CN103713521B - 一种针对注塑过程区间时滞的2d控制器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种针对注塑过程区间时滞的2D控制器设计方法，包括：A、根据注塑过程参数变量的控制要求构建状态空间模型；B、根据注塑过程的重复运行特性，采用2D‑FM模型的设计方法将构建的状态空间模型转换为2D误差增广模型；C、根据2D误差增广模型设计出满足控制律r（t，k）的控制器；D、采用线性矩阵不等式的形式对控制器的增益K进行求解。本发明针对注塑过程中存在的时滞现象，基于二维系统理论构建状态空间模型，并采用2D‑FM模型来设计控制器，使得系统在注塑过程能够快速稳定，快速进行跟踪，即使受时滞影响，系统仍能保持较好的控制性能。本发明可广泛应用于注塑技术领域。

Description

一种针对注塑过程区间时滞的2D控制器设计方法

技术领域

本发明涉及注塑技术领域，尤其是一种针对注塑过程区间时滞的2D控制器设计方法。

背景技术

注塑成型过程是一个复杂的工业制造过程，注塑产品的质量取决于材料参数、机器参数、过程参数以及这些参数的交互作用。注塑产品的质量包括了很多方面，例如外观质量、尺寸精确度和机械(光学、电)性能等等。这些质量指标是由加工过程中使用的材料、模具以及过程参数的控制精度所共同决定的。同时，注塑过程中不同环节都存在着各种干扰因素。

注塑过程是一个典型的间歇生产过程，具有多阶段重复式的运行模式，在每一个生产阶段一般都需要关键过程变量(如注射阶段的注射速度，保压阶段中的保压压力，塑化阶段中的熔体温度等)按照生产工艺要求的设定值进行变化，而不是连续过程中的稳态控制。为了保证产品质量，在生产每批次产品的各个加工阶段，都需要对关键过程变量实现高精度控制，一般不允许有超调、振荡和过大的设定值偏离，否则很可能会影响下一阶段的生产，严重时甚至会造成一个批次的产品报废。

传统注塑过程的控制器设计大多数基于反馈控制技术(如PID控制技术)，但是，采用反馈控制技术设计的控制器存在如下问题：

(1)无法获得既适用于控制器设计又能保证其控制性能的过程模型。传统的反馈控制技术大多依赖于过程的线性模型(虽然现实中的连续过程和间歇过程都可能具有很强的非线性特性，但连续过程一般运行于稳态工作点附近，因此可以采用工作点附近简化／近似的线性模型来指导控制器设计)，模型精度在很大程度上决定了控制性能。但是，注塑过程是以间歇模式来生产产品，各阶段的运行状态经常需要大范围进行调整，因此既适用于传统控制器设计又能保证控制性能要求的简化／近似模型难以获得。

(2)间歇过程的抗干扰能力一般较差，这主要是因为间歇式生产设备的容量一般较小，外部干扰、生产阶段的切换以及过程特性的变化都可能对系统的控制性能产生影响。

(3)控制性能难以保证且不能提高。一般而言，对于特性复杂、调整频繁且调整幅度大的工业过程，采用传统的反馈控制很难保证控制性能。此外传统反馈控制只是根据过程的实时反馈信息对控制作用进行调整，即使间歇过程的动态特性和期望的设定轨迹在所有批次内都是完全一致的，在不同的生产批次，实时反馈控制也只能提供相同的控制性能，无法进一步提高。

为了解决上述问题，有人针对系统不存在时滞的情况，设计了一种确保注塑过程各阶段关键过程变量，如注射段的注射速度，保压段中的保压压力等变量稳定和准确的控制器，以保证生产产品的产品质量。在具体实现时，其采用了一种二维时间系统的状态空间模型，并根据注塑过程的重复特性来设计控制器，对注塑过程的某些关键过程变量进行闭环控制。

但是，时滞现象在注塑过程中不可避免，它的存在可能会影响系统的稳定性和系统的性能，导致产品中的次品率变高。当系统存在时滞时，若还采用针对无时滞情况设计的控制器进行控制，则会导致系统的控制性能(如跟踪性能)及系统的稳定性变差。

因此，业界亟需设计一种新的控制器，使系统在注塑过程中即使受时滞影响仍能保持稳定，且其具有较好的控制性能。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明的目的是：提供一种稳定性高、控制性能良好的，针对注塑过程区间时滞的2D控制器设计方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种针对注塑过程区间时滞的2D控制器设计方法，包括：

A、根据注塑过程参数变量的控制要求构建状态空间模型，所述状态空间模型如下：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Σ}}_{P-\mathrm{delay}}:\\ \left\{\begin{array}{c}x(t+1,k)=(A+{\mathrm{\Δ}}_a(t,k))x(t,k)+(A_d+{\mathrm{\Δ}}_d(t,k))x(t-d\left(t\right),k)+(B+{\mathrm{\Δ}}_b(t,k))u(t,k)\\ y(t,k)=\mathrm{Cx}(t,k)\\ x(t,k)=x_{0,k};{-d}_M\≤t\≤0;k=\mathrm{1,2},\·\·\·\end{array}\right.\end{array},$

其中，t代表时间，k代表运行的周期，X_0,k是第k^th批次的初始状态.x(t，k)∈Rⁿ，y(t，k)∈R^l，u(t，k)∈R^m分别代表系统在t时刻第k^th批次的状态、输出和输入，R^l、R^m代表的是向量控制，沿时间方向的时变时滞d(t)满足d_m≤d(t)≤d_M，d_m、d_M分别是时滞上下界；A，A_d，C及B均是已知的实常数矩阵，Δ_a(t，k)、Δ_d(t，k)和Δ_b(t，k)是系统模型参数不确定矩阵且满足[Δ_a(t，k) Δ_d(t，k) Δ_b(t，k)]=EΔ(t，k)[F F_d F_b]，Δ^T(t，k)Δ(t，k)≤I，(0≤t≤T，k=1，2，…)，E、F、F_b和F_d是已知的实常数矩阵，I是适维单位矩阵；

B、根据注塑过程的重复运行特性，采用2D-FM模型的设计方法将构建的状态空间模型转换为2D误差增广模型，所述2D误差增广模型如下：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Σ}}_{2D-P-\mathrm{delay}}:\\ \left\{\begin{array}{c}{x}_e(t+1,k)=({\stackrel{-}{A}}_1+{\stackrel{-}{\mathrm{\Δ}}}_a(t,k))x_e(t,k)+{\stackrel{-}{A}}_2{x}_e(t+1,k-1)+({\stackrel{-}{A}}_d+{\stackrel{-}{\mathrm{\Δ}}}_d(t,k))x_e(t-d\left(t\right),k)\\ +(\stackrel{-}{B}+{\stackrel{-}{\mathrm{\Δ}}}_b(t,k))r(t,k)+\mathrm{H\ω}(t,k)\\ z(t,k)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}e(t,k)={\mathrm{Gx}}_e(t,k)\end{array}\right.\end{array}$

其中， $x_e(t,k)=\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{\Δ}}(t,k)\\ e(t,k)\end{array}\right],x_e(t+1,k-1),$ 和 $x_e(t-d\left(t\right),k)=\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{\Δ}}(t-d\left(t\right),k)\\ e(t-d\left(t\right),k)\end{array}\right]$ 分别为系统的状态及滞后状态， ${\stackrel{-}{A}}_1=\left[\begin{array}{cc}A& 0\\ \mathrm{CA}& 0\end{array}\right],{\stackrel{-}{A}}_d=\left[\begin{array}{cc}{A}_d& 0\\ {\mathrm{CA}}_d& 0\end{array}\right],\stackrel{-}{B}=\left[\begin{array}{c}B\\ \mathrm{CB}\end{array}\right],{\stackrel{-}{\mathrm{\Δ}}}_a(t,k)=\stackrel{-}{E}\mathrm{\Δ}(t,k)\stackrel{-}{F},$ ${\stackrel{-}{\mathrm{\Δ}}}_d(t,k)=\stackrel{-}{E}\mathrm{\Δ}(t,k){\stackrel{-}{F}}_d,{\stackrel{-}{\mathrm{\Δ}}}_b(t,k)=\stackrel{-}{E}\mathrm{\Δ}(t,k)F_b,\stackrel{-}{E}=\left[\begin{array}{c}E\\ \mathrm{CE}\end{array}\right],\stackrel{-}{F}=\left[\begin{array}{cc}F& 0\end{array}\right],{\stackrel{-}{F}}_d=\left[\begin{array}{cc}{F}_d& 0\end{array}\right],$ G=[0 I]·ω(t，k)=(Δ_a(t，k)-Δ_a(t,k-1))x(t,k-1)，G为外界干扰；

C、根据2D误差增广模型设计出满足控制律r(t，k)的控制器，所述控制律r(t，k)如下：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Σ}}_{2D-C-\mathrm{delay}}:\\ r(t,k)=K\left[\begin{array}{c}{x}_e(t,k)\\ x_e(t+1,k-1)\end{array}\right]=K_{11}{x}_e(t,k)+K_{12}{x}_e(t+1,k-1)\end{array},$

其中，K=[K₁₁ K₁₂]为控制器增益；

D、采用线性矩阵不等式的形式对控制器的增益K进行求解。

进一步，所述步骤B，其包括：

B1、根据注塑过程的重复特性，设计迭代学习控制律，所述迭代学习控制律如下：

∑_ilc ^u(t，k)=u(t，k-1)+r(t，k) (u)t,0)=0，t=0，1，2，…，T)，

其中，u(t，k)、u(t，k-1)分别是第k、(k-1)批次当前时间的控制输入，r(t，k)是迭代学习更新律；

B2、根据构建的状态空间模型、设计的迭代学习控制律、预定义的当前批次输出误差以及预定义的批次方向误差，采用2D-FM模型的设计方法得出2D误差增广模型。

进一步，所述预定义的当前批次输出误差为：e(t，k)=y(t，k)-y_d(t)，其中yd(t)为给定的输出；所述预定义的批次方向误差为：x_Δ(t，k)=x(t，k)-x(t，k-1)。

进一步，所述步骤C，其具体为：

根据给定的稳定判据条件采用线性矩阵不等式的形式对控制器的增益K进行求解，所述给定的稳定判据条件如下：

其中，L，L₁，L₂，和X₁∈R^(n+l)×(n+l)均为正定对称矩阵，矩阵Y₁，Y₂∈R^m×(n+l)及常数γ＞0，ε_i＞0(i=1,2)；L=P^-1L₁=P₁ ^-1L₂=LX₁=R₁ ^-1 $L_1{W}_1{L}_1={\stackrel{-}{W}}_1,L_1{Q}_1{L}_1={\stackrel{-}{Q}}_1,X_1{W}_1{X}_1={\stackrel{-}{W}}_1,$ Y=[Y₁ Y₂]=[K₁₁L₁ K₁₂L₂]，

本发明的有益效果是：针对注塑过程中存在的时滞现象，基于二维系统理论构建状态空间模型，并采用2D-FM模型来设计控制器，使得系统在注塑过程中能够快速稳定和快速进行跟踪，即使受时滞影响，系统仍能保持较好的控制性能。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

图1为本发明一种针对注塑过程区间时滞的2D控制器设计方法的步骤流程图；

图2为本发明步骤B的流程图。

具体实施方式

参照图1，一种针对注塑过程区间时滞的2D控制器设计方法，包括：

A、根据注塑过程参数变量的控制要求构建状态空间模型，所述状态空间模型如下：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Σ}}_{P-\mathrm{delay}}:\\ \left\{\begin{array}{c}x(t+1,k)=(A+{\mathrm{\Δ}}_a(t,k))x(t,k)+(A_d+{\mathrm{\Δ}}_d(t,k))x(t-d\left(t\right),k)+(B+{\mathrm{\Δ}}_b(t,k))u(t,k)\\ y(t,k)=\mathrm{Cx}(t,k)\\ x(t,k)=x_{0,k};{-d}_M\≤t\≤0;k=\mathrm{1,2},\·\·\·\end{array}\right.\end{array},$

其中，t代表时间，k代表运行的周期，X_0，k是第k^th批次的初始状态.x(t，k)∈Rⁿ，y(t，k)∈R^l，u(t，k)∈R^m分别代表系统在t时刻第k^th批次的状态、输出和输入，R^l、R^m代表的是向量控制，沿时间方向的时变时滞d(t)满足d_m≤d(t)≤d_M，d_m、d_M分别是时滞上下界；A，A_d，C及B均是已知的实常数矩阵，Δ_a(t，k)、Δ_d(t，k)和Δ_b(t，k)是系统模型参数不确定矩阵且满足[Δ_a(t，k) Δ_d(t，k) Δ_b(t，k)]=EΔ(t，k)[F F_d F_b]，Δ^T(t，k)Δ(t，k)≤I，(0≤t≤T，k=1，2，…)，E、F、F_b和F_d是已知的实常数矩阵，I是适维单位矩阵；

B、根据注塑过程的重复运行特性，采用2D-FM模型的设计方法将构建的状态空间模型转换为2D误差增广模型，所述2D误差增广模型如下：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Σ}}_{2D-P-\mathrm{delay}}:\\ \left\{\begin{array}{c}{x}_e(t+1,k)=({\stackrel{-}{A}}_1+{\stackrel{-}{\mathrm{\Δ}}}_a(t,k))x_e(t,k)+{\stackrel{-}{A}}_2{x}_e(t+1,k-1)+({\stackrel{-}{A}}_d+{\stackrel{-}{\mathrm{\Δ}}}_d(t,k))x_e(t-d\left(t\right),k)\\ +(\stackrel{-}{B}+{\stackrel{-}{\mathrm{\Δ}}}_b(t,k))r(t,k)+\mathrm{H\ω}(t,k)\\ z(t,k)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}e(t,k)={\mathrm{Gx}}_e(t,k)\end{array}\right.\end{array}$

其中， $x_e(t,k)=\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{\Δ}}(t,k)\\ e(t,k)\end{array}\right],x_e(t+1,k-1),$ 和 $x_e(t-d\left(t\right),k)=\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{\Δ}}(t-d\left(t\right),k)\\ e(t-d\left(t\right),k)\end{array}\right]$ 分别为系统的状态及滞后状态， ${\stackrel{-}{A}}_1=\left[\begin{array}{cc}A& 0\\ \mathrm{CA}& 0\end{array}\right],{\stackrel{-}{A}}_d=\left[\begin{array}{cc}{A}_d& 0\\ {\mathrm{CA}}_d& 0\end{array}\right],\stackrel{-}{B}=\left[\begin{array}{c}B\\ \mathrm{CB}\end{array}\right],{\stackrel{-}{\mathrm{\Δ}}}_a(t,k)=\stackrel{-}{E}\mathrm{\Δ}(t,k)\stackrel{-}{F},$ ${\stackrel{-}{\mathrm{\Δ}}}_d(t,k)=\stackrel{-}{E}\mathrm{\Δ}(t,k){\stackrel{-}{F}}_d,{\stackrel{-}{\mathrm{\Δ}}}_b(t,k)=\stackrel{-}{E}\mathrm{\Δ}(t,k)F_b,\stackrel{-}{E}=\left[\begin{array}{c}E\\ \mathrm{CE}\end{array}\right],\stackrel{-}{F}=\left[\begin{array}{cc}F& 0\end{array}\right],{\stackrel{-}{F}}_d=\left[\begin{array}{cc}{F}_d& 0\end{array}\right],$ G=[0 I]·ω(t，k)=(Δ_a(t，k)-Δ_a(t,k-1))x(t,k-1)，G为外界干扰；

C、根据2D误差增广模型设计出满足控制律r(t，k)的控制器，所述控制律r(t，k)如下：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Σ}}_{2D-C-\mathrm{delay}}:\\ r(t,k)=K\left[\begin{array}{c}{x}_e(t,k)\\ x_e(t+1,k-1)\end{array}\right]=K_{11}{x}_e(t,k)+K_{12}{x}_e(t+1,k-1)\end{array},$

其中，K=[K₁₁K₁₂]为控制器增益。

D、采用线性矩阵不等式的形式对控制器的增益K进行求解。

其中，适维矩阵是指，根据实际需要，可以灵活选取矩阵的维度。

参照图2，进一步作为优选的实施方式，所述步骤B，其包括：

B1、根据注塑过程的重复特性，设计迭代学习控制律，所述迭代学习控制律如下：

∑_ilc ^u(t，k)=u(t,k-1)+r(t，k) (u(t，0)=0，t=0，1，2，…，T)，

其中，u(t，k)、u(t，k-1)分别是第k、(k-1)批次当前时间的控制输入，r(t，k)是迭代学习更新律；

B2、根据构建的状态空间模型、设计的迭代学习控制律、预定义的当前批次输出误差以及预定义的批次方向误差，采用2D-FM模型的设计方法得出2D误差增广模型。

进一步作为优选的实施方式，所述预定义的当前批次输出误差为：e(t,k)=y(t，k)-Y_d(t)，其中yd(t)为给定的输出；所述预定义的批次方向误差为：x_Δ(t，k)=x(t，k)-x(t，k-1)。

进一步作为优选的实施方式，所述步骤C，其具体为：

根据给定的稳定判据条件采用线性矩阵不等式的形式对控制器的增益K进行求解，所述给定的稳定判据条件如下：

其中，L，L₁，L₂，和X₁∈R^(n+l)×(n+l)均为正定对称矩阵，矩阵Y₁，Y₂∈R^{m ×(n+l)}及常数γ＞0，ε_i＞0(i=1,2)；L=P^-1L₁=P₁ ^-1L₂=LX₁=R₁ ^-1 $L_1{W}_1{L}_1={\stackrel{-}{W}}_1,L_1{Q}_1{L}_1={\stackrel{-}{Q}}_1,X_1{W}_1{X}_1={\stackrel{-}{W}}_1,$ Y=[Y₁ Y₂]=[K₁₁L₁ K₁₂L₂]，

下面结合具体实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例1

本实施例对采用2D-FM模型的设计方法将构建的状态空间模型转换为2D误差增广模型的具体过程进行说明。

本发明将构建的状态空间模型转换为2D误差增广模型的具体过程如下：

首先，根据注塑过程的重复特性，设计迭代学习控制律为：

∑_ilc ^u(t，k)=u(t，k-1)+r(t，k)(u(t，0)=0，t=0，1，2，…，T) ……(1)：

然后，定义当前批次输出误差为：

e(t，k)=y(t，k)-y_d(t) ……(2)

并定义批次方向误差为：

x_Δ（t，k)=x(t，k)-x(t，k-1) ……(3)

根据式(1)、(2)和(3)可得：

其中，

ω(t，k)=(Δ_a(t，k)-Δ_a(t，k-1))x(t，k-1)+(Δ_d(t，k)-Δ_d(t，k-1))x(t-d(t)，k-1)+(Δ_b(t，k)-Δ_b(t，k-1))u(t，k-1)。

结合构建的状态空间模型、式(1)、(4)和(5)，即可得到如下的2D增广模型：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Σ}}_{2D-P-\mathrm{delay}}:\\ \left\{\begin{array}{c}{x}_e(t+1,k)=({\stackrel{-}{A}}_1+{\stackrel{-}{\mathrm{\Δ}}}_a(t,k))x_e(t,k)+{\stackrel{-}{A}}_2{x}_e(t+1,k-1)+({\stackrel{-}{A}}_d+{\stackrel{-}{\mathrm{\Δ}}}_d(t,k))x_e(t-d\left(t\right),k)\\ +(\stackrel{-}{B}+{\stackrel{-}{\mathrm{\Δ}}}_b(t,k))r(t,k)+\mathrm{H\ω}(t,k)\\ z(t,k)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}e(t,k)={\mathrm{Gx}}_e(t,k)\end{array}\right.\end{array}.$

实施例2

本实施例对给定的稳定判据进行求解(即采用线性矩阵不等式的形式对控制器的增益K进行求解)的具体过程进行说明。

具体做法如下：

先最小化γ，且令L_i＞0， ${\stackrel{-}{Q}}_1>0,{\stackrel{-}{W}}_1>0,{\tilde{W}}_1>0,$ X₁＞01， $\left[\begin{array}{cc}{\tilde{R}}_1& {\tilde{L}}_1\\ {\tilde{L}}_1& {\tilde{X}}_1\end{array}\right]\≥0,$ $\left[\begin{array}{cc}{\hat{L}}_2& {\tilde{L}}_2\\ {\tilde{L}}_2& {\tilde{L}}_1\end{array}\right]\≥0,\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{-}{R}}_1& I\\ I& {\tilde{R}}_1\end{array}\right]\≥0,\left[\begin{array}{cc}{L}_i& I\\ I& {\tilde{L}}_i\end{array}\right]\≥0,\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{-}{L}}_2& I\\ I& {\hat{L}}_2\end{array}\right]\≥0,\left[\begin{array}{cc}{X}_1& I\\ I& {\tilde{X}}_1\end{array}\right]\≥0,$ ε_i＞0(i=1，2)，γ代表的是系统抗干扰抑度。γ值越小，系统的干扰能力就越强。而本发明的主要目的是要获得更大的时滞上界d_M。因此这里在求γ最小值的同时，应使时滞上界d_M尽可能大。具体做法为：首先给定时滞下界d_m，然后利用较小的时滞上界d_M，求解给定的稳定判据条件所满足的不等式。若系统有解，则逐渐增大d_M的值，在确保不等式有解前提下，使得γ最小。否则，则停止运算。

显然，在求解给定的稳定判据条件所满足的不等式的过程中，d_m和d_M的大小直接影响着我们能否求出控制器增益K，即能否设计出控制器也就是说，本发明的控制器依赖于时滞。

实施例3

本实施例为本发明应用于注射速度控制方面的实施例。

注射段是注塑成型过程的第一个阶段。在注射段中，熔体在螺杆驱动下充填模腔。在这一过程中，熔体的充填速率是其流动形态、固化后内部的分子取向和残余应力的决定性因素之一，对最终制品的质量包括机械强度、形变和尺寸精度等影响极大。但是模具的形状千变万化，故很难直接对熔体的充填速率进行测量。注射段的螺杆速率作为一个替代变量，能够较好地反映熔体的充填情况，同时又便于直接测量，因此常被选为注射段的被控变量。本发明的注射速度都是指螺杆的注射速度。注射速度的控制早已引起塑料工业界和相关研究人员的重视。尽管大量的研究工作已经证明了注射速度的重要性，但基于闭环反馈的注射速度控制方式在现代模塑工业上仍然没有得到普及，原因主要在于其动态特性复杂，且会随工艺条件的改变而出现的显著变化。

此外，在注塑过程中，控制阀打开后，设定的控制器并不会立刻驱动螺杆，控制信息会出现一定的滞后，而滞后信息时间过长，会使系统稳定性能明显下降甚至会出现不稳定的情况，从而使实际生产的产品成为劣质产品。因此说，解决间歇过程中因时滞而引起的系统不稳定问题，对于实际生产至关重要。

本发明根据注塑过程的重复运行特性，采用了一种全新的基于二维时间系统的，将学习控制和反馈控制有机结合进行统一设计的控制方法，对注射速度进行闭环控制。

当时滞上下界为d_m=1和d_M=4，按照本发明的方法进行求解，可以得到控制器参数为：

K=[-2.3803 0.4840 0.0059 0.0631 0.0102 0.3841]。

实际的现场应用测试表明，利用2D-FM模型设计的控制器，尽管受时滞影响，但在第30个批次左右，系统实际的输出能够直接跟踪上给定的输出值。而传统的设计方法以及基于2D-Roesser模型设计的方法，均不能达到此效果。而且本发明的控制器针对注塑过程时滞情况而设计，控制性能好，稳定性较高，并不会受时滞的影响。

本发明与现有技术相比，使得系统在注塑过程中能够快速稳定，快速跟踪，即使受时滞影响，也具有较好的控制性能。

以上是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但本发明创造并不限于所述实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可做作出种种的等同变形或替换，这些等同的变形或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。

Claims (3)

1.一种针对注塑过程区间时滞的2D控制器设计方法，其特征在于：包括如下步骤：

A、根据注塑过程参数变量的控制要求构建状态空间模型，所述状态空间模型如下：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Σ}}_{P-delay}:\\ \left\{\begin{array}{c}x(t+1,k)=(A+{\mathrm{\Δ}}_a(t,k\left)\right)x(t,k)+(A_d+{\mathrm{\Δ}}_d(t,k\left)\right)x(t-d(t),k)+(B+{\mathrm{\Δ}}_b(t,k\left)\right)u(t,k)\\ y(t,k)=Cx(t,k)\\ x(t,k)=x_{0,k};0\≤t\≤T,k=1,2...\end{array}\right.,\end{array}$

其中，t代表时间,T为t的最大值，k代表运行的周期,X_0,k是第k周期的初始状态，x(t,k)∈Rⁿ,y(t,k)∈R^l，u(t,k)∈R^m分别代表系统在t时刻第k周期的状态、输出和输入，R^l、R^m和Rⁿ代表的是向量控制，沿时间方向的时变时滞d(t)满足d_m≤d(t)≤d_M，d_M、d_m分别是时滞的上下界；A,A_d，C及B均是已知的实常数矩阵，Δ_a(t,k)、Δ_d(t,k)和Δ_b(t,k)是系统模型参数不确定矩阵且满足[Δ_a(t,k)Δ_d(t,k)Δ_b(t,k)]＝EΔ(t,k)[F F_d F_b]，Δ′(t,k)Δ(t,k)≤I，E、F、F_b和F_d是已知的实常数矩阵，Δ(t,k)是Δ_a(t,k)、Δ_d(t,k)和Δ_b(t,k)归一化后的矩阵，Δ′(t,k)是Δ(t,k)的转置矩阵，I是适维单位矩阵；

B、根据注塑过程的重复运行特性，采用2D-FM模型的设计方法将构建的状态空间模型转换为2D误差增广模型，所述2D误差增广模型如下：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Σ}}_{2D-P-delay}:\\ \left\{\begin{array}{c}{x}_e(t+1,k)=({\stackrel{\‾}{A}}_1+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}}_a(t,k\left)\right)x_e(t,k)+{\stackrel{\‾}{A}}_2{x}_e\left(t+1,k-1\right)+\left({\stackrel{\‾}{A}}_d+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}}_d\left(t,k\right)\right)x_e\left(t-d\left(t\right),k\right)\\ +\left(\stackrel{\‾}{B}+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}}_b\left(t,k\right)\right)r\left(t,k\right)+H\mathrm{\ω}\left(t,k\right)\\ z\left(t,k\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}e\left(t,k\right)={\mathrm{Gx}}_e\left(t,k\right)\end{array}\right.\end{array}$

其中，x_Δ(t,k)为预定义的批次方向误差，e(t,k)为预定义的当前批次输出误差，x_e(t+1,k-1)和分别为系统的状态及滞后状态, G为外界干扰，ω(t,k)为重复负载扰动；

C、根据2D误差增广模型设计出满足控制律r(t，k)的控制器，所述控制律r(t，k)如下：

${\mathrm{\Σ}}_{2D-C-delay}:r(t,k)=K\left[\begin{array}{c}{x}_e(t,k)\\ x_e(t+1,k-1)\end{array}\right]=K_{11}{x}_e(t,k)+K_{12}{x}_e(t+1,k-1),$

其中，K＝[K₁₁ K₁₂]为控制器增益，K₁₁和K₁₂为控制器增益K的控制参数；

D、采用线性矩阵不等式的形式对控制器的增益K进行求解：

所述步骤D，其具体为：

根据给定的稳定判据条件采用线性矩阵不等式的形式对控制器的增益K进行求解，所述给定的稳定判据条件如下：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cccccc}-L_1+{\stackrel{\&OverBar;}{Q}}_1+{\stackrel{\&OverBar;}{W}}_1-{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_1+\left(d_M-d_m\right){\stackrel{\&OverBar;}{Q}}_1& 0& 0& L_1& 0& L_1{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_1^T+Y_1^T{\stackrel{\&OverBar;}{B}}^T\\ *& -L+{\stackrel{\&OverBar;}{L}}_2& 0& 0& 0& L_2{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_2^T+Y_2^T{\stackrel{\&OverBar;}{B}}^T\\ *& *& -{\stackrel{\&OverBar;}{Q}}_1& 0& 0& L_1{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d^T\\ *& *& *& -{\tilde{W}}_1-X_1& 0& 0\\ *& *& *& *& -\mathrm{\&gamma;}I& H^T\\ *& *& *& *& *& -L+{\mathrm{\&epsiv;}}_1\stackrel{\&OverBar;}{E}{\stackrel{\&OverBar;}{E}}^T\\ *& *& *& *& *& *\\ *& *& *& *& *& *\\ *& *& *& *& *& *\\ *& *& *& *& *& *\end{array}\right.\\ \begin{array}{cccc}{L}_1{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_1^T+Y_1^T{\stackrel{\&OverBar;}{B}}^T-L_1& L_1{\stackrel{\&OverBar;}{F}}^T+Y_1^T{F}_b^T& L_1{\stackrel{\&OverBar;}{F}}^T+Y_1^T{F}_b^T& L_1{G}^T\\ L_2{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_2^T+Y_2^T{\stackrel{\&OverBar;}{B}}^T& Y_2^T{F}_b^T& Y_2^T{F}_b^T& 0\\ L_1{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d^T& L_1{\stackrel{\&OverBar;}{F}}_d^T& L_1{\stackrel{\&OverBar;}{F}}_d^T& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ H^T& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ -d_M^{-2}{X}_1+{\mathrm{\&epsiv;}}_2\stackrel{\&OverBar;}{E}{\stackrel{\&OverBar;}{E}}^T& 0& 0& 0\\ *& -{\mathrm{\&epsiv;}}_{1}I& 0& 0\\ *& *& -{\mathrm{\&epsiv;}}_{2}I& 0\\ *& *& *& -\mathrm{\&gamma;}I\end{array}\&rsqb;<0\end{array},$

其中，L,L₁，L₂，和X₁∈R^(n+l)×(n+l)均为正定对称矩阵，矩阵Y₁,Y₂∈R^m×(n+l),R^(n+l)×(n+l)表示(n+l)×(n+l)维向量空间，R^m×(n+l)表示m×(n+l)维向量空间,及常数γ＞0，ε_i＞0；i＝1,2；L＝P^-1，L₁＝P₁ ^-1，L₂＝L，X₁＝R₁ ^-1，Y＝[Y₁ Y₂]＝[K₁₁L₁ K₁₂L₂]，

2.根据权利要求1所述的一种针对注塑过程区间时滞的2D控制器设计方法，其特征在于：所述步骤B，其包括：

B1、根据注塑过程的重复特性，设计迭代学习控制律，所述迭代学习控制律如下：

Σ_ilcu(t,k)＝u(t,k-1)+r(t,k)；u(t,0)＝0,t＝0,1,2,…,T，

其中，u(t，k)、u(t，k-1)分别是第k、(k-1)批次当前时间的控制输入；

B2、根据构建的状态空间模型、设计的迭代学习控制律、预定义的当前批次输出误差以及预定义的批次方向误差，采用2D-FM模型的设计方法得出2D误差增广模型。

3.根据权利要求2所述的一种针对注塑过程区间时滞的2D控制器设计方法，其特征在于：所述预定义的当前批次输出误差为：e(t,k)＝y(t,k)-y_d(t)，其中y_d(t)为给定的输出；所述预定义的批次方向误差为：x_Δ(t,k)＝x(t,k)-x(t,k-1)。