CN108803314B - 一种化工间歇过程的新型复合跟踪控制方法 - Google Patents

一种化工间歇过程的新型复合跟踪控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种化工间歇过程的新型复合跟踪控制方法。本发明首先利用局部非线性化方法建立化工间歇过程的离散模型，然后引入跟踪控制律，定义系统的状态误差和跟踪输出误差得到扩展的过程控制系统，最后采取一种补偿控制算法设计更新律，根据闭环系统模型以及稳定性条件求得控制器的增益进而得到更新律和控制律。与传统的控制策略相比，本发明所提出的新型复合跟踪控制策略可以通过使用沿过程方向的跟踪控制的跟踪反馈控制达到良好的跟踪特性，保证系统获得更好的控制性能。

Description

一种化工间歇过程的新型复合跟踪控制方法
技术领域
本发明属于自动化技术领域，涉及一种新型的复合跟踪控制方法。
背景技术
随着工业的发展，工业过程控制广泛应用于化工、医药、生物制品、现代农业等领域。随着产品需求的增加，自动化控制系统规模逐步扩大，批量生产需要在复杂的环境下运行。但是在生产技术有限的情况下，生产机器在长时间的运行下可能会发生故障。从安全生产和经济效益的角度来看，希望在故障固定后，系统仍然稳定，而且具有一定的跟踪控制性能。而化工间歇过程滞后严重的问题在工业过程扩展中普遍存在，这在一定程度上会影响系统的稳定性和控制性能的下降。因此，研究系统的先进控制技术来处理这些问题是很有必要的。
发明内容
本发明目的是当化工间歇过程中执行器出现故障时，过程输出还能很好的跟踪给定的输出轨迹，因此提出了一种新型复合跟踪控制方法。
本发明首先利用局部非线性化方法建立化工间歇过程的离散模型，然后引入跟踪控制律，定义系统的状态误差和跟踪输出误差得到扩展的过程控制系统，最后采取一种补偿控制算法设计更新律，根据闭环系统模型以及稳定性条件求得控制器的增益进而得到更新律和控制律。
本发明的技术方案是通过模型建立、补偿控制方法、优化等手段，确立了一种新型的复合跟踪控制方法，利用该方法可有效处理非线性化工间歇过程的故障和跟踪控制问题，保证系统具有良好的控制性能。
本发明方法的步骤包括：
步骤1建立化工间歇过程的模型，具体步骤如下：
在化工间歇过程中，对执行器部分故障的系统建立离散状态空间模型形式如下：
Figure BDA0001505909130000021
其中t表示有限离散时间，k是周期指数，k取任意自然数；i＝1,2,…r； r是任意非零自然数；z(t,k)表示被控对象的状态；
Figure BDA0001505909130000022
zj(t,k)是第j条弹性语言变量，j＝1,2,...,p，p表示条件语言变量数； Mij(zj(t,k))是zj(t,k)在一种弹性语言集Mij中的隶属度函数；α是对应的稳定性系数；x(t+1,k)是第k个周期t+1时刻的状态；Ai,Aid,Bi,Ci分别对应表示系统的状态常数矩阵，状态延迟常数矩阵，输入常数矩阵和输出常数矩阵； x(t-d(t),k)是第k个周期系统延迟后的状态；d(t)是时间延迟函数， dm≤d(t)≤dM，dM和dm分别表示延迟的上下界。x0,k和x(0,k)是第k个周期初始时刻的状态；xk(t)是第k周期t时刻的状态；x(t,k),yk(t),u(t,k)和ω(t,k) 分别表示第k个周期t时刻化工间歇过程的状态，输出，输入和未知外部干扰。
步骤2.设计化工间歇过程控制器，具体步骤是:
2.1当执行器部分故障时，为了实现化工间歇过程的跟踪控制目标，引入跟踪控制律形式如下：
Figure BDA0001505909130000031
其中，r(t,k)是第k个周期t时刻待设计的更新律；u(t,0)表示化工间歇过程中控制律的初始值。u(t,k-1)是第k-1个周期t时刻的跟踪控制律。
2.2定义系统状态误差和系统输出跟踪误差，形式如下
δ(x(t,k))x(t,k)-x(t,k-1)
e(t,k)yrd(t,k)-y(t,k)
其中，δ(x(t,k))表示系统t时刻第k个周期状态误差的后向差分算子， x(t,k-1)是第k-1个周期t时刻的状态；e(t,k)是第k个周期t时刻系统的输出跟踪误差，yrd(t,k)是第k周期t时刻系统的跟踪输出轨迹，y(t,k)是第k 周期t时刻系统的实际输出。
2.3结合步骤1到2.2得到相邻周期的状态误差形式
Figure BDA0001505909130000032
其中，δ(x(t+1,k))是第t+1时刻第k个周期状态误差的后向差分算子； Aid是状态延迟常数矩阵；x(t+1,k-1)是第k-1个周期t+1时刻的状态；
Figure BDA0001505909130000035
Figure BDA0001505909130000033
这里的x(t-d(t),k-1)是第k-1个周期系统延迟后的状态，
δ(hi)＝δ(hi(z(t,k)))-δ(hi(z(t,k-1)))，为了表示方便，hi(z(t,k))用hi表示。
2.4对于系统的输出跟踪误差，进一步处理成如下形式
Figure BDA0001505909130000034
其中，e(t+1,k)是第k个周期t+1时刻的输出跟踪误差；yrd(t+1)是t+1 时刻给定的跟踪输出轨迹；y(t+1,k)是第k周期t+1时刻的实际输出； e(t+1,k-1)是第k-1个周期t+1时刻的输出跟踪误差；C＝Ci,i＝1,2…,r(这里是系统输出的跟踪误差，考虑的是特殊情况)。
2.5由步骤2.3和2.4，等价的扩展跟踪控制系统表示为
Figure DEST_PATH_GDA0001787239640000041
其中，
Figure BDA0001505909130000042
h(k-1)满足hm≤h(k-1)≤hM，hm和hM为其上下界，e(t+1,k-1-h(k-1)) 是第k-1-h(k-1)个周期第t+1时刻输出跟踪误差。
2.6设计基于跟踪误差的更新律：
Figure BDA0001505909130000043
其中，Ki是待求解的控制器增益。
2.7由步骤2.6可以得到系统的整体更新律表示为
Figure BDA0001505909130000044
2.8进一步作简化处理，令
Figure BDA0001505909130000045
xh(t+1,k)表示第k个周期t+1时刻在h方向上的状态，xv(t,k+1)表示第 k+1个周期t时刻在v方向上的状态。xh(t,k)和xv(t,k)分别是第k个周期t时刻沿方向h,v上的状态。xh(x(t-d(t),k))表示第k个周期延迟d(t)时刻沿h方向的状态，xv(t+1,k-1-h(k-1))表示第k-1-h(k-1)个周期t+1时刻沿v方向的状态。
则由步骤2.5到2.7，在更新律的作用下，系统模型表示为：
Figure DEST_PATH_GDA0001787239640000051
其中，
Figure BDA0001505909130000052
2.9根据闭环系统稳定条件，假设存在对称正定矩阵
Figure BDA0001505909130000053
Figure BDA0001505909130000054
以及矩阵Yi,Yj∈Rm×(n+l)，使得以下矩阵不等式成立
Figure BDA0001505909130000055
Figure BDA0001505909130000056
其中，
Figure BDA0001505909130000057
I表示一定维数的单位矩阵；T表示对应矩阵的转置；Lh和Lv分别是沿h方向和v方向的给定对称正定矩阵L；Sh和Sv分别是沿h方向和v方向的给定对称正定矩阵S；
Figure BDA00015059091300000510
和
Figure BDA00015059091300000511
分别是沿h方向和v方向的给定对称正定矩阵M1；
Figure BDA0001505909130000058
和
Figure BDA0001505909130000059
分别是沿h方向和v方向的给定对称正定矩阵M2；Xh和Xv分别是沿 h方向和v方向的给定对称正定矩阵X；R(n+l)×(n+l)是(n+l)×(n+l)实矩阵集合，Rm×(n+l)是m×(n+l)实矩阵集合，m,n,l为对应的维数。
Figure BDA0001505909130000061
Figure BDA0001505909130000062
表示第j个经扩展的状态常数矩阵的转置，
Figure BDA0001505909130000063
是第j个经扩展的输入常数矩阵的转置；*表示矩阵中相应的对称项。
那么得到控制器的增益Ki＝YiL-1，Kj＝YjL-1。
2.10重复步骤2.3到2.9可得系统的更新律r(t,k)，进一步由步骤2.1 得到化工间歇过程的最优控制律u(t,k)作用于被控对象。
本发明提出了一种化工间歇过程的新型复合跟踪控制方法。该方法建立了化工间歇过程的离散模型，并设计了该过程控制器，有效地处理了化工间歇过程中的跟踪控制等问题，并保证系统具有良好的控制性能。与传统的控制策略相比，本发明可以通过使用沿过程方向的跟踪控制的跟踪反馈控制达到良好的跟踪特性，保证系统获得更好的控制性能。
具体实施方式
以三容水箱注水过程控制为例：
过程中的每一次的注水过程可以看作是一个间歇过程，调节手段是通过调节泵的流量来控制液位的高度。
步骤1.建立化工间歇过程的模型，具体是：
在化工间歇过程中，对执行器部分故障的系统建立离散状态空间模型形式如下：
Figure BDA0001505909130000064
其中t表示有限离散时间，k是周期指数，k取任意自然数；i＝1,2,…r； r是任意非零自然数；z(t,k)表示水箱内液位的状态；
Figure BDA0001505909130000071
zj(t,k)是第j条弹性语言变量，j＝1,2,...,p，p表示条件语言变量数； Mij(zj(t,k))是zj(t,k)在一种弹性语言集Mij中的隶属度函数；α是对应的稳定性系数；x(t+1,k)是第k个周期t+1时刻的状态；Ai,Aid,Bi,Ci分别对应表示系统的状态常数矩阵，状态延迟常数矩阵，输入常数矩阵和输出常数矩阵； x(t-d(t),k)是第k个周期系统延迟后的状态；d(t)是时间延迟函数， dm≤d(t)≤dM，dM和dm分别表示延迟的上下界。x0,k和x(0,k)是第k个周期初始时刻的状态；xk(t)是第k周期t时刻的状态；x(t,k),yk(t),u(t,k)和ω(t,k) 分别表示第k个周期t时刻化工间歇过程注水过程的状态，实际液位的高度，注水输入和未知外部环境干扰。
步骤2.设计化工间歇过程控制器，具体是:
2.1当部分水泵阀门故障时，为了实现化工间歇过程的跟踪控制目标，引入跟踪控制律形式如下：
Figure BDA0001505909130000072
其中，r(t,k)是第k个周期t时刻待设计的更新律；u(t,0)表示注水过程中输入的初始值。u(t,k-1)是第k-1个周期t时刻的输入。
2.2定义系统状态误差和系统输出跟踪误差，形式如下
δ(x(t,k))x(t,k)-x(t,k-1)
e(t,k)yrd(t,k)-y(t,k)
其中，δ(x(t,k))表示系统的状态误差的后向差分算子，x(t,k-1)是第k-1 个周期t时刻的液位状态；e(t,k)是第k个周期t时刻系统的实际和设定的液位误差，yrd(t,k)是第k周期t时刻系统的设定液位输出，y(t,k)是第k周期t时刻系统的实际液位高度。
2.3结合步骤1到2.2得到相邻周期的注水状态误差形式
Figure BDA0001505909130000081
其中，δ(x(t+1,k))是第t+1时刻第k个周期状态误差的后向差分算子； Aid是状态延迟常数矩阵；x(t+1,k-1)是第k-1个周期t+1时刻的液位状态；
Figure BDA0001505909130000082
Figure BDA0001505909130000083
这里的x(t-d(t),k-1)是第k-1个周期系统延迟后的液位状态，
δ(hi)＝δ(hi(z(t,k)))-δ(hi(z(t,k-1)))，为了表示方便，hi(z(t,k))用hi表示。
2.4对于系统的输出跟踪误差，进一步处理成如下形式
Figure BDA0001505909130000084
其中，e(t+1,k)是第k个周期t+1时刻的液位高度误差；yrd(t+1)是t+1 时刻给定的液位高度；y(t+1,k)是第k周期t+1时刻的实际液位高度； e(t+1,k-1)是第k-1个周期t+1时刻的液位高度误差；C＝Ci,i＝1,2…,r(这里是系统输出的跟踪误差，考虑的是特殊情况)。
2.5由步骤2.3和2.4，等价的扩展跟踪控制系统表示为
Figure DEST_PATH_GDA0001787239640000085
其中，
Figure BDA0001505909130000086
h(k-1)满足hm≤h(k-1)≤hM，hm和hM为其上下界，e(t+1,k-1-h(k-1)) 是第k-1-h(k-1)个周期第t+1时刻液位高度误差。
2.6设计基于跟踪误差的更新律：
Figure BDA0001505909130000091
其中，Ki是待求解的控制器增益。
2.7由步骤2.6可以得到系统的整体更新律表示为
Figure BDA0001505909130000092
2.8进一步作简化处理，令
Figure BDA0001505909130000093
xh(t+1,k)表示第k个周期t+1时刻在h方向上的液位状态，xv(t,k+1)表示第k+1个周期t时刻在v方向上的液位状态。xh(t,k)和xv(t,k)分别是第k个周期t时刻沿方向h,v上的液位状态。xh(x(t-d(t),k))表示第k个周期延迟d(t)时刻沿h方向的液位状态，xv(t+1,k-1-h(k-1))表示第k-1-h(k-1)个周期t+1时刻沿 v方向的液位状态。
则由步骤2.5到2.7，在更新律的作用下，系统模型表示为：
Figure DEST_PATH_GDA0001787239640000095
其中，
Figure BDA0001505909130000095
2.9根据系统稳定条件，假设存在对称正定矩阵
Figure BDA0001505909130000096
Figure BDA0001505909130000101
以及矩阵Yi,Yj∈Rm×(n+l)，使得以下矩阵不等式成立
Figure BDA0001505909130000102
Figure BDA0001505909130000103
其中，
Figure BDA0001505909130000104
I表示一定维数的单位矩阵；T表示对应矩阵的转置；Lh和Lv分别是沿h方向和v方向的给定对称正定矩阵L；Sh和Sv分别是沿h方向和v方向的给定对称正定矩阵S；
Figure BDA0001505909130000108
和
Figure BDA0001505909130000109
分别是沿h方向和v方向的给定对称正定矩阵M1；
Figure BDA00015059091300001010
和
Figure BDA00015059091300001011
分别是沿h方向和v方向的给定对称正定矩阵M2；Xh和Xv分别是沿 h方向和v方向的给定对称正定矩阵X；R(n+l)×(n+l)是(n+l)×(n+l)实矩阵集合，Rm×(n+l)是m×(n+l)实矩阵集合，m,n,l为对应的维数。
Figure BDA0001505909130000105
Figure BDA0001505909130000106
表示第j个经扩展的状态常数矩阵的转置，
Figure BDA0001505909130000107
是第j个经扩展的输入常数矩阵的转置；*表示矩阵中相应的对称项。
那么可以得到控制器的增益Ki＝YiL-1，Kj＝YjL-1。
2.10重复步骤2.3到2.9可得系统的更新律r(t,k)，进一步由步骤2.1 可以得到化工间歇过程的最优控制律u(t,k)作用于水泵。

Claims (1)

1.一种化工间歇过程的新型复合跟踪控制方法，其特征在于该方法具体是：
步骤1.建立化工间歇过程的模型，具体是：
在化工间歇过程中，对执行器部分故障的系统建立离散状态空间模型形式如下：
Figure FDA0003114765740000011
其中t表示有限离散时间，k是周期指数，k取任意自然数；i＝1,2,…r；r是任意非零自然数；z(t,k)表示被控对象的状态；
Figure FDA0003114765740000012
zj(t,k)是第j条弹性语言变量，j＝1,2,…,p，p表示条件语言变量数；Mij(zj(t,k))是zj(t,k)在一种弹性语言集Mij中的隶属度函数；hi(z(t,k))表示wi(z(t,k))在wi(z(t,k))集合中的权重值；wi(z(t,k))表示zj(t,k)在弹性语言集Mij中的隶属度函数求积；α是对应的稳定性系数；x(t+1,k)是第k个周期t+1时刻的状态；Ai,Aid,Bi,Ci分别对应表示系统的状态常数矩阵，状态延迟常数矩阵，输入常数矩阵和输出常数矩阵；x(t-d(t),k)是第k个周期系统延迟后的状态；d(t)是时间延迟函数，dm≤d(t)≤dM，dM和dm分别表示延迟的上下界；x0,k和x(0,k)是第k个周期初始时刻的状态；xk(t)是第k周期t时刻的状态；x(t,k),yk(t),u(t,k)和ω(t,k)分别表示第k个周期t时刻化工间歇过程的状态，输出，跟踪控制律和未知外部干扰；
步骤2.设计化工间歇过程控制器，具体是:
2.1当执行器部分故障时，引入跟踪控制律形式如下：
Figure FDA0003114765740000021
其中，r(t,k)是第k个周期t时刻待设计的更新律；u(t,0)表示化工间歇过程中控制律的初始值；u(t,k-1)是第k-1个周期t时刻的跟踪控制律，u(t,k)是第k个周期t时刻的跟踪控制律；
2.2定义系统状态误差和系统输出跟踪误差，形式如下
δ(x(t,k))＝x(t,k)-x(t,k-1)
e(t,k)＝yrd(t,k)-y(t,k)
其中，δ(x(t,k))表示系统t时刻第k个周期状态误差的后向差分算子，x(t,k-1)是第k-1个周期t时刻的状态；e(t,k)是第k个周期t时刻系统的输出跟踪误差，yrd(t,k)是第k周期t时刻系统的跟踪输出轨迹，y(t,k)是第k周期t时刻系统的实际输出；
2.3结合步骤1到2.2得到相邻周期的状态误差形式
Figure FDA0003114765740000022
其中，δ(x(t+1,k))是第t+1时刻第k个周期状态误差的后向差分算子；Aid是状态延迟常数矩阵；x(t+1,k-1)是第k-1个周期t+1时刻的状态，x(t+1,k)是第k个周期t+1时刻的状态，δ(x(t,k))是第t时刻第k个周期状态误差的后向差分算子，δ(x(t-d(t),k))是第t-d(t)时刻第k个周期状态误差的后向差分算子；
Figure FDA0003114765740000023
Figure FDA0003114765740000024
其中，
Figure FDA0003114765740000025
表示广义上的未知外部干扰，w(t,k)表示基础未知外部干扰，x(t-d(t),k-1)是第k-1个周期系统延迟后的状态，δ(hi)＝δ(hi(z(t,k)))-δ(hi(z(t,k-1)))，为了表示方便，hi(z(t,k))用hi表示；
2.4对于系统的输出跟踪误差，进一步处理成如下形式
Figure FDA0003114765740000031
其中，e(t+1,k)是第k个周期t+1时刻的输出跟踪误差；yrd(t+1)是t+1时刻给定的跟踪输出轨迹；y(t+1,k)是第k周期t+1时刻的实际输出；e(t+1,k-1)是第k-1个周期t+1时刻的输出跟踪误差；C＝Ci,i＝1,2…,r；
2.5由步骤2.3和2.4，等价的扩展跟踪控制系统表示为
Figure FDA0003114765740000032
其中，
Figure FDA0003114765740000033
h(k-1)满足hm≤h(k-1)≤hM，hm和hM为其上下界，e(t+1,k-1-h(k-1))是第k-1-h(k-1)个周期第t+1时刻输出跟踪误差，e(t+1,k-1)是第k-1个周期第t+1时刻输出跟踪误差，δ(x(t-d(t),k))是第t-d(t)时刻第k个周期状态误差的后向差分算子，z(t,k)表示弹性规则语言变量，
Figure FDA0003114765740000034
表示系统的状态扩展矩阵，
Figure FDA0003114765740000035
表示状态延迟扩展矩阵，
Figure FDA0003114765740000036
表示输入扩展矩阵，
Figure FDA0003114765740000037
表示输出扩展矩阵；
2.6设计基于跟踪误差的更新律：
Figure FDA0003114765740000038
其中，Ki是待求解的控制器增益；
2.7由步骤2.6得到系统的整体更新律表示为：
Figure FDA0003114765740000041
2.8进一步作简化处理，令
Figure FDA0003114765740000042
Figure FDA0003114765740000043
xh(t+1,k)表示第k个周期t+1时刻在h方向上的状态，xv(t,k+1)表示第k+1个周期t时刻在v方向上的状态；xh(t,k)和xv(t,k)分别是第k个周期t时刻沿方向h,v上的状态；xh(x(t-d(t),k))表示第k个周期延迟d(t)时刻沿h方向的状态，xv(t+1,k-1-h(k-1))表示第k-1-h(k-1)个周期t+1时刻沿v方向的状态；
Figure FDA0003114765740000044
表示第k个周期t+1时刻沿方向h上和第k+1个周期t时刻沿方向v上的状态矩阵，
Figure FDA0003114765740000045
表示第k个周期t时刻沿方向h，v上的状态矩阵，
Figure FDA0003114765740000046
表示第k个周期延迟d(t)时刻沿h方向的状态矩阵；
则由步骤2.5到2.7，在更新律的作用下，系统模型表示为：
Figure FDA0003114765740000047
其中，
Figure FDA0003114765740000048
表示在更新率作用下的系统增广状态矩阵；
2.9根据闭环系统稳定条件，假设存在对称正定矩阵
Figure FDA0003114765740000049
Figure FDA00031147657400000410
以及矩阵Yi,Yj∈Rm×(n+l)，使得以下矩阵不等式成立
Figure FDA0003114765740000051
Figure FDA0003114765740000052
其中，
Figure FDA0003114765740000053
Figure FDA0003114765740000054
表示简化矩阵，I表示一定维数的单位矩阵；T表示对应矩阵的转置；Lh和Lv分别是沿h方向和v方向的给定对称正定矩阵L；Sh和Sv分别是沿h方向和v方向的给定对称正定矩阵S；
Figure FDA0003114765740000055
和
Figure FDA0003114765740000056
分别是沿h方向和v方向的给定对称正定矩阵M1；
Figure FDA0003114765740000057
和
Figure FDA0003114765740000058
分别是沿h方向和v方向的给定对称正定矩阵M2；Xh和Xv分别是沿h方向和v方向的给定对称正定矩阵X；R(n+l)×(n+l)是(n+l)×(n+l)实矩阵集合，Rm×(n+l)是m×(n+l)实矩阵集合，m,n,l为对应的维数，D为差迟单位矩阵，H为延迟单位矩阵；
Figure FDA0003114765740000059
Figure FDA00031147657400000510
表示第j个经扩展的状态常数矩阵的转置，
Figure FDA00031147657400000511
是第j个经扩展的输入常数矩阵的转置；*表示矩阵中相应的对称项，
Figure FDA00031147657400000512
表示第i个和j个经扩展的状态常数矩阵转置和的均值，
Figure FDA00031147657400000513
表示第i个和第j个经扩展的输入常数矩阵转置的均值；
那么得到控制器的增益Ki＝YiL-1，Kj＝YjL-1；
2.10重复步骤2.3到2.9可得更新律，进一步由步骤2.1得到化工间歇过程的跟踪控制律u(t,k)作用于被控对象。
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