CN114911162A - 具有时变时滞异步切换多阶段间歇过程的迭代学习鲁棒预测控制方法 - Google Patents

Abstract

具有时变时滞异步切换多阶段间歇过程的迭代学习鲁棒预测控制方法，属于工业过程的先进控制领域，包括以下步骤：步骤一：建立具有时变时滞异步切换多阶段间歇过程的状态空间模型；步骤二：构建具有批次方向状态偏差和时间方向输出误差的二维Fornasini‑Marchesini模型；步骤三：基于所建立的二维Fornasini‑Marchesini模型设计控制器；步骤四：构建具有时变时滞异步切换多阶段间歇过程的李雅普诺夫函数；步骤五：给出系统渐近稳定和指数稳定的条件；步骤六：计算控制器增益

和平均驻留时间；本发明通过在线求解方式，实时更新优化衰减系数、切换系数和控制器增益，准确求解每个阶段驻留时间，避免异步切换情况出现，实时修正控制器增益，提高生产效率和产品质量。

Description

具有时变时滞异步切换多阶段间歇过程的迭代学习鲁棒预测 控制方法

技术领域

本发明属于工业过程的先进控制领域，涉及一种具有时变时滞异步切换多阶段间歇过程的迭代学习鲁棒预测控制方法。

背景技术

间歇过程生产线生产的产品具有高附加值、小批量等特点，其相关的理论与应用也取得了一定的发展。目前，间歇过程的主流控制方法通常选用迭代学习方法。迭代学习方法可以充分利用间歇过程每个批次的信息对控制器进行优化，经过数个批次的学习的可以达到一个稳定的控制效果。然而，对于批次长度不一致和非重复性干扰的间歇过程控制效果较差。

随着现代工业生产日益复杂，不确定性、未知干扰和时滞等问题日益突出，针对间歇过程的具有一定抗干扰能力和鲁棒性的方法被研究人员所关注。但是已有方法都需要多个批次的学习才能够对系统进行稳定的控制，这使得系统在前几个批次是无法达到所需的控制效果，造成了不必要的浪费。因此，为了提高生产效率，提升系统的稳定性，缩短学习所需的批次是必要的。

此外，多阶段间歇过程相邻阶段的异步切换情况是一个值得注意的问题。以往对于多阶段间歇过程的研究，采用的都是同步切换的控制方法，即假定系统由当前阶段切换到下一个阶段时，控制器也能够无延迟的同步切换。但事实并非如此，实际的生产过程中控制器会受到诸多因素的影响，如信号传输延时，系统辨识速度等原因，控制器无法及时切换，就会出现系统状态已经切换到下一个阶段而控制器仍然是上一个阶段的情况。已有二维迭代学习异步切换方法是通过离线方法得到的控制律增益、与系统渐近稳定性相关的衰减系数、与切换相关的系数。这些固定的参数作用于动态系统中可能会导致求解的最长运行时间与实际的最长运行时间存在误差，并导致新的异步情况出现。

发明内容

为了解决上述问题，本文在二维系统框架下针对具有不确定性、未知干扰和时变时滞的多阶段间歇过程提出了一种二维迭代学习鲁棒异步切预测控制方法。该方法引入了一种新的综合反馈误差补偿策略，即在状态偏差模型的基础上扩展输出误差，形成具有状态偏差信息和输出误差信息的综合反馈误差模型。利用该模型设计制器可以提供更多的调整自由度。不仅如此，阶段间异步切换的情况也被考虑，给出了稳定情况和不稳定情况下的子模型。利用批次优化的模态依赖的平均驻留时间方法和相关理论，给出了LMI形式的系统稳定性条件。通过在线求解这些LMI条件，得到实时最优的控制律增益、稳定情况的最短驻留时间和不稳定情况的最长驻留时间。通过最长驻留时间，提前给出切换信号，避免异步切换情况的发生。

本发明是通过一下方法实现的：

具有时变时滞异步切换多阶段间歇过程的迭代学习鲁棒预测控制方法，其特征在于：具体步骤如下：

步骤一：建立具有时变时滞异步切换多阶段间歇过程的状态空间模型：

具有不确定性、区间时变时滞和外界未知干扰的状态空间模型如下：

式中，x^Γ(t,k)(t,k),u^Γ(t.k)(t,k),y^Γ(t,k)(t,k),ω^Γ(t.k)(t,k)表示在第k批次离散t时刻的系统状态、输入、输出和未知外界干扰，Γ(t,k)表示第k批次离散t时刻的切换信号，由p个阶段组成，A^Γ(t,k)(t,k),

B^Γ(t,k)(t,k),C^Γ(t,k)分别表示在第k批次离散t时刻系统的不确定状态矩阵、不确定时滞状态矩阵、不确定控制输入矩阵和输矩阵，d(t)表示依赖于离散t时刻的时变时滞，满足：

d_m≤d(t)≤d_M (2)

式中，d_M和d_m分别表示时滞的上界和下界；

当发生切换时，系统模型和控制器可能不匹配，这会导致系统状态切换到下一阶段而控制器仍处于前一阶段的失配情况，因此，建立了一个包括匹配情况和不匹配情况的二维切换模型，如下所示，

其中，(3a)第p阶段稳定情况子模型，(3b)为第p阶段不稳定情况子模型，A^p(t,k)为第k批次离散t时刻第p阶段的不确定状态矩阵，满足

为第k批次离散t时刻第p阶段的不确定时滞状态矩阵，满足

B^p(t,k)为第k批次离散t时刻第p阶段的不确定控制输入矩阵，满足

A^p,

B^p,C^p分别为第p阶段相应维数的状态常数矩阵、时滞状态常数矩阵、控制输入常数矩阵和输出常数矩阵，

分别为第k批次离散t时刻第p阶段的状态不确定摄动、时滞状态不确定摄动和控制输入不确定摄动，满足：

Δ^pT(t,k)Δ^p(t,k)≤I^p (5)

N^p,

为第p阶段相应维数的已知常数矩阵，Δ^p(t,k)为第p阶段不确定摄动，I^p为第p阶段相应维数的单位矩阵；

阶段间的切换时，前一个阶段的状态会与后一个阶段的状态有相互的联系，因此可以用下式来表示：

x^p(T^p-1,k)＝θ^px^p-1(T^p-1,k) (6)

式中，θ^p为系统状态转移矩阵，x^p(T^p-1,k)表示第k批次离散T^p-1时刻第p阶段系统状态，x^p-1(T^p-1,k)表示第k批次离散T^p-1时刻第p-1阶段系统状态；

由于系统的阶段是否发生切换取决于它的状态，所以系统的切换信号表示为：

式中，γ^Γ(t,k)+1(x(t,k))＜0是系统的切换条件；

当切换条件被触发时，在不同的阶段，时间T^p表示为：

T^p＝min{t＞T^p-1|γ^p(x(t,k))＜0},T⁰＝0 (8)

由于同一个阶段存在稳定状态和不稳定状态，将两种情况的时间分别用T^pS和T^pU表示，则系统的时间序列表示为：

式中，(T^pS,k_k),Γ(T^pS,k_k)和(T^pU,k_k),Γ(T^pU,k_k)分别是第k批次第p阶段状态切换点和控制器换点，T^pS和T^pU分别为第p阶段状态与控制器匹配的运行时间和第p阶段状态与控制器补匹配的运行时间，

为表示系统当前所处的运行批次，

步骤二：构建具有批次方向状态偏差和时间方向输出误差的二维Fornasini-Marchesini模型：

考虑批量方向状态偏差和时间方向输出误差的综合误差反馈模型可以为控制器的设计提供更大的自由度，而且，基于该模型设计的控制器不仅可以充分利用批次状态信息进行优化，还可以利用时间方向的输出误差有效压缩控制器在批次方向的学习周期，因此，基于预测控制思想，将批次相关的状态偏差和输出误差定义如下，

式中，Δx^p(t+i,k+m)表示第k+m批次离散t+i时刻第p阶段的系统状态偏差，x^p(t+i,k+m)为表示第k+m批次离散t+i时刻第p阶段的系统状态，x^p(t+i,k-1+m)为表示第k-1+m批次离散t+i时刻第p阶段的系统状态，Δx^p(t-d(t)+i,k+m)表示第k+m批次离散t-d(t)+i时刻第p阶段的系统时滞状态偏差，x^p(t-d(t)+i,k+m)表示第k+m批次离散t-d(t)+i时刻第p阶段的系统时滞状态，x^p(t-d(t)+i,k-1+m)表示第k-1+m批次离散t-d(t)+i时刻第p阶段的系统时滞状态，e^p(t+i,k+m)表示第k+m批次离散t+i时刻第p阶段的系统输出误差，y^p(t+i,k+m)表示第k+m批次离散t+i时刻第p阶段的系统输出，

为第p阶段设定，基于(10)式，可以得到：

式中，

表示有界干扰，

为第k+m批次离散t+i时刻第p阶段的不确定状态矩阵增量，

为第k-1+m批次离散t+i时刻第p阶段的不确定状态矩阵增量，

为第k+m批次离散t+i时刻第p阶段的不确定时滞状态矩阵增量，

为第k-1+m批次离散t+i时刻第p阶段的不确定时滞状态矩阵增量，ΔB^p(t+i,k+m)为第k+m批次离散t+i时刻第p阶段的不确定控制输入矩阵增量，ΔB^p(t+i,k-1+m)为第k-1+m批次离散t+i时刻第p阶段的不确定控制输入矩阵增量，ω^p(t+i,k+m)为第k+m批次离散t+i时刻第p阶段的未知外界干扰，ω^p(t+i|t,k-1-m)为第k-1+m批次离散t+i时刻第p阶段的未知外界干扰；

基于(11)式，可以得到一个包含了稳定情况和不稳定情况的二维Fornasini-Marchesini综合反馈误差切换模型如下，

式中，

r^p(t+i,k+m)表示第k+m批次离散t+i时刻第p阶段的迭代学习控制律，u^p(t+i,k+m)表示第k+m批次离散t+i时刻第p阶段的控制律，u^p(t+i+1,k+m-1)表示第k+m-1批次离散t+i+1时刻第p阶段的控制律，

表示第k+m-1批次离散t+i+1时刻第p阶段的扩展的系统状态，Δx^p(t+1+i,k+m)表示第k+m批次离散t+1+i时刻第p阶段的系统状态偏差，e^p(t+1+i,k+m)表示第k+m批次离散t+1+i时刻第p阶段的系统输出误差，

表示第p阶段的扩展不确定状态矩阵，

表示第p阶段的扩展不确定时滞状态矩阵，

为表示第p阶段的扩展不确定控制输入矩阵，

分别表示第p阶段相应维数的扩展的状态常数矩阵、扩展的时滞状态常数矩阵、扩展的控制输入常数矩阵，

分别表示第k+m批次离散t+i时刻第p阶段的状态不确定摄动、时滞状态不确定摄动和控制输入不确定摄动，

分别为第p阶段相应维数的扩展已知常数矩阵，G^p为第p阶段干扰矩阵；

当系统从当前阶段切换到下一阶段时，系统的状态会发生变化，根据方程式，依据(6)式，两相邻阶段的状态的关系如下，

令

可以得到

其中

为第p+1阶段第k批次离散

时刻系统状态偏差，

为第p阶段第k批次离散

时刻系统状态偏差，

为第p阶段第k批次离散

时刻系统状态，

为第p阶段第k-1批次离散

时刻系统状态，

表示第p阶段扩展的状态转移矩阵，

为替代矩阵；

步骤三：基于所建立的二维Fornasini-Marchesini模型设计控制器：

基于包含匹配情况和不匹配情况的Fornasini-Marchesini综合反馈误差切换模型，二维迭代学习鲁棒异步切换预测控制律设计如下：

式中，

分别表示第p阶段时间方向控制律增益、第p阶段批次方向控制律增益、第p-1阶段时间方向控制律增益和第p-1阶段批次方向控制律增益；基于(14)式，建立闭环Fornasini-Marchesini综合反馈误差切换模型如下：

基于闭环系统模型，将二维系统优化问题转化为min-max优化问题：

式中，

R^p分别表示第p阶段时间方向状态加权矩阵，第p阶段批次方向状态加权矩阵和第p阶段跟踪加权矩阵；

步骤四：构建具有时变时滞异步切换多阶段间歇过程的李雅普诺夫函数：

给出具有时间方向和批次方向的李雅普诺夫函数如下：

式中，

步骤五：给出系统渐近稳定和指数稳定的条件：

给出具有时变时滞异步切换多阶段间歇系统的渐近稳定条件如下：

考虑一个二维闭环系统(15)是渐近稳定的，存在一个李雅普诺夫泛函

满足如下条件：

1)对于任意

有

2)

3)在匹配情况下，对于任意T₀＞0,K₀＞0,i,m＞0,

有

4)在不匹配条件下，对于任意T₀＞0,K₀＞0,i,m＞0,

有

其中，T₀为初始时间，K₀为初始批次，i,m分别表示时间和批次方向预测步数，j表示时间和批次方向预测步数和，

分别表示稳定情况下能量衰减因子和不稳定情况下的能量衰减因子，

分别表示稳定情况下第p阶段李雅普诺夫函数和不稳定情况下第p阶段李雅普诺夫函数；

给出具有时变时滞异步切换多阶段间歇系统的指数稳定条件如下：

考虑一个二维闭环系统(15)是指数稳定的，存在

使得李雅普诺夫函数

满足如下条件：

且切换时间满足：

其中，

分别表示稳定情况下的最短平均驻留时间和不稳定情况下的最长平均驻留时间，

分别表示稳定情况下的切换参数和不稳定情况下的切换参数，

表示稳定情况下第p-1阶段李雅普诺夫函数；

步骤六：计算控制律增益

和平均驻留时间：

通过给出线性矩阵不等式条件，求解出系统的控制器增益：

其中，

中间变量，

R^p,R^p-1分别表示第p阶段时间方向状态加权矩阵，第p阶段批次方向状态加权矩阵、第p-1阶段时间方向状态加权矩阵、第p-1阶段批次方向状态加权矩阵、第p阶段跟踪加权矩阵和第p-1阶段跟踪加权矩阵，

是未知正定矩阵，Y₁ ^p，Y₂ ^p为是未知矩阵且满足

r^p,

θ^p是未知标量；

通过在线求解线性矩阵不等式条件(22)-(24)，得到系统控制律增益

和

并依据条件(21)，得到稳定情况下每个阶段的最短驻留时间和不稳定情况下每个阶段的最长驻留时间，通过最长驻留时间提前给出切换信号，避免异步切换情况的发生。

相较于现有的方法，本发明的优势如下：

本发明通过在线实时求解控制律增益，可以及时更新系统状态信息，对控制器进行修正。相比于离线求解出的全局最优控制律，实时最优控制律可以有效压缩控制器的学习批次，降低不必要生产消耗。并且经过短暂的几个批次的学习之后，有着更加优异的跟踪性能和更小的低平均误差。不仅如此，本发明利用了在线求解技术对每个批次的平均驻留时间进行重新优化计算，使得求解出的MAX-DT和Min-DT更加精准，进而使得系统在切换时的状态波动更小。同时还能够避免求解的最长运行时间与实际的最长运行时间不一致导致的新的异步情况出现。

附图说明

图1为本发明提出的异步切换方法的系统的输出响应图；

图2为本发明提出的异步切换方法的DTI指数图；

图3为二维离线异步切换方法的系统的输出响应图；

图4为二维离线异步切换方法的DTI指数图；

图5为一维异步切换方法的系统的输出响应图；

图6为一维异步切换方法的DTI指数图；

图7为注塑过程的简化图示：(a)注射阶段，(b)保压阶段，(c)冷却阶段，(d)模具打开和零件顶出阶段；

图8为本发明的步骤流程图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步解释。

具有时变时滞异步切换多阶段间歇过程的迭代学习鲁棒预测控制方法，其特征在于：具体步骤如下：

步骤一：建立具有时变时滞异步切换多阶段间歇过程的状态空间模型：

具有不确定性、区间时变时滞和外界未知干扰的状态空间模型如下：

式中，x^Γ(t,k)(t,k),u^Γ(t.k)(t,k),y^Γ(t,k)(t,k),ω^Γ(t.k)(t,k)表示在第k批次离散t时刻的系统状态、输入、输出和未知外界干扰，Γ(t,k)表示第k批次离散t时刻的切换信号，由p个阶段组成，A^Γ(t,k)(t,k),

B^Γ(t,k)(t,k),C^Γ(t,k)分别表示在第k批次离散t时刻系统的不确定状态矩阵、不确定时滞状态矩阵、不确定控制输入矩阵和输矩阵，d(t)表示依赖于离散t时刻的时变时滞，满足：

d_m≤d(t)≤d_M (2)

式中，d_M和d_m分别表示时滞的上界和下界；

当发生切换时，系统模型和控制器可能不匹配，这会导致系统状态切换到下一阶段而控制器仍处于前一阶段的失配情况，因此，建立了一个包括匹配情况和不匹配情况的二维切换模型，如下所示，

其中，(3a)第p阶段稳定情况子模型，(3b)为第p阶段不稳定情况子模型，A^p(t,k)为第k批次离散t时刻第p阶段的不确定状态矩阵，满足

为为第k批次离散t时刻第p阶段的不确定时滞状态矩阵，满足

B^p(t,k)为第k批次离散t时刻第p阶段的不确定控制输入矩阵，满足

A^p,

C^p分别为第p阶段相应维数的状态常数矩阵、时滞状态常数矩阵、控制输入常数矩阵和输出常数矩阵，

分别为第k批次离散t时刻第p阶段的状态不确定摄动、时滞状态不确定摄动和控制输入不确定摄动，满足：

Δ^pT(t,k)Δ^p(t,k)≤I^p (5)

N^p,

为第p阶段相应维数的已知常数矩阵，Δ^p(t,k)为第p阶段不确定摄动，I^p为第p阶段相应维数的单位矩阵；

阶段间的切换时，前一个阶段的状态会与后一个阶段的状态有相互的联系，因此可以用下式来表示：

x^p(T^p-1,k)＝θ^px^p-1(T^p-1,k) (6)

式中，θ^p为系统状态转移矩阵，x^p(T^p-1,k)表示第k批次离散T^p-1时刻第p阶段系统状态，x^p-1(T^p-1,k)表示第k批次离散T^p-1时刻第p-1阶段系统状态；

由于系统的阶段是否发生切换取决于它的状态，所以系统的切换信号表示为：

式中，γ^Γ(t,k)+1(x(t,k))＜0是系统的切换条件；

当切换条件被触发时，在不同的阶段，时间T^p表示为：

T^p＝min{t＞T^p-1|γ^p(x(t,k))＜0},T⁰＝0 (8)

由于同一个阶段存在稳定状态和不稳定状态，将两种情况的时间分别用T^pS和T^pU表示，则系统的时间序列表示为：

式中，(T^pS,k_k),Γ(T^pS,k_k)和(T^pU,k_k),Γ(T^pU,k_k)分别是第k批次第p阶段状态切换点和控制器换点，T^pS和T^pU分别为第p阶段状态与控制器匹配的运行时间和第p阶段状态与控制器补匹配的运行时间，

为表示系统当前所处的运行批次，

步骤二：构建具有批次方向状态偏差和时间方向输出误差的二维Fornasini-Marchesini模型：

考虑批量方向状态偏差和时间方向输出误差的综合误差反馈模型可以为控制器的设计提供更大的自由度，而且，基于该模型设计的控制器不仅可以充分利用批次状态信息进行优化，还可以利用时间方向的输出误差有效压缩控制器在批次方向的学习周期，因此，基于预测控制思想，将批次相关的状态偏差和输出误差定义如下，

式中，Δx^p(t+i,k+m)表示第k+m批次离散t+i时刻第p阶段的系统状态偏差，x^p(t+i,k+m)为表示第k+m批次离散t+i时刻第p阶段的系统状态，x^p(t+i,k-1+m)为表示第k-1+m批次离散t+i时刻第p阶段的系统状态，Δx^p(t-d(t)+i,k+m)表示第k+m批次离散t-d(t)+i时刻第p阶段的系统时滞状态偏差，x^p(t-d(t)+i,k+m)表示第k+m批次离散t-d(t)+i时刻第p阶段的系统时滞状态，x^p(t-d(t)+i,k-1+m)表示第k-1+m批次离散t-d(t)+i时刻第p阶段的系统时滞状态，e^p(t+i,k+m)表示第k+m批次离散t+i时刻第p阶段的系统输出误差，y^p(t+i,k+m)表示第k+m批次离散t+i时刻第p阶段的系统输出，

为第p阶段设定，基于(10)式，可以得到：

式中，

表示有界干扰，

为第k+m批次离散t+i时刻第p阶段的不确定状态矩阵增量，

为第k-1+m批次离散t+i时刻第p阶段的不确定状态矩阵增量，

为第k+m批次离散t+i时刻第p阶段的不确定时滞状态矩阵增量，

为第k-1+m批次离散t+i时刻第p阶段的不确定时滞状态矩阵增量，ΔB^p(t+i,k+m)为第k+m批次离散t+i时刻第p阶段的不确定控制输入矩阵增量，ΔB^p(t+i,k-1+m)为第k-1+m批次离散t+i时刻第p阶段的不确定控制输入矩阵增量，ω^p(t+i,k+m)为第k+m批次离散t+i时刻第p阶段的未知外界干扰，ω^p(t+i|t,k-1-m)为第k-1+m批次离散t+i时刻第p阶段的未知外界干扰；

基于(11)式，可以得到一个包含了稳定情况和不稳定情况的二维Fornasini-Marchesini综合反馈误差切换模型如下，

式中，

r^p(t+i,k+m)表示第k+m批次离散t+i时刻第p阶段的迭代学习控制律，u^p(t+i,k+m)表示第k+m批次离散t+i时刻第p阶段的控制律，u^p(t+i+1,k+m-1)表示第k+m-1批次离散t+i+1时刻第p阶段的控制律，

表示第k+m-1批次离散t+i+1时刻第p阶段的扩展的系统状态，Δx^p(t+1+i,k+m)表示第k+m批次离散t+1+i时刻第p阶段的系统状态偏差，e^p(t+1+i,k+m)表示第k+m批次离散t+1+i时刻第p阶段的系统输出误差，

表示第p阶段的扩展不确定状态矩阵，

表示第p阶段的扩展不确定时滞状态矩阵，

表示第p阶段的扩展不确定控制输入矩阵，

分别表示第p阶段相应维数的扩展的状态常数矩阵、扩展的时滞状态常数矩阵、扩展的控制输入常数矩阵，

分别表示第k+m批次离散t+i时刻第p阶段的状态不确定摄动、时滞状态不确定摄动和控制输入不确定摄动，

分别为第p阶段相应维数的扩展已知常数矩阵，G^p为第p阶段干扰矩阵；

当系统从当前阶段切换到下一阶段时，系统的状态会发生变化，根据方程式，依据(6)式，两相邻阶段的状态的关系如下，

令

可以得到

其中

为第p+1阶段第k批次离散

时刻系统状态偏差，

为第p阶段第k批次离散

时刻系统状态偏差，

为第p阶段第k批次离散

时刻系统状态，

为第p阶段第k-1批次离散

时刻系统状态，

表示第p阶段扩展的状态转移矩阵，

为替代矩阵；

步骤三：基于所建立的二维Fornasini-Marchesini模型设计控制器：

基于包含匹配情况和不匹配情况的Fornasini-Marchesini综合反馈误差切换模型，二维迭代学习鲁棒异步切换预测控制律设计如下：

式中，

分别表示第p阶段时间方向控制律增益、第p阶段批次方向控制律增益、第p-1阶段时间方向控制律增益和第p-1阶段批次方向控制律增益；基于(14)式，建立闭环Fornasini-Marchesini综合反馈误差切换模型

基于闭环系统模型，将二维系统优化问题转化为min-max优化问题：

式中，

R^p分别表示第p阶段时间方向状态加权矩阵，第p阶段批次方向状态加权矩阵和第p阶段跟踪加权矩阵；

步骤四：构建具有时变时滞异步切换多阶段间歇过程的李雅普诺夫函数：

给出具有时间方向和批次方向的李雅普诺夫函数如下：

式中，

步骤五：给出系统渐近稳定和指数稳定的条件：

给出具有时变时滞异步切换多阶段间歇系统的渐近稳定条件如下：

考虑一个二维闭环系统(15)是渐近稳定的，存在一个李雅普诺夫泛函

满足如下条件：

1)对于任意

有

2)

3)在匹配情况下，对于任意T₀＞0,K₀＞0,i,m＞0,

有

4)在不匹配条件下，对于任意T₀＞0,K₀＞0,i,m＞0,

有

其中，T₀为初始时间，K₀为初始批次，i,m分别表示时间和批次方向预测步数，j表示时间和批次方向预测步数和，

分别表示稳定情况下能量衰减因子和不稳定情况下的能量衰减因子，

分别表示稳定情况下第p阶段李雅普诺夫函数和不稳定情况下第p阶段李雅普诺夫函数；

给出具有时变时滞异步切换多阶段间歇系统的指数稳定条件如下：

考虑一个二维闭环系统(15)是指数稳定的，存在

使得李雅普诺夫函数

满足如下条件：

且切换时间满足：

其中，

分别表示稳定情况下的最短平均驻留时间和不稳定情况下的最长平均驻留时间，

分别表示稳定情况下的切换参数和不稳定情况下的切换参数，

表示稳定情况下第p-1阶段李雅普诺夫函数；

步骤六：计算控制律增益

和平均驻留时间：

通过给出线性矩阵不等式条件，求解出系统的控制器增益：

其中，

为中间变量，

R^p,R^p-1分别表示第p阶段时间方向状态加权矩阵，第p阶段批次方向状态加权矩阵、第p-1阶段时间方向状态加权矩阵、第p-1阶段批次方向状态加权矩阵、第p阶段跟踪加权矩阵和第p-1阶段跟踪加权矩阵，

是未知正定矩阵，Y₁ ^p，Y₂ ^p为是未知矩阵且满足

r^p,

θ^p是未知标量；

通过在线求解线性矩阵不等式条件(22)-(24)，得到系统控制律增益

和

并依据条件(21)，得到稳定情况下每个阶段的最短驻留时间和不稳定情况下每个阶段的最长驻留时间，通过最长驻留时间提前给出切换信号，避免异步切换情况的发生。

实施例1：

本发明提出了一种具有时变时滞异步切换多阶段间歇过程的迭代学习鲁棒预测控制方法，针对时变时滞和系统的控制性能问题，本方法可以有效解决；

具有不确定性的注塑成型过程输入输出模型如下：

在注塑阶段将与阀门开度(VO)相对应的喷射速度(IV)模型为：

喷射速度(IV)对应的喷嘴压力(NP)的模型为：

在保压阶段，阀门开度(VO)和喷嘴压力(NP)的模型为：

两个阶段间的切换条件为：γ¹(x(k))＝350-[0 0 1]x¹(k)＜0。

则注塑成型过程中注塑和保压两个阶段扩展后具有不确定性、区间时变时滞和外界未知干扰的状态空间模型为：

其中，

C¹＝[1 0 0],

1≤d(k)≤3为，

当p＝1时，系统运行在注入阶段；当p＝2时，系统运行在保压阶段。注射阶段的期望轨迹为

保压阶段的期望轨迹

此外，动态跟踪指标(DTI)用于描述系统的跟踪性能。

从图1可以清楚地看出，所提出的方法可以在第三批中稳定地跟踪设定点。在第五批中，取得了较好的跟踪效果。相比之下，在图3所示的第三批离线二维异步切换方法中，系统的实际输出无法跟踪设定点。即使在第五批次中，离线二维异步切换方法的输出响应仍然无法达到良好的跟踪效果。直到第10批次之后，离线二维异步切换方法和所提出方法的跟踪效果才没有显著差异。对比于所提出方法输出响应和图5所展示的一维异步切换方法的输出响应，在第五批次之前，一维的方法跟踪效果更好，但是在第五批次以后，所提出的方法有着更好的跟踪效果，尤其是在切换时。

通过对比我们可以看出，本发明提出的方法比迭代学习方法可以通过更少批次的学习就能达到较好的跟踪效果。更少批次的学习时间意味着可以大幅度的减少时间和材料成本，快速、低成本的生产出优质产品。同样对比于一维异步切换控制方法，本发明能够充分利用批次信息，从而得到更优异输出效果。

由图2可以看出所提出方法的DTI曲线在第三批次时略微有所波动。在第5，第10和第20批次时系统的DTI曲线十分稳定。而切换点处的波动在经过数个批次运行之后，稳定值也显著小于图4的二维离线异步切换方法。图4所示的二维离线异步切换方法的DTI曲线，在第三批次和第五批次的波动非常的大。相比于所提出方法，二维离线异步切换方法系统能够稳定跟踪设定值需要更多批次的学习。通过对比图6，一维的异步切换方法，不能够利用批次的信息进行学习，导致其控制效果在进过多批次的运行之后，本发明的控制效果显著优于一维的异步切换方法的DTI曲线。

综上，本发明以注塑成型过程中的注塑阶段和保压阶段间的切换为例，来验证所设计控制器的稳定性和有效性。仿真结果表明，所设计的控制器可以准确计算出每个阶段稳定状态的平均驻留时间和不稳定状态的最长运行时间，并通过计算出的时间，在系统状态切换前，提前给出控制器的切换信号，从而有效地避免异步状态的出现。不仅如此，相较于已有的方法，本发明可以有效的压缩控制器的学习周期。使系统稳定、快速、准确的运行，这不仅可以提高生产效率和产品的质量，还能够有效的避免原材料的浪费，有效地减少能源的损失，提升工厂的经济效益。

Claims (1)

1.针对具有时变时滞异步切换多阶段间歇过程的迭代学习鲁棒预测控制方法，其特征在于：具体步骤如下：

步骤一：建立具有时变时滞异步切换多阶段间歇过程的状态空间模型：具有不确定性、区间时变时滞和外界未知干扰的状态空间模型如下：

式中，x^Γ(t,k)(t,k),u^Γ(t.k)(t,k),y^Γ(t,k)(t,k),ω^Γ(t.k)(t,k)表示在第k批次离散t时刻的系统状态、输入、输出和未知外界干扰，Γ(t,k)表示第k批次离散t时刻的切换信号，由p个阶段组成，A^Γ(t,k)(t,k),

B^Γ(t,k)(t,k),C^Γ(t,k)分别表示在第k批次离散t时刻系统的不确定状态矩阵、不确定时滞状态矩阵、不确定控制输入矩阵和输矩阵，d(t)表示依赖于离散t时刻的时变时滞，满足：

d_m≤d(t)≤d_M (2)

式中，d_M和d_m分别表示时滞的上界和下界；

当发生切换时，系统模型和控制器可能不匹配，这会导致系统状态切换到下一阶段而控制器仍处于前一阶段的失配情况，因此，建立了一个包括匹配情况和不匹配情况的二维切换模型，如下所示，

其中，(3a)第p阶段稳定情况子模型，(3b)为第p阶段不稳定情况子模型，A^p(t,k)为第k批次离散t时刻第p阶段的不确定状态矩阵，满足

为第k批次离散t时刻第p阶段的不确定时滞状态矩阵，满足

B^p(t,k)为第k批次离散t时刻第p阶段的不确定控制输入矩阵，满足

A^p,

B^p,C^p分别为第p阶段相应维数的状态常数矩阵、时滞状态常数矩阵、控制输入常数矩阵和输出常数矩阵，

分别为第k批次离散t时刻第p阶段的状态不确定摄动、时滞状态不确定摄动和控制输入不确定摄动，满足：

Δ^pT(t,k)Δ^p(t,k)≤I^p (5)

N^p,

为第p阶段相应维数的已知常数矩阵，Δ^p(t,k)为第p阶段不确定摄动，I^p为第p阶段相应维数的单位矩阵；

阶段间的切换时，前一个阶段的状态会与后一个阶段的状态有相互的联系，因此可以用下式来表示：

x^p(T^p-1,k)＝θ^px^p-1(T^p-1,k) (6)

式中，θ^p为系统状态转移矩阵，x^p(T^p-1,k)表示第k批次离散T^p-1时刻第p阶段系统状态，x^p-1(T^p-1,k)表示第k批次离散T^p-1时刻第p-1阶段系统状态；

由于系统的阶段是否发生切换取决于它的状态，所以系统的切换信号表示为：

式中，γ^Γ(t,k)+1(x(t,k))＜0是系统的切换条件；

当切换条件被触发时，在不同的阶段，时间T^p表示为：

T^p＝min{t＞T^p-1|γ^p(x(t,k))＜0},T⁰＝0 (8)

由于同一个阶段存在稳定状态和不稳定状态，将两种情况的时间分别用T^pS和T^pU表示，则系统的时间序列表示为：

式中，

和

分别是第k批次第p阶段状态切换点和控制器换点，

和

分别为第p阶段状态与控制器匹配的运行时间和第p阶段状态与控制器补匹配的运行时间，

表示系统当前所处的运行批次，

步骤二：构建具有批次方向状态偏差和时间方向输出误差的二维Fornasini-Marchesini模型：

考虑批量方向状态偏差和时间方向输出误差的综合误差反馈模型可以为控制器的设计提供更大的自由度，而且，基于该模型设计的控制器不仅可以充分利用批次状态信息进行优化，还可以利用时间方向的输出误差有效压缩控制器在批次方向的学习周期，因此，基于预测控制思想，将批次相关的状态偏差和输出误差定义如下，

式中，Δx^p(t+i,k+m)表示第k+m批次离散t+i时刻第p阶段的系统状态偏差，x^p(t+i,k+m)为表示第k+m批次离散t+i时刻第p阶段的系统状态，x^p(t+i,k-1+m)为表示第k-1+m批次离散t+i时刻第p阶段的系统状态，Δx^p(t-d(t)+i,k+m)表示第k+m批次离散t-d(t)+i时刻第p阶段的系统时滞状态偏差，x^p(t-d(t)+i,k+m)表示第k+m批次离散t-d(t)+i时刻第p阶段的系统时滞状态，x^p(t-d(t)+i,k-1+m)表示第k-1+m批次离散t-d(t)+i时刻第p阶段的系统时滞状态，e^p(t+i,k+m)表示第k+m批次离散t+i时刻第p阶段的系统输出误差，y^p(t+i,k+m)表示第k+m批次离散t+i时刻第p阶段的系统输出，

为第p阶段设定，基于(10)式，可以得到：

式中，

表示有界干扰，

为第k+m批次离散t+i时刻第p阶段的不确定状态矩阵增量，

为第k-1+m批次离散t+i时刻第p阶段的不确定状态矩阵增量，

为第k+m批次离散t+i时刻第p阶段的不确定时滞状态矩阵增量，

为第k-1+m批次离散t+i时刻第p阶段的不确定时滞状态矩阵增量，ΔB^p(t+i,k+m)为第k+m批次离散t+i时刻第p阶段的不确定控制输入矩阵增量，ΔB^p(t+i,k-1+m)为第k-1+m批次离散t+i时刻第p阶段的不确定控制输入矩阵增量，ω^p(t+i,k+m)为第k+m批次离散t+i时刻第p阶段的未知外界干扰，ω^p(t+i|t,k-1-m)为第k-1+m批次离散t+i时刻第p阶段的未知外界干扰；

基于(11)式，可以得到一个包含了稳定情况和不稳定情况的二维Fornasini-Marchesini综合反馈误差切换模型如下，

式中，

表示第k+m批次离散t+i时刻第p阶段的迭代学习控制律，u^p(t+i,k+m)表示第k+m批次离散t+i时刻第p阶段的控制律，u^p(t+i+1,k+m-1)表示第k+m-1批次离散t+i+1时刻第p阶段的控制律，

表示第k+m-1批次离散t+i+1时刻第p阶段的扩展的系统状态，Δx^p(t+1+i,k+m)表示第k+m批次离散t+1+i时刻第p阶段的系统状态偏差，e^p(t+1+i,k+m)表示第k+m批次离散t+1+i时刻第p阶段的系统输出误差，

表示第p阶段的扩展不确定状态矩阵，

表示第p阶段的扩展不确定时滞状态矩阵，

为表示第p阶段的扩展不确定控制输入矩阵，

分别表示第p阶段相应维数的扩展的状态常数矩阵、扩展的时滞状态常数矩阵、扩展的控制输入常数矩阵，

分别表示第k+m批次离散t+i时刻第p阶段的状态不确定摄动、时滞状态不确定摄动和控制输入不确定摄动，

分别为第p阶段相应维数的扩展已知常数矩阵，G^p为第p阶段干扰矩阵；

当系统从当前阶段切换到下一阶段时，系统的状态会发生变化，根据方程式，依据(6)式，两相邻阶段的状态的关系如下，

令

可以得到

其中

为第p+1阶段第k批次离散

时刻系统状态偏差，

为第p阶段第k批次离散

时刻系统状态偏差，

为第p阶段第k批次离散

时刻系统状态，

为第p阶段第k-1批次离散

时刻系统状态，

表示第p阶段扩展的状态转移矩阵，

为替代矩阵；

步骤三：基于所建立的二维Fornasini-Marchesini模型设计控制器：

基于包含匹配情况和不匹配情况的Fornasini-Marchesini综合反馈误差切换模型，二维迭代学习鲁棒异步切换预测控制律设计如下：

式中，

分别表示第p阶段时间方向控制律增益、第p阶段批次方向控制律增益、第p-1阶段时间方向控制律增益和第p-1阶段批次方向控制律增益；基于(14)式，建立闭环Fornasini-Marchesini综合反馈误差切换模型如下：

基于闭环系统模型，将二维系统优化问题转化为min-max优化问题：

式中，

分别表示第p阶段时间方向状态加权矩阵，第p阶段批次方向状态加权矩阵和第p阶段跟踪加权矩阵；

步骤四：构建具有时变时滞异步切换多阶段间歇过程的李雅普诺夫函数：

给出具有时间方向和批次方向的李雅普诺夫函数如下：

式中，

步骤五：给出系统渐进稳定和指数稳定的条件；

给出具有时变时滞异步切换多阶段间歇系统的渐进稳定条件如下：

考虑一个二维闭环系统(15)是渐进稳定的，存在一个李雅普诺夫泛函

满足如下条件：

1)对于任意

有

2)

3)在匹配情况下，对于任意

有

4)在不匹配条件下，对于任意

有

其中，T₀为为始时时间，K₀为为始时批次，i,m为分别表示时间和批次方向预测步数，j为表示时间和批次方向预测步数和，

为分别表示稳定情况下能量衰减因子和不稳定情况下的能量衰减因子，

分别表示稳定情况下第p阶段李雅普诺夫函数和不稳定情况下第p阶段李雅普诺夫函数；

给出具有时变时滞异步切换多阶段间歇系统的指数稳定条件如下：

考虑一个二维闭环系统(15)是指数稳定的，存在

使得李雅普诺夫函数

满足如下条件：

且切换时间满足：

其中，

分别表示稳定情况下的最短平均驻留时间和不稳定情况下的最长平均驻留时间，

分别表示稳定情况下的切换参数和不稳定情况下的切换参数，

表示稳定情况下第p-1阶段李雅普诺夫函数；

步骤六：计算控制律增益

和平均驻留时间：

通过给出线性矩阵不等式条件，求解出系统的控制器增益：

其中，

为中间变量，

分别表示第p阶段时间方向状态加权矩阵，第p阶段批次方向状态加权矩阵、第p-1阶段时间方向状态加权矩阵、第p-1阶段批次方向状态加权矩阵、第p阶段跟踪加权矩阵和第p-1阶段跟踪加权矩阵，

是未知正定矩阵，

是未知矩阵且满足

是未知标量；

通过在线求解线性矩阵不等式条件(22)-(24)，得到系统控制律增益

和

并依据条件(21)，得到稳定情况下每个阶段的最短驻留时间和不稳定情况下每个阶段的最长驻留时间，通过最长驻留时间提前给出切换信号，避免异步切换情况的发生。

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