CN111531548A - 一种多轴串联机械臂的自抗扰控制方法 - Google Patents

一种多轴串联机械臂的自抗扰控制方法 Download PDF

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CN111531548A CN202010535769.9A CN202010535769A CN111531548A CN 111531548 A CN111531548 A CN 111531548A CN 202010535769 A CN202010535769 A CN 202010535769A CN 111531548 A CN111531548 A CN 111531548A
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李兴
王力超
张峥峥
罗建
赵瑞
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Abstract

本发明公开了一种多轴串联机械臂的自抗扰控制方法，属于串联机械臂控制技术领域，包括以下步骤：S1：建立电机位置的动态数学模型；S2：设计自抗扰控制器；S3：估计系统总扰动并补偿。本发明具有更快的响应速度和更强的抗干扰能力，并且实现了无超调的跟踪；采用新型非线性函数，在原点附近具有更好的平滑性、连续性和可导性，同时也具有比传统ADRC更好的高频颤振抑制能力和自抗扰能力；将卡尔曼滤波器引入扩张状态观测器，可以有效地估计系统总扰动，包括外部扰动、轴间的耦合作用和构件间的摩擦力；经仿真和试验结果表明，该控制方法具有良好的静态性能、动态品质和抗干扰能力，可为连杆机构的研究提供参考，具有很高的工程实用价值。

Description

一种多轴串联机械臂的自抗扰控制方法
技术领域
本发明涉及串联机械臂控制技术领域，具体涉及一种多轴串联机械臂的自抗扰控制方法。
背景技术
在现代工业生产中，工业机器人已经在很多工作环境恶劣，劳动量大，高精度、重复性高的领域代替人类进行生产制造。多轴串联机械臂作为这一类结构特点明显的机器人，其最基本的功能即能够接受指令，完成定位和轨迹跟踪工作。多轴串联机械臂的定位与轨迹跟踪控制，可以总结为从机器人动力学出发，操纵关节的驱动力矩，使得机械臂的位置与姿态根据任务的要求进行快速而稳定精确转换，形成稳定的闭环系统，尽可能快地让关节状态跟踪设定值，完成作业任务。目前对多轴联动机械臂的常规控制策略有PID控制、神经网络控制、自适应控制、滑模控制、鲁棒控制。
但是由于机械臂复杂的机械结构，不同的关节连杆系统之间相互影响高度耦合，整体呈现出非线性，强耦合的特点，使得常规的控制策略难以对其进行快速、高精度控制。现有的机械臂控制方法大多依赖于系统的数学模型，但是由于机械臂控制系统的模型复杂，加上一些未知因素的影响，难以建立精确的数学模型。因此，提出一种多轴串联机械臂的自抗扰控制方法。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于：如何实现对多轴串联机械臂更快速、更高精度的控制，提供了一种多轴串联机械臂的自抗扰控制方法。
本发明是通过以下技术方案解决上述技术问题的，本发明包括以下步骤：
S1：建立电机位置的动态数学模型
分析机械臂关节电机的工作电路，根据电机的平衡方程建立电机的数学模型，利用拉普拉斯变换得到零初始条件下电机输出与输入之间的传递函数和电机位置的动态数学模型；
S2：设计自抗扰控制器
对自抗扰控制器进行设计，并选择非线性函数构造自抗扰控制器中的扩张状态观测器与非线性误差反馈控制律；
S3：估计系统总扰动并补偿。
将卡尔曼滤波器引入扩张状态观测器，估计系统总扰动，并对总扰动进行补偿，实现对机械臂的控制。
更进一步地，在所述步骤S1中，根据直流力矩电机的工作原理和基尔霍夫定律，电机的四个平衡方程即所述电机的数学模型，数学模型的表达式如下：
Figure BDA0002537007610000021
Te(t)＝CeΦia(t)＝Keia(t)
Figure BDA0002537007610000022
Ea＝CaΦn(t)＝Kaω(t)
其中，ia、Ra、ua和La分别为电枢电路的电流、电阻、电压和电感，Ea为电机的反电动势，Te为由电枢电流产生的电磁转矩，Ce和Ke为电机转矩系数，Ca和Ka为反电动势系数，n为电机转速，ω为电机角速度，J为转动惯量，f为粘性摩擦系数，Td为带干扰因子的负载转矩。
更进一步地，在所述步骤S1中，利用拉普拉斯变换可建立零初始条件下直流转矩电动机输出ω与输入ua之间的传递函数如下：
Figure BDA0002537007610000023
其中，Ω(s)是直流转矩电动机输出ω的拉氏变换，Ua(s)是直流转矩电动机输入ua的拉氏变换。
更进一步地，在所述步骤S1中，电机位置的动态数学模型表示如下：
Figure BDA0002537007610000024
其中，θ为电机转过的角度。
更进一步地，在所述步骤S2中，所述自抗扰控制器包括跟踪微分器、扩张状态观测器、非线性误差反馈控制律与扰动补偿装置，所述跟踪微分器用于解决跟踪信号和差分信号的合理提取问题，安排过渡过程，获得平滑的输入信号，建立无超调的快速跟踪，解决超调与快速性之间的矛盾；所述扩张状态观测器用于观察未知外部干扰对系统模型的影响，并通过反馈方法进行补偿；所述非线性误差反馈控制律用于将所述跟踪微分器产生的过渡、差分信号和所述扩张状态观测器的观测估计的误差以非线性的方式组合起来；所述扰动补偿装置用于对系统的总扰动进行补偿。
更进一步地，所述跟踪微分器的表达式如下：
Figure BDA0002537007610000031
其中，r0为速度因子，h0为滤波因子，h为采样步长，fhan(v1,v2,r0,h0)为最速控制函数，表示如下：
Figure BDA0002537007610000032
Figure BDA0002537007610000033
Figure BDA0002537007610000034
其中，v(k)是最快的速度跟踪信号，v1(k)是v(k)的数值滤波后信号，v2(k)是v1(k)数值的微分信号，y是最速轨迹线，α是饱和函数。
更进一步地，所述扩张状态观测器的表达式如下：
Figure BDA0002537007610000035
其中，e1为跟踪误差，z1为输出y的跟踪信号，z2为输出y的差分信号，z3为系统总扰动的观测值，β01、β02、和β03分别为改进后的扩张状态观测器的增益系数，α0和α1为非线性因子(其数值介于0和1之间)，δ1为滤波因子，b0为估计的补偿系数。
更进一步地，所述非线性函数的表达式如下：
Figure BDA0002537007610000036
更进一步地，在所述步骤S3中，系统总扰动包括外部扰动、轴间的耦合作用和构件间的摩擦力。
本发明相比现有技术具有以下优点：该多轴串联机械臂的自抗扰控制方法，具有更快的响应速度和更强的抗干扰能力，并且实现了无超调的跟踪；采用新型非线性函数，在原点附近具有更好的平滑性、连续性和可导性，同时也具有比传统ADRC更好的高频颤振抑制能力和自抗扰能力；将卡尔曼滤波器引入扩张状态观测器，可以有效地估计系统总扰动，包括外部扰动、轴间的耦合作用和构件间的摩擦力；经仿真和试验结果表明，该控制方法具有良好的静态性能、动态品质和抗干扰能力，可为连杆机构的研究提供参考，具有很高的工程实用价值，值得被推广使用。
附图说明
图1是本发明实施例一中自抗扰控制方法的流程示意图；
图2是本发明实施例二中六轴串联机械臂控制过程示意图；
图3是本发明实施例二中六轴串联机械臂机构的结构示意图；
图4是本发明实施例二中PID、传统ADRC和改进ADRC突加干扰信号的响应波形比较图；
图5是本发明实施例二中PID、传统ADRC和改进ADRC的正弦信号响应波形比较图；
图6是本发明实施例二中PID、传统ADRC和改进ADRC的正弦信号跟踪误差响应波形比较图；
图7是本发明实施例二中PID、传统ADRC和改进ADRC的白噪声干扰响应波形比较图。
具体实施方式
下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
实施例一
如图1～所示，本实施例提供一种技术方案：一种多轴串联机械臂的自抗扰控制方法，包括以下步骤：
S1：建立电机位置的动态数学模型
分析机械臂关节电机的工作电路，根据电机的平衡方程建立电机的数学模型，利用拉普拉斯变换得到零初始条件下电机输出与输入之间的传递函数和电机位置的动态数学模型；
S2：设计自抗扰控制器
对自抗扰控制器进行设计，并选择非线性函数构造自抗扰控制器中的扩张状态观测器与非线性误差反馈控制律；
S3：估计系统总扰动并补偿
将卡尔曼滤波器引入扩张状态观测器，估计系统总扰动，并对总扰动进行补偿，实现对机械臂的控制。
在所述步骤S1中，根据直流力矩电机的工作原理和基尔霍夫定律，电机的四个平衡方程即所述电机的数学模型，数学模型的表达式如下：
Figure BDA0002537007610000051
Te(t)＝CeΦia(t)＝Keia(t)
Figure BDA0002537007610000052
Ea＝CaΦn(t)＝Kaω(t)
其中，ia、Ra、ua和La分别为电枢电路的电流、电阻、电压和电感，Ea为电机的反电动势，Te为由电枢电流产生的电磁转矩，Ce和Ke为电机转矩系数，Ca和Ka为反电动势系数，n为电机转速，ω为电机角速度，J为转动惯量，f为粘性摩擦系数，Td为带干扰因子的负载转矩。
在所述步骤S1中，利用拉普拉斯变换可建立零初始条件下直流转矩电动机输出ω与输入ua之间的传递函数如下：
Figure BDA0002537007610000053
其中，Ω(s)是直流转矩电动机输出ω的拉氏变换，Ua(s)是直流转矩电动机输入ua的拉氏变换。
在所述步骤S1中，电机位置的动态数学模型表示如下：
Figure BDA0002537007610000054
其中，θ为电机转过的角度。
在所述步骤S2中，所述自抗扰控制器包括跟踪微分器、扩张状态观测器、非线性误差反馈控制律与扰动补偿装置，所述跟踪微分器用于解决跟踪信号和差分信号的合理提取问题，安排过渡过程，获得平滑的输入信号，建立无超调的快速跟踪，解决超调与快速性之间的矛盾；所述扩张状态观测器用于观察未知外部干扰对系统模型的影响，并通过反馈方法进行补偿；所述非线性误差反馈控制律用于将所述跟踪微分器产生的过渡、差分信号和所述扩张状态观测器的观测估计的误差以非线性的方式组合起来；所述扰动补偿装置用于系统的总扰动进行补偿。
所述跟踪微分器的表达式如下：
Figure BDA0002537007610000061
其中，r0为速度因子，h0为滤波因子，h为采样步长，fhan(v1,v2,r0,h0)为最速控制函数，表示如下：
Figure BDA0002537007610000062
Figure BDA0002537007610000063
Figure BDA0002537007610000064
其中，v(k)是最快的速度跟踪信号，v1(k)是v(k)的数值滤波后信号，v2(k)是v1(k)数值的微分信号，y是最速轨迹线，α是饱和函数。
所述扩张状态观测器的表达式如下：
Figure BDA0002537007610000065
其中，e1为跟踪误差，z1为输出y的跟踪信号，z2为输出y的差分信号，z3为系统总扰动的观测值，β01、β02、和β03分别为改进后的扩张状态观测器的增益系数，α0和α1为非线性因子(其数值介于0和1之间)，δ1为滤波因子，b0为估计的补偿系数。
所述非线性函数的表达式如下：
Figure BDA0002537007610000071
在所述步骤S3中，系统总扰动包括外部扰动、轴间的耦合作用和构件间的摩擦力。
需要说明的是，在本实施例中，系统指的是由多轴串联机械臂形成的系统。
实施例二
如图2所示，本实施例提出一种多轴串联机械臂的自抗扰控制方法，包括以下步骤：
第一步，分析机械臂关节电机的工作电路，根据电机的四个平衡方程建立了直流力矩电机的数学模型，利用拉普拉斯变换得到零初始条件下直流力矩电机输出ω与输入ua之间的传递函数和电机位置的动态数学模型；
第二步，设计自抗扰控制的组成部分，包括跟踪微分器、扩张状态观测器、非线性误差反馈控制律和扰动补偿装置，并选择了一个新的非线性函数来构造扩张状态观测器和非线性误差反馈控制律；
第三步，将卡尔曼滤波器引入扩张状态观测器，有效地估计系统总扰动，包括外部扰动、轴间的耦合作用和构件间的摩擦力；
第四步，对PID、传统ADRC和改进ADRC(即本发明的控制方法)在相同输入信号下进行了仿真比较，证明了本发明控制方法的优异性能。
如图3所示，在本实施例中，多轴串联机械臂为六轴串联机械臂，六轴串联机械臂是由多个移动关节(第一关节1、第二关节2、第三关节3、第四关节4、第五关节5、第六关节6)，其中第一关节1与基座7连接，第六关节6与机械臂末端8连接，同心圆代表的各关节的轴垂直于纸面，菱形代表的各关节的轴平行于纸面。所有的动作都是由各个关节的位置、速度以及加速度所确定的，所以关节是整个结构中最重要的组成部分。通过自抗扰控制器对机械臂的控制，可以有效的补偿关节间的耦合作用。因此为了完成机械臂的定位控制，就等同于要对机械臂的关节进行控制。
较佳的，根据直流力矩电机的工作原理和基尔霍夫定律，直流力矩电机四个平衡方程(即所述直流力矩电机的数学模型)，数学模型的表达式如下：
Figure BDA0002537007610000072
Te(t)＝CeΦia(t)＝Keia(t) (2)
Figure BDA0002537007610000081
Ea＝CaΦn(t)＝Kaω(t)(4)
其中，ia、Ra、ua和La分别为电枢电路的电流、电阻、电压和电感，Ea为电机的反电动势，Te为由电枢电流产生的电磁转矩，Ce和Ke为电机转矩系数，Ca和Ka为反电动势系数，n为电机转速，ω为电机角速度，J为转动惯量，f为粘性摩擦系数，Td为带干扰因子的负载转矩。
利用拉普拉斯变换建立零初始条件下直流转矩电动机输出ω与输入ua之间的传递函数为：
Figure BDA0002537007610000082
其中，Ω(s)是直流转矩电动机输出ω的拉氏变换，Ua(s)是直流转矩电动机输入ua的拉氏变换。
电机位置的动态数学模型也可以表示为：
Figure BDA0002537007610000083
其中，θ为电机转过的角度。
较佳的，所述自抗扰控制器包括跟踪微分器、扩张状态观测器、非线性误差反馈控制律和扰动补偿装置。
所述跟踪微分器的主要目的是解决跟踪信号和差分信号的合理提取问题，可以安排过渡过程，获得平滑的输入信号，建立无超调的快速跟踪，解决超调与快速性之间的矛盾，其表达式为：
Figure BDA0002537007610000084
其中，r0为速度因子，h0为滤波因子，h为采样步长，fhan(v1,v2,r0,h0)为最速控制函数，可以表示为：
Figure BDA0002537007610000091
Figure BDA0002537007610000092
Figure BDA0002537007610000093
其中，v(k)是最快的速度跟踪信号，v1(k)是v(k)的数值滤波后信号，v2(k)是v1(k)数值的微分信号，y是最速轨迹线，α是饱和函数。
所述扩张状态观测器能够实时观察未知外部干扰对系统模型的影响，并通过反馈方法进行补偿，不依赖于所产生的扰动模型，也不需要直接测量来观察扰动并获得估计值，表达式为：
Figure BDA0002537007610000094
其中，e1为跟踪误差，z1为输出y的跟踪信号，z2为输出y的差分信号，z3为系统总扰动的观测值，β01、β02、和β03分别为改进后的扩张状态观测器的增益系数，α0和α1为非线性因子(其数值介于0和1之间)，δ1为滤波因子，b0为估计的补偿系数。
在本实施例中，采用新型非线性函数newfal()，所述新型非线性函数newfal()，与传统的自抗扰控制器中非线性函数相比，newfal()函数具有更好的平滑性、连续性与在原点附近的可推导性，以及更好的高频颤振抑制和抗干扰能力，表达式为：
Figure BDA0002537007610000095
所述非线性误差反馈控制律可以将跟踪微分器产生的过渡、差分信号和扩张状态观测器的观测估计的误差以非线性的方式组合起来，再利用newfal()函数构造非线性误差反馈控制律，使非线性误差反馈控制律具有收敛快、鲁棒性好、适应性强、“小误差大增益、大误差小增益”的优点，表达式为：
Figure BDA0002537007610000101
其中，β1和β2分别为误差和误差微分的增益系数，α0和α1为非线性因子(其数值介于0和1之间)，δ2为滤波因子。
所述扰动补偿装置不区分内部扰动和外部扰动，所有扰动和速度与张力之间的耦合效应都被认为是系统的总扰动并得到补偿，表达式为：
Figure BDA0002537007610000102
其中，u为被控对象的控制量，u0为扰动补偿前的控制信号，z3/b0为系统的扰动补偿总量。
所述卡尔曼滤波器引入扩张状态观测器，表达式为：
Figure BDA0002537007610000103
需要说明的是，在本实施例中，系统指的是由六轴串联机械臂形成的系统。
在本实施例中，对六轴串联机械臂关节进行MATLAB-Simulink建模和仿真研究，自抗扰控制器的参数见表1。将本发明所设计的自抗扰控制方法应用在以该直流力矩电机为执行机构的六轴串联机械臂系统中，在MATLAB-Simulink环境下搭建六轴串联机械臂控制系统的仿真模型，对系统进行系列仿真，验证该控制方法的动、静态性能，不同输入信号下的比较结果结果见表2，仿真结果如图4、图5、图6和图7所示。
表1自抗扰控制器的参数
Figure BDA0002537007610000104
Figure BDA0002537007610000111
表2不同输入信号下的比较结果
Figure BDA0002537007610000112
Figure BDA0002537007610000121
综上所述，上述两组实施例中的多轴串联机械臂的自抗扰控制方法，具有更快的响应速度和更强的抗干扰能力，并且实现了无超调的跟踪；采用新型非线性函数，在原点附近具有更好的平滑性、连续性和可导性，同时也具有比传统ADRC更好的高频颤振抑制能力和自抗扰能力；将卡尔曼滤波器引入扩张状态观测器，可以有效地估计系统总扰动，包括外部扰动、轴间的耦合作用和构件间的摩擦力；经仿真和试验结果表明，该控制方法具有良好的静态性能、动态品质和抗干扰能力，可为连杆机构的研究提供参考，具有很高的工程实用价值，值得被推广使用。
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (9)

1.一种多轴串联机械臂的自抗扰控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：建立电机位置的动态数学模型
分析机械臂关节电机的工作电路，根据电机的平衡方程建立电机的数学模型，利用拉普拉斯变换得到零初始条件下电机输出与输入之间的传递函数和电机位置的动态数学模型；
S2：设计自抗扰控制器
对自抗扰控制器进行设计，并选择非线性函数构造自抗扰控制器中的扩张状态观测器与非线性误差反馈控制律；
S3：估计系统总扰动并补偿
将卡尔曼滤波器引入扩张状态观测器，估计系统总扰动，并对总扰动进行补偿，实现对机械臂的控制。
2.根据权利要求1所述的一种多轴串联机械臂的自抗扰控制方法，其特征在于：在所述步骤S1中，根据直流力矩电机的工作原理和基尔霍夫定律，电机的四个平衡方程即所述电机的数学模型，数学模型的表达式如下：
Figure FDA0002537007600000011
Te(t)＝CeΦia(t)＝Keia(t)
Figure FDA0002537007600000012
Ea＝CaΦn(t)＝Kaω(t)
其中，ia、Ra、ua和La分别为电枢电路的电流、电阻、电压和电感，Ea为电机的反电动势，Te为由电枢电流产生的电磁转矩，Ce和Ke为电机转矩系数，Ca和Ka为反电动势系数，n为电机转速，ω为电机角速度，J为转动惯量，f为粘性摩擦系数，Td为带干扰因子的负载转矩。
3.根据权利要求2所述的一种多轴串联机械臂的自抗扰控制方法，其特征在于：在所述步骤S1中，利用拉普拉斯变换可建立零初始条件下直流转矩电动机输出ω与输入ua之间的传递函数如下：
Figure FDA0002537007600000013
其中，Ω(s)是直流转矩电动机输出ω的拉氏变换，Ua(s)是直流转矩电动机输入ua的拉氏变换。
4.根据权利要求3所述的一种多轴串联机械臂的自抗扰控制方法，其特征在于：在所述步骤S1中，电机位置的动态数学模型表示如下：
Figure FDA0002537007600000021
其中，θ为电机转过的角度。
5.根据权利要求1所述的一种多轴串联机械臂的自抗扰控制方法，其特征在于：在所述步骤S2中，所述自抗扰控制器包括跟踪微分器、扩张状态观测器、非线性误差反馈控制律与扰动补偿装置；
所述跟踪微分器用于解决跟踪信号和差分信号的合理提取问题，安排过渡过程，获得平滑的输入信号，建立无超调的快速跟踪；
所述扩张状态观测器用于观察未知外部干扰对系统模型的影响，并通过反馈方法进行补偿；
所述非线性误差反馈控制律用于将所述跟踪微分器产生的过渡、差分信号和所述扩张状态观测器的观测估计的误差以非线性的方式组合起来；
所述扰动补偿装置用于对系统的总扰动进行补偿。
6.根据权利要求5所述的一种多轴串联机械臂的自抗扰控制方法，其特征在于：所述跟踪微分器的表达式如下：
Figure FDA0002537007600000022
其中，r0为速度因子，h0为滤波因子，h为采样步长，fhan(v1,v2,r0,h0)为最速控制函数，表示如下：
Figure FDA0002537007600000023
Figure FDA0002537007600000024
Figure FDA0002537007600000031
其中，v(k)是最快的速度跟踪信号，v1(k)是v(k)的数值滤波后信号，v2(k)是v1(k)数值的微分信号，y是最速轨迹线，α是饱和函数。
7.根据权利要求6所述的一种多轴串联机械臂的自抗扰控制方法，其特征在于：所述扩张状态观测器的表达式如下：
Figure FDA0002537007600000032
其中，e1为跟踪误差，z1为输出y的跟踪信号，z2为输出y的差分信号，z3为系统总扰动的观测值，β01、β02、和β03分别为改进后的扩张状态观测器的增益系数，α0和α1为非线性因子，α0和α1的数值均在0和1之间，δ1为滤波因子，b0为估计的补偿系数。
8.根据权利要求7所述的一种多轴串联机械臂的自抗扰控制方法，其特征在于：所述非线性函数的表达式如下：
Figure FDA0002537007600000033
9.根据权利要求1所述的一种多轴串联机械臂的自抗扰控制方法，其特征在于：在所述步骤S3中，系统总扰动包括外部扰动、轴间的耦合作用和构件间的摩擦力。
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