CN106325072B - 一种直线伺服系统机械残余振动控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种直线伺服系统机械残余振动控制方法，属于机械设备控制技术领域。目前针对伺服系统残余振动抑制的控制方法大多为基于输入整形器的抑制方法，此方法对于脉冲幅值和时间段的参数难于控制，运行误差较大，无法满足直线伺服系统控制要求。本发明包括以下步骤：步骤一：连接好直线伺服系统，将参数下载到运动控制卡上的芯片中。步骤二：控制器参数下载完成后，使能伺服系统，使电机闭环。步骤三：采集采样点，输入信号减去输出信号为误差信号。步骤四：迭代优化时所使用的误差信号。步骤五：将经过迭代学习修正过的驱动力重新下发到运动控制卡，反复此迭代学习过程抑制其谐振。本发明控制方法简单、实用、精度高。

Description

一种直线伺服系统机械残余振动控制方法

技术领域

本发明涉及一种直线伺服系统机械残余振动控制方法，属于机械设备控制技术领域。

背景技术

直线伺服系统由于采用直接驱动的机械结构，不存在中间传递环节，具有相对小的负载惯量及高动态响应的优点而被广泛应用在高速高精数控系统、半导体芯片制造以及精密仪器等领域。为了充分发挥直线伺服系统高速高精性能，高速高精运动控制器设计成为直线伺服系统能否充分发挥高速高精性能的关键技术之一。

由于直线伺服系统的高频响特性，具有良好的加速性能，其运动过程中理想轨迹加速段所包含的丰富高频信号以及经反馈处理的扰动信号极易激活其本身机械平台固有的高频结构共振模态，从而影响其高精性能，因此，需要对高频结构共振进行抑制。目前针对伺服系统残余振动抑制的控制方法大多为基于输入整形器的抑制方法，此方法对于脉冲幅值和时间段的参数难于控制，运行误差较大，无法满足直线伺服系统控制要求。针对目前现有技术中存在的上述缺陷，实有必要进行研发，解决现有技术中存在的缺陷。

针对目前现有技术中存在的上述缺陷，实有必要进行研发，解决现有技术中存在的缺陷。

发明内容

针对现有技术的缺陷，本发明的目的在于提供一种灵活性强、运算速度快、控制精度高，控制效果好，能够满足直线伺服系统的控制要求的直线伺服系统机械残余振动控制方法。

为实现上述目的，本发明的技术方案为：

一种直线伺服系统机械残余振动控制方法，包括以下步骤：

步骤一：连接好直线伺服系统，设置好相关控制器参数，将参数下载到运动控制卡上的芯片中。步骤二：控制器参数下载完成后，使能伺服系统，使电机闭环。步骤三：在直线伺服系统信号输入端输入阶跃信号r₁(t)，信号阶跃点产生，规定采样周期T_s，采集输出位移信号y₁(t)，采集采样点，输入信号r₁(t)减去输出信号y₁(t)为误差信号e₁(t)。步骤四：规定直线伺服系统的响应调节时间，迭代优化时所使用的误差信号e₁(t)。步骤五：利用迭代学习法对所得误差进行迭代学习，将经过迭代学习修正过的驱动力重新下发到运动控制卡，反复此迭代学习过程抑制其谐振。

进一步地，步骤二，直线伺服系统的时不变离散状态空间表达式为：

则第k次迭代时输入输出关系为：

其中，H∈R^N×N为脉冲传递函数矩阵，u_k＝[u(0)，…，u(N-1)]^T为有限离散控制输入指令，y_k＝[y(0)，…，y(N-1)]^T为有限离散系统输出信号，k代表迭代次数。

理想轨迹为r_set，从起始时刻t₀开始，经过执行时间T_n后达到终点位置s_e后产生残余振动，然后又经过时间T_m，残余振动幅值逐渐衰减，调整时间T_m结束，将迭代学习的时间跨度t∈[0，T]分为执行时间T_n与调整时间T_m。

进一步地，步骤三，残余振动抑制的控制目标是如何抑制调整时间T_m范围内残余振动，使残余振动幅值快速衰减，减少调节时间，引入两个窗口矩阵W_n∈R^(n+m)*n与W_m∈R^{m ×(n+m)}在简化对象模型的基础上又减小了计算的复杂性：

将矩阵H分块后可得T_n的指令信号[u(0)，…，u(n-1)]^T与T_m内的系统输出[y(n)，…，y(n+m-1)]^T满足以下矩阵变换：

其中，分别是第k次迭代时系统在调整时间T_m内的轨迹输出，轨迹指令及轨迹误差。

进一步地，步骤四，迭代学习控制的关键问题之一是收敛性问题的分析，渐进收敛的公式为：

因此，只要K的秩满足式rank(K)＝N，则迭代学习控制系统渐进稳定，上述为通用迭代学习的渐进收敛性定理，也适用于基于迭代学习的残余振动控制器设计。

进一步地，步骤五，若H_J的秩为p，且p≤min(m，n)，则将H_J进行满秩分解得H_J＝H_LH_R，因此，如何在给定W_n、W_m及H_J＝H_LH_R分解的前提下，设计控制器L_L与L_R使迭代学习渐进收敛是迭代学习的残余振动抑制收敛性分析的关键问题之一。

进一步地，所述控制器L_L基于最佳最小二乘定理的迭代学习最优残余振动抑制进行设计，根据矩阵论，范数理论等有如下最佳最小二乘解定理：

设A∈C^m×n，b∈C^m×1，则x_opt＝A⁺b是线性方程组Ax＝b的最佳最小二乘解，即当x＝x_opt时，令||Ax-b||₂取最小值，根据上述定理得：

u_k+1＝(I_p-L_LH_LH_RL_R)u_k+L_LW_mr_set

经过数学运算得出以下公式：

L_L＝H_L ^T

因此，在W_n、W_m及H_J＝H_LH_R，L_R一定的情况下，仅与L_L有关，当L_L＝H_L ^T时，取最小值，即控制率L_L设计完成。

进一步地，所述控制器L_R基于迭代学习的残余振动抑制最优反馈进行设计，在W_n、W_m及H_J＝H_LH_R，L_R一定的情况下，当L_L＝H_L ^T时，取最小值，因此，如何通过设计L_R使收敛且驱动力f_∞能量为最小值是迭代学习残余振动抑制的另一个关键问题之一，令L_L＝H_L ^T，将控制器L_R∈R^n×p进行参数线性化处理，令X∈R^n×p，B∈R^n×(n-p)，Y∈R^(n-p)×p，则有：

L_R＝X+BY

经过数学运算之后得到：

由通用迭代学习收敛性定理可知系统收敛性取决于最直接的方法可以令

进一步地，设矩阵U＝U^T是任意一个n阶对称权重矩阵，取目标函数为：

u_∞不是Y的函数，令得出：Y＝-(B^TUB)^-1B^TUX。

进一步地，通过控制器L_R的设计，可以将驱动力f_∞分为两个部分：

f_∞＝L_Ru_∞＝Xu_∞+BYu_∞＝f_1∞+f_2∞

其中，通过X可以改变f_1∞，并且迭代学习的收敛性由X唯一确定，通过设计X可以设计迭代学习的收敛性。另一方面，可以通过Y的设计改变f_2∞，使驱动力f_∞能量为最小。

进一步地，直线伺服系统为直线电机，上位机为电脑或工控机。优选地，上位机为电脑，电脑应用已经很普谝，直接利用电脑做上位机，不需要增加额外投资，减少生产成本。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明提供了一种基于迭代学习法的残余振动抑制控制方法，能够有效抑制直线伺服系统残余振动并且本发明控制方法简单、实用、精度高，能够满足直线伺服系统的控制要求。

附图说明

图1为本发明基于通用迭代学习的控制框图；

图2为本发明满秩分解后的迭代学习残余振动抑制控制框图；

图3为本发明迭代学习控制结构框图；

图4为本发明理想轨迹示意图；

图5为本发明迭代误差曲线图；

图6为本发明迭代误差折线图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

相反，本发明涵盖任何由权利要求定义的在本发明的精髓和范围上做的替代、修改、等效方法以及方案。进一步，为了使公众对本发明有更好的了解，在下文对本发明的细节描述中，详尽描述了一些特定的细节部分。对本领域技术人员来说没有这些细节部分的描述也可以完全理解本发明。

本发明的直线伺服系统谐振控制方法，所述的方法包含如下步骤：

步骤一：连接好直线伺服系统与运动控制卡，打开上位机软件，设置好相关控制器参数，将参数下载到运动控制卡上的DSP芯片中。

步骤二：控制器参数下载完成后，使能伺服系统，使电机闭环。

直线伺服系统的时不变离散状态空间表达式为：

则第k次迭代时输入输出关系为：

其中，H∈R^N×N为脉冲传递函数矩阵，u_k＝[u(0)，…，u(N-1)]^T为有限离散控制输入指令，y_k＝[y(0)，…，y(N-1)]^T为有限离散系统输出信号，k代表迭代次数。

理想轨迹为r_set，从起始时刻t₀开始，经过执行时间T_n后达到终点位置s_e后产生残余振动，然后又经过时间T_m，残余振动幅值逐渐衰减，调整时间T_m结束。将迭代学习的时间跨度t∈[0，T]分为执行时间T_n与调整时间T_m。

步骤三：在直线伺服系统信号输入端输入阶跃信号r₁(t)，信号阶跃点在1s处产生，规定采样周期T_s为0.0005s，采集输出位移信号y₁(t)，采集时间为5s，共10001个采样点，输入信号r₁(t)减去输出信号y₁(t)为误差信号e₁(t)。

残余振动抑制的控制目标是如何抑制调整时间T_m范围内残余振动，使残余振动幅值快速衰减，减少调节时间。引入两个窗口矩阵W_n∈R^(n+m)*n与W_m∈R^m×(n+m)：

将矩阵H分块后可得T_n的指令信号[u(0)，…，u(n-1)]^T与T_m内的系统输出[y(n)，…，y(n+m-1)]^T满足以下矩阵变换：

其中，分别是第k次迭代时系统在调整时间T_m内的轨迹输出，轨迹指令及轨迹误差。

步骤四：规定直线伺服系统的响应调节时间为2s，迭代优化时所使用的误差信号e₁(t)为2s之后。迭代学习控制的关键问题之一是收敛性问题的分析。若图1渐进收敛则：

因此，只要K的秩满足式rank(K)＝N，如图1所示的迭代学习控制系统渐进稳定，上述为通用迭代学习的渐进收敛性定理，也适用于基于迭代学习的残余振动控制器设计。

步骤五：利用迭代学习法迭代学习优化完成到最优值，抑制其谐振。

如图2所示，若H_J的秩为p，且p≤min(m，n)，则将H_J进行满秩分解得H_J＝H_LH_R。因此，如何在给定W_n，W_m及H_J＝H_LH_R分解的前提下，设计控制器L_L与L_R使迭代学习渐进收敛是迭代学习的残余振动抑制收敛性分析的关键问题之一。

基于最佳最小二乘定理的迭代学习最优残余振动抑制控制器L_L设计，根据矩阵论，范数理论等有如下最佳最小二乘解定理：

设A∈C^m×n，b∈C^m×1，则x_opt＝A⁺b是线性方程组Ax＝b的最佳最小二乘解，即当x＝x_opt时，令||Ax-b||₂取最小值。根据上述定理由图2得：

u_k+1＝(I_p-L_LH_LH_RL_R)u_k+L_LW_mr_set

经过数学运算得出以下公式：

L_L＝H_L ^T

因此，在W_n，W_m及H_J＝H_LH_R，L_R一定的情况下，仅与L_L有关，当L_L＝H_L ^T时，取最小值。

基于迭代学习的残余振动抑制最优反馈控制器L_R设计方法。在W_n，W_m及H_J＝H_LH_R，L_R一定的情况下，当L_L＝H_L ^T时，取最小值，因此，如何通过设计L_R使收敛且驱动力f_∞能量为最小值是迭代学习残余振动抑制的另一个关键问题之一，令L_L＝H_L ^T，将控制器L_R∈R^{n ×p}进行参数线性化处理，令X∈R^n×p，B∈R^n×(n-p)，Y∈R^(n-p)×p，则有：

L_R＝X+BY

经过数学运算之后得到：

由通用迭代学习收敛性定理可知系统收敛性取决于最直接的方法可以令

设矩阵U＝U^T是任意一个n阶对称权重矩阵，取目标函数为：

u_∞不是Y的函数，令得出：Y＝-(B^TUB)^-1B^TUX

通过控制器L_R的设计，可以将驱动力f_∞分为两个部分：

f_∞＝L_Ru_∞＝Xu_∞+BYu_∞＝f_1∞+f_2∞

其中，通过X可以改变f_1∞，并且迭代学习的收敛性由X唯一确定，通过设计X可以设计迭代学习的收敛性。另一方面，可以通过Y的设计改变f_2∞，使驱动力f_∞能量为最小。

利用迭代学习法对所得误差进行迭代学习，将经过迭代学习修正过的驱动力f_∞重新下发到运动控制卡，反复此迭代学习过程抑制其谐振。如图3-6所示，本发明能够很好抑制直线伺服系统机械残余振动。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种直线伺服系统机械残余振动控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：连接好直线伺服系统，设置好相关控制器参数，将参数下载到运动控制卡上的芯片中；步骤二：控制器参数下载完成后，使能伺服系统，使电机闭环；步骤三：在直线伺服系统信号输入端输入阶跃信号r₁(t)，信号阶跃点产生，规定采样周期T_s，采集输出位移信号y₁(t)，采集采样点，输入信号r₁(t)减去输出信号y₁(t)为误差信号e₁(t)；步骤四：规定直线伺服系统的响应调节时间，迭代优化时所使用的误差信号e₁(t)；步骤五：利用迭代学习法对所得误差进行迭代学习，将经过迭代学习修正过的驱动力重新下发到运动控制卡，反复此迭代学习过程抑制其谐振；

步骤二，直线伺服系统的时不变离散状态空间表达式为：

则第k次迭代时输入输出关系为：

其中，H∈R^N×N为脉冲传递函数矩阵，为有限离散控制输入指令，为有限离散系统输出信号，k代表迭代次数；

理想轨迹为r_set，从起始时刻t₀开始，经过执行时间T_n后达到终点位置s_e后产生残余振动，然后又经过时间T_m，残余振动幅值逐渐衰减，调整时间T_m结束，将迭代学习的时间跨度t∈[0，T]分为执行时间T_n与调整时间T_m；

步骤三，残余振动抑制的控制目标是如何抑制调整时间T_m范围内残余振动，使残余振动幅值快速衰减，减少调节时间，引入两个窗口矩阵W_n∈R^(n+m)*n与W_m∈R^m×(n+m)：

将矩阵H分块后可得T_n的指令信号[u(0)，…，u(n-1)]^T与T_m内的系统输出[y(n)，…，y(n+m-1)]^T满足以下矩阵变换：

其中，分别是第k次迭代时系统在调整时间T_m内的轨迹输出、轨迹指令及轨迹误差；

步骤四，迭代学习控制的关键问题之一是收敛性问题的分析，渐进收敛的公式为：

因此，只要K的秩满足式rank(K)＝N，则迭代学习控制系统渐进稳定，上述为通用迭代学习的渐进收敛性定理，也适用于基于迭代学习的残余振动控制器设计；

步骤五，若H_J的秩为p，且p≤min(m，n)，则将H_J进行满秩分解得H_J＝H_LH_R，因此，如何在给定W_n、W_m及H_J＝H_LH_R分解的前提下，设计控制器L_L与L_R使迭代学习渐进收敛是迭代学习的残余振动抑制收敛性分析的关键问题之一；

所述控制器L_L基于最佳最小二乘定理的迭代学习最优残余振动抑制进行设计，根据矩阵论，范数理论有如下最佳最小二乘解定理：

设A∈C^m×n，b∈C^m×1，则x_opt＝A⁺b是线性方程组Ax＝b的最佳最小二乘解，即当x＝x_opt时，令||Ax-b||₂取最小值，根据上述定理得：

u_k+1＝(I_p-L_LH_LH_RL_R)u_k+L_LW_mr_set

经过数学运算得出以下公式：

L_L＝H_L ^T

因此，在W_n、W_m及H_J＝H_LH_R，L_R一定的情况下，仅与L_L有关，当L_L＝H_L ^T时，取最小值；

所述控制器L_R基于迭代学习的残余振动抑制最优反馈进行设计，在W_n、W_m及H_J＝H_LH_R，L_R一定的情况下，当L_L＝H_L ^T时，取最小值，因此，如何通过设计L_R使收敛且驱动力f_∞能量为最小值是迭代学习残余振动抑制的另一个关键问题之一，令L_L＝H_L ^T，将控制器L_R∈R^{n ×p}进行参数线性化处理，令X∈R^n×p，B∈R^n×(n-p)，Y∈R^(n-p)×p，则有：

L_R＝X+BY

经过数学运算之后得到：

由通用迭代学习收敛性定理可知系统收敛性取决于最直接的方法可以令

2.如权利要求1所述的一种直线伺服系统机械残余振动控制方法，其特征在于，设矩阵U＝U^T是任意一个n阶对称权重矩阵，取目标函数为：

u_∞不是Y的函数，令得出：Y＝-(B^TUB)^-1B^TUX。

3.如权利要求 2所述的一种直线伺服系统机械残余振动控制方法，其特征在于，通过控制器L_R的设计，可以将驱动力f_∞分为两个部分：

f_∞＝L_Ru_∞＝Xu_∞+BYu_∞＝f_1∞+f_2∞

其中，通过X可以改变f_1∞，并且迭代学习的收敛性由X唯一确定，通过设计X可以设计迭代学习的收敛性；另一方面，可以通过Y的设计改变f_2∞，使驱动力f_∞能量为最小。

4.如权利要求1-3任一所述的一种直线伺服系统机械残余振动控制方法，其特征在于，直线伺服系统为直线电机，上位机为电脑或工控机。