CN106100490A - 一种改进型自抗扰控制器 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种改进型自抗扰控制器，所述跟踪微分控制器对输入电流给定信号进行安排过渡，得到光滑过渡信号；将跟踪微分控制器的输出信号与扩张状态观测器的一个输出信号Z₂₁进行比较，得出系统误差e；将系统误差作为新型非线性状态误差反馈控制率的输入信号；将系统的总扰动扩张成一个状态，用新型扩张状态观测器观测总扰动并实时补偿，可以得到被控对象的电流输出i_q。新型自抗扰控制器提升了传统自抗扰控制器的原点周围平滑性，解决了自抗扰控制器的高频颤振问题；通过MATLAB‑Simulink环境下的仿真证明，改进型自抗扰控制器具有较好的快速性、稳定性和鲁棒性等优越性能，具有很高的工程实用价值。

Description

一种改进型自抗扰控制器

技术领域

本发明涉及一种用于永磁同步电机交流伺服系统电流环的自抗扰控制器，尤其涉及的是一种改进型自抗扰控制器。

背景技术

传统的PID控制器结构简单，参数调节比较容易，因此在工业控制中，得到了广泛的应用，然而当系统对象的参数变化范围较大或非线性效应显著时，其应用受到限制，并且通过线性组合的方式常常会引起系统快速性和超调量间的矛盾。

自抗扰控制器Active Disturbance Rejection Controller，ADRC尽管显示了其强大的鲁棒性和适应性，但目前仍存在很多不足，如原点附近高频颤振现象没有解决、自抗扰能力不足等。

非线性函数是自抗扰控制器的核心部分，因此设计出合理的非线性函数是设计的重要工作，在设计非线性函数时考虑以下因素：(1)在原点附近具有好的收敛性；(2)原点处连续，且函数值为0。经过大量的实验、仿真研究，常规的自抗扰控制器采用的是fal(·)函数，其表达式如下：

$fal(e,\mathrm{\α},\mathrm{\δ})=\left\{\begin{array}{c}{\left|e\right|}^{\mathrm{\α}}sign\left(e\right),\left|e\right|>\mathrm{\δ}\\ e/{\mathrm{\δ}}^{1-\mathrm{\α}},\left|e\right|\≤\mathrm{\δ}\end{array}\right.,\mathrm{\δ}>0$

该非线性函数的特点：α大小影响fal(·)函数的非线性程度，α＝0时，非线性最强；α＝1时线性最强。δ的大小影响fal(·)函数的线性段区间的长度。因此，当输入为误差信号时，可以通过调节fal(·)函数的参数，使得反馈环节在误差较大时，产生较小的反馈增益，在误差较小时，产生较大的反馈增益，在保证系统的稳定性的同时，使系统快速的达到稳定。

fal(·)函数虽然连续，但不可导(不光滑)。如果误差在线性段内变动，则消除了振荡影响，然而如果δ取值较小，导数的突变将导致系统性能变坏，并不能避免高频颤振，甚至产生更大的振荡。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供了一种改进型自抗扰控制器，通过改进非线性函数的收敛性、连续性和可导性，从而改进自抗扰控制器ADRC的性能。

本发明是通过以下技术方案实现的，本发明包括跟踪微分控制器TrackingDifferentiator，TD；扩张状态观测器Extended State Observer，ESO；非线性状态误差反馈控制率Nonlinear State Error Feedback，NLSEF；所述跟踪微分控制器对输入电流给定信号进行安排过渡，得到光滑过渡信号；将跟踪微分控制器的输出信号与扩张状态观测器的一个输出信号Z₂₁进行比较，得出系统误差e；将系统误差作为非线性状态误差反馈控制率的输入信号；将系统的总扰动扩张成一个状态，用扩张状态观测器观测总扰动并实时补偿，可以得到被控对象的电流输出i_q。

所述跟踪微分控制器的控制函数为：

$\left\{\begin{array}{c}fh=fhan(Z_{11}-i_q^{*},v_2,r_0,h_0)\\ \stackrel{.}{Z_{11}}=v_2\\ \stackrel{.}{v_2}=fh\end{array}\right.$

其中：是电流给定值，Z₁₁是的跟踪信号，r₀为非线性因子，h₀为滤波因子，r₀，h₀用来调节过渡过程的快慢。TD用来安排过渡过程，从而得到光滑的输入信号，并提供过渡过程各阶导数的动态环节，因此避免了控制量剧烈变化的问题。

所述跟踪微分控制器中的fhan(v₁,v₂,r₀,h₀)是最速控制函数，表达式如下：

$fhan(v_1,v_2,r_0,h_0)=-\left\{\begin{array}{cc}rsign\left(\mathrm{\α}\right),& \left|\mathrm{\α}\right|>\mathrm{\δ}\\ r\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\δ}},& \left|\mathrm{\α}\right|\≤\mathrm{\δ}\end{array}\right.$

其中：并且

跟踪微分控制器TD的输出v₁会在加速度限制下以最快速度跟踪输入信号v(t)，而且r越大，跟踪速度越快，当v₁快速跟踪v(t)时，输出v₂即为输入信号v(t)的微分，滤波因子h₀用于滤除输入信号v(t)的噪声，从而对带有噪声的输入信号实现滤波和微分计算，h₀的值越大滤波效果越明显。

所述扩张状态观测器的计算模型是：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_1=z_{21}-i_q\\ \stackrel{.}{z_{21}}=z_{22}-{\mathrm{\β}}_{1}newfal(e_1,{\mathrm{\α}}_0,{\mathrm{\δ}}_1)+b_{0}u\left(t\right)\\ \stackrel{.}{z_{22}}=-{\mathrm{\β}}_{2}newfal(e_1,{\mathrm{\α}}_1,{\mathrm{\δ}}_1)\end{array}\right.$

式中：Z₂₁是电流环电流输出的跟踪值i_q，e₁为跟踪误差，Z₂₂是系统总扰动的观测值，β₁，β₂是观测器的增益系数，α₀,α₁是非线性因子，选取为0～1之间的数，δ₁滤波因子，是newfal(·)函数的线性区间宽度，选取为δ₁＝0.01，b₀是对补偿系数的估计。

所述newfal(·)函数为：

$newfal(e,\mathrm{\α},\mathrm{\δ})=\left\{\begin{array}{cc}{\left|e\right|}^{\mathrm{\α}}sign\left(e\right),& \left|e\right|>\mathrm{\δ}\\ {\mathrm{\δ}}^{\mathrm{\α}-1}\frac{{\sec }^2\mathrm{\δ}-\mathrm{\α}}{{\tan }^2\mathrm{\δ}}e+\frac{(\mathrm{\α}-1){\mathrm{\δ}}^{\mathrm{\α}-1}}{{\tan }^2\mathrm{\δ}}\tan e,& \left|e\right|\≤\mathrm{\δ}\end{array}\right..$

所述非线性状态误差反馈控制率是把跟踪微分控制器和扩张状态观测器产生的状态变量与估计之间的误差进行非线性组合，具体函数如下：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_2=Z_{11}-Z_{21}\\ u_0={\mathrm{\β}}_{3}newfal(e_2,{\mathrm{\α}}_2,{\mathrm{\δ}}_2)\end{array}\right.$

其中：β₃是改进型非线性状态误差反馈控制率的增益系数，α₂是非线性因子，选取为0～1之间的数，δ₂是滤波因子，选取δ₂＝0.01。

所述扰动补偿不区分系统内扰和外扰，将所有扰动以及速度和张力之间的耦合影响视为系统总扰动并补偿，其算法如下：

其中：u₀为未加扰动补偿时的控制信号；u为控制信号；为系统总扰动补偿分量。

本发明相比现有技术具有以下优点：本发明提出并设计了一个新型非线性函数，该新型非线性函数具有原点附近更好的连续性、可导性、平滑性，因此基于该新型非线性函数设计的改进型自抗扰控制器具有比传统控制器更好的高频颤振抑制能力、更好的自抗扰能力。新型自抗扰控制器不依赖被控对象精确模型的、能够替代PID控制技术和传统的自抗扰控制技术；采用跟踪微分器处理参考输入，采用新型扩张状态观测器估计系统状态扰动、模型不确定性、和外部扰动，采用非线性状态误差反馈组合处理控制器输出信号，能够实现对被控对象进行良好的控制。通过MATLAB-Simulink环境下的仿真证明，这种控制器对被控系统具有较好的快速性、较高的稳定性和较强的鲁棒性等优越性能，具有很高的工程实用价值。

附图说明

图1是本发明的结构示意图；

图2是三种控制器的阶跃输出响应曲线；

图3是三种控制器的抗干扰输出响应曲线。

具体实施方式

下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

如图1所示，本实施例包括跟踪微分控制器1TD、扩张状态观测器3ESO、非线性状态误差反馈控制率2NLSEF；所述跟踪微分控制器1对输入电流给定信号进行安排过渡，得到光滑过渡信号；将跟踪微分控制器1的输出信号与扩张状态观测器3的一个输出信号Z₂₁进行比较，得出系统误差e；将系统误差作为非线性状态误差反馈控制率2的输入信号；将系统的总扰动扩张成一个状态，用扩张状态观测器3观测总扰动并实时补偿，可以得到被控对象的电流输出i_q。

所述跟踪微分控制器1的控制函数为：

$\left\{\begin{array}{c}fh=fhan(Z_{11}-i_q^{*},v_2,r_0,h_0)\\ \stackrel{.}{Z_{11}}=v_2\\ \stackrel{.}{v_2}=fh\end{array}\right.$

其中：是电流给定值，Z₁₁是的跟踪信号，r₀为非线性因子，h₀为滤波因子。TD用来安排过渡过程，从而得到光滑的输入信号，并提供过渡过程各阶导数的动态环节。因此避免了控制量剧烈变化的问题。

跟踪微分控制器1中的fhan(v₁,v₂,r₀,h₀)是最速控制函数：

$fhan(v_1,v_2,r_0,h_0)=-\left\{\begin{array}{cc}{r}_{0}sign\left(\mathrm{\α}\right),& \left|\mathrm{\α}\right|>\mathrm{\δ}\\ r_0\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\δ}},& \left|\mathrm{\α}\right|\≤\mathrm{\δ}\end{array}\right.$

其中：并且

r₀为速度因子，h₀为滤波因子，一般取h₀＝0.01,跟踪微分控制器TD的输出v₁会在加速度限制下以最快速度跟踪输入信号v(t)，而且r越大，跟踪速度越快，当v₁快速跟踪v(t)时，输出v₂即为输入信号v(t)的微分，滤波因子h₀用于滤除输入信号v(t)的噪声，从而对带有噪声的输入信号实现滤波和微分计算，h₀的值越大滤波效果越明显。

在改进型ADRC控制器中，ESO是核心部分，其把系统的模型摄动作为内扰，将其和系统的外扰一起作为系统的总扰动加以补偿，是一种不依赖系统模型的非线性控制技术。能实时预测和估计系统随时间的变化量并进行补偿，使得控制的鲁棒性将得到极大的提升，扩张状态观测器3的计算模型是：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_1=z_{21}-i_q\\ \stackrel{.}{z_{21}}=z_{22}-{\mathrm{\β}}_{1}newfal(e_1,{\mathrm{\α}}_0,{\mathrm{\δ}}_1)+b_{0}u\left(t\right)\\ \stackrel{.}{z_{22}}=-{\mathrm{\β}}_{2}newfal(e_1,{\mathrm{\α}}_1,{\mathrm{\δ}}_1)\end{array}\right.$

式中：Z₂₁是系统输出i_q的跟踪值，e₁为跟踪误差，Z₂₂是系统总扰动的观测值，只要设计适当的新型非线性函数newfal(·)，就可以使得Z₂₁很好的跟踪i_q，Z₂₂很好的跟踪系统电流总扰动，也就是说即可以设计出电流环的新型扩张状态观测器，从而完成对系统不确定对象的观测和补偿。β₁，β₂是观测器的增益系数，α₀,α₁是非线性因子，选取为0～1之间的数，δ₁滤波因子，是newfal(·)函数的线性区间宽度，选取为δ₁＝0.01，b₀是对补偿系数的估计。

newfal(·)函数为：

$newfal(e,\mathrm{\α},\mathrm{\δ})=\left\{\begin{array}{cc}{\left|e\right|}^{\mathrm{\α}}sign\left(e\right),& \left|e\right|>\mathrm{\δ}\\ {\mathrm{\δ}}^{\mathrm{\α}-1}\frac{{\sec }^2\mathrm{\δ}-\mathrm{\α}}{{\tan }^2\mathrm{\δ}}e+\frac{(\mathrm{\α}-1){\mathrm{\δ}}^{\mathrm{\α}-1}}{{\tan }^2\mathrm{\δ}}\tan e,& \left|e\right|\≤\mathrm{\δ}\end{array}\right..$

所述非线性状态误差反馈控制率2是把跟踪微分控制器1和扩张状态观测器3产生的状态变量与估计之间的误差进行非线性组合；具体函数如下：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_2=Z_{11}-Z_{21}\\ u_0={\mathrm{\β}}_{3}newfal(e_2,{\mathrm{\α}}_2,{\mathrm{\δ}}_2)\end{array}\right.$

其中：β₃是改进型非线性状态误差反馈控制率2的增益系数，α₂是非线性因子，选取为0～1之间的数，δ₂是滤波因子，选取δ₂＝0.01。

扰动补偿不区分系统内扰和外扰，将所有扰动以及速度和张力之间的耦合影响视为系统总扰动并补偿，其算法如下：

其中：u₀为未加扰动补偿时的控制信号；u为控制信号；为系统总扰动补偿分量。

本实施例中，用自抗扰控制器对如下对象进行simulink建模和仿真研究。本实施例的试验电机选用科尔摩根公司的一款型号为KBM-43X01永磁同步电机，电机参数见表1，将所设计的改进型自抗扰控制器应用在以该电机为执行机构的交流伺服系统电流环中，在MATLAB-Simulink环境下搭建永磁同步电机交流伺服系统的仿真模型，对系统进行系列仿真，验证该改进型自抗扰控制器的动、静态性能。改进型自抗扰控制器的参数见表2。

表1实验电机参数

参数名称	符号	数值
			电源电压	VAC	400
额定功率	W	2400
			最大空载转速	r/min	2750
连续电流	A	5.1
			连续转矩	N·m	6.11
峰值电流	A	18
			峰值转矩	N·m	18
电机极对数		16
			电阻	Ω	2.9
电感	mH	6.8

表2改进型自抗扰控制器的参数

在仿真时，将改进型自抗扰控制器与传统自抗扰控制器、PI控制器进行了比较，三种控制器的阶跃输出响应曲线和抗干扰输出响应曲线见图2和图3。图2中，点虚线为传统自抗扰控制器，虚线为本实施例的改进型自抗扰控制器，实线为PI控制器，图中可知本实施例的；图3中点虚线为PI控制器，虚线为传统自抗扰控制器。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种改进型自抗扰控制器，其特征在于，包括跟踪微分控制器TrackingDifferentiator，TD；扩张状态观测器Extended State Observer，ESO；非线性状态误差反馈控制率Nonlinear State Error Feedback，NLSEF；所述跟踪微分控制器对输入电流给定信号进行安排过渡，得到光滑过渡信号；将跟踪微分控制器的输出信号与扩张状态观测器的一个输出信号Z₂₁进行比较，得出系统误差e；将系统误差作为非线性状态误差反馈控制率的输入信号；将系统的总扰动扩张成一个状态，用扩张状态观测器观测总扰动并实时补偿，可以得到被控对象的电流输出i_q。

2.根据权利要求1所述的一种改进型自抗扰控制器，其特征在于，所述跟踪微分控制器的控制函数为：

$\left\{\begin{array}{c}fh=fhan(Z_{11}-i_q^{*},v_2,r_0,h_0)\\ \stackrel{.}{Z_{11}}=v_2\\ \stackrel{.}{v_2}=fh\end{array}\right.$

其中：是电流给定值，Z₁₁是的跟踪信号，r₀为非线性因子，h₀为滤波因子。

3.根据权利要求2所述的一种改进型自抗扰控制器，其特征在于，所述跟踪微分控制器中的fhan(v₁,v₂,r₀,h₀)是最速控制函数，表达式如下：

$fhan(v_1,v_2,r_0,h_0)=-\left\{\begin{array}{cc}rsign\left(\mathrm{\α}\right),& \left|\mathrm{\α}\right|>\mathrm{\δ}\\ r\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\δ}},& \left|\mathrm{\α}\right|\≤\mathrm{\δ}\end{array}\right.$

其中：并且

r₀为速度因子，h₀为滤波因子，取h₀＝0.01，跟踪微分控制器TD的输出v₁会在加速度限制下以最快速度跟踪输入信号v(t)，而且r越大，跟踪速度越快，当v₁快速跟踪v(t)时，输出v₂即为输入信号v(t)的微分，滤波因子h₀用于滤除输入信号v(t)的噪声，从而对带有噪声的输入信号实现滤波和微分计算，h₀的值越大滤波效果越明显。

4.根据权利要求1所述的一种改进型自抗扰控制器，其特征在于，所述扩张状态观测器的计算模型是：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_1=z_{21}-i_q\\ \stackrel{.}{z_{21}}=z_{22}-{\mathrm{\β}}_{1}newfal(e_1,{\mathrm{\α}}_0,{\mathrm{\δ}}_1)+b_{0}u\left(t\right)\\ \stackrel{.}{z_{22}}=-{\mathrm{\β}}_{2}newfal(e_1,{\mathrm{\α}}_1,{\mathrm{\δ}}_1)\end{array}\right.$

式中：Z₂₁是电流环电流输出的跟踪值i_q，e₁为跟踪误差，Z₂₂是系统总扰动的观测值，β₁，β₂是观测器的增益系数，α₀,α₁是非线性因子，选取为0～1之间的数，δ₁滤波因子，是newfal(·)函数的线性区间宽度，选取为δ₁＝0.01，b₀是对补偿系数的估计。

5.根据权利要求4所述的一种改进型自抗扰控制器，其特征在于，所述newfal(·)函数为：

$newfal(e,\mathrm{\α},\mathrm{\δ})=\left\{\begin{array}{cc}{\left|e\right|}^{\mathrm{\α}}sign\left(e\right),& \left|e\right|>\mathrm{\δ}\\ {\mathrm{\δ}}^{\mathrm{\α}-1}\frac{{\sec }^2\mathrm{\δ}-\mathrm{\α}}{{\tan }^2\mathrm{\δ}}e+\frac{(\mathrm{\α}-1){\mathrm{\δ}}^{\mathrm{\α}-1}}{{\tan }^2\mathrm{\δ}}\tan e,& \left|e\right|\≤\mathrm{\δ}\end{array}\right..$

6.根据权利要求1所述的一种改进型自抗扰控制器，其特征在于，所述非线性状态误差反馈控制率是把跟踪微分控制器和扩张状态观测器产生的状态变量与估计之间的误差进行非线性组合，具体函数如下：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_2=Z_{11}-Z_{21}\\ u_0={\mathrm{\β}}_{3}newfal(e_2,{\mathrm{\α}}_2,{\mathrm{\δ}}_2)\end{array}\right.$

其中：β₃是改进型非线性状态误差反馈控制率的增益系数，α₂是非线性因子，选取为0～1之间的数，δ₂是滤波因子，选取δ₂＝0.01。

7.根据权利要求1所述的一种改进型自抗扰控制器，其特征在于，所述扰动补偿不区分系统内扰和外扰，将所有扰动以及速度和张力之间的耦合影响视为系统总扰动并补偿，其算法如下：

其中：u₀为未加扰动补偿时的控制信号；u为控制信号；为系统总扰动补偿分量。