CN110579970A - 一种2d滚动优化下间歇过程终端约束预测控制方法 - Google Patents
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Abstract
一种2D滚动优化下间歇过程终端约束预测控制方法，属于工业过程的先进控制领域，包括以下步骤：步骤一：建立多阶段时滞间歇过程模型，并构建2D等价预测控制模型；1.1多阶段时滞间歇过程模型，1.2构建新型预测控制模型；步骤二：设计模型预测跟踪控制器及切换律；2.1设计控制器，2.2设计控制器增益，2.3切换律的设计；2.4求取K值。本发明实现了间歇过程干扰信息在批次不非重复情况下，甚至系统在最坏情况下的双重优化控制，很好的解决了系统时滞、干扰所带来的控制性能影响，实现了很好的跟踪。同时实现了在未知扰动和时滞的环境下维持系统的稳定性和保证系统性能，实现了高精度控制。
Description
技术领域
本发明属于工业过程的先进控制领域，是针对具有区间时变时滞，输入输出约束以及不确定性的多阶段间歇过程，提出了一种2D滚动优化下间歇过程终端约束预测控制方法。
背景技术
间歇过程作为高附加值小批量产品的首选方法，在控制理论和应用方面都取得了显著的发展。在现代工业生产中，间歇过程随着生产规模的增大，以及生产步骤复杂程度的增加，实际生产中存在的不确定性日益凸显，不仅影响到了系统的高效平稳运行，甚至威胁到了产品的质量。此外，时滞也是工业过程中普遍存在的一种现象，对系统稳定性的影响相当复杂，是系统失稳的关键因素，使系统稳定性分析和控制器设计更加困难。
采用鲁棒迭代学习控制策略可以有效地抵制生产环节中的不确定性和时滞，提高系统的稳定性，改善系统的控制性能。当间歇过程遇到非重复干扰时，如果过程系统缺乏反馈机制，将无法实现对这种干扰的控制，从而必然影响产品质量。随着对控制精度的要求越来越高，结合反馈控制算法的复合ILC控制策略能够对非重复干扰作出快速响应，极大地保证了系统的实时跟踪性能和鲁棒性；此外，现阶段采用的鲁棒迭代学习控制策略虽然可以有效地抵制生产环节中的不确定性、时滞、故障等影响，但在控制效果上属于覆盖全局的优化控制，即自始至终使用基于整个生产过程而解出的同一控制律。然而，在实际运行时，系统状态不可能完全按照所求得的控制律作用而变化；若当前时刻的系统状态与设定值发生一定的偏离时，仍继续采用同一控制律，随着时间的推移，系统状态的偏离会愈发增大，而现行的鲁棒迭代学习控制方法无法解决系统状态偏离愈发增大的问题，这势必会对系统的稳定运行和控制性能产生不良的影响。
模型预测控制(MPC)能够很好地满足控制律实时更新修正的需要，通过“滚动优化”和“反馈校正”的方式获得每一时刻的最优控制律，确保系统状态能够尽可能地沿着设定的轨迹运行，因其良好的控制性能在间歇过程中得到了广泛的应用。模型预测控制还能够有效地解决输入输出约束问题，控制器的设计若不考虑对输入输出约束的限制，极有可能会达到饱和状态而无法改变，由此恶化系统控制性能甚至会影响整个系统的稳定性。近年来，在二维系统模型的框架下，采用迭代学习控制(ILC)和MPC相结合的概念，在解决模型失配、非重复动态收敛、多变量约束、非重复干扰等问题上取得了很好的效果。
目前大多数研究都是针对单一阶段的高精控制，但单一过程不涉及切换条件，也不会涉及运行时间。而间歇过程具有多阶段特性，两个不同阶段控制的变量不同，控制目标不同，何时从一个阶段切换至另一阶段，且每一阶段运行时间的长短，直接影响生产效率和产品质量。显然，针对这样的生产过程设计高精控制器及相邻阶段的切换条件以及求出每一阶段的运行时间，将至关重要。考虑到运行时间问题，为了满足实际生产的需要，更好地实现系统的高精度控制，需要将研究扩展到二维系统。然而，目前对多阶段间歇过程的时滞和不确定性的研究成果受到很大的限制。
发明内容
在时滞和不确定性的双重影响下，在输入输出受限的情况下，提出了时间及批次维度上，即2D滚动优化算法结合迭代学习控制及模型预测控制方法，以实现间歇过程在外界“最坏”情况下达到其良好的跟踪性能。为解决上述问题，本发明针对多阶段间歇过程，设计区间时滞相关的2D滚动优化下终端约束预测控制策略，保证系统的抗干扰性和控制性能。
本发明所采用的是基于2D滚动优化的迭代学习模型预测控制方法，利用二维新型切换系统预测模型，选取与外界干扰相关的性能指标函数，且此函数包含了最大干扰最小输入的条件，即最小最大优化理念，同时又给出了输入输出约束条件，设计出了依赖于时滞的相应的控制律及切换律。很好的解决了上述情况下给系统带来的控制性能影响，实现了很好的跟踪。
本发明的技术方案是利用2D滚动优化模型预测控制方法，设计一类依赖于时滞的控制器，以确保系统渐近稳定，并具有最优的控制性能。
本发明是通过胰腺癌技术方案实现的：
一种2D滚动优化下间歇过程终端约束预测控制方法，包括以下步骤：
步骤一：建立多阶段时滞间歇过程模型，并构建2D等价预测控制模型；
1.1多阶段时滞间歇过程模型
针对间歇过程多阶段特有的特性，在有故障和不确定性的双重影响下给出切换系统模型，考虑如下带有不确定参数扰动和区间时变时滞的离散切换系统
其中，t和k分别表示运行的时间和批次；x(t,k)∈Rn，y(t,k)∈Rl，u(t,k)∈Rm分别表示第k批次t时刻系统的状态变量，输出变量和输入变量；x0,k表示第k批次的初始状态，d(t)表示沿时间方向的状态时滞，且满足如下条件：
dm≤d(t)≤dM (2)
其中，dM和dm分别表示状态时滞的上界值和下界值，不同于连续系统，σ(·,·):Z+×Z+→q＝{1,2,…,q}表示同时依赖于时间和批次的切换信号，且每一个批次被分为q个阶段；σ(·,k)＝i表示系统在第k批次切换到i阶段，其中，系统矩阵可描述为 表示适维常数矩阵，表示带有未知参数摄动矩阵，其中0≤t≤T，k＝1,2,…，Ii表示适维单位矩阵，表示已知常数矩阵，ωi(t,k)表示外部未知扰动；考虑多阶段间歇过程，i(i＝1,2…q)阶段的系统状态xi(t+1,k)可表示如下：
1.2构建其新型预测控制模型
1.2.1构建新型的扩维误差模型
为了实现上述目标，可利用迭代学习控制策略设计如下控制器：
其中，ui(t,0)表示迭代过程的初始值，通常将其置为零；ri(t,k)∈Rm表示i阶段待设计的迭代学习更新律；显然，迭代学习控制器ui(t,k)的设计可以转化为更新律ri(t,k)的设计，以使得控制输出yi(t,k)能够尽可能地跟踪上参考输出
定义误差如下：
由式(3)，(4)，(5)，有
其中
δ(ΔBi)ui(t,k-1)＝(ΔBi(t,k)-ΔBi(t,k-1))ui(t,k-1) (11)
δ(ωi(t,k))＝ωi(t,k)-ωi(t,k-1) (12)
显然，对于重复性扰动，反之，对于非重复性扰动，进而可以得到一个如下的2D-FM模型：
其中， Gi＝[0 Ii]，
则第i阶段预测控制模型为：
用切换系统模型展示为：
1.2.2构建新型闭环预测控制系统
针对第i阶段，设计如下预测更新律：
使性能指标在约束条件(16)下最小化，和zi(t+i|t,k+j|k)分别代表在第t时刻第k批次的状态预测值和输出预测值，ri(t+i|t,k+j|k)代表第t时刻第k批次的预测更新律；特别是，ri(t|t,k|k)＝ri(t,k)；
根据间歇过程的特点，可分为重复性干扰和非重复性干扰，因此，性能指标的定义也不同，当干扰是重复性干扰时，在无穷时域[t,∞)和[k,∞)下，一个“最坏”情况的性能指标在不确定系统的第t时刻第k批次被定义为：
其中，称为终端约束
约束条件为：
其中，Ri均表示相关权重矩阵，γi＞0，分别为变量ri(t+i|t,k+j|k)和yi(t+i|t,k+j|k)的上界值，Ωi为不确定集；
步骤二：设计模型预测跟踪控制器及切换律
2.1设计控制器
针对模型(14b)采用预测控制的理论，设计预测更新律(15),并研究系统的鲁棒稳定性，在控制器(14b)下，则第I阶段闭环预测模型可以表示成：
2.2设计控制器增益
2.2.1定义V函数
利用Lyapunov稳定性定理证明系统的稳定性，定义Lyapunov函数为：
其中，
其中，Pi，均为待定的正定矩阵；
为保证系统的鲁棒稳定性以及优化问题可解，需要以下李雅普诺夫不等式约束成立：
对于闭环预测模型(17)假设存在一系列初始条件，有两个正整数i,j，有
其中，s1＜∞和s2＜∞是正整数，相应的和时间方向的边界和批次方向的边界，s＝max{s1,s2}；
将
从i,j＝0到i,j＝∞进行叠加，得到下列不等式：
其中，θi是的上边界；
要使式(19)-(21)成立，需下列不等式可解
其中，
同时，系统的输入输出条件要满足：
且所求控制律增益矩阵可表示如下：
其中，正定矩阵Ri∈Rm×m，数0≤dm≤dM，γi＞0， 给定，Li，和正定对称矩阵存在，矩阵以及正数εi＞0，λi＞0待求；
不同阶段的系统状态满足：
Vi(X(t,k))≤μiVj(X(t,k)) i，j∈q (24)
则对于任意平均驻留时间满足下列不等式的切换信号(25)，闭环系统(17)是指数稳定的；
其中，
2.3切换律的设计
2.3.1构建状态转移矩阵及其切换序列
在实际生产中，相邻阶段间的系统模型维度可能不同，但两个阶段的系统状态一般可通过某一变量相关联，例如，在注塑成型过程中，注射阶段和保压阶段的系统状态都与模腔压力相关，模腔压力便可作为两个阶段系统状态之间的关联变量，当系统从一个阶段切换到另一个阶段时，阶段间的系统状态转换可描述如下：
其中，表示状态转移矩阵，若相邻阶段的系统状态拥有相同的维度，则Ji＝Ii；
在系统状态已知的前提下，当满足某一切换条件时，系统状态就会发生切换，发生切换时的切换时间可表示如下：
其中，称为切换时间；Gi(x(t,k))＜0表示与系统状态相关的切换条件，因此，根据运行时间及上述描述，整个运行过程的切换序列可表达如下：
其中，(Ti q,ki+1),ρ(Ti q,ki+1)表示当前批次末状态与下一批次初始状态的连接点；
由于系统状态在切换前后是连续的，则切换瞬间系统状态的变化可描述如下：
其中，
2.3.2平均驻留时间
首先对平均驻留时间进行定义：
对任意t＞t0和任意切换信号σ(k)，t0≤k＜t，Ni(t0,t)表示第i个子系统在时间间隔(t0,t)的切换次数，称为第i个子系统在时间间隔(t0,t)上的总运行时间，若对任意给定的τi＞0有如下式子成立：
则称τi＞0为切换信号的平均驻留时间；平均驻留时间需要满足的条件为：当V函数满足Vi(X(t,k))≤μiVj(X(t,k)) i，j∈q；并且切换信号满足以下不等式：
2.4求取K
根据步骤2.2-2.3就可以求取K值，即在Vi＜μiVi-1条件下，函数V和切换信号均满足，设计状态反馈控制律为：
其中，为所提出的控制器的增益，可求，ri可求，ui(t+i|t,k+j|k)＝ui(t+i|t,k+j-1|k)+ri(t+i|t,k+j|k)可求。
与现有技术相比，本发明的有益效果为：本发明主要针对具有区间时变时滞以及不确定性的多阶段间歇过程,提出了一种区间时变时滞相关的2D滚动优化下间歇过程终端约束预测控制方法，实现了间歇过程干扰信息在批次不非重复情况下，甚至系统在最坏情况下的双重优化控制，很好的解决了系统时滞、干扰所带来的控制性能影响，实现了很好的跟踪。同时实现了在未知扰动和时滞的环境下维持系统的稳定性和保证系统性能，实现了高精度控制。
附图说明
图1为本发明在非重复性扰动下的跟踪性能比较图；
图2为本发明在非重复性扰动下的切换时间比较图；
图3a为本发明在非重复性扰动下的第5批次的输出响应图；
图3b为本发明在非重复性扰动下的第8批次的输出响应图；
图3c为本发明在非重复性扰动下的第15批次的输出响应图；
图4为本发明带有和不带有参数变化的跟踪性能比较图；
图5a为本发明参数变化下的第5批次的输出响应图；
图5b为本发明参数变化下的第8批次的输出响应图；
图5c为本发明参数变化下的第15批次的输出响应图。
具体实施方案
下面结合附图对本发明的具体实施方式作详细说明。
一种2D滚动优化下间歇过程终端约束预测控制方法，包括以下步骤：
步骤一：建立多阶段时滞间歇过程模型，并构建2D等价预测控制模型；
1.1多阶段时滞间歇过程模型
针对间歇过程多阶段特有的特性，在有故障和不确定性的双重影响下给出切换系统模型，考虑如下带有不确定参数扰动和区间时变时滞的离散切换系统
其中，t和k分别表示运行的时间和批次；x(t,k)∈Rn，y(t,k)∈Rl，u(t,k)∈Rm分别表示第k批次t时刻系统的状态变量，输出变量和输入变量；x0,k表示第k批次的初始状态，d(t)表示沿时间方向的状态时滞，且满足如下条件：
dm≤d(t)≤dM (2)
其中，dM和dm分别表示状态时滞的上界值和下界值，不同于连续系统，σ(·,·):Z+×Z+→q＝{1,2,…,q}表示同时依赖于时间和批次的切换信号，且每一个批次被分为q个阶段；σ(·,k)＝i表示系统在第k批次切换到i阶段，其中，系统矩阵可描述为 表示适维常数矩阵，表示带有未知参数摄动矩阵，其中Ii表示适维单位矩阵，表示已知常数矩阵，ωi(t,k)表示外部未知扰动；考虑多阶段间歇过程，i(i＝1,2…q)阶段的系统状态xi(t+1,k)可表示如下：
1.2构建其新型预测控制模型
1.2.1构建新型的扩维误差模型
为了实现上述目标，可利用迭代学习控制策略设计如下控制器：
其中，ui(t,0)表示迭代过程的初始值，通常将其置为零；ri(t,k)∈Rm表示i阶段待设计的迭代学习更新律；显然，迭代学习控制器ui(t,k)的设计可以转化为更新律ri(t,k)的设计，以使得控制输出yi(t,k)能够尽可能地跟踪上参考输出
定义误差如下：
由式(3)，(4)，(5)，有
其中
δ(ΔBi)ui(t,k-1)＝(ΔBi(t,k)-ΔBi(t,k-1))ui(t,k-1) (11)
δ(ωi(t,k))＝ωi(t,k)-ωi(t,k-1) (12)
显然，对于重复性扰动，反之，对于非重复性扰动，进而可以得到一个如下的2D-FM模型：
其中， Gi＝[0 Ii]，
则第i阶段预测控制模型为：
用切换系统模型展示为：
1.2.2构建新型闭环预测控制系统
针对第i阶段，设计如下预测更新律：
使性能指标在约束条件(16)下最小化，和zi(t+i|t,k+j|k)分别代表在第t时刻第k批次的状态预测值和输出预测值，ri(t+i|t,k+j|k)代表第t时刻第k批次的预测更新律；特别是，ri(t|t,k|k)＝ri(t,k)；
根据间歇过程的特点，可分为重复性干扰和非重复性干扰，因此，性能指标的定义也不同，当干扰是重复性干扰时，在无穷时域[t,∞)和[k,∞)下，一个“最坏”情况的性能指标在不确定系统的第t时刻第k批次被定义为：
其中，称为终端约束
约束条件为：
其中，Ri均表示相关权重矩阵，γi＞0，分别为变量ri(t+i|t,k+j|k)和yi(t+i|t,k+j|k)的上界值，Ωi为不确定集；
步骤二：设计模型预测跟踪控制器及切换律
2.1设计控制器
针对模型(14b)采用预测控制的理论，设计预测更新律(15),并研究系统的鲁棒稳定性，在控制器(14b)下，则第I阶段闭环预测模型可以表示成：
2.2设计控制器增益
2.2.1定义V函数
利用Lyapunov稳定性定理证明系统的稳定性，定义Lyapunov函数为：
其中，
其中，Pi，P1 i，T1 i，T1 i，均为待定的正定矩阵；
为保证系统的鲁棒稳定性以及优化问题可解，需要以下李雅普诺夫不等式约束成立：
对于闭环预测模型(17)假设存在一系列初始条件，有两个正整数i,j，有
其中，s1＜∞和s2＜∞是正整数，相应的和时间方向的边界和批次方向的边界，s＝max{s1,s2}；
将
从i,j＝0到i,j＝∞进行叠加，得到下列不等式：
其中，θi是的上边界；
要使式(19)-(21)成立，需下列不等式可解
其中，
同时，系统的输入输出条件要满足：
且所求控制律增益矩阵可表示如下：
其中，正定矩阵Ri∈Rm×m，数0≤dm≤dM，γi＞0， 给定， 和正定对称矩阵存在，矩阵以及正数εi＞0，λi＞0待求；
不同阶段的系统状态满足：
Vi(X(t,k))≤μiVj(X(t,k)) i，j∈q (24)
则对于任意平均驻留时间满足下列不等式的切换信号(25)，闭环系统(17)是指数稳定的；
其中，
2.3切换律的设计
2.3.1构建状态转移矩阵及其切换序列
在实际生产中，相邻阶段间的系统模型维度可能不同，但两个阶段的系统状态一般可通过某一变量相关联，例如，在注塑成型过程中，注射阶段和保压阶段的系统状态都与模腔压力相关，模腔压力便可作为两个阶段系统状态之间的关联变量，当系统从一个阶段切换到另一个阶段时，阶段间的系统状态转换可描述如下：
其中，表示状态转移矩阵，若相邻阶段的系统状态拥有相同的维度，则Ji＝Ii；
在系统状态已知的前提下，当满足某一切换条件时，系统状态就会发生切换，发生切换时的切换时间可表示如下：
其中，称为切换时间；Gi(x(t,k))＜0表示与系统状态相关的切换条件，因此，根据运行时间及上述描述，整个运行过程的切换序列可表达如下：
其中，(Ti q,ki+1),ρ(Ti q,ki+1)表示当前批次末状态与下一批次初始状态的连接点；
由于系统状态在切换前后是连续的，则切换瞬间系统状态的变化可描述如下：
其中，
2.3.2平均驻留时间
首先对平均驻留时间进行定义：
对任意t＞t0和任意切换信号σ(k)，t0≤k＜t，Ni(t0,t)表示第i个子系统在时间间隔(t0,t)的切换次数，称为第i个子系统在时间间隔(t0,t)上的总运行时间，若对任意给定的τi＞0有如下式子成立：
则称τi＞0为切换信号的平均驻留时间；平均驻留时间需要满足的条件为：当V函数满足Vi(X(t,k))≤μiVj(X(t,k))i，j∈q；并且切换信号满足以下不等式：
2.4求取K
根据步骤2.2-2.3就可以求取K值，即在Vi＜μiVi-1条件下，函数V和切换信号均满足，设计状态反馈控制律为：
其中，为所提出的控制器的增益，可求，ri可求，ui(t+i|t,k+j|k)＝ui(t+i|t,k+j-1|k)+ri(t+i|t,k+j|k)可求。
实施例
本实施例，我们引用注塑过程从注射段转换为保压段为例，定义注射段为第一阶段，保压段为第二阶段。
定义后，在注射段，对应阀门开度(VO)的注射速度(IV)的模型可描述为：
且对应于注射速度的喷嘴压力(NP)模型为：
令u1(t,k)＝VO(t,k)，y1(t,k)＝IV(t,k)。
注射速度对于比例阀的响应动态已被描述为阶跃模式，转化为状态空间模型为：
其中，δ(t,k)是[0,1]之间的随机变量，式(35)为填充阶段的状态空间模型。
类似地，在保压段，对应于阀门开度的喷嘴压力模型为：
令u2(t,k)＝VO(t,k)，y2(t,k)＝NP(t,k)。
由式(36)，保压段的状态空间模型为：
其中，δ(t,k)是[0,1]之间的随机变量，式(37)为保压压力的状态空间模型。
切换条件为G1(x(t,k))＝350-[0 0 1]x1(t,k)＜0，即当喷嘴压力大于350Pa时发生切换。
为了评估跟踪性能，引入下面的性能指标：
DT(k)值越小，表示批次k的跟踪效果越好。选择可允许的时滞d(t)满足1＜d(t)＜2，并且时滞在这个范围内变化。根据上述时滞情况，从非重复性扰动情况来分析所提方法的有效性。系统具有非重复性扰动的情况下，设第一阶段和第二阶段的动态模型如式(36)和式(37)所示，其中ω1(t,k)和ω2(t,k)为非重复扰动且满足ω1＝0.5×[Δ1 Δ2 Δ3]T，ω2(t,k)＝0.5×[Δ1 Δ2]T。干扰Δi(i＝1,2,3)在[0,1]范围内沿时间方向随机变化，但是沿批次方向上是非重复性的。通过步骤2(2.1-2.4)可以求解出控制律，注塑过程两个阶段初始时刻控制器的增益为：
可以得到每个批次的最小运行时间，分别为90和91；同时，本发明又考虑了参数变化对系统控制性能的影响；对于系统，通常都是通过得到的数据建立起来的模型,系统受外界其他因素，诸如故障,噪声等因素的影响，可能导致系统参数的变化，即参数失配。此时，系统的实际模型与原来的常规系统不一致。但是我们设计控制器却是针对数据建立模型得，我们将利用上述例子获得的控制器来控制带有参数变化的系统；
为了说明本发明所提出的2D滚动优化下间歇过程终端约束预测控制方法效果更优，利用MATLAB对所提出的方法在有时滞和无时滞情况下进行实验，通过对比两种情况下系统的跟踪性能，切换时间，输出响应的控制效果，来说明本发明所设计方法的有效性；从图1我们可以看到，对于注塑成型过程，由于时滞的存在导致系统的跟踪性能变差，从而系统运行时间增加(如图2所示)。因此，在非重复性扰动条件下，对带有时滞和不确定性的多阶段间歇过程的研究是极其必要的；图3分别给出在非重复性扰动下的第5、8、15批次注射速度和喷嘴压力的输出响应。在所设计的控制算法下，即在非重复性扰动的条件下系统可以快速达到稳态；图4和图5显示的是在参数变化的情况下，跟踪性能比较图和输出响应轨迹图。系统参数发生变化为：变化到变化到从图4和图5中我们可以看到，在参数变化的影响下，系统跟踪性能会有一定程度的下降，但经过几个批次后实际输出仍然能实现跟踪上给定输出，证明了设计的方法对参数变化的系统具有一定的鲁棒性。
Claims (5)
1.一种2D滚动优化下间歇过程终端约束预测控制方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤一：建立多阶段时滞间歇过程模型，并构建2D等价预测控制模型；
1.1多阶段时滞间歇过程模型
针对间歇过程多阶段特有的特性，在有故障和不确定性的双重影响下给出切换系统模型，考虑如下带有不确定参数扰动和区间时变时滞的离散切换系统：
其中，t和k分别表示运行的时间和批次；x(t,k)∈Rn，y(t,k)∈Rl，u(t,k)∈Rm分别表示第k批次t时刻系统的状态变量，输出变量和输入变量；x0,k表示第k批次的初始状态，d(t)表示沿时间方向的状态时滞，且满足如下条件：
dm≤d(t)≤dM (2)
其中，dM和dm分别表示状态时滞的上界值和下界值，不同于连续系统，σ(·,·):Z+×Z+→q＝{1,2,…,q}表示同时依赖于时间和批次的切换信号，且每一个批次被分为q个阶段；σ(·,k)＝i表示系统在第k批次切换到i阶段，其中，系统矩阵可描述为 表示适维常数矩阵，表示带有未知参数摄动矩阵，其中Ii表示适维单位矩阵，表示已知常数矩阵，ωi(t,k)表示外部未知扰动；考虑多阶段间歇过程，i(i＝1,2…q)阶段的系统状态xi(t+1,k)可表示如下：
1.2构建新型预测控制模型
1.2.1构建新型的扩维误差模型
1.2.2构建新型闭环预测控制系统
步骤二：设计模型预测跟踪控制器及切换律
2.1设计控制器
针对模型(14b)采用预测控制的理论，设计预测更新律(15),并研究系统的鲁棒稳定性，在控制器(14b)下，则第I阶段闭环预测模型可以表示成：
2.2设计控制器增益
2.3切换律的设计；
2.4求取K值
根据步骤2.2-2.3就可以求取K值，即在Vi＜μiVi-1条件下，函数V和切换信号均满足，设计状态反馈控制律为：
其中，为所提出的控制器的增益，可求，ri可求，ui(t+i|t,k+j|k)＝ui(t+i|t,k+j-1|k)+ri(t+i|t,k+j|k)可求。
2.根据权利要求1所述的一种2D滚动优化下间歇过程终端约束预测控制方法，其特征在于：所述步骤1.2.1构建新型的扩维误差模型的具体步骤如下：
为了实现上述目标，可利用迭代学习控制策略设计如下控制器：
其中，ui(t,0)表示迭代过程的初始值，通常将其置为零；ri(t,k)∈Rm表示i阶段待设计的迭代学习更新律；迭代学习控制器ui(t,k)的设计可以转化为更新律ri(t,k)的设计，以使得控制输出yi(t,k)能够尽可能地跟踪上参考输出
定义误差如下：
由式(3)，(4)，(5)，有
其中
δ(ΔBi)ui(t,k-1)＝(ΔBi(t,k)-ΔBi(t,k-1))ui(t,k-1) (11)
δ(ωi(t,k))＝ωi(t,k)-ωi(t,k-1) (12)
对于重复性扰动，对于非重复性扰动，进而得到一个如下的2D-FM模型：
其中， Gi＝[0 Ii]，
则第i阶段预测控制模型为：
用切换系统模型展示为：
3.根据权利要求1所述的一种2D滚动优化下间歇过程终端约束预测控制方法，其特征在于：所述步骤1.2.2构建新型闭环预测控制系统的具体步骤如下：
针对第i阶段，设计如下预测更新律：
使性能指标在约束条件(16)下最小化，和zi(t+i|t,k+j|k)分别代表在第t时刻第k批次的状态预测值和输出预测值，ri(t+i|t,k+j|k)代表第t时刻第k批次的预测更新律；特别是，ri(t|t,k|k)＝ri(t,k)；
当干扰是重复性干扰时，在无穷时域[t,∞)和[k,∞)下，一个“最坏”情况的性能指标在不确定系统的第t时刻第k批次被定义为：
其中，称为终端约束
约束条件为：
其中，Ri均表示相关权重矩阵，γi＞0，分别为变量ri(t+i|t,k+j|k)和yi(t+i|t,k+j|k)的上界值，Ωi为不确定集。
4.根据权利要求1所述的一种2D滚动优化下间歇过程终端约束预测控制方法，其特征在于：所述步骤2.2设计控制器增益的具体步骤如下：
2.2.1定义V函数
利用Lyapunov稳定性定理证明系统的稳定性，定义Lyapunov函数为：
其中，
其中，Pi，P1 i，T1 i，T1 i，均为待定的正定矩阵；
为保证系统的鲁棒稳定性以及优化问题可解，需要以下李雅普诺夫不等式约束成立：
对于闭环预测模型(17)假设存在一系列初始条件，有两个正整数i,j，有
其中，s1＜∞和s2＜∞是正整数，相应的和时间方向的边界和批次方向的边界，s＝max{s1,s2}；
将
从i,j＝0到i,j＝∞进行叠加，得到下列不等式：
其中，θi是的上边界；
要使式(19)-(21)成立，需下列不等式可解
其中，
同时，系统的输入输出条件要满足：
且所求控制律增益矩阵可表示如下：
其中，正定矩阵Ri∈Rm×m，数0≤dm≤dM，γi＞0， 给定，Li，和正定对称矩阵存在，矩阵Y1 i,以及正数εi＞0，λi＞0待求；
不同阶段的系统状态满足：
Vi(X(t,k))≤μiVj(X(t,k)) i，j∈q (24)
则对于任意平均驻留时间满足下列不等式的切换信号(25)，闭环系统(17)是指数稳定的；
其中，
5.根据权利要求1所述的一种2D滚动优化下间歇过程终端约束预测控制方法，其特征在于：所述步骤2.3切换律的设计的具体步骤如下：
2.3.1构建状态转移矩阵及其切换序列
当系统从一个阶段切换到另一个阶段时，阶段间的系统状态转换描述如下：
其中，表示状态转移矩阵，若相邻阶段的系统状态拥有相同的维度，则Ji＝Ii；
在系统状态已知的前提下，当满足某一切换条件时，系统状态就会发生切换，发生切换时的切换时间可表示如下：
其中，称为切换时间；Gi(x(t,k))＜0表示与系统状态相关的切换条件，因此，根据运行时间及上述描述，整个运行过程的切换序列可表达如下：
其中，表示当前批次末状态与下一批次初始状态的连接点；
由于系统状态在切换前后是连续的，则切换瞬间系统状态的变化可描述如下：
其中，
2.3.2平均驻留时间
首先对平均驻留时间进行定义：
对任意t＞t0和任意切换信号σ(k)，t0≤k＜t，Ni(t0,t)表示第i个子系统在时间间隔(t0,t)的切换次数，称为第i个子系统在时间间隔(t0,t)上的总运行时间，若对任意给定的τi＞0有如下式子成立：
则称τi＞0为切换信号的平均驻留时间；平均驻留时间需要满足的条件为：当V函数满足Vi(X(t,k))≤μiVj(X(t,k))i，j∈q；并且切换信号满足以下不等式：
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