CN110568763B - 一种抗间歇过程扰动及时滞的模型预测h∞容错控制方法 - Google Patents

一种抗间歇过程扰动及时滞的模型预测h∞容错控制方法 Download PDF

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CN110568763B CN201910962966.6A CN201910962966A CN110568763B CN 110568763 B CN110568763 B CN 110568763B CN 201910962966 A CN201910962966 A CN 201910962966A CN 110568763 B CN110568763 B CN 110568763B
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Abstract

本发明提供一种抗间歇过程扰动及时滞的模型预测H∞容错控制方法，属于工业过程的先进控制领域，包括以下步骤：步骤一：建立在时滞及执行器故障双重影响下的多阶段间歇过程模型，并构建新型扩维等价预测控制模型；步骤二：设计模型预测容错控制器及切换律；求取K值。本发明的有益效果为：本发明主要针对具有区间时滞，执行器故障的多阶段间歇过程,尤其针对干扰在批次上信息不能很好重复时，提出了一种区间时滞相关的多阶段间歇过程H∞模型新型预测容错控制策略，所采用的方法具有设计简单、行之有效的特点，很好的解决了系统不匹配干扰所带来的控制性能影响，实现了很好的跟踪。

Description

一种抗间歇过程扰动及时滞的模型预测H∞容错控制方法
技术领域
本发明属于工业过程的先进控制领域，本发明是针对具有区间时滞，执行器故障的多阶段间歇过程，提出了一种抗间歇过程扰动及时滞的模型预测H∞容错控制方法。
背景技术
工业生产过程主要分为连续生产过程和间歇生产过程。由于工业生产模式逐渐呈现出小规模、多品种、高附加值、技术密集等特点，间歇生产技术逐渐引起人们的关注并已经在多个领域起着越来越重要的作用。虽然，目前已有大量关于间歇过程的研究，但在现代工业加工的高精控制方面仍然是一个挑战。
近年来，容错控制方面的研究取得了不少的成果。例如：部分研究人员将存在未知干扰和执行器故障的间歇生产过程转化为二维(2D)模型，并设计控制器保证系统沿时间和周期方向上闭环收敛；以飞行器系统为背景，对执行器故障，模型不匹配以及系统参数扰动提出了新的控制方法使系统仍保持较好的控制性能；但如何在出现部分执行器失效故障和时滞的环境下维持系统的稳定性和保证系统性能仍是亟须解决的问题。
间歇过程的控制问题现行的首选方法为基于生产过程重复性的二维迭代控制学习方法，但由于该方法采用同一控制律，当系统输出已与设定值产生了一定的偏离时(执行器故障变得严重或存在外界扰动)，随时间增加，偏离会不断增大，基于这样的需求，模型预测控制(model predictive control,MPC)得以广泛的应用到更多的控制系统当中；另一方面，考虑到间歇过程是缓慢时变的过程，因而没有完美重复性，即迭代控制方法中的信息不完全相匹配，面对控制过程中存在不确定项和外界扰动的情况，MPC的稳定性将会受到负面影响；并且上述关于间歇过程的研究，大多是针对单阶段过程的，而多阶段比单阶段过程更复杂，研究成果也显得相对匮乏，现有技术如：切换系统模型研究多阶段间歇生产过程，通过线性矩阵不等式研究多阶段过程等等，大多未考虑时滞的问题，以及实际工业生产过程的非线性以及外部干扰等因素，因此，现研究成果无法完全满足市场需求。有时滞和故障的双重影响下，信息又不重复的时候，寻找新的控制方法，来达到其良好的跟踪性能就至关重要。
发明内容
为解决上述问题，本发明针对多阶段间歇过程，设计一种模型预测H∞容错控制方法,以抑制系统所具有的干扰和时滞所带来的影响，保证系统的抗干扰性和控制性能。
本发明所采用的方法不再是2D迭代学习模型预测容错控制，直接利用一维新型控制方法，设计相应的控制律及切换律。具有设计简单、行之有效的特点，很好的解决了系统不匹配干扰所带来的控制性能影响，实现了很好的跟踪。
本发明的技术方案是利用模型预测容错控制方法，设计一类依赖于时滞的控制器，以确保系统渐近稳定，并具有最优的控制性能。
本发明是通过以下技术方案实现的：
一种抗间歇过程扰动及时滞的模型预测H∞容错控制方法，包括以下步骤：
步骤一：建立在时滞及执行器故障双重影响下的多阶段间歇过程模型，并构建新型扩维等价预测控制模型；
1.1模型的建立
针对间歇过程多阶段特有的特性，在有故障和时滞的双重影响下给出切换系统模型，考虑如下带有不确定参数扰动和区间时滞的离散故障切换系统：
Figure BDA0002229555690000031
其中，k为有限的离散时间，x(k)为系统状态，y(k)为系统输出，uF(k)为故障情况下的系统控制输入，w(k)为外部未知扰动，
Figure BDA0002229555690000032
为依赖时间或状态的分段常值切换信号，σ(k)＝i表示第i个系统被激活，
Figure BDA0002229555690000033
为具有适当维度的第i个子系统的系数矩阵，
Figure BDA0002229555690000034
为未知参数的摄动矩阵且满足
Figure BDA0002229555690000035
Di,Ei为适维度的已知实矩阵，Fi(k)为满足Fi(k)FiT(k)＝I的未知矩阵；区间时滞d(k)满足：
dm≤d(k)≤dM
其中，dm与dM分别为区间时滞的上下界；
对于uF(k)可针对其不同的被激活的系统，表示如下：
uF(k)＝αiui(k)
Figure BDA0002229555690000036
其中，
Figure BDA0002229555690000037
故有区间时滞和干扰且存在执行器故障的间歇过程可描述为：
Figure BDA0002229555690000038
1.2构建其新型预测控制模型
1.2.1构建新型的扩维误差模型
针对系统(2)，引进误差模型，将其转化为等价模型，在此基础上设计新型控制器及切换律；思路如下：引进差分算子Δ，定义Δx(k+1)＝x(k+1)-x(k)，由模型(2)可得：
Figure BDA0002229555690000039
其中，
Figure BDA0002229555690000041
引入ei(k)为第i个阶段系统输出与期望输出之间的误差：
ei(k)＝y(k)-yr(k) (4)
由式(3)和(4)得到：
Figure BDA0002229555690000042
同时引进新型状态：
Figure BDA0002229555690000043
其中，
Figure BDA0002229555690000044
是由ei(k)决定的扩展信息状态选取新的状态空间变量，
Figure BDA0002229555690000045
得到第i个阶段带有扩展信息的扩维系统状态模型：
Figure BDA0002229555690000046
其中，
Figure BDA0002229555690000047
1.2.2构建新型预测控制系统
在模型(7)的基础上可以改变成为预测模型：
Figure BDA0002229555690000048
鲁棒预测控制的目标是设计预测控制器，使得系统渐近稳定，且满足每一时刻性能指标；令
Figure BDA0002229555690000049
Δui(k+j|k)，
Figure BDA00022295556900000410
为k时刻对k+j的状态预测值，输入预测值，输出的预测值，且
Figure BDA00022295556900000411
Δui(k|k)＝Δui(k)；
步骤二：设计模型预测容错控制器及切换律；
2.1设计控制器
设计状态反馈控制律为：
Figure BDA0002229555690000051
Figure BDA0002229555690000052
为所提出的控制器的增益，此时模型(8)转化为：
Figure BDA0002229555690000053
针对上述系统(10)，设计优化性能指标：
Figure BDA0002229555690000054
Figure BDA0002229555690000055
满足条件：
Figure BDA0002229555690000056
在最大扰动和最小控制输入下得到目标函数(即性能指标J∞(k))的最小上界值，其中上式中
Figure BDA0002229555690000057
为过程状态的加权矩阵和输入加权矩阵，
Figure BDA0002229555690000058
分别为Δui，
Figure BDA0002229555690000059
的上界值；
2.2设计控制器增益
Figure BDA00022295556900000510
2.2.1定义V函数
对于V函数，为了简化表达，引入以下记法：
Figure BDA00022295556900000511
Figure BDA00022295556900000512
Figure BDA00022295556900000513
Figure BDA00022295556900000514
利用Lyapunov稳定性定理证明系统的稳定性，定义Lyapunov函数为：
Figure BDA0002229555690000061
Figure BDA0002229555690000062
Figure BDA0002229555690000063
Figure BDA0002229555690000064
Figure BDA0002229555690000065
Figure BDA0002229555690000066
其中，
Figure BDA0002229555690000067
为正定对称矩阵，0＜α＜1，θ为正数；
为保证系统的稳定性，需要以下李雅普诺夫不等式约束成立：
Figure BDA0002229555690000068
Figure BDA0002229555690000069
且当
Figure BDA00022295556900000610
则存在θi＞0为
Figure BDA00022295556900000611
的上界，使得：
Figure BDA00022295556900000612
要使(15-17)成立，需下列不等式可解
Figure BDA00022295556900000613
其中，
Figure BDA0002229555690000071
Figure BDA0002229555690000072
Figure BDA0002229555690000073
Figure BDA0002229555690000074
Figure BDA0002229555690000075
同时，系统的输入输出条件要满足：
Figure BDA0002229555690000076
Figure BDA0002229555690000077
其中，常数0≤dm≤dM，θi＞0，
Figure BDA0002229555690000078
给定，正定对称矩阵
Figure BDA0002229555690000079
Figure BDA00022295556900000710
以及正实数θ，εa，εb待求，此时，
Figure BDA00022295556900000711
为
Figure BDA00022295556900000712
2.3切换律的设计
2.3.1构建状态转移矩阵及其切换序列
在实际生产过程中，相邻两个阶段的模型维数可能不同，当系统切换至下一个阶段时，可将转换形式描述为如下：
xi+1(Ti)＝Jixi(Ti)
其中，Ji为状态转移函数；当Ji＝Ii，则表示相邻阶段的系统状态具有相同的物理含义，在系统的状态已知的情况下，系统切换时间的确定变得尤为关键，设阶段i处于时间
Figure BDA0002229555690000081
内，
Figure BDA0002229555690000082
为切换时间，
Figure BDA0002229555690000083
Gi(x(k))＜0为系统状态相关的切换条件，对于多阶段的间歇过程，整个运行阶段的切换序列描述为：
Figure BDA0002229555690000084
Figure BDA0002229555690000085
在从第i个阶段切换到第i+1个阶段时，状态的转变可以描述为：
Figure BDA0002229555690000086
2.3.2平均驻留时间
首先对平均驻留时间进行定义：
对任意t＞t0和任意切换信号σ(k)，t0≤k＜t，Ni(t0,t)表示第i个子系统在时间间隔(t0,t)的切换次数，
Figure BDA0002229555690000087
称为第i个子系统在时间间隔(t0,t)上的总运行时间，若对任意给定的τi＞0有如下式子成立：
Figure BDA0002229555690000088
则称τi＞0为切换信号的平均驻留时间；平均驻留时间需要满足的条件为：当V函数满足Vi＜μiVi-1，并且切换信号满足以下不等式：
Figure BDA0002229555690000089
2.4求取K值
根据步骤2.2-2.3就可以求取K值，即在Vi＜μiVi-1条件下，函数V和切换信号均满足成立，设计状态反馈控制律为：
Figure BDA0002229555690000091
其中，
Figure BDA0002229555690000092
为所提出的控制器的增益，
Figure BDA0002229555690000093
可求，Δui可求，ui(k+j|k)＝ui(k+j-1|k)+Δui(k+j|k)可求。
与现有技术相比，本发明的有益效果为：本发明主要针对具有区间时滞，执行器故障的多阶段间歇过程,尤其针对干扰在批次上信息不能很好重复时，提出了一种区间时滞相关的多阶段间歇过程H∞模型新型预测容错控制策略，所采用的方法具有设计简单、行之有效的特点，很好的解决了系统不匹配干扰所带来的控制性能影响，实现了很好的跟踪。
本发明同时解决了在出现部分执行器失效故障和时滞的环境下维持系统的稳定性和保证系统性能，使得在有时滞和故障的双重影响下，信息又不重复的时候，找到了新的控制方法，达到了其良好的跟踪性能。
附图说明
图1为输出增量对比图。
图2为输入增量对比图。
图3为输出量对比图。
图4为输入量对比图。
图5(a)为输出增量在有无时滞下的对比图，图5(b)为输出量在有无时滞下的对比图，图5(c)为输入增量在有无时滞下的对比图，图5(d)为输入量在有无时滞下的对比图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步的说明。
实施例：针对注塑成型过程的注塑阶段和保压阶段，系统在有时滞，干扰以及执行器故障的情况下，上述模型转化为相应的切换系统，利用预测容错控制原理对注塑段和保压段进行控制，定义注射段为第一阶段，保压段为第二阶段。
在注射段的注射速度IV和保压段的保压压力NP，对应得阀门开度VO的模型可描述为：
Figure BDA0002229555690000101
注射段的模腔压力NP和注射速度之间的模型为：NP(1-z-1)＝0.1054z-1IV
而实际存在执行器故障的系统，在注射段的注射速度IV和保压段的保压压力NP，对应得阀门开度VO的模型可描述为：
Figure BDA0002229555690000102
令
Figure BDA0002229555690000103
u1(k)＝VO(k)，y1(k)＝NP(k)，
Figure BDA0002229555690000104
u2(k)＝VO(k)，y2(k)＝NP(k)，
其中注射段的注射速度IV的设定值为40mm/s；保压阶段强压力NP的设定值为300bar.在发生执行器故障下，注射阶段的状态空间模型为：
Figure BDA0002229555690000105
保压段的状态空间模型为：
Figure BDA0002229555690000111
其中δ(t,k)是[0,1]之间的随机变量，切换条件为G1(x(t,k))＝350-[001]x1(t,k)＜0，即一旦模腔压力大于350Pa，系统将从注射段切换到保压段。下面几幅图是在所设计的控制律下系统的输入输出图及比较图。
如图1，图2所示，该系统利用本发明提出的预测容错控制策略，系统输出更快地趋于稳定,运行时间，第一阶段的运行时间为94，而在传统控制策略下，系统第一阶段的运行时间为97，此外，在预测控制下，系统波动更小，输出y更快在第二阶段趋于稳定。
由图3，图4可以看出，在随机干扰的情况下，预测容错控制策略和传统控制策略均使系统在注射段快速趋于稳定，Δu在0附近小范围波动，但第94步，从输入图中看出，预测容错控制策略下的系统，更早，更平稳地进行了切换，且从输入增量的图中看出，Δu一直稳定在0。
此外，为分析时滞对系统稳定性的影响，针对有时滞和无时滞的系统，在本发明提出的预测容错控制策略下，分别得到如下对比图：其中，图5(a)为输出增量在有无时滞下的对比图，图5(b)为输出量在有无时滞下的对比图，图5(c)为输入增量在有无时滞下的对比图，图5(d)为输入量在有无时滞下的对比图；上述四个图表明，相较于无时滞的系统，存在时滞的系统在控制性能更差，在系统切换时，输出量，输入量的波动更大，但在预测控制策略下最终趋于稳定。
总体来说，本发明提出的预测容错控制策略可保证系统性能稳定。

Claims (1)

1.一种抗间歇过程扰动及时滞的模型预测H∞容错控制方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤一：建立在时滞及执行器故障双重影响下的多阶段间歇过程模型，并构建新型扩维等价预测控制模型；
1.1 模型的建立
针对间歇过程多阶段特有的特性，在有故障和时滞的双重影响下给出切换系统模型，考虑如下带有不确定参数扰动和区间时滞的离散故障切换系统：
Figure FDA0002229555680000011
其中，k为有限的离散时间，x(k)为系统状态，y(k)为系统输出，uF(k)为故障情况下的系统控制输入，w(k)为外部未知扰动，
Figure FDA0002229555680000012
为依赖时间或状态的分段常值切换信号，σ(k)＝i表示第i个系统被激活，Ai,Bi,
Figure FDA0002229555680000013
Ci为具有适当维度的第i个子系统的系数矩阵，
Figure FDA0002229555680000014
为未知参数的摄动矩阵且满足
Figure FDA0002229555680000015
Di,Ei为适维度的已知实矩阵，Fi(k)为满足Fi(k)FiT(k)＝I的未知矩阵；区间时滞d(k)满足：
dm≤d(k)≤dM
其中，dm与dM分别为区间时滞的上下界；
对于uF(k)可针对其不同的被激活的系统，表示如下：
uF(k)＝αiui(k)
Figure FDA0002229555680000016
其中，
Figure FDA0002229555680000017
故有区间时滞和干扰且存在执行器故障的间歇过程可描述为：
Figure FDA0002229555680000021
1.2 构建新型预测控制模型
1.2.1 构建新型的扩维误差模型
针对式(2)，引进误差模型，将其转化为等价模型，在此基础上设计新型控制器及切换律；思路如下：引进差分算子Δ，定义Δx(k+1)＝x(k+1)-x(k)，由式(2)可得：
Figure FDA0002229555680000022
其中，
Figure FDA0002229555680000023
引入ei(k)为第i个阶段系统输出与期望输出之间的误差：
ei(k)＝y(k)-yr(k) (4)
由式(3)和(4)得到：
Figure FDA0002229555680000024
同时引进新型状态：
Figure FDA0002229555680000025
其中，
Figure FDA0002229555680000026
是由ei(k)决定的扩展信息状态选取新的状态空间变量，
Figure FDA0002229555680000027
得到第i个阶段带有扩展信息的扩维系统状态模型：
Figure FDA0002229555680000028
其中，
Figure FDA0002229555680000029
1.2.2 构建新型预测控制系统
在模型(7)的基础上可以改变成为预测模型：
Figure FDA0002229555680000031
鲁棒预测控制的目标是设计预测控制器，使得系统渐近稳定，且满足每一时刻性能指标；令
Figure FDA0002229555680000032
Δui(k+j|k)，
Figure FDA0002229555680000033
为k时刻对k+j的状态预测值，输入预测值，输出的预测值，且
Figure FDA0002229555680000034
Δui(k|k)＝Δui(k)；
步骤二：设计模型预测容错控制器及切换律；
2.1 设计控制器
设计状态反馈控制律为：
Figure FDA0002229555680000035
Figure FDA0002229555680000036
为所提出的控制器的增益，此时模型(8)转化为：
Figure FDA0002229555680000037
针对上述系统(10)，设计优化性能指标：
Figure FDA0002229555680000038
满足条件：
Figure FDA0002229555680000039
在最大扰动和最小控制输入下得到目标函数(即性能指标J∞(k))的最小上界值，其中上式中
Figure FDA00022295556800000310
为过程状态的加权矩阵和输入加权矩阵，
Figure FDA00022295556800000311
分别为Δui，
Figure FDA00022295556800000312
的上界值；
2.2 设计控制器增益
Figure FDA0002229555680000041
Figure FDA0002229555680000042
2.2.1 定义V函数
对于V函数，为了简化表达，引入以下记法：
Figure FDA0002229555680000043
Figure FDA0002229555680000044
Figure FDA0002229555680000045
Figure FDA0002229555680000046
利用Lyapunov稳定性定理证明系统的稳定性，定义Lyapunov函数为：
Figure FDA0002229555680000047
Figure FDA0002229555680000048
Figure FDA0002229555680000049
Figure FDA00022295556800000410
Figure FDA00022295556800000411
Figure FDA00022295556800000412
其中，
Figure FDA00022295556800000413
为正定对称矩阵，0＜α＜1，θ为正数；
为保证系统的稳定性，需要以下李雅普诺夫不等式约束成立：
Figure FDA00022295556800000414
Figure FDA00022295556800000415
且当
Figure FDA0002229555680000051
则存在θi＞0为
Figure FDA0002229555680000052
的上界，使得：
Figure FDA0002229555680000053
要使(15)-(17)成立，需下列不等式可解
Figure FDA0002229555680000054
其中，
Figure FDA0002229555680000055
Figure FDA0002229555680000056
Figure FDA0002229555680000057
Figure FDA0002229555680000058
Figure FDA0002229555680000059
同时，系统的输入输出条件要满足：
Figure FDA00022295556800000510
Figure FDA00022295556800000511
其中，常数0≤dm≤dM，θi＞0，
Figure FDA00022295556800000512
给定，正定对称矩阵
Figure FDA00022295556800000513
Figure FDA00022295556800000514
以及正实数θ，εa，εb待求，此时，
Figure FDA00022295556800000515
为
Figure FDA00022295556800000516
2.3 切换律的设计
2.3.1 构建状态转移矩阵及其切换序列
在实际生产过程中，相邻两个阶段的模型维数可能不同，当系统切换至下一个阶段时，可将转换形式描述为如下：
xi+1(Ti)＝Jixi(Ti)
其中，Ji为状态转移函数；当Ji＝Ii，则表示相邻阶段的系统状态具有相同的物理含义，在系统的状态已知的情况下，系统切换时间的确定变得尤为关键，设阶段i处于时间
Figure FDA0002229555680000061
内，
Figure FDA0002229555680000062
为切换时间，
Ts i＝min{t＞Ts i-1|Gi(x(k))＜0},Ts 0＝0
Gi(x(k))＜0为系统状态相关的切换条件，对于多阶段的间歇过程，整个运行阶段的切换序列描述为：
Σ＝{T1 1,σ(T1 1),T1 2,σ(T1 2),...,T1 p,σ(T1 p),
Figure FDA0002229555680000063
在从第i个阶段切换到第i+1个阶段时，状态的转变可以描述为：
Figure FDA0002229555680000064
2.3.2 平均驻留时间
首先对平均驻留时间进行定义：
对任意t＞t0和任意切换信号σ(k)，t0≤k＜t，Ni(t0,t)表示第i个子系统在时间间隔(t0,t)的切换次数，
Figure FDA0002229555680000065
称为第i个子系统在时间间隔(t0,t)上的总运行时间，若对任意给定的τi＞0有如下式子成立：
Figure FDA0002229555680000066
则称τi＞0为切换信号的平均驻留时间；平均驻留时间需要满足的条件为：当V函数满足Vi＜μiVi-1，并且切换信号满足以下不等式：
Figure FDA0002229555680000071
2.4 求取K值
根据步骤2.2-2.3就可以求取K值，即在Vi＜μiVi-1条件下，函数V和切换信号均满足成立，设计状态反馈控制律为：
Figure FDA0002229555680000072
其中，
Figure FDA0002229555680000073
为所提出的控制器的增益，
Figure FDA0002229555680000074
可求，Δui可求，ui(k+j|k)＝ui(k+j-1|k)+Δui(k+j|k)可求。
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