CN111610715B - 直线运动系统的自适应递归前馈控制方法 - Google Patents

直线运动系统的自适应递归前馈控制方法 Download PDF

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CN111610715B CN202010326790.8A CN202010326790A CN111610715B CN 111610715 B CN111610715 B CN 111610715B CN 202010326790 A CN202010326790 A CN 202010326790A CN 111610715 B CN111610715 B CN 111610715B
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Abstract

本发明公开了一种直线运动系统的自适应递归前馈控制方法，包括：根据控制直线运动系统的反馈控制器，确定直线运动系统输出误差的功率谱，并根据所述功率谱提取出振动的特征频率；根据提取出的特征频率确定周期性扰动信号的等效扰动力，并根据所述等效扰动力确定估计扰动力的前馈控制信号；基于递归最小二乘算法得到所述傅里叶系数的参数更新律；根据所述参数更新律进行参数迭代，得到最优的傅里叶系数；将最优的傅里叶系数作用下的前馈控制信号输入至直线运动系统中，进行运动控制。本发明极大地缩减了计算量，有效地提高了系统的动态响应性能，具有动态响应快、控制精度高、鲁棒性能好的特点。

Description

直线运动系统的自适应递归前馈控制方法
技术领域
本发明涉及光刻机中工件台的控制技术领域，具体地，涉及一种直线运动系统的自适应递归前馈控制方法。
背景技术
超精密直线电机是光刻机工件台中实现最终运动精度的关键部件，其控制性能直接决定了光刻机整机的分辨率、生产率等性能。光刻机工件台中直线电机的运动控制至关重要的问题就是如何提高跟踪投影物镜周期振动的快速动态响应能力。目前，常用自适应前馈抵消控制算法提高系统的动态响应能力，但是，现有的自适应前馈抵消控制算法的计算量较大，不便于快速提高动态响应性能。
发明内容
鉴于以上问题，本发明的目的是提供一种直线运动系统的自适应递归前馈控制方法，以提升直线运动系统的动态性能，解决了动态响应缓慢的问题，具有较好的灵敏性和稳态输出特性。
为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：
本发明所述直线运动系统的自适应递归前馈控制方法，包括：
根据控制直线运动系统的反馈控制器，确定直线运动系统输出误差的功率谱，并根据所述功率谱提取出振动的特征频率；
根据提取出的特征频率确定周期性扰动信号的等效扰动力，并根据所述等效扰动力确定估计扰动力的前馈控制信号，其中，所述前馈控制信号通过带有傅里叶系数的正弦和表示；
基于递归最小二乘算法得到所述傅里叶系数的参数更新律；
根据所述参数更新律进行参数迭代，得到最优的傅里叶系数；
将最优的傅里叶系数作用下的前馈控制信号输入至直线运动系统中，进行运动控制。
优选地，所述傅里叶系数的参数更新律如下式所示：
Figure BDA0002463513710000021
Figure BDA0002463513710000022
Figure BDA0002463513710000023
P(n)＝ρ-1[P(n-1)-g(n)x(n)TP(n-1)]
其中，u(n)表示第n时刻估计扰动力的前馈控制信号，n表示时刻，i表示特征频率的索引，N表示特征频率的个数，
Figure BDA0002463513710000024
和
Figure BDA0002463513710000025
表示自适应参数，ωi表示第i个特征频率，w(n)表示系数矩阵，T表示矩阵转置，x(n)表示自变量矩阵，g(n)表示增益向量，ρ表示带权因子，P(n)表示逆相关矩阵，
Figure BDA0002463513710000026
表示先验误差。
优选地，先验误差通过下式表示：
Figure BDA0002463513710000027
其中，
Figure BDA0002463513710000028
表示先验误差，
Figure BDA0002463513710000029
表示扰动信号的观测值，x(n)表示自变量矩阵，T表示矩阵转置，w(n-1)表示系数矩阵。
优选地，周期性扰动信号的等效扰动力通过下式表示：
Figure BDA00024635137100000210
其中，Fd(t)表示等效扰动力，ωi表示等效扰动力Fd(t)的特征频率，N为特征频率的个数，ai和bi为傅里叶系数，t表示时间。
优选地，估计扰动力的前馈控制信号通过下式表示：
Figure BDA0002463513710000031
其中，u(t)表示估计扰动力的前馈控制信号，
Figure BDA0002463513710000032
表示ai的估计值，
Figure BDA0002463513710000033
表示bi的估计值，ωi表示等效扰动力的特征频率，N为特征频率的个数，t表示时间。
优选地，基于递归最小二乘算法得到所述傅里叶系数的参数更新律，包括：
设定目标函数，所述目标函数通过下式表示：
Figure BDA0002463513710000034
其中，J表示目标函数，ρ表示带权因子，k表示时间离散形式的简写，n表示时刻，d(k)表示扰动信号，w(n)表示系数矩阵，T表示矩阵转置，x(k)表示自变量矩阵；
对所述目标函数求导并令其为零，得到系数矩阵如下式所示：
w(n)＝R-1(n)r(n)
其中，w(n)表示系数矩阵，R-1(n)表示平均相关矩阵的逆矩阵，r(n)表示平均互相关矩阵；
求解平均相关矩阵的逆矩阵，得到逆相关矩阵、增益向量和系数矩阵的迭代公式。
优选地，根据所述参数更新律进行参数迭代，得到最优的傅里叶系数，包括：将前馈控制信号的控制指令输入至驱动器，通过驱动器输出电流驱动直线电机，并计算输出误差；在下一个伺服周期，根据参数更新律更新参数，并利用更新后的参数得到前馈控制信号，返回执行驱动直线电机并计算输出误差的步骤，直至输出误差为零，停止迭代更新，得到最优的傅里叶系数。
优选地，所述输出误差通过下式表示：
Figure BDA0002463513710000035
其中，e(t)表示t时刻的输出误差，P(s)表示被控对象，d(t)表示扰动信号，C(s)表示反馈控制器，u(t)表示估计扰动力的前馈控制信号。
优选地，所述反馈控制器是比例-积分-微分控制器或超前滞后控制器。
优选地，所述特征频率的取值范围为6Hz～140Hz。
与现有技术相比，本发明具有以下优点和有益效果：
本发明所述直线运动系统的自适应递归前馈控制方法，将递归最小二乘法应用于自适应前馈控制中，优化傅里叶系数的参数更新律，相比于现有的自适应前馈抵消控制算法，极大地缩减了计算量，有效地提高了系统的动态响应性能，具有动态响应快、控制精度高、鲁棒性能好的特点。
附图说明
图1为本发明中直线运动系统的自适应递归前馈控制方法的流程示意图；
图2为本发明中补偿多特征频率扰动力的闭环控制系统方框图；
图3为本发明中的仿真实验中补偿单个特征频率的闭环控制系统的等效作用方框图；
图4a和图4b为自适应前馈抵消控制方法作用于闭环控制系统的仿真波形图；
图5a和图5b为本发明所述自适应递归前馈控制方法作用于闭环控制系统的仿真波形图。
具体实施方式
下面将参考附图来描述本发明所述的实施例。本领域的普通技术人员可以认识到，在不偏离本发明的精神和范围的情况下，可以用各种不同的方式或其组合对所描述的实施例进行修正。因此，附图和描述在本质上是说明性的，而不是用于限制权利要求的保护范围。此外，在本说明书中，附图未按比例画出，并且相同的附图标记表示相同的部分。
在步进扫描式光刻机中超精密直线电机的相关控制领域，对轨迹跟踪精度、建立时间、动态响应速度均有极高的精度要求，这些控制性能直接决定了光刻机整机的套刻精度、分辨率、生产率等指标。本发明的自适应递归前馈控制方法可以用于对直线运动系统中直线电机的运动控制，减少计算量并能够提高动态响应性能。
图1为本发明中直线运动系统的自适应递归前馈控制方法的流程示意图，如图1所示，所述自适应递归前馈控制方法包括：
根据控制直线运动系统的反馈控制器，确定直线运动系统输出误差的功率谱，并根据所述功率谱提取出振动的特征频率ωi(i＝1,2,…,N)，其中N为特征频率的个数，所述特征频率的取值范围优选为6Hz～140Hz，便于解决直线电机在中低频段的扰动问题；其中，反馈控制器可以是比例-积分-微分(Proportional Integral Derivative，PID)控制器或超前滞后控制器，根据某具体的待控制直线运动系统的控制要求确定；
根据提取出的特征频率确定周期性扰动信号的等效扰动力，并根据所述等效扰动力确定估计扰动力的前馈控制信号，其中，所述前馈控制信号通过带有傅里叶系数的正弦和表示；
基于递归最小二乘算法得到所述傅里叶系数的参数更新律；
根据所述参数更新律进行参数迭代，得到最优的傅里叶系数；
将最优的傅里叶系数作用下的前馈控制信号输入至直线运动系统中，进行运动控制。
图2示出了补偿多特征频率扰动力的闭环控制系统方框图，参照图2所示，C(s)表示反馈控制器，P(s)表示被控对象，r(t)表示参考轨迹信号，e(t)表示输出误差，d(t)表示扰动信号，y(t)表示输出信号，t表示时间，u(t)表示估计扰动力的前馈控制信号，ωi(i＝1,2,…,N)，其中N为特征频率的个数，g1～gN表示通过内模原理得到传递函数形式下相应特征频率ω1～ωN的等效增益值。反馈控制器与本发明的自适应前馈控制环节一起构成补偿多特征频率的闭环控制系统，实现对直线电机的超精密运动控制。在没有引入本发明中自适应递归前馈控制之前，闭环控制系统的输出误差可以表示为：
Figure BDA0002463513710000051
其中，e(t)表示输出误差，C(s)表示反馈控制器，P(s)为被控对象，d(t)为扰动信号。
采集实际系统输出误差数据，绘制功率谱和累积功率谱，根据功率谱确定特征频率的个数及大小。
由于任何周期性的干扰信号都可以写成一系列正弦函数和相应的傅里叶级数相乘的和，因此，周期性扰动信号的等效扰动力可以通过下式表示：
Figure BDA0002463513710000061
其中，Fd(t)表示等效扰动力，d(t)为扰动信号，ωi表示等效扰动力Fd(t)的特征频率，即投影物镜的振动频率，N为特征频率的个数，ai和bi为傅里叶系数，代表着振动的幅值，t表示时间。
如果被控对象P(s)是严格正实(SPR)的，则自适应参数
Figure BDA0002463513710000062
Figure BDA0002463513710000063
是有边界的，并且当t趋向于无穷时，误差趋向于0。所以，当输出误差趋于零，模拟出估计扰动力的前馈控制信号通过下式表示：
Figure BDA0002463513710000064
其中，u(t)表示估计扰动力的前馈控制信号，
Figure BDA0002463513710000065
表示等效扰动力Fd(t)的估计值，
Figure BDA0002463513710000066
表示ai的估计值，
Figure BDA0002463513710000067
表示bi的估计值，
Figure BDA0002463513710000068
和
Figure BDA0002463513710000069
均是自适应参数，ωi表示等效扰动力的特征频率，N为特征频率的个数，t表示时间。
引入本发明中自适应递归前馈控制之后，闭环控制系统的输出误差可以表示：
Figure BDA00024635137100000610
其中，e(t)表示t时刻的输出误差，P(s)表示被控对象，d(t)表示扰动信号，C(s)表示反馈控制器，u(t)表示估计扰动力的前馈控制信号。
本发明中，基于递归最小二乘估计的方法，得到傅里叶系数的参数更新律，寻找最优的自适应参数
Figure BDA00024635137100000611
在一个实施例中，基于递归最小二乘算法得到所述傅里叶系数的参数更新律，包括：设定目标函数；对目标函数求导并令其为零，得到系数矩阵的表达式；根据系数矩阵的表达式，求解得到逆相关矩阵、增益向量和系数矩阵的迭代公式。
具体地，初步将目标函数设定为带权因子ρ(0＜ρ≤1)的误差平方和，通过下式(5)表示：
Figure BDA0002463513710000071
其中，J表示目标函数，ρ表示带权因子，ρ的取值决定了收敛速度，当ρ＝1时为最小二乘算法，k表示时间t离散形式的简写，代表着时间t＝kTs，Ts为采样时间，n表示时刻，d(k)表示扰动信号，u(k)表示估计扰动力的前馈控制信号，
Figure BDA0002463513710000072
和
Figure BDA0002463513710000073
均是自适应参数，ωi表示等效扰动力的特征频率，N为特征频率的个数；
同时，参数在自适应的过程中是随着时间变化的，则估计扰动力的前馈控制信号可以表示为：
Figure BDA0002463513710000074
其中，u(k)表示第k时刻估计扰动力的前馈控制信号，
Figure BDA0002463513710000075
和
Figure BDA0002463513710000076
表示第k时刻的自适应参数，ωi表示等效扰动力的特征频率，N为特征频率的个数；
最终系数矩阵均为最新时刻的值，设表达式为：
Figure BDA0002463513710000077
其中，w(n)表示系数矩阵，T表示矩阵转置；
设自变量矩阵随时间k变化，表示为：
x(k)＝[cos(ω1k)sin(ω1k)cos(ω2k)sin(ω2k)…cos(ωNk)sin(ωNk)]T (8)
其中，x(k)表示自变量矩阵；
将上述公式(7)和公式(8)代入公式(5)中，对目标函数进行化简，化简后，目标函数可以通过下式表示：
Figure BDA0002463513710000078
其中，J表示目标函数，ρ表示带权因子，k表示时间离散形式的简写，n表示时刻，d(k)表示扰动信号，w(n)表示系数矩阵，T表示矩阵转置，x(k)表示自变量矩阵。
由于目标函数J的表达式是自适应参数
Figure BDA0002463513710000079
和
Figure BDA00024635137100000710
的二次函数的带权因子的和，是一个中间向上凹的抛物线曲面，所有具有唯一的最小值。对化简后的目标函数求导并令其为零，得到下式(10)：
Figure BDA0002463513710000081
其中，J表示目标函数，ρ表示带权因子，k表示时间t离散形式的简写，n表示时刻，d(k)表示扰动信号，w(n)表示系数矩阵，T表示矩阵转置，x(k)表示自变量矩阵。
因为实际情况下扰动信号只有观测值
Figure BDA0002463513710000082
所以能够得到：
Figure BDA0002463513710000083
则平均相关矩阵R(n)为：
Figure BDA0002463513710000084
平均互相关矩阵r(n)为：
Figure BDA0002463513710000085
则R(n)w(n)＝r(n)，所以，得到系数矩阵w(n)如下式所示：
w(n)＝R-1(n)r(n) (14)
其中，w(n)表示系数矩阵，R-1(n)表示平均相关矩阵的逆矩阵，r(n)表示平均互相关矩阵。
通过求解平均相关矩阵的逆矩阵，可以得到逆相关矩阵、增益向量和系数矩阵的迭代公式。具体地，设A和B是两个M×M正定阵，它们之间的关系为A＝B-1+CD-1CT，其中，D是N×M正定阵，C是M×N矩阵。则可将A的逆矩阵表示为A-1＝B-BC(D+CTBC)-1CTB。应用于本发明中，令A＝R(n),B-1＝ρR(n-1),C＝x(n),D＝1，得到表达式(15)为：
Figure BDA0002463513710000086
其中，R-1(n)表示平均相关矩阵的逆矩阵，ρ表示带权因子，x(n)表示自变量矩阵，n表示时刻，T表示矩阵转置。
令逆相关矩阵P(n)＝R-1(n)，得到增益向量的迭代公式为：
Figure BDA0002463513710000087
其中，g(n)表示增益向量，ρ表示带权因子，P(n)表示逆相关矩阵，x(n)表示自变量矩阵，n表示时刻，T表示矩阵转置。
根据表达式(15)得到逆相关矩阵的迭代公式为：
P(n)＝ρ-1P(n-1)-ρ-1g(n)x(n)TP(n-1) (17)
根据表达式(16)和表达式(17)得到：
g(n)＝P(n)x(n) (18)
将表达式(17)和(18)带入表达式(14)得到系数矩阵的迭代公式为：
Figure BDA0002463513710000091
其中，
Figure BDA0002463513710000092
代表先验误差，
Figure BDA0002463513710000093
表示扰动信号的观测值。
因此，在时域下，第k＝n时刻，所述傅里叶系数的参数更新律如下式所示：
Figure BDA0002463513710000094
Figure BDA0002463513710000095
Figure BDA0002463513710000096
P(n)＝ρ-1[P(n-1)-g(n)x(n)TP(n-1)] (23)
其中，u(n)表示第n时刻估计扰动力的前馈控制信号，n表示时刻，i表示特征频率的索引，N表示特征频率的个数，
Figure BDA0002463513710000097
和
Figure BDA0002463513710000098
表示自适应参数，ωi表示第i个特征频率，w(n)表示系数矩阵，T表示矩阵转置，x(n)表示自变量矩阵，g(n)表示增益向量，ρ表示带权因子，P(n)表示逆相关矩阵，
Figure BDA0002463513710000099
表示先验误差。
进一步地，根据所述参数更新律进行参数迭代，得到最优的傅里叶系数，包括：
将前馈控制信号的控制指令输入至驱动器，例如，控制指令u(k)由D/A卡进行数模转换后输入至驱动器，通过驱动器成比例地输出电流驱动直线电机，并计算输出误差；
在下一个伺服周期，根据参数更新律更新参数，并利用更新后的参数得到前馈控制信号，返回执行驱动直线电机并计算输出误差的步骤，直至输出误差为零，停止迭代更新，得到最优的傅里叶系数。
经过快速的迭代，前馈控制信号会极好地拟合扰动信号，再将该前馈控制信号输入到相应的直线运动系统中便实现自适应的扰动抑制。
本发明直线运动系统的自适应递归前馈控制方法可以适用于各种周期性扰动信号的等效力自适应控制，得到最优的参数更新律，极大地缩减了计算量，有效地提高了系统的动态性能。
下面以正弦扰动信号为例，在MATLAB/Simulink下进行仿真实验，以对本发明的自适应递归前馈控制方法进行验证。仿真时用的是工程实际中的被控对象，对闭环控制系统进行单个特征频谱补偿，以N＝1，ω1＝8.33Hz为例进行说明，参照图3所示，图3示出了本发明中的仿真实验中补偿单个特征频率的闭环控制系统的等效作用方框图，其中，
Figure BDA0002463513710000101
和
Figure BDA0002463513710000102
为自适应参数，ω1为特征频率，a1和b1为傅里叶系数，代表着振动的幅值，d(t)为扰动信号，e(t)为输出误差，u(t)表示估计扰动力的前馈控制信号，
Figure BDA0002463513710000103
为闭环控制系统传递函数。其中，仿真实验中扰动信号d(t)＝2×10-7cos(2πω1kTs)+3×10-7sin(2πω1kTs)，其中，Ts为采样时间，幅值的单位是米。
N＝1时，通过公式(2)得到等效扰动力，如下所示：
Fd(t)＝d(t)＝a1cos(ω1t)+b1sin(ω1t)
其中，Fd(t)表示等效扰动力，d(t)为扰动信号，ω1＝8.33Hz，为等效扰动力Fd(t)的特征频率，即投影物镜的振动频率，a1和b1为傅里叶系数，代表着振动的幅值，t表示时间；
通过公式(3)得到估计扰动力的前馈控制信号u(t)，如下所示：
Figure BDA0002463513710000104
其中，
Figure BDA0002463513710000105
为Fd(t)、a1、b1的估计值，
Figure BDA0002463513710000106
和
Figure BDA0002463513710000107
为自适应参数。
引入估计扰动力的前馈控制信号后，通过公式(4)得到新的输出误差为：
Figure BDA0002463513710000111
其中，e(t)表示t时刻的输出误差，P(s)表示被控对象，d(t)表示扰动信号，C(s)表示反馈控制器，u(t)表示估计扰动力的前馈控制信号。
基于递归最小二乘估计的方法，寻找最优的自适应参数
Figure BDA0002463513710000112
设目标函数J为带权因子ρ(本实施例中，取ρ＝0.1)的误差平方和，根据公式(5)，目标函数可以表示为：
Figure BDA0002463513710000113
其中，k是时间t离散形式的简写，代表着t＝kTs，Ts在本实施例中的采样时间为0.0002s；
根据公式(6)，估计扰动力的前馈控制信号可以表示为：
Figure BDA0002463513710000114
根据公式(7)，系数矩阵w(n)可以表示为：
Figure BDA0002463513710000115
根据公式(8)，自变量矩阵x(k)可以表示为：
x(k)＝[cos(ω1k)sin(ω1k)]T
根据公式(9)，化简后的目标函数为：
Figure BDA0002463513710000116
根据公式(20)～公式(23)，得到本实施例中时域下，第k＝n时刻的完整的参数更新律如下：
Figure BDA0002463513710000117
Figure BDA0002463513710000118
Figure BDA0002463513710000119
Figure BDA00024635137100001110
P(n)＝ρ-1[P(n-1)-g(n)x(n)TP(n-1)]
对比实施例中，以现有的自适应前馈抵消控制方法进行仿真实验，得到其迭代参数更新律为：
u(k)＝a1(k)cos(ω1k)+b1(k)sin(ω1k)
Figure BDA0002463513710000121
Figure BDA0002463513710000122
其中，u(k)为前馈控制信号，a1(k)和b1(k)为自适应参数，ω1为振动频率，n表示时刻，
Figure BDA0002463513710000123
表示先验误差，g为自适应增益，g＞0，对比实施例中调谐最优的增益g＝0.05。
在本发明实施例和对比实施例的仿真实验中，以输出误差的收敛情况和自适应参数的收敛情况作为指标，进行对比分析。图4a和图4b为自适应前馈抵消控制方法作用于闭环控制系统的仿真波形图，其中，图4a示出了自适应前馈抵消控制方法作用下输出误差e(t)的收敛趋势图，图4b示出了自适应前馈抵消控制方法作用下傅里叶系数a1和b1的收敛趋势图；图5a和图5b为本发明所述自适应递归前馈控制方法作用于闭环控制系统的仿真波形图，其中，图5a示出了自适应递归前馈控制方法作用下输出误差e(t)的收敛趋势图，图5b示出了自适应递归前馈控制方法作用下傅里叶系数a1和b1的收敛趋势图，结合图4a、图4b、图5a和图5b可以看出，在输出误差都收敛到零的过程中，本发明的自适应递归前馈控制方法优势明显，动态速度响应比现有的自适应前馈抵消控制方法至少快一个数量级，在大大减少计算量的基础上，提高了系统的动态响应性能。
以上所述仅为本发明的优选实施例，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种直线运动系统的自适应递归前馈控制方法，其特征在于，包括：
根据控制直线运动系统的反馈控制器，确定直线运动系统输出误差的功率谱，并根据所述功率谱提取出振动的特征频率；
根据提取出的特征频率确定周期性扰动信号的等效扰动力，并根据所述等效扰动力确定估计扰动力的前馈控制信号，其中，所述前馈控制信号通过带有傅里叶系数的正弦和表示；
基于递归最小二乘算法得到所述傅里叶系数的参数更新律；
根据所述参数更新律进行参数迭代，得到最优的傅里叶系数；
将最优的傅里叶系数作用下的前馈控制信号输入至直线运动系统中，进行运动控制，
其中，所述傅里叶系数的参数更新律如下式所示：
Figure FDA0003060884270000011
Figure FDA0003060884270000012
Figure FDA0003060884270000013
P(n)＝ρ-1[P(n-1)-g(n)x(n)TP(n-1)]
其中，u(n)表示第n时刻估计扰动力的前馈控制信号，n表示时刻，i表示特征频率的索引，N表示特征频率的个数，
Figure FDA0003060884270000014
和
Figure FDA0003060884270000015
表示自适应参数，ωi表示第i个特征频率，w(n)表示系数矩阵，T表示矩阵转置，x(n)表示自变量矩阵，g(j)表示增益向量，ρ表示带权因子，P(n)表示逆相关矩阵，
Figure FDA0003060884270000016
表示先验误差，
其中，基于递归最小二乘算法得到所述傅里叶系数的参数更新律，包括：
设定目标函数，所述目标函数通过下式表示：
Figure FDA0003060884270000021
其中，J表示目标函数，ρ表示带权因子，k表示时间离散形式的简写，n表示时刻，d(k)表示扰动信号，w(n)表示系数矩阵，T表示矩阵转置，x(k)表示自变量矩阵；
对所述目标函数求导并令其为零，得到系数矩阵如下式所示：
w(n)＝R-1(n)r(n)
其中，w(n)表示系数矩阵，R-1(n)表示平均相关矩阵的逆矩阵，r(n)表示平均互相关矩阵；
求解平均相关矩阵的逆矩阵，得到逆相关矩阵、增益向量和系数矩阵的迭代公式。
2.根据权利要求1所述的直线运动系统的自适应递归前馈控制方法，其特征在于，先验误差通过下式表示：
Figure FDA0003060884270000022
其中，
Figure FDA0003060884270000023
表示先验误差，
Figure FDA0003060884270000024
表示扰动信号的观测值，x(n)表示自变量矩阵，T表示矩阵转置，w(n-1)表示系数矩阵。
3.根据权利要求1所述的直线运动系统的自适应递归前馈控制方法，其特征在于，周期性扰动信号的等效扰动力通过下式表示：
Figure FDA0003060884270000025
其中，Fd(t)表示等效扰动力，ωi表示等效扰动力Fd(t)的特征频率，N为特征频率的个数，ai和bi为傅里叶系数，t表示时间。
4.根据权利要求3所述的直线运动系统的自适应递归前馈控制方法，其特征在于，估计扰动力的前馈控制信号通过下式表示：
Figure FDA0003060884270000026
其中，u(t)表示估计扰动力的前馈控制信号，
Figure FDA0003060884270000027
表示ai的估计值，
Figure FDA0003060884270000028
表示bi的估计值，ωi表示等效扰动力的特征频率，N为特征频率的个数，t表示时间。
5.根据权利要求1所述的直线运动系统的自适应递归前馈控制方法，其特征在于，根据所述参数更新律进行参数迭代，得到最优的傅里叶系数，包括：
将前馈控制信号的控制指令输入至驱动器，通过驱动器输出电流驱动直线电机，并计算输出误差；
在下一个伺服周期，根据参数更新律更新参数，并利用更新后的参数得到前馈控制信号，返回执行驱动直线电机并计算输出误差的步骤，直至输出误差为零，停止迭代更新，得到最优的傅里叶系数。
6.根据权利要求5所述的直线运动系统的自适应递归前馈控制方法，其特征在于，所述输出误差通过下式表示：
Figure FDA0003060884270000031
其中，e(t)表示t时刻的输出误差，P(s)表示被控对象，d(t)表示扰动信号，C(s)表示反馈控制器，u(t)表示估计扰动力的前馈控制信号。
7.根据权利要求1所述的直线运动系统的自适应递归前馈控制方法，其特征在于，所述反馈控制器是比例-积分-微分控制器或超前滞后控制器。
8.根据权利要求1所述的直线运动系统的自适应递归前馈控制方法，其特征在于，所述特征频率的取值范围为6Hz～140Hz。
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