CN109100940A - 一种基于gap metric加权函数的多模型预测控制方法 - Google Patents

一种基于gap metric加权函数的多模型预测控制方法 Download PDF

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陈俊风
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    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
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Abstract

本发明公开了一种基于gap metric加权函数的多模型预测控制方法，利用gap metric提出一种系统、有效的多模型加权算法，对各个子模型预测控制器进行合成，得到多模型预测控制器，对非线性系统进行优化控制。和传统加权函数，比如梯形加权函数相比，该加权函数只有一个整定参数，大大减少了参数整定的工作量，而且权值可离线计算，并存储在查询表里备用，大大减低了在线计算量；本发明提供的算法保留了传统加权算法的优点，而克服了其缺点，是一种有效的多模型加权算法，对提高多模型预测控制器的性能大有裨益。

Description

一种基于gap metric加权函数的多模型预测控制方法
技术领域
本发明涉及一种基于gap metric加权函数的多模型预测控制方法，属于非线性系统多模型控制技术领域。
背景技术
近年来，多模型预测控制方法越来越多的用于具有宽操作空间的非线性系统的控制。基于分解-合成原则的多模型预测控制方法融合了多模型方法和预测控制的优点。一方面，多模型预测控制方法将复杂的非线性控制问题转化为一系列简单的线性控制问题；另一方面，可以将控制系统中的约束条件直接包含在目标函数中。此外，由于采用了滚动优化机制，多模型预测控制的闭环控制性能得到了进一步改善。
多模型预测控制方法中，通常采用硬切换和加权两种方式进行子控制器的合成。虽然硬切换方式可以选择最合适的模型控制器切入到闭环系统中，然而硬切换很容易导致系统输出抖动，以至于不满足闭环控制要求。相比之下，加权合成方式可以使得系统输出平滑，避免输出抖动。因此加权函数合成方式更受欢迎。
传统的加权函数，比如梯形加权函数、高斯加权函数等虽然形式简单，且可离线计算，然而整定参数的个数随着子模型个数的增加而增加，给参数整定带来巨大的挑战。Gapmetric近年来越来越多的用于多模型控制方法中，比如用于选择模型集及子模型个数精简等，取得了非常好的效果。因此，充分发挥gap metric的优点，构造简单方便的加权函数对子模型预测控制进行加权合成，将有利于多模型预测控制方法性能的进一步提高。
发明内容
目的：为了克服现有多模型预测控制方法中加权函数存在的缺点和不足，本发明提供一种基于gap metric的加权函数，对各个子模型预测控制器进行加权，合成多模型预测控制器，对非线性系统进行优化控制。
技术方案：为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：
一种基于gap metric加权函数的多模型预测控制方法，包括如下步骤，
S1.根据非线性系统的特性，选择合适的能够反映系统操作条件的调度变量θ；
S2.选择m个线性子模型P1,P2,…,Pm构成模型集对非线性系统进行近似；
S3.基于每个子模型P1,P2,…,Pm设计对应的子模型预测控制器K1,K2,…,Km；
S4.t时刻，非线性系统的模型记为nPt，其线性化模型记为P(θt)；则非线性系统nPt与线性子模型Pi之间的gap metric距离定义为：
γi(θt)＝δ(Pi，P(θt))，i＝1，...，m 公式一；
函数δ(P1，P2)表示线性系统P1和P2之间的gap metric距离；
第i个子控制器Ki在t时刻时的加权函数根据公式二计算，
其中，kg是加权函数唯一的整定参数；
S5.为了减少在线计算量，对步骤S4定义的加权函数，采用离线计算的方式，并将计算得到的权值存储在查询表中备用；
S5.1对调度变量θ进行网格化，假设共得到Ng个网格点，即得到θ1，θ2，...，θj，...，θNg；计算非线性系统在每个网格点的线性化模型LP1，LP2，...，LPj，...，LPNg；
S5.2计算网格点θj处非线性系统与第i个子模型Pi的gap metric距离γi(θj)＝δ(Pi，LPj)，进而计算第i个线性模型预测控制器Ki在系统运行到θj处时对应的权值其中j＝1，2，...，Ng，且i＝1，...，m；
S5.3遍历θj，j＝1，2，...，Ng，计算每个控制器在整个调度变量范围内的权值，并以查询表的形式储存，得到查询表Tab_w1，Tab_w2，...，Tab_wm。
S6.子模型预测控制器K1，K2，...，Km在t时刻的输出记为u1(t)，u2(t)，...，um(t)；
S7.多模型预测控制器在t时刻的输出根据公式三计算得出，并对非线性系统进行优化控制；
其中，θt为t时刻时调度变量对应的值，可直接在查询表中查询θ＝θt时m个预测控制器对应的权值w1(θt)，w2(θt)，...，wm(θt)；若查询表中没有值和θt对应，则可以采用线性差值的方法求取对应的权值。
有益效果：与现有技术相比，本发明提供的技术方案具有以下优点和积极效果：
1)加权函数只有一个整定参数，在线整定方便快捷；
2)权值可离线计算并储存在查询表中备用，大大减低了在线计算量；
3)提高了闭环系统的控制性能。
附图说明
图1为本发明提供的基于gap metric的多模型加权函数的示意图(假设3个子模型)；
图2为基于gap metric加权函数的多模型预测控制结构图；
图3为CSTR系统在基于梯形加权函数的多模型预测控制方法下的闭环仿真图；
图4为CSTR系统在本发明提供的多模型预测控制方法下的闭环仿真图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作更进一步的说明。
实施例1，针对一个连续搅拌反应釜系统(CSTR)进行仿真并加以分析。
CSTR系统：
其中，x1和x2是无量纲的反应率和反应釜内温度，输入变量u是无量纲的冷却剂温度。方程中的常数Da＝0.072,γ＝20,B＝8及β＝0.3。此系统非线性程度很强，单个线性控制器无法满足要求。
利用本发明提供的基于gap metric加权函数的多模型预测控制方法对CSTR系统进行控制，步骤如下：
S1.CSTR系统的输出y的变化直接反映了系统的非线性程度，因此将y选为调度变量；该系统的操作空间为{y|y∈[0,6]}。
S2.选择3个线性模型对CSTR系统进行近似，分别为
S3.基于子模型P1，P2，P3分别设计线性模型预测控制器K1，K2，K3。
S4步骤省略，直接进行步骤S5的离线计算并建立CSTR系统的权值查询表Tab_w1，Tab_w2，Tab_w3。
S5.1对CSTR系统的调度变量y，利用42个静态点对其进行网格化，并线性化得到每个网格点处的线性化模型LPj，j＝1，2，...，42。
S5.2计算网格点θj处非线性系统与第i个子模型Pi的gap metric距离γi(θj)＝δ(Pi，LPj)，进而计算第i个线性模型预测控制器Ki在系统运行到θj处时对应的权值其中j＝1，2，...，42，i＝1，2，3，kg＝6。
S5.3遍历θj，j＝1，2，...，42，建立CSTR系统的权值的查询表Tab_w1，Tab_w2，Tab_w3。
S6.子模型预测控制器K1，K2，K3在t时刻的输出记为u1(t)，u2(t)，u3(t)。
S7.多模型预测控制器在t时刻的输出根据公式计算得出，并对非线性系统进行优化控制。
图1为本发明提供的一种基于gap metric的多模型加权函数的示意图(假设3个子模型)，图2为基于gap metric加权函数的多模型预测控制结构图。
图3给出了CSTR系统在基于梯形加权函数的多模型预测控制器下的输入和输出值，显然系统的输出不能够很好的在整个操作范围内跟踪参考信号的变化，存在较明显的静态误差，且存在输出抖动的情况。图4是CSTR系统在本发明提供的基于gap metric加权函数的多模型预测控制器下的输入和输出，显然输出跟踪参考信号的效果比前者好很多，且跟踪精度高、速度快，输出既平滑又准确。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于gap metric加权函数的多模型预测控制方法，其特征在于：包括如下步骤，
S1.根据非线性系统的特性，选择合适的能够反映系统操作条件的调度变量θ；
S2.选择m个线性子模型P1,P2,…,Pm构成模型集对非线性系统进行近似；
S3.基于每个子模型P1,P2,…,Pm设计对应的子模型预测控制器K1,K2,…,Km；
S4.t时刻，非线性系统的模型记为nPt，其线性化模型记为P(θt)；则非线性系统nPt与线性子模型Pi之间的gap metric距离定义为：
γi(θt)＝δ(Pi,P(θt))，i＝1,…,m 公式一；
第i个子控制器Ki在t时刻时的加权函数根据公式二计算，
S5.为了减少在线计算量，对步骤S4定义的加权函数，采用离线计算的方式，并将计算得到的权值存储在查询表中备用；
S6.子模型预测控制器K1,K2,…,Km在t时刻的输出记为u1(t),u2(t),…,um(t)；
S7.多模型预测控制器在t时刻的输出根据公式三计算得出，并对非线性系统进行优化控制；
其中，θt为t时刻时调度变量对应的值，可直接在查询表中查询θ＝θt时m个预测控制器对应的权值w1(θt),w2(θt),…,wm(θt)。
2.根据权利要求1所述的基于gap metric加权函数的多模型预测控制方法，其特征在于：步骤S5所述的离线计算方式的步骤如下，
S5.1对调度变量θ进行网格化，假设共得到Ng个网格点，即得到θ1,θ2,…,θj,…,θNg；计算非线性系统在每个网格点的线性化模型LP1,LP2,…,LPj,…,LPNg；
S5.2计算网格点θj处非线性系统与第i个子模型Pi的gap metric距离γi(θj)＝δ(Pi，LPj)，进而计算第i个线性模型预测控制器Ki在系统运行到θj处时对应的权值
S5.3遍历θj，j＝1,2,…,Ng，计算每个控制器在整个调度变量范围内的权值，并以查询表的形式储存，得到查询表Tab_w1，Tab_w2,…,Tab_wm。
3.根据权利要求1所述的基于gap metric加权函数的多模型预测控制方法，其特征在于：步骤S4中函数δ(P1，P2)表示线性系统P1和P2之间的gap metric距离。
4.根据权利要求1所述的基于gap metric加权函数的多模型预测控制方法，其特征在于：步骤S4的公式二中，kg是加权函数唯一的整定参数。
5.根据权利要求2所述的基于gap metric加权函数的多模型预测控制方法，其特征在于：步骤S5.2中，且i＝1,…,m。
6.根据权利要求1所述的基于gap metric加权函数的多模型预测控制方法，其特征在于：步骤S7中，若查询表中没有值和θt对应，则可以采用线性差值的方法求取对应的权值。
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