CN105487385B - 基于无模型自适应内模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种新的无模型自适应控制算法。首先利用观测器技术对PPD的参数进行估计，并基于得到的观测器结构设计控制器。基于Lyapunov稳定性分析证明了闭环系统是稳定的。接着从结构上分析了所提的无模型自适应控制方法本质上属于内模控制，并在此分析的基础上进一步对算法进行改进，引入一种改进的反馈滤波器，从而使得系统抗干扰性有所改善，同时又确保系统的鲁棒性不会下降。提出的无模型自适应控制主要解决了三个问题：1)所设计的控制器只需要系统输入输出的量测数据。2)控制方法不需要系统动态数学模型。3)基于Lyapunov理论分析闭环系统的稳定性。最后通过两个仿真例子对所提算法进行仿真验证，仿真结果同样表明所提出的方法是有效的。

Description

基于无模型自适应内模控制方法

技术领域

本发明涉及无模型自适应控制方法领域，特别是涉及基于无模型自适应内模控制方法。

背景技术

无模型自适应控制(Model free adaptive control，MFAC)的受控对象是一类一般未知离散时间，包括单输入单输出、多输入多输出非线性系统。该方法使用了一种新的动态线性化方法及伪偏导数(pseudo-partial derivative，PPD)的新概念，在闭环系统的每个动态工作点处建立一个虚拟等价的动态线性化数据模型，然后基于此虚拟等价的数据模型设计控制器，并进行控制系统的理论分析，进而实现非线性系统的参数和结构自适应控制。PPD参数仅使用被控对象的输入输出量测数据进行估计。针对一个未知的离散时间非线性系统，其动态线性化数据模型有三种具体形式，分别为紧格式动态线性化、偏格式动态线性化和全格式动态线性化数据模型。与传统自适应控制方法相比，首先，MFAC仅依赖于被控系统实时量测的数据，不依赖受控系统任何的数学模型信息；其次，MFAC方法不需要任何外在的测试信号、试验或训练过程；第三，MFAC方法简单、计算负担小、易于实现、鲁棒性强。第四，在一些实际假设的条件下，MFAC方案可以保证闭环系统跟踪误差的单调收敛性和有界输入有界输出稳定性；最后，结构最简单的基于紧格式动态线性化的MFAC方案。

内模控制(Internal model control，IMC)是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型控制策略。由于其设计简单、控制性能好和在系统分析方面的优越性，因而内模控制不仅是一种实用的先进控制算法，而且是提高常规控制系统设计水平的有力工具。内模控制还和许多其它控制方式相结合，如内模控制与模糊控制、内模控制和自适应控制、内模控制和最优控制、预测控制的结合使内模控制不断得到改进并广泛应用于工程实践中，取得了良好的效果。

发明内容

为了解决上述存在的问题，本发明提供一种基于无模型自适应内模控制方法，本发明利用观测器技术实现PPD的参数估计，并基于得到的观测器设计控制器。接着从结构上分析了其具有内模结构，所提出的方法本质上属于内模控制，并在此分析的基础上进一步对算法进行改进，引入一种改进的反馈滤波器，从而使得系统抗干扰性有所改善，同时又确保系统的鲁棒性不会下降。在整个闭环系统设计过程中采用Lyapunov稳定性理论对系统闭环系统进行相应的分析，为达此目的，本发明提供基于无模型自适应内模控制方法，其特征在于：

步骤一，建立紧格式动态线性话系统如下；

选取二:精馏塔为被控对象；

考虑到木材-精馏塔，结构原理其中y₁代表整体组成(摩尔％甲醇)，y₂代表底层组合物(摩尔％甲醇)，u₁是回流率(IB/分钟)，u₂是蒸汽流量(IB/分钟)，d是进料流量(IB/分钟)，木材/贝瑞蒸馏塔系统模型也可以写成；

饱和约束的输入描述为如下式：

0≤u₁≤2,0≤u₂≤5；

作为工作点轨迹；

选择采样时间为T_s＝1s，伪偏导数的初始估计值为；

针对式(2.25)式，考虑如下一般非线性离散系统；

y(k+1)＝f(y(k),…,y(k-d_y),u(k),…,u(k-d_u)) (5.1)；

其中：y＝[y₁,…,y_n]^T∈R^n×1和u＝[u₁,…,u_m]^T∈R^m×1是系统输出和输入向量，d_y和d_u为未知阶数，f(·)为未知非线性函数向量；

系统(5.1)紧格式动态线性化需要基于以下两个必要假设；

假设5.1：关于控制输入u(k)，f(·)的偏导数是连续的；

假设5.2：系统(5.1)为广义Lipschitz函数，即满足Δy(k+1)≤C|Δu(k)|,和||Δu(k)||≠0，其中，Δy(k+1)＝y(k+1)-y(k)，Δu(k)＝u(k)-u(k-1)和C为常数；

定理5.1：对于非线性系统(5.1)来说，假设5.1和5.2成立，则存在参数Φ(k)，称为伪偏导数矩阵，当||Δu(k)||≠0，系统(5.1)能够变换成如下的紧格式动态线性化形式；

Δy(k+1)＝Φ(k)Δu(k) (5.2)；

其中：

证明：

由(5.1)可得到如下；

定义；

利用中值定理和假设5.1，5.2可得；

其中：

考虑每个k时刻均有；

ψ(y(k),…,y(k-n_y-1),u(k-1),…,u(k-n_u-1))＝H(k)Δu(k)；

则有Δy(k+1)＝Φ(k)Δu(k)，其中

紧格式动态线性化(5.2)能够描述为n多输入单输出方程，第i,(i＝1,…,n)个多输入单输出动态线性化模型为；

下面的工作还需要做如下的基本假设；

假设5.3：对于定理5.1来说，向量Δu(k)需要有界，Ω＞0，即，||Δu(k)||≤Ω，通过假设5.3可以保证系统(5.1)输出y(k)和输入u(k)有界；

步骤二伪偏导数参数矩阵估计；

从上述的部分可知(5.2)能够被描述成一个n多输入单输出模型(5.3)，对于第i个(5.3)，设计了估计器来估计参数向量φ_i(k)，第i个估计器具有下列结构：

其中：为输出估计误差，表示第i个伪偏导数参数向量的估计值，选择增益k_i在单位圆中，即：F_i＝1-k_i；

因此，根据式(5.3)和式(5.4)，输出动态估计误差为；

其中：表示伪偏导数参数估计误差，对于参数向量φ_i(k)，选择自适应更新律为；

选择增益Γ_i(k)为如下所示：

Γ_i(k)＝2(||Δu(k)||²+μ_i)^-1；

其中：μ_i为正常数，Γ_i(k)为对于所有k都是正定的，注意，根据假设5.3，Γ_i(k)的最小边界为；

考虑式(5.5)和式(5.6)，误差动力学方程可以表示为如下形式；

其中：由下式(5.8)和I_i(m×m)单位矩阵，可得H_i；

H_i＝I_i-Δu(k)Γ_i(k)Δu^T(k) (5.8)；

下面的定理和推论概括了伪偏导数参数估计方案的主要特点；

定理5.2：在假设5.3条件下，系统(5.7)的等式为全局一致稳定的，而且，估计误差渐近收敛到零；

证明：考虑Lyapunov函数；

其中：λ，Q为正常数，由得出P的解，考虑式(5.7)，可得；

其中：和因此，ΔV(k+1)≤0，Q和λ满足下列不等式：

注意5.1：ΔV(k)是负定的，因为V(k)是单调递减和非负函数的，当k→∞，收敛到一个常数V_∞≥0；因此，ΔV(k)→0，这意味着，和η_i(k)有界，对所有k来说，最终值为

推论5.1：对于式(5.2)来说，设计一组估计器使得其中和设计的一组估计器如下，

第i个估计器；

证明：从上述的分析部分和定理5.2，能够很容易地证明推论5.1；

为了证实这观点，需要进一步细化，为此结合多估计器式(5.4)，可得；

其中：K＝diag(k₁,…,k_n)；

步骤三逆控制器的设计；

结合式(5.9)，可以通过动态逆的方法设计控制器，由于(5.9)是在假设5.1-5.3下获得的，所以在设计控制器，必须也要将假设条件考虑进去，从定理5.1可知，||Δu(k)||不应太大，基于估计器得到的近似模型式(5.9)，为了限制控制输入u(k)速率的变化，可以设计约束型无模型自适应控制方法，其描述为如下表达式，

其中：y^*(k)为参考轨迹，与给定的正数有限，矩阵是可逆的，也是一个有限的正数，注意，在许多实际系统中，因为它们的执行器不能改变太快，获得δ最大变化的控制输入||u(k)-u(k-1)||≤δ；

定义观测器跟踪误差则；

在定理5.3中，给出了无模型自适应控制律(5.10)稳定性和性能分析；

定理5.3：使用无模型自适应控制律(5.10)，闭环估计器误差系统(5.11)的解是一致最终有界，对于所有k来说，最终极限值为lim_k→∞||eo(k)||≤(a₂/(1-a₁))，在条件下，其中：为给定的正常数，a₁＝1-S(k)+S(k)||α(λI_m+α)^-1||， S(k)＝{s₁(k),…,s_m(k)}，最小特征值为λ；

证明：控制律(5.10)等价于如下形式；

其中：

s_j(k)＝1，当|Δu_j(k)|≤δ_j；

0≤s_j(k)＜1，当|Δu_j(k)|＞δ_j；

将式(5.12)代入式(5.11)，重新整理可得式(5.13)，

这样，式(5.13)可以改写成如下形式：

从式(5.14)可知，选择Lyapunov函数V(k)＝||e₀(k)||，可得：

ΔV(k+1)＝||e₀(k+1)||-||e₀(k)||＝(1-a₁)V(k)+a₂；

使用无模型自适应控制律(5.10)，由于0≤a₁＜1和a₂有界，闭环估计器系统(5.11)的结果是一致最终有界，对于所有k来说，最终极限值为lim_k→∞||e_o(k)||≤(a₂/(1-a₁))；

推论5.2：在控制器(5.10)，连同估计器(5.9)和自适应律(5.6)作用下，确保系统(5.11)跟踪误差e(k)＝y^*(k)-y(k)是一致最终有界，且最终极限值为lim_k→∞||e_o(k)||≤(a₂/(1-a₁))，此外，如果参考轨迹y^*(k)为常数，可以获得：

证明：由于；

考虑式(5.15)两边的绝对值和极限值，可得；

因此，跟踪误差e(k)对所有k是一致最终有界，最终约束为lim_k→∞||e(k)||≤(a₂/(1-a₁))，此外，如果轨迹y^*(k)为常数，能够获得Δy^*＝0，从推论1可知因此，a₂＝0，可以很容易地获得结果lim_k→∞||e(k)||＝0；

备注5.1-5.6：

1)引入对角矩阵α，是为了避免矩阵出现病态情况，因此，是可逆的；

2)在此，参考轨迹y^*(k)不是常数，是随着时间变化而变化，从推论5.2可知，在||e(k)||和Δy^*之间的关系，然而，在MFAC方法的稳定性分析情况下，仅仅给出y^*(k)为常数的一种情况；

3)参数估计器(5.19)和控制律(5.20)设计仅仅通过在线输入/输出控制的测量数据，且为递归形式，与其它控制方法相比，任何显式模型动力学和结构信息不需要知道控制器设计；

4)在定理5.1和实际应用中，条件||Δu(k)||不能太大，从式(5.22)可知，S(k)是时变的而不是静止的，然而，在MFAC中，设计了是一个固定的常数，因此通过限制被控对象的控制输入变化率，在控制器设计过程中，解决了这个问题；

5)在MFAC中，如何证明跟踪问题的稳定性和收敛性是开放问题之一，基于Lyapunov函数稳定性理论用来分析闭环系统；

6)看出跟踪误差e(k)的大小取决于参考轨迹Δy^*的变化；

步骤四无模型自适应内模控制系统；

一阶滤波器F(z)最常用的结构为一阶低通滤波器，其离散方程为：

其中，只有一个λ调节参数，大量理论和仿真证明：λ越大，系统鲁棒性越好；反之，λ越小，系统抗干扰性越强，所以，滤波参数的选取实际是鲁棒性和抗干扰性之间的折衷；

改进的一阶滤波器结构是在常规一阶滤波器基础上提出的，即针对一阶滤波器前馈控制器中的f(z)惯性环节，在常规一阶反馈滤波器中加人f(z)的倒数，使一阶滤波器变为：

由式(5.18)可知，加入f(z)^-1是为了抵消在前馈控制器中惯性环节f(z)，当系统受到扰动时，能通过一阶滤波器调节误差

引入反馈滤波器后，可以设计约束的内模控制器描述如下，

并给出如下推论：

推论5.3：使用约束的无模型内模控制律(5.19)，闭环估计器误差系统(5.11)的解是一致最终有界，对于所有k来说，最终极限值为lim_k→∞||e_o(k)||≤(a₂/(1-a₁))，在条件下，其中a₂变为

证明：证明过程类似定理5.3，这里不在赘述；

推论5.4：在控制器(5.19)，连同估计器(5.9)和自适应律(5.6)作用下，可以确保系统(5.11)跟踪误差e(k)＝y^*(k)-y(k)是一致最终有界，且最终极限值为lim_k→∞||e_o(k)||≤(a₂/(1-a₁))，此外，如果参考轨迹y^*(k)为常数，可以获得

证明：证明过程类似推论5.2，这里不再赘述。

本发明针对一般非线性离散系统，提出一种新的无模型自适应控制算法。首先利用观测器技术对PPD的参数进行估计，并基于得到的观测器结构设计控制器。基于Lyapunov稳定性分析证明了闭环系统是稳定的。接着从结构上分析了所提的无模型自适应控制方法本质上属于内模控制，并在此分析的基础上进一步对算法进行改进，引入一种改进的反馈滤波器，从而使得系统抗干扰性有所改善，同时又确保系统的鲁棒性不会下降。提出的无模型自适应控制主要解决了三个问题：1)所设计的控制器只需要系统输入输出的量测数据。2)控制方法不需要系统动态数学模型。3)基于Lyapunov理论分析闭环系统的稳定性。最后通过两个仿真例子对所提算法进行仿真验证，仿真结果同样表明所提出的方法是有效的。

附图说明

图1是本发明无模型自适应控制框图(A)和内模结构图(B)示意图；

图2是本发明的仿真实验系统在几种不同方法作用下的输出y₁响应示意图；

图3是本发明的仿真实验系统在几种不同方法作用下的输出y₂响应示意图；

图4是本发明的仿真实验系统在几种不同方法作用下的控制输入u₁示意图；

图5是本发明的仿真实验系统在几种不同方法作用下的控制输入u₂示意图；

图6是本发明的仿真实验系统伪偏导数估计值示意图；

图7是本发明的仿真实验用精馏塔的结构原理示意图；

图8是本发明仿真实验用精馏塔的输出跟踪响应y₁示意图；

图9是本发明仿真实验用精馏塔的输出跟踪响应y₂示意图；

图10是本发明仿真实验用精馏塔的控制输入u₁示意图；

图11是本发明仿真实验用精馏塔的控制输入u₂示意图；

图12是本发明仿真实验用精馏塔的伪偏导数估计值示意图；

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述：

本发明提供一种基于无模型自适应内模控制方法，本发明利用观测器技术实现PPD的参数估计，并基于得到的观测器设计控制器。接着从结构上分析了其具有内模结构，所提出的方法本质上属于内模控制，并在此分析的基础上进一步对算法进行改进，引入一种改进的反馈滤波器，从而使得系统抗干扰性有所改善，同时又确保系统的鲁棒性不会下降。在整个闭环系统设计过程中采用Lyapunov稳定性理论对系统闭环系统进行相应的分析。

步骤一，建立紧格式动态线性话系统如下；

考虑如下一般非线性离散系统；

y(k+1)＝f(y(k),…,y(k-d_y),u(k),…,u(k-d_u)) (5.1)；

其中：y＝[y₁,…,y_n]^T∈R^n×1和u＝[u₁,…,u_m]^T∈R^m×1是系统输出和输入向量，d_y和d_u为未知阶数，f(·)为未知非线性函数向量；

系统(5.1)紧格式动态线性化需要基于以下两个必要假设；

假设5.1：关于控制输入u(k)，f(·)的偏导数是连续的；

假设5.2：系统(5.1)为广义Lipschitz函数，即满足Δy(k+1)≤C|Δu(k)|,和||Δu(k)||≠0。其中，Δy(k+1)＝y(k+1)-y(k)，Δu(k)＝u(k)-u(k-1)和C为常数；

定理5.1：对于非线性系统(5.1)来说，我们认为假设5.1和5.2成立，则存在参数Φ(k)，称为伪偏导数矩阵，当||Δu(k)||≠0，系统(5.1)能够变换成如下的紧格式动态线性化形式；

Δy(k+1)＝Φ(k)Δu(k) (5.2)；

其中：

证明：

由(5.1)可得到如下；

定义；

利用中值定理和假设5.1，5.2可得；

其中：

考虑每个k时刻均有；

ψ(y(k),…,y(k-n_y-1),u(k-1),…,u(k-n_u-1))＝H(k)Δu(k)；

则有Δy(k+1)＝Φ(k)Δu(k)，其中

紧格式动态线性化(5.2)能够描述为n多输入单输出方程，第i,(i＝1,…,n)个多输入单输出动态线性化模型为；

下面的工作还需要做如下的基本假设。

假设5.3：对于定理5.1来说，向量Δu(k)需要有界，Ω＞0，即，||Δu(k)||≤Ω。通过假设5.3可以保证系统(5.1)输出y(k)和输入u(k)有界；

步骤二伪偏导数参数矩阵估计；

从上述的部分可知(5.2)能够被描述成一个n多输入单输出模型(5.3)，对于第i个(5.3)，我们设计了估计器来估计参数向量φ_i(k)，第i个估计器具有下列结构：

其中：为输出估计误差，表示第i个伪偏导数参数向量的估计值，选择增益k_i在单位圆中，即：F_i＝1-k_i；

因此，根据式(5.3)和式(5.4)，输出动态估计误差为；

其中：表示伪偏导数参数估计误差，对于参数向量φ_i(k)，选择自适应更新律为；

选择增益Γ_i(k)为如下所示：

Γ_i(k)＝2(||Δu(k)||²+μ_i)^-1；

其中：μ_i为正常数，Γ_i(k)为对于所有k都是正定的，注意，根据假设5.3，Γ_i(k)的最小边界为；

考虑式(5.5)和式(5.6)，误差动力学方程可以表示为如下形式；

其中：由下式(5.8)和I_i(m×m)单位矩阵，可得H_i；

H_i＝I_i-Δu(k)Γ_i(k)Δu^T(k) (5.8)；

下面的定理和推论概括了伪偏导数参数估计方案的主要特点；

定理5.2：在假设5.3条件下，系统(5.7)的等式为全局一致稳定的，而且，估计误差渐近收敛到零；

证明：考虑Lyapunov函数；

其中：λ，Q为正常数，由得出P的解，考虑式(5.7)，可得；

其中：和因此，ΔV(k+1)≤0，Q和λ满足下列不等式：

注意5.1：ΔV(k)是负定的，因为V(k)是单调递减和非负函数的，当k→∞，收敛到一个常数V_∞≥0；因此，ΔV(k)→0，这意味着，和η_i(k)有界，对所有k来说，最终值为

推论5.1：对于式(5.2)来说，设计一组估计器使得其中和设计的一组估计器如下，

第i个估计器；

证明：从上述的分析部分和定理5.2，能够很容易地证明推论5.1；

为了证实这观点，需要进一步细化，为此结合多估计器式(5.4)，可得；

其中：K＝diag(k₁,…,k_n)；

步骤三逆控制器的设计；

结合式(5.9)，可以通过动态逆的方法设计控制器，由于(5.9)是在假设5.1-5.3下获得的，所以在设计控制器，必须也要将假设条件考虑进去，从定理5.1可知，||Δu(k)||不应太大，此外，在实际系统中，由于执行机构的“惯性”等因素决定执行器在一个较短时间间隔里，控制对象(5.1)的输入不能改变得太快，这个要求是合理的，因此，基于估计器得到的近似模型式(5.9)，为了限制控制输入u(k)速率的变化，可以设计约束型无模型自适应控制方法，其描述为如下表达式，

其中：y^*(k)为参考轨迹，与给定的正数有限，矩阵是可逆的，也是一个有限的正数，注意，在许多实际系统中，因为它们的执行器不能改变太快，获得δ最大变化的控制输入||u(k)-u(k-1)||≤δ；

定义观测器跟踪误差则；

在定理5.3中，给出了无模型自适应控制律(5.10)稳定性和性能分析；

定理5.3：使用无模型自适应控制律(5.10)，闭环估计器误差系统(5.11)的解是一致最终有界，对于所有k来说，最终极限值为lim_k→∞||eo(k)||≤(a₂/(1-a₁))，在条件下，其中：为给定的正常数，a₁＝1-S(k)+S(k)||α(λI_m+α)^-1||， S(k)＝{s₁(k),…,s_m(k)}。最小特征值为λ；

证明：控制律(5.10)等价于如下形式；

其中：

s_j(k)＝1，当|Δu_j(k)|≤δ_j；

0≤s_j(k)＜1，当|Δu_j(k)|＞δ_j；

将式(5.12)代入式(5.11)，重新整理可得式(5.13)，

这样，式(5.13)可以改写成如下形式：

从式(5.14)可知，选择Lyapunov函数V(k)＝||e₀(k)||，可得：

ΔV(k+1)＝||e₀(k+1)||-||e₀(k)||＝(1-a₁)V(k)+a₂；

使用无模型自适应控制律(5.10)，由于0≤a₁＜1和a₂有界，闭环估计器系统(5.11)的结果是一致最终有界，对于所有k来说，最终极限值为lim_k→∞||e_o(k)||≤(a₂/(1-a₁))；

推论5.2：在控制器(5.10)，连同估计器(5.9)和自适应律(5.6)作用下，我们可以确保系统(5.11)跟踪误差e(k)＝y^*(k)-y(k)是一致最终有界，且最终极限值为lim_k→∞||e_o(k)||≤(a₂/(1-a₁))，此外，如果参考轨迹y^*(k)为常数，可以获得：

证明：由于；

考虑式(5.15)两边的绝对值和极限值，我们可得；

因此，跟踪误差e(k)对所有k是一致最终有界，最终约束为lim_k→∞||e(k)||≤(a₂/(1-a₁))，此外，如果轨迹y^*(k)为常数，我们能够获得Δy^*＝0，从推论1可知因此，a₂＝0，我们可以很容易地获得结果lim_k→∞||e(k)||＝0；

备注5.1-5.6：

1)我们引入对角矩阵α，是为了避免矩阵出现病态情况，因此，是可逆的；

2)在此，参考轨迹y^*(k)不是常数，是随着时间变化而变化。从推论5.2可知，在||e(k)||和Δy^*之间的关系，然而，在MFAC方法的稳定性分析情况下，仅仅给出y^*(k)为常数的一种情况；

3)参数估计器(5.19)和控制律(5.20)设计仅仅通过在线输入/输出控制的测量数据，且为递归形式。与其它控制方法相比，任何显式模型动力学和结构信息不需要知道控制器设计；

4)在定理5.1和实际应用中，条件||Δu(k)||不能太大。从式(5.22)可知，S(k)是时变的而不是静止的，然而，在MFAC中，设计了是一个固定的常数，因此通过限制被控对象的控制输入变化率，在控制器设计过程中，我们解决了这个问题；

5)在MFAC中，如何证明跟踪问题的稳定性和收敛性是开放问题之一，基于Lyapunov函数稳定性理论用来分析闭环系统。

6)看出跟踪误差e(k)的大小取决于参考轨迹Δy^*的变化。

为了给出所提出的MFAC设计过程一个清晰的概念，流程图如图1中(A)图所示；

步骤四无模型自适应内模控制系统；

传统的MFAC的跟踪性能的好坏取决于数据驱动模型辨识精度的高低，如果自适应控制律设计的不合理，不能保证辨识模型误差到达合理的区间内，会造成系统存在一定的跟踪误差。而本申请给出的无模型控制算法在控制器中引入了模型估计误差作为补偿项，于是其可以等价于IMC原理，发挥了IMC跟踪调节性能好、鲁棒性强、能消除不可测干扰等优点。而IMC的鲁棒性和抗干扰性主要由反馈滤波器决定。经过证明和大量仿真实验，一阶滤波器被认为是在反馈滤波中最优的滤波器，但常规的一阶滤波器对系统的抗干扰性能改善有限。本申请一种改进的一阶滤波器引入到MFAC中，从而使系统抗干扰性明显改善，同时系统的鲁棒性也不会下降；

一阶滤波器F(z)最常用的结构为一阶低通滤波器，其离散方程为：

其中，只有一个λ调节参数。大量理论和仿真证明：λ越大，系统鲁棒性越好；反之，λ越小，系统抗干扰性越强，所以，滤波参数的选取实际是鲁棒性和抗干扰性之间的折衷；

改进的一阶滤波器结构是在常规一阶滤波器基础上提出的，即针对一阶滤波器前馈控制器中的f(z)惯性环节，在常规一阶反馈滤波器中加人f(z)的倒数，使一阶滤波器变为：

由式(5.18)可知，加入f(z)^-1是为了抵消在前馈控制器中惯性环节f(z)，如图1中(B)图所示，当系统受到扰动时，能通过一阶滤波器调节误差在常规一阶滤波器中，由于前馈通道存在f(z)这个惯性环节，从而使系统的调节速度减慢，而改进的一阶滤波器恰好抵消了惯性环节，系统不再受惯性环节影响，响应速度也就加快，从而改善了系统的抗干扰性，当然，由于抵消了惯性环节，系统的鲁棒性势必会受到影响，不过，通过适当增大参数λ，能使系统的鲁棒性不会降低；

引入反馈滤波器后，我们可以设计约束的内模控制器描述如下，

并给出如下推论：

推论5.3：使用约束的无模型内模控制律(5.19)，闭环估计器误差系统(5.11)的解是一致最终有界，对于所有k来说，最终极限值为lim_k→∞||e_o(k)||≤(a₂/(1-a₁))。在条件下，其中a₂变为

证明：证明过程类似定理5.3，这里不在赘述。

推论5.4：在控制器(5.19)，连同估计器(5.9)和自适应律(5.6)作用下，我们可以确保系统(5.11)跟踪误差e(k)＝y^*(k)-y(k)是一致最终有界，且最终极限值为lim_k→∞||e_o(k)||≤(a₂/(1-a₁))。此外，如果参考轨迹y^*(k)为常数，我们可以获得

证明：证明过程类似推论5.2，这里不再赘述。

本发明仿真验证如下；

仿真一：考虑如下的多输入多输出非线性模型；

y₁(k+1)＝x₁(k+1)

y₂(k+1)＝x₃(k+1)

现存在干扰的输入通道描述为如下：

跟踪轨迹表示为如下式：

其中：t＝kTs，采样时间Ts＝0.25。输入u(k)约束为：

伪偏导数的初始估计值为控制器选择的参数为K＝diag(0.9,0.9)，μ1＝μ2＝0.1，α＝diag(0.3,0.15)。滤波器参数λ＝0.9，β＝0.7。在无模型自适应控制中，惩罚因子λ是用来限制u(k)变化率。在仿真中，比较λ＝0.5和λ＝4二种情况；

系统响应如图2-6所示，包括所提方法的输出和输入信号，MFAC方法的惩罚因子σ＝0.5，MFAC的惩罚因子σ＝4和IPID方法。从图2-3可知，提出的数据驱动控制方法，拥有更好的具有良好的动态响应。由仿真结果可以看出，一方面研究者不能接受动态响应的；

无模型自适应控制σ＝0.5，理论上讲，惩罚因子是一种折衷的方案，它不能兼顾精度和和动态响应，由仿真图可以看出，另一方面，提出的数据驱动控制和无模型自适应控制λ＝0.5有最好的跟踪精度，在仿真中也可以看出，σ＝0.5情况下的MFAC精度要高于σ＝4的情况，但是σ＝4又具有较好的响应动态，所以通过增加惩罚因子σ限制控制输入u(k)的变化，这样将会减少跟踪精度，然而，本发明所给出的数据驱动控制方法在输入速率限制下，可以达到良好的跟踪性能，图4-5为控制输入信号。图6显示了所提出的数据驱动控制方法的伪偏导数估计值。

仿真二:精馏塔的无模型自适应内模控制；

蒸馏塔广泛应用于化学过程，如炼油厂原油和烃加工行业。由于显著的时间过程中固有的延迟和非线性相互作用，在使用回流和蒸汽流量已被证明是一个特别困难的问题，二元精馏塔的塔顶和塔底成分的控制。在这个仿真中，考虑到木材-精馏塔，结构原理如图7。其中y₁代表整体组成(摩尔％甲醇)，y₂代表底层组合物(摩尔％甲醇)，u₁是回流率(IB/分钟)，u₂是蒸汽流量(IB/分钟)，d是进料流量(IB/分钟)。木材/贝瑞蒸馏塔系统模型也可以写成；

饱和约束的输入描述为如下式：

0≤u₁≤2,0≤u₂≤5；

作为工作点轨迹；

选择采样时间为T_s＝1s，伪偏导数的初始估计值为；

提出的数据驱动方法参数选择为K＝diag(0.9，0.9)，μ₁＝μ₂＝9，和α＝diag(0.003，0.0015)。对比目的，提出了数据驱动方法相比在PI方法干扰解耦。在1700秒引入更强的干扰d(t)＝7IB/min。图8-11显示了数据驱动方法和PID的仿真结果。伪偏导数的动力学，如图12所示。与PID相比，使用数据驱动控制器能够减低跟踪误差。仿真结果表明，所提出的数据驱动控制器能够有效地控制多输入多输出系统。

本发明针对一般非线性离散系统，提出一种新的无模型自适应控制算法。首先利用观测器技术对PPD的参数进行估计，并基于得到的观测器结构设计控制器。基于Lyapunov稳定性分析证明了闭环系统是稳定的。接着从结构上分析了所提的无模型自适应控制方法本质上属于内模控制，并在此分析的基础上进一步对算法进行改进，引入一种改进的反馈滤波器，从而使得系统抗干扰性有所改善，同时又确保系统的鲁棒性不会下降。提出的无模型自适应控制主要解决了三个问题：1)所设计的控制器只需要系统输入输出的量测数据。2)控制方法不需要系统动态数学模型。3)基于Lyapunov理论分析闭环系统的稳定性。最后通过两个仿真例子对所提算法进行仿真验证，仿真结果同样表明所提出的方法是有效的。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作任何其他形式的限制，而依据本发明的技术实质所作的任何修改或等同变化，仍属于本发明所要求保护的范围。

Claims (1)

1.基于无模型自适应内模控制方法，其特征在于：

步骤一，建立紧格式动态线性化系统；

选取木材/贝瑞蒸馏塔系统为被控对象；

考虑到木材/贝瑞蒸馏塔系统的结构原理y₁代表整体组成，y₂代表底层组合物，u₁是回流率，u₂是蒸汽流量，d是进料流量，建立木材/贝瑞蒸馏塔系统模型如下；

饱和约束的输入描述为如下式：

0≤u₁≤2,0≤u₂≤5；

作为工作点轨迹；

选择采样时间为T_s＝1s，伪偏导数的初始估计值为；

针对式(5.22)，考虑如下一般非线性离散系统；

y(k+1)＝f(y(k),…,y(k-d_y),u(k),…,u(k-d_u)) (5.1)；

其中：y＝[y₁,…,y_n]^T∈R^n×1和u＝[u₁,…,u_m]^T∈R^m×1是系统输出和输入向量，d_y和d_u为未知阶数，f(·)为未知非线性函数向量；

非线性离散系统(5.1)紧格式动态线性化需要基于以下两个必要假设；

假设5.1：关于控制输入u(k)，f(·)的偏导数是连续的；

假设5.2：非线性离散系统(5.1)为广义Lipschitz函数，即满足 和||Δu(k)||≠0，其中，Δy(k+1)＝y(k+1)-y(k)，Δu(k)＝u(k)-u(k-1)和C为常数；

定理5.1：对于非线性离散系统(5.1)来说，假设5.1和5.2成立，则存在参数Φ(k)，称为伪偏导数矩阵，当||Δu(k)||≠0，非线性离散系统(5.1)能够变换成如下的紧格式动态线性化形式；

Δy(k+1)＝Φ(k)Δu(k) (5.2)；

其中：

||Φ(k)||≤C和

证明：

由(5.1)可得到如下；

定义；

利用中值定理和假设5.1，5.2可得；

其中：

考虑每个k时刻均有；

ψ(y(k),…,y(k-n_y-1),u(k-1),…,u(k-n_u-1))＝H(k)Δu(k)；

则有Δy(k+1)＝Φ(k)Δu(k)，其中

紧格式动态线性化系统(5.2)能够描述为n多输入单输出方程，第i个多输入单输出动态线性化模型为；

下面的工作还需要做如下的基本假设；

假设5.3：对于定理5.1来说，向量Δu(k)需要有界，Ω＞0，即，||Δu(k)||≤Ω，通过假设5.3可以保证系统(5.1)输出y(k)和输入u(k)有界；

步骤二伪偏导数参数矩阵估计；

从上述的部分可知(5.2)能够被描述成一个n多输入单输出模型(5.3)，对于第i个(5.3)，设计了估计器来估计参数向量φ_i(k)，第i个估计器具有下列结构：

其中：为输出估计误差，表示第i个伪偏导数参数向量的估计值，选择增益k_i在单位圆中，即：F_i＝1-k_i；

因此，根据式(5.3)和式(5.4)，输出动态估计误差为；

其中：表示伪偏导数参数估计误差，对于参数向量φ_i(k)，选择自适应更新律为；

选择增益Γ_i(k)为如下所示：

Γ_i(k)＝2(||Δu(k)||²+μ_i)^-1；

其中：μ_i为正常数，Γ_i(k)为对于所有k都是正定的，注意，根据假设5.3，Γ_i(k)的最小边界为；

考虑式(5.5)和式(5.6)，误差动力学方程可以表示为如下形式；

其中：由下式(5.8)和I_i(m×m)单位矩阵，可得H_i；

H_i＝I_i-Δu(k)Γ_i(k)Δu^T(k) (5.8)；

下面的定理和推论概括了伪偏导数参数估计方案的主要特点；

定理5.2：在假设5.3条件下，系统(5.7)的等式为全局一致稳定的，而且，估计误差渐近收敛到零；

证明：考虑Lyapunov函数；

其中：λ，Q为正常数，由P-F_i ²P＝Q得出P的解，考虑式(5.7)，可得；

其中：和因此，ΔV(k+1)≤0，Q和λ满足下列不等式：

注意5.1：ΔV(k)是负定的，因为V(k)是单调递减和非负函数的，当k→∞，收敛到一个常数V_∞≥0；因此，ΔV(k)→0，这意味着，和η_i(k)有界，对所有k来说，最终值为

推论5.1：对于式(5.2)来说，设计一组估计器使得其中和设计的一组估计器如下，

第i个估计器；

证明：从上述的分析部分和定理5.2，能够很容易地证明推论5.1；

为了证实这观点，需要进一步细化，为此结合多估计器式(5.4)，可得；

其中：K＝diag(k₁,…,k_n)；

步骤三逆控制器的设计；

结合式(5.9)，通过动态逆的方法设计控制器，由于(5.9)是在假设5.1-5.3下获得的，所以在设计控制器，必须也要将假设条件考虑进去，从定理5.1可知，||Δu(k)||不应太大，基于估计器得到的近似模型式(5.9)，为了限制控制输入u(k)速率的变化，设计约束型无模型自适应控制方法，其描述为如下表达式，

其中：y^*(k)为参考轨迹，与给定的正数有限，矩阵是可逆的，也是一个有限的正数，注意，在许多实际系统中，因为它们的执行器不能改变太快，获得δ最大变化的控制输入||u(k)-u(k-1)||≤δ；

定义观测器跟踪误差则；

在定理5.3中，给出了无模型自适应控制律(5.10)稳定性和性能分析；

定理5.3：使用无模型自适应控制律(5.10)，闭环估计器误差系统(5.11)的解是一致最终有界，对于所有k来说，最终极限值为lim_k→∞||e_o(k)||≤(a₂/(1-a₁))，在条件下，其中：为给定的正常数，a₁＝1-S(k)+S(k)||α(λI_m+α)^-1||， S(k)＝{s₁(k),…,s_m(k)}，最小特征值为λ；

证明：无模型自适应控制律(5.10)等价于如下形式；

其中：

s_j(k)＝1，当|Δu_j(k)|≤δ_j；

0≤s_j(k)＜1，当|Δu_j(k)|＞δ_j；

将式(5.12)代入式(5.11)，重新整理可得式(5.13)，

这样，式(5.13)改写成如下形式：

从式(5.14)可知，选择Lyapunov函数V(k)＝||e₀(k)||，可得：

ΔV(k+1)＝||e₀(k+1)||-||e₀(k)||＝(1-a₁)V(k)+a₂；

使用无模型自适应控制律(5.10)，由于0≤a₁＜1和a₂有界，闭环估计器误差系统(5.11)的结果是一致最终有界，对于所有k来说，最终极限值为lim_k→∞||e_o(k)||≤(a₂/(1-a₁))；

推论5.2：在无模型自适应控制律(5.10)，连同估计器(5.9)和自适应更新律(5.6)作用下，确保闭环估计器误差系统(5.11)跟踪误差e(k)＝y^*(k)-y(k)是一致最终有界，且最终极限值为lim_k→∞||e_o(k)||≤(a₂/(1-a₁))，此外，如果参考轨迹y^*(k)为常数，可以获得：

证明：由于；

考虑式(5.15)两边的绝对值和极限值，可得；

因此，跟踪误差e(k)对所有k是一致最终有界，最终约束为lim_k→∞||e(k)||≤(a₂/(1-a₁))，此外，如果轨迹y^*(k)为常数，能够获得Δy^*＝0，从推论1可知因此，a₂＝0，可以很容易地获得结果lim_k→∞||e(k)||＝0；

步骤四无模型自适应内模控制系统；

一阶滤波器F(z)最常用的结构为一阶低通滤波器，其离散方程为：

其中，只有一个λ调节参数，大量理论和仿真证明：λ越大，系统鲁棒性越好；反之，λ越小，系统抗干扰性越强，所以，滤波参数的选取实际是鲁棒性和抗干扰性之间的折衷；

改进的一阶滤波器结构是在常规一阶滤波器基础上提出的，即针对一阶滤波器前馈控制器中的f(z)惯性环节，在常规一阶反馈滤波器中加人f(z)的倒数，使一阶滤波器变为：

由式(5.18)可知，加入f(z)^-1是为了抵消在前馈控制器中惯性环节f(z)，当系统受到扰动时，能通过一阶滤波器调节误差

引入反馈滤波器后，设计约束的无模型内模控制器描述如下，

并给出如下推论：

推论5.3：使用约束的无模型内模控制律(5.19)，闭环估计器误差系统(5.11)的解是一致最终有界，对于所有k来说，最终极限值为lim_k→∞||e_o(k)||≤(a₂/(1-a₁))，在条件下，其中a₂变为

证明：证明过程类似定理5.3，这里不再赘述；

推论5.4：在约束的无模型内模控制律(5.19)，连同估计器(5.9)和自适应更新律(5.6)作用下，可以确保闭环估计器误差系统(5.11)跟踪误差e(k)＝y^*(k)-y(k)是一致最终有界，且最终极限值为lim_k→∞||e_o(k)||≤(a₂/(1-a₁))，此外，如果参考轨迹y^*(k)为常数，可以获得

证明：证明过程类似推论5.2，这里不再赘述。