CN112506045A - 非标准型离散时间非线性系统的自适应控制方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明的一种非标准型离散时间非线性系统的自适应控制方法及系统，包括基于非标准型离散时间非线性系统构建其输出动态模型；引入辅助参数信号；引入估计误差，并基于估计误差设计自适应更新律来获得未知参数的估计值；对未来t+1时刻，利用上述已得参数和估计值来获得系统的输出信号估计值

和系统状态估计值

；建立跟踪参考输出信号的辅助方程，并求解得到自适应控制律；分析系统闭环稳定性和跟踪性能。本发明首先利用反馈线性化和隐函数理论来构造依赖于相对阶的标准型，然后提出基于自适应参数重构的方法来处理动态输出中线性和非线性参数的不确定性，最后构造一个关键隐函数方程来获得自适应控制律以保证系统闭环稳定性和和渐进输出跟踪。

Description

非标准型离散时间非线性系统的自适应控制方法及系统

技术领域

本发明涉及控制技术领域，具体涉及一种非标准型离散时间非线性系统的自适应控制方法及系统。

背景技术

自适应控制是一种能够有效处理含有参数不确定性的线性或非线性系统的控制技术。近年来，通过应用反馈线性化、BackStepping等技术，自适应控制设计已经被广泛的应用。现有的大多数自适应控制方法都集中在具有显性相对阶结构和无限零结构的标准型非线性系统上。然而，在实际应用中，很多系统模型都是非标准型的，他们的系统参数或结构具有较大的不确定性如飞机的飞行控制系统和智能电网系统等。因此，研究具有参数不确定性的非标准型非线性系统具有重要的理论与实际意义。

针对标准型离散时间非线性系统具有显性相对阶结构并且控制器设计可以基于智能逼近技术来达到稳定的输出跟踪，然而，非标准型系统没有显性的特征结构，因此标准型离散时间非线性系统的控制方法不适用于控制非标准型系统。也就是说非标准型离散时间非线性系统的自适应控制问题面临着新的技术问题：隐式相对阶、非线性参数化不确定性以及非仿射的控制输入。

发明内容

本发明提出的一种非标准型离散时间非线性系统的自适应控制方法及系统，可解决非标准型离散时间非线性系统无法适应标准型离散时间非线性系统的控制方法，存在隐式相对阶、非线性参数化不确定性以及非仿射的控制输入的技术问题。

为实现上述目的，本发明采用了以下技术方案：

一种非标准型离散时间非线性系统的自适应控制方法，包括以下步骤：

包括以下步骤：

S100、基于非标准型离散时间非线性系统构建其输出动态模型；

S200、针对输出动态模型中的未知参数信号引入辅助参数信号；

S300、对由辅助参数信号描述的未知参数进行估计，引入估计误差，并基于估计误差设计自适应更新律来获得未知参数的估计值；

S400、对未来t+1时刻，利用上述已得参数和估计值来获得系统的输出信号估计值

和系统状态估计值

S500、基于S200-S400中的构造参数和参数估计值构造辅助函数，建立跟踪参考输出信号的辅助方程，并求解得到自适应控制律；

S600、分析系统闭环稳定性和跟踪性能。

进一步的，所述S100、基于非标准型离散时间非线性系统构建其输出动态模型；

具体包括：

非标准型离散时间非线性模型描述的系统：

x(t+1)＝f(x(t))+g(x(t))u(t),

y(t)＝Cx(t), (1)

其中离散时间t∈{1,2,…}；x(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x_n(t)]^T∈Rⁿ为t时刻的状态向量，n为状态向量的维度，R表示实数域，上标T表示矩阵转置，u(t)∈R为t时刻的控制输入，y(t)∈R为t时刻的系统输出；C^T＝[c₁,c₂,…,c_n]^T∈Rⁿ是一个未知常数参数向量，这些未知参数是系统参数，是由系统本身所决定；映射f：Rⁿ→Rⁿ和g：Rⁿ→Rⁿ充分光滑且非线性映射满足以下形式：

f(x(t))＝[f₁(x(t)),f₂(x(t)),…,f_n(x(t))]^T，

g(x(t))＝[g₁(x(t)),g₂(x(t)),…,g_n(x(t))]^T。

且对某一正整数p_i和q_i，p_i和q_i可以是任意的正整数，有

其中

和

为未知常数参数；这些未知参数是系统参数，是由系统本身所决定；且f_ij(x(t))：Rⁿ→R和g_ij(x(t))：Rⁿ→R为已知非线性映射；

假设系统(1)中的函数f(x(t))可表示为：

f(x(t))＝Ax+[f₁(x(t))，f₂(x(t))，...，f_n(x(t))]^T， (3)

其中A＝αI，α为某一已知常数，I为单位矩阵；f_i(x(t))由(2)式给出，

此外，f_i(x)是全局李普希兹函数，即f_i(x)对x的偏导数是有界的。；

在此假设下，系统(1)可重写为：

x(t+1)＝αx(t)+f(x(t))+g(x(t))u(t)，y(t)＝Cx(t)， (4)

则构建系统的输出动态模型步骤如下：

当系统相对阶为2时，系统的输出动态模型表示如下：

其中x(t+1)＝[x₁(t+1)，x₂(t+1)，...，x_n(t+1)]^T，

并假设对于所有x(t)，x(t+1)∈Rⁿ，有

成立，ε是任一大于零的常数。

进一步的，所述S200、针对输出动态模型中的未知参数信号引入辅助参数信号；

具体包括：

针对系统的未知参数信号引入3个辅助的参数化信号

v(t)＝y(t)-α²y(t-2)∈R (7)

ω_i(t-1)＝x_i(t-1)-αx_i(t-2)∈R (8)

z(t)＝y(t)-αy(t-1)∈R (9)

辅助信号的具体构造过程如下：

对于参数v(t)：

由(5)式可知

因此，v(t)可表示为：

其中

是具有以下形式的未知参数

是具有以下形式的已知参数

其中

由(12)式可知，步骤一中的未知参数

此时统一成

并进一步简化了系统表达式；

对于参数ω_i(t-1)：

令ω(t-1)＝[ω₁(t-1)，..，ω_n(t-1)]^T； (16)

由(4)可知，ω(t-1)＝f(x(t-2))+g(x(t-2))u(t-2)，因此

其中，

具有如下形式：

矩阵中未给出的元素均为0；

此外，

对于

其中

由(15)给出，

由(18)式可知，步骤一中的未知参数

可统一成

对于参数z(t)：

由(4)可知，

由此可知

其中

以及

进一步的，所述S300、对由辅助参数信号描述的未知参数进行估计，引入估计误差，并基于估计误差设计自适应更新律来获得未知参数的估计值；

具体包括：

定义

针对以上3个新产生的参数信号，利用改进的梯度算法对未知参数进行估计；具体过程如下：

首先，引入估计误差如下：

其中θ_v(t)，

θ_z(t)分别是对

的估计值，使用以上估计误差，设计以下自适应更新律来更新θ_v(t)，

θ_z(t)：

其中t∈{0，1，2，...}；Γ_k＝diag{α_k1，...，α_kj}为常数增益矩阵且每个对角元素均属于区间(0，2)，k＝v，ω_i，z，i＝1，2，...，n，

或p_i+q_i；

d_v(t)，

d_z(t)用来保证参数估计在参数自适应过程中保持在某一已知的确定区间内。

其中，d_v(t)，

和d_z(t)具体设计过程如下：

首先记

然后令

和

分别表示

和

的第j个分量，并选择区间

和

使得

最后d_v(t)，

和d_z(t)每个分量设计如下：

其中对于d_kj(t)，当k＝v时，

当k＝ω_i时，j＝1，2，...，p_i+q_i；

当k＝z时，

i＝1，2，...，n；而p_vj(t)，

和p_zj(t)分别是

j＝v，ω_i，z的第j个分量，且

定义如下：

且由上面条件可知：

进一步的，所述S400、对未来t+1时刻，利用上述已得参数和估计值来获得系统的输出信号估计值

和系统状态估计值

具体包括：

使用θ_z(t)构造一个y(t+1)的估计值：

使用

构造一个x_i(t+1)的估计值：

其中

且

验证(35)式定义的

在当前时刻是有效的；

因此，令

其在当前时刻有效。

进一步的，所述S500、基于S200-S400中的构造参数和参数估计值构造辅助函数，建立跟踪参考输出信号的辅助方程，并求解得到自适应控制律；

具体包括：

构造一个关于自适应控制率u(t)的隐函数输出方程，该方程对u(t)具有唯一解，该解即是所期望的自适应控制律；

具体过程分为以下4步：

5)利用此前参数信号获得∈_v(t+1)，θ_v(t+2)，

这3个信号的估计值；

其中

可只使用

替换d_v(t+1)中的∈_v(t+1)可得。

其中

6)使用可得信号和参数估计值构造辅助函数；

使用

和

引入以下辅助函数：

为方便起见，令

则h(t)可表示为：

至此，基于上述假设条件，可知存在常数区间

使得当

或p_i+q_i)，i＝1，2，...，n，且有

其中ε₀为某一正常数；

7)明确自适应更新律中使用的区间

和

假设

是已知的，那么d_j(t)中使用的

和

可以分别确定为

8)求解辅助方程获得自适应控制律：

通过(43)式，构造方程：

上式需要参考信号y_m(t+2)满足对所有t＝2，3，4，...时均成立；

此时，(44)式中所有参数和信号均可得或已知的，则(44)式是可解的，其解可写成：

上述u(t)即为跟踪参考信号y_m的自适应控制率。

另一方面本发明还公开一种非标准型离散时间非线性系统的自适应控制系统，包括以下模块：

输出动态模型建立单元，用于基于非标准型离散时间非线性系统构建其输出动态模型；

辅助参数信号引入单元，用于针对输出动态模型中的未知参数信号引入辅助参数信号；

参数估计单元，用于对由辅助参数信号描述的未知参数进行估计，引入估计误差，并基于估计误差设计自适应更新律来获得未知参数的估计值；

系统估计单元，用于对未来t+1时刻，利用上述已得参数和估计值来获得系统的输出信号估计值

和系统状态估计值

自适应控制率确定单元，基于构造参数和参数估计值构造辅助函数，建立跟踪参考输出信号的辅助方程，并求解得到自适应控制律。

由上述技术方案可知，本发明的非标准型离散时间非线性系统的自适应控制方法，针对非标准型离散时间非线性系统，利用反馈线性化和隐函数理论，提出一种自适应状态反馈跟踪控制方法。由于非标准型离散时间非线性系统的非线性动态输出对控制输入和一些未知参数的依赖会引发3个技术问题：隐式相对阶，非线性参数不确定性以及非仿射控制输入问题，本方法首先利用反馈线性化和隐函数理论来构造依赖于相对阶的标准型，然后提出基于自适应参数重构的方法来处理动态输出中线性和非线性参数的不确定性，最后构造一个关键隐函数方程来获得自适应控制律以保证系统闭环稳定性和和渐进输出跟踪。

附图说明

图1是本发明的方法流程图；

图2是本发明实例一的单连杆柔性关节机器人示意图；

图3是本实施例实例二输出相对于恒定基准输出的响应即系统输出y(t)与参考输出y_m(t)；

图4是本实例二控制输入和系统的响应即控制输入u(t)与系统状态x(t)；

图5是本实例二表示参数自适应的响应即参数θ_v(t)，θ_ω1(t)，θ_z(t)的自适应；

图6是本实施二展示了输出相对于时变参考输出的响应即系统输出y(t)与参考输出y_m(t)；

图7表示本实例二控制输入和系统状态的响应即控制输入u(t)与系统状态x(t)，

图8给出了实例二参数自适应的响应即参数θ_v(t)，θ_ω1(t)，θ_z(t)的自适应。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。

本发明实施例要解决的技术问题是针对非标准型离散时间非线性系统，利用反馈线性化和隐函数理论，提出一种自适应状态反馈跟踪控制方法。此类系统的非线性动态输出对控制输入和一些未知参数的依赖会引发3个技术问题：隐式相对阶，非线性参数不确定性以及非仿射控制输入。

为解决以上技术问题，本方法首先利用反馈线性化和隐函数理论来构造依赖于相对阶的标准型，然后提出基于自适应参数重构的方法来处理动态输出中线性和非线性参数的不确定性，最后构造一个关键隐函数方程来获得自适应控制律以保证系统闭环稳定性和和渐进输出跟踪。

如图1所示，本实施例所述的非标准型离散时间非线性系统的自适应控制方法，包括以下步骤：

S100、基于非标准型离散时间非线性系统构建其输出动态模型；

S200、针对输出动态模型中的未知参数信号引入辅助参数信号；

S300、对由辅助参数信号描述的未知参数进行估计，引入估计误差，并基于估计误差设计自适应更新律来获得未知参数的估计值；

S400、对未来t+1时刻，利用上述已得参数和估计值来获得系统的输出信号估计值

和系统状态估计值

S500、基于S200-S400中的构造参数和参数估计值构造辅助函数，建立跟踪参考输出信号的辅助方程，并求解得到自适应控制律；

S600、分析系统闭环稳定性和跟踪性能。

以下针对上述每一步骤展开说明：

针对以下一类由非标准型离散时间非线性模型描述的系统：

x(t+1)＝f(x(t))+g(x(t))u(t)，

y(t)＝Cx(t)， (1)

其中t∈{1，2，...}；x(t)＝[x₁(t)，x₂(t)，...，x_n(t)]^T∈Rⁿ为状态向量，u(t)∈R为控制输入，y(t)∈R为系统输出；C^T＝[c₁，c₂，...，c_n]^T∈Rⁿ是一个未知常数参数向量；映射f：Rⁿ→Rⁿ和g：Rⁿ→Rⁿ充分光滑且非线性映射满足以下形式：

f(x(t))＝[f₁(x(t))，f₂(x(t))，...，f_n(x(t))]^T，

g(x(t))＝[g₁(x(t))，g₂(x(t))，...，g_n(x(t))]^T。

且对某一正整数p_i和q_i，有

其中

和

为未知常数参数；且f_ij(x(t))：Rⁿ→R和g_ij(x(t))：Rⁿ→R为已知非线性映射。系统的状态均假设为可测的。

系统相对阶为2时基于隐函数自适应控制设计

给出设计步骤之前，我们首先做出如下假设：假设系统(1)中的函数f(x(t))可表示为：

f(x(t))＝Ax+[f₁(x(t))，f₂(x(t))，...，f_n(x(t))]^T， (3)

其中A＝αI，α为某一已知常数，I为单位矩阵；f_i(x(t))由(2)式给出，

此外，f_i(x)是全局李普希兹函数，即f_i(x)对x的偏导数是有界的。

在此假设下，系统(1)可重写为：

x(t+1)＝αx(t)+f(x(t))+g(x(t))u(t)，y(t)＝Cx(t)， (4)

具体的说，自适应控制设计方法包含以下6个步骤：

1、构建系统的输出动态模型

基于上述假设，当系统相对阶为2时，系统的输出动态模型表示如下：

其中x(t+1)＝[x₁(t+1)，x₂(t+1)，...，x_n(t+1)]^T，

并假设对于所有x(t)，x(t+1)∈Rⁿ，有

成立。

由于当前时刻并不能得到关于x(t+1)的信息且上式存在未知参数c_i，

因此不能对输出动态模型进行线性化，同时也不适合对自适应参数进行估计，需要引入一些辅助参数信号来对上述当前时刻不可得信号和未知参数进行处理。

2、针对系统的未知参数信号引入3个辅助的参数化信号

v(t)＝y(t)-α²y(t-2)∈R (7)

ω_i(t-1)＝x_i(t-1)-αx_i(t-2)∈R (8)

z(t)＝y(t)-αy(t-1)∈R (9)

上述3个信号在当前时刻均是可得的。辅助信号的具体构造过程如下：

对于参数v(t)：

由(5)式可知

因此，v(t)可表示为：

其中

是具有以下形式的未知参数

是具有以下形式的已知参数

其中

由(12)式可知，步骤一中的未知参数

此时统一成

并进一步简化了系统表达式。

对于参数ω_i(t-1)：

令ω(t-1)＝[ω₁(t-1)，..，ω_n(t-1)]^T。 (16)

由(4)可知，ω(t-1)＝f(x(t-2))+g(x(t-2))u(t-2)，因此

其中，

具有如下形式：(矩阵中未给出的元素均为0)

此外，

对于

其中

由(15)给出，

由(18)式可知，步骤一中的未知参数

可统一成

对于参数z(t)：

由(4)可知，

由此可知

其中

以及

3、对由辅助参数信号描述的未知参数进行估计，引入估计误差，并基于估计误差设计自适应更新律来获得未知参数的估计值

定义

至此，在步骤二中的辅助参数信号引入过程中，产生3个新的记号

对系统未知参数

的组合表示进行了简化描

其中θ_v(t)，

θ_z(t)分别是对

的估计值，使用以上估计误差，设计以下自适应更新律来更新θ_v(t)，

θ_z(t)：

其中t∈{0，1，2，...}；Γ_k＝diag{α_k1，...，α_kj}为常数增益矩阵且每个对角元素均属于区间(0，2)，k＝v，ω_i，z，i＝1，2，...，n，

或p_i+q_i；

d_v(t)，

和d_z(t)用来保证参数估计在参数自适应过程中保持在某一已知的确定区间内。d_v(t)，

和d_z(t)具体设计过程如下：

首先记

然后令

和

分别表示

和

的第j个分量，并选择区间

和

使得

最后d_v(t)，

和d_z(t)每个分量设计如下：

其中对于d_kj(t)，当k＝v时，

当k＝ω_i时，j＝1，2，...，p_i+q_i；

当k＝z时，

i＝1，2，...，n；而p_vj(t)，

和p_zj(t)分别是

j＝v，ω_i，z的第j个分量，且

定义如下：

且由上面条件可知：

至此，我们已经设计了自适应更新律来获得以上3个新记号的参数估计。接下来利用这些参数估计来构造对未来时间信号y(t+1)和x(t+1)的估计。

4、对未来t+1时刻，利用上述已得参数和估计值来获得系统的输出信号估计值

和系统状态估计值

使用θ_z(t)构造一个y(t+1)的估计值：

使用

构造一个x_i(t+1)的估计值：

其中

且

可以验证(42)式定义的

在当前时刻是有效的。因此，令

其在当前时刻有效。

5、基于上述步骤中的构造参数和参数估计值构造辅助函数，建立跟踪参考输出信号的辅助方程，并求解得到自适应控制律

构造一个关于自适应控制率u(t)的隐函数输出方程，该方程对u(t)具有唯一解，该解即是所期望的自适应控制律。

具体过程分为以下4步：

9)利用此前参数信号获得∈_v(t+1)，θ_v(t+2)，

这3个信号的估计值；

其中

可只使用

替换d_v(t+1)中的∈_v(t+1)可得。

其中

10)使用可得信号和参数估计值构造辅助函数；

使用

和

引入以下辅助函数：

为方便起见，令

则h(t)可表示为：

至此，基于上述假设条件，可知存在常数区间

使得当

且有

其中ε₀为某一正常数。

11)明确自适应更新律中使用的区间

和

假设

是已知的，那么d_j(t)中使用的

和

可以分别确定为

12)求解辅助方程获得自适应控制律：

通过(50)式，构造方程：

上式需要参考信号y_m(t+2)满足对所有t＝2，3，4，...时均成立。此时，(51)式中所有参数和信号均可得或已知的，则(51)式是可解的，其解可写成：

上述u(t)即为跟踪参考信号y_m的自适应控制率。

6、分析系统闭环稳定性和跟踪性能

将自适应律(52)作用于系统(1)，在系统相对阶为2情况下验证分析系统闭环稳定性和渐进输出跟踪性能。

以下举例说明本方案：

实例一：

采用本发明提出的一种非标准型离散时间非线性系统的自适应控制方法，可有效用于单连杆柔性关节机器人控制律的设计。为了简单起见，在实际控制中忽略阻尼带来的影响。首先对该类机器人系统进行简单介绍。

如图2所示，单连杆柔性关节机器人的运动方程描述如下：

式中，q₁、q₂是连杆和电机的角位置，I和J是转动惯量，g为重力加速度，k是关节弹簧的弹性常数，M和L代表连杆的质量和重心位置，u是施加在电机上的扭矩。先将其转化为带控制信号的数学模型。令x₁＝q₁，

x₃＝q₂，

则等式(53)(54)可以表示为

因此，系统可以表示为以下形式：

其中，x＝[x₁，x₂，x₃，x₄]^T，

对于上述模型，假设M，L，I，J，k是未知的。所以可将(55)式重写为如下参数化形式：

其中，

和

是未知常数矩阵和向量，φ_f(x)是已知时变信号

其中，

利用欧拉离散化近似方法，给出了模型(55)的离散时间近似模型：

其中T是一个恒定的采样间隔。

那么，关于单连杆柔性关节机器人自适应控制律设计的具体实现步骤如下：

步骤一：构建系统的输出动态模型；

假设系统输出选择为y(t)＝sin(x₃(t))。则，

y(t+1)＝sin(x₃(t+1))＝sin(x₄(t))

由于

即

此时系统的相对阶为2。由此，可应用上述所提出的自适应控制方法为该单连杆柔性关节机器人设计自适应控制律u(t)。

步骤二：针对系统中为止参数引入辅助参数化信号v(t)，ω_i(t-1)，z(t)。

步骤三：对其中参数

进行估计，并引入估计误差为∈_v(t)，∈_z(t)，

步骤四：利用上述已知参数和估计值确定参数

及

步骤五：构造辅助函数

并建立辅助函数与参考输出的等式

求解得到自适应律u(t)。

步骤六：验证使用该自适应控制律u(t)时，机器人系统的闭环稳定性和对预定轨迹的渐近输出跟踪性能。

综上，在实际应用中，本发明所提出的一种非标准型离散时间非线性系统的自适应控制方法，可为诸如带柔性关节的单连杆机器人这类具有非标准型模型的系统提供了一个有效，性能可靠的自适应控制器设计方法。

实例二：

以如下数值仿真模型为例：

x₂(t+1)＝0.2x₂(t)5arctanx₁(t)+1.3sinx₃(t)

x₃(t+1)＝0.2x₃(t)+1.6sinx₂(t)

其中，

i＝1，2，3为系统的3个状态变量，

是系统输入。

系统模型参数化后为

y(t)＝Cx(t)

其中

已知，

且

其中

φ_f(x(t))＝[sinx₁(t)cosx₃(t)，arctanx₁(t)，sinx₃(t)，sinx₂(t)]^T，

C＝[0，1，0]^T。假设

C是未知的，φ_f，φ_g是已知的。

则，

步骤一：假设系统输出y＝x₂(t)，以此建立系统输出动态模型；

由上可知，y(t+1)＝0.2x₂(t)+1.5arctanx₁(t)+1.3sinx₃(t)未包含控制输入，因此有

这意味着y(t+2)包含了线性和非线性参数不确定性，并且非线性依赖于控制输入。此外，令

表示

的第一个元素，则相对阶条件

始终对于

时非负。因此模型具有相对阶2。

步骤二：针对系统中为止参数引入辅助参数化信号v(t)，ω_i(t-1)，z(t)；

v(t)＝y(t)-0.04y(t-2)，

ω_i(t-1)＝x_i(t-1)-0.2x_i(t-2)，i＝1，2，3，

z(t)＝y(t)-0.2y(t-1)；

步骤三：根据前述方法使用对参数

进行估计，并引入估计误差为∈_v(t)，∈_z(t)，

φ_z(t-1)＝[arctanx₁(t-1)，sinx₃(t-1)]^T

其中

令φ_v(t)，φ_z(t)，

为

的估计值，则估计误差为

并根据上述方法中(34)式和(35)式分别使用φ_z(t)和

得到

和

估计值。

其中，

步骤四：利用上述已知参数和估计值确定参数

和

步骤五：构造辅助函数

并利用辅助函数继续构造如下等式

对其进行求解可得到自适应律u(t)。

步骤六：性能分析及仿真结果：

假设取允许误差为0.001，参数估计的初始值选择为标称值的60％。给定2个参考输出信号，一个是常数信号y_m(t)＝1.5；另一个是时变信号

常数信号情况：图3展示了输出相对于恒定基准输出的响应。图4表示控制输入和系统的响应。图5表示参数自适应的响应(只给出了部分参数估计)。

时变信号情况：图6展示了输出相对于时变参考输出的响应，图7表示控制输入和系统状态的响应，图8给出了参数自适应的响应(只给出了部分参数估计)。

仿真结果表明，系统输出跟踪参考输出信号良好，闭环信号都是有界的。如图5和8所示，虽然参数估计值可能不会收敛到其标称值。但达到了预期的系统性能指标。

综上所述，自适应控制在诸多实际系统有着广泛应用，比如柔性结构控制，飞行器控制，海洋船舶控制，多智能体系统控制，导弹自动驾驶仪设计，过程控制，电力系统控制，机械臂控制等。同时，在实际工业应用中，很多系统由于其特殊性，并不能完全由一个广义上的标准模型进行统一描述。针对具体系统建立的模型往往都是非标准型模型。因此，本发明实施例针对非标准型系统的自适应控制具有实际意义。

另一方面本发明实施例还公开一种非标准型离散时间非线性系统的自适应控制系统，包括以下模块：

输出动态模型建立单元，用于基于非标准型离散时间非线性系统构建其输出动态模型；

辅助参数信号引入单元，用于针对输出动态模型中的未知参数信号引入辅助参数信号；

参数估计单元，用于对由辅助参数信号描述的未知参数进行估计，引入估计误差，并基于估计误差设计自适应更新律来获得未知参数的估计值；

系统估计单元，用于对未来t+1时刻，利用上述已得参数和估计值来获得系统的输出信号估计值

和系统状态估计值

自适应控制率确定单元，基于构造参数和参数估计值构造辅助函数，建立跟踪参考输出信号的辅助方程，并求解得到自适应控制律。

可理解的是，本发明实施例提供的系统与本发明实施例提供的方法相对应，相关内容的解释、举例和有益效果可以参考上述方法中的相应部分。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (8)

1.一种非标准型离散时间非线性系统的自适应控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

S100、基于非标准型离散时间非线性系统构建其输出动态模型；

S200、针对输出动态模型中的未知参数信号引入辅助参数信号；

S300、对由辅助参数信号描述的未知参数进行估计，引入估计误差，并基于估计误差设计自适应更新律来获得未知参数的估计值；

S400、对未来t+1时刻，利用上述已得参数和估计值来获得系统的输出信号估计值

和系统状态估计值

S500、基于S200-S400中的构造参数和参数估计值构造辅助函数，建立跟踪参考输出信号的辅助方程，并求解得到自适应控制律；

S600、分析系统闭环稳定性和跟踪性能。

2.根据权利要求1所述的非标准型离散时间非线性系统的自适应控制方法，其特征在于：所述S100、基于非标准型离散时间非线性系统构建其输出动态模型；

具体包括：

非标准型离散时间非线性模型描述的系统：

x(t+1)＝f(x(t))+g(x(t))u(t)，

y(t)＝Cx(t)， (1)

其中离散时间t∈{1，2，...}；x(t)＝[x₁(t)，x₂(t)，...，x_n(t)]^T∈Rⁿ为t时刻的状态向量，n为状态向量的维度，R表示实数域，上标T表示矩阵转置，u(t)∈R为t时刻的控制输入，y(t)∈R为t时刻的系统输出；C^T＝[c₁，c₂，...，c_n]^T∈Rⁿ是一个未知常数参数向量，这些未知参数是系统参数，是由系统本身所决定；映射f：Rⁿ→Rⁿ和g：Rⁿ→Rⁿ充分光滑且非线性映射满足以下形式：

f(x(t))＝[f₁(x(t))，f₂(x(t))，...，f_n(x(t))]^T，

g(x(t))＝[g₁(x(t))，g₂(x(t))，...，g_n(x(t))]^T。

且对某一正整数p_i和q_i，p_i和q_i是任意的正整数，有

其中

和

为未知常数参数，这些未知参数是系统参数，是由系统本身所决定；且f_ij(x(t))：Rⁿ→R和g_ij(x(t))：Rⁿ→R为已知非线性映射；

假设系统(1)中的函数f(x(t))可表示为：

f(x(t))＝Ax+[f₁(x(t))，f₂(x(t))，...，f_n(x(t))]^T， (3)

其中A＝αI，α为某一已知常数，I为单位矩阵；f_i(x(t))由(2)式给出，此外，f_i(x)是全局李普希兹函数，即f_i(x)对x的偏导数是有界的；

在此假设下，系统(1)可重写为：

x(t+1)＝αx(t)+f(x(t))+g(x(t))u(t)，y(t)＝Cx(t)， (4)

则构建系统的输出动态模型步骤如下：

当系统相对阶为2时，系统的输出动态模型表示如下：

其中x(t+1)＝[x₁(t+1)，x₂(t+1)，...，x_n(t+1)]^T，

并假设对于所有x(t)，x(t+1)∈Rⁿ，有

成立，ε是任一大于零的常数。

3.根据权利要求2所述的非标准型离散时间非线性系统的自适应控制方法，其特征在于：所述S200、针对输出动态模型中的未知参数信号引入辅助参数信号；

具体包括：

针对系统的未知参数信号引入3个辅助的参数化信号

v(t)＝y(t)-α²y(t-2)∈R (7)

ω_i(t-1)＝x_i(t-1)-αx_i(t-2)∈R (8)

z(t)＝y(t)-αy(t-1)∈R (9)

辅助信号的具体构造过程如下：

对于参数v(t)：

由(5)式可知

因此，v(t)可表示为：

其中

是具有以下形式的未知参数

是具有以下形式的已知参数

其中

由(12)式可知，步骤一中的未知参数

此时统一成

并进一步简化了系统表达式；

对于参数ω_i(t-1)：

令ω(t-1)＝[ω₁(t-1)，..，ω_n(t-1)]^T； (16)

由(4)可知，ω(t-1)＝f(x(t-2))+g(x(t-2))u(t-2)，因此

其中，

具有如下形式：

矩阵中未给出的元素均为0；

此外，

对于

其中

由(15)给出，

由(18)式可知，步骤一中的未知参数

可统一成

对于参数z(t)：

由(4)可知，

由此可知

其中

以及

4.根据权利要求3所述的非标准型离散时间非线性系统的自适应控制方法，其特征在于：所述S300、对由辅助参数信号描述的未知参数进行估计，引入估计误差，并基于估计误差设计自适应更新律来获得未知参数的估计值；

具体包括：

定义

针对以上3个新产生的参数信号，利用改进的梯度算法对未知参数进行估计；

具体过程如下：

首先，引入估计误差如下：

其中θ_v(t)，

θ_z(t)分别是对

的估计值，使用以上估计误差，设计以下自适应更新律来更新θ_v(t)，

θ_z(t)：

其中t∈{0，1，2，...}；Γ_k＝diag{α_k1，...，α_kj}为常数增益矩阵且每个对角元素均属于区间(0，2)，k＝v，ω_i，z，i＝1，2，...，n，

或p_i+q_i；

d_v(t)，

d_z(t)用来保证参数估计在参数自适应过程中保持在某一已知的确定区间内。

5.根据权利要求4所述的非标准型离散时间非线性系统的自适应控制方法，其特征在于：

d_v(t)，

和d_z(t)具体设计过程如下：

首先记

然后令

和

分别表示

和

的第j个分量，并选择区间

和

使得

最后d_v(t)，

和d_z(t)每个分量设计如下：

其中对于d_kj(t)，当k＝v时，

当k＝ω_i时，j＝1，2，...，p_i+q_i；当k＝z时，

i＝1，2，...，n；而p_vj(t)，

和p_zj(t)分别是

的第j个分量，且

定义如下：

且由上面条件可知：

6.根据权利要求5所述的非标准型离散时间非线性系统的自适应控制方法，其特征在于：

所述S400、对未来t+1时刻，利用上述已得参数和估计值来获得系统的输出信号估计值

和系统状态估计值

具体包括：

使用θ_z(t)构造一个y(t+1)的估计值：

使用

构造一个x_i(t+1)的估计值：

其中

且

验证(35)式定义的

在当前时刻是有效的；

因此，令

其在当前时刻有效。

7.根据权利要求6所述的非标准型离散时间非线性系统的自适应控制方法，其特征在于：

所述S500、基于S200-S400中的构造参数和参数估计值构造辅助函数，建立跟踪参考输出信号的辅助方程，并求解得到自适应控制律；

具体包括：

构造一个关于自适应控制率u(t)的隐函数输出方程，该方程对u(t)具有唯一解，该解即是所期望的自适应控制律；

具体过程分为以下4步：

1)利用此前参数信号获得∈_v(t+1)，θ_v(t+2)，

这3个信号的估计值；

其中

可只使用

替换d_v(t+1)中的∈_v(t+1)可得。

其中

2)使用可得信号和参数估计值构造辅助函数；

使用

和

引入以下辅助函数：

为方便起见，令

则h(t)可表示为：

至此，基于上述假设条件，可知存在常数区间

使得当

且有

其中ε₀为某一正常数；

3)明确自适应更新律中使用的区间

和

当

是已知的，那么d_j(t)中使用的

和

可以分别确定为

4)求解辅助方程获得自适应控制律：

通过(43)式，构造方程：

上式需要参考信号y_m(t+2)满足对所有t＝2，3，4，...时均成立；

此时，(44)式中所有参数和信号均可得或已知的，则(44)式是可解的，其解可写成：

上述u(t)即为跟踪参考信号y_m的自适应控制率。

8.一种非标准型离散时间非线性系统的自适应控制系统，其特征在于：包括以下模块：

输出动态模型建立单元，用于基于非标准型离散时间非线性系统构建其输出动态模型；

辅助参数信号引入单元，用于针对输出动态模型中的未知参数信号引入辅助参数信号；

参数估计单元，用于对由辅助参数信号描述的未知参数进行估计，引入估计误差，并基于估计误差设计自适应更新律来获得未知参数的估计值；

系统估计单元，用于对未来t+1时刻，利用上述已得参数和估计值来获得系统的输出信号估计值

和系统状态估计值

自适应控制率确定单元，基于构造参数和参数估计值构造辅助函数，建立跟踪参考输出信号的辅助方程，并求解得到自适应控制律。

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