CN107870569A - 一种求取用于压电舵机的广义内模控制器的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及压电舵机控制领域，提供了一种求取用于压电舵机的广义内模控制器的方法，包括如下步骤：基于标准反馈系统，所述标准反馈系统包括逆补偿后的压电舵机模型G和控制器K，根据标称模型G₀和性能指标设计控制器K₀；将所述标称模型G₀进行左右互质分解；根据被控对象的模型不确定性，外部扰动设计反馈控制器K满足系统鲁棒性要求；根据能使闭环系统内稳定的控制器K，可以表示为反解出克服了传统反馈结构中性能与鲁棒性之间的矛盾，使得获得控制系统鲁棒性好，控制精度高。

Description

一种求取用于压电舵机的广义内模控制器的方法

技术领域

本发明涉及压电舵机控制领域，具体而言涉及一种求取用于压电舵机的广义内模控制器的方法。

背景技术

20世纪80年代以来，随着智能材料和智能结构的发展，关于智能材料和结构的研究逐渐形成了一个材料、机械和控制等学科交叉相关的研究领域。智能材料和结构具有精度高、体积小、可靠性高和功耗低等特点，被广泛应用于超精密定位、飞机机翼的精密调节、激光微加工以及微振动结构的主动振动控制，从而为医疗、能源、交通、建筑以及航空航天等领域的微位移定位和振动控制问题的解决打开了一个全新的研究领域，是我国中长期科学发展规划中的重点研究领域之一。

目前常用的智能材料主要有压电材料(Piezoelectric Material，PM)、超磁致伸缩材料(Giant Magnetostrictive Material，GMM)、形状记忆合金(Shape Memory Alloy，SMA)、电致伸缩材料(Electrostrictive)以及电活化聚合体等，他们在微尺度上表现出磁、电、热和力场中的耦合特性，利用这种耦合特性可以将它们设计为传感器或作动器。工程中常用的压电材料有压电陶瓷作动器(Piezoceramic Actuator，PA)和压电纤维材料(MacroFiber Composite，MFC)等。与多数智能材料相同的是压电材料在输入输出关系上也存在复杂的迟滞非线性特性，压电材料是电压和位移之间存在着迟滞非线性特性，超磁致伸缩材料和形状记忆合金则分别在电流和位移之间，温度和位移之间出现类似的迟滞特性。广泛存在于智能材料中的迟滞特性不仅会影响智能结构的控制精度，甚至还会影响系统的稳定性，造成极限环振荡。这种复杂的迟滞非线性不同于传统控制系统中常见的非线性环节，采用传统的建模、控制方法通常不能获得预期的效果，这对其建模和控制提出了一定的挑战，因此研究迟滞系统建模及消除迟滞非线性带来影响的控制方法成为智能材料与结构研究领域的发展趋势之一。

舵机是飞行控制系统的重要组成部分。传统的电动舵机由伺服电机、减速机构以及相应的驱动控制电路组成，受伺服电机的限制，有响应慢、功耗大以及造价高的缺点。压电致动器是近年来发展起来的新型电动执行元件，它利用压电材料的逆压电效应将电能转化为机械能。一些压电舵机采用压电致动器作为执行元件。由于上述迟滞特性等非线性原因，使得对压电材料的普通控制，例如PID 等，无法达到应有的精度。

在很多工业应用领域中，尤其是价格昂贵的工业设备，当出现一些系统误差或外界干扰时使该设备仍然能够保持良好的性能是至关重要的。因此，在控制上使用反馈控制的最根本的目的就是当出现外部干扰和模型不确定时，系统仍然能够获得理想的性能。众所周知，在标准的反馈控制结构中，系统的性能和鲁棒性之间存在着内在的、本质的矛盾。换句话说，我们必须在所需性能和抗干扰的鲁棒性之间进行权衡。在过去的二十多年中，H_∞控制、μ分析等鲁棒控制方法得到了广泛的发展，但遗憾的是，使用这些方法进行鲁棒控制器的设计都是以损失性能为代价的。其实不难理解，大多数的鲁棒控制设计技术都是以最坏的假设为前提而设计的，但往往在具体的控制系统中，这种最坏的情况几乎不会发生。

发明内容

为了解决上述现有技术中传统反馈结构中性能与鲁棒性之间的矛盾，提供了一种求取用于压电舵机的广义内模控制器的方法，包括如下步骤：

S110、基于标准反馈系统，所述标准反馈系统包括逆补偿后的压电舵机模型G和控制器K，根据标称模型G₀和性能指标设计控制器K₀；

S120、将所述标称模型G₀进行左右互质分解为： 将所述控制器K₀进行左右互质分解为： 其中，上述为子控制模块；根据内稳定控制器参数化得到控制器将上述Q子控制模块引入到上述标准反馈系统中，并进行等效稳定性节点移动形成等效控制模型，所述等效控制模型描述如下：输出y与参考输入r做差输入到子控制模块，输出y输入到子控制模块，子控制模块Q的输出与子控制模块的输出做和输入到所述子控制模块，子控制模块的输出输入到逆补偿后的电舵机模型G和子控制模块，所述子控制模块的输出与子控制模块做差输入到子控制模块Q，其中

S130、根据被控对象的模型不确定性，外部扰动设计反馈控制器K满足系统鲁棒性要求；

S140、根据能使闭环系统内稳定的控制器K，可以表示为反解出

进一步地，所述步骤S110包括：利用利用LQG或PID方法，根据标称模型 P₀设计控制器K₀。

进一步地，所述步骤S130包括：利用H_∞鲁棒控制相关理论，设计控制器K。

进一步地，所述步骤S130包括：

S131、根据所述压电舵机模型构建Hammerstein动态迟滞模型，所述Hammerstein动态迟滞模型由静态非线性模块H和动态线性模块G₀以串联的方式连接而成；

S132、在所述Hammerstein动态迟滞模型中串联逆补偿器，加入前馈校正环节，反馈控制，形成控制系统模型，所述控制系统模型包括接收参考输入r的前置滤波器W、与所述前置滤波器W连接的第一模块、与所述第一模块连接的鲁棒控制器K、与所述鲁棒控制器K连接的逆补偿器H^-1、与所述逆补偿器H^-1连接的静态非线性模块H、与所述静态非线性模块H连接的动态线性模块G₀，所述动态线性模块G₀的输出为位移输出y，所述第一模块与所述动态线性模块G₀相同，所述位移输出y反馈到所述鲁棒控制器K的输入端，与所述第一模块的输出做差之后输入到所述鲁棒控制器K，所述前置滤波器的输出前馈到所述逆补偿器H^-1的输入端，与所述鲁棒控制器K的输出做和之后输入到所述逆补偿器H^-1；

S133、根据模型不确定、扰动和噪声设计鲁棒控制器。

进一步地，所述步骤S133包括：

S1331、将所述逆补偿器H^-1与所述静态非线性模块H抵消，并用模型乘性不确定性描述建模和逆补偿误差，将系统真实线性动态部分表示为G＝(1+Δ_m)G₀，获得等效控制系统模型；

S1332、根据Δ_m＝0时，有((r-y)·K+r·W)·G₀＝y，求得所述前置滤波器W＝G₀ ^-1；S1333、将所述等效控制模型转换为标准H_∞控制问题模型，根据所述标准H_∞控制问题模型求取所述鲁棒控制器K。

进一步地，所述步骤S1333包括如下步骤：

S13331、根据所述等效控制系统模型中模型不确定输出w、参考输入r、测量噪声n、误差信号e、观测输出鲁棒控制器K的输出u_k、模型不确定输入z_w获取广义被控对象方程，所述广义被控对象方程为：

其中u_k＝Ke；

S13332、根据所述广义被控对象方程，构建标准H_∞控制问题模型，所述标准H_∞控制问题模型包括广义被控对象模型P和鲁棒控制器K，其中所述广义被控对象模型P的输入包括不确定输出w、参考输入r、测量噪声n和鲁棒控制器K的输出u_k，所述广义被控对象模型P的输出包括观测输出模型不确定输入z_w和误差信号e，误差信号e输入到所述鲁棒控制器K后获得所述鲁棒控制器K的输出 u_k，所述广义被控对象模型

S13333、利用MATLAB软件中的hinfric函数或hinflmi函数求取所述标准H_∞控制问题模型中的鲁棒控制器K。

进一步地，所述hinfric函数的定义如下：

[gopt,K]＝hinfric(P,r)；

对于广义传递函数P，计算出H_∞鲁棒控制器K，使得能够内稳定被控对象，并且使得其闭环增益不大于gopt,即||T_zw||≤gopt，其中，P为广义传递函数，r为向量[r₁,r₂]，r₁,r₂分别表示控制器K的输入、输出个数。

进一步地，所述hinflmi函数定义如下：

[gopt,K]＝hinflmi(P,r)；

对于广义传递函数P，计算出H_∞鲁棒控制器K，使得能够内稳定被控对象，并且使得其闭环增益不大于gopt,即||T_zw||≤gopt，其中，P为广义传递函数，r为向量[r₁,r₂]，r₁,r₂分别表示控制器K的输入、输出个数。

采用本发明的技术，克服了传统反馈结构中性能与鲁棒性之间的矛盾，使得获得控制系统鲁棒性好，控制精度高。

附图说明

通过参考附图会更加清楚的理解本发明的特征和优点，附图是示意性的而不应理解为对本发明进行任何限制，在附图中：

图1是本发明求取用于压电舵机的广义内模控制器的方法中标准反馈控制系统系统框图的示意图；

图2是本发明求取用于压电舵机的广义内模控制器的方法中的标准反馈控制系统进行互质分解，内稳定控制器参数化后的模型示意图；

图3是本发明求取用于压电舵机的广义内模控制器的方法中的标准反馈控制系统进行互质分解，内稳定控制器参数化后的模型移动节点后的模型示意图；

图4是本发明求取用于压电舵机的广义内模控制器的方法一种实施例中搭建的Hammerstein模型方框图；

图5是本发明求取用于压电舵机的广义内模控制器的方法一种实施例中采用的play算子的示意图；

图6是本发明求取用于压电舵机的广义内模控制器的方法一种实施例中采用的单边死区算子的示意图；

图7是本发明求取用于压电舵机的广义内模控制器的方法一种实施例中搭建的含有鲁棒控制器的控制器模型示意图；

图8是本发明求取用于压电舵机的广义内模控制器的方法一种实施例中搭建的含有鲁棒控制器的控制器模型的等效模型示意图；

图9是本发明求取用于压电舵机的广义内模控制器的方法一种实施例中构造H_∞鲁棒控制器示意图；

图10是本发明求取用于压电舵机的广义内模控制器的方法一种实施例中标准H_∞控制模型示意图；

图11是本发明求取用于压电舵机的广义内模控制器的方法的方法流程示意图；

图12是本发明求取用于压电舵机的广义内模控制器的方法中的求取鲁棒控制器的方法一种实施例中方法流程示意图；

图13是本发明求取用于压电舵机的鲁棒控制器的方法一种实施例中子步骤方法流程示意图；

图14是本发明求取用于压电舵机的鲁棒控制器的方法一种实施例中子步骤方法流程示意图；

图15是本发明求取用于压电舵机的鲁棒控制器的方法一种实施例获取的最终控制模型示意图；

图16是本发明求取用于压电舵机的广义内模控制器的方法一种实施例中获取的控制模型输入1～10Hz正弦波输出结果示意图；

图17是本发明求取用于压电舵机的广义内模控制器的方法一种实施例中获取的控制模型与传统鲁棒控制模型输出和PID模型输出的结果的比较示意图。

具体实施方式

为了能够更清楚地理解本发明的上述目的、特征和优点，下面结合附图和具体实施方式对本发明进行进一步的详细描述。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

本发明介绍了一种新的、高性能的、鲁棒反馈控制结构GIMC(GeneralizedInternal Model Control)，并介绍了一种求取用于压电舵机的广义内模控制器的方法。GIMC在Youla参数化的基础上进行重新构造得到的。其结构包括两部分：性能控制部分和鲁棒性控制部分。它的工作原理是：当没有外界干扰和模型误差时，系统仅由性能控制器控制；而当系统存在模型不确定或外界干扰时，鲁棒控制器才开始发生作用。这样就克服了传统反馈结构中性能与鲁棒性之间的矛盾。如果将这种控制方法应用到实践中，便可以克服传统反馈控制方法中性能与鲁棒性之间的矛盾，使系统的性能和鲁棒性更好。

所谓鲁棒控制，就是设计一种控制器，使得当系统存在一定程度的参数不确定性及一定限度的未建模动态时，闭环系统仍能保持稳定，并保持一定的动态性能品质的控制。建立在传递函数基础上的经典反馈控制理论及建立在状态空间描述基础上的现代控制理论存在的一个重大缺陷是要求知道被控对象精确的数学模型。鉴于建模方法的局限性及实际过程自身参数摄动现象的存在，对象数学模型中不可避免地存在着各种形式的不确定性。因此，获得被控对象精确数学模型的难度很大。控制界针对不确定性对系统性能影响的研究产生了鲁棒控制理论，并使其向深层次化、实用化的方向发展。

控制系统中最关心的是系统的稳定性和性能。众所周知，不确定性会破坏系统的稳定性和性能，而不确定性在实际系统中又是不可避免的，原因是实际系统由于建模的误差以及系统工作环境的变化都会带来不确定性。鲁棒控制就是试图描述被控对象的不确定性，并在不确定性允许的摄动范围内综合其控制率，使系统保持稳定性和性能鲁棒。

GIMC定义介绍：

对于一个标准反馈控制系统，如图1所示，G为被控系统(逆补偿后的压电舵机模型)，K₀为控制器，先将标称模型G₀(s)作为被控系统G。

标称模型G₀(s)的左右互质分解为：

控制器K₀(s)使系统内稳定，其左右互质分解为：

当满足：

则，所有能使闭环系统内稳定的控制器可以表示为：

其中

将上述分解出的模型替换图1中的模块，获得图2所示模型：移动节点，将上图2变形为图3所示模型：

经计算可知，二者有相同的稳定性。图3即为GIMC结构。

显然：当G＝G₀，

当G≠G₀，f≠0

也就是说，当系统没有误差时，系统按照控制器K₀来进行控制；当系统有误差时，按照与控制器K有相同稳定性的控制器来进行控制。

所以，K₀用来设计成为针对G₀系统的高性能控制器，但是，当系统发生变化，有了误差K₀的控制能力就会很差，甚至会不稳定。若用GIMC控制结构，当系统发生变化时，控制器由K₀变为K，若K具有鲁棒特性，则依然能控制住系统。

GIMC控制器设计方法：

(1)根据标称模型G₀设计控制器K₀来满足性能指标；

(2)根据被控对象的模型不确定性，外部扰动等设计反馈控制器K满足系统鲁棒性要求。如图3所示。

(3)由可反解出控制器设计完成。

上述步骤中，利用LQG或PID方法，根据标称模型G₀设计控制器K₀，并分解为利用H_∞鲁棒控制相关理论，设计控制器K。

在一些实施例中，控制器K₀(s)能够使被控对象快速，稳定的跟踪上跟踪信号。这里，我们采用PID的方法。PID控制器标准形式：

下面对互质分解的过程进行说明，将G₀互质分解

方法：已知传递函数G₀的状态空间实现为任意选择一个实数矩阵H，使得A_H＝A+HC是稳定的，而且定义B_H＝B+HD则有

同理可得K₀的互质分解：

上述求取反馈控制器K，即鲁棒控制器的步骤如下：

本发明将压电舵机模型P构建成Hammerstein模型，Hammerstein模型是一类模块化的非线性模型，如图4所示，由静态非线性模块和动态线性模块以串联的方式连接而成，其中u为模型输入，x为内部状态变量，y为模型输出。 Hammerstein模型的优点在于结构简单、其中的子模块与实际物理系统中的各部分无需有明确的对应关系，因而被广泛应用于功率放大器、粘性控制、磁流变阻尼器以及电驱动器等动态非线性系统的描述。此外，需要强调的一点是，Hammerstein模型中的中间变量通常是不可测量的。

基于Hammerstein模型结构建立压电结构的动态迟滞非线性模型，其中静态非线性模块(即非线性部分)用MPI模型描述，动态线性模块(即线性部分) 用外因输入自回归模型(AutoRegressive model with eXogenous input，ARX)描述。ARX模型本质上是一种有理传递函数模型。下面对Hammerstein模型中的 MPI模型和ARX模型进行说明。

如图5所示，图5为play算子，其函数表达式为：

y(t)＝H_rh[x,y₀](t)＝max{x(t)-r_h,min{x(t)+r_h,y(t_i)}}，

加权叠加形式为：y(t)＝w_h ^T·Η_rh[x,y₀](t)，其中，w_h＝[w_h0…w_hn]^T为权值向量，为play算子向量，n为play算子个数。

图6为单边死区算子，其函数表达式：

加权叠加形式为：其中，w_s＝[w_s-l…w_s+l]^T为权值向量，为单边死区算子向量，有2l+1个死区算子个数。则，由两种算子叠加串联后的MPI模型为：

其逆模型表达式为：

(用于求取下述的逆补偿器)

ARX的传递函数形式为：

其中A(z)＝1+a₁z^-1+…+a_nz^-n,B(z)＝b₀+b₁z^-1+…+b_mz^-m

也就是传递函数的离散形式。

一般将迟滞曲线输入到软件(如MATLAB)中，进行辨识获取上述MPI模型(静态非线性模块H)和ARX模型。

压电结构驱动的压电舵机通常会表现出强动态迟滞非线性特性，MFC悬臂梁结构在制备、使用过程中会出现脱层缺陷，此外在实际工程应用中气流等外载的变化会形成扰动，这些都对压电舵机结构的高性能控制提出了挑战。传统的 PID反馈控制器参数的整定通常依赖设计者的经验，需要经过多次尝试，并且无法有效地消除外界干扰，具有一定的局限性。

为解决以上问题，根据所建立的Hammerstein动态迟滞模型，在模型中串联一个逆补偿结构，加入前馈校正环节，最后根据模型不确定、扰动和噪声设计鲁棒控制器进行控制。整体结构框图如图7所示。

图7中r为参考输入，W为前置滤波器，G₀为率相关Hammerstein模型中的线性动态环节，H为率相关Hammerstein模型的静态迟滞子系统，H^-1为逆补偿器，y为结构的位移输出，e为误差信号，K为H_∞鲁棒控制器，

(1)、经过逆补偿后，模型成为线性系统，相较非线性模型，更好控制。

用模型乘性不确定性描述建模和逆补偿误差，则系统真实的线性动态部分可以表示为：G＝(1+Δ_m)G₀，等效的模型图如图8所示。

(2)、当Δ_m＝0时，有((r-y)·K+r·W)·G₀＝y。显然，当W＝G₀ ^-1，有y＝r。

当Δ_m≠0时，H∞鲁棒控制器K和前置滤波器W共同作用，来保证系统的稳定性以及系统的跟踪性能。

因此，加入前馈结构保证了系统的稳定性和系统跟踪能力。

(3)、由于逆补偿环节并不能完全消除非线性部分，此外还有部分建模误差 (系统不确定性)，以及测量噪声，因此，采用鲁棒控制方法来保证系统稳定性和跟踪性能。

构造一个H_∞鲁棒控制器，结构如图9所示。其中，w是模型不确定输出,r 是参考输入，n是测量噪声,e是误差信号，是观测输出。W_n,W_m,W_e分别是n,w,e 的权值函数。

则广义被控对象和控制器方程为

u_k＝Ke

因此，系统的跟踪控制问题转化为标准H_∞控制问题，控制系统的基本框图如图 7所示所示。图中，P和K分别为广义被控对象和反馈控制器，且上式可知：

为了保证系统的鲁棒稳定性，并抑制模型不确定、外界干扰对输出y的影响，要解决的跟踪问题转化为寻找一个反馈控制器K,使闭环系统内部稳定，且最小化T_zw的H_∞范数，即

通过H_∞鲁棒控制的一系列方法可求出鲁棒控制器K。

上述求取鲁棒控制器的过程可以利用MATLAB鲁棒控制工具进行求取，介绍如下：

(1)[gopt,K]＝hinfric(P,r)

对于广义传递函数P，计算出H_∞鲁棒控制器K，使得能够内稳定被控对象，并且使得其闭环增益不大于gopt,即||T_zw||≤gopt，其中，P为广义传递函数，r 为向量[r₁,r₂]，r₁,r₂分别表示控制器K的输入、输出个数。

该函数采用是下列文献的算法：

Doyle et al.,IEEE Trans.Aut.Contr.,pp.831-847,1989

Gahinet and Laub,Proc.CDC,1994

(2)[gopt,K]＝hinflmi(P,r)

作用和hinfric一样，只是算法不同。

本发明上述的求取用于压电舵机的广义内模控制器的方法还可描述成如下所述。

如图11所示，本发明提供了一种求取用于压电舵机的广义内模控制器的方法，包括如下步骤：

S110、基于标准反馈系统，所述标准反馈系统包括逆补偿后的压电舵机模型G和控制器K，根据标称模型G₀和性能指标设计控制器K₀；

S120、将所述标称模型G₀进行左右互质分解为： 将所述控制器K₀进行左右互质分解为： 其中，上述为子控制模块；根据内稳定控制器参数化得到控制器将上述子控制模块引入到上述标准反馈系统中，并进行等效稳定性节点移动形成等效控制模型，所述等效控制模型描述如下：输出y与参考输入r做差输入到子控制模块，输出y输入到子控制模块，子控制模块Q的输出与子控制模块的输出做和输入到所述子控制模块，子控制模块的输出输入到逆补偿后的压电舵机模型G和子控制模块，所述子控制模块的输出与子控制模块做差输入到子控制模块Q，其中

S130、根据被控对象的模型不确定性，外部扰动设计内环反馈控制器K满足系统鲁棒性要求；

S140、根据能使闭环系统内稳定的控制器K，可以表示为反解出

进一步地，所述步骤S110包括：利用利用LQG或PID方法，根据标称模型 G₀设计控制器K₀。所述步骤S130包括：利用H_∞鲁棒控制相关理论，设计控制器K。

如图12所示，所述步骤S130包括：

S131、根据所述压电舵机模型构建Hammerstein动态迟滞模型，所述Hammerstein动态迟滞模型由静态非线性模块H和动态线性模块G₀以串联的方式连接而成；

S132、在所述Hammerstein动态迟滞模型中串联逆补偿器，加入前馈校正环节，反馈控制，形成控制系统模型，所述控制系统模型包括接收参考输入r的前置滤波器W、与所述前置滤波器W连接的第一模块、与所述第一模块连接的鲁棒控制器K、与所述鲁棒控制器K连接的逆补偿器H^-1、与所述逆补偿器H^-1连接的静态非线性模块H、与所述静态非线性模块H连接的动态线性模块G₀，所述动态线性模块G₀的输出为位移输出y，所述第一模块与所述动态线性模块G₀相同，所述位移输出y反馈到所述鲁棒控制器K的输入端，与所述第一模块的输出做差之后输入到所述鲁棒控制器K，所述前置滤波器的输出前馈到所述逆补偿器H^-1的输入端，与所述鲁棒控制器K的输出做和之后输入到所述逆补偿器H^-1；

S133、根据模型不确定、扰动和噪声设计鲁棒控制器。

如图13所示，所述步骤S133包括：

S1331、将所述逆补偿器H^-1与所述静态非线性模块H抵消，并用模型乘性不确定性描述建模和逆补偿误差，将系统真实线性动态部分表示为G＝(1+Δ_m)G₀，获得等效控制系统模型；

S1332、根据Δ_m＝0时，有((r-y)·K+r·W)·G₀＝y，求得所述前置滤波器W＝G₀ ^-1；

S1333、将所述等效控制模型转换为标准H_∞控制问题模型，根据所述标准H_∞控制问题模型求取所述鲁棒控制器K。

如图14所示，所述步骤S1333包括如下步骤：

S13331、根据所述等效控制系统模型中模型不确定输出w、参考输入r、测量噪声n、误差信号e、观测输出鲁棒控制器K的输出u_k、模型不确定输入z_w获取广义被控对象方程，所述广义被控对象方程为：

其中u_k＝Ke；

S13332、根据所述广义被控对象方程，构建标准H_∞控制问题模型，所述标准H_∞控制问题模型包括广义被控对象模型P和鲁棒控制器K，其中所述广义被控对象模型P的输入包括不确定输出w、参考输入r、测量噪声n和鲁棒控制器K的输出u_k，所述广义被控对象模型P的输出包括观测输出模型不确定输入z_w和误差信号e，误差信号e输入到所述鲁棒控制器K后获得所述鲁棒控制器K的输出u_k，所述广义被控对象模型

S13333、利用MATLAB软件中的hinfric函数或hinflmi函数求取所述标准H_∞控制问题模型中的鲁棒控制器K。

所述hinfric函数的定义如下：

[gopt,K]＝hinfric(P,r)；

对于广义传递函数P，计算出H_∞鲁棒控制器K，使得能够内稳定被控对象，并且使得其闭环增益不大于gopt,即||T_zw||≤gopt，其中，P为广义传递函数，r为向量[r₁,r₂]，r₁,r₂分别表示控制器K的输入、输出个数。

所述hinflmi函数定义如下：

[gopt,K]＝hinflmi(P,r)；

对于广义传递函数P，计算出H_∞鲁棒控制器K，使得能够内稳定被控对象，并且使得其闭环增益不大于gopt,即||T_zw||≤gopt，其中，P为广义传递函数，r为向量[r₁,r₂]，r₁,r₂分别表示控制器K的输入、输出个数。

由可反解出综上，控制器设计完成。如图15所示。

本发明实施例中的求取用于压电舵机的广义内模控制器的方法，克服了传统反馈结构中性能与鲁棒性之间的矛盾，获得了控制精度高，鲁棒性能好的控制系统。

本发明对建立的控制系统进行验证，将1-10Hz频率的正弦波作为参考信号，考察输出位移与参考信号之间的相对误差。如图16所示，上部曲线为参考输入和测量输出，下部曲线为二者误差。

并将本发明实施例的验证结果与传统鲁棒控制器和PID控制器的控制结果进行比较。图17和下表显示的是，加入前馈及逆补偿后，用GIMC控制方法，传统鲁棒控制器和PID控制器对于1-10Hz正弦波的跟踪误差(相对误差)。

对于压电舵机来说，输入信号的频率越大，则系统的的实际模型与标称模型差别越大。从上表可以看出，当频率较低时，系统的模型误差较小，可以与PID 控制器产生相似的效果，相对误差很小，相比而下，鲁棒控制器就有些保守了。

当频率较高时，系统的模型误差较大，此时PID控制器无法控制系统了，但是GIMC依然可以像鲁棒控制器一样保持一定的控制性能。所以GIMC可以克服传统反馈控制方法中性能与鲁棒性之间的矛盾，使系统的性能和鲁棒性更好。

以上内容是结合具体的实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种求取用于压电舵机的广义内模控制器的方法，其特征在于，包括如下步骤：

S110、基于标准反馈系统，所述标准反馈系统包括逆补偿后的压电舵机模型G和控制器K，根据标称模型G₀和性能指标设计控制器K₀；

S120、将所述标称模型G₀进行左右互质分解为： 将所述控制器K₀进行左右互质分解为： 其中，上述为子控制模块；根据内稳定控制器参数化得到控制器将上述Q子控制模块引入到上述标准反馈系统中，并进行等效稳定性节点移动形成等效控制模型，所述等效控制模型描述如下：输出y与参考输入r做差输入到子控制模块，输出y输入到子控制模块，子控制模块Q的输出与子控制模块的输出做和输入到所述子控制模块，子控制模块的输出输入到逆补偿后电舵机模型G和子控制模块，所述子控制模块的输出与子控制模块做差输入到子控制模块Q，其中

S130、根据被控对象的模型不确定性，外部扰动设计反馈控制器K满足系统鲁棒性要求；

S140、根据能使闭环系统内稳定的控制器K，可以表示为反解出

2.根据权利要求1所述的求取用于压电舵机的广义内模控制器的方法，其特征在于，所述步骤S110包括：利用LQG或PID方法，根据标称模型G₀设计控制器K₀。

3.根据权利要求1所述的求取用于压电舵机的广义内模控制器的方法，其特征在于，所述步骤S130包括：利用H_∞鲁棒控制相关理论，设计控制器K。

4.根据权利要求3所述的求取用于压电舵机的广义内模控制器的方法，其特征在于，所述步骤S130包括：

S131、根据所述压电舵机模型构建Hammerstein动态迟滞模型，所述Hammerstein动态迟滞模型由静态非线性模块H和动态线性模块G₀以串联的方式连接而成；

S132、在所述Hammerstein动态迟滞模型中串联逆补偿器，加入前馈校正环节，反馈控制，形成控制系统模型，所述控制系统模型包括接收参考输入r的前置滤波器W、与所述前置滤波器W连接的第一模块、与所述第一模块连接的鲁棒控制器K、与所述鲁棒控制器K连接的逆补偿器H^-1、与所述逆补偿器H^-1连接的静态非线性模块H、与所述静态非线性模块H连接的动态线性模块G₀，所述动态线性模块G₀的输出为位移输出y，所述第一模块与所述动态线性模块G₀相同，所述位移输出y反馈到所述鲁棒控制器K的输入端，与所述第一模块的输出做差之后输入到所述鲁棒控制器K，所述前置滤波器的输出前馈到所述逆补偿器H^-1的输入端，与所述鲁棒控制器K的输出做和之后输入到所述逆补偿器H^-1；

S133、根据模型不确定、扰动和噪声设计鲁棒控制器。

5.根据权利要求4所述的求取用于压电舵机的广义内模控制器的方法，其特征在于，所述步骤S133包括：

S1331、将所述逆补偿器H^-1与所述静态非线性模块H抵消，并用模型乘性不确定性描述建模和逆补偿误差，将系统真实线性动态部分表示为G＝(1+Δ_m)G₀，获得等效控制系统模型；

S1332、根据Δ_m＝0时，有((r-y)·K+r·W)·G₀＝y，求得所述前置滤波器

S1333、将所述等效控制模型转换为标准H_∞控制问题模型，根据所述标准H_∞控制问题模型求取所述鲁棒控制器K。

6.根据权利要求5所述的求取用于压电舵机的广义内模控制器的方法，其特征在于，所述步骤S1333包括如下步骤：

S13331、根据所述等效控制系统模型中模型不确定输出w、参考输入r、测量噪声n、误差信号e、观测输出鲁棒控制器K的输出u_k、模型不确定输入z_w获取广义被控对象方程，所述广义被控对象方程为：

其中u_k＝Ke；

S13332、根据所述广义被控对象方程，构建标准H_∞控制问题模型，所述标准H_∞控制问题模型包括广义被控对象模型P和鲁棒控制器K，其中所述广义被控对象模型P的输入包括不确定输出w、参考输入r、测量噪声n和鲁棒控制器K的输出u_k，所述广义被控对象模型P的输出包括观测输出模型不确定输入z_w和误差信号e，误差信号e输入到所述鲁棒控制器K后获得所述鲁棒控制器K的输出u_k，所述广义被控对象模型

S13333、利用MATLAB软件中的hinfric函数或hinflmi函数求取所述标准H_∞控制问题模型中的鲁棒控制器K。

7.根据权利要求6所述的求取用于压电舵机的广义内模控制器的方法，其特征在于，所述hinfric函数的定义如下：

[gopt,K]＝hinfric(P,r)；

对于广义传递函数P，计算出H_∞鲁棒控制器K，使得能够内稳定被控对象，并且使得其闭环增益不大于gopt,即||T_zw||≤gopt，其中，P为广义传递函数，r为向量[r₁,r₂]，r₁,r₂分别表示控制器K的输入、输出个数。

8.根据权利要求6所述的求取用于压电舵机的广义内模控制器的方法，其特征在于，所述hinflmi函数定义如下：

[gopt,K]＝hinflmi(P,r)；

对于广义传递函数P，计算出H_∞鲁棒控制器K，使得能够内稳定被控对象，并且使得其闭环增益不大于gopt,即||T_zw||≤gopt，其中，P为广义传递函数，r为向量[r₁,r₂]，r₁,r₂分别表示控制器K的输入、输出个数。