end{matrix} - - - (17)

其中M₂＝max(1,M₁,||F(t,u)||)。进一步由Bellman不等式可得：

\begin{matrix} | | δ x_{k} (t) | | \leq M_{2} | | δ x_{k} (0) | | e^{M_{2} t} + M_{2} {&Integral;}_{0}^{t} e^{M_{2} (t - τ)} | | δ u_{k} (τ) | | dτ \\ \leq M_{2} | | δ x_{k} (0) | | e^{M_{2} T} + M_{2} e^{M_{2} T} {&Integral;}_{0}^{t} | | δ u_{k} (τ) | | dτ \\ \leq M_{3} (b_{x_{k}} + {&Integral;}_{0}^{t} | | δ u_{k} (τ) | | dτ) \end{matrix} - - - (18)

其中

M_{3} = M_{2} e^{M_{2} T}, b_{x_{k}} = \sup_{t &Element; [0, T]} | | δ x_{k} (0) | | .

对算子Q_k取范数，可得：

||Q_k(δu_k)(t)||≤||λ||||δu₀(t)||+||k_p(t)||||v_k(t)||+||k_p(t)||||g(t,u)||||δx_k(t)|| (19)

因而可知：

\begin{matrix} | | Q_{k} ({δu}_{k}) (t) | | \leq | | λ | | | | {δu}_{0} (t) | | + | | k_{p} (t) | | | | v_{k} (t) | | + | | k_{p} (t) | | | | g (t, u) | | | | {δx}_{k} (t) | | \\ \leq | | λ | | | | {δu}_{0} (t) | | + | | k_{p} (t) | | | | v_{k} (t) | | \\ + | | k_{p} (t) | | | | g (t, u) | | | | M_{3} (b_{x_{k}} + {&Integral;}_{0}^{t} | | {δu}_{k} (τ) | | dτ) | | \\ \leq {λb}_{u_{0}} + k_{p} b_{v_{k}} + k_{p} g (t, u) M_{3} b_{x_{k}} + k_{p} g (t, u) M_{3} {&Integral;}_{0}^{t} | | {δu}_{k} (τ) | | dτ \\ \leq M_{4} + M_{5} {&Integral;}_{0}^{t} | | {δu}_{k} (τ) | | dτ \\ \leq M_{5} (b_{k} + {&Integral;}_{0}^{t} | | {δu}_{k} (τ) | | dτ) \end{matrix} - - - (20)

其中

b_{v_{k}} = \sup_{t &Element; [0, T]} | | v_{k} (t) | |, M_{4} = λ b_{u_{0}} + k_{p} b_{v_{k}} + k_{p} g (t, u) M_{3} b_{x_{k}},

M₅＝k_pg(t,u)M₃,b_k＝M₄/M₅，b_k＝M₄/M₅，则选择满足充分必要条件的控制参数就可使得算子Q_k成立，进而对于可得即当k→∞时，e_k(t)→0，y_k(t)→y_d(t)。

本发明的优点是：以注塑机系统注射过程这样一类典型重复运动的时变非线性系统为对象，讨论注射系统的速度轨迹跟踪控制问题。在系统有扰动存在的情况下，提出一种带遗忘因子的P型迭代学习控制算法，并基于算子理论给出稳定收敛性结论，对系统模型的精度要求不高，控制器结构简单，并具有一定的控制鲁棒性。可进一步推广到应用于机械手臂和发酵过程等实际工程对象。

附图说明

图1为P型迭代学习控制律描述

图2为注塑机系统注射速度的期望输出与实际跟踪输出曲线

图3为注塑机系统注射速度控制过程的迭代次数与误差均方根曲线

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明。

针对具有扰动影响的注塑机非线性系统，如图1所示P型迭代学习控制的遗忘因子算法流程为：对被控对象施加当前的控制u_k(t)，得出当前输出y_k(t)；用当前输出y_k(t)与期望跟踪轨迹y_d(t)相比较，得出当前输出误差e_k(t)；计算下一次的控制量，利用初始控制和当前控制与当前误差的组合，得出u_k+1(t)；最后依次迭代，以达到满意的控制效果。

由于注塑机的注射速度曲线在第一阶段需要熔融物料经过流道，因此速度增长得较快，后期则会保持基本恒定；第二阶段为了消除浇口处的放射纹，速度会很快减小；第三阶段，由于熔融物料要填充到模具的表面，所以注射速度又上升并保持在较大的值；最后为消除飞边和填充现象，速度必须迅速减小到很小的值，即第四阶段。因此为说明本发明的有效性，注射机系统的注射速度期望轨迹为：

y_{d} (t) = \{\begin{matrix} \frac{3}{40} t & t \leq 40 \\ 3 & 40 < t \leq 100 \\ 3 - \frac{1}{25} t & 100 < t \leq 150 \\ 1 & 150 < t \leq 180 \\ 1 + \frac{1}{20} t & 180 < t \leq 200 \\ 2 & 200 < t \leq 240 \\ 2 - \frac{1.75}{40} t & 240 < t \leq 280 \\ 0.25 & 280 < t \leq 300 \end{matrix}

因此，不失一般性，当系统输出扰动v(t)＝0.01sin(0.019t)时，若根据本发明方法选取P型迭代学习控制器参数k_p＝600，算法的遗忘因子λ＝6^-k，初始控制u₀(t)＝22，则注塑机系统经过第五次、第十次和第二十五次后的注射速度跟踪曲线和误差均方根曲线如图2和图3所示。可见注塑机系统在本发明算法的第五次、第十次迭代时，仍存在较大的迭代误差，但第二十五次时就能达到很好的控制效果，几乎完全跟踪上期望轨迹，并较好地抑制了扰动影响，体现了本发明迭代学习控制算法的有效性和鲁棒性。

上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定，对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。

Claims

1.一种非线性注塑机系统的注射速度迭代学习控制方法，其特征包括：建立以注射速度为输出的非线性注塑机系统模型；构建注塑机非线性状态变量动力方程；设计基于批次的时变遗忘因子迭代学习控制器；分析迭代控制算法的稳定性与控制器参数选择，在存在外部扰动影响条件下实现注塑机系统注射速度的期望轨迹跟踪。

第一步：建立注塑机的非线性模型

非线性注塑机模型可描述为：

\overset{\cdot}{Z} = v_{z}

{\overset{\cdot}{P}}_{1} = \frac{β_{1}}{v_{10} + A_{1} Z} (u - A_{1} v_{z})

{\overset{\cdot}{v}}_{z} = \frac{1}{M} [P_{1} A_{1} - P_{2} A_{2}] - \frac{1}{M} [2 πη R_{n}^{1 - n} (l_{0} + Z) {(\frac{(S - 1) v_{z}}{K_{r}^{1 - s} - 1})}^{n}] - - - (1)

{\overset{\cdot}{P}}_{2} = \frac{β_{2}}{v_{20} + A_{2} Z} (A_{2} v_{z} - Q_{p})

y(t)＝v_z+v(t)

其中Z为注射位置，v_z为注射速度，P₁是注射油缸压力，P₂是喷嘴压力，Q_p是聚合物流动速率，u是流到注射油缸的液压油流量，v(t)为输出扰动，其他均为系统参数。其中A₁表示注射油缸的截面积，A₂表示料筒截面积，K_r表示螺杆半径和喷嘴半径的比例，l₀表示螺杆的初始长度，M表示螺杆质量，R_n表示喷嘴半径，v₁₀表示注射油缸容量，v₂₀表示料桶中聚合物的容量，β₁表示液压液体的体积模量，β₂表示喷嘴聚合体的体积模量，n表示聚合体熔融的幂率指数，S表示聚合体熔融的幂率指数的倒数，η表示聚合体粘滞系数，Q_p表示聚合体的平均流动率；

第二步：构建注塑机非线性状态变量动力方程

\overset{\cdot}{x} (t) = f (t, x (t), u (t))

(2)

y(t)＝g(t,x(t),u(t))+v(t)

式中t∈[0,T]，x(t)∈Rⁿ，y(t)∈R^m，u(t)∈R^r分别表示系统的状态、输出和控制向量；v(t)∈R^m是可量测的重复输出干扰；函数f(t,x(t),u(t))和g(t,x(t),u(t))是关于时间t分段连续的函数，且当时，满足||f(t,x₁,u)-f(t,x₂,u)||≤F(t,u)·||x₁-x₂||，||g(t,x₁,u)-g(t,x₂,u)||≤g(t,u)·||x₁-x₂||；由此可知，当时，可进一步满足||f(t,x,u₁)-f(t,x,u₂)||≤M₁||u₁-u₂||，||g(t,x,u₁)-g(t,x,u₂)||≤M₂||u₁-u₂||，其中F(t,u)，g(t,u)为连续一致有界函数，M₁和M₂为正常数；假设存在唯一的理想控制u_d(t)使得系统的状态和输出达到期望值x_d(t)，y_d(t)；

{\overset{\cdot}{x}}_{k} (t) = f (t, x_{k} (t), u_{k} (t))

(3)

y_k(t)＝g(t,x_k(t),u_k(t))+v_k(t)

其中x_k(t)，y_k(t)，u_k(t)和v_k(t)分别为系统在第k次运行时的变量；