CN110084324B - 基于极限学习机的卡尔曼滤波参数自适应更新方法 - Google Patents

基于极限学习机的卡尔曼滤波参数自适应更新方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于极限学习机的卡尔曼滤波参数自适应更新方法。本发明大体包括三部分内容：第一部分根据递归最小二乘的极限学习机的学习部分；第二部分对卡尔曼滤波算法迭代更新的算法分析；第三部分根据卡尔曼滤波的极限学习的学习部分。上述方法通过在线更新隐含层到输出层的连接权值，使得汽轮机在极限学习的分类精度得到提高。

Description

基于极限学习机的卡尔曼滤波参数自适应更新方法
技术领域
本发明属于故障诊断领域，涉及一种应用在汽轮机的故障诊断上，基于极限学习机的卡尔曼滤波自适应参数更新方法。
背景技术
随着电力工业的发展，电力设备自动化的程度不断提高，高参数和大容量的汽轮机组越来越多的在现代火力发电中起到了关键的的作用。随着电力设备的不断优化，其结构越来越复杂并且不安全的因素越来越多。因此当前电力工业面对的一项重要任务就是如何有效的提高汽轮机的故障诊断的的精度同时来保证其设备安全有效的运行。
近年来神经网络以及支持向量机等方法用于汽轮机的故障诊断中，得到了一定的应用和发展。神经网络可以基于输入数据有效的近似复杂的非线性映射，因此被应用到许多领域。另一方面也存在一些问题，第一，基于梯度学习算法的训练速度很慢，其次，神经网络中的所有参数都需要求解，因此会耗费大量的时间，这是对于很多需要快速学习的实时性应用来说是不可接受的。在实际的应用中支持向量机同时也面对着多参数选取的困难，在采用优化参数的方法需要耗费大量的时间。同时汽轮机复杂的结构以及多样的故障机理，导致故障诊断分析方法的识别精度需要进一步的提高。
极限学习机用于解决单隐层前馈神经网络问题，其具备速度快、泛化能力强的特点，可以使用多种不可微函数，然而在实际中，反映模型本质的数据信息可能并没有已经被收集完毕，而是在运行过程中一块一块来，应对这个问题，根据递归最小二乘的极限学习机被提出，其基本思想是通过最小二乘无偏差拟合数据，递归最小二乘法在稳定环境中具有很好的收敛性和最小均方误差，由于使用固定的遗忘因子，因此不能够在时变和不稳定系统中提供满意的效果。
发明内容
本发明针对现有技术的不足，提出了一种卡尔曼滤波参数自适应更新方法，用来进一步提高滤波的精度。
本发明利用ZT-3型号汽轮机模拟转子实验台对汽轮机转子振动的四种典型故障包括(转子质量不平衡、转子的动静硬碰磨、轴系不对中、支座松动)以及无故障进行了模拟实验，将这些故障数据和非故障数据分别贴上标签，然后将这些数据分成训练数据和测试数据成，并通过训练数据X和实际的输出T0，极限学习机在训练过程中采用随机法产生训练数据和测试数据，通过训练可以得到隐含层和输出H0，以及隐含层和输出的连接权值
Figure BDA0002055959880000024
由此建立卡尔曼滤波的状态更新方程和观测方程。本发明可以使用线性系统的状态方程来估计状态；并且引入建模误差来使得方程保持一致性；考虑到系统的非平稳性，这可以表示系统参数的随机游走性。
本发明大体包括三部分内容。第一部分根据递归最小二乘的极限学习机的学习部分；第二部分，对卡尔曼滤波算法迭代更新的算法分析；第三部分，根据卡尔曼滤波的极限学习就在线学习部分，具体包括以下步骤：
步骤1根据递归最小二乘算法的在线极限学习机，基于矩阵求逆的引理来快速的更新输出权重，当新的数据到来时，其数学模型所示如下：
Figure BDA0002055959880000021
式中：
Figure BDA0002055959880000022
表示隐含层到输出层的连接权值，hk+1和tk+1是指的是通过新来的样本的输入矩阵得到隐含层输出矩阵以及相关的输出。
步骤1.1求取初始的隐含层到输出层的连接权值β0；
1:确定隐层神经网络神经元的个数l；
2:随机的生成输入权重w和隐含层的阙值b；
3:根据初始训练数据求解初始的隐层输出矩阵H0；
Figure BDA0002055959880000023
4:估计初始的隐含层到输出层的连接权值β0，在递归最小二乘算法的在线极限学习机的算法中，H的伪逆可以表示为H+＝(HtH)-1HT，因此目标函数可以表示为如下的形式：
Figure BDA0002055959880000031
具体的运算公式如下：
Figure BDA0002055959880000032
5:设置k＝0，这里k指的是新到来批次的索引。
步骤1.2计算更新隐含层到输出的连接权值，针对每一个或者每一批到来的新的样本，其定义可以表示为k+1。
1：根据新来的数据，求解隐层输出的矩阵Hk+1
Figure BDA0002055959880000033
2：根据以下公式来更新隐含层到输出层的权重βk+1
Figure BDA0002055959880000034
接下来，根据格式来设置Tk+1
Figure BDA0002055959880000035
3：如果有新的一批数据到来，令k＝k+1，然后重新回到第1步重新开始隐含层到输出层的连接权值的更新步骤。
步骤2.卡尔曼滤波器可以视为一种自回归数据处理方法，可以通过一个状态方程和一个观测方程来描述整个系统，如下表示：
过程方程：
x(k+1)＝Ax(k)+BU(k)+w(k) (8)
观测方程：
z(k)＝Hx(k)+y(k)+v(k) (9)
其中，x(k)表示k时刻的系统状态，A和B为模型系统，参数U(k)，表示外部输入，如果没有外界输入，那么置为零；H是状态变量和观测变量之间的映射关系，y(k)表示观测方程中的误差。在分析过程，假设过程噪声w(k)以及观测噪声v(k)都是为均值的高斯白噪声，它们之间的相关矩阵分别为：E{w(k)w(k)'}＝Q以及它的E{v(k)v(k)'}＝R。
步骤2.1已知观测序列z(0),z(1),...z(k)，首先求得解为x(k+1)的最优估计：
Figure BDA0002055959880000041
使得估计误差
Figure BDA0002055959880000042
的方差
Figure BDA0002055959880000043
最小，这里的
Figure BDA0002055959880000044
是z(0),z(1),...z(k)的线性函数，并且
Figure BDA0002055959880000045
当
Figure BDA0002055959880000046
是x(k)的最优预测估计时，并且能够证明
Figure BDA0002055959880000047
也是x(k+1)的最优线性预测使用状态方程对系统的下一时刻状态进行预测。假设下一时刻的状态是k+1，那么可以得到下一步的预测方程：
Figure BDA0002055959880000048
步骤2.2计算状态x(k+1|x)对应的协方差P为，由定义可得
Figure BDA0002055959880000049
由于w(k)、v(k)与
Figure BDA00020559598800000410
互相正交，则可以得到
P(k+1|k)＝AP(K|K)A'+Q (13)
步骤2.3找出x(k+1)的最优的线性估计，由于
Figure BDA00020559598800000411
如果想要使得上一步所得的估计误差
Figure BDA00020559598800000412
的方差最小即
Figure BDA00020559598800000413
并且是无偏的。在已经找到的x(k+1)的最优线性预测的
Figure BDA00020559598800000414
根据得到的观测值，基于上式的(9)式，可得到x(k+1)时刻的观测值
Figure BDA00020559598800000415
可设
Figure BDA00020559598800000416
其中，Kg(k+1)为最优增益阵，那么可得：
Kg(k+1)＝P(k+1|k)H'(HP(k+1|k)H'+R)-1 (16)
步骤2.4根据上述计算所得增益矩阵Kg(k+1)，可得x(k+1)的最优线性估计：
Figure BDA0002055959880000051
步骤2.5求解误差协方差的递推公式，如下：
Figure BDA0002055959880000052
利用
Figure BDA0002055959880000053
v(k+1)之间的正交性整理可得：
Figure BDA0002055959880000054
步骤3.利用卡尔曼的在线极限学习机算法具体步骤可以归纳如下。
第1阶段是计算初始的隐含层到输出层的连接权值β；
第2阶段是使用卡尔曼滤波来进行更新隐含层到输出层的连接权值
Figure BDA0002055959880000055
步骤3.1计算初始化阶段的隐含层到输出层的连接权值
1:确定隐含层神经元的个数l；
2:设定输入权值w和隐含层偏置b；
3:通过初始训练数据来计算隐含层输出矩阵H0；
Figure BDA0002055959880000056
4：计算隐含层到输出层的连接权值β。
β＝H+T' (21)
5:设置k＝0，这里的k指的是新来的批次的索引。
步骤3.2更新隐含层到输出的连接权值，针对每一个新来的样本，有如下步骤
1：假设输出权重β是卡尔曼滤波中的状态x，那么则有
β(k|k-1)＝β(k-1|k-1) (22)
这里β(k|k-1)指的是预测状态，β(k-1|k-1)指的是k-1时刻的最好的状态
2：预测对应的β(k|k-1)的协方差矩阵P，即
P(k|k-1)＝AP(k-1|k-1)A'+Q (23)
这里的P(k|k-1)是对应于β(k|k-1)的协方差，而P(k-1|k-1)是对应于它的β(k-1|k-1)得协方差，A'是A的伪逆阵，Q是指的是状态方程中噪声的协方差矩阵。
3：计算卡尔曼增益Kg，可得到下式子
Kg(k)＝P(k|k-1)H'(HP(k|k-1)H'+R)-1 (24)
4:基于预测的状态，当前状态β(k|k)的最好的估计值计算如下
β(k|k)＝β(k|k-1)+Kg(k)(Z(k)-Hβ(k|k+1)) (25)
5:到目前为止已经获得了最好的状态估计β(k|k)，但是为了能够运行卡尔曼滤波算法实现在线序贯学习，仍然需要更新协方差P，即
P(k|k)＝(I-Kg(k)H)P(k|k-1) (26)
这里，I指的是指的是单位矩阵，当随着时间演进变为k+1，则有P(k|k)等于P(k-1|k-1)，然后系统就可以迭代的进行下去。
6：重复更新隐含层到输出的连接权值学习阶段的1到5步骤，直到n＝N，在线序贯学习的最后一步，将所得的状态值输出
Figure BDA0002055959880000061
本发明的有益效果：本发明使用汽轮机的数据，采取卡尔曼滤波的极限学习机的更新方法。在根据递归最小二乘的参数更新方法，新的估计值是由原始估计值和观测值以一定增益组成，在对参数更新时，递归最小二乘仅仅使用观测值来更新模型，然后用卡尔曼滤波建立状态更新方程和观测方程，可以提供更多的信息，在对机轮机的数据进行仿真时，提高了数据分类的精度，对汽轮机的故障诊断的具备指导的意义。
附图说明
图1：本发明极限学习机的算法流程框图；
图2：本发明卡尔曼滤波参数更新方法流程框图。
具体实施方式
利用汽轮机模拟转子实验台对汽轮机转子振动的四种典型故障包括(转子质量不平衡、转子的动静硬碰磨、轴系不对中、支座松动)以及无故障进行了模拟实验，在训练过程中采用随机法产生训练数据和测试数据，选取了260组训练数据进行训练，其中190作为训练样本，其余的70组数据作为测试样本。为了提高故障识别的精度，需要将数据进行归一化处理，将数据归一化区间为[-1,1]中。为了可以快速有效的区分出各个故障类型，相应的需要把上述故障类型以及无故障类型贴上标签进行训练。当在训练隐含层到输出层训练的参数
Figure BDA0002055959880000071
采用卡尔曼滤波算法对参数
Figure BDA0002055959880000072
迭代更新来获得最优的训练参数，其包含以下几个步骤，分别见图1和图2：
步骤1.在学习机利用最小二乘的递归性质，基于矩阵求逆的引理来快速的更新输出权重，当新的数据到来时，其数学模型所示如下：
Figure BDA0002055959880000073
式中：
Figure BDA0002055959880000074
表示极限学习机隐含层到输出层的连接权值，H0和T0是基于训练数据得来的隐含层输出矩阵和输出值矩阵，hk+1和tk+1是指的是通过新来的样本的输入矩阵得到隐含层输出矩阵以及相关的输出。根据递归最小二乘的线极限学习机包含两个阶段。在初始化阶段，其算法的步骤类似于传统的极限学习机算法，其目的是为了初始化单隐层前馈神经网络的参数，此外，训练样本的个数应该比隐含层节点数量多，从而保证训练误差为非零小数，即要保证H0的秩应该等于隐层节点的个数，使用递归性质来处理新到来的样本。
步骤2确定隐层神经网络神经元的个数l，随机的生成输入权重w和隐含层的阙值b，根据初始训练数据求解初始的隐层输出矩阵H0。
步骤3：设置k＝0，这里k指的是新到来批次的索引。
步骤4：根据公式(5)～(7)来进行在线序贯学习阶段，针对每一个或者每一批到来的新的样本，其定义其可以表示为k+1。
步骤5：如果有新的一批数据到来，令k＝k+1，然后重新回到第1步重新开始在线序贯学习。
步骤6：根据公式(8)～(9)卡尔曼滤波器的状态方程和观测方程来描述整个系统，其可以视为一种自回归数据处理方法。
步骤7：根据公式(8)～(19)表示卡尔曼滤波器的整个算法流程的迭代过程，其中，通过式子(10)已知观测序列z(0),z(1),...z(k)，首先求得解为x(k+1)的最优估计，通过(11)～(12)得到与状态x(k+1|x)对应的协方差P。通过公式(14)找出x(k+1)的最优的线性估计。通过(15)得到增益阵，最后由增益阵可得x(k+1)的最优线性估计。
步骤8：根据卡尔曼滤波算法的极限学习机算法在初始化阶段通过公式(20)～(21)计算离线的隐含层输出权重β。
步骤9：计算Kg，针对每一个新来的样本，假设输出权重β是卡尔曼滤波中的状态x，通过式子(22)～(24)计算卡尔曼增益Kg。
步骤10：根据预测的状态，当前状态β(k|k)的最好的估计值可以被计算，如式子(25)，在获得当前最好的估计状态去计算去更新协方差P，如式子(26)。
步骤11：重复卡尔曼滤波的参数更新步骤，直到n＝N，求取更新的隐含层到输出层的连接权值。
本发明可以使用线性系统的状态方程来估计状态；并且引入建模误差来使得方程保持一致性；并且考虑到系统的非平稳性，这可以表示系统参数的随机游走性。通过更新隐含层到输出层的连接权值来提高极限学习机的分类精度，提高了汽轮机的分类精度，在汽轮机的故障分类方面有很大的效果。

Claims (1)

1.基于极限学习机的卡尔曼滤波参数自适应更新方法，用于汽轮机的故障诊断，其特征在于该方法包括以下步骤：
利用ZT-3型号汽轮机模拟转子实验台对汽轮机转子振动的四种典型故障以及无故障进行模拟实验，所述的四种典型故障为转子质量不平衡、转子的动静硬碰磨、轴系不对中、支座松动；将故障数据和非故障数据分别贴上标签，并分为训练数据和测试数据；其中训练数据分为两部分，一部分是数据本身X，另一部分是训练数据所对应的标签数据即输出数据T0，将训练数据在极限学习中进行训练，得到隐含层的输出H0和隐含层到输出层的连接权值
Figure FDA0002904695250000011
由此建立卡尔曼滤波的状态更新方程和观测方程，进行自适应更新；具体如下：
步骤1根据递归最小二乘算法的在线极限学习机，基于矩阵求逆的引理来快速的更新输出权重，数学模型如下：
Figure FDA0002904695250000012
式中：
Figure FDA0002904695250000013
表示隐含层到输出层的连接权值，hk+1和tk+1是指的是通过新来的样本的输入矩阵得到隐含层输出矩阵以及相关的输出；
步骤1.1求取初始的隐含层到输出层的连接权值β0；
1:确定隐含 层神经网络神经元的个数l；
2:随机的生成输入权重w和隐含层的偏置b；
3:根据初始训练数据求解初始的隐含 层输出矩阵H0；
Figure FDA0002904695250000014
4:估计初始的隐含层到输出层的连接权值β0，在递归最小二乘算法的在线极限学习机的算法中，H的伪逆表示为H+＝(HtH)-1HT，因此目标函数表示为如下的形式：
Figure FDA0002904695250000021
具体的运算公式如下：
Figure FDA0002904695250000022
5:设置k＝0，这里k指的是新到来批次的索引；
步骤1.2计算更新隐含层到输出的连接权值，具体是：
1：根据新来的数据，求解隐含 层输出的矩阵Hk+1
Figure FDA0002904695250000023
2：根据以下公式来更新隐含层到输出层的权重βk+1
Figure FDA0002904695250000024
接下来，设置Tk+1
Figure FDA0002904695250000025
3：如果有新的一批数据到来，令k＝k+1，重新开始隐含层到输出层的连接权值的更新；
步骤2、通过一个状态方程和一个观测方程来描述整个系统，如下表示：
状态方程：
x(k+1)＝Ax(k)+BU(k)+w(k) (8)
观测方程：
z(k)＝Hx(k)+y(k)+v(k) (9)
其中，x(k)表示k时刻的系统状态，A和B为模型系统，参数U(k)，表示外部输入，如果没有外界输入，那么置为零；H是状态变量和观测变量之间的映射关系，y(k)表示观测方程中的误差；在分析过程，假设过程噪声w(k)以及观测噪声v(k)都是为均值的高斯白噪声，它们之间的相关矩阵分别为：E{w(k)w(k)'}＝Q以及它的E{v(k)v(k)'}＝R；
步骤2.1、已知观测序列z(0),z(1),...z(k)，求解x(k+1)的最优估计：
Figure FDA0002904695250000031
使得估计误差
Figure FDA0002904695250000032
的方差
Figure FDA0002904695250000033
最小，这里的
Figure FDA0002904695250000034
是z(0),z(1),...z(k)的线性函数，并且
Figure FDA0002904695250000035
当
Figure FDA0002904695250000036
是x(k)的最优预测估计时，能够证明
Figure FDA0002904695250000037
也是x(k+1)的最优线性预测使用状态方程对系统的下一时刻状态进行预测；假设下一时刻的状态是k+1，那么得到下一步的预测方程：
Figure FDA0002904695250000038
步骤2.2、计算与状态x(k+1|x)对应的协方差P：
Figure FDA0002904695250000039
由于w(k)、v(k)与
Figure FDA00029046952500000310
互相正交，则可以得到：
P(k+1|k)＝AP(K|K)A'+Q (13)
步骤2.3、找出x(k+1)的最优的线性估计：
Figure FDA00029046952500000311
如果想要使得上一步所得的估计误差
Figure FDA00029046952500000312
的方差最小，即
Figure FDA00029046952500000313
并且是无偏的；在已经找到的x(k+1)的最优线性预测的
Figure FDA00029046952500000314
根据得到的观测值，基于上式的(9)式，得到x(k+1)时刻的观测值
Figure FDA00029046952500000315
可设
Figure FDA00029046952500000316
其中，Kg(k+1)为最优增益阵，那么可得：
Kg(k+1)＝P(k+1|k)H'(HP(k+1|k)H'+R)-1 (16)
步骤2.4、根据最优增益矩阵Kg(k+1)，可得x(k+1)的最优线性估计：
Figure FDA0002904695250000041
步骤2.5求解误差协方差的递推公式，如下：
Figure FDA0002904695250000042
利用
Figure FDA0002904695250000043
v(k+1)之间的正交性整理可得：
Figure FDA0002904695250000044
步骤3、利用卡尔曼的在线极限学习机算法，具体步骤包括：
第一阶段是计算初始的隐含层到输出层的连接权值β；
第二阶段是使用卡尔曼滤波来进行更新隐含层到输出层的连接权值
Figure FDA0002904695250000046
步骤3.1计算初始化阶段的隐含层到输出层的连接权值
1:确定隐含层神经元的个数l；
2:设定输入权值w和隐含层偏置b；
3:通过初始训练数据来计算隐含层输出矩阵H0；
Figure FDA0002904695250000045
4：计算隐含层到输出层的连接权值β；
β＝H+T' (21)
5:设置k＝0，这里的k指的是新来的批次的索引；
步骤3.2、更新隐含层到输出的连接权值，针对每一个新来的样本，有如下步骤
1：假设输出权重β是卡尔曼滤波中的状态x，那么则有
β(k|k-1)＝β(k-1|k-1) (22)
这里β(k|k-1)指的是预测状态，β(k-1|k-1)指的是k-1时刻的最好的状态
2：预测对应的β(k|k-1)的协方差矩阵P，即
P(k|k-1)＝AP(k-1|k-1)A'+Q (23)
这里的P(k|k-1)是对应于β(k|k-1)的协方差，而P(k-1|k-1)是对应于它的β(k-1|k-1)得协方差，A'是A的伪逆阵，Q是指的是状态方程中噪声的协方差矩阵；
3：计算卡尔曼增益Kg，可得到下式子
Kg(k)＝P(k|k-1)H'(HP(k|k-1)H'+R)-1 (24)
4:基于预测的状态，当前状态β(k|k)的最好的估计值计算如下：
β(k|k)＝β(k|k-1)+Kg(k)(Z(k)-Hβ(k|k+1)) (25)
5:更新协方差P，即：
P(k|k)＝(I-Kg(k)H)P(k|k-1) (26)
这里，I指的是单位矩阵，当随着时间演进变为k+1，则有P(k|k)等于P(k-1|k-1)，然后就可以迭代的进行下去；
6：重复更新隐含层到输出的连接权值学习阶段，直到n＝N，在线序贯学习的最后一步，将所得的状态值输出
Figure FDA0002904695250000051
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