CN108073077B - 批次过程无穷时域优化的线性二次混杂容错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出批次过程无穷时域优化的线性二次容错控制方法，该方法首先通过采集输入输出数据建立多阶段状态空间模型，进一步将状态空间模型转换为包含状态变量和输出跟踪误差的扩展状态空间模型，并用切换系统模型表示，进而在无限时域中设计实时灵活调节的控制器。最后针对不同阶段，设计依赖于Lyapunov函数的驻留时间。本发明优点：其一在无穷时域设计实时灵活调节最优控制律，可抵制执行器故障及外界干扰给系统带来的影响，可保证系统在此影响下稳定运行且具有最优控制性能；其二切换律的设计，不需要其他参数的设定，直接得值，此方法精准求出了每一阶段的运行时间，从而缩短系统运行的时间，确保系统在稳定运行的同时，保证产品质量，提高生产效率。

Description

批次过程无穷时域优化的线性二次混杂容错控制方法

技术领域

本发明属于工业过程的先进控制领域，涉及一种批次过程无穷时域优化的线性二次混杂容错控制方法。

背景技术

随着社会的高速发展，人们对高品质批次生产的要求越来越高。这种高要求导致了生产需要在更加复杂的条件下操作，系统发生故障的概率也相应的增加。在这些故障中，执行器故障是最常见的一种故障。由于存在摩擦、死区、饱和等特性，执行器在执行过程中不可避免地会出现一些故障，这导致它很难达到指定或理想的位置。如果故障没有被及时的检测并校正，生产性能必然会恶化，甚至会导致设备和人员的安全问题。

另外，批次生产过程具有多阶段特性，如果一个阶段发生故障，势必会对下一阶段诸如控制性能、运行时间等造成一定的影响，而阶段的运行时间延长及系统控制性能的降低均会降低系统所获得的效益。目前针对单一阶段，在系统发生执行器故障，设计相应的控制器以抵制故障给系统带来的影响，其研究成果已经成熟，但单一过程不涉及前一阶段发生故障对后一阶段的影响，不涉及从一个阶段切换至下一阶段需满足的切换条件，也不会涉及每个阶段应该运行时间。针对多阶段间歇过程，尽管也有一定的研究成果，但是在整个过程中大部分控制器增益不能调节，即使有成果可实时调节，但是未考虑系统发生故障的情况及每阶段的运行时间。

因此，为解决多阶段批次过程在生产过程中出现的执行器故障和干扰等问题，增加参数调节的自由度，并保证系统的容错控制性能，精准求出每一阶段的运行时间，提高控制精度从而提高生产效率及产品质量，最终达到节能减耗、降低成本、降低危害人身安全事故的发生等目标，提出一种更加有效的控制办法极为必要。

发明内容

针对批次过程具有多阶段特性，针对执行器发生故障及干扰等问题，设计基于无穷时域优化的参数可自由调节的混杂容错控制器，保证系统的容错控制性能。设计其切换条件以求出每阶段运行时间，实现其高效生产，最终达到节能减耗、降低成本、降低危害人身安全事故的发生等目标。

本发明目的一是寻求批次注塑过程不同阶段合适的切换条件、运行时间；二是针对批次生产过程中可能遇到执行器发生故障的问题，提出的批次过程无穷时域优化的线性二次容错控制方法。该方法首先通过采集输入输出数据建立多阶段状态空间模型，进一步将状态空间模型转换为包含状态变量和输出跟踪误差的扩展状态空间模型，并用切换系统模型表示，进而在无限时域中设计控制器。该方法不仅保证了系统在未知扰动和执行器故障情况下有良好的跟踪性能，同时也保证了形式简单并满足实际工业过程。最后针对不同阶段，设计依赖于Lyapunov函数的驻留时间，此方法得出的结果不需引用任何其它变量，简单易行。此设计方法不仅保证系统具有最优控制性能的同时，还可求出系统运行时间，即提高了生产效率。

本发明是通过以下技术方案实现的：

批次过程无穷时域优化的线性二次混杂容错控制方法，该方法的具体步骤是：

步骤1、针对批次过程中不同阶段，建立被控对象的以状态空间模型为基础的切换系统模型，具体是：

1.1首先采集批次过程的输入输出数据，利用该数据建立批次过程相应阶段的空间模型，形式如下：

0＜k≤L，是当前的时间，L是批处理操作的结束时间点；

xⁱ(k)∈Rⁿ,yⁱ(k)∈R,uⁱ(k)∈R分别为k时刻i阶段的状态变量，输出和输入变量，d是批次过程的时滞，wⁱ(k)∈R为测量噪声；

分别适当维数的系统矩阵；

部分执行器故障，形式如下：

u^iF(k)＝αⁱuⁱ(k)

其中，uⁱ(k)是执行器的计算控制器输出，u^iF(k)为执行器的实际输出，αⁱ为第i批次执行器故障系数；

并选取新的状态空间变量

形式如下：

1.2由上得到一个新的第i个阶段状态空间模型，形式如下：

其中，

Δ是差分算子，T为矩阵的转置符号，

和

均为适当维数的零向量；

1.3为了有较好的跟踪性能，定义输出跟踪误差

利用1.2步骤方程可得：

其中，yⁱ(k)、

分别为k时刻，i阶段的实际输出值和跟踪设定值，eⁱ(k)为k时刻，i阶段的输出误差；

1.4将步骤1.2和1.3中得到的空间模型转换为包含状态变量和输出跟踪误差的扩展状态空间模型，形式如下：

zⁱ(k+1)＝Aⁱzⁱ(k)+BⁱΔuⁱ(k)

其中，

矩阵Aⁱ中的0表示零矩阵；

1.5将上述系统的再现为切换系统模型为：

z(k+1)＝A^σ(k)z(k)+B^σ(k)Δu(k).

其中，σ(k):

＝{1,2,…,N}表示的是切换信号，它可能与时间或系统状态相关，N是子系统的阶段数，切换序列定义为S:＝{T₀,T₁,T₂,...,T_t,...}；所有连续间断的时间间隔满足T_t+1-T_t≥τⁱ,t＝0,1,2,...,；T_t代表第t个切换时刻，T₀是初始时间；τⁱ为不同阶段的驻留时间并且它的取值依赖于李雅普诺夫函数；A^σ(k),B^σ(k)对于不同阶段上式模型1.4表示；

步骤2.设计被控对象的无穷时域优化的线性二次容错控制器，具体是：

2.1选取批次处理过程的目标函数，形式如下：

其中，Qⁱ＞0,Rⁱ＞0分别为过程状态的加权矩阵、输入加权矩阵，

为过程状态的权重系数，

为输出跟踪误差的权重系数并且取

2.2首先考虑有限时域的批次处理过程的目标函数，形式如下：

其中，

为优化时域；利用康特里亚金最小值原理将2.1步骤的目标函数写成如下形式：

其中，

为第i阶段拉格朗日乘子；

2.3求

并令其等于零，可得：

联合

进一步可以得到：

其中，R^-i表示第i阶段输入加权矩阵的逆矩阵；

2.4令

趋于正无穷大时，可得：

uⁱ(k)＝Δuⁱ(k)+uⁱ(k-1)

其中，

为趋于正无穷时

的值；

2.5将2.3步骤中得到的控制量uⁱ(k)作用于被控对象；

2.6在下一时刻，依照2.1到2.5的步骤继续求解新的控制量uⁱ(k+1)，依次循环；

2.7针对不同阶段设计切换信号为σ(k)；

2.7.1针对步骤1.5中的切换系统，设

Δuⁱ(k)＝-Kⁱzⁱ(k)

其中，

则对每一个阶段i，切换系统可变为：

z(k+1)＝(Aⁱ-BⁱKⁱ)z(k)

2.7.2对于第i个子系统，选择下面的李雅普诺夫函数：

Vⁱ(k)＝z^T(k)Pⁱ(k)z(k)

其中，Pⁱ(k)，

:＝{1,2,…,N}是依赖于驻留时间τⁱ的矩阵，则

若切换系统稳定，必有ΔVⁱ(k)＜0，其等价于

结合步骤2.2，求解上述不等式，便可求出不同阶段的τⁱ。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

此方法优点是不需要其他参数的设定，直接得值。这个显然优越于其他方法，如平均驻留时间方法，所谓平均驻留时间方法，是指系统在每一个阶段都有驻留时间的平均值。平均驻留时间方法常常阶假定其条件中的某一变量给定，这无疑可能增大某一阶段的运行时间。同时，执行器发生故障，不仅可能降低系统控制性能，甚至影响到系统稳定性，更甚者影响到系统每个阶段运行时间，从而影响生产过程的生产效率以至于影响到产品质量。上述控制方法的提出，一大优点是在无穷时域设计最优控制律，可抵制执行器故障及外界干扰给系统带来的影响，可保证系统在此影响下稳定运行且具有最优控制性能；第二大优点是切换律的提出将缩短系统运行的时间，抵制执行器发生故障给生产过程带来运行时间延长的影响，确保系统在稳定运行的同时，保证产品质量的情况下，提高了生产效率。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明做进一步的说明。

批次过程无穷时域优化的线性二次混杂容错控制方法，该方法的具体步骤是：

步骤1、针对批次过程中不同阶段，建立被控对象的以状态空间模型为基础的切换系统模型，具体是：

1.1首先采集批次过程的输入输出数据，利用该数据建立批次过程相应阶段的空间模型，形式如下：

0＜k≤L，是当前的时间，L是批处理操作的结束时间点；

xⁱ(k)∈Rⁿ,yⁱ(k)∈R,uⁱ(k)∈R分别为k时刻i阶段的状态变量，输出和输入变量，d是批次过程的时滞，wⁱ(k)∈R为测量噪声；

分别适当维数的系统矩阵；

部分执行器故障，形式如下：

u^iF(k)＝αⁱuⁱ(k)

其中，uⁱ(k)是执行器的计算控制器输出，u^iF(k)为执行器的实际输出，αⁱ为第i批次执行器故障系数；

并选取新的状态空间变量

形式如下：

1.2由上得到一个新的第i个阶段状态空间模型，形式如下：

其中，

Δ是差分算子，T为矩阵的转置符号，

和

均为适当维数的零向量；

1.3为了有较好的跟踪性能，定义输出跟踪误差

利用1.2步骤方程可得：

其中，yⁱ(k)、

分别为k时刻，i阶段的实际输出值和跟踪设定值，eⁱ(k)为k时刻，i阶段的输出误差；

1.4将步骤1.2和1.3中得到的空间模型转换为包含状态变量和输出跟踪误差的扩展状态空间模型，形式如下：

zⁱ(k+1)＝Aⁱzⁱ(k)+BⁱΔuⁱ(k)

其中，

矩阵Aⁱ中的0表示零矩阵；

1.5将上述系统的再现为切换系统模型为：

z(k+1)＝A^σ(k)z(k)+B^σ(k)Δu(k).

其中，σ(k):

:＝{1,2,…,N}表示的是切换信号，它可能与时间或系统状态相关，N是子系统的阶段数，切换序列定义为S:＝{T₀,T₁,T₂,...,T_t,...}；所有连续间断的时间间隔满足T_t+1-T_t≥τⁱ,t＝0,1,2,...,；T_t代表第t个切换时刻，T₀是初始时间；τⁱ为不同阶段的驻留时间并且它的取值依赖于李雅普诺夫函数；A^σ(k),B^σ(k)对于不同阶段上式模型1.4表示；

步骤2.设计被控对象的无穷时域优化的线性二次容错控制器，具体是：

2.1选取批次处理过程的目标函数，形式如下：

其中，Qⁱ＞0,Rⁱ＞0分别为过程状态的加权矩阵、输入加权矩阵，

为过程状态的权重系数，

为输出跟踪误差的权重系数并且取

2.2首先考虑有限时域的批次处理过程的目标函数，形式如下：

其中，

为优化时域；利用康特里亚金最小值原理将2.1步骤的目标函数写成如下形式：

其中，

为第i阶段拉格朗日乘子；

2.3求

并令其等于零，可得：

联合

进一步可以得到：

其中，R^-i表示第i阶段输入加权矩阵的逆矩阵；

2.4令

趋于正无穷大时，可得：

uⁱ(k)＝Δuⁱ(k)+uⁱ(k-1)

其中，

为趋于正无穷时

的值；

2.5将2.3步骤中得到的控制量uⁱ(k)作用于被控对象；

2.6在下一时刻，依照2.1到2.5的步骤继续求解新的控制量uⁱ(k+1)，依次循环；

2.7针对不同阶段设计切换信号为σ(k)；

2.7.1针对步骤1.5中的切换系统，设

Δuⁱ(k)＝-Kⁱzⁱ(k)

其中，

则对每一个阶段i，切换系统可变为：

z(k+1)＝(Aⁱ-BⁱKⁱ)z(k)

2.7.2对于第i个子系统，选择下面的李雅普诺夫函数：

Vⁱ(k)＝z^T(k)Pⁱ(k)z(k)

其中，Pⁱ(k)，

:＝{1,2,…,N}是依赖于驻留时间τⁱ的矩阵，则

若切换系统稳定，必有ΔVⁱ(k)＜0，其等价于

结合步骤2.2，求解上述不等式，便可求出不同阶段的τⁱ。

实施例

注塑过程是典型的间歇生产过程，每一批次主要包含三个步骤，即注射段→保压段→冷却段。在注射段,螺杆向前运动将储存在机筒前端的熔体(原材料经加热圈加热后形成)向前挤压,流经浇道，流道，浇口，进入已经闭合的模具型腔(模腔)内。当模腔完全充满之后，成型过程由注射段切换至保压段。在保压段中，螺杆以很低的速度向前推进，以保持一定的喷嘴压力。少量的熔体继续进入模腔，补偿由于材料降温和固化造成的体积收缩。一旦模具中截面积最小的浇口基本固化，保压段停止，过程进入冷却段，理想情况下此时熔体流动应停止。注射机构在冷却段进行塑化,为下一个循环做好准备；与此同时,在模腔中的材料继续冷却直至完全固化。最后，模具打开，顶针将制品顶出，完成一个循环。

因此，注塑成型过程主要包含注射段、保压段、冷却段三个阶段。注射段、保压段的控制效果对产品最终质量具有直接影响，其中注射段注射速度、保压段模腔压力对相应阶段控制效果影响最大，需要控制跟踪给定值。这两个参数都是由相应的阀门进行控制，阀门开度影响参数。此外，在注射段，模腔压力达到一定值时，过程进入保压段，因而在注射段模腔压力需要被检测但是不需要被直接控制。在冷却段只对高温制成品进行冷却，并不采取控制措施；因而需要建立注塑成型过程注射段与保压段的混杂状态空间模型。

现有的注塑成型过程注射段与保压段的频域数学模型如下：

注射段频域数学模型为：

保压段频域数学模型为：

其中，IV代表注射段注射速度，设定值为40mm/s；NP代表模腔压力,在保压段设定值为300bar；VO代表阀门开度。

利用步骤1将注塑成型过程的两个阶段输入输出模型改写为等价切换系统增广模型如下：

z(k+1)＝A^σ(k)z(k)+B^σ(k)Δu(k),σ(k)＝{1,2}

定义注射段为阶段1，保压段为阶段2，即σ(t,k)＝1，σ(t,k)＝2分别表示阶段1，阶段2。

利用步骤2，根据不同阶段设计出相应的可实时灵活调节的控制器，以提高其控制品质，解决了已存在方法中整个过程中控制器增益不能调节的弊端。最后针对不同阶段，设计出依赖于Lyapunov函数的驻留时间方法，此方法得出的结果不需引用任何其它变量，简单易行，通过精准求出每一阶段的运行时间，可缩短系统运行的时间，抵制执行器发生故障给生产过程带来运行时间延长的影响，确保系统在稳定运行的同时，保证产品质量的情况下，提高了生产效率。

Claims (1)

1.批次过程无穷时域优化的线性二次混杂容错控制方法，其特征在于，该方法的具体步骤是：

步骤1、针对批次过程中不同阶段，建立被控对象的以状态空间模型为基础的切换系统模型，具体是：

1.1首先采集批次过程的输入输出数据，利用该数据建立批次过程相应阶段的空间模型，形式如下：

0＜k≤L，是当前的时间，L是批处理操作的结束时间点；

xⁱ(k)∈Rⁿ,yⁱ(k)∈R,uⁱ(k)∈R分别为k时刻i阶段的状态变量，输出和输入变量，d是批次过程的时滞，wⁱ(k)∈R为测量噪声；

分别适当维数的系统矩阵；

部分执行器故障，形式如下：

u^iF(k)＝αⁱuⁱ(k)

其中，uⁱ(k)是执行器的计算控制器输出，u^iF(k)为执行器的实际输出，αⁱ为第i批次执行器故障系数；并选取新的状态空间变量

形式如下：

1.2由上得到一个新的第i个阶段状态空间模型，形式如下：

其中，

Δ是差分算子，T为矩阵的转置符号，

和0均为适当维数的零向量；

1.3为了有较好的跟踪性能，定义输出跟踪误差

利用1.2步骤方程可得：

其中，yⁱ(k)、

分别为k时刻，i阶段的实际输出值和跟踪设定值，eⁱ(k)为k时刻，i阶段的输出误差；

1.4将步骤1.2和1.3中得到的空间模型转换为包含状态变量和输出跟踪误差的扩展状态空间模型，形式如下：

zⁱ(k+1)＝Aⁱzⁱ(k)+BⁱΔuⁱ(k)

其中，

矩阵Aⁱ中的0表示零矩阵；

1.5将上述系统的再现为切换系统模型为：

z(k+1)＝A^σ(k)z(k)+B^σ(k)Δu(k).

其中，σ(k):Z⁺→N:＝{1,2,…,N}表示的是切换信号，它可能与时间或系统状态相关，N是子系统的阶段数，切换序列定义为S:＝{T₀,T₁,T₂,...,T_t,...}；所有连续间断的时间间隔满足T_t+1-T_t≥τⁱ,t＝0,1,2,...,；T_t代表第t个切换时刻，T₀是初始时间；τⁱ为不同阶段的驻留时间并且它的取值依赖于李雅普诺夫函数；A^σ(k),B^σ(k)对于不同阶段上式模型1.4表示；

步骤2.设计被控对象的无穷时域优化的线性二次容错控制器，具体是：

2.1选取批次处理过程的目标函数，形式如下：

其中，Qⁱ＞0,Rⁱ＞0分别为过程状态的加权矩阵、输入加权矩阵，

为过程状态的权重系数，

为输出跟踪误差的权重系数并且取

2.2首先考虑有限时域的批次处理过程的目标函数，形式如下：

其中，

为优化时域；利用康特里亚金最小值原理将2.1步骤的目标函数写成如下形式：

其中，

为第i阶段拉格朗日乘子；

2.3求

并令其等于零，可得：

联合

进一步可以得到：

其中，R^-i表示第i阶段输入加权矩阵的逆矩阵；

2.4令

趋于正无穷大时，可得：

uⁱ(k)＝Δuⁱ(k)+uⁱ(k-1)

其中，

为趋于正无穷时

的值；

2.5将2.3步骤中得到的控制量uⁱ(k)作用于被控对象；

2.6在下一时刻，依照2.1到2.5的步骤继续求解新的控制量uⁱ(k+1)，依次循环；

2.7针对不同阶段设计切换信号为σ(k)；

2.7.1针对步骤1.5中的切换系统，设

Δuⁱ(k)＝-Kⁱzⁱ(k)

其中，

则对每一个阶段i，切换系统可变为：

z(k+1)＝(Aⁱ-BⁱKⁱ)z(k)

2.7.2对于第i个子系统，选择下面的李雅普诺夫函数：

Vⁱ(k)＝z^T(k)Pⁱ(k)z(k)

其中，Pⁱ(k)，i∈N,N:＝{1,2,…,N}是依赖于驻留时间τⁱ的矩阵，则

若切换系统稳定，必有ΔVⁱ(k)＜0，其等价于

结合步骤2.2，求解上述不等式，便可求出不同阶段的τⁱ。