CN113934142B - 非线性离散系统无模型自适应滑模约束事件触发控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种非线性离散系统无模型自适应滑模约束事件触发控制方法，包括采集系统的输入输出数据；根据系统的输入输出数据确定基于观测器的伪偏导数估计算法，设置事件触发误差与事件触发条件；根据事件触发条件和伪偏导数估计算法设计控制算法，得到系统的控制输入及系统的输出数据；将系统的输出数据转化为波形图，并与期望值的波形图进行比较，判断是否达到期望的控制效果，若判断结果为是，则结束，若判断结果为否，则返回至步骤1，直至达到期望的控制效果。本发明不需要建立被控系统的精确模型，且设计了事件触发机制，使控制器只在设定的事件触发条件满足时更新控制信号，减少了控制器的执行次数，在保证控制效果的同时减轻了计算与通信负担。

Description

非线性离散系统无模型自适应滑模约束事件触发控制方法

技术领域

本发明涉及数据驱动控制技术领域，尤其是指一种非线性离散系统无模型自适应滑模约束事件触发控制方法。

背景技术

无模型自适应控制(model-free adaptive control,MFAC)是一种数据驱动控制方法，因其无需建立系统模型的优越性在近些年来得到了快速的发展与广泛的应用。这种方法需要对伪偏导数进行在线估计，并实时更新系统的控制输入，这势必会对系统的计算能力和数据存储能力有一定的要求。事件触发控制(event-triggered control,ETC)因其节约系统资源、减少计算负担的优势，在近年来受到了越来越广泛的关注，包含事件触发机制的控制策略只在所设定的触发条件满足时才会对控制信号以及所设计的其他算法进行更新。

目前，大多数的数据驱动控制方法都是基于时间触发的，即算法在每次采样时都会被执行，这就导致了一些不必要的计算和通信。而事件触发控制方法恰好可以减轻一定的计算负担，对网络化系统更是能减轻通信负担。因此，将两种方法相结合，设计一种既无需系统模型且计算与通讯负担也相对较小的控制方法具有重要理论价值和实际意义。

发明内容

为此，本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术存在的问题，提出一种非线性离散系统无模型自适应滑模约束事件触发控制方法，该方法的控制器结构简单，并且不需要建立被控系统的精确模型，并且，设计了事件触发机制，以使控制器只在设定的事件触发条件满足时更新控制信号，减少了控制器的执行次数，从而在保证控制效果的同时减轻了计算与通信负担，对实现高性能控制具有重要理论价值和实际意义。

为解决上述技术问题，本发明提供一种非线性离散系统无模型自适应滑模约束事件触发控制方法，方法包括以下步骤：

步骤1：对控制过程进行初始化，包括设置非线性离散系统输出的期望值以及各个参数的初始值，实时采集并存储所述系统的输入输出数据；

步骤2：根据所述系统的输入输出数据确定基于观测器的伪偏导数估计算法，并使用伪偏导数估计算法对伪偏导数的估计值进行更新，同时根据所述系统的输入输出数据设置事件触发误差与事件触发条件，并记录事件触发时刻与事件触发次数；

步骤3：根据所述事件触发条件和所述伪偏导数估计算法设计控制算法，得到系统的控制输入，通过所述系统的控制输入得到所述系统的输出数据并对所述系统进行自适应控制；

步骤4：将所述系统的输出数据转化为波形图，并将其与所述期望值的波形图进行比较，判断是否达到期望的控制效果，若判断结果为是，则结束，若判断结果为否，则返回至步骤1，直至达到期望的控制效果。

在本发明的一个实施例中，根据所述系统的输入输出数据确定基于观测器的伪偏导数估计算法的方法包括：

将一类未知模型的SISO非线性离散系统y(k+1)＝f((y(k),...,y(k-n_y),u(k),...,u(k-n_u))转化为线性化模型Δy(k+1)＝φ(k)Δu(k)，其中，u(k)∈R、y(k)∈R分别表示系统在k时刻的输入与输出，n_y、n_u表示两个未知的正整数，f(···)表示一个未知的非线性函数，φ(k)表示伪偏导数，并给出所述系统的输出观测器的结构为其中，/>表示系统输出的估计误差，表示输出的估计值，/>表示伪偏导数的估计值，K_o表示观测器增益；

根据所述线性化模型和所述输出观测器的结构，得到估计误差的动态特性为并进一步得到基于观测器的伪偏导数估计算法为/>其中，Γ(k)＝2(μ+Δu²(k))^-1是伪偏导数增益，μ是一个常数。

在本发明的一个实施例中，在得到估计误差的动态特性后，引入两步延迟估计算法得到基于观测器的伪偏导数估计算法。

在本发明的一个实施例中，根据所述系统的输入输出数据设置事件触发误差与事件触发条件的方法包括：

定义事件触发误差e^ET(k)，其中，/>表示上一次触发时刻的系统输出，即/>k_i≤k＜k_i+1，k_i,i＝1,2,...表示触发时刻；

根据事件触发误差e^ET(k)设计触发条件|e^ET(k)|≥ξ，ξ＞0是给定的事件触发参数。

在本发明的一个实施例中，记录事件触发时刻与事件触发次数的方法包括：

在记录事件触发时刻与事件触发次数时，引入事件触发因子γ(k)，其定义为：在事件触发的时刻，γ(k)＝1，否则γ(k)＝0。

在本发明的一个实施例中，根据所述事件触发条件和所述伪偏导数估计算法设计控制算法的方法包括：

定义系统跟踪误差e(k)＝y^*(k)-y(k)-θ(k)，其中，θ(k)表示补偿信号，基于所述系统跟踪误差设计滑模面s(k)＝λe(k)，其中，λ＞0表示滑模增益；

根据所述滑模面，令s(k+1)-s(k)＝0，并结合输出观测器，得到等效控制律同时定义切换控制律为其中，σ＞0用来防止分母为零，ω＞0表示切换系数，K_f＞0表示收敛系数，T_s＞0表示采样时间；

基于所述事件触发条件、等效控制律和切换控制律设计控制算法。

在本发明的一个实施例中，基于所述事件触发条件、等效控制律和切换控制律设计控制算法的方法包括：

根据所述事件触发条件、等效控制律和切换控制律定义系统控制输入的中间变量

对所述系统控制输入施加幅值约束与速率约束，获得被限制后的控制输入为其中，Sat(·)表示限幅函数；

根据中间变量和限制后的控制输入确定控制算法为：

在本发明的一个实施例中，通过所述系统的控制输入得到所述系统的输出数据的方法包括：

基于被限制后的输入利用系统模型获得该系统的输出数据。

在本发明的一个实施例中，对所述系统进行自适应控制的方法包括：

设计补偿信号的动态特性其中，0＜β＜1表示补偿信号增益系数；

基于所述补偿信号的动态特性、伪偏导数估计值以及系统的输入输出数据进行控制计算，实现对系统的自适应控制。

在本发明的一个实施例中，设计补偿信号的动态特性的方法包括：

基于中间变量、被限制后的输入以及伪偏导数估计值设计补偿信号的动态特性。

本发明的上述技术方案相比现有技术具有以下优点：

本发明提出了一种非线性离散系统无模型自适应滑模约束事件触发控制方法，该方法的控制器结构简单，并且不需要建立被控系统的精确模型，并且，设计了事件触发机制，以使控制器只在设定的事件触发条件满足时更新控制信号，减少了控制器的执行次数，从而在保证控制效果的同时减轻了计算与通信负担，对实现高性能控制具有重要理论价值和实际意义。

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据本发明的具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明。

图1为本发明非线性离散系统无模型自适应滑模约束事件触发控制方法的流程示意图。

图2为本发明非线性离散系统无模型自适应滑模约束控制事件触发方法中控制器参数设定值。

图3为本发明非线性离散系统无模型自适应滑模约束事件触发控制方法中系统跟踪性能波形图。

图4为本发明非线性离散系统无模型自适应滑模约束事件触发控制方法中跟踪误差波形图。

图5为本发明非线性离散系统无模型自适应滑模约束事件触发控制方法中系统控制输入波形图。

图6为本发明非线性离散系统无模型自适应滑模约束事件触发控制方法中系统控制输入波形图的局部放大示意图。

图7为本发明非线性离散系统无模型自适应滑模约束事件触发控制方法中伪偏导数估计值的变化波形图。

图8为本发明非线性离散系统无模型自适应滑模约束事件触发控制方法中补偿信号波形图。

图9为本发明非线性离散系统无模型自适应滑模约束事件触发控制方法中不同事件触发参数下的事件触发时刻图。

图10为本发明非线性离散系统无模型自适应滑模约束事件触发控制方法中不同事件触发参数下的事件触发时刻图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好地理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。

请参阅图1所示，本发明实施例提供一种非线性离散系统无模型自适应滑模约束事件触发控制方法，方法包括以下步骤：

步骤1：对控制过程进行初始化，包括设置非线性离散系统输出的期望值以及各个参数的初始值，实时采集并存储所述系统的输入输出数据；

步骤2：根据所述系统的输入输出数据确定基于观测器的伪偏导数估计算法，并使用伪偏导数估计算法对伪偏导数的估计值进行更新，同时根据所述系统的输入输出数据设置事件触发误差与事件触发条件，并记录事件触发时刻与事件触发次数；

步骤3：根据所述事件触发条件和所述伪偏导数估计算法设计控制算法，得到系统的控制输入，通过所述系统的控制输入得到所述系统的输出数据并对所述系统进行自适应控制；

步骤4：将所述系统的输出数据转化为波形图，并将其与所述期望值的波形图进行比较，判断是否达到期望的控制效果，若判断结果为是，则结束，若判断结果为否，则返回至步骤1，直至达到期望的控制效果。

在本公开的一种非线性离散系统无模型自适应滑模约束事件触发控制方法中，上述非线性离散系统为一类未知模型的SISO非线性离散系统。

在本公开的一种非线性离散系统无模型自适应滑模约束事件触发控制方法中，该方法既无需系统模型且计算与通讯负担也相对较小，使得控制器的高性能控制具有重要理论价值和实际意义。

在本公开的一种非线性离散系统无模型自适应滑模约束事件触发控制方法中，该方法结合抗饱和补偿器与滑模约束控制，在保证MFAC方法控制性能的同时，设计了事件触发机制，减少了控制器的执行次数，从而减轻了系统的计算与通信负担。

对于上述实施方式的一种非线性离散系统无模型自适应滑模约束事件触发控制方法，在步骤2中，根据所述系统的输入输出数据确定基于观测器的伪偏导数估计算法的方法包括：

步骤201：将一类未知模型的SISO非线性离散系统y(k+1)＝f((y(k),...,y(k-n_y),u(k),...,u(k-n_u))转化为线性化模型Δy(k+1)＝φ(k)Δu(k)，其中，u(k)∈R、y(k)∈R分别表示系统在k时刻的输入与输出，n_y、n_u表示两个未知的正整数，f(···)表示一个未知的非线性函数，φ(k)表示伪偏导数，并给出所述系统的输出观测器的结构为其中，/>表示系统输出的估计误差，/>表示输出的估计值，/>表示伪偏导数的估计值，K_o表示观测器增益；

步骤202：根据所述线性化模型和所述输出观测器的结构，得到估计误差的动态特性为并进一步得到基于观测器的伪偏导数估计算法为/>其中，Γ(k)＝2(μ+Δu²(k))^-1是伪偏导数增益，μ是一个常数。

对于上述实施方式的一种非线性离散系统无模型自适应滑模约束事件触发控制方法，在步骤201中，可以使用紧格式动态线性化(compact form dynamic linearization,CFDL)方法将一类未知模型的SISO非线性离散系统转化为线性化模型。

对于上述实施方式的一种非线性离散系统无模型自适应滑模约束事件触发控制方法，在步骤202中，在得到估计误差的动态特性后，由于估计误差的动态特性e_o(k+1)的值无法直接得到，因此引入两步延迟估计算法得到基于观测器的伪偏导数估计算法，这里两步延迟估计算法为e_o(k+1)≈2e_o(k)-e_o(k-1)。

对于上述实施方式的一种非线性离散系统无模型自适应滑模约束事件触发控制方法，在步骤2中，由于伪偏导数的值无法直接得到，因此采用伪偏导数估计算法对伪偏导数进行在线估计，并且为了保证伪偏导数PPD对时变参数的跟踪能力，需要判断伪偏导数的估计值是否满足如下所述的重置机制,重置机制为：ifor/>其中，/>是PPD的初始值。

对于上述实施方式的一种非线性离散系统无模型自适应滑模约束事件触发控制方法，在步骤2中，根据所述系统的输入输出数据设置事件触发误差与事件触发条件的方法包括：

步骤211：定义事件触发误差e^ET(k)，其中，/>表示上一次触发时刻的系统输出，即/>k_i≤k＜k_i+1，k_i,i＝1,2,...表示触发时刻；

步骤212：根据事件触发误差e^ET(k)设计触发条件|e^ET(k)|≥ξ，ξ＞0是给定的事件触发参数。

此外，为了记录事件触发时刻与触发次数，引入事件触发因子γ(k)，其定义为：在事件触发的时刻，γ(k)＝1；否则γ(k)＝0。

对于上述实施方式的一种非线性离散系统无模型自适应滑模约束事件触发控制方法，步骤201和步骤211可以同时进行。

对于上述实施方式的一种非线性离散系统无模型自适应滑模约束事件触发控制方法，在步骤3中，根据所述事件触发条件和所述伪偏导数估计算法设计控制算法的方法包括：

步骤31：定义系统跟踪误差e(k)＝y^*(k)-y(k)-θ(k)，其中，θ(k)表示补偿信号，基于所述系统跟踪误差设计滑模面s(k)＝λe(k)，其中，λ＞0表示滑模增益；

步骤32：根据所述滑模面，令s(k+1)-s(k)＝0，并结合输出观测器，得到等效控制律同时定义切换控制律为其中，σ＞0用来防止分母为零，ω＞0表示切换系数，K_f＞0表示收敛系数，T_s＞0表示采样时间；

步骤33：基于所述事件触发条件、等效控制律和切换控制律设计控制算法。

对于上述实施方式的一种非线性离散系统无模型自适应滑模约束事件触发控制方法，在步骤33中，基于所述事件触发条件、等效控制律和切换控制律设计控制算法的方法包括：

步骤331：根据所述事件触发条件、等效控制律和切换控制律定义系统控制输入的中间变量

步骤332：对所述系统控制输入施加幅值约束与速率约束，获得被限制后的控制输入为其中，Sat(·)表示限幅函数；

步骤333：根据中间变量和限制后的控制输入确定控制算法为：

步骤334：基于被限制后的输入利用系统模型获得该系统的输出数据；

步骤335：基于中间变量、被限制后的输入以及伪偏导数估计值设计补偿信号的动态特性其中，0＜β＜1表示补偿信号增益系数；

步骤336：基于所述补偿信号的动态特性、伪偏导数估计值以及系统的输入输出数据进行控制计算，实现对系统的自适应控制。

对于上述实施方式的一种非线性离散系统无模型自适应滑模约束事件触发控制方法，在步骤332中，对所述系统施加的约束分别为：幅值约束：u_min≤u(k)≤u_max，速率约束：其中，u_min，u_max，/>均为常数，/>表示输入信号的速率。

本发明公开了一种非线性离散系统无模型自适应滑模约束事件触发控制方法，首先利用紧格式动态线性化方法获得被控系统的线性模型；然后，利用基于观测器的伪偏导数估计算法对伪偏导数与系统输出进行估计；其次，引入抗饱和补偿器以避免系统出现饱和现象，并基于系统跟踪误差设计了滑模面；最后，结合所设计的事件触发机制与事件触发条件给出了控制算法。该发明克服了传统无模型自适应算法中存在许多不必要计算的问题，能够减少控制器的执行次数，减轻系统的计算负担。同时，由于补偿信号的引入，避免了控制系统中饱和现象的出现；滑模控制方法的应用，提高了控制性能。仿真实例表明，该方法适用于一些计算资源有限的系统，具有广泛的应用前景。

本公开的一种基于事件触发的非线性离散系统无模型自适应滑模约束事件触发控制方法中，本发明介绍一个具体的应用场景：

考虑如下SISO非线性系统：

其中，x₁(k)＝1+0.2sin(2kπ/400)，x₂(k)＝0.5+0.2k/400，x₃(k)＝exp(-k/400)。

其期望的输出设定为：

其中控制器参数设定值见图2。

图3至图8所示为仿真结果各项数据的波形。系统跟踪性能如图3所示，当参考信号在第500和1000个时刻发生变化时，系统仍能对其进行跟踪。结合图4中的跟踪误差，可以看出系统的跟踪性能达到了期望的效果。图5和图6分别是系统的控制输入及其局部放大图。从图中可以看出，在两次触发时刻之间的时刻，即k∈(k_i,k_i+1)时，控制信号u(k)保持不变。图7是伪偏导数估计值的变化波形，从图中可以看出，其变化符合所设计的重置机制。图8是补偿信号的波形图，当系统输入处于限幅状态时，补偿信号会迅速做出反应，从而避免了饱和现象的产生。

此外，将事件触发参数的值由0.002改为0.004，各项数据图也在图3至图8中。从图中可以看出，此时，系统的跟踪效果变差了一些，但事件触发时刻的总数也减少了。

图9和图10给出了不同事件触发参数下的事件触发时刻图。图9是ξ＝0.002时的触发时刻，在1500个仿真时刻中，事件触发了808次，为控制器节约了46％的计算量。图10是ξ＝0.004时的触发时刻，这时事件触发了521次，为控制器节约的计算量达到了65％。

比较不同事件触发参数下的仿真结果，可得出如下结论：当事件触发参数变大时，系统的跟踪性能会有所下降，但事件触发的次数也会相应的减少。因此，可以通过调节该参数对跟踪性能与计算量进行平衡，来获得期望的控制效果。上述对仿真结果的分析说明，本发明提出的方法不仅能保证系统的控制性能，也能有效的减轻系统的计算负担，对实现控制器的高性能控制具有重要理论价值和实际意义。

本公开的一种基于事件触发的非线性离散系统无模型自适应滑模约束事件触发控制方法，结合抗饱和补偿器与滑模约束控制，在保证MFAC方法控制性能的同时，设计了事件触发机制，减少了控制器的执行次数，从而减轻了系统的计算与通信负担，对实现控制器的高性能控制具有重要理论价值和实际意义。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引申出的显而易见的变化或变动仍处于本发明创造的保护范围之中。

Claims (2)

1.一种非线性离散系统无模型自适应滑模约束事件触发控制方法，其特征在于，方法包括以下步骤：

步骤1：对控制过程进行初始化，包括设置非线性离散系统输出的期望值以及各个参数的初始值，实时采集并存储所述系统的输入输出数据；

步骤2：根据所述系统的输入输出数据确定基于观测器的伪偏导数估计算法，并使用伪偏导数估计算法对伪偏导数的估计值进行更新，同时根据所述系统的输入输出数据设置事件触发误差与事件触发条件，并记录事件触发时刻与事件触发次数；

其中，根据所述系统的输入输出数据确定基于观测器的伪偏导数估计算法的方法包括：

将一类未知模型的SISO非线性离散系统y(k+1)＝f((y(k),...,y(k-n_y),u(k),...,u(k-n_u))转化为线性化模型Δy(k+1)＝φ(k)Δu(k)，其中，u(k)∈R、y(k)∈R分别表示系统在k时刻的输入与输出，n_y、n_u表示两个未知的正整数，f(…)表示一个未知的非线性函数，φ(k)表示伪偏导数，并给出所述系统的输出观测器的结构为其中，表示系统输出的估计误差，/>表示输出的估计值，/>表示伪偏导数的估计值，K_o表示观测器增益；

根据所述线性化模型和所述输出观测器的结构，得到估计误差的动态特性为

在得到估计误差的动态特性后，引入两步延迟估计算法得到基于观测器的伪偏导数估计算法；并进一步得到基于观测器的伪偏导数估计算法为其中，Γ(k)＝2(μ+Δu²(k))^-1是伪偏导数增益，μ是一个常数；

根据所述系统的输入输出数据设置事件触发误差与事件触发条件的方法包括：

定义事件触发误差e^ET(k)，其中，/>表示上一次触发时刻的系统输出，即/>k_i≤k＜k_i+1，k_i,i＝1,2,...表示触发时刻；

根据事件触发误差e^ET(k)设计触发条件|e^ET(k)|≥ξ，ξ＞0是给定的事件触发参数；

记录事件触发时刻与事件触发次数的方法包括：

在记录事件触发时刻与事件触发次数时，引入事件触发因子γ(k)，其定义为：在事件触发的时刻，γ(k)＝1，否则γ(k)＝0；

步骤3：根据所述事件触发条件和所述伪偏导数估计算法设计控制算法，得到系统的控制输入，通过所述系统的控制输入得到所述系统的输出数据并对所述系统进行自适应控制；

其中，根据所述事件触发条件和所述伪偏导数估计算法设计控制算法的方法包括：

定义系统跟踪误差e(k)＝y^*(k)-y(k)-θ(k)，其中，θ(k)表示补偿信号，基于所述系统跟踪误差设计滑模面s(k)＝λe(k)，其中，λ＞0表示滑模增益；

根据所述滑模面，令s(k+1)-s(k)＝0，并结合输出观测器，得到等效控制律同时定义切换控制律为其中，σ＞0用来防止分母为零，ω_s＞0表示切换系数，K_f＞0表示收敛系数，T_s＞0表示采样时间；

基于所述事件触发条件、等效控制律和切换控制律设计控制算法，其方法包括：

根据所述事件触发条件、等效控制律和切换控制律定义系统控制输入的中间变量

对所述系统控制输入施加幅值约束与速率约束，获得被限制后的控制输入为其中，Sat(·)表示限幅函数；

对所述系统施加的约束分别为：幅值约束：u_min≤u(k)≤u_max，速率约束：其中，u_min，u_max，/>均为常数，/>表示输入信号的速率；

根据中间变量和限制后的控制输入确定控制算法为：

通过所述系统的控制输入得到所述系统的输出数据的方法包括：

基于被限制后的输入利用系统模型获得该系统的输出数据；

对所述系统进行自适应控制的方法包括：

设计补偿信号的动态特性其中，0＜β＜1表示补偿信号增益系数；

基于所述补偿信号的动态特性、伪偏导数估计值以及系统的输入输出数据进行控制计算，实现对系统的自适应控制；

步骤4：将所述系统的输出数据转化为波形图，并将其与所述期望值的波形图进行比较，判断是否达到期望的控制效果，若判断结果为是，则结束，若判断结果为否，则返回至步骤1，直至达到期望的控制效果。

2.根据权利要求1所述的非线性离散系统无模型自适应滑模约束事件触发控制方法，其特征在于：设计补偿信号的动态特性的方法包括：

基于中间变量、被限制后的输入以及伪偏导数估计值设计补偿信号的动态特性。