CN114637318A - 一种高超声速飞行器滑模控制方法 - Google Patents

一种高超声速飞行器滑模控制方法 Download PDF

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CN114637318A CN202210140412.XA CN202210140412A CN114637318A CN 114637318 A CN114637318 A CN 114637318A CN 202210140412 A CN202210140412 A CN 202210140412A CN 114637318 A CN114637318 A CN 114637318A
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高海燕
陈智超
林柯
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Xiamen University of Technology
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Abstract

本发明涉及一种高超声速飞行器滑模控制方法，其可包括以下步骤：S1.将高超声速飞行器的非线性动力学模型转化为状态相关的线性模型；S2.设计单隐藏层前馈网络的极限学习机自适应神经网络干扰观测器，以逼近系统受到的干扰和参数不确定性；以及S3.设计基于幂函数趋近律的滑模控制律，以抑制滑模控制的抖振现象。本方法易于实现，不会出现抖振现象，能够实现高超声速飞行器的输出参考信号的无静差跟踪。

Description

一种高超声速飞行器滑模控制方法
技术领域
本发明涉及自动控制领域，具体地涉及一种高超声速飞行器滑模控制方法。
背景技术
由于在民用和军用方面的许多潜在应用，吸气式高超声速飞行器(AHV)的研究受到广泛关注。在飞行过程中，HV的气动参数急剧变化，飞行环境不断变化，因此数学模型具有复杂性、参数不确定性和非线性的特点。此外，由于HV独特的气动结构，气动、推进系统和结构动力学之间的相互作用很强，使得HV对不确定性很敏感。因此，对于HV，控制系统的鲁棒性在控制器设计中非常重要。
作为一种非线性鲁棒控制方法，滑模控制可以充分补偿匹配不确定性，包括未建模动力学、参数不确定和外部扰动。近年来，各种滑模控制(SMC)策略被用于高超声速飞行器的控制中。这些方法可以在匹配干扰下获得高超声速飞行器的鲁棒控制。然而，HV的低阶SMC存在高频控制开关引起的抖振现象。虽然通过引入自适应律和通过高阶SMC来处理抖动从不同方面提高了鲁棒跟踪性能，但复杂度高，不易实现。因此，如何为HV设计一种不存在抖振的且易于实现的滑模控制器是一项具有实际应用价值的工作。
此外，HV所经历的扰动包括滑模控制无法处理的不匹配干扰。虽然有学者提出将反步法与滑模控制相结合来处理不匹配不确定性，但它需要对虚拟控制器的时间导数进行繁琐的分析计算。最近，为了处理不匹配干扰，基于非线性干扰观测器(NDO)的控制提供了一种很有前途的思路。基于动态反演控制，有学者提出了一种滑模扰动观测器来处理不匹配干扰和参数不确定性。此外，神经逼近已被证明是提高HV控制器的不确定性衰减能力的有力工具。虽然此方法获得了良好的控制性能，但仍然是反步法的思想，设计过程复杂。考虑到外部干扰和参数的不确定性，有学者提出了一种ANNDO来抑制干扰，该方法得到良好的跟踪性能，但神经网络输入加权和输出加权的自适应律推导过于复杂。
发明内容
本发明旨在提供一种高超声速飞行器滑模控制方法，以解决上述问题。为此，本发明采用的具体技术方案如下：
一种高超声速飞行器滑模控制方法，其可包括以下步骤：
S1.将高超声速飞行器的非线性动力学模型转化为状态相关的线性模型；
S2.设计单隐藏层前馈网络的极限学习机自适应神经网络干扰观测器，以逼近系统受到的干扰和参数不确定性；以及
S3.设计基于幂函数趋近律的滑模控制律，以抑制滑模控制的抖振现象。
本发明采用上述技术方案，具有的有益效果是：本方法易于实现，不会出现抖振现象，能够实现高超声速飞行器的输出参考信号的无静差跟踪。
附图说明
为进一步说明各实施例，本发明提供有附图。这些附图为本发明揭露内容的一部分，其主要用以说明实施例，并可配合说明书的相关描述来解释实施例的运作原理。配合参考这些内容，本领域普通技术人员应能理解其他可能的实施方式以及本发明的优点。图中的组件并未按比例绘制，而类似的组件符号通常用来表示类似的组件。
图1是本发明的一种高超声速飞行器滑模控制方法的流程图；
图2是正参数不确定性下的输出曲线和迎角响应曲线图，其中，(a)、(b)(c)分别示出了高度跟踪曲线、速度跟踪曲线和迎角响应曲线；
图3是正参数不确定性下的控制信号的曲线图；其中，(a)和(b)分别示出了油门和升降舵的控制信号；
图4是负参数不确定性下的输出曲线和迎角响应曲线图，其中，(a)、(b)(c)分别示出了高度跟踪曲线、速度跟踪曲线和迎角响应曲线；
图5是负参数不确定性下的控制信号的曲线图；其中，(a)和(b)分别示出了油门和升降舵的控制信号；
图6是外部干扰下的输出曲线和迎角响应曲线图，其中，(a)、(b)(c)分别示出了高度跟踪曲线、速度跟踪曲线和迎角响应曲线；
图7是外部干扰下的控制信号的曲线图；其中，(a)和(b)分别示出了油门和升降舵的控制信号；
图8是实际干扰和干扰估计的曲线图，其中(a)-(e)分别示出了速度回路、航迹角回路、高度回路、迎角回路和俯仰角速率回路。
具体实施方式
现结合附图和具体实施方式对本发明进一步说明。
如图1所示，一种高超声速飞行器滑模控制方法可包括以下步骤：
S1.将高超声速飞行器的非线性动力学模型转化为状态相关的线性模型。
考虑NASA兰利研究中心开发的高超声速飞行器的纵向动态模型
Figure BDA0003506142920000031
其中，
Figure BDA0003506142920000041
空气动力系数与飞行条件相关，本申请中考虑的为标称巡航条件V＝15060ft/s,h＝110000ft,γ＝0rad,q＝0rad/s。参数不确定建模为标称值的加性干扰，其计算公式如下：
Figure BDA0003506142920000042
其中，m0,I0,S0,
Figure BDA0003506142920000043
μ0,ρ0,R0表示参数的标称值,Δm,ΔI,ΔS,
Figure BDA0003506142920000044
Δρ,Δce,ΔCMα为相关的参数不确定性。
考虑外部干扰和参数不确定性，非线性模型可以写成
Figure BDA0003506142920000045
式中，u＝[β,δe]T,x＝[V,γ,h,α,q]T,y＝[V,h]T,
Figure BDA0003506142920000046
d＝[d1,d2,d3,d4,d5]T表示外部干扰，Δf表示由物理和空气动力学参数扰动引起的不确定性。把外部干扰和参数不确定性当作一个整体的扰动，则非线性模型可以表示为
Figure BDA0003506142920000051
其中，ds＝Δf+d表示整体扰动。系统可以转换为如下状态相关系数的状态空间模型
Figure BDA0003506142920000052
其中，
Figure BDA0003506142920000053
输入矩阵
Figure BDA0003506142920000054
这里，
Figure BDA0003506142920000055
是动压，在化简A(x)，B(x)时，假设sinγ≈γ且β＜1。做这样的假设是合理的，因为在平衡巡航条件下γ接近于0且油门开度β是小于1的。
S2.设计单隐藏层前馈网络的极限学习机自适应神经网络干扰观测器，以逼近系统受到的干扰和参数不确定性。
极限学习机是一种单隐层前馈网络，由于它的输入加权和隐含层的参数不需要调节，它的学习速度比传统的前馈神经网络快得多。单隐层前馈神经网络的输出为
Figure BDA0003506142920000061
其中，βi是第i个隐含节点到输出的加权，g(x,ωi,bi)是第i个隐含节点的激活函数，ωi和bi是激活函数的参数。
激活函数有两种。对于加性隐含节点，一般用sigmoid函数作为激活函数
Figure BDA0003506142920000062
其中，ωi和bi分别为第i个隐含结点的输入加权和偏置。
对于RBF隐含结点，一般用高斯函数作为激活函数
Figure BDA0003506142920000063
其中，ωi和bi分别是第i个RBF节点的中心和影响因子。
接着，N个采样点用于训练单隐层前馈神经网络。如果具有M个隐含结点的单隐层前馈网络能够零误差逼近这N个采样点，则存在βi,ωi,bi，使得
Figure BDA0003506142920000064
式(10)可以写成如下形式
Hβ＝Y (11)
其中，
Figure BDA0003506142920000065
Figure BDA0003506142920000066
Figure BDA0003506142920000067
ELM学习算法随机生成激活函数的固定参数，只需要计算输出层的权重系数。而训练一个SLFN简单地等价于找到系统(11)的最小二乘解，即可以通过以下等式获得
Figure BDA0003506142920000071
其中，
Figure BDA0003506142920000072
是矩阵H(x,ω,b)的Moore-Penrose广义逆。
为了估计系统(6)的扰动，设计了以下基于ELM的自适应神经网络扰动观测器
Figure BDA0003506142920000073
其中，z是干扰观测器的状态，λ＞0是设计的增益系数。这里，使用基于ELM确定参数的SLFN来近似扰动。那么扰动估计为
Figure BDA0003506142920000074
其中，ed＝x-z是扰动观测误差，作为神经网络的输入，ω＝[ω1,ω2,…,ωL]T∈RL ×n(L是隐藏层节点的数量，n是输入状态的维度)，b＝[b1,b2,…,bL]∈RL×1是隐层节点参数，它们是随机生成的，然后固定不变。β∈Rn×L表示输出层的权重，该值将由自适应律计算。h∈RL×1表示隐藏层的输出。假设βi是β的第i行向量，激活函数为h(ωTed+b)＝[h1,h2,…,hL]T，hi＝1/(1+exp(-(ωied+bi)))。用ELM训练SLFN相当于找到输出权重β*的最小二乘解，这样
Figure BDA0003506142920000075
其中，ε(ed)是近似误差。如果隐层节点的数量远小于训练样本的数量，则会出现误差，但它有界。即：
|ε(ed)|≤εN (16)
从(14)、(15)公式可以得到
Figure BDA0003506142920000076
从公式(6)和(13)得到
Figure BDA0003506142920000077
其中,
Figure BDA0003506142920000081
为扰动估计误差。
使用李雅普诺夫第二方法推导β的稳定自适应律。
考虑下面的李雅普诺夫函数：
Figure BDA0003506142920000082
其中，ηi是一个正常数，称为SLFN的学习率。
对李雅普诺夫函数求导
Figure BDA0003506142920000083
公式(19)的第二项等于0，如果我们让下式成立
Figure BDA0003506142920000084
因此，有
Figure BDA0003506142920000085
则，我们得到
Figure BDA0003506142920000091
增益λ可以设计足够大，以满足条件λ＞εN。则李雅普诺夫函数满足条件：
Figure BDA0003506142920000092
即证明了干扰观测动态系统是稳定的。
S3.设计基于幂函数趋近律的滑模控制律，以抑制滑模控制的抖振现象。
S31.平移状态方程的建立
首先，通过将系统移动到设定点xs,us来使输出y跟踪参考命令yr。当系统达到稳态时，方程(23)满足。
Figure BDA0003506142920000093
对于高超声速飞行器(4)，输入的数量等于输出的数量，稳态值可以通过下式计算
Figure BDA0003506142920000094
对于公式(24)，矩阵A(xs),B(xs)与稳态xs有关，我们用A(x),B(x)来近似A(xs),B(xs)。并且集总扰动ds是未知的，因此用扰动估计
Figure BDA00035061429200000910
来代替它。因此，平移设定点可以通过以下公式计算。
Figure BDA0003506142920000095
定义w＝x-xs,v＝u-us,则从公式(6)和(25)得到
Figure BDA0003506142920000096
其中，
Figure BDA0003506142920000097
是扰动估计误差，在设计滑模控制律时忽略。
如果扰动估计
Figure BDA0003506142920000098
足够准确，则扰动估计误差
Figure BDA0003506142920000099
很小，可以忽略不计。本申请采用基于ELM的神经网络观测器对扰动进行估计，可以获得足够准确的估计，因此在设计控制器时忽略估计误差是完全合理的。
S32.设计滑模面
忽略系统(26)中的扰动估计误差
Figure BDA0003506142920000101
可以得到如下系统
Figure BDA0003506142920000102
对系统(27)进行非奇异变换，即：
Figure BDA0003506142920000103
则系统(27)转换成如下可控标准型
Figure BDA0003506142920000104
其中，
Figure BDA0003506142920000105
方程(29)可以写成如下形式
Figure BDA0003506142920000106
设计线性滑模面
Figure BDA0003506142920000107
则在滑模面上，满足：
s＝0 (32)
如果σ2是可逆的，则
Figure BDA0003506142920000108
因此，系统状态空间模型(30)的第一式为
Figure BDA0003506142920000109
在方程(34)中，通过设计σ使Ω的极点在s平面的左半边，则滑模面(31)是一个稳定的滑模面。
S33.滑模控制器设计
为抑制滑模控制的抖振现象，选用基于幂函数的趋近律：
Figure BDA0003506142920000111
其中，q＞0,ε＞0，fal(s,α,δ)是幂函数，它的表达式为
Figure BDA0003506142920000112
其中，0＜α＜1,0＜δ＜1。
从式(27)(28)和(31)推导得到
Figure BDA0003506142920000113
又从(35)和(37)推导得到滑模控制律为
v＝(σTB(x))-1(-qs-εfal(s,α,δ)-σTA(x)w) (38)
因此，应用于高超声速飞行器的控制律为
u＝v+us (39)
从式(25)(38)(39)可以看出，我们不需要设计补偿策略，而是直接通过设定点对控制律进行补偿。因此，我们称之为直接反馈补偿(DFC)。
综上所述，控制律设计过程总结如下：
1)设计一个基于ELM的神经网络扰动观测器如式(13)所示，其中扰动估计计算式(14)，神经网络的输出加权系数由自适应律更新为方程(21)；
2)根据式(25)计算平移设定点；
3)基于模型(27)设计离散滑模控制律(38)；
4)然后，应用于实际高超声速非线性模型(4)的控制律如式(39)所示。
仿真结果与分析
为了说明所提出方法的有效性，分别在模型(1)所示的未知外部干扰和(3)中描述的参数不确定性存在的情况下进行了模拟研究。在仿真中，给定初始速度和高度分别为15,060ft/s和110,000ft，从0时刻起分别给定速度和高度的参考阶跃信号为Vr＝100ft/s,hr＝100ft。为了体现所提出的基于ELM的NNDO的优越性，在仿真中采用非线性扰动观测器结合滑模控制的方法进行比较。
滑模控制器的参数选取为
Figure BDA0003506142920000121
幂函数的参数为α＝0.5，δ＝0.1。基于ELM的NNDO的系数是根据系统特性选择的。输入层的节点数为n＝5，隐藏层的节点数为L＝11，输出层的节点数等于输入层的节点数，观测器增益设为λ＝50I。SLFN的学习率取为η1＝500，η2＝η4＝η5＝1000，η3＝2000。仿真步长设置为0.01，采用四阶龙格-库塔法对高超声速飞行器的非线性动力学(1)进行仿真。
参数不确定情况下的仿真
为了测试所提出方法的鲁棒性，考虑了上文提到的参数不确定性。首先，考虑正的最大值，即＝0.25。基于ELM-NNDO的滑模控制与基于非线性扰动观测器的滑模控制对比曲线如图2和3所示。从图2a和2b可以看出，两种方法的控制效果基本相当，速度和高度都能准确跟踪参考信号。由图3可以看出，控制律均没有抖振现象，采用本申请的方法，所需的舵偏幅度较小。
然后，将不确定性参数设置为负最大值，即Δ＝-0.25。比较曲线如图4～5所示。在这种情况下，两种方法的控制效果基本相同，都可以实现对参考信号的精确跟踪。此外，本方法所需的舵偏幅值也较小。
持续外部干扰情况下的仿真
仿真中，考虑t≥20时未知持续外部干扰d1＝-5,d3＝10和t≥30时的未知持续外部干扰d2＝0.001,d4＝0.05,d5＝0.08。两种方法的比较曲线如图5～7所示。从图5(a)和(b)可以看出，两种方法速度和高度都能准确跟踪参考信号，并且在受到外界干扰时，本方法在速度通道更快地收敛到给定值，而高度通道的超调更小。从图7可以看出，两种观测器都能实现对实际干扰信号的准确估计，从局部放大图像也可以看出，本方法收敛速度更快。
综上，在本申请中，提出了一种新的SMC控制方案与基于ELM的NNDO相结合来实现HV的扰动抑制控制。方案中，设计了基于幂函数趋近律的SMC，提出了基于ELM的NNDO估计干扰信号。SLFN的隐藏节点参数是随机分配的，输出层的权重由李雅普诺夫稳定性定律导出的自适应定律更新。通过直接反馈补偿，所提出的组合控制策略实现了输出参考信号的无静差跟踪。
尽管结合优选实施方案具体展示和介绍了本发明，但所属领域的技术人员应该明白，在不脱离所附权利要求书所限定的本发明的精神和范围内，在形式上和细节上可以对本发明做出各种变化，均为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种高超声速飞行器滑模控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1.将高超声速飞行器的非线性动力学模型转化为状态相关的线性模型；
S2.设计单隐藏层前馈网络的极限学习机自适应神经网络干扰观测器，以逼近系统受到的干扰和参数不确定性；以及
S3.设计基于幂函数趋近律的滑模控制律，以抑制滑模控制的抖振现象。
2.如权利要求1所述的高超声速飞行器滑模控制方法，其特征在于，S1的具体过程如下：
S11.考虑外部干扰和参数不确定性，将高超声速飞行器的非线性模型写成
Figure FDA0003506142910000011
y＝Cx，
其中，非线性模型为NASA兰利研究中心开发的高超声速飞行器的纵向动态模型，u＝[β,δe]T，x＝[V,γ,h,α,q]T，y＝[V,h]T，
Figure FDA0003506142910000012
d＝[d1,d2,d3,d4,d5]T表示外部干扰，Δf表示由物理和空气动力学参数扰动引起的不确定性；
S12.外部干扰和参数不确定性当作一个整体的扰动，则非线性模型可以表示为
Figure FDA0003506142910000013
y＝Cx，
其中，ds＝Δf+d表示整体扰动；
S13.将系统转换为如下状态相关系数的状态空间模型：
Figure FDA0003506142910000014
y＝Cx，
其中，
Figure FDA0003506142910000021
输入矩阵
Figure FDA0003506142910000022
这里，
Figure FDA0003506142910000023
是动压，在化简A(x)，B(x)时，假设sinγ≈γ且β＜1。
3.如权利要求2所述的高超声速飞行器滑模控制方法，其特征在于，S2的具体过程如下：
S21.为了估计系统的扰动，设计了以下基于极限学习机的自适应神经网络扰动观测器：
Figure FDA0003506142910000024
其中，z是干扰观测器的状态，λ＞0是设计的增益系数；
S22.使用基于极限学习机确定参数的前馈神经网络来近似扰动，扰动估计为：
Figure FDA0003506142910000025
其中，ed＝x-z是扰动观测误差，作为神经网络的输入，ω＝[ω1,ω2,…,ωL]T∈RL×n，L是隐藏层节点的数量，n是输入状态的维度；b＝[b1,b2,…,bL]∈RL×1是隐层节点参数；β∈Rn ×L表示输出层的权重；h∈RL×1表示隐藏层的输出；
S23.ω＝[ω1,ω2,…,ωL]T∈RL×n和b＝[b1,b2,…,bL]∈RL×1是随机设定的，而输出权重β∈Rn×L通过李雅普诺夫稳定性定律导出的自适应定律更新。
4.如权利要求3所述的高超声速飞行器滑模控制方法，其特征在于，S3的具体过程如下：
S31.建立平移状态方程，具体地，通过将系统移动到设定点xs,us来使输出y跟踪参考命令yr，当系统达到稳态时，下面方程满足：
A(xs)xs+B(xs)us+ds＝0
Cxs＝yr，
对于高超声速飞行器，输入的数量等于输出的数量，稳态值通过下式计算：
Figure FDA0003506142910000031
其中，矩阵A(xs),B(xs)与稳态xs有关，用A(x),B(x)来近似A(xs),B(xs)；并且集总扰动ds是未知的，因此用扰动估计
Figure FDA0003506142910000032
来代替它，因此，平移设定点通过以下公式计算：
Figure FDA0003506142910000033
定义w＝x-xs,v＝u-us,则有
Figure FDA0003506142910000034
y＝C(w+xs)；
S32.设计滑模面，具体地，忽略系统中的扰动估计误差
Figure FDA0003506142910000035
得到如下系统
Figure FDA0003506142910000036
对系统进行非奇异变换，转换成如下可控标准型
Figure FDA0003506142910000037
其中，
Figure FDA0003506142910000038
设计线性滑模面：
Figure FDA0003506142910000041
其中，在滑模面上，满足s＝0；
S33.设计滑模控制器，具体地，为抑制滑模控制的抖振现象，选用基于幂函数的趋近律：
Figure FDA0003506142910000042
其中，q＞0,ε＞0，fal(s,α,δ)是幂函数，它的表达式为
Figure FDA0003506142910000043
其中，0＜α＜1,0＜δ＜1；
从滑模面推导得到：
Figure FDA0003506142910000044
因此，基于幂函数趋近律的滑模控制律为：
v＝(σTB(x))-1(-qs-εfal(s,α,δ)-σTA(x)w)，
相应地，应用于高超声速飞行器的控制律为
u＝v+us。
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