CN117590745A - 一种非线性间歇过程的二维复合模糊迭代学习控制方法 - Google Patents
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Abstract
本申请公开了一种非线性间歇过程的二维复合模糊迭代学习控制方法，涉及非线性间歇过程领域，该方法包括，根据具有非线性间歇过程的被控系统的非线性的状态空间模型，采用局部扇形非线性方法建立具有非重复扰动的二维T‑S离散时间模糊模型，基于二维T‑S离散时间模糊模型，将输出反馈控制项与迭代学习控制方案相结合，构建二维模糊闭环系统的复合模糊迭代学习控制器，并利用李雅普诺夫和矩阵变换技术求得控制器增益，为具有强时变、高非线性、工作点不稳定的间歇过程提供了可行的控制方法，弥补了间歇过程控制领域的技术空缺，所设计的控制方案保证被控的间歇过程渐近稳定且满足H∞性能，以达到实际工业控制的需求。
Description
技术领域
本申请涉及非线性间歇过程领域，尤其是一种非线性间歇过程的二维复合模糊迭代学习控制方法。
背景技术
间歇过程又称分批过程，是指所有的工作步骤在同一位置而在不同的时间进行的过程。三容水箱系统的工作过程就是非常典型的非线性间歇过程，请参考图1所示的三容水箱系统的结构图，三容水箱系统包括水箱1、水箱2、水箱3、水泵4、水泵5和水槽6，水泵4通过圆柱管道连通水槽6并将水槽6中的液体注入水箱1，水泵5通过圆柱管道连通水槽6并将水槽6中的液体注入水箱2。水箱3通过圆柱管道分别连通水箱1和水箱2，水箱2也通过圆柱管道连通水槽6以将液体排入水槽6，不同部件之间的圆柱管道的横截面积均相同。通过调节水泵4和水泵5的流速可以控制水箱1的液位高度h1和水箱2的液位高度h2，由于三个水箱互相连通，水箱3的液位高度h3会相应变化，因此在控制过程中不予考虑。
间歇过程具有高效率和灵活性的优点，作为重要的现代制造过程在现代工业中发挥着显著的作用，被广泛应用于特种化学品、聚合物、医药生化、高级合金、现代农业等领域，受到了相当大的关注。但同时间歇过程也具有强时变、高非线性、工作点不稳定、独特的重复性等特点，这些挑战不可避免地使间歇过程的控制问题变得更加困难和复杂。当前国内外研究的二维复合迭代学习控制算法主要是在线性模型上指定的，但是这样的控制方法不能直接运于非线性系统。实际上，在间歇过程的实际建模中，简写过程的状态空间模型经常以复杂的非线性系统的形式出现，对于系统分析和综合造成了极大困扰，导致目前并没有很高的控制方法。
发明内容
本申请针对上述问题及技术需求，提出了一种非线性间歇过程的二维复合模糊迭代学习控制方法，本申请的技术方案如下：
一种非线性间歇过程的二维复合模糊迭代学习控制方法，该二维复合模糊迭代学习控制方法包括：
建立具有非线性间歇过程的被控系统的状态空间模型，状态空间模型是基于第k迭代批次时刻t的状态量x(t,k)、第k迭代批次时刻t的输入量u(t,k)和第k迭代批次时刻t的输出量y(t,k)的非线性模型；参数k≥1，参数0≤t≤Td，Td是每个批次的时间周期；
应用局部扇形非线性方法将被控系统的状态空间模型转换为具有非重复扰动的离散的二维T-S离散时间模糊模型；
基于二维T-S离散时间模糊模型，结合u(t,k)＝u(t,k-1)+r(t,k)以及模糊混合设计得到模糊迭代学习控制更新律r(t,k)＝K1(μ)δy(t,k)+K2(μ)e(t+1,k-1)的情况下构建二维模糊闭环系统；r为模糊规则数，Ki是模糊子系统i的控制器增益，μi(θ(t,k))是模糊子系统i对应的归一化隶属度函数且任意第k迭代批次时刻t的跟踪误差e(t,k)＝yd(t)-y(t,k)，yd(t)是输出量的参考轨迹向量，δy(t,k)＝y(t,k)-y(t,k-1)，δx(t,k)＝x(t,k)-x(t,k-1)；
在二维T-S离散时间模糊模型无时变参数不确定的情况下确定控制器增益，利用确定控制器增益的二维模糊闭环系统确定每个迭代批次的输入量对被控系统进行迭代控制。
其进一步的技术方案为，建立得到的被控系统的状态空间模型表示为：
其中，函数f[]和函数g[]分别是非线性函数；
则转换得到的具有非重复扰动的离散的二维T-S离散时间模糊模型为：
其中，ΔA(μ)＝EΔ(t)FA(μ)，ΔB(μ)＝EΔ(t)FB(μ)，/> w(t,k)表示属于L2空间的非重复性扰动；Ai、Bi、Ci是模糊子系统i的维数相容的系统矩阵，且所有模糊子系统的系统输出矩阵Ci都相等为C，满秩的矩阵C可奇异分解为C＝U[R 0]VT，其中U和V是酉矩阵，R是正对角线元素递减排列的对角矩阵；ΔAi(t)、ΔBi(t)是模糊子系统i的不确定性项。
其进一步的技术方案为，应用局部扇形非线性方法将被控系统的状态空间模型转换为具有非重复扰动的离散的二维T-S离散时间模糊模型包括：
以任意的j＝1,2,...,p时的θj(t,k)表示模糊子系统i的模糊集Mij，得到
其中，第k迭代批次时刻t的前提变量向量θ(t,k)＝[θ1(t,k),θ2(t,k),...,θp(t,k)]，p是前提变量数；
将模糊子系统i对应的归一化隶属度函数μi(θ(t,k))定义为：
转换得到具有非重复扰动的离散的二维T-S离散时间模糊模型，其中，Mij(θj(t,k))是模糊集Mij中前提变量θj(t,k)的隶属度；且不确定性项[ΔAi(t) ΔBi(t)]＝EΔ(t)[FAi FBi]，其中，E、FAi和FBi是已知实常数矩阵，Δ(t)表示取决于时刻t的不确定性扰动且Δ(t)TΔ(t)≤I，I是单位矩阵。
其进一步的技术方案为，构建二维模糊闭环系统包括：
取yd(0)＝y(0,k)＝Cx(0,k)，有δx(0,k)＝0，基于二维T-S离散时间模糊模型得到：
其中，
以任意的j＝1,2,...,p时的θj(t,k)表示模糊子系统i的模糊集Mij，得到通过模糊混合设计得到模糊迭代学习控制更新律为进一步构建得到二维模糊闭环系统，p是前提变量数。
其进一步的技术方案为，构建得到二维模糊闭环系统包括：
定义则有/>得到二维模糊闭环系统为：
边界条件满足
其中，
其进一步的技术方案为，确定控制器增益包括：
在二维T-S离散时间模糊模型无时变参数不确定的情况下，确定不确定性项ΔAi(t)＝ΔBi(t)＝0，且则得到w1(t,k)＝A(δμ)x(t,k-1)+B(δμ)u(t,k-1)；
确定给定标量γ>0，在保证二维模糊闭环系统的渐进稳定性和二维H∞性能的前提下，确定存在正定对称矩阵P＝diag{Ph,Pv}，矩阵W02，W11，W21，W22，W2，W3，W4，W5，W6，G1，G2，G3和Yg＝[Y1g Y2g]对于所有μi(θ(t,k))满足以下条件：
其中，参数i＝1,2,...r，参数g＝1,2,...r且g≠i，且：
在上式中，W1＝diag{W01,W02}，其中矩阵且存在矩阵N＝URW11R-1UT，使得CW01＝NC；sym{}是一种矩阵符号，对于矩阵X，sym{X}＝X+XT；
根据二维模糊闭环系统系统参数确定有计算得到模糊子系统i的控制器增益K1g＝Y1gN-1，/>
其进一步的技术方案为，二维复合模糊迭代学习控制方法还包括：
给定标量γ>0，在保证二维模糊闭环系统的渐进稳定性和二维H∞性能γ的前提下，确定存在正定对称矩阵P＝diag{Ph,Pv}对于所有μi(θ(t,k))满足以下条件：
针对二维模糊闭环系统进行性能分析，设置考虑模糊李雅普诺夫函数为：
式中P＝diag{Ph,Pv}为正定对称矩阵。函数V(t,k)沿着二维模糊闭环系统的轨迹偏差为
根据对任意的/>可得V1(t,k)<V2(t,k)，进而可以得到如下条件
对上述不等式两端求和，可得
对以上不等式两侧的参数t从0到n进行求和得到：
由上述不等式可得：
进一步可得
从二维模糊闭环系统满足的边界条件可以看出/>这意味着/>确定二维模糊闭环系统满足渐近稳定性。
其进一步的技术方案为，二维复合模糊迭代学习控制方法还包括：
建立二维模糊闭环系统在零边界条件下的二维H∞性能，对任意非零的得到：
由得到：
进一步得到：
其中，因此有结合零边界条件得到/>确定二维模糊闭环系统满足二维H∞性能。
其进一步的技术方案为，二维复合模糊迭代学习控制方法还包括：
给定标量γ>0，在保证二维模糊闭环系统的渐进稳定性和二维H∞性能γ的前提下，确定存在正定对称矩阵P＝diag{Ph,Pv}，矩阵W1，W2，W3，W4，W5，W6，W7，W8，W9对于所有μi(θ(t,k))满足以下条件：
上述不等式等价转化为：
其中，
Σ1＝I，
基于线性矩阵不等式变换中的投影定理建立如下条件：
将上述不等式表达为：
其中，
引入矩阵G0＝[G1 G2 G3]，/>进行矩阵的等价变换，则有/>以及/>将投影定理应用到得到：
进一步进行矩阵变换得到：
得到的不等式为的对偶形式，确定二维模糊闭环系统具有渐近稳定性和二维H∞性能。
其进一步的技术方案为，被控系统是三容水箱系统，以三容水箱系统中三个水箱在第k迭代批次时刻t的液位高度构成的向量为第k迭代批次时刻t的状态量x(t,k)，以三容水箱系统中两个水泵在第k迭代批次时刻t的注液流速构成的向量为第k迭代批次时刻t的输入量u(t,k)，以三容水箱系统中两个水泵直接注液的两个水箱在第k迭代批次时刻t的液位高度构成的向量为第k迭代批次时刻t的输出量y(t,k)，确定r＝3并转换得到三容水箱系统的二维T-S离散时间模糊模型为
本申请的有益技术效果是：
本申请公开了一种非线性间歇过程的二维复合模糊迭代学习控制方法，根据具有非线性间歇过程的被控系统的非线性的状态空间模型，采用局部扇形非线性方法建立具有非重复扰动的二维T-S离散时间模糊模型，基于二维T-S离散时间模糊模型，将反馈控制项与迭代学习控制方案相结合，构建复合模糊迭代学习控制器，并利用Lyapunov函数和矩阵变换技术求得控制器增益，为具有强时变、高非线性、工作点不稳定的间歇过程提供了可行的控制方法，弥补了间歇过程控制领域的技术空缺，所设计的控制方案保证被控的间歇过程渐近稳定且满足H∞性能γ，以达到实际工业控制的需求。
附图说明
图1是三容水箱系统的结构示意图。
图2是本申请一个实施例的二维复合模糊迭代学习控制方法的流程图。
图3是本申请一个控制实例中的模糊隶属度函数。
图4是图3的控制实例中的水箱1的液位高度随着迭代批次和时间的跟踪误差变化图。
图5是图3的控制实例中的水箱2的液位高度随着迭代批次和时间的跟踪误差变化图。
图6是图3的控制实例中的两个水箱的液位高度的跟踪误差的均方根性能指标的结果。
图7是图3的控制实例中的水箱1的液位高度随着迭代批次的时历曲线图。
图8是图3的控制实例中的水箱2的液位高度随着迭代批次的时历曲线图。
具体实施方式
下面结合附图对本申请的具体实施方式做进一步说明。
本申请公开了一种非线性间歇过程的二维复合模糊迭代学习控制方法，请参考图2所示的流程图，该二维复合模糊迭代学习控制方法包括如下步骤：
步骤1，建立具有非线性间歇过程的被控系统的状态空间模型。
本申请所针对的被控系统可以是任意的具有非线性间歇过程的系统，比如图1所示的三容水箱系统，或者其他具有非线性间歇过程的系统，本申请对此不做限定。
不管是何种被控系统，建立得到的状态空间模型是基于第k迭代批次时刻t的状态量x(t,k)、第k迭代批次时刻t的输入量u(t,k)和第k迭代批次时刻t的输出量y(t,k)的非线性模型。
不失一般性的，建立得到的被控系统的状态空间模型可以表示为：
其中，函数f[]和函数g[]分别是具有适当维度的非线性函数，这两个非线性函数的具体函数形式由被控系统来决定。迭代批次的参数k≥1，参数0≤t≤Td，Td是每个批次的时间周期。是x(t,k)的一阶导数，其余参数的导数也采用这种形式来表示。
基于被控系统的动力学模型，通过定义合适的状态量、输入量和输出量即可建立得到被控系统的状态空间模型。比如以被控系统为如图1所示的常见的三容水箱系统为例，图1所示的三容水箱系统的动力学模型为：
其中，水箱1的液位高度为h1，水箱2的液位高度为h2，水箱3的液位高度为h3。是h1的一阶导数，其他参数也同理表示，不再赘述。水泵4的注液流速为Q1，水泵5的注液流速为Q2。
水箱1与水箱3之间的圆柱管道的横截面积为s13，水箱2与水箱3之间的圆柱管道的横截面积为s23，水泵4、5各自与水槽6之间的圆柱管道的横截面积为s0，水箱2与水槽6之间的圆柱管道的横截面积也为s0，且有s13＝s23＝s0＝sn。水槽6的横截面积为SN。a1、a2、a3分别为管道流量系数。sgn为符号函数。g0是重力加速度。这些参数是三容水箱系统的已知参数，比如在一个实例中，三容水箱系统的各项参数设置包括：a1＝0.475、a2＝0.6、a3＝0.475、sn＝0.5cm2、SN＝154cm2，且另外设置三个水箱的最大液位高度均为62cm，两个水泵的最大注液流速均为每秒100cm3。
则以三容水箱系统中三个水箱在第k迭代批次时刻t的液位高度构成的向量为第k迭代批次时刻t的状态量以三容水箱系统中两个水泵在第k迭代批次时刻t的注液流速构成的向量为第k迭代批次时刻t的输入量u(t,k)＝[Q1 Q2]T，以三容水箱系统中两个水泵直接注液的两个水箱在第k迭代批次时刻t的液位高度构成的向量为第k迭代批次时刻t的输出量y(t,k)＝[h1 h2]T，即可基于三容水箱系统的动力学模型建立得到状态空间模型。
步骤2，应用局部扇形非线性方法将被控系统的状态空间模型转换为具有非重复扰动的离散的二维T-S离散时间模糊模型。
应用局部扇形非线性方法，使用适当的平均采样时间，可以得到离散的线性模型。因此，非线性对象，也即状态空间模型(1)可以转换为离散的二维T-S离散时间模糊模型，该模型由IF-THEN规则表示如下：
规则：IFθj(t,k)表示模糊子系统i的模糊集Mij，THEN
其中，参数i＝1,2,...,r，j＝1,2,...,p。r为模糊规则数，p是前提变量数。第k迭代批次时刻t的前提变量向量θ(t,k)＝[θ1(t,k),θ2(t,k),...,θp(t,k)]。
x(0,k)＝x0为每个迭代批次的初始条件。w(t,k)表示属于L2空间的非重复性扰动。Ai、Bi、Ci是模糊子系统i的维数相容的系统矩阵。此外，取所有模糊子系统的输出矩阵Ci都相等为C，也即C1＝C2＝...＝Cr＝C，这样虽然一定程度上提高了理论的保守性，但是可以很大程度上降低设计和计算的复杂性。此外，输出矩阵C是满秩的，可奇异分解为C＝U[R 0]VT，其中U和V是酉矩阵，R是正对角线元素递减排列的对角矩阵。
ΔAi(t)、ΔBi(t)是模糊子系统i的不确定性项，在一个实施例中表示为：
[ΔAi(t) ΔBi(t)]＝EΔ(t)[FAi FBi] (3)
其中，E、FAi和FBi分别是适当维数的已知实常数矩阵。Δ(t)表示取决于时刻t的不确定扰动且Δ(t)TΔ(t)≤I，I是单位矩阵。
将模糊子系统i对应的归一化隶属度函数μi(θ(t,k))表示为推断模糊集的归一化隶属度函数，定义为：
/>
其中，Mij(θj(t,k))是模糊集Mij中前提变量θj(t,k)的隶属度。
然后转换得到具有非重复扰动的离散的二维T-S离散时间模糊模型，应用标准模糊推理方法，全局模型中最终不确定的T-S模糊系统可以用迭代学习控制设置表示为：
其中，ΔA(μ)＝EΔ(t)FA(μ)，ΔB(μ)＝EΔ(t)FB(μ)，/>
对于常见的三容水箱系统，三个工作线性化三容水箱系统，取r＝3，则可以转换得到三容水箱系统的二维T-S离散时间模糊模型为：
步骤3，设计被控系统的二维模糊闭环系统。
定义任意第k迭代批次时刻t的跟踪误差为：
e(t,k)＝yd(t)-y(t,k) (7)
其中，yd(t)是输出量的参考轨迹向量。该跟踪误差用于调整下一迭代批次的输入量，从而使得实际的输出量y(t,k)逐渐逼近参考轨迹向量yd(t)。
为了在二维T-S离散时间模糊模型中表达鲁棒迭代学习控制设计问题，考虑以下经典迭代学习控制策略，设计当前批次的输入量的形式是前一批次的输入量与一个修正项组成，也即：
u(t,k)＝u(t,k-1)+r(t,k) (8)
其中，r(t,k)为修正项。u(t,0)是迭代算法初始值，通常置为0。
引入中间向量：
δx(t,k)＝x(t,k)-x(t,k-1) (9)
在不失一般性的前提下，取yd(0)＝y(0,k)＝Cx(0,k)，因此有δx(0,k)＝0，
基于二维T-S离散时间模糊模型，由式(2)-(9)可得：
其中，
受并行分布式补偿方法的启发，本申请考虑以下模糊迭代学习控制更新律，由IF-THEN规则表示如下：
规则：IFθj(t,k)表示模糊子系统i的模糊集Mij，THEN
其中，K1i和K2i是要求解的模糊子系统i的控制器增益。
通过模糊混合，可以以紧凑的形式重写整体模糊校正律，则设计得到模糊迭代学习控制更新律为：
其中，
定义则有/>根据式(10)-(12)，可以得到二维模糊闭环系统为：
边界条件满足
其中， />K(μ)＝[K1(μ) K2(μ)]，/>
步骤4，在二维T-S离散时间模糊模型无时变参数不确定的情况下确定控制器增益，然后利用确定控制器增益的二维模糊闭环系统确定每个迭代批次的输入量对被控系统进行迭代控制。
首先分析二维模糊闭环系统如下：
1、对二维模糊闭环系统的渐近稳定性进行分析。
给定标量γ>0，存在正定对称矩阵P＝diag{Ph,Pv}对于所有μi(θ(t,k))满足以下条件：
那么二维模糊闭环系统(13)是渐近稳定性的其满足二维H∞性能。
针对二维模糊闭环系统(13)进行性能分析，设置考虑模糊李雅普诺夫函数为：
其中P＝diag{Ph,Pv}为正定对称矩阵。V(t,k)沿着二维模糊闭环系统(13)轨迹的偏差为
根据不等式式(14),对任意的可以得到V1(t,k)<V2(t,k)，进而可以得到如下条件
/>
对不等式(17)两端求和，可得：
将不等式(18)两侧t从0到n进行求和得到：
由上述不等式可得：
进一步可得
从闭环系统(13)满足的边界条件可得这意味着由此可知，二维模糊闭环系统(13)满足渐近稳定性条件。
2、对二维模糊闭环系统的二维H∞性能进行分析。
接下来，建立二维模糊闭环系统(13)在零边界条件下的二维H∞性能，即对任意非零的可以得到：
由式(14)成立，有：
将式(23)两边进行总结，可以得到：
可以清楚的观察到，结合零边界条件，可以得到：
因此，可以确定二维模糊闭环系统(13)满足二维H∞性能。
所以通过上述分析可以确定在迭代学习控制下的二维模糊闭环系统(13)渐近稳定且满足H∞性能γ。
3、优化分析二维模糊闭环系统的性能。
针对上述对二维模糊闭环系统的渐近稳定及二维H∞性能的分析，为了增加其适用性，通过定义新变量并使用矩阵不等式变换技术，提出一种新方法使系统优化。
给定标量γ>0，存在正定对称矩阵P＝diag{Ph,Pv}，矩阵W1，W2，W3，W4，W5，W6，G1，G2，G3对于所有μi(θ(t,k))满足以下条件：
则二维模糊闭环系统(13)渐近稳定性具有二维H∞性能。
上述不等式(26)可以等价转化为：
其中，
Σ1＝I，
上述不等式基于线性矩阵不等式变换中的投影定理建立如下条件：
然后，将不等式(28)表达为：
其中，为了进行矩阵的等价变换，引入矩阵/>G0＝[G1 G2 G3]，/>则有/>以及/>将投影定理应用到式(29)得到：
进一步进行矩阵变换，不等式(30)可以重新表述为：
得到的不等式(31)为上述不等式(14)的对偶形式，可知在迭代学习控制作用下，二维模糊闭环系统具有渐近稳定性和二维H∞性能。
基于上述对二维模糊闭环系统的性能分析结果，研究模糊迭代学习控制更新律中控制器增益的设计问题。在二维T-S离散时间模糊模型无时变参数不确定的情况下，即不确定扰动为Δ(t)＝0，不确定性项ΔAi(t)＝ΔBi(t)＝0，且则可以根据式(10)得到w1(t,k)＝A(δμ)x(t,k-1)+B(δμ)u(t,k-1)，探究其可解性。
如上分析，对于式(13)所述的二维闭环T-S模糊系统，给定标量γ>0，存在正定对称矩阵P＝diag{Ph,Pv}，以及矩阵W02，W11，W21，W2，W3，W4，W5，W6，G1，G2，G3和Yg＝[Y1g Y2g]，满足以下条件：
Hii<0 (32)
Hig+Hgi<0 (33)
其中，参数i＝1,2,...r，参数g＝1,2,...r且g≠i，且：
/>
在上式中，W1＝diag{W01,W02}，其中矩阵W01具有特定形式，为且存在矩阵N＝URW11R-1UT，使得CW01＝NC；对于矩阵X，用矩阵符号sym{}表示sym{X}＝X+XT。那么这个二维模糊闭环系统渐近稳定性并且具有二维H∞性能。
根据二维模糊闭环系统系统参数，不等式(26)可以写为：
根据定理可以确定，如果式(32)和(33)成立，则式(34)也成立。
在这种情况下，即可计算确定式(11)和(12)中的模糊子系统i的控制器增益K1g＝Y1gN-1，然后利用确定控制器增益的二维模糊闭环系统的控制律即可确定每个迭代批次的输入量对被控系统进行迭代控制，随着迭代批次的增加，使得实际的输出量逼近参考轨迹向量yd(t)，可以有效保持模糊系统的渐近稳定性和二维H∞性能。
在一个实例中，以图1的三容水箱系统为例，实际的三容水箱系统是连续非线性系统，选取三容水箱系统的三个工作点处的状态量分别为[15 10 12.5]T、[30 10 20]T、[4510 27.5]T，将非线性系统在工作点分别进行线性化，并且以2秒的采样周期进行离散化，可以得到如式(6)的二维T-S离散时间模糊模型，其状态空间矩阵参数分别为：
初始的状态量x(0,k)和输入量u(0，k)都为0。非重复性扰动其中，δ1和δ2在区间[0,1]内随机变化。用x1(t,k)表示前提变量θ(t,k)，则图3中的3条规则分别表示模糊规则1的隶属函数μ1(θ(t,k))、模糊规则2的μ2(θ(t,k))和模糊规则3的μ3(θ(t,k))。
由于y(t,k)＝[h1 h2]T，因此对应的参考轨迹向量yd(t)＝[y1d(t) y2d(t)]T，水箱1液位高度的参考轨迹水箱2液位高度的参考轨迹其中t的取值单位为秒。
选择γ＝7.5，按照本申请的方法确定三个模糊子系统的控制器增益分别为：
由此对三容水箱系统进行控制。对水箱1的液位高度的跟踪误差随着迭代批次和时刻的变化图如图4所示，对水箱2的液位高度的跟踪误差随着迭代批次和时刻的变化图如图5所示。为了评估每个迭代批次的跟踪性能，引入跟踪误差的均方根，取水箱1的跟踪误差的均方根水箱2的跟踪误差的均方根其中，e1(t,k)是水箱1的液位高度与对应的参考轨迹之间的跟踪误差，e2(t,k)是水箱2的液位高度与对应的参考轨迹之间的跟踪误差，其中H是试验时间内采样数据的数量，曲线图如图6所示。由图4-图6可以看出，随着迭代批次的增加，跟踪误差逐渐收敛。
水箱1的液位高度随着迭代批次的时历曲线如图7所示，水箱2的液位高度随着迭代批次的时历曲线如图8所示，由图7和图8可以看出，两个水箱在第一个迭代批次的液位高度的时历曲线还与各自的参考轨迹存在差异，随着迭代批次的增加，每个水箱的液位高度的时历曲线逐渐逼近各自的参考轨迹，如图7和图8中，第三个迭代批次和第10个迭代批次的时历曲线已经基本与参考轨迹重合，说明三容水箱系统在经过一定次数的迭代批次后能够跟踪上参考轨迹。
以上所述的仅是本申请的优选实施方式，本申请不限于以上实施例。可以理解，本领域技术人员在不脱离本申请的精神和构思的前提下直接导出或联想到的其他改进和变化，均应认为包含在本申请的保护范围之内。
Claims (10)
1.一种非线性间歇过程的二维复合模糊迭代学习控制方法，其特征在于，所述二维复合模糊迭代学习控制方法包括：
建立具有非线性间歇过程的被控系统的状态空间模型，所述状态空间模型是基于第k迭代批次时刻t的状态量x(t,k)、第k迭代批次时刻t的输入量u(t,k)和第k迭代批次时刻t的输出量y(t,k)的非线性模型；参数k≥1，参数0≤t≤Td，Td是每个批次的时间周期；
应用局部扇形非线性方法将所述被控系统的状态空间模型转换为具有非重复扰动的离散的二维T-S离散时间模糊模型；
基于所述二维T-S离散时间模糊模型，结合u(t,k)＝u(t,k-1)+r(t,k)以及模糊混合设计得到模糊迭代学习控制更新律r(t,k)＝K1(μ)δy(t,k)+K2(μ)e(t+1,k-1)的情况下构建二维模糊闭环系统；r为模糊规则数，K1i和K2i是模糊子系统i的控制器增益，μi(θ(t,k))是模糊子系统i对应的归一化隶属度函数且任意第k迭代批次时刻t的跟踪误差e(t,k)＝yd(t)-y(t,k)，yd(t)是输出量的参考轨迹向量，δy(t,k)＝y(t,k)-y(t,k-1)，δx(t,k)＝x(t,k)-x(t,k-1)；
在所述二维T-S离散时间模糊模型无时变参数不确定的情况下确定控制器增益，利用确定控制器增益的二维模糊闭环系统确定每个迭代批次的输入量对所述被控系统进行迭代控制。
2.根据权利要求1所述的二维复合模糊迭代学习控制方法，其特征在于，建立得到的被控系统的状态空间模型表示为：
其中，函数f[]和函数g[]分别是非线性函数；
则转换得到的具有非重复扰动的离散的二维T-S离散时间模糊模型为：
其中，ΔA(μ)＝EΔ(t)FA(μ)，ΔB(μ)＝EΔ(t)FB(μ)，/> w(t,k)表示属于L2空间的非重复性扰动；Ai、Bi、Ci是模糊子系统i的维数相容的系统矩阵，且所有模糊子系统的系统输出矩阵Ci都相等为C，满秩的矩阵C可奇异分解为C＝U[R 0]VT，其中U和V是酉矩阵，R是正对角线元素递减排列的对角矩阵；ΔAi(t)、ΔBi(t)是模糊子系统i的不确定性项。
3.根据权利要求2所述的二维复合模糊迭代学习控制方法，其特征在于，所述应用局部扇形非线性方法将所述被控系统的状态空间模型转换为具有非重复扰动的离散的二维T-S离散时间模糊模型包括：
以任意的j＝1,2,...,p时的θj(t,k)表示模糊子系统i的模糊集Mij，得到
其中，第k迭代批次时刻t的前提变量向量θ(t,k)＝[θ1(t,k),θ2(t,k),...,θp(t,k)]，p是前提变量数；
将模糊子系统i对应的归一化隶属度函数μi(θ(t,k))定义为：
转换得到具有非重复扰动的离散的二维T-S离散时间模糊模型，其中，Mij(θj(t,k))是模糊集Mij中前提变量θj(t,k)的隶属度；且不确定性项[ΔAi(t) ΔBi(t)]＝EΔ(t)[FAiFBi]，其中，E、FAi和FBi是已知实常数矩阵，Δ(t)表示取决于时刻t的不确定性扰动且Δ(t)TΔ(t)≤I，I是单位矩阵。
4.根据权利要求2所述的二维复合模糊迭代学习控制方法，其特征在于，所述构建二维模糊闭环系统包括：
取yd(0)＝y(0,k)＝Cx(0,k)，有δx(0,k)＝0，基于所述二维T-S离散时间模糊模型得到：
其中，
以任意的j＝1,2,...,p时的θj(t,k)表示模糊子系统i的模糊集Mij，得到通过模糊混合设计得到模糊迭代学习控制更新律为进一步构建得到二维模糊闭环系统，p是前提变量数。
5.根据权利要求4所述的二维复合模糊迭代学习控制方法，其特征在于，所述构建得到二维模糊闭环系统包括：
定义则有/>得到二维模糊闭环系统为：
边界条件满足
其中， K(μ)＝[K1(μ) K2(μ)]，/>
6.根据权利要求5所述的二维复合模糊迭代学习控制方法，其特征在于，所述确定控制器增益包括：
在所述二维T-S离散时间模糊模型无时变参数不确定的情况下，确定不确定性项ΔAi(t)＝ΔBi(t)＝0，且则得到w1(t,k)＝A(δμ)x(t,k-1)+B(δμ)u(t,k-1)；
确定给定标量γ>0，在保证所述二维模糊闭环系统的渐进稳定性和二维H∞性能的前提下，确定存在正定对称矩阵P＝diag{Ph,Pv}，矩阵W02，W11，W21，W22，W2，W3，W4，W5，W6，G1，G2，G3和Yg＝[Y1g Y2g]对于所有μi(θ(t,k))满足以下条件：
其中，参数i＝1,2,...r，参数g＝1,2,...r且g≠i，且：
在上式中，W1＝diag{W01,W02}，其中矩阵/>且存在矩阵N＝URW11R-1UT，使得CW01＝NC；sym{}是一种矩阵符号，对于矩阵X，sym{X}＝X+XT；
根据所述二维模糊闭环系统系统参数确定有计算得到模糊子系统i的控制器增益K1g＝Y1gN-1，/>
7.根据权利要求6所述的二维复合模糊迭代学习控制方法，其特征在于，所述二维复合模糊迭代学习控制方法还包括：
给定标量γ>0，在保证所述二维模糊闭环系统的渐进稳定性和二维H∞性能γ的前提下，确定存在正定对称矩阵P＝diag{Ph,Pv}对于所有μi(θ(t,k))满足以下条件：
针对所述二维模糊闭环系统进行性能分析，设置考虑模糊李雅普诺夫函数为：
式中P＝diag{Ph,Pv}为正定对称矩阵。函数V(t,k)沿着所述二维模糊闭环系统的轨迹偏差为
根据对任意的/>可得V1(t,k)<V2(t,k)，进而可以得到如下条件
对上述不等式两端求和，可得
对以上不等式两侧的参数t从0到n进行求和得到：
由上述不等式可得：
进一步可得
从二维模糊闭环系统满足的边界条件可以看出这意味着/>确定所述二维模糊闭环系统满足渐近稳定性。
8.根据权利要求7所述的二维复合模糊迭代学习控制方法，其特征在于，所述二维复合模糊迭代学习控制方法还包括：
建立所述二维模糊闭环系统在零边界条件下的二维H∞性能，对任意非零的得到：
由得到：
进一步得到：
其中，因此有/>结合零边界条件得到/>确定所述二维模糊闭环系统满足二维H∞性能。
9.根据权利要求8所述的二维复合模糊迭代学习控制方法，其特征在于，所述二维复合模糊迭代学习控制方法还包括：
给定标量γ>0，在保证所述二维模糊闭环系统的渐进稳定性和二维H∞性能γ的前提下，确定存在正定对称矩阵P＝diag{Ph,Pv}，矩阵W1，W2，W3，W4，W5，W6，W7，W8，W9对于所有μi(θ(t,k))满足以下条件：
上述不等式等价转化为：
其中，
Σ1＝I，
基于线性矩阵不等式变换中的投影定理建立如下条件：
将上述不等式表达为：
其中，
引入矩阵G0＝[G1 G2 G3]，/>进行矩阵的等价变换，则有以及/>将投影定理应用到/>得到：
进一步进行矩阵变换得到：
得到的不等式为的对偶形式，确定所述二维模糊闭环系统具有渐近稳定性和二维H∞性能。
10.根据权利要求6所述的二维复合模糊迭代学习控制方法，其特征在于，所述被控系统是三容水箱系统，以所述三容水箱系统中三个水箱在第k迭代批次时刻t的液位高度构成的向量为第k迭代批次时刻t的状态量x(t,k)，以所述三容水箱系统中两个水泵在第k迭代批次时刻t的注液流速构成的向量为第k迭代批次时刻t的输入量u(t,k)，以所述三容水箱系统中两个水泵直接注液的两个水箱在第k迭代批次时刻t的液位高度构成的向量为第k迭代批次时刻t的输出量y(t,k)，确定r＝3并转换得到所述三容水箱系统的二维T-S离散时间模糊模型为
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Citations (4)
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|---|---|---|---|---|
| CN103268069A (zh) * | 2013-05-22 | 2013-08-28 | 常州大学 | 基于Hammerstein模型的自适应预测控制方法 |
| CN110412873A (zh) * | 2019-07-25 | 2019-11-05 | 辽宁石油化工大学 | 基于终端约束的时滞间歇过程2d迭代学习预测控制方法 |
| CN110568763A (zh) * | 2019-10-11 | 2019-12-13 | 海南师范大学 | 一种抗间歇过程扰动及时滞的模型预测h∞容错控制方法 |
| CN114609930A (zh) * | 2022-03-24 | 2022-06-10 | 南京航空航天大学 | 网络环境下基于混合事件触发的无人机空地跟踪控制方法 |
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2023
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| Title |
|---|
| WEI ZOU ETAL: "Design of robust fuzzy iterative learning control for nonlinear batch processes", 《AIMS》, no. 11, 7 November 2023 (2023-11-07), pages 20274 - 20294 * |
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