CN112213946B - 针对时变轨迹注塑成型异步切换过程的鲁棒预测控制方法 - Google Patents

针对时变轨迹注塑成型异步切换过程的鲁棒预测控制方法 Download PDF

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CN112213946B CN202011089942.3A CN202011089942A CN112213946B CN 112213946 B CN112213946 B CN 112213946B CN 202011089942 A CN202011089942 A CN 202011089942A CN 112213946 B CN112213946 B CN 112213946B
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Abstract

针对时变轨迹注塑成型异步切换过程的鲁棒预测控制方法，属于工业过程控制领域，包括以下步骤：步骤一：建立具有时变轨迹注塑成型过程异步切换系统的状态空间模型；步骤二：将构建的时变轨迹异步切换系统状态空间模型转化为扩展时变轨迹异步切换系统状态空间模型；步骤三：设计基于上述具有不确定性和时变设定值的异步切换注塑成型过程的鲁棒模型预测控制律；步骤四：构建异步切换注塑成型过程的李雅普诺夫函数；步骤五：通过给出线性矩阵不等式条件，求解出系统的控制器增益等。本发明可避免系统状态和控制器出现不同步的状态，使注塑成型异步切换过程稳定、精准、快速的运行，提高生产效率和产品的质量，有效的较少了原料损耗，提升经济效益。

Description

针对时变轨迹注塑成型异步切换过程的鲁棒预测控制方法
技术领域
本发明属于工业过程的控制领域，涉及一种针对时变轨迹注塑成型异步切换过程的鲁棒预测控制方法。
背景技术
随着工业的快速发展和产品种类的增多，消费需求日趋个性化。为了适应快速变化的市场需求，在越来越多的工业生产中采用批次过程。批次过程在食品、制药、化工和塑料加工等行业有着广泛的应用。注塑成型是一种典型的多阶段间歇过程，由于其复杂性和对控制精度的要求逐渐提升，导致传统的控制方法产生了局限性。而且当切换系统在不同阶段间相互切换时，存在控制器不能及时切换的情况，此时上一阶段的控制器不能很好的控制下一阶段。除此之外，在实际工业生产过程中跟踪轨迹通常不是一个定值，时变的跟踪轨迹会导致系统跟踪性能变差。在以往的研究中，针对时变轨迹的注塑成型异步切换过程的控制方法为迭代学习法，当系统中出现非重复性干扰或者批次信息不一致时，迭代学习这种利用上一批次的信息处理下一批次过程的方法会使系统的性能下降，这不仅会增加一些不必要的能源消耗，还会降低产品质量，甚至导致系统失控。因此，针对具有不确定性、外界未知干扰和时变轨迹的注塑成型异步切换过程研究一种兼具稳定性、快速性和鲁棒性的控制方法是非常有必要的。
目前针对具有时变轨迹的注塑成型异步切换过程主流的控制方法为迭代学习法，在理想条件下，这种控制方法可以有效的对多阶段批次过程进行控制，但在实际生产中由于多种因素的影响，迭代学习的控制效果会大大降低。
发明内容
为了解决上述技术问题，本发明提出一种针对时变轨迹注塑成型异步切换过程的鲁棒预测控制方法，该方法在系统受到不确定性、外界未知干扰、时变轨迹的影响和控制器没有切换过来时仍然可以稳定工作，从而保证设备安全、平稳的运行。
本发明为了使控制系统具有鲁棒性能指标的同时，还保留了预测控制中滚动优化求控制律的优点。在设计初期应用鲁棒预测思想，在设计时充分考虑系统的不确定性、外界未知干扰和时变轨迹等因素对系统的影响，将具有不确定性、未知干扰和时变轨迹的注塑成型异步切换过程表示为状态空间的形式，然后将输出跟踪误差引入到状态空间中，建立新的扩展的状态空间模型。同时为了克服未知扰动和跟踪轨迹时变的问题，分别引入了关于未知扰动的H-infinity性能指标和关于时变轨迹的H-infinity性能指标。
最后给出基于LMI约束的系统稳定条件，从而求解出可以同时使系统稳定的控制律。并利用模态依赖的平均驻留时间法，计算每个同步阶段的最小运行时间和异步阶段的最长运行时间，从而实现控制器的提前切换。
本发明是通过以下技术方案实现的：
步骤一：建立具有时变轨迹的注塑成型过程异步切换系统的状态空间模型：具有不确定性的注塑成型过程输入输出模型如下：
在注塑阶段将与阀门开度(VO)相对应的喷射速度(IV)模型为：
Figure BDA0002721767320000021
喷射速度(IV)对应的喷嘴压力(NP)的模型为：
Figure BDA0002721767320000022
在保压阶段，阀门开度(VO)和喷嘴压力(NP)的模型为：
Figure BDA0002721767320000023
两个阶段间的切换条件为：γ1(x(k))＝350-[0 0 1]x1(k)＜0；
注塑成型过程中注塑和保压两个阶段的状态变量如下：
x1(k)＝[IV(k) 0.03191IV(k-1)-5.617VO(k-1) NP(k)]T,
u1(k)＝VO(k),y1(k)＝IV(k),
x2(k)＝[NP(k) -0.3259NP(k-1)-156.8VO(k-1)]T,
u2(k)＝VO(k),y2(k)＝NP(k),
并由此得到如下状态空间方程：
Figure BDA0002721767320000024
其中，
Figure BDA0002721767320000031
C1＝[1 0 0],
Figure BDA0002721767320000032
C2＝[1 0],
Figure BDA0002721767320000033
Figure BDA0002721767320000034
p＝1,2表示系统所处阶段，ωp为外部干扰；
步骤二：将构建的时变轨迹异步切换系统状态空间模型转化为扩展的时变轨迹异步切换系统状态空间模型；
将式(4)改写为增量式的状态空间模型，可以分别得到如下稳定情况和不稳定情况的状态空间增量模型：
Figure BDA0002721767320000035
Figure BDA0002721767320000036
其中，式(5a)为稳定情况的状态空间增量模型，式(5b)为不稳定情况的状态空间增量模型
Figure BDA0002721767320000037
用θp(k)表示第p个阶段的设定值，则系统的输出跟踪误差为ep(k)＝yp(k)-θp(k)，从而得到第p个阶段系统的输出跟踪误差在稳定情况和不稳定情况下的式子分别为：
Figure BDA0002721767320000038
将输出跟踪误差和增量的状态变量引入新的状态空间变量中，得到新的扩展的状态空间模型如下：
Figure BDA0002721767320000041
Figure BDA0002721767320000042
其中，
Figure BDA0002721767320000043
Figure BDA0002721767320000044
Figure BDA0002721767320000045
Figure BDA0002721767320000046
Figure BDA0002721767320000047
Figure BDA0002721767320000048
Δωp(k)＝ωp(k)-ωp(k-1)；
由于相邻两个阶段的状态间存在着相互联系，所以扩展后的新的状态空间变量之间的关系如下：
Figure BDA0002721767320000049
令
Figure BDA00027217673200000410
则有
Figure BDA00027217673200000411
步骤三：设计基于上述具有不确定性和时变设定值的异步切换注塑成型过程的鲁棒模型预测控制律：
基于模型(8a)和(8b)，将稳定情况和不稳定情况控制律分别设计为如下形式：
Figure BDA0002721767320000051
Figure BDA0002721767320000052
式中，
Figure BDA0002721767320000053
为控制器的控制器增益，为了构建闭环系统，将式(9a)和式(9b)分别代入式(7a)和式(7b)，得到闭环系统在稳定情况和不稳定情况下的状态空间模型如下：
Figure BDA0002721767320000054
Figure BDA0002721767320000055
基于上述扩展模型(10a)和(10b)，把系统优化问题分别转化为如下的min-max优化问题：
Figure BDA0002721767320000056
式中
Figure BDA0002721767320000057
和
Figure BDA0002721767320000058
分别为系统状态变量和控制输入的相应维数加权矩阵；
步骤四：构建异步切换注塑成型过程的李雅普诺夫函数：
构建如下的李雅普诺夫函数：
Figure BDA0002721767320000059
步骤五：通过给出线性矩阵不等式条件，求解出系统的控制器增益：
Figure BDA0002721767320000061
Figure BDA0002721767320000062
Figure BDA0002721767320000063
Figure BDA0002721767320000064
其中，QpS,RpS,Q(p-1)U,R(p-1)U为正定对称矩阵，矩阵
Figure BDA0002721767320000065
(系统运行在注射阶段时，即p＝1时，
Figure BDA0002721767320000066
系统运行在保压阶段时，即p＝2时，
Figure BDA0002721767320000067
)和标量
Figure BDA0002721767320000068
并且
Figure BDA0002721767320000069
表示第p个阶段稳定情况时系统的李雅普诺夫函数，
Figure BDA00027217673200000610
表示第p个阶段不稳定情况时系统的李雅普诺夫函数；此外
Figure BDA00027217673200000611
Figure BDA00027217673200000612
Figure BDA00027217673200000613
Figure BDA00027217673200000614
Figure BDA0002721767320000071
Figure BDA0002721767320000072
Figure BDA0002721767320000073
Figure BDA0002721767320000074
Figure BDA0002721767320000075
步骤六：计算每个阶段稳定情况下的最长驻留时间和每个阶段不稳定情况下的最短驻留时间：
根据步骤五中的线性矩阵不等式计算出每个阶段对应的
Figure BDA0002721767320000076
则系统在每个阶段稳定情况和不稳定情况的平均驻留时间
Figure BDA0002721767320000077
分别如式(15a)和式(15b)所示：
Figure BDA0002721767320000078
Figure BDA0002721767320000079
其中
Figure BDA00027217673200000710
分别是每个不稳定情况的最长运行时间和稳定情况最短运行时间，根据每个不稳定情况的最长运行时间，对控制器进行提前切换。
本发明的优点与效果为：
本发明对注塑成型异步切换系统具有不确定性、未知干扰和时变轨迹特性，发明了一种具有鲁棒异步切换模型预测控制方法，该方法使被控过程能更加稳定和高效的运行，同时提高了系统的性能。所建立的增广状态空间模型，为控制器的设计提供了更多的自由度，改善了系统性能；考虑了系统在两个相邻阶段间切换时可能出现异步切换的情况，在系统状态切换前提前切换控制器，从而有效避免了系统状态“逃逸”；在控制器的设计中考虑了关于时变轨迹的H∞性能指标，可以有效保证系统在轨迹时变的状况下的跟踪性能。同时在控制器的设计中也考虑了关于干扰的H∞性能指标，可以克服任意有界干扰，减少了外界扰动对系统影响，降低了控制成本。
说明书附图
图1为同步切换方法系统的输出响应图；
图2为同步切换方法系统的控制输入图；
图3为同步切换方法的系统误差图；
图4为本发明提出的异步切换方法系统的输出响应图；
图5为本发明提出的异步切换方法系统的控制输入图；
图6为本发明提出的异步切换方法的系统误差图；
图7为注塑过程的简化图示：(a)注射阶段，(b)保压阶段，(c)冷却阶段，(d)模具剥离阶段；
图8为本发明的步骤流程图。
具体实施方式
下面结合附图及实施例对本发明做进一步解释。
本发明为一种针对时变轨迹注塑成型异步切换过程的鲁棒预测控制方法，具体步骤如下：
步骤一：建立具有时变轨迹的注塑成型过程异步切换系统的状态空间模型：具有不确定性的注塑成型过程输入输出模型如下：
在注塑阶段将与阀门开度(VO)相对应的喷射速度(IV)模型为：
Figure BDA0002721767320000081
喷射速度(IV)对应的喷嘴压力(NP)的模型为：
Figure BDA0002721767320000082
在保压阶段，阀门开度(VO)和喷嘴压力(NP)的模型为：
Figure BDA0002721767320000083
两个阶段间的切换条件为：γ1(x(k))＝350-[0 0 1]x1(k)＜0；
注塑成型过程中注塑和保压两个阶段的状态变量如下：
x1(k)＝[IV(k) 0.03191IV(k-1)-5.617VO(k-1) NP(k)]T,
u1(k)＝VO(k),y1(k)＝IV(k),
x2(k)＝[NP(k) -0.3259NP(k-1)-156.8VO(k-1)]T,
u2(k)＝VO(k),y2(k)＝NP(k),
并由此得到如下状态空间方程：
Figure BDA0002721767320000091
其中，
Figure BDA0002721767320000092
C1＝[1 0 0],
Figure BDA0002721767320000093
C2＝[1 0],
Figure BDA0002721767320000094
Figure BDA0002721767320000095
p＝1,2表示系统所处阶段，ωp为外部干扰；
步骤二：将构建的时变轨迹异步切换系统状态空间模型转化为扩展的时变轨迹异步切换系统状态空间模型；
将式(4)改写为增量式的状态空间模型，可以分别得到如下稳定情况和不稳定情况的状态空间增量模型：
Figure BDA0002721767320000096
Figure BDA0002721767320000097
其中，式(5a)为稳定情况的状态空间增量模型，式(5b)为不稳定情况的状态空间增量模型
Figure BDA0002721767320000098
用θp(k)表示第p个阶段的设定值，则系统的输出跟踪误差为ep(k)＝yp(k)-θp(k)，从而得到第p个阶段系统的输出跟踪误差在稳定情况和不稳定情况下的式子分别为：
Figure BDA0002721767320000101
将输出跟踪误差和增量的状态变量引入新的状态空间变量中，得到新的扩展的状态空间模型如下：
Figure BDA0002721767320000102
Figure BDA0002721767320000103
其中，
Figure BDA0002721767320000104
Figure BDA0002721767320000105
Figure BDA0002721767320000106
Figure BDA0002721767320000107
Figure BDA0002721767320000108
Figure BDA0002721767320000109
Δωp(k)＝ωp(k)-ωp(k-1)；
由于相邻两个阶段的状态间存在着相互联系，所以扩展后的新的状态空间变量之间的关系如下：
Figure BDA0002721767320000111
令
Figure BDA0002721767320000112
则有
Figure BDA0002721767320000113
步骤三：设计基于上述具有不确定性和时变设定值的异步切换注塑成型过程的鲁棒模型预测控制律：
基于模型(8a)和(8b)，将稳定情况和不稳定情况控制律分别设计为如下形式：
Figure BDA0002721767320000114
Figure BDA0002721767320000115
式中，
Figure BDA0002721767320000116
为控制器的控制器增益，为了构建闭环系统，将式(9a)和式(9b)分别代入式(7a)和式(7b)，得到闭环系统在稳定情况和不稳定情况下的状态空间模型如下：
Figure BDA0002721767320000117
Figure BDA0002721767320000118
基于上述扩展模型(10a)和(10b)，把系统优化问题分别转化为如下的min-max优化问题：
Figure BDA0002721767320000121
式中
Figure BDA0002721767320000122
和
Figure BDA0002721767320000123
分别为系统状态变量和控制输入的相应维数加权矩阵；
步骤四：构建异步切换注塑成型过程的李雅普诺夫函数：
构建如下的李雅普诺夫函数：
Figure BDA0002721767320000124
步骤五：通过给出线性矩阵不等式条件，求解出系统的控制器增益：
Figure BDA0002721767320000125
Figure BDA0002721767320000126
Figure BDA0002721767320000127
Figure BDA0002721767320000128
其中，QpS,RpS,Q(p-1)U,R(p-1)U为正定对称矩阵，矩阵
Figure BDA0002721767320000129
(系统运行在注射阶段时，即p＝1时，
Figure BDA00027217673200001210
系统运行在保压阶段时，即p＝2时，
Figure BDA00027217673200001211
)和标量
Figure BDA00027217673200001212
并且
Figure BDA00027217673200001213
表示第p个阶段稳定情况时系统的李雅普诺夫函数，
Figure BDA00027217673200001214
表示第p个阶段不稳定情况时系统的李雅普诺夫函数；此外
Figure BDA00027217673200001215
Figure BDA0002721767320000131
Figure BDA0002721767320000132
Figure BDA0002721767320000133
Figure BDA0002721767320000134
Figure BDA0002721767320000135
Figure BDA0002721767320000136
Figure BDA0002721767320000137
Figure BDA0002721767320000138
步骤六：计算每个阶段稳定情况下的最长驻留时间和每个阶段不稳定情况下的最短驻留时间：
根据步骤五中的线性矩阵不等式计算出每个阶段对应的
Figure BDA0002721767320000139
则系统在每个阶段稳定情况和不稳定情况的平均驻留时间
Figure BDA00027217673200001310
分别如式(15a)和式(15b)所示：
Figure BDA00027217673200001311
Figure BDA00027217673200001312
其中
Figure BDA00027217673200001313
分别是每个不稳定情况的最长运行时间和稳定情况最短运行时间，根据每个不稳定情况的最长运行时间，对控制器进行提前切换。
实施例1：
本发明提出了一种具有时变轨迹的注塑成型过程的鲁棒模型预测控制方法，针对注塑成型过程中轨迹时变和系统的控制性能问题，本方法可以有效解决；
具有不确定性的注塑成型过程输入输出模型如下：
在注塑阶段将与阀门开度(VO)相对应的喷射速度(IV)模型为：
Figure BDA0002721767320000141
喷射速度(IV)对应的喷嘴压力(NP)的模型为：
Figure BDA0002721767320000142
在保压阶段，阀门开度(VO)和喷嘴压力(NP)的模型为：
Figure BDA0002721767320000143
两个阶段间的切换条件为：γ1(x(k))＝350-[0 0 1]x1(k)＜0；
注塑成型过程中注塑和保压两个阶段扩展后具有不确定性和外界未知干扰的状态空间模型为：
Figure BDA0002721767320000144
其中，
Figure BDA0002721767320000145
C1＝[1 0 0],ΔA1＝(±0.5％)*A1,ΔB1＝(±0.5％)*B1,
Figure BDA0002721767320000146
C2＝[1 0],
Figure BDA0002721767320000147
Figure BDA0002721767320000148
ω1(k)＝0.5×[Δ1 Δ2 Δ3]Tω2(k)＝0.5×[Δ4 Δ5]T,|Δii|≤1,ii＝1,2,…,5。
两个阶段控制器的参数分别为：
Figure BDA0002721767320000149
Figure BDA00027217673200001410
计算出的注射阶段最短的平均驻留时间T1＝86s，保压阶段最短的平均驻留时间T2＝118s。两阶段间不稳定状态的最大运行时间为T12＝23s。
两个阶段的设定值分别为：
Figure BDA0002721767320000151
本发明针对注塑成型过程中的注射阶段和保压阶段进行仿真。仿真分别采用同步切换方法和本发明提出的异步切换方法。两种方法的输出响应和控制输入的图像如图1-6所示。
由图1和图2可知，当腔内压力达到350bar这个切换条件时，系统状态已从注射阶段切换到保压阶段，但控制器并没有完成切换，系统状态的切换与控制器的切换时间存在23s的时间差。此时系统处于异步切换状态。由图1和图4可知，采用同步切换方法，无法避免异步切换状态的出现，从而使系统在异步切换的状态出现了“逃逸”现象。而采用异步切换方法成功地避免了异步切换状态，保证了系统的稳定运行。
本发明设计的异步切换方法为了防止系统出现异步切换，在系统切换前提前给出控制器的切换信号，从而达到系统状态与控制器同时切换。由图4和图5可知，在状态切换前提前给出控制器的切换信号，使得控制器切换的时间与系统状态切换的时间相同，从而避免系统出现异步切换这种不稳定的状态。
从图3可以看出，所提出的控制方法考虑了时变的设定值，可以看出所提出的控制方法能够有效地跟踪时变的设定值。由图3和图4的对比可知，当系统状态与控制器不同步时，传统同步切换控制方法的控制效果较差。同时，系统稳定性变差，出现状态“逃逸”的情况。由图3和图6可知，采用异步切换方法的系统误差在系统发生切换时，明显小于采用同步切换方法的系统误差。
综上所述，本发明所设计的方法能有效地避免系统状态与控制器不同步对系统稳定运行的影响，为多阶段批次异步切换系统的控制提出了全新的设计方案。
塑料制品注塑成型过程是一个常见的多阶段批次过程，图7为注塑成型的四个重要阶段，分别是注射，保压，冷却和脱模。注射和保压阶段对产品质量影响很大。为了确保在注射阶段物料的均匀填充，需要很好地控制注射速度。注射速度太快或太慢都会影响产品质量。在保压阶段，必须确保模腔中的压力，以防止由于冷却而导致塑料收缩。因此，控制腔内的注射速度和压力以确保注射阶段和保压阶段的稳定性对于实现高质量生产非常重要。本发明以注塑成型中的注塑阶段和保压阶段之间的切换为例，验证所设计的控制器的有效性。
综上，本发明以注塑成型过程中的注塑阶段和保压阶段间的切换为例，来验证所设计控制器的稳定性和有效性。仿真结果表明，所设计的控制器可以在跟踪轨迹时变的情况下较好的保证系统的跟踪性能，并且能够计算出每个阶段稳定状态的平均驻留时间和不稳定状态的最长运行时间，通过计算出的时间，在系统状态切换前，提前给出控制器的切换信号，从而有效地避免异步状态的出现，使系统稳定、快速、准确的运行，这不仅可以提高生产效率和产品的质量，还有效地减少能源的损失，提升工厂的经济效益。

Claims (1)

1.针对时变轨迹注塑成型异步切换过程的鲁棒预测控制方法，其特征在于：具体步骤如下：
步骤一：建立具有时变轨迹的注塑成型过程异步切换系统的状态空间模型：具有不确定性的注塑成型过程输入输出模型如下：
在注塑阶段将与阀门开度(VO)相对应的喷射速度(IV)模型为：
Figure FDA0003475276450000011
喷射速度(IV)对应的喷嘴压力(NP)的模型为：
Figure FDA0003475276450000012
在保压阶段，阀门开度(VO)和喷嘴压力(NP)的模型为：
Figure FDA0003475276450000013
其中z-1为后移算子；
两个阶段间的切换条件为：γ1(x(k))＝350-[0 0 1]x1(k)＜0；
注塑成型过程中注塑和保压两个阶段的状态变量如下：
x1(k)＝[IV(k) 0.03191IV(k-1)-5.617VO(k-1) NP(k)]T,
u1(k)＝VO(k),y1(k)＝IV(k),
x2(k)＝[NP(k) -0.3259NP(k-1)-156.8VO(k-1)]T,
u2(k)＝VO(k),y2(k)＝NP(k),
并由此得到如下状态空间方程：
Figure FDA0003475276450000014
其中，Ap(k)是第p阶段离散k时刻系统状态矩阵，Bp(k)是第p阶段离散k时刻控制输入矩阵，
Figure FDA0003475276450000015
C1＝[1 0 0],
Figure FDA0003475276450000021
C2＝[1 0],
Figure FDA0003475276450000022
Figure FDA0003475276450000023
p＝1,2表示系统所处阶段，ωp为外部干扰；
步骤二：将构建的时变轨迹异步切换系统状态空间模型转化为扩展的时变轨迹异步切换系统状态空间模型；
将式(4)改写为增量式的状态空间模型，分别得到如下稳定情况和不稳定情况的状态空间增量模型：
Figure FDA0003475276450000024
Figure FDA0003475276450000025
其中，式(5a)为稳定情况的状态空间增量模型，式(5b)为不稳定情况的状态空间增量模型，Δup(k)为第p阶段离散k时刻系统的控制输入增量，Δup-1(k)为第p-1阶段离散k时刻系统的控制输入增量，Δxp(k)为第p阶段离散k时刻系统的状态增量，
Figure FDA0003475276450000026
为第p阶段离散k时刻扩展的未知干扰，
Figure FDA0003475276450000027
Figure FDA0003475276450000028
为第p阶段离散k时刻的状态矩阵不确定摄动，
Figure FDA0003475276450000029
为第p阶段离散k-1时刻的状态矩阵不确定摄动，
Figure FDA00034752764500000210
为第p阶段离散k时刻控制输入矩阵的不确定摄动，
Figure FDA00034752764500000211
为第p阶段离散k-1时刻控制输入矩阵的不确定摄动，Δωp(k)为离散k时刻系统的干扰增量，用
Figure FDA00034752764500000212
表示第p阶段的设定值，则系统的输出跟踪误差为
Figure FDA00034752764500000213
从而得到第p阶段系统的输出跟踪误差在稳定情况和不稳定情况下的式子分别为：
Figure FDA0003475276450000031
其中，epS(k)为第p阶段离散k时刻稳定情况下的系统输出跟踪误差，epU(k)为第p阶段离散k时刻不稳定情况下的系统输出跟踪误差，
Figure FDA0003475276450000032
为第p阶段离散k时刻稳定情况下扩展的未知干扰，
Figure FDA0003475276450000033
为第p阶段离散k时刻不稳定情况下扩展的未知干扰，
Figure FDA0003475276450000034
为第p阶段离散k+1时刻稳定情况下的设定值增量，
Figure FDA0003475276450000035
为第p阶段离散k+1时刻不稳定情况下的设定值增量；
将输出跟踪误差和增量的状态变量引入新的状态空间变量中，得到新的扩展的状态空间模型如下：
Figure FDA0003475276450000036
Figure FDA0003475276450000037
其中，
Figure FDA0003475276450000038
为第p阶段离散k时刻稳定情况下扩展的系统状态，
Figure FDA0003475276450000039
Figure FDA00034752764500000310
为第p阶段离散k时刻不稳定情况下扩展的系统状态，
Figure FDA00034752764500000311
Figure FDA00034752764500000312
为第p阶段离散k时刻稳定情况下扩展的系统状态矩阵，
Figure FDA00034752764500000313
为第p阶段离散k时刻不稳定情况下扩展的系统状态矩阵，
Figure FDA00034752764500000314
为第p阶段离散k时刻扩展的系统状态矩阵，
Figure FDA00034752764500000315
Figure FDA00034752764500000316
为第p阶段离散k时刻扩展的常值系统状态矩阵，
Figure FDA00034752764500000317
I为合适维数的单位阵，Ap为第p阶段扩展的常值系统状态矩阵，
Figure FDA00034752764500000318
为第p阶段离散k时刻扩展的系统状态矩阵不确定性摄动，
Figure FDA0003475276450000041
Δp(k)为第p阶段离散k时刻的不确定性摄动，
Figure FDA0003475276450000042
为第p阶段已知扩展的不确定性常值矩阵，
Figure FDA0003475276450000043
为第p阶段已知扩展的系统状态不确定性系统矩阵，
Figure FDA0003475276450000044
为第p阶段离散k时刻扩展的控制输入矩阵，
Figure FDA0003475276450000045
Figure FDA0003475276450000046
为第p阶段扩展的常值控制输入矩阵，
Figure FDA0003475276450000047
为第p阶段离散k时刻扩展的控制输入矩阵的不确定性摄动，
Figure FDA0003475276450000048
Bp为第p阶段扩展的常值控制输入矩阵，
Figure FDA0003475276450000049
Figure FDA00034752764500000410
为第p阶段已知扩展的控制输入不确定性矩阵，
Figure FDA00034752764500000411
Np为第p阶段已知不确定性常值矩阵，Hp为第p阶段已知系统状态不确定性系统矩阵，
Figure FDA00034752764500000412
为第p阶段已知控制输入不确定性矩阵，
Figure FDA00034752764500000413
Figure FDA00034752764500000414
为第p阶段为扩展的干扰矩阵，
Figure FDA00034752764500000415
为第p阶段为扩展的输出矩阵，
Figure FDA00034752764500000416
为第p阶段为扩展的设定值矩阵，
Figure FDA00034752764500000417
为扩展的状态偏差矩阵，
Figure FDA00034752764500000418
Figure FDA00034752764500000419
Δωp(k)＝ωp(k)-ωp(k-1)；
扩展后的新的状态空间变量之间的关系如下：
Figure FDA00034752764500000420
令
Figure FDA00034752764500000421
则有
Figure FDA0003475276450000051
其中，Δxp(Tp)为第p阶段离散Tp时刻的系统状态增量，ep(Tp)为第p阶段离散Tp时刻系统的输出跟踪误差，xp(Tp-1)为第p阶段离散Tp-1时刻的系统状态，
Figure FDA0003475276450000052
为第p阶段状态转移矩阵，
Figure FDA0003475276450000053
为第p阶段扩展状态转移矩阵，
Figure FDA0003475276450000054
为第p-1阶段扩展状态转移矩阵，Υp为第p阶段分离变量矩阵，Υp-1为第p-1阶段分离变量矩阵；
步骤三：设计基于上述具有不确定性和时变设定值的异步切换注塑成型过程的鲁棒模型预测控制律：
基于公式(8)，将稳定情况和不稳定情况控制律分别设计为如下形式：
Figure FDA0003475276450000055
Figure FDA0003475276450000056
式中，
Figure FDA0003475276450000057
为控制器的控制器增益，
Figure FDA0003475276450000058
为第p-1阶段离散时间k不稳定情况下的系统扩展状态，为了构建闭环系统，将式(9a)和式(9b)分别代入式(7a)和式(7b)，得到闭环系统在稳定情况和不稳定情况下的状态空间模型如下：
Figure FDA0003475276450000059
Figure FDA00034752764500000510
基于上述扩展模型(10a)和(10b)，把系统优化问题分别转化为如下的min-max优化问题：
Figure FDA00034752764500000511
式中
Figure FDA0003475276450000061
和
Figure FDA0003475276450000062
分别为系统状态变量和控制输入的相应维数加权矩阵，i为预测步数，
Figure FDA0003475276450000063
表示第p阶段离散k时刻对k+i时刻系统状态的预测值，up(k+i|k)表示第p阶段离散k时对k离散k时刻对k+i时刻控制输入的预测值，Ap(k+i)表示第p阶段离散k+i时刻的系统状态矩阵，Bp(k+i)表示第p阶段离散k+i时刻控制输入矩阵，Δu(k+i)表示离散k+i时刻控制输入；
步骤四：构建异步切换注塑成型过程的李雅普诺夫函数：
构建如下的李雅普诺夫函数：
Figure FDA0003475276450000064
式中
Figure FDA0003475276450000065
为第p阶段离散k+i时刻扩展的系统状态，
Figure FDA0003475276450000066
表示
Figure FDA0003475276450000067
的转置，P1 p表示第p阶段的能量函数矩阵，P1 p＞0；
步骤五：通过给出线性矩阵不等式条件，求解出系统的控制器增益：
Figure FDA0003475276450000068
Figure FDA0003475276450000069
Figure FDA00034752764500000610
Figure FDA00034752764500000611
其中，
Figure FDA00034752764500000612
为k时刻扩展的系统状态，
Figure FDA00034752764500000613
Figure FDA00034752764500000614
是
Figure FDA00034752764500000615
的转置，
Figure FDA00034752764500000616
分别为系统在稳定情况下和不稳定情况下的未知切换参数，
Figure FDA00034752764500000617
Figure FDA00034752764500000618
为中间变量，
Figure FDA0003475276450000071
Figure FDA0003475276450000072
Figure FDA0003475276450000073
Figure FDA0003475276450000074
Figure FDA0003475276450000075
Figure FDA0003475276450000076
Figure FDA0003475276450000077
Figure FDA0003475276450000078
Figure FDA0003475276450000079
QpS,RpS,Q(p-1)U,R(p-1)U为正定对称矩阵，未知矩阵
Figure FDA00034752764500000710
系统运行在注射阶段时，即p＝1时，
Figure FDA00034752764500000711
系统运行在保压阶段时，即p＝2时，
Figure FDA00034752764500000712
未知标量
Figure FDA00034752764500000713
θp＞0,
Figure FDA00034752764500000714
Figure FDA00034752764500000715
为第p阶段稳定情况状态不确定性未知标量，
Figure FDA00034752764500000716
为第p阶段稳定情况控制输入不确定性未知标量，
Figure FDA00034752764500000717
为第p阶段不稳定情况状态不确定性未知标量，
Figure FDA00034752764500000718
为第p阶段不稳定情况控制输入状态不确定性未知标量，θp为第p阶段能量函数上界，
Figure FDA0003475276450000081
和
Figure FDA0003475276450000082
表示第p阶段稳定情况和不稳定情况时系统的李雅普诺夫函数，
Figure FDA0003475276450000083
表示第p-1阶段稳定情况时系统的李雅普诺夫函数，
Figure FDA0003475276450000084
和
Figure FDA0003475276450000085
分别为稳定情况下和不稳定情况下的未知能量函数切换因子，P1 pS第p阶段稳定情况下的能量函数矩阵，P1 pU为第p阶段不稳定情况下的能量函数矩阵，o为设定值衰减参数，o2为o的平方，
Figure FDA0003475276450000086
为
Figure FDA0003475276450000087
的转置，
Figure FDA0003475276450000088
为
Figure FDA0003475276450000089
的转置，
Figure FDA00034752764500000810
为
Figure FDA00034752764500000811
的转置，
Figure FDA00034752764500000812
为
Figure FDA00034752764500000813
的转置，HpT为Hp的转置，
Figure FDA00034752764500000814
为
Figure FDA00034752764500000815
的转置，Ip为第p阶段相应维数的单位阵，P1 (p-1)U为第p阶段不稳定情况下的未知矩阵，
Figure FDA00034752764500000816
为
Figure FDA00034752764500000817
的转置，
Figure FDA00034752764500000818
为
Figure FDA00034752764500000819
的转置，P1 pS(QpS)1/2表示P1 pS乘QpS的1/2次幂，
Figure FDA00034752764500000820
表示
Figure FDA00034752764500000821
的转置乘RpS的1/2次幂；
步骤六：计算每个阶段稳定情况下的最长驻留时间和每个阶段不稳定情况下的最短驻留时间：
根据步骤五中的线性矩阵不等式计算出每个阶段对应的
Figure FDA00034752764500000822
则系统在每个阶段稳定情况和不稳定情况的平均驻留时间
Figure FDA00034752764500000823
分别如式(15a)和式(15b)所示：
Figure FDA00034752764500000824
Figure FDA00034752764500000825
其中
Figure FDA00034752764500000826
分别是每个不稳定情况的最长运行时间和稳定情况最短运行时间，根据每个不稳定情况的最长运行时间，对控制器进行提前切换。
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Inventor before: Li Ping

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