CN107942667B - 基于时变时滞和干扰的注塑过程混杂2d跟踪控制方法 - Google Patents

基于时变时滞和干扰的注塑过程混杂2d跟踪控制方法 Download PDF

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CN107942667B CN201711222158.3A CN201711222158A CN107942667B CN 107942667 B CN107942667 B CN 107942667B CN 201711222158 A CN201711222158 A CN 201711222158A CN 107942667 B CN107942667 B CN 107942667B
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Abstract

本发明涉及一种基于时变时滞和干扰的注塑过程混杂2D跟踪控制方法，属于工业过程的先进控制领域。首先将注塑成型过程用典型的多阶段间歇过程表示，再引入误差，构建注塑过程二维增广模型，得到二维状态空间时滞系统模型，进而建立等价2D切换时滞离散系统的状态空间模型，然后根据不同阶段，选取带有时滞信息的分段李雅普诺夫函数，再利用2D稳定性理论，求出依赖于时滞的上下界的具有拓展信息的抗干扰2D控制器及切换时间。本发明主要为了开发一种能够使过程稳定运行、控制精度显著提高的控制方法，以实现降低成本投入，提高生产效率等目标，同时能够有效解决因滞后现象而引起的系统性能下降甚至不稳定等问题。

Description

基于时变时滞和干扰的注塑过程混杂2D跟踪控制方法
技术领域
本发明属于工业过程的先进控制技术领域，特别是涉及一种基于时变时滞和干扰的注塑过程混杂2D跟踪控制方法。
背景技术
注塑成型过程广泛应用在塑料加工等相关领域，虽然对于注塑成型过程已有部分研究，但在现代塑料加工的高精控制方面仍然是一个挑战。主要原因在于其复杂的动态特性，以及多变的工艺条件。注塑成型过程是典型的多阶段间歇过程，每一批次主要包括注射和保压两个阶段，在注射段和保压段需要控制的变量分别是注射速度和保压压力，两个不同阶段控制的变量不同，系统运行时会发生切换，而切换时间直接影响生产效率和产品质量。
注塑过程在由注射段运行到保压段时由于控制变量不同会发生切换，切换时间是影响注塑过程稳定运行的关键。目前研究领域大多针对单一阶段，而单一过程不涉及切换时间，但是切换时间的长短直接影响整个生产过程的运行时间。此外，滞后现象是工业生产普遍存在的问题，时滞不但影响切换时间，也是造成系统不稳定的主要原因。
目前针对单一阶段的高精控制已经成熟，但单一过程不涉及切换时间。此外针对无时滞多阶段间歇过程尽管也有些许研究，但是时滞对切换时间有较大影响进而影响系统稳定性、也存在计算量大等问题。面对上述问题，要想提高控制精度从而提高生产效率及产品质量，提出一种更加有效的控制办法极为必要。
发明内容
为了解决上述存在的技术问题，本发明提供一种基于时变时滞和干扰的注塑过程混杂2D跟踪控制方法，主要为了开发一种能够使该过程稳定运行、生产效率及控制精度显著提高的控制方法，同时能够有效解决因滞后现象而引起的系统性能下降甚至不稳定等问题。
本发明采用的技术方案如下：
基于时变时滞和干扰的注塑过程混杂2D跟踪控制方法，包括以下步骤：
步骤1：建立等价2D切换离散系统的状态空间模型：
1.1将注塑成型过程用典型的多阶段间歇过程表示，模型由式(1)表示：
Figure BDA0001486579330000021
其中，k和t分别表示注塑过程所处批次及在批次内所处的运行时刻，x(t,k)，y(t,k)，u(t,k)分别代表k批次t时刻的系统状态、系统输出和系统输入；d(t)代表沿时间t方向的状态时滞；ρ(t,k)∈{1,2,…,q}代表切换信号，q表示注塑过程每个批次总的阶段数，x0,k为第k个工作周期的初始状态，ωρ(t,k)(t,k)为未知外部扰动；
注塑成型过程可以看作一个切换系统，注射段和保压段分别对应一个子系统，当其运行至不同阶段，相应的子系统被激活，可将式(1)改写为式(2)：
Figure BDA0001486579330000022
其中，i表示注塑过程所处阶段，
Figure BDA0001486579330000023
为适当维数的常数矩阵，
Figure BDA0001486579330000024
为未知的不确定参数摄动矩阵，满足：
Figure BDA0001486579330000025
为已知的适维常数矩阵；
1.2构建注塑过程二维增广模型，进而再现二维切换系统状态空间模型：
针对不同阶段设计迭代学习控制器，形式由式(3)表示：
ui(t,k)＝ui(t,k-1)+ri(t,k) (3)
其中，ui(t,k)表示批次k阶段i的控制器，ui(t,0)为迭代算法的初始值，ri(t,k)表示阶段i的迭代学习更新律；
定义误差由(4a)表示：
Figure BDA0001486579330000031
其中，ei(t,k)代表系统实际输出值yi(t,k)与系统输出设定值
Figure BDA0001486579330000032
的差值，即跟踪误差；
引入拓展信息(4b)：
Figure BDA0001486579330000033
其中，
Figure BDA0001486579330000034
为扩展状态；
由式(2)结合式(3)、(4a)和(4b)，得到由式(5)、(6)表示的注塑过程阶段i的二维状态误差空间模型式(5)和二维输出误差空间模型式(6)；
Figure BDA0001486579330000035
Figure BDA0001486579330000036
其中，
Figure BDA0001486579330000037
Figure BDA0001486579330000038
由式(4b)、(5)、(6)可得与式(2)等价的、由状态误差及跟踪误差构成的具有拓展信息的2D增广模型，表示为式(7a)：
Figure BDA0001486579330000039
其中，
Figure BDA0001486579330000041
Figure BDA0001486579330000042
Ii为适维的单位矩阵；
令
Figure BDA0001486579330000043
将(7a)再现为切换系统模式：
Figure BDA0001486579330000044
步骤2：根据不同阶段，设计相应的具有拓展信息的抗干扰2D控制器并获得切换时间：
为了寻找到两相邻阶段的最佳切换时间，以保证过程平稳切换且省时高效，定义满足注射段和保压段的切换条件的所有时刻中最小的时刻为阶段i的切换时刻
Figure BDA0001486579330000045
表示为(8a)；定义每个阶段运行需要的驻留时间，表示为(8b)：
Figure BDA0001486579330000046
Figure BDA0001486579330000047
其中，
Figure BDA0001486579330000048
表示k批次，i阶段到i+1阶段的切换时刻；Gi(x(t,k))＜0，(i＝1,2)表示与系统状态x(t,k)相关的阶段i的切换条件；Nq(z,D)表示阶段q在时间间隔(z,D)内的切换次数(
Figure BDA0001486579330000049
(
Figure BDA00014865793300000410
代表总的运行时间)，
Figure BDA00014865793300000411
且称为在阶段q驻留时间；
针对式(7a)，设计具有拓展信息的迭代学习更新律，表示为式(9)：
Figure BDA0001486579330000051
其中，
Figure BDA0001486579330000052
为待求控制器增益；
则由(7b)可得如下的2D闭环时滞切换系统模型，由式(10)表示：
Figure BDA0001486579330000053
其中，Z(t,k+1)是系统的被控输出，需满足如下条件：
Figure BDA0001486579330000054
针对系统式(10)设计更新律式(9)；
对于具有区间时变时滞和干扰的注塑过程的注射段和保压段，选取分段李雅普诺夫函数，表示为式(11a)：
Figure BDA0001486579330000055
其中，
Figure BDA0001486579330000056
Figure BDA0001486579330000057
Figure BDA0001486579330000058
Figure BDA0001486579330000059
Figure BDA00014865793300000510
Figure BDA00014865793300000511
Figure BDA00014865793300000512
Figure BDA00014865793300000513
结合式(7)，(9)-(10)，需有式(11b)成立：
Figure BDA0001486579330000061
其中，
Figure BDA0001486579330000062
Figure BDA0001486579330000063
Figure BDA0001486579330000064
Figure BDA0001486579330000065
Figure BDA0001486579330000066
Figure BDA0001486579330000067
其中，
Figure BDA0001486579330000068
Pi，Qi，Wi及Ri为待求对应于第i阶段的正定矩阵；αi为小于1的正数；T表示矩阵转置；
若要式(11b)成立，必有ψi＜0成立；
由于式(10)的H∞性能指标Ji需满足形式如式(12)所示：
Figure BDA0001486579330000069
ψi＜0同时满足式(12)，进一步转化为等价不等式为式(13)：
Figure BDA00014865793300000610
Figure BDA00014865793300000611
其中，
Figure BDA0001486579330000071
Figure BDA0001486579330000072
Figure BDA0001486579330000073
Figure BDA0001486579330000074
Figure BDA0001486579330000075
Figure BDA0001486579330000076
Figure BDA0001486579330000077
Figure BDA0001486579330000078
Figure BDA0001486579330000079
Figure BDA00014865793300000710
Figure BDA00014865793300000711
求解上述不等式(13)，可得2D混杂更新律增益，表示为式(14)：
Figure BDA00014865793300000712
因此，进一步可得到更新律式(15)：
Figure BDA00014865793300000713
将式(15)带入针对不同阶段设计迭代学习控制器式(3)：
ui(t,k)＝ui(t,k-1)+ri(t,k) (3)
便可得到2D混杂迭代学习控制律设计ui(t,k),，同时，每一阶段的运行最小时间由此式
Figure BDA00014865793300000714
可得；此控制律及运行时间获得均依赖于时滞上下界。
本发明的有益效果：
本发明的有益效果和优点是针对具有时变时滞和干扰的注塑成型过程，考虑其多阶段特性，设计2D混杂具有拓展信息的迭代学习控制器，利用驻留时间方法，得到在有时滞及干扰存在的情况下，尽管注射段及保压段每阶段的运行时间在时滞影响下有所增长，但是通过引用拓展信息，设计了具有拓展信息的迭代学习控制器，缩短了每个阶段的最小运行时间，从而提高生产效率、降低成本投入；而且对于时滞并没有采用传统方法将原有系统转化为高维系统模型，而是保持原有模型维数，设计依赖于时滞的控制器，大大减少计算量，减小保守性，使得系统的控制性能显著提高。
附图说明
图1为本发明基于时变时滞和干扰的注塑过程混杂2D跟踪控制方法的流程图。
具体实施方式
实施例1
如图1所示，一种基于时变时滞和干扰的注塑过程混杂2D跟踪控制方法，包括以下步骤：
步骤1：建立等价2D切换离散系统的状态空间模型：
1.1将注塑成型过程用典型的多阶段间歇过程表示，模型由式(1)表示：
Figure BDA0001486579330000081
其中，k和t分别表示注塑过程所处批次及在批次内所处的运行时刻，x(t,k)，y(t,k)，u(t,k)分别代表k批次t时刻的系统状态、系统输出和系统输入；d(t)代表沿时间t方向的状态时滞；ρ(t,k)∈{1,2,…,q}代表切换信号，q表示注塑过程每个批次总的阶段数，x0,k为第k个工作周期的初始状态，ωρ(t,k)(t,k)为未知外部扰动；
注塑成型过程可以看作一个切换系统，注射段和保压段分别对应一个子系统，当其运行至不同阶段，相应的子系统被激活，可将式(1)改写为式(2)：
Figure BDA0001486579330000091
其中，i表示注塑过程所处阶段，
Figure BDA0001486579330000092
为适当维数的常数矩阵，
Figure BDA0001486579330000093
为未知的不确定参数摄动矩阵，满足：
Figure BDA0001486579330000094
Figure BDA0001486579330000095
为已知的适维常数矩阵；
1.2构建注塑过程二维增广模型，进而再现二维切换系统状态空间模型：
针对不同阶段设计迭代学习控制器，形式由式(3)表示：
ui(t,k)＝ui(t,k-1)+ri(t,k)(3)
其中，ui(t,k)表示批次k阶段i的控制器，ui(t,0)为迭代算法的初始值，ri(t,k)表示阶段i的迭代学习更新律；
定义误差由(4a)表示：
Figure BDA0001486579330000096
其中，ei(t,k)代表系统实际输出值yi(t,k)与系统输出设定值
Figure BDA0001486579330000097
的差值，即跟踪误差；
引入拓展信息(4b)：
Figure BDA0001486579330000098
其中，
Figure BDA0001486579330000099
为扩展状态；
由式(2)结合式(3)、(4a)和(4b)，得到由式(5)、(6)表示的注塑过程阶段i的二维状态误差空间模型式(5)和二维输出误差空间模型式(6)；
Figure BDA0001486579330000101
Figure BDA0001486579330000102
其中，
Figure BDA0001486579330000103
Figure BDA0001486579330000104
由式(4b)、(5)、(6)可得与式(2)等价的、由状态误差及跟踪误差构成的具有拓展信息的2D增广模型，表示为式(7a)：
Figure BDA0001486579330000105
其中，
Figure BDA0001486579330000106
Figure BDA0001486579330000107
Ii为适维的单位矩阵；
令
Figure BDA0001486579330000108
将(7a)再现为切换系统模式：
Figure BDA0001486579330000109
步骤2：根据不同阶段，设计相应的具有拓展信息的抗干扰2D控制器并获得切换时间：
为了寻找到两相邻阶段的最佳切换时间，以保证过程平稳切换且省时高效，定义满足注射段和保压段的切换条件的所有时刻中最小的时刻为阶段i的切换时刻
Figure BDA0001486579330000111
表示为(8a)；定义每个阶段运行需要的驻留时间，表示为(8b)：
Figure BDA0001486579330000112
Figure BDA0001486579330000113
其中，
Figure BDA0001486579330000114
表示k批次，i阶段到i+1阶段的切换时刻；Gi(x(t,k))＜0，(i＝1,2)表示与系统状态x(t,k)相关的阶段i的切换条件；Nq(z,D)表示阶段q在时间间隔(z,D)内的切换次数(
Figure BDA0001486579330000115
(
Figure BDA0001486579330000116
代表总的运行时间)，
Figure BDA0001486579330000117
且称为在阶段q驻留时间；
针对式(7a)，设计具有拓展信息的迭代学习更新律，表示为式(9)：
Figure BDA0001486579330000118
其中，
Figure BDA0001486579330000119
为待求控制器增益；
则由(7b)可得如下的2D闭环时滞切换系统模型，由式(10)表示：
Figure BDA00014865793300001110
其中，Z(t,k+1)是系统的被控输出，需满足如下条件：
Figure BDA00014865793300001111
针对系统式(10)设计更新律式(9)；
对于具有区间时变时滞和干扰的注塑过程的注射段和保压段，选取分段李雅普诺夫函数，表示为式(11a)：
Figure BDA0001486579330000121
其中，
Figure BDA0001486579330000122
Figure BDA0001486579330000123
Figure BDA0001486579330000124
Figure BDA0001486579330000125
Figure BDA0001486579330000126
Figure BDA0001486579330000127
Figure BDA0001486579330000128
Figure BDA0001486579330000129
结合(7)，(9)-(10)，需有式(11b)成立：
Figure BDA00014865793300001210
其中，
Figure BDA00014865793300001211
Figure BDA00014865793300001212
Figure BDA00014865793300001213
Figure BDA00014865793300001214
Figure BDA00014865793300001215
Figure BDA00014865793300001216
其中，
Figure BDA00014865793300001217
Pi，Qi，Wi及Ri为待求对应于第i阶段的正定矩阵；αi为小于1的正数；T表示矩阵转置；
若要式(11b)成立，必有ψi＜0成立；
由于式(10)的H∞性能指标Ji需满足形式如式(12)所示：
Figure BDA0001486579330000131
ψi＜0同时满足式(12)，进一步转化为等价不等式为式(13)：
Figure BDA0001486579330000132
Figure BDA0001486579330000133
其中，
Figure BDA0001486579330000134
Figure BDA0001486579330000135
Figure BDA0001486579330000136
Figure BDA0001486579330000137
Figure BDA0001486579330000138
Figure BDA0001486579330000139
Figure BDA00014865793300001310
Figure BDA00014865793300001311
Figure BDA00014865793300001312
Figure BDA0001486579330000141
Figure BDA0001486579330000142
求解上述不等式(13)，可得2D混杂更新律增益，表示为式(14)：
Figure BDA0001486579330000143
因此，进一步可得到更新律式(15)：
Figure BDA0001486579330000144
将式(15)带入针对不同阶段设计迭代学习控制器式(3)：
ui(t,k)＝ui(t,k-1)+ri(t,k)(3)
便可得到2D混杂迭代学习控制律设计ui(t,k),，同时，每一阶段的运行最小时间由此式
Figure BDA0001486579330000145
可得；此控制律及运行时间获得均依赖于时滞上下界。
实施例2
注塑成型过程注射段与保压段的数学模型如下：
注射段数学模型：
Figure BDA0001486579330000146
保压段数学模型：
Figure BDA0001486579330000147
其中，IV代表注射速度，NP代表模腔压力，VO代表阀门开度；
给出如下定义：
Figure BDA0001486579330000148
Figure BDA0001486579330000149
Figure BDA00014865793300001410
Figure BDA00014865793300001411
其中，IV(t,k)、NP(t,k)、VO(t,k)分别表示k批次t时刻的注射速度、模腔压力及阀门开度；
建立注塑成型过程注射速度与保压压力的状态空间模型：
注射速度的状态空间模型：
Figure BDA0001486579330000151
保压压力的状态空间模型：
Figure BDA0001486579330000152
其中，δ(t,k+1)∈[0,1]，定义注射段为阶段1，保压段为阶段2；系统的扰动为非重复扰动，即在阶段1中w1(t,k)＝0.5×[Δ1 Δ2 Δ3]T，在阶段2中w2(t,k)＝0.5×[Δ1 Δ2]T，其中Δi(i＝1,2,3)∈[0,1]。
当注塑过程的注射段喷嘴压力大于350bar即
Figure BDA0001486579330000153
时，过程由注射段切换至保压段。利用不等式约束条件，得出以下表中数据。从表格1可以看出，应用本发明提出的方法，注塑过程总体运行时间明显缩短，抗干扰能力明显增强，总体上实现了高效生产、保证了注射段和保压段的高精控制。
表格1.参数比较
Figure BDA0001486579330000161
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于时变时滞和干扰的注塑过程混杂2D跟踪控制方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：建立等价2D切换离散系统的状态空间模型：
1.1将注塑成型过程用典型的多阶段间歇过程表示，模型由式(1)表示：
Figure FDA0002503583190000011
其中，k和t分别表示注塑过程所处批次及在批次内所处的运行时刻，x(t,k)，y(t,k)，u(t,k)分别代表k批次t时刻的系统状态、系统输出和系统输入；d(t)代表沿时间t方向的状态时滞；ρ(t,k)∈{1,2,…,q}代表切换信号，q表示注塑过程每个批次总的阶段数，x0,k为第k个工作周期的初始状态，ωρ(t,k)(t,k)为未知外部扰动；
Figure FDA0002503583190000012
Cρ(t,k)表示ρ(t,k)阶段的适维矩阵,T表示时间，
注塑成型过程可以看作一个切换系统，注射段和保压段分别对应一个子系统，当其运行至不同阶段，相应的子系统被激活，可将式(1)改写为式(2)：
Figure FDA0002503583190000013
其中，i表示注塑过程所处阶段，
Figure FDA0002503583190000021
为适当维数的常数矩阵，
Figure FDA0002503583190000022
为未知的不确定参数摄动矩阵，满足
Figure FDA0002503583190000023
FiT(t,k)Fi(t,k)≤Ii，0≤t≤T；k＝1,2,…，
Figure FDA0002503583190000024
为已知的适维常数矩阵；
1.2构建注塑过程二维增广模型，进而再现二维切换系统状态空间模型：
针对不同阶段设计迭代学习控制器，形式由式(3)表示：
ui(t,k)＝ui(t,k-1)+ri(t,k) (3)
其中，ui(t,k)表示批次k阶段i的控制器，ui(t,0)为迭代算法的初始值，ri(t,k)表示阶段i的迭代学习更新律；
定义误差由(4a)表示：
Figure FDA0002503583190000025
其中，ei(t,k)代表系统实际输出值yi(t,k)与系统输出设定值
Figure FDA0002503583190000026
的差值，即跟踪误差；
引入拓展信息(4b)：
Figure FDA0002503583190000027
其中，
Figure FDA0002503583190000028
为扩展状态；
由式(2)结合式(3)、(4a)和(4b)，得到由式(5)、(6)表示的注塑过程阶段i的二维状态误差空间模型式(5)和二维输出误差空间模型式(6)；
Figure FDA0002503583190000029
Figure FDA0002503583190000031
其中，
Figure FDA0002503583190000032
Figure FDA0002503583190000033
由式(4b)、(5)、(6)可得与式(2)等价的、由状态误差及跟踪误差构成的具有拓展信息的2D增广模型，表示为式(7a)：
Figure FDA0002503583190000034
其中，
Figure FDA0002503583190000035
Figure FDA0002503583190000036
Figure FDA0002503583190000037
Ii为适维的单位矩阵；
令
Figure FDA0002503583190000038
将(7a)再现为切换系统模式：
Figure FDA0002503583190000039
步骤2：根据不同阶段，设计相应的具有拓展信息的抗干扰2D控制器并获得切换时间：
为了寻找到两相邻阶段的最佳切换时间，以保证过程平稳切换且省时高效，定义满足注射段和保压段的切换条件的所有时刻中最小的时刻为阶段i的切换时刻
Figure FDA0002503583190000041
表示为(8a)；定义每个阶段运行需要的驻留时间，表示为(8b)：
Figure FDA0002503583190000042
Figure FDA0002503583190000043
其中，
Figure FDA0002503583190000044
表示k批次，i阶段到i+1阶段的切换时刻；Gi(x(t,k))＜0，(i＝1,2)表示与系统状态x(t,k)相关的阶段i的切换条件；Nq(z,D)表示阶段q在时间间隔(z,D)内的切换次数
Figure FDA0002503583190000049
(
Figure FDA0002503583190000045
代表总的运行时间)，
Figure FDA0002503583190000046
且称为在阶段q驻留时间；
针对式(7a)，设计具有拓展信息的迭代学习更新律，表示为式(9)：
Figure FDA0002503583190000047
其中，
Figure FDA0002503583190000048
为待求控制器增益；
则由(7b)可得如下的2D闭环时滞切换系统模型，由式(10)表示：
∑2D-P-delay-C:
Figure FDA0002503583190000051
其中Z(t，k+1)是系统的被控输出，需满足如下条件
Figure FDA0002503583190000052
针对系统式(10)设计更新律式(9)；
对于具有区间时变时滞和干扰的注塑过程的注射段和保压段，选取分段李雅普诺夫函数，表示为式(11a)：
Vi(t+θ,k+τ)＝Vh i(t+θ,k+τ)+Vv i(t+θ,k+τ) (11a)
其中，
Figure FDA0002503583190000053
Figure FDA0002503583190000054
Figure FDA0002503583190000055
Figure FDA0002503583190000056
Figure FDA0002503583190000057
Figure FDA0002503583190000058
Figure FDA0002503583190000059
Figure FDA00025035831900000510
结合(7)，(9)-(10)，需有式(11b)成立：
Figure FDA0002503583190000061
其中，
Figure FDA0002503583190000062
Figure 1
，
Figure FDA0002503583190000064
Figure FDA0002503583190000065
Figure FDA0002503583190000066
Figure FDA0002503583190000067
其中，
Figure FDA0002503583190000068
Pi，Qi，Wi及Ri为待求对应于第i阶段的正定矩阵；αi为小于1的正数；T表示矩阵转置；
若要式(11b)成立，必有ψi＜0成立；
由于式(10)的H∞性能指标Ji需满足形式如式(12)所示：
Figure FDA0002503583190000069
ψi＜0同时满足式(12)，进一步转化为等价不等式为式(13)：
Figure FDA00025035831900000610
Figure FDA0002503583190000071
其中，
Figure FDA0002503583190000072
Figure FDA0002503583190000073
Figure FDA0002503583190000074
Figure FDA0002503583190000075
Figure FDA0002503583190000076
Figure FDA0002503583190000077
Figure FDA0002503583190000078
Figure FDA0002503583190000079
Pi＝Ri,Ωi＝(Pi)-1,
Figure FDA00025035831900000710
Figure FDA00025035831900000711
Figure FDA00025035831900000712
μi＞1，
Figure FDA00025035831900000713
0≤dm≤dM,αi＜1，0＜λi＜1
求解上述不等式(13)，可得2D混杂更新律增益，表示为式(14)：
Figure FDA00025035831900000714
因此，进一步可得到更新律式(15)：
Figure FDA00025035831900000715
将式(15)带入针对不同阶段设计迭代学习控制器式(3)：
ui(t,k)＝ui(t,k-1)+ri(t,k) (3)
便可得到2D混杂迭代学习控制律设计ui(t,k),同时，每一阶段的运行最小时间由此式
Figure FDA0002503583190000081
可得；此控制律及运行时间获得均依赖于时滞上下界。
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